Principe optique d un appareil photo

Claude Valette cv.cvalette@gmail.com Retraité, anciennement Directeur de Recherche au CNRS Ivry, le 11 évrier 2011 Principe optique d un appareil photo 1. Approximation de la lentille mince, et plan ocal Il s agit, dans ce texte, d expliquer, au moyen d une lentille convergente d entrée équivalente à l objecti, le principe d un appareil photo et la signiication des chires du constructeur. L optique des lentilles minces est une approximation, dans laquelle une lentille convergente comporte deux s symétriques (voir igure1). Dans cette approximation, trois règles permettent de déterminer le trajet optique des rayons lumineux: l image d un point lumineux est un point lumineux. un rayon lumineux parvenant sur une lentille en son centre poursuit son chemin en ligne droite. un rayon lumineux parvenant sur une lentille parallèlement à son axe ressort en étant dévié vers le. Un rayon lumineux parvenant sur une lentille depuis son ressort en étant dévié parallèlement à l axe. Au centre d une lentille, la surace avant et la surace arrière sont localement parallèles comme les aces d une vitre, c est pourquoi un rayon lumineux traversant une lentille en son centre n est pas dévié. Ailleurs localement, les aces convergent, comme celles d un prisme, qui dévie la lumière vers sa base, d autant plus ortement que l angle entre les aces est plus grand. Une lentille convergente est caractérisée par deux chires : sa distance ocale et son diamètre. L approximation est d autant plus diicile à réaliser que, dans l appareil photo, les rayons lumineux sont plus inclinés sur l axe optique et qu ils traversent la lentille plus loin de son centre. B C Q O P A D J D I Q O A P C Figure 1 : construction de l image dans une lentille convergente. Lorsque l objet est en amont du (dessin du haut), l image se orme en aval de la lentille, là où passent les rayons lumineux. Lorsque l objet est situé entre le et la lentille, l image se orme en amont de la lentille. Une loupe est une lentille convergente utilisée selon le dessin du bas.

2 Principe optique d un appareil photo, Ivry, le 11 évrier 2011 2. Notion de champ de l objecti Schématisé au plus simple, un appareil photo est une lentille convergente l objecti associée à une plaque sensible le capteur numérique. La distance ocale caractérise l emplacement où la lentille orme l image. Pour un paysage, l image se orme dans le plan ocal de l objecti. Il aut donc placer le capteur, perpendiculairement à l axe de la lentille, dans le plan qui contient le (plan ocal). Pour de la macrophotographie de près, elle se orme un peu en arrière, il aut donc avancer un peu la lentille par rapport au détecteur, c est ce qu on appelle mettre au point. Il audrait doubler la distance lentille-capteur pour pouvoir amener l objet, devant la lentille, en coniguration symétrique (image de même taille que l objet, voir igure2). L objet est alors à une distance égale à deux ois sa distance ocale: en général, les objectis ne permettent pas de le aire sans bague de rallonge. δa C i Q O P o A δc Figure 2 : macrophotographie en coniguration symétrique. La coniguration est symétrique (image de taille i égale à la taille o de l objet) lorsque l objet est, devant la lentille, à une distance de deux ois la distance ocale. Si on éloigne l objet légèrement (de δa ) de la lentille, l image se rapproche légèrement (de δc ) de la lentille (avec δc δa ). Ainsi qu il est montré sur la igure3, dessin du haut, la dimension de l image étant ixe (c est celle du détecteur), le champ de l objecti est d autant plus grand que la distance ocale est plus petite (grand-angle, qui permet de photographier un paysage très large). À l inverse, le champ de l objecti est d autant plus petit que la distance ocale est plus grande (ce qui permet d isoler un détail, d autant plus petit dans le paysage que la distance ocale est plus grande). Pour un objecti d appareil photo, la distance ocale est donnée en mm. Anciennement, les appareils photos utilisaient un ilm argentique dit 35mm (le même que le cinéma) ce qui produisait des images au ormat standard 24x36mm. Un bon rélexe dans ce ormat comportait trois objectis de base : un 50mm (ocale normale), un 28mm (grand-angle), un 200mm (téléobjecti de base). La situation a quelque peu changé, cette gamme étant maintenant couverte par des objectis à ocale variable, dits zoom. La plage de ocales qu un zoom couvre est caractérisée par ses chires extrêmes. Au ormat standard 24x36mm, un 24-120mm, par exemple, couvre les ocales de 24mm à 120mm, c est-à-dire d un très grand-angle (bien adapté aussi à travailler de près en macro) à un tout petit téléobjecti de 120mm. 3. Notion de luminosité de l objecti Ainsi qu il est montré sur la igure3, dