Numération Page sur 5 Sommaire : I- Introduction II- III- IV- Différentes bases Base Base Base 6 Correspondance Conversion décimal -> binaire binaire -> décimal hexadécimal -> binaire hexadécimal -> décimal décimal -> héxadécimal code complément à (binaire négatif) V- Exercices
Page sur 5 I- Introduction Nous avons vu précédemment que la fonction traiter traite la plupart du temps des informations de type binaires (numériques). Le traitement des signaux peut se faire en réalisant un certain nombres de fonctions (ET, Ou, non, calculs sur nombres, ). Pour comprendre comment la fonction traiter réalise des calculs, il faut être capable de comprendre la correspondance entre la base (base dans laquelle nous réalisons les calculs) et la base (base dans laquelle calcule la fonction traiter). Nous en profiterons pour parler de la base 6 qui est une base améliorée. 3= II- Différentes bases : Pour coder les nombreuses positions que peut prendre le système numérique, différents codes ont été développés. - Base ou décimal. codes différents C est le système que l on utilise pour compter. ; ; ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Exemple : 45 d ou 45 - Base ou binaire. codes différents C est le système que les machines utilisent pour compter. Le signal est présent ou absent dans un fil électrique. ; Exemple : b ou - Base 6 ou hexadécimal. 6 codes différents C est le système que l on utilise pour programmer les machines puis qu il s agit d un pseudo-binaire ou chaque code hexadécimal correspond à un code binaire sur 4 chiffres. ; ; ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; A ; B ; C ; D ; E ; F Exemple : $A ou A h ou A 6
III- Correspondance Tableau de correspondance : Tout comme en décimal, on définit un ordre de comptage pour les codes binaires et hexadécimaux. Le code Gray (ou binaire réfléchi) a été développé pour fabriquer les tableaux de Karnaugh et pour éviter les aléas de fonctionnement des machines. Page 3 sur 5 Décimal Binaire Hexadécimal Binaire réfléchi ou code Gray d b h d b h d b h 3 d b 3 h 4 d b 4 h 5 d b 5 h 6 d b 6 h 7 d b 7 h 8 d b 8 h 9 d b 9 h d b A h d b B h d b C h 3 d b D h 4 d b E h 5 d b F h 6 d b h Aléa de fonctionnement : Codage de la position d un axe sur trois fils Un aléa de fonctionnement c est quand la technologie du capteur fait que le signal renvoyé par celui-ci risque de ne pas correspondre au signal attendu. 6 5 7 4 3 d d d Roue entraînée en rotation Codeur de position d d d Binaire naturel Code Gray Codage de la position sur 3 fils De à, d et d changent en même temps d état. Or rien ne dit que techniquement on puisse les faire changer en même temps. => On passera par un état faux -> -> ou -> -> => Pour éviter cela, on utilise le code Gray seul fil à la fois change d état.
Page 4 sur 5 IV- Conversion : Comme on vient de le voir, les codes ont une correspondance ainsi 5 en décimal donne en binaire. Comment convertir des nombres plus élevés? Comment convertir du décimal en binaire? On fait des divisions successives par (binaire). Exemple : d? b 5 d b Exercice : convertissez 38 d en binaire. 38 d b Comment convertir du binaire en décimal? De la même manière qu en décimal 35 c est 3* 5* *. Base Poids Rang du chiffre Le premier chiffre du code binaire est appelé MSB (Most Signifiant Bit) puisqu il a le poids le plus fort pour le convertir ( ), et le dernier est appelé LSB (Less Signifiant Bit) puisqu il a le poids le plus faible ( ). Exemple : b? d 5 d Exercice : convertissez b en décimal. Poids 4 3 Chiffre * 4 * 3 * * * = 3 d b 3 d Comment convertir de l hexadécimal en binaire? Rien de plus simple. Chaque chiffre hexa correspond 4 chiffres binaires. Exemple : 6 C F h? b b Un bit = fil codé en binaire Un octet est formé de 8bits de chiffres codés en hexadécimal Un mot (word) = octets (soit 6 bits) Un long mot (Long) = mots soit 3 bits 6CF h b Exercice : Convertissez FA6 h en binaire. F A 6 h b FA6 h b Comment convertir de l hexadécimal en décimal? De la même manière qu en décimal Exemple : C4FB h? d avec les multiplications pondérées. Poids 6 4 6 3 6 6 6 Chiffre C () 4 F (5) B ().6 4 4*6 3 5*6 *6 *6 =86699 d C4FB h 86699 d
Comment convertir du décimal en hexadécimal? De la même manière que pour revenir du décimal au binaire, on utilise des divisions successives par 6. Quand le résultat dépasse 9, on prend le code hexadécimal qui correspond (A, B, C, D, E, ou F). Exemple : 84 d? h 84 6 (C) 5 6 3 6 84 d C h Page 5 sur 5 Comment obtenir un code binaire négatif pour faire une soustraction? Pour cela, on utilise le code complément à. Il s agit d un code ou le nombre de -. Exemple : Donner le code binaire sur 8 bits de bits est déterminé au départ. - on prend le chiffre positif, on le converti en binaire ; - on le complémente ( devient et devient ) ; - puis on ajoute au résultat. d = b b b b b = b - d b V- Exercices Addition binaire : égal plus une retenue : retenue a - Que vaut décimal en binaire? b- Détaillez le calcul permettant de convertir 5 décimal en binaire. 5 => c- Effectuez l opération décimale suivante en détaillant le calcul et les retenues : 5 3 7 d- De la même façon, effectuez l opération binaire suivante qui correspond à 35 8 en détaillant les retenues et en n oubliant pas que vous n avez que signes différents ( et ) à votre disposition : e- Convertissez en décimal le résultat de cette opération et vérifiez qu il est bien égal à 5. 7 6 5 4 3 =>37 = 5 - Retrancher 6 à 3 en faisant l opération en binaire sur 6 bits 3 = >