MEC200 Devoir #1 (5%) À remettre au plus tard le lundi 2 juin avant 11h30 au A-2800 (Secrétariat- Génie Mécanique, 2 e étage, bâtiment A) Les devoirs remis en retard auront une note de zéro (Remettre une copie par équipe de 2-6 étudiants) (Penser à en garder chacun une copie pour vous pour comparer plus tard avec les corrections) Question 1 (15 points) 1.1 Identifiez les indices pour les directions (Figure 1a) et les planes (Figure 1b) pour une maille cubique (4 points). [uvw] {hkl} A B C ----------- D ----------- Figure 1a Figure 1b 1.2. Le fer souffre une transformation allotropique à 912 o C. En dessous de 912 o C, le fer présente une structure cristalline cubique centrée (CC). Au-dessus de 912 o C, le fer présente une structure cristalline cubique à face centrée (CFC). MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 1 de 10
Calculez la densité surfacique pour le plan (111) dans Fe-CFC. (2 points) Calculez la densité linéique pour la direction [111] dans Fe-CC. (1 point) Calculez la masse volumique de fer à 25C. (2 points) En supposant que l échantillon de 1 kg de fer ait subi un chauffage de 25 à 915C, calculez le changement de volume de cet échantillon lors chauffage de 25 à 915C (sans prendre en considération l effet de dilatation thermique). (3 points) Quels types de solution solide peut-on obtenir en faisant alliage entre (1) Fe-Ni et (2) Fe- C? Pourquoi? (3 points) Données : Le fer possède une masse atomique 55,85 g/mol, un rayon atomique de 1,24 Å à 25 o C et un paramètre de maille a = 3,63 Å à 913 o C. Rappel : Nombre d Avogadro = 6.023 x 10 23 at/mol et 1 Å = 10-8 cm. MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 2 de 10
Question 2 (14 points) Les données suivantes furent obtenues lors d un essai de traction d un échantillon métallique d un diamètre de 12,8 mm (tableau ci-dessous), d une longueur initiale est de 50,8 mm. Après fracture, le diamètre est de 11,2 mm. Charge (N) Longueur de l éprouvette (mm) 0 50,8 7330 50,851 15100 50,902 23100 50,952 30400 51,003 34400 51,054 38400 51,308 41300 51,816 44800 52,832 46200 53,848 47300 54,864 47500 55,880 46100 56,896 44800 57,658 42600 58,420 36400 59,182 Tracez la courbe contrainte/déformation pour ce matériau; (1 point) Estimez la limite d élasticité; (1 point) Estimez la résistance à traction; (1 point) Estimez le module d élasticité; (1 point) Identifiez le matériau testé; (1 point) Estimez la contrainte nominale à la rupture; (1 point) Estimez la ductilité (2 caractéristiques à calculer); (2 points) Estimez l énergie dégagée après la rupture; (2 points) Estimez la ténacité; (3 points) Estimez la contrainte réelle à la rupture. (1 point) MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 3 de 10
Question 3 (19 points) Considérez le diagramme Fer-Carbone ci-dessous : Figure 2. Diagramme d équilibre Fer-Carbone (équilibre entre le fer et la cémentite Fe 3 C) (Source de la Figure : Des matériaux Dorlot, Bailon) 1. Donnez l intervalle de concentration pour les aciers hypoeutectoïde, eutectoïde et hypereutectoïde. (2 points) 2. Identifiez les composants, phases et constituants pour un acier 10140 à 600, 723 et 800 o C respectivement lors d un refroidissement lent et remplir le tableau ci-dessous (7 points): MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 4 de 10
Acier et température Phases (1 pt) Constituants (2 pts) Dessin de la microstructure (4 pts) Acier 10140 800 o C 724 o C 600 o C 3. Un échantillon d acier au carbone selon l analyse métallographique à la température ambiante a une structure composée de 20 % de la ferrite primaire et 80 % de la perlite. Trouvez la composition chimique de cet acier. (4 points) 4. Comparez la dureté des aciers 1080 et celui composé de 80 % de la perlite et 20 % de la ferrite primaire (après un refroidissement lent). (3 points) Pour cela, on peut utiliser la relation suivante entre duretés et la quantité des constituants : HB(dureté Brinell)=HB ferrite %ferrite+hb perlite %perlite, Où HB ferrite = 80 (dureté Brinell de la ferrite), HB perlite = 280 (dureté Brinell de la perlite), %ferrite quantité de la ferrite, %perlite - quantité de la perlite. 5. Pourquoi la dureté de la perlite est-elle supérieure à celle de la ferrite? (3 points) MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 5 de 10
