EPREUVE DE TIPE-PARTIE D

EPREUVE DE TIPE-PARTIE D TITRE : LA NEIGE Temps de préparation : 2h15 Temps de présentation devant le jury : 10 minutes Entretien avec le jury : 10 minutes GUIDE POUR LE CANDIDAT : Le dossier ci-joint comporte : Document principal : 11 pages Documents complémentaires : 3 pages Divers : 0 page (En fait la présentation diffère de celle de l original et l impression donne 11 pages) Travail suggéré au candidat : Faire la synthèse du texte. On pourra expliquer la procédure (ne pas oublier qu on est sur le terrain) et écrire les équations d une des méthodes de mesure de la teneur en eau liquide de la neige mouillée. CONSEILS GENERAUX POUR LA PREPARATION DE L EPREUVE : -Lisez le dossier en entier dans un temps raisonnable -Réservez du temps pour préparer l exposé devant le jury LA NEIGE 5 10 Introduction Le mot neige désigne deux choses très différentes : des flocons tombant dans l air et le matériau obtenu par l accumulation de ces flocons sur le sol. En fait, la réalité est encore plus complexe : comme chacun sait, il existe, suivant les conditions climatiques, différentes variétés de flocons (grains fins, plaquettes, étoiles) et de couches de neige (poudreuse, dure, mouillée). La neige au sol est un matériau poreux, mélange de glace, d air, de vapeur d eau et parfois d eau liquide s il s agit de neige mouillée. Suivant les proportions et l arrangement de ces phases les propriétés physiques, notamment thermiques et mécaniques sont très différentes. Leur connaissance ainsi que celle de la température permettent de caractériser les différents types de neige ce qui est utile, aussi bien pour la prédiction et la compréhension des mécanismes des avalanches que pour l amélioration des performances des skieurs professionnels. Nous décrirons tout d abord la formation des flocons, leur chute puis leur dépôt sur le sol. Ensuite nous étudierons les propriétés thermiques de différentes neiges puis, MPSI neige_el 1/11

15 nous décrirons les principales techniques de mesure de la teneur en eau liquide de la neige mouillée et enfin nous décrirons un mécanisme de formation d avalanche. 1) Germination et croissance des flocons 20 25 30 35 40 45 50 55 La neige a pour origine les nuages dans lesquels la température est inférieure à 0 C. Les nuages sont constitués initialement de gouttelettes d eau liquide de rayon de l ordre de 10 m. Quand la température devient inférieure à 0 C, ces gouttes ne gèlent pas nécessairement. Ainsi au laboratoire, on peut refroidir des gouttes de taille micronique d eau très pure jusqu à 40 C sans qu elles se transforment en glace, c est le phénomène de surfusion. Dans l atmosphère ce retard au changement de phase peut atteindre 20 C, exceptionnellement 35 C. Cette différence est due à la présence de germes de cristallisation constitués principalement par des particules argileuses de taille variant de 0,5 à 20 m, insolubles, provenant de la poussière terrestre. Il peut aussi s agir de particules provenant de produits de combustion. Dès qu une goutte a gelé, elle croît rapidement au détriment des gouttelettes d eau liquide environnantes à cause de la différence de tension de vapeur saturante (voir annexe 1) entre l eau et la glace. En effet, considérons une goutte d eau et une particule de glace voisines, à la même température, par exemple 12 C. La goutte d eau émet de la vapeur pour maintenir la pression à sa valeur d équilibre soit 244 Pa. Dans le même temps, la particule de glace absorbe cette vapeur pour créer autour d elle, la pression d équilibre, 217 Pa. Il en résulte une croissance de la particule de glace au détriment de la goutte d eau. Lorsque son poids ne peut plus être compensé par les mouvements ascendants de l air dans le nuage, la particule tombe vers le sol. Si la température reste négative entre le nuage et le sol, c est la chute de neige. Si au cours de sa descente, le flocon rencontre l isotherme 0 C de l atmosphère, il fond partiellement et s agglutine avec d autres en gros flocons puis, éventuellement, fond complètement pour devenir une goutte de pluie. En moyenne, la limite neige/pluie se situe entre 200 et 400 m au dessous de l isotherme 0 C. Les cristaux de neige ainsi formés appartiennent au système hexagonal (a = 0,4523, c = 0,7367 nm). Ce qui signifie, qu à l origine, ils ont tous la forme d un prisme droit ; le côté de la base et la hauteur du prisme sont des multiples respectifs de a et c. Ils prennent ensuite des formes différentes suivant les conditions de température et de pression de vapeur d eau existant dans l atmosphère. Ainsi, au laboratoire, pour une humidité relative donnée (11O%) on a obtenu (Figure 1) : de 13 à 18 C, une croissance suivant les arêtes verticales ce qui donne la forme bien connue en étoile (cas A). de 10 à 12 C une croissance suivant les facettes du prisme hexagonal conduisant à des plaquettes (cas B). de 6 à 10 C une croissance parallèle à l axe de la plaquette ce qui donne des aiguilles (cas C). MPSI neige_el 2/11

