1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)

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Lucile Albert
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1 1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un programme C qui résoud ce problème Concepts de programmation I expressions arithmétiques I structures de contrôle (tests, boucles) I modélisation de données I premiers algorithmes Énoncé Analyse Problème du PGCD Présentation 3/4 Problème du PGCD Etant donnés deux nombres entiers (par exemple, et ), calculer le PGCD de ces deux nombres I quelles sont les données du problèmes? les deux nombres entiers I quel est le résultat cherché? le PGCD I l arithmétique nous assure l existence de ce PGCD : on veut un moyen de le calculer : un algorithme Algorithme I un algorithme est une suite finie d opérations, qui appliquée à un ensemble fini de données, fournit en un temps fini un résultat déterminé (le même algorithme appliqué aux mêmes données fournit le même résultat) Problème du PGCD Algorithme d Euclide 4/4 Algorithme d Euclide Voir retrancher le plus petit nombre du plus grand jusqu à obtenir deux nombres égaux : la valeur commune est le PGCD Étapes de l algorithme 1. vérifier que A B ; sinon, permuter (ainsi, A est toujours le plus grand des deux entiers). est-ce que A = B? Si oui, le PGCD est A et le programme est terminé 3. sinon, retrancher B de A 4. revenir à l étape 1

Problème du PGCD Présentation 3/4 Problème du PGCD Etant donnés deux nombres entiers (par exemple, 834389 et 944353), calculer le PGCD de ces deux nombres I quelles sont les données du problèmes?

2 Questions liminaires Problème du PGCD Passage au programme 5/4 Passage au programme I l aspect algorithmique est-il clair? I quelles sont les «entrées» du programme? I les nombres A et B I quelles sont les «sorties» du programme? I le PGCD de A et B ) la valeur de A à la fin de l algorithme Aspects du traitement I gérer la boucle répétitive / tester la condition d arrêt I gérer le cas «A<B» / échanger deux variables I imprimer le résultat De quelles «variables» avons nous besoin? I les entiers A et B I autres? Problème du PGCD Éléments de C 6/4 Éléments de C Boucle «infinie» : trois solutions I instruction «for» for (;;) instruction I instruction «while» while (1) instruction I instruction «do... while» do instruction while (1); Attention à la syntaxe de ces constructions! Problème du PGCD Éléments de C 7/4 Éléments de C () Instruction simple I expression (éventuellement, avec affectation) se terminant par un ; Instruction composée I permet d utiliser un bloc d instructions à un emplacement d un programme où la syntaxe n autorise qu une instruction unique I syntaxe «suite d instructions» Instruction vide I permet de ne «rien» faire à un emplacement d un programme où la syntaxe impose la présence d une instruction unique I deux syntaxes possibles ; Instruction conditionnelle Problème du PGCD Éléments de C 8/4 Éléments de C (3) I exécuter une instruction si, et seulement si, une condition est satisfaite I deux syntaxes : if ( «condition» ) «instruction» I et : if ( «condition» ) «instruction» else «instruction» Condition I une expression numérique I «vraie» si sa valeur est différente de 0, «faux» si elle est égale à 0 I les opérateurs de comparaison de C (<, ==, >, <=, >=,!=) fournissent un résultat numérique entier, 0 ou 1 Pas de booléen en C!

I le PGCD de A et B ) la valeur de A à la fin de l algorithme Aspects du traitement I gérer la boucle répétitive / tester la condition d arrêt I gérer le cas «A<B» / échanger deux variables I

3 Problème du PGCD Étapes du traitement 9/4 Étapes du traitement Problème du PGCD Étapes du traitement 10/4 Étapes du traitement () Échange de deux variables I première idée : A = B ; B = A; ) ne convient pas! I passer par une troisième variable! I ne pas oublier sa déclaration I utiliser une instruction composée C=A; A=B; B=C; Note :! penser à l aspect séquentiel de l exécution Arrêt conditionnel et impression d un message I utiliser une expression conditionnelle I faire appel à une instruction composée I l instruction return permet l arrêt de la procédure main et donc l arrêt du programme I son paramètre est un «code de retour» I écriture : procédure printf (print with format) if (A==B) printf("la valeur du PGCD est %d\n", A); return 0; Problème du PGCD Le programme complet 11/4 Le programme PGCD #include <stdio.h> int main(int argc, char * argv[]) int A, B, C; A = ; B = ; for (;;) if (A<B) C=A; A=B; B=C; if (A==B) printf("la valeur du PGCD est %d\n", A); return 0; A=A-B; Algorithme «immédiat» Problème de sommation Premier algorithme 1/4 Problème de sommation des «N» premiers entiers I boucle de 1 à N int S, N, i;... S=0; for (i=1; i<=n; i++) S=S+i; I se lit : pour i prenant la valeur initiale 1, tant que i est inférieur ou égal à N, en incrémentant i à chaque étape, faire... Incrémentation I i++ équivaut à i=i+1, et incrémente de 1 la variable i I l expression i++ a comme valeur la valeur de la variable i avant incrémentation I autre forme possible : ++i, expression ayant pour valeur la valeur de la variable i après incrémentation

penser à l aspect séquentiel de l exécution Arrêt conditionnel et impression d un message I utiliser une expression conditionnelle I faire appel à une instruction composée I l instruction return