Question 4 (21 points) Vous avez un mandat de choisir un matériau pour fabriquer un banc de la section rectangulaire selon les critères suivants : (I) le plus mince possible, (II) le plus léger possible. Le banc doit supporter des personnes assises sur elle (charge linéaire P) sur sa longueur L entre les pieds de support. La contrainte élastique maximale critique, crit, pour un banc de longueur L, de l épaisseur h et de largeur b est donnée par: crit crit 3 P L 2 (1) 4 b h E (2) où E est le module d élasticité du matériau, déformation élastique (pour le mandat donné, ne dépasse pas 0,02 %). 1. Trouver une expression pour h en fonction de 3 facteurs: un facteur qui dépend des conditions de conception, un facteur qui dépend des propriétés du matériau, un facteur qui dépend des contraintes géométriques. (5 points) 2. En considérant la masse volumique du matériau du banc trouver une expression pour la masse d un banc rectangulaire (7 points) en sachant que pour satisfaire le critère (II) l épaisseur du banc peut varier, exprimer la masse du banc comme un produit de 3 facteurs : un facteur qui dépend des conditions de conception, un facteur qui dépend des propriétés du matériau, un facteur qui dépend des contraintes géométriques. 3. À partir des déductions présentées ci-dessus identifier les indices de performance pour satisfaire les conditions (I) et (II). (2 points) 4. Utiliser le diagramme Figure 3 pour trouver les matériaux adéquats pour cette application, a) sachant que l indice de performance pour satisfaire à la condition (I) doit être plus grand que 80 GPa (colorer la zone du diagramme qui correspond aux matériaux qui peuvent être choisis). (1 point) b) sachant que l indice de performance pour satisfaire à la condition (II) doit être plus grand que 3,16 (GPa) 1/2 m 3 /tonne (colorer la zone du diagramme qui correspond aux matériaux qui peuvent être choisis). (2 points) c) Trouver les matériaux qui satisfont les deux conditions (colorer la zone du diagramme qui correspond aux matériaux sélectionnés). (1 point) MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 6 de 10
d) Quel matériau entre sélectionnés vous allez choisir? Quels critères vous considérez pour faire le choix? (3 points) Figure 3. Diagramme d Ashby donnant le module d Young des matériaux en fonction de leur masse volumique (Source de la Figure : Des matériaux Dorlot, Bailon) MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 7 de 10
Question 5 (16 points) 5.1. Supposez que vous désiriez faire du tréfilage de fil de cuivre. Un fil de diamètre initial 0,40 pouces sera tréfilé et possèdera un diamètre final 0,25 pouces. Considérez la Figure 4 ci-dessous pour répondre aux questions suivantes : Quelle force faut-il appliquer pour débuter le tréfilage? (2 points) À quelle contrainte le fil tréfilé sera cassé? (2 points) Le fil va-t-il casser au cours du tréfilage selon le mandat? Justifiez votre réponse. (5 points) Figure 4. Propriétés mécaniques du cuivre après écrouissage (Source de la Figure : Essentials of Materials Science and Engineering, D.R. Askeland, P.P. Fulay) Note : Strength= Résistance Tensile strength : Résistance à la traction Yield strength : Limite d élasticité Elongation : Allongement MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 8 de 10
5.2. Un échantillon de bronze après l écrouissage a la taille moyenne des grains de 0,008 mm et la limite d élasticité 160 MPa. Proposez un traitement thermique de cet échantillon (la température et le temps de recuit) afin d obtenir la limite d élasticité de 63 MPa. Utilisez la relation de Hall-Petch (coefficient de Hall-Petch, k est 12,0 MPamm ½ ) et considérez la Figure 5. (9 points) Figure 5. Relation entre la taille des grains et le temps de recuit aux températures différentes (Source de la Figure : Science et Génie des Matériaux W.D. Callister) MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 9 de 10
Question 6 (13 points) Considérez le diagramme d équilibre Cu-Ag ci-dessous (Figure 6). 1. Dessinez (en indiquant les phases et constituants sur le dessin) la microstructure de l alliage qui contient 40 % d Ag à 1000C, 800C et 600C lors d un refroidissement lent. (3 points) 2. Indiquez les phases et leurs compositions chimiques (2 points) à 600C, ainsi que les constituants et leurs compositions chimiques à 600C. (2 points) 3. Comment peut-on durcir un alliage de 40 % d argent? Proposez une méthode de durcissement avec une justification. (3 points) 4. Comment peut-on durcir un alliage de 5 % d argent? Proposez une méthode de durcissement avec une justification. (3 points) Figure 6. Diagramme d équilibre Cu-Ag (Source de la Figure : Science et Génie des Matériaux W.D. Callister) MEC200 Devoir 1 Été 2014 Page 10 de 10