60 Fig 1 : Différents types de croissance d un cristal de neige en fonction de la température pour un taux d humidité relativement constant. 65 70 75 80 85 Selon leur séjour dans une ou plusieurs plages de températures et d humidités différentes, les cristaux de neige peuvent prendre des formes diverses, parfois complexes, dues à des combinaisons de types de croissance. En outre, des assemblages de flocons conduisent à des formes composites. Suivant leur forme et leur masse les flocons tombent à des vitesses variant entre 50 et 180 cm.s -1 Tombée avec des températures inférieures à 10 C jusqu au sol, et en l absence de vent, la neige est sèche, duveteuse, et sa masse volumique,, est comprise entre 30 et 60 kg.m -3. Un vent violent brise les cristaux en petits fragments qui s arrangent de façon plus dense, pouvant atteindre 300 kg.m -3. Lorsque la température au sol est voisine de 0 C la neige est humide et varie entre 80 et 130 kg.m -3. Pour des températures positives de +2 à +4 C, elle est mouillée et vaut de 150 à 200 kg.m -3. Par tassement durant l hiver la neige passe à des de 300 à 350 kg.m -3 ; pour la neige fondante d avril, = 450 à 500 kg.m -3 (pour la glace massive, appelée glace vive, = 911 kg.m -3 ). Ces valeurs montrent, du seul point de vue de la masse volumique, la diversité des neiges et laissent présager des propriétés très différentes. 2) Propriétés thermiques de la neige On s intéressera ici aux propriétés de la neige sèche. MPSI neige_el 3/11

90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 2.1) Chaleur spécifique (C) Les contributions de l air et de la vapeur d eau interstitiels sont négligeables pour la chaleur spécifique de la neige, seule la matrice de glace doit être prise en compte. Pour de la glace vive de très grande pureté : C = 2,114 + 7,787 10-3 - 0,0167-2 en J.g-1. C -1 est la température en C (le second terme est donc nécessairement négatif). 2.2) Conductivité thermique ( ) Des mesures de conductivité thermiques ont été réalisées sur tous les types de neige. On obtient une assez bonne corrélation avec la masse volumique dans le domaine 100< <600 kg.m -3 : = 0,029 + 2,9 10-6 2 en W.m -1.K -1 (A titre de comparaison pour la glace vive, = 2,2 W.m -1.K -1 ) Il y a malgré tout une dispersion des résultats due à la nature des liaisons entre les cristaux de neige. La détermination de la conductivité de la neige humide n est pas possible directement car il s agit d un mélange isotherme. Du fait de sa faible conductivité thermique la neige protége la végétation du froid extérieur ; elle retient aussi la chaleur interne de la terre. Le flux géothermique apporte en permanence un peu de chaleur à la base de la couche de neige. Ce flux de chaleur, faible (5 10-6 W.cm -2 ) mais constant, est suffisant pour maintenir tout au long de l hiver la base du manteau neigeux à 0 C, si la couche de neige est assez épaisse (50-60 cm) pour amortir les variations de la température extérieure. A une altitude de 1200-1500 m, même si la première neige tombe sur un sol gelé, le flux géothermique amène la surface du sol à 0 C au bout d une dizaine de jours. On verra plus loin que le gradient thermique qui en résulte dans la couche de neige est responsable de certaines avalanches. 2.3) Chaleur latente Les chaleurs latentes de fusion et de sublimation de la neige sont celles de la glace qui la constitue. Pour des applications pratiques courantes, on peut se contenter des valeurs à 0 C soit, respectivement 333 et 2830 kj.kg-1 pour la fusion et la sublimation. 2.4) Interactions avec le rayonnement 2.4.1) Rayonnement solaire visible (0,38 à 0,78 m) L absorption, par la neige, de la lumière visible obéit à la loi I = Io exp (- z) Où Io et I sont respectivement l intensité arrivant à la surface et l intensité à la profondeur z. Le coefficient vaut en moyenne 0,21 cm -1. Ainsi l absorption se fait dans les quinze premiers centimètres de neige. L énergie y est transformée en chaleur ; elle contribue à la modification de la structure, voire à la fonte, de la strate superficielle. Cette absorption du rayonnement varie avec la qualité de la neige. La neige fraîche n en conserve que 10%, les 90 autres pourcents sont réfléchis d où un risque de surexposition pour la peau et les yeux. La vieille neige en absorbe 50%. La quantité d énergie absorbée varie donc avec la saison. A titre d exemple, au col de Porte, en 1969, 8400 J.cm -2 sont arrivés à la surface du manteau neigeux en janvier, 700 ont été absorbés ; en avril, 25000 J.cm -2 ont été fournis par le soleil, la neige en a conservé la moitié. Ceci explique, malgré des journées ensoleillées de janvier, la neige reste sèche et poudreuse en surface. A l opposé en avril, une vieille neige, sale, peut commencer à fondre en surface. Cette particularité est bien connue en montagne où on accélère le phénomène en MPSI neige_el 4/11

