Cours L alliance de l analogique et du numérique CHAP 8 : Domotique & Numérisation I.La numérisation d un signal analogique Pour stocker ou analyser une tension (ou un courant) provenant d un capteur, il est nécessaire de l échantillonner en mot binaire (nombre composé de et de ). Pour cela on utilise en électronique un composant nommé le Convertisseurs Analogique Numérique (CAN). Le CAN convertie une tension (ou un courant) analogique en mot binaire. Symbole du CAN Entrée U E Tension analogique (V) a n a n- a 3 a 2 a a Sortie Nombre binaire N composé de n bits N=(a n a n- a 3 a 2 a a ) B Exemple : N = ( ) B = (7) D Tension d entrée U e (V) Signal analogique,5,,5,,2,3,4,5,6 t en s CAN Quantification ou échantillonnages Nombre binaire N Signal échantillonné,,2,3,4,5,6 t en s Te : période d échantillonnage (ici :Te=5ms) L échantillonnage d un signal analogique doit-être réalisé à intervalle de temps régulier. Cette durée se nomme la période d échantillonnage Te en seconde. On dit alors que le convertisseur est cadencé par un signal d horloge. Lorsqu on choisit un convertisseur analogique-numérique, il faut donc prendre en compte sa fréquence d échantillonnage fe : Fréquence d échantillonnage en Hz fe Te Période d échantillonnage en s Page / 8 3 janvier 26
Cours L alliance de l analogique et du numérique CHAP 8 : Domotique & Numérisation II. La restitution d un signal échantillonné Pour restituer une tension (ou un courant) analogique à partir d un mot binaire N (nombre), on utilise un composant électronique qui se nomme le Convertisseur Numérique Analogique (CNA). Le CNA convertie un mot binaire (nombre) en tension (ou en courant). Symbole du CNA Entrée Nombre binaire N composé de n bits a n a n- a 3 a 2 a a Sortie U S Tension analogique (V) Pour restituer correctement le signal, il faut cadencer l envoi des nombres vers le CNA par un signal d horloge à la même fréquence d échantillonnage fe. Nombre binaire N Signal échantillonné,,2,3,4,5,6 t en s CNA Quantum q Ici q=,25v Tension restituée U S (V) Restitution d un Signal numérisé,5,,5,,2,3,4,5,6 t en s Te : période d échantillonnage Lors de la restitution on peut observer la «hauteur d une marche» qui correspond au «pas» du convertisseur. Ce «Pas» se nomme le quantum q convertisseur (en V ou A). Le quantum est la plus petite valeur de tension (ou de courant) que le convertisseur peut sortir. Lorsque le nombre augmente d une unité alors la tension(ou courant) de sortie augmente d un quantum. Page 2 / 8 3 janvier 26
Cours L alliance de l analogique et du numérique CHAP 8 : Domotique & Numérisation III. L alliance des deux mondes Compléter la structure générale d une chaine de conversion en précisant dans les cadres : - Pré-actionneur & actionneur ou capteur & conditionneur ou / ou /. Préciser la nature des grandeurs transmises sur les flèches par : - Mot binaire, Grandeur analogique, Signal électrique numérisé, signal électrique analogique ; Le monde physique analogique Le monde numérique Calculateur IV.Les «maux» binaires IV.. Mot sur 4 bits Nombre décimal Mot binaire Codage Nombre décimal Mot binaire Codage 2 Combien de combinaisons possibles peut-on faire avec 4 bits? _ Indiquer le nombre maximal que l on peut écrire sur 4 bits en binaire : N MAX = ( _ ) B. Quelle est sa valeur décimale? N MAX = ( _ ) D Page 3 / 8 3 janvier 26
Soit un convertisseur de n bits : Le nombre de combinaisons possibles : 2 n Le nombre maximal : N MAX = (2 n ) D = (.) B Exemple : Le convertisseur numérique-analogique d un lecteur CD travaille sur 6 bits : Calculer le nombre de combinaisons possibles: _ Indiquer le nombre maximal qu il peut atteindre : IV.2. Comprendre «le poids des mots» Soit le mot décimal N = (2 6) D. Quel est le poids de 6 en base? Quel est le poids de en base? Quel est le poids de en base? La centaine ou _ x _ ou _ x _ Quel est le poids de 2 en base? Quel est le chiffre de poids faible? Quel est le chiffre de poids fort? Décomposer le nombre décimal N sous la forme d une somme de chiffres multipliés par leur poids,,, : N = 2 6 = _ x + _ x + _ x + _ x Poids fort Poids faible Décomposer le nombre décimal N sous la forme d une somme de chiffres multipliés par leur poids en puissance de : N = 2 6 = _ x 3 + _ x 2 + _ x + _ x IV.3. Conversion binaire décimal Soit le nombre N en binaire de la forme : N = ( a n a n-. a 3 a 2 a a ) B Bit de poids fort (MSB : most signifiant byte) Bit de poids faible (LSB : Least signifiant byte) Calcul du nombre N en décimal : N = ( a n x 2 n + a n x 2 n- +.. + a 3 x 2 3 + a 2 x 2 2 + a x 2 + a x 2 ) D Page 4 / 8
