1 Niveau : Terminale S. Thème : Observer- Ondes et matières Caractéristiques et propriétés des ondes Type de ressources : activité expérimentale. Notions et contenus : Déterminer la longueur d onde d un laser en utilisant la diffraction des ondes lumineuses monochromatiques (semaine 1) puis les interférences des ondes lumineuses monochromatiques (semaine2). Les deux démarches seront similaires, le tp utilisant les interférences pourra donc être évalué après avoir fait la correction du tp utilisant la diffraction. Compétence travaillée ou évaluée : - S approprier. - Analyser. - Valider. - Communiquer à l aide d un langage adapté - Utilisation de l outil informatique. Nature de l activité : Activité expérimentales utilisant le logiciel Latispro, avec calcul de l incertitude élargie sur la longueur d onde du laser. Résumé : Il s agit de déterminer expérimentalement la longueur d onde d un laser en utilisant deux méthodes différentes : la diffraction et les interférences en lumière monochromatique. Dans un premier temps grâce à une analyse dimensionnelle et à des expériences qualitatives l élève pourra trouver l expression de la largeur de la tache centrale L de diffraction et l expression de l interfrange i. Il utilisera ensuite ces expressions et trouvera le graphique à réaliser sur Latispro afin de déterminer la longueur d onde du laser avec son incertitude élargie. Mots clefs : La diffraction en lumière monochromatique, Les interférences en lumière monochromatique, longueur d onde du laser, incertitude type et incertitude élargie. Académie où a été produite la ressource : Académie de Strasbourg.
2 Sciences physiques Programme de terminale S, Observer, Ondes et matières Comment mesurer la longueur d onde d un laser par deux méthodes différentes? Objectif : Déterminer la longueur d onde du laser en utilisant le phénomène de diffraction (semaine 1) puis le phénomène d interférences (semaine2, TP noté). Méthode 1 : Utilisation du phénomène de diffraction en lumière monochromatique (semaine 1). Document 1 : Le matériel. Un faisceau laser vert (longueur d onde fabricant : 532 nm), un faisceau laser rouge (longueur d onde fabricant 650 nm), des fentes de largeurs différentes (Donnée constructeur : tolérance sur la largeur des fentes 1% de sa valeur dans une limite de 1µm), un écran, un décamètre, un réglet. Document 2 : Comment réaliser une expérience de diffraction avec une lumière monochromatique? Document 3 : Expression de la largeur de la tache centrale On propose trois expressions pour calculer la largeur L de la tache centrale mais seule une sera juste : L= 2 λ a D 2) L= 2 λ a D 1) 3) L : largeur de la tache centrale de la diffraction. λ : longueur d onde du faisceau laser. a : largeur de la fente. D : distance écran/fente L= 2 λ D a Document 4 : L'approximation de Gauss, appelée également approximation des petits angles, permet d'écrire pour des angles assez petits et exprimés en radian : tan θ θ Document 5 : Comment mesurer la largeur de la tache centrale? Pour plus de précision, on peut mesurer la distance entre deux minima consécutifs des taches secondaires ce qui correspondra à 2L= L +L/2+L/2.
