M1108 : Acquisition et codage de l information

1/74 M1108 : Acquisition et codage de l information Frédéric PAYAN IUT Nice - Côte d Azur, Département R&T Université de Nice Sophia Antipolis frederic.payan@unice.fr 17 novembre 2016

2/74 Présentation du module Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

3/74 Présentation du module Présentation du module : 4 séances de cours 1 Chapitre 1 : Echantillonnage (T_cod, FP) 2 Chapitre 2 : Quantification (T_cod, FP) 3 Chapitre 3 : Conversion Analogique-Numérique (E_cod, avec NF) 4 Chapitre 4 : Conversion Numérique-Analogique (E_cod, avec NF) 6 séances de TD 5 séances de TP

4/74 Introduction à la numérisation Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

5/74 Introduction à la numérisation Présentation du module Modules précédents : caractériser un signal analogique, comment les mesurer, comment les représenter dans l espace temps ou fréquence. Dans ce module, on va apprendre à caractériser un signal numérique, comment numériser des signaux analogiques, la conversion analogique-numérique (CAN) d un point de vue électronique la conversion numérique-analogique (CNA) d un point de vue électronique

6/74 Introduction à la numérisation La numérisation, c est quoi? Signaux analogiques Valeurs réelles Echantillonnage Symboles (entiers) Quantification Codage (binaire) 010010100 111100010 101001110 010010100 101000100 Signaux numériques

7/74 Introduction à la numérisation La numérisation, c est quoi? Les signaux analogiques dont l'amplitude et le temps sont continus Les signaux quantifiés dont l'amplitude est discrète et le temps continu Les signaux échantillonnés dont l'amplitude est continue et le temps discret Les signaux numériques dont l'amplitude et le temps sont discrets

Introduction à la numérisation Analogique versus numérique Analogique Avantages : Capter un élément naturel (son, image, phénomène...) Représentatif de la source Inconvénients : Dégradation du signal lors de la transmission (bruit du canal...) Stockage compliqué 8/74

Introduction à la numérisation Analogique versus numérique Numérique Avantages : Stockage simplifié (fichier binaires) Qualité de transmission Nombreux Traitements : compression, trucage films, realité augmentée, cryptage, etc. Inconvénient :??? 9/74

10/74 Principe de l échantillonnage Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

12/74 Principe de l échantillonnage Principe de l échantillonnage Définition L échantillonnage consiste à représenter le signal original par un ensemble fini de valeurs, récupérés à intervalles réguliers. le signal obtenu s appelle un signal échantillonné. L intervalle, noté souvent e (ou T e ), s appelle le pas d échantillonnage (ou période d échantillonnage). Amplitude e temps

13/74 Principe de l échantillonnage Principe de l échantillonnage Définition L échantillonnage consiste à représenter le signal original par un ensemble fini de valeurs, récupérés à intervalles réguliers. le signal obtenu s appelle un signal échantillonné. L intervalle, noté souvent e (ou T e ), s appelle le pas d échantillonnage (ou période d échantillonnage). Amplitude e temps

14/74 Principe de l échantillonnage Principe de l échantillonnage Définition L échantillonnage consiste à représenter le signal original par un ensemble fini de valeurs, récupérés à intervalles réguliers. le signal obtenu s appelle un signal échantillonné. L intervalle, noté souvent e (ou T e ), s appelle le pas d échantillonnage (ou période d échantillonnage). Amplitude 0,00 e temps

15/74 Principe de l échantillonnage Principe de l échantillonnage Définition L échantillonnage consiste à représenter le signal original par un ensemble fini de valeurs, récupérés à intervalles réguliers. le signal obtenu s appelle un signal échantillonné. L intervalle, noté souvent e (ou T e ), s appelle le pas d échantillonnage (ou période d échantillonnage). Amplitude e temps -1,60

16/74 Principe de l échantillonnage Principe de l échantillonnage Définition L échantillonnage consiste à représenter le signal original par un ensemble fini de valeurs, récupérés à intervalles réguliers. le signal obtenu s appelle un signal échantillonné. L intervalle, noté souvent e (ou T e ), s appelle le pas d échantillonnage (ou période d échantillonnage). Amplitude e temps -2,02

18/74 Principe de l échantillonnage Comment fixer e? Amplitude Amplitude e e temps temps A gauche : 10 échantillons, à droite : 4 échantillons. Encodés sur 32 bits, ces deux signaux échantillonnés "pèseront" 320 bits et 128 bits, respectivement.