4 Propriété : Nouveau programme int S, N; S=N*(N+1)/; Comparaison? Problème de sommation Second algorithme 13/4 Un autre algorithme Xi=N i = i=1 I 40 fois plus rapide pour N=100 ; N (N + 1) I la durée d exécution ne dépend pas de la valeur de N... Importance du choix de l algorithme! Problème de sommation Éléments de C 14/4 Éléments de C La boucle for I syntaxe : for («init» ; «test» ; «itération») «instruction» I équivalente à «init»; while ( «test» ) «instruction» «itération»; I les parties «init» et «itération» sont facultatives ; si «test» est omis, l expression utilisée par défaut est «1» I exemple : int i, s; for (i=s=0; i<10; i++) s=s+i*i; Échappement I à l intérieur d une boucle for ou while I break permet de «sortir» de la boucle I continue permet de forcer le passage à l itération suivante de la boucle Calcul de sinus Présentation 15/4 Problème du calcul de sinus On veut calculer le sinus d un angle donné I méthode de calcul : série alternée sin(x) = 1X i=0 ( 1) i x i+1 (i + 1)! = x x 3 3! + x 5 5! I ce n est pas un algorithme (somme infinie)! Analyse x 7 7! + I la série est alternée dès qu il y a décroissance en valeur absolue I le terme de rang n est x n+1 (n+1)! I on doit avoir (n + 1) > x, soit n > x I l erreur est alors inférieure à x n+1 (n+1)! Calcul de sinus Du problème au programme 16/4 Du problème au programme Comment passer à un programme n utilisant que les opérations connues (expressions arithmétiques, boucles, etc)? Définissons : avec : U N = x u 0 = x x 3 3! + + ( 1)N x N+1 (N + 1)! = NX ( 1) i x i+1 N (i + 1)! = X u i = ( 1)i x i+1 (i+1)! u i+1 = ( 1)i+1 x i+3 (i+3)! = ( 1)i x i+1 (i+1)! ( 1) x (i+)(i+3) = u i x (i+)(i+3) i=0 i=0 u i

5 Calcul de sinus Du problème au programme 17/4 Du problème au programme () Calcul de sinus Du problème au programme 18/4 Du problème au programme (3) Posons : d où : w i = i (i + 1) = 4i + i w i+1 = (i + ) (i + 3) = 4i + 10i + 6 = w i + 8i + 6 u i+1 = u i x w i+1 Ainsi : posons : soit encore : w 0 = 0 w i+1 = 4i + 10i + 6 = w i + 8i + 6 z i+1 = 8i + 6 z 0 = z i = 8i z i+1 = z i + 8 Calcul de sinus Du problème au programme 19/4 Du problème au programme (4) Calcul de sinus Du problème au programme 0/4 Du problème au programme (5) Test d arrêt Récapitulons : z 0 = z i+1 = z i + 8 I défini à parti d une précision voulue " Le test proposé peut s écrire : w 0 = 0 w i+1 = w i + z i+1 n > x et x n+1 (n + 1)! < " u 0 = x u i+1 = u i x w i+1 Il faut donc : U 0 = x U i+1 = U i + u i+1 I définir la précision attendue I compter les itérations I savoir calculer le plus petit entier supérieur à x bibliothèque mathématique fabs et ceil! fonctions de

sinus Du problème au programme 19/4 Du problème au programme (4) Calcul de sinus Du problème au programme 0/4 Du problème au programme (5) Test d arrêt Récapitulons : z 0 = z i+1 = z i + 8 I défini à

6 Écriture en C Représentation des données I 5 variables de type flottant : U, u, w, z, x Calcul de sinus Écriture du code 1/4 I une variable de type entier (pour compter le nombre d itérations) : i I une variable de type flottant : epsilon Données supplémentaires I une variable de type flottant pour stocker x : x I une variable de type entier pour stocker x : imin Écriture en C () Calcul de sinus Écriture du code /4 Tests complexes I opérateur «ou séquentiel» I A B calcule A ; si A est différent de 0, cette valeur est fournie comme résultat ; si A vaut 0, la valeur B est calculée et fournie comme résultat ; B n est calculée que si A vaut 0. I opérateur «et séquentiel» && I I ex : A&&B calcule A ; si A est nul, cette valeur est fournie comme résultat ; si A est différent de 0, la valeur B est calculée et fournie comme résultat ; B n est calculée que si A est différent 0. X=(P!=0)&&(Q/P>W); if ((D!=0)&&(K%D!=0)) A!=0 exit(0); Écriture en C (3) Calcul de sinus Écriture du code 3/4 #include <stdio.h> #include <math.h> int main (int argc,char *argv[]) double x,x,z,w,u,u,epsilon; int i,imin; x=m_pi/4;epsilon= ; x=x*x;z=-;w=0;u=x;u=x;imin=ceil(fabs(x/)); for (i=0;;i++) z=z+8;w=w+z;u=-u*x/w;u=u+u; if ((i > imin) && (fabs(u) < epsilon)) printf("sin(%.10g)=%.10g\n",x,u); printf(" [apres %d iterations]\n",i+1); return 0; Calcul de sinus Tests 4/4 Tests Exécution pour x = 4 : sin( )= [5] Exécution pour x = 100 : sin( )= e+118 [433] Problème : I manipulation de termes de valeurs absolues très différentes : u I précision des nombres : 16 chiffres décimaux I exemple : double a,b,c; a=1e; b=-1e; c=100.0; printf("%f %f\n",a+b+c, a+c+b); imprime :

Écriture du code /4 Tests complexes I opérateur «ou séquentiel» I A B calcule A ; si A est différent de 0, cette valeur est fournie comme résultat ; si A vaut 0, la valeur B est calculée et fournie

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