3 figure de diffraction A) Etude qualitative du phénomène de diffraction en lumière monochromatique. Votre travail : A l aide d une analyse dimensionnelle, pourrait-on déjà éliminer une ou plusieurs expression(s) du document 3? En utilisant le matériel mis à votre disposition, imaginer des expériences qui permettent de valider la bonne expression de la largeur de la tache centrale L proposée dans le document 3. Attention : quand un paramètre varie, les autres sont fixes!!!! B) Etude quantitative : Comment déterminer la longueur d onde λ d un faisceau laser? Votre travail : Mettre au point un protocole expérimental afin de déterminer la longueur d onde λ d un des deux lasers, en utilisant le phénomène de diffraction, l expression validée de la largeur de la tache centrale L dans la partie A), et le logiciel Latispro par le tracer d une courbe. A l aide du logiciel Latispro, déterminer l incertitude élargie sur la longueur d onde expérimentale. Exprimer la longueur d onde du laser sous la forme (λ ± U(λ)) m Calculer l écart relatif et conclure. Méthode 2 : Utilisation du phénomène des interférences en lumière monochromatique. (semaine2, TP évalué). Document 1 : Le matériel. Un laser rouge (longueur d onde λ= 650 nm), un laser vert (longueur d onde λ= 532 nm), plusieurs paires de fentes fines et parallèles dites fentes de Young (écartement a 1 =0,100 mm - a 2 =0,200 mm et a 3 = 0,300 mm ; a 4 = 0,500 mm a 4 = 0,700 mm ; tolérance ± 1% de la valeur de a dans la limite de ± 1 µm), un décamètre, un écran. Document 2 : Description de l expérience. Le phénomène d interférence résulte de la superposition de 2 ondes lumineuses cohérentes. Soit S une source ponctuelle monochromatique éclairant 2 fentes S 1 et S 2 proches l une de l autre, mais assez éloignées de S (environ 20 cm). Dans la région de l espace où les 2 faisceaux se superposent, on peut observer une figure d interférences lumineuses.
4 Document 3 : Définition de l interfrange i. On appelle interfrange i, la distance entre le milieu de deux franges brillantes ou deux franges sombres. Document 4 : Expressions de l interfrange i. On propose différentes expressions de l interfrange i mais une seule est juste : i= λ D 1) a 2) i= λ D² a D i= i= λ a i= λ d 3) λ 4) D 5) a Où a est la distance entre les deux fentes, D est la distance entre les fentes et l écran (généralement de l ordre de quelques mètres), d est la distance entre la source S et les fentes de Young. A) Etude qualitative du phénomène des interférences en lumière monochromatique (45 min). Votre travail : A l aide d une analyse dimensionnelle, pourrait-on déjà éliminer une ou plusieurs expression(s) du document 4? En utilisant le matériel mis à votre disposition, imaginer des expériences qui permettent de valider la bonne expression de l interfrange i proposée dans le document 4. Attention : quand un paramètre varie, les autres sont fixes!!!! Appeler le professeur pour lui montrer l expression retenue! B) Etude quantitative : Comment déterminer la longueur d onde λ d un faisceau laser? (1h15 min) Votre travail : Mettre au point un protocole expérimental afin de déterminer la longueur d onde λ d un des deux lasers, en utilisant le phénomène des interférences, l expression validée de l interfrange i dans la partie A), et le logiciel Latispro par le tracer d une courbe. A l aide du logiciel Latispro, déterminer l incertitude élargie sur la longueur d onde expérimentale. Exprimer la longueur d onde du laser sous la forme (λ ± U(λ)) m Calculer l écart relatif et conclure. Quelques pistes pour la correction. Méthode 1 : Utilisation du phénomène de diffraction (semaine1). A) Etude qualitative du phénomène de diffraction en lumière monochromatique. Analyse dimensionnelle : On va éliminer les expressions 1) et 2) mais on va garder la 3). On va donc retenir la proposition 3) L = 2λD/a dim L = longueur L, dim λ = longueur L, dim D = longueur L, dim a = longueur L, dim L = dim λ*dim D /dim a L*L/L = L Cette expression est pertinente en analyse dimensionnelle contrairement aux deux autres. Expériences :