19/74 Principe de l échantillonnage Comment fixer e? Si e est "petit" Avantage : fidèle à l original Inconvénient : données volumineuses Si e est "grand" Avantage : données compactes Inconvénient : signal dégradé. Conclusion : il faut trouver un compromis selon l application. En plus de cela, il faudra respecter une condition qui dépend de la fréquence maximale du signal à échantillonner => voir section suivante.

20/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

21/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Remarque Importante Lorsque l on échantillonne un signal à l aide d un pas e, on dit généralement que l on échantillonne le signal à la fréquence F e (exprimée en Hertz, ou Hz). On appelle F e la fréquence d échantillonnage. Elle est définie par F e = 1 e.

22/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Spectre d amplitude du signal original teeee f mmm 0 f mmm f(hh) Echantillonnage à la fréquence d échantillonnage F e Hz Spectre d amplitude du signal échantillonné teeee 2F e F e 0 F e 2F e f(hh)

23/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Spectre d un signal échantillonné Définition le spectre d un signal échantillonné est défini par le spectre du signal original, plus une infinité de "répliques" du spectre original. Ces répliques sont centrées aux fréquences ±F e, ±2F e, ±3F e, etc. Attention! Pour que l échantillonnage se déroule bien, il faut que les répliques ne recouvrent pas le spectre original. Si cela se produit, on appelle ce phénomène le repliement ou le recouvrement spectral, ou encore l aliasing.

24/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Recouvrement spectral : illustration Spectre d amplitude du signal original f mmm 0 f mmm f(hh) Echantillonnage à la fréquence d échantillonnage F e Hz Spectre d amplitude du signal échantillonné 2F e F e 0 F e 2F e f(hh)

26/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Recouvrement spectral : illustration Spectre d amplitude du signal original f mmm 0 f mmm f(hh) Echantillonnage à la fréquence d échantillonnage F e Hz Spectre d amplitude du signal échantillonné 2F e F e 0 F e 2F e f(hh)

27/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Recouvrement spectral : conséquence dans l espace temps FIGURE: Un exemple de conséquence du recouvrement spectral dans l espace temps : une harmonique haute fréquence devient une harmonique de basse fréquence (à droite).

29/74 Analyse fréquentielle d un échantillonnage Théorème de Nyquist-Shannon Théorème Pour éviter le recouvrement spectral, et donc effectuer un bon échantillonnage, Il faut vérifier la condition suivante : F e > 2 f max, avec f max la fréquence maximale du signal original. Spectre d amplitude du signal échantillonné 2F e F e 0 F e 2F e f(hh) f mmm f mmm

31/74 Filtrage anti-repliement Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

32/74 Filtrage anti-repliement Comment toujours respecter le théorème de Nyquist-Shannon? Définition Un filtre anti-repliement (ou anti-aliasing) est un filtre passe-bas de fréquence de coupure F c présents dans les systèmes de numérisation avant l échantillonnage. Son rôle est de supprimer les hautes fréquences, afin éviter le recouvrement, quelles que soient les caractéristiques fréquentielles du signal en entrée. Exemple : le CD audio, et son son Haute fidélité (Hi-Fi) => F c = 20kHz, => F e = 44, 1kHz.

33/74 Filtrage anti-repliement Principe du filtrage anti-repliement Signal original Signal filtré Spectre Spectre «filtré» f mmm 0 f mmm f(hh) Gabarit du filtre F c 0 +F c f(hh) f(hh) Signal échantillonné correctement F c +F c F e 0 Spectre «échantillonné» +F e f(hh)

35/74 Reconstruction d un signal échantillonné Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

36/74 Reconstruction d un signal échantillonné Comment reconstruire un signal échantillonné? Il faut pouvoir transformer un signal échantillonné en signal analogique. Pour retrouver le signal initial, il faut que le signal reconstruit ait un spectre similaire au spectre du signal initial. Solution : le filtre de restitution. Définition Un filtre de restitution (ou de reconstruction) est un filtre passe-bas de fréquence de coupure F r. Son rôle est de supprimer les répliques du spectre original.