140 répandant, au printemps, des cendres ou du fumier à la surface de la neige afin de créer une fusion prématurée qui permettra de gagner quelques jours sur le début des travaux agraires. 145 150 155 2.4.2) Rayonnement infrarouge Un corps à une température proche de 0 C perd de la chaleur par rayonnement dans un domaine spectral de l infrarouge (de 6 à 100 m de longueur d onde avec un maximum proche de 11 m). Dans ce domaine de longueur d onde, la neige émet le maximum possible d énergie pour un corps à sa température (on dit qu elle se comporte comme un corps noir parfait). Cette particularité fait que la surface de la neige se refroidit, dans certaines conditions, bien au dessous de la température de l air ambiant. Il est assez fréquent, après une nuit claire, de mesurer à la surface de la neige une température de 20 C à 25 C alors que sous abri, 1,50 m au dessus de la neige, le minimum de la nuit n a été que de 10 à 12 C. L explication est que l énergie rayonnée par la neige part à l infini et que cette perte n est pas compensée. Par temps couvert ou très nuageux, le rayonnement émis par la neige est absorbé puis réémis par la vapeur d eau et les gouttelettes d eau. Un équilibre des échanges par rayonnement s établit et la température de la surface de la neige s aligne sur celle de l air ambiant. 3) Neige humide. Mesure de la teneur en eau liquide 160 La neige est dite humide ou mouillée lorsqu elle contient de l eau liquide ; elle est alors obligatoirement à 0 C. Le comportement mécanique de la neige mouillée dépend fortement de la «teneur en eau liquide» (TEL), définie par : 165 170 175 180 185 TEL = masse d eau liquide contenue dans la neige Masse de neige(glace, eau liquide, vapeur d eau, air) celle-ci a donné lieu à de nombreuses méthodes de mesure. Les mesures présentent la particularité de devoir être faites sur le terrain pour ne pas perturber l état de la neige. Si des prélèvements sont nécessaires, ils doivent se faire délicatement pour ne pas perdre une partie de l eau et doivent être traités aussitôt pour donner une valeur correcte. Le terrain étant difficilement accessible et peu propice aux manipulations, les appareils doivent être portables, légers et très pratique et néanmoins d une précision correcte. Nous nous intéresserons à des méthodes directes qui mesurent soit la quantité d eau soit celle de glace puis à une méthode indirecte. 3.1)Méthodes calorimétriques 3.1.1)Méthode des mélanges Dans le calorimètre contenant une masse m 1 d eau à 40 C environ on ajoute une masse m 2 de neige telle qu à l équilibre toute la neige soit fondue. De la mesure de la température finale on déduit la TEL. La technique est très ancienne mais un appareil miniaturisé vient d être développé en 1998. Avec m 1 = 60 g et m 2 = 20 g il permet une bonne précision. La figure 2 montre la TEL mesurée (au laboratoire), E, en fonction de la TEL «théorique», Eo. La TEL théorique correspond à des échantillons préparés au laboratoire en mélangeant de la neige sèche et de l eau liquide à 0 C. MPSI neige_el 5/11

190 195 200 205 Fig 2 : TEL mesurée en fonction de la TEL théorique. Expériences réalisées au laboratoire. Les lignes en pointillés représentent E = Eo 2%. 3.1.2)Méthode par solidification A 500 ml d huile au silicone à basse température (-40 à 50 C) on ajoute 200 g de neige. Toute l eau gèle. De la température de l équilibre final on déduit la TEL (voir annexe 2). 3.1.3)Méthode de fusion et dilution A 80 g de méthanol à 0 C, on ajoute 25 g de neige à analyser. Les quantités sont telles que toute la neige se dissout. On mesure la température finale du mélange ; celle-ci n est pas 0 C car la dissolution de la glace solide dans le méthanol liquide peut-être considéré comme un processus en deux étapes : a)la rupture des forces intermoléculaires de la glace qui demande de l énergie b)la mise en solution de l eau dans le méthanol qui en fournit. La quantité de chaleur de a) est bien supérieure à celle de b) ce qui conduit à un abaissement de la température du mélange dépendant seulement de la quantité de glace contenue dans la neige (voir annexe 2). Dans la pratique, l appareil a été étalonné au préalable. 210 215 3.2)Méthode de dilution d un électrolyte Une masse S de solution d acide chlorhydrique à 0,01 mol.l -1 à 0 C dans l eau est mélangée à une masse M de neige mouillée contenant une masse W d eau. La concentration Cs en acide de S a été choisis suffisamment basse pour qu elle ne modifie pas sensiblement le point de fusion de la glace tout en étant nettement supérieure à la concentration en ions pouvant exister «naturellement» dans la neige. La caractérisation Cm de la partie liquide du mélange final est : Cm = (S Cs) S + W 220 Une quantité de ce liquide est prélevée et sera analysée ultérieurement, au laboratoire ; Cm sera déterminée par une mesure de conductivité électrique. MPSI neige_el 6/11

La TEL sera obtenue par : 225 TEL = W = S Cs - 1 M M Cm 230 235 240 245 250 255 4) Modélisation d un type d avalanche On se propose de décrire de façon schématique le mécanisme de déclenchement d une avalanche de neige ancienne. On considère une couche de neige initialement homogène. Supposons que pendant l hiver la surface supérieure soit à 10 C alors que, sous l effet du flux géothermique, la surface au sol est à 0 C. La pression de vapeur d eau d équilibre au niveau inférieur est donc plus élevée que celle existant au niveau supérieur (voir annexe 1). Ainsi les particules de glace du bas de la couche libèrent de la vapeur d eau, celle-ci vient se congeler sur les particules de glace supérieure. Ce mécanisme est à rapprocher de celui décrit à l annexe 1 à la différence près qu il n est pas isotherme. Le transport ascendant de la vapeur d eau est aidé par la convection de l air ; plus chaud en bas, saturé de vapeur d eau, il va diffuser vers le haut rencontrer des grains de plus en plus froids et se condenser par givrage sur les grains. Le résultat est que la couche inférieure devient de moins en moins dense, les grains diminuent de volume et s arrondissent. Cette couche finit par ressembler à un tapis de billes ; on l appelle «neige coulante». La configuration résultante peut-être schématisée par une plaque compacte reposant sur une couche de coefficient de frottement quasi-nul (Fig 3). La plaque étant initialement en équilibre mécanique sous l effet de son poids, du frottement au sol et des ancrages latéraux aux plaques voisines. La diminution du frottement au sol par l apparition de la neige coulante peut suffire à rompre l équilibre et une avalanche peut se produire. Un skieur passant sur la plaque peut provoquer une catastrophe non pas directement par son propre poids, négligeable devant le poids de la plaque, mais parce que ses skis créent une amorce de fissure. La neige ayant une très faible résistance mécanique, la fissure va se propager rapidement et supprimer l action de retenue de la partie amont et l avalanche va se déclencher. MPSI neige_el 7/11

260 265 Fig 3 : Représentation schématique d une plaque sur une couche de neige coulante. La présence d un skieur peut créer une fissure qui, en se propageant, désolidarisera la plaque de sa partie amont. 270 275 280 285 MPSI neige_el 8/11

ANNEXE 1 Pression de vapeur d eau 290 La courbe en trait plein de la figure A1 montre la variation, en fonction de la température, de la pression de la vapeur d eau (P) en équilibre soit avec de la glace (T<0 C) soit avec de l eau liquide (T>0 C). Cette pression est aussi appelée pression de vapeur saturante. 295 Fig A1 : variation de la pression de vapeur saturante de l eau en fonction de la température 300 cas où la transformation liquide-solide se passe à 0 C (P) ---- cas où l eau reste liquide au dessous de 0 C (P ) Lorsqu on refroidit de l eau liquide, il peut arriver qu elle reste liquide au dessous de 0 C. Dans ce cas la pression de vapeur saturante (P ) est supérieure à celle qui existerait au dessus de la glace à la même température (courbe en pointillé). 305 310 315 MPSI neige_el 9/11

320 ANNEXE 2 325 Fig A2 : variation de la température du contenu du calorimètre au cours du temps pour une mesure par la méthode de solidification ( 3.1.2). Détermination des températures t 1 et t 2 respectivement avant et près introduction de la neige. 330 335 340 MPSI neige_el 10/11

345 ANNEXE 3 350 Fig A3 : Variation de la température du mélange méthanol-neige en fonction du temps. Selon les auteurs, de 4 à 7 min., la courbe est linéaire. En extrapolant au temps zéro, ils obtiennent To : «Température qu aurait eu le mélange si la neige s était dissoute instantanément». 355 MPSI neige_el 11/11