5 Largeur de la fente ou épaisseur du fil Longueur d onde du laser Distance fente/écran Influence sur L (largeur de la tache centrale 60 µm 650 nm (rouge) 110 cm Si la distance fente écran augmente 60µm 650 nm (rouge) 150 cm alors la largeur de la tache centrale augmente 60 µm 650 nm (rouge) 110 Si la longueur d onde de la lumière 60µm 532 nm (vert) 110 augmente alors la largeur de la tache centrale augmente. 60 µm 650 nm (rouge) 110 Si la largeur de la fente ou de 150 µm 650 nm (rouge) 110 On a donc bien fait de retenir l expression 3). l obstacle augmente alors la largeur de la tache centrale diminue. B) Etude quantitative : Comment déterminer la longueur d onde λ d un faisceau laser par diffraction? Nous avons utilisé le laser rouge λ= 650 nm (donnée du constructeur). Incertitude élargie à 95 %, k=2 (type B ou par calcul) 2L L D a Règle au mm (double lecture) U(2L) = =±0,8 mm U(L) =U(2L)/2 = 0,8 mm/2 = ± 0,4 mm Décamètre au mm U(D)= =± 0,8 mm Donnée constructeur Tolérance 1% U(a) = 90,0 mm 60,0 mm 44,0 mm 36,0 mm 24,0 mm 45,0 mm 30,0 mm 22,0 mm 18,0 mm 12,0 mm 1400,0 mm 1400,0 mm 1400,0 mm 1400,0 mm 1400,0 mm 40,0 µm ±0,5µm 60,0µm ±0,7µm 80,0µm ±0,9µm 100µm ±1µm 150µm ±1µm X=1/a U(X)= X*U(a) /a 0,0250 ±0,0003 0,0170 ±0,0002 0,0125 ±0,0002 0,0100 ±0,0001 0,0067 ±0,00004 Θ =L/2D en radian U (θ) = θ * (U(L)/L) 2 +(U(D)/D) 2 0,0160 rad ± 0,0002 rad 0,0107 rad ±0,0002 rad 0,0079 rad ±0,0002 rad 0,0064 rad ±0,0002 rad 0,0043 rad ±0,0002 rad
6 Le tableur et la feuille de calcul sur Latispro : La courbe thêta=f(1/a) et sa modélisation (On prend la plus grande incertitude sur thêta et X)
7 La courbe θ=f(1/a) : Conclusion : λ= (641 ± 6) nm d où 635 nm<λ<647 nm Ecart relatif : (650-641)*100 /650 = 1,3 % Incertitude relative : (6*100)/641 = 0,9 % Remarque : ici il a été tracé θ=f (1/a) mais les élèves ne sont pas obligés d utiliser l écart angulaire et peuvent tracer d autres courbes, en utilisant l expression validée dans la partie A) et pour lesquelles λ est coefficient directeur de la fonction linéaire. Méthode 2 : Utilisation du phénomène des interférences (Semaine2, TP évalué). A) Etude qualitative du phénomène des interférences en lumière monochromatique (45 min). Analyse dimensionnelle : i a la dimension d une longueur L λ a la dimension d une longueur L D a la dimension d une longueur L a a la dimension d une longueur L d a la dimension d une longueur L 1) i=λ*d/ a L*L/L donne L (cette expression pourrait correspondre par analyse dimensionnelle) 2) i= λ*d 2 L*L*L donne L 3 et non L (cette expression est à éliminer par analyse dimensionnelle) 3) i=d*a/λ L*L/L donne L (cette expression pourrait correspondre par analyse dimensionnelle) 4) i= λ*a/d L*L/L donne L (cette expression pourrait correspondre par analyse dimensionnelle) 5) i= λ*d/a L*L/L donne L (cette expression pourrait correspondre par analyse dimensionnelle)
