Chapitre 3 / TP 3 : L'effet Doppler En 1842, l Autrichien Christian Doppler publie un article présantant l'effet Doppler : "Sur la lumière colorée des étoiles doubles et de quelques autres astres du ciel". Cet effet est vérifié pour les ondes sonores par le Néerlandais Buys-Ballot (en utilisant des musiciens jouant une note calibrée sur un train de la ligne Utrecht-Amsterdam) et généralisé aux ondes électromagnétiques par le Français Hippolyte Fizeau en 1848. Il a aujourd hui de nombreuses applications dans des domaines aussi variés que la médecine, la sécurité routière ou l astrophysique.. I- Qu'est ce que l'effet Doppler? 1) Un phénomène courant Ecouter le son produit par le klaxon d'une voiture qui passe devant vous et par le train. Que constater vous? (Dans votre propos, vous utiliserez les mots : hauteur, fréquence, déplacement relatif, grave, aigü, vitesse relative) 2) Interprétation physique A l'aide de l'animation "effet Doppler", interprêter cet effet en terme de longueur d'onde émise et percue et de fréquence émise et percue. II- Vélocimétrie par effet Doppler Matthieu et Camille, basés au bord de la route, ont enregistré l émission sonore du klaxon d une voiture qui roule à vitesse constante en ville (Dossier classe : klaxon_mouvement). Ils ont également enregistré ce klaxon à l arrêt (Dossier classe : klaxon_arret). À l aide de ces documents sonores, déterminer si le conducteur peut être sanctionné pour excès de vitesse. Consignes - Par l usage de logiciels adaptés, déterminer les grandeurs nécessaires à la résolution du problème. - Mesurer ces grandeurs de façon à obtenir un intervalle de confiance faible. - Rédiger clairement l ensemble de votre résolution : graphes, grandeurs mesurées, calculs, réponse à la situation problème. - Analyser les résultats, en rechercher les causes d erreurs et y remédier. Doc 1 : Principe de l'effet Doppler L auditeur mesure la fréquence fsource du signal sonore émis par une source immobile. L auditeur mesure la fréquence f éloingne du signal sonore émis par la même source s éloignant à la vitesse v. On obtient f éloingne < fsource f source f éloigne = v v son f source
L auditeur mesure la fréquence fapproche du signal sonore émis par la même source s approchant à la vitesse v. On obtient f approche > fsource f approche f source = v v son f source Dans tous les cas, la fréquence freçue (féloignement ou fapproche ) peut correspondre à la fréquence fondamentale ou bien aux harmoniques. Doc 2 : Analyse spectrale à partir d un fichier sonore.wav. Le logiciel "atelier scientifique" permet d ouvrir un fichier sonore wav. On peut sélectionner la partie du son intéressante en déplaçant les barres verticales. On peut ensuite effectuer l'analyse spectrale pour déterminer les fréquences qui constituent le signal.
III- Effet Doppler : application à l'astronomie L'effet Doppler-Fizeau provient du mouvement relatif de la source lumineuse par rapport à l'observateur et cause une variation de la fréquence ou de la longueur d'onde apparente reçue par ce dernier. Quand un astre s'approche de l'observateur, les ondes émises par cet astre sont «comprimées» et la longueur d'onde diminue. Les raies du spectre d'un astre qui s'approche sont donc décalées vers les longueurs d'ondes plus courtes, soit vers le côté bleu du spectre (blueshift). Au contraire, quand un astre s'éloigne, les ondes sont «allongées» et les raies sont décalées vers les longueurs d'ondes plus longues, c'est-à-dire vers le côté rouge du spectre (redshift). Pour des sources lumineuses s éloignant à des vitesses inférieures à celle de la lumière, on a : v =c.( λ ' λ 0 1) où λ 0 est la longueur d'onde mesurée en obsevant la source immobile, λ' la longueur d'onde mesurée en observant la source s'éloingnant à la vitesse v. 1) Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ. On donne la relation d incertitude suivante pour la vitesse : Δv =c Δλ 2 λ' On exprimmera le résultat sous la forme : v ± Δv Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ± 1 nm. Dans le cadre relativiste (v c), on montre que ( la vitesse v rel a pour expression : λ 2 ' λ v rel =c. 0) 1 ( 2 λ ' λ 0) +1 2) Si l écart relatif entre les deux vitesses précédemment calculées est inférieur à 5%, on peut choisir le modèle non relativiste plus simple à utiliser. Justifier le choix du modèle non-relativiste pour la suite de l exercice. 3) En comparant les longueurs d onde l 0 et l, justifier l expression «décalage vers le rouge». 4) On défini le décalage spectral relatif z (z est indépendant de la raie étudiée) : z= λ ' λ 0 λ 0 Remplir le tableau suivant : Longueur d'onde de Nom da la raie référence (λ 0 ) en nm H α Longueur d'onde mesurée (λ') en nm Décalage spectral relatif z H β H γ 5) Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 1).
Doc 1 : Spectre d'émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au laboratoire. Doc 2 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al. The 2dF Galaxy Redshift Survey: spectra and redshifts, Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039 1063 (2001))
IV- Modélisation de l'effet Doppler : Application au radar routier Le radar émet des ondes électromagnétiques de fréquence f (elles se déplacent dans l air à la vitesse c) en direction d un véhicule s approchant à la vitesse v. A cause de sa vitesse, le véhicule reçoit cette onde avec une fréquence f. Il réfléchit une partie de ces ondes vers le radar, se comportant à son tour comme une source mobile se déplaçant à la vitesse v en émettant des ondes de fréquence f. Le radar capte cette onde réfléchie à la fréquence f. Les ondes généralement utilisées sont des micro-ondes de fréquences 24 Ghz. A partir des propos d'études théoriques, on peut déterminer la fréquence de l'onde reçue par le véhicule f' et la fréquence de l'onde reçue par le radar après réflexion sur la voiture f''. Voici les expression obtenue : f rec = c+v c. f em et f rec = c c v. f em f rec étant la fréquence de l'onde reçue et f em la fréquence de l'onde émise. 1) A partir de ces expressions : - Déterminer l'expression de f' en fonction de v, c et f. - Détermine l'expression de f'' en fonction de v, c et f'. 2) A partir des deux expressions précédentes, exprimer f" en fonction de f, v et c. 3) En déduire une exprssion de la vitesse v de la voiture en fonction des paramètres accéssibles f, f" et c. 4) Lors d un contrôle radar, quelles sont les ondes utilisées? Comparer leurs vitesses à celle des véhicules contrôlés. 5) Montrer que si la vitesse v du véhicule est petite devant la vitesse c des ondes dans l air, alors le décalage fréquentiel est proportionnel à la vitesse du véhicule et peut s écrire : Δf =f ' ' f = 2v c f 6) Expliquer pourquoi l onde émise doit avoir une fréquence élevée. Remarque : Dans le cas réel d un radar installé au bord d une route, l appareil mesure la vitesse radiale v r du véhicule : L'angle sous lequelle le radar mesure la vitesse est θ = 20 Lors du passage d'une voiture sur une route limitée à 110 km.h -1, le radar mesure une différence de fréquence entre l'onde émise et l'onde recue de 4,47 khz. 7) L'automobiliste est-il en excès de vitesse?