38/74 Reconstruction d un signal échantillonné Analyse fréquentielle d un filtre de restitution Signal échantillonné teeee Filtre de restitution Gabarit du filtre Signal reconstruit teeee Spectre du signal échantillonné F r +F r f(hh) Spectre du signal reconstruit F e 0 +F e f(hh) 0 f(hh)

39/74 L échantillonneur-bloqueur Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

40/74 L échantillonneur-bloqueur D un point de vue électronique, Si on veut convertir les valeurs des échantillons en binaire, la conversion n est pas instantanée. Il faut donc figer la valeur d un échantillon durant un certain temps pour que la conversion se fasse. Définition Un Echantillonneur-bloqueur maintient la valeur des échantillons entre 2 instants successifs. Amplitude e temps

41/74 L échantillonneur-bloqueur Spectre d un signal échantillonné bloqué Spectre d amplitude du signal original teeee f mmm 0 f mmm f(hh) Echantillonnage-bloquage à la fréquence d échantillonnage F e Hz Spectre d amplitude du signal échantillonné-bloqué teeee Influence du bloquage 2F e F e 0 F e 2F e f(hh)

42/74 L échantillonneur-bloqueur Résumé sur l échantillonneur-bloqueur Facilite la conversion numérique des échantillons, Voir Chapitre 4 : Conversion Analogique-Numérique Doit aussi respecter le théorème de Shannon-Nyquist, Compatible avec un filtrage anti-repliement, Compatible avec un filtrage de restitution pour retrouver le signal analogique original. Fin du chapitre!

43/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

44/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification Rappel chapitre précédent Echantillonnage + quantification + codage binaire Signaux analogiques Valeurs réelles Echantillonnage Symboles (entiers) Quantification Codage (binaire) 010010100 111100010 101001110 010010100 101000100 Signaux numériques

Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification Principe de la quantification La quantification consiste à représenter un signal avec un ensemble fini de symboles. Autrement dit, un signal quantifié ne peut prendre qu un nombre limité de valeurs en amplitude. 3 Signal Original 2 1 Amplitude 0 1 2 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 temps(secondes) FIGURE: Signal analogique. 45/74

Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification Principe de la quantification La quantification consiste à représenter un signal avec un ensemble fini de symboles. Autrement dit, un signal quantifié ne peut prendre qu un nombre limité de valeurs en amplitude. FIGURE: Quantification d un signal analogique. 46/74

Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification Principe de la quantification La quantification consiste à représenter un signal avec un ensemble fini de symboles. Autrement dit, un signal quantifié ne peut prendre qu un nombre limité de valeurs en amplitude. 3 2 Signal Original Signal Echantillonné Signal Quantifié 1 Amplitude 0 1 2 3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 temps(secondes) FIGURE: Quantification d un signal échantillonné. 47/74

48/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification Exemple de quantification d une image Soit une image en Noir et Blanc (NB), quantifié respectivement sur 255 niveaux de gris, 8 niveaux de gris, et 2 niveaux de gris.

50/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification Caractéristique d un quantificateur Un quantificateur prend un signal u en entrée et rend un signal quantifié v. La qualité du signal quantifié v dépend du pas de quantification noté généralement. Si le pas est constant, on parle de quantification uniforme. Pas de quantification

51/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Uniforme Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

52/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Uniforme Caractéristique d un quantificateur uniforme Définition Un quantificateur uniforme ne dépend que du paramètre. La valeur du pas de quantification dépend : du nombre de niveaux (appelés aussi symboles ou représentants) Nb rep désiré en sortie, des valeurs minimale S min et maximale S max des symboles. Pas de quantification

54/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Uniforme Caractéristique d un quantificateur uniforme Courbe Entrée-Sortie Un quantificateur uniforme (QU) est généralement représenté à l aide d une courbe Entrée-Sortie v = Q (u) représentée ci-dessous

57/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Uniforme Erreur de quantification ε = u v 3 2 Signal Original Signal Quantifié Amplitude 1 0 1 2 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 temps(secondes) 1 Erreur de Quantification 0.5 Amplitude 0 0.5 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 temps(secondes)

59/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Uniforme Avantage d un quantificateur uniforme : simplicité ne dépend que d un paramètre = (t k+1 t k ) = (r k+1 r k ), les représentants sont au milieu de chaque cellule, Le nombre de bits N b pour coder les représentants est donné par N b = log 2 (Nb rep ).

60/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Uniforme Inconvénients d un quantificateur uniforme I 1 L erreur de quantification ne dépend pas de l amplitude du signal d entrée. Exemple : La voix en téléphonie. Le SNR évalue la qualité du signal perçu par l interlocuteur, SNR = différence entre puissance du signal original et puissance du bruit de quantification. => Avec la QU, le SNR est proportionnel à la puissance du signal. Donc, plus on parle fort (resp. doucement), moins (resp. plus) on est perturbé par le bruit de quantification. Conclusion : la QU est inadaptée en Téléphonie (voir plus loin).

61/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Uniforme Inconvénients d un quantificateur uniforme II 2 Elle est efficace pour les signaux ayant des distributions uniformes. Or ce n est pas le cas pour les signaux multimédia. Exemple : quantification d une image en noir et blanc. L erreur de quantification est relative à. La valeur des pixels dépend de la photo (voir histogramme à droite) => Le SNR serait meilleur si le pas de quantification était variable.

62/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

63/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme Caractéristique d un Quantificateur Non Uniforme Un quantificateur non uniforme (QNU) a un pas de quantification de taille variable. 3 Signal Original Signal Quantifié Non uniforme 1.5 Amplitude 0.625 0 0.625 1.5 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 temps(secondes) FIGURE: Quantification uniforme (à gauche) et non uniforme (à droite).

64/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme Comment Générer un Quantificateur Non Uniforme? L idée générale est de mettre plus de représentants dans les gammes de valeurs où l on ait le plus sensible à l erreur (cf. exemple téléphonie) => Quantification basée Compandor ; dans les gammes les plus fréquentes (cf. exemple Image NB) => Quantification Optimisée.

65/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme 1. Quantification basée compandor Quantification basée compandor L idée est de faire des petits/grands pas de quantification pour les petites/grandes valeurs (compandors logarithmiques) En téléphonie, il existe 2 techniques majeures (Norme internationale G711) la Loi µ au USA (µ = 255). la Loi A dans le reste du monde (A = 87, 6).

66/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme Les lois µ et A Codage d un échantillon P SSS VVVV, avec pour chaque échantillon, P bit de signe, SSS le segment associé, et VVVV le niveau associé par QU dans le segment. En téléphonie, cette technique permet des codes de 8 bits/échantillon, au lieu de 12bits/échantillon avec une QU.

67/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme 2. Quantification optimisée Quantification optimisée L idée est de d adapter représentants et seuils aux statistiques du signal afin de minimiser l erreur de quantification.

67/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme 2. Quantification optimisée Quantification optimisée L idée est de d adapter représentants et seuils aux statistiques du signal afin de minimiser l erreur de quantification. Exemple : Algorithme de Lloyd 1 initialiser l algorithme à l aide de représentants choisis arbitrairement. 2 Déterminer les seuils à l aide de la condition du "plus proche voisin", 3 calculer les représentants à l aide du centre de gravité, 4 Réitérer les 2 points précédents jusqu à convergence (Erreur de quantification minimale).

68/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Non Uniforme 2. Quantification optimisée I Illustration FIGURE: A gauche : quantification uniforme d un espace 2D ; à droite : quantification non uniforme optimisée via l algorithme de Lloyd.

69/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Prédictive Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

70/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Prédictive La quantification prédictive Quantification prédictive Idée : Estimer le signal avant la quantification pour réduire la quantité d informations nécessaire pour représenter le signal. Principe : 1 on prédit le signal original u, cela donne u predit 2 on ne quantifie que l erreur de prédiction ɛ = u u predit.

71/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification Prédictive La quantification prédictive Avantages : distribution plus étroite et centrée en 0. => Réduction du coût binaire des fichiers. FIGURE: Distribution d un signal sans ou avec prédiction. Exemple : la technique ADPCM (Adaptive Differential Pulse Code Modulation) Base du standard G.721 (32 kbit/s), utilisé dans la téléphonie sans fil dans les années 80 (remplacé depuis par les DECT).

72/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification basée Transformée Plan du cours 1 Présentation du module Introduction à la numérisation Principe de l échantillonnage Analyse fréquentielle d un échantillonnage Filtrage anti-repliement Reconstruction d un signal échantillonné L échantillonneur-bloqueur 2 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Notion de quantification La Quantification Uniforme La Quantification Non Uniforme La Quantification basée Compandor La Quantification Prédictive La Quantification basée Transformée

73/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification basée Transformée La quantification basée transformée Coefficients quantifiés signal Transf. Q Stockage / Transmission coefficients Transf. inverse Signal quantifié Quantification basée transformée Idée : Projeter le signal original dans un espace où la quantification est plus efficace. Classer l information présente dans le signal en "détails fins" / "détails grossiers", fréquences hautes ou basses, etc.

74/74 Chapitre 2 : De l analogique au numérique : Quantification La Quantification basée Transformée La quantification basée transformée Exemple de transformée : la transformée en cosinus discrète (ou DCT), utilisée dans le format JPEG. Comment ça marche? => Voir cours module Chaîne de transmission numérique (M2108) au Semestre 2!