8 En utilisant le matériel mis à votre disposition, imaginer des expériences qui permettent de valider la bonne expression de l interfrange i proposée dans le document 4. λ d D a Interfrange i Observation Conclusion Ou expression à éliminer 650 nm 20 cm 1,5 m 0,2 mm 10i = 50,0 mm i= 5,00 mm 650 nm 20 cm 1,5 m 0,3 mm 10i = 33,0 mm I =3,30 mm 650 nm 20 cm 1,5 m 0,2 mm 10i = 50,0 mm i= 5,00 mm 532 nm 20 cm 1,5 m 0,2 mm 10i = 40,0mm i =4,00 mm 650 nm 20 cm 2 m 0,2 mm 10i = 70,0 mm i= 7,00 mm 650 nm 20 cm 1,5 m 0,2 mm 10i = 50,0 mm i= 5,00 mm 650 nm 20 cm 1,5 m 0,2 mm 10i = 50,0 mm i= 5,00 mm 650 nm 40 cm 1,5 m 0,2 mm 10i = 50,0 mm i= 5,00 mm a augmente i diminue λ augmente, i augmente D augmente, i augmente d n a pas d influence sur i 3) i=d*a/λ et 4) i= λ*a/d 3) i=d*a/λ 4) i= λ*a/d 5) i= λ*d/a Conclusion : on retient l expression 1) i=λd/ a B) Etude quantitative : Comment déterminer la longueur d onde λ d un faisceau laser? (1h15 min) On retient i=λ*d/ a Pour différentes valeurs de a (D fixe et λ fixe), mesurer l interfrange 10i pour avoir le plus de précision possible. Dans un tableur sur Latispro, saisir manuellement 10i et a. Dans la feuille de calcul, calculer i, D/a. Tracer i= f (D/a) ou une autre courbe qui donne une fonction linéaire et pour laquelle λ est le coefficient directeur. Modéliser en fonction linéaire, le coefficient directeur sera la longueur d onde du laser λ. Introduire l erreur en X et l erreur en Y, Latispro calcule alors l incertitude élargie sur la longueur d onde (dans un intervalle de confiance à 95 %, k =2) et donne (λ± U(λ)) m. Erreur en Y : On prend 10 interfranges afin de diminuer l incertitude élargie et gagner en précision. On utilise une règle, double lecture : U(10i) = = ± 0,8 mm Incertitude élargie sur i dans un intervalle de confiance à 95 % : U(i)= U(10i) /10= ± 0,08 mm Erreur en X : Donnée du fabricant : tolérance sur a : ± 1 % de la valeur de a dans la limite de 1 µm. U(a) = = = ±1 µm Incertitude élargie sur a : U(a) = ± 1 µm
9 On prend l incertitude élargie sur la plus petite dimension de fente afin d avoir la plus grande incertitude élargie sur D/a. Incertitude élargie sur D : mesurée à l aide du décamètre, U(D) = = ± 0,8 mm Incertitude élargie (intervalle de confiance à 95 %) U(D/a) = D/a ( U(D)/D) 2 +( U(a)/a) 2 = 1 400,0 /0,100 (0,8/1400,0) 2 +(1/100) 2 = ±140 Proposition : tracer i= f (D/a) Nous avons utilisé le laser rouge λ= 650 nm (donnée fabricant). Le tableur et la feuille de calcul sur Latispro La courbe i=f(d/a) et sa modélisation
10 Conclusion : λ= (667 ± 5) nm d où 662 nm<λ<672 nm Ecart relatif : (667-650)*100 /650 = 2,6 % Incertitude relative : (5*100)/667 = 0,75% Proposition d évaluation du TP utilisant les interférences Niveau A : j y suis parvenu(e) seul(e), sans aucune aide Niveau B : j y suis parvenu(e) après avoir obtenu une aide (de mon binôme, d un autre groupe, de mon professeur) Niveau C : j y suis parvenu(e) après plusieurs «coups de pouce» Niveau D : je n y suis pas parvenu(e) malgré les différents «coups de pouce» Compétences Critères de réussite correspondant au niveau A A B C D ANALYSER Analyse dimensionnelle des expressions. Je propose un protocole pour déterminer la longueur d onde du laser à partir de l expression de l interfrange sélectionnée. REALISER Je réalise un protocole en respectant les règles de sécurité qui permet de valider la bonne expression de l interfrange. Un seul paramètre doit varier à la fois. J effectue des mesures avec précision pour déterminer la valeur de la longueur d onde. Je sais utiliser Latispro, tableur, graphique, modélisation. Je sais calculer l incertitude élargie de la longueur d onde avec Latispro. VALIDER Je valide la bonne expression de l interfrange. Je valide de façon critique la valeur de la longueur d onde : Calcul de l écart relatif pour la longueur d onde. Calcul de l incertitude relative. J exprime correctement mon résultat : (λ± U(λ)) m