Décomposer les nombres N, N 2 et N 3 sous la forme d une somme de chiffre multiplié par son poids en puissance de 2. Puis en déduire sa valeur décimale. N = ( ) B N = _ = N 2 = ( ) B N 2 = _ = N 3 = ( ) B N 3 = _ = IV.4. Conversion décimal binaire Il existe plusieurs méthodes pour cette conversion ; l une d entre elle consiste à enlever si possible les différents poids successifs du plus fort au plus faible au nombre décimal N : On note alors quand on peut soustraire le poids et quand on ne peut pas l enlever. Convertir les nombres 44, 255, 5, en binaire puis en hexadécimal : Poids en binaire 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 (44) = Poids en binaire 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 (5) = Poids en binaire 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 (255) = Poids en binaire 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 () = V. Le Convertisseur Numérique-Analogique (CNA) Le CNA permet de convertir un nombre N en tension analogiques U proportionnelle : Tension de sortie (V) Quantum du convertisseur (V) U = q. N Nombre décimal à convertir a n- Nombre numérique # Sur n bits a 2 N=(a n- a 2 a a ) B a a Signal d horloge de synchronisation Tension de référence Vref U L un des moyens pour calculer le quantum q est de diviser la tension de référence par le nombre total de combinaisons possibles du CNA (en comprenant le ). Quantum du convertisseur (V) Vref q n 2 Tension de référence du CNA Nombre de bit du convertisseur Page 5 / 8
V.. Exemple : CNA sur 4 bits 5kHz-8V Un microprocesseur envoie une suite de nombres successifs avec une fréquence d échantillonnage de f e = 5 khz sur un CNA de 4 bits de tension de référence 8 V. 8-9---2-2-3-3-4-4-4-3-3-3-2-2---9-8-7-6-5-4-4-3-3-2-2-2-3-3-4-4-5-6-. ) Calculer la période d échantillonnage : Te = 2) Calculer le nombre maximal de combinaisons : 3) Calculer le quantum du convertisseur : q = 4) Représenter la tension en sortie du convertisseur. 8 Tension U (V) en sortie du CNA 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 t en ms V.2. Caractéristique d entrée-sortie d un convertisseur numérique-analogique La caractéristique d un CNA représente l évolution de la tension de sortie U (V) en fonction du nombre entier N en entrée. Représenter la caractéristique d un CNA 3 bits de tension de référence V REF = 2 V soit q = 2, Tension U (V) en sortie du convertisseur, ( ) B ( ) B ( ) B ( ) B ( ) B ( ) B ( ) B ( ) D ( 2 ) D ( 3 ) D ( 4 ) D ( 5 ) D ( 6 ) D ( 7 ) D Nombre N Page 6 / 8
V.3. Exercice Un convertisseur CNA 8 bits fournit une tension de,664 V lorsqu il reçoit un nombre ( ) 2. ) Déterminer le quantum du convertisseur. 2) Déterminer la tension maximale que peut fournir ce convertisseur en sortie. Cette tension est appelée tension de la pleine échelle (U PE ). 3) Déterminer la tension de référence Vref du convertisseur. VI.Convertisseur Analogique-Numérique (CNA) Il permet de convertir une tension U en nombre binaire N. Nombre décimal en sortie U N Tronquer q C est la même formule! mais on tronque le nombre Tension d entrée à convertir (V) Quantum du convertisseur (V) Tension de référence Vref U # Période d échantillonnage a n- a 2 a a Nombre numérique Sur n bits N=(a n- a 2 a a ) B VI.. Caractéristique d entrée-sortie du CNA Elle représente l évolution du nombre binaire N en fonction de la tension analogique d entrée U en V. Représenter la caractéristiques d un CAN 4 bits, de tension de référence 8 V soit q= Nombre binaire N en sortie du convertisseur 2 3 4 5 6 7 8 Tension en entrée U (V) Page 7 / 8
Exemple : Soit une tension analogique U(t) (voir figure ci-dessous) qui arrive sur un convertisseur analogiquenumérique de quantum q=,5 V et de période d échantillonnage Te=,2 ms. 8 Tension U (V) 7 6 5 4 3 2 2 3 4 5 6 ) Echantillonner la tension analogique du graphique par des points rouges. 2) Numériser la tension analogique. Durée t (ms) (2) D ou () B 3) Reconstituer le signal numérisé en tension sur le graphique. Page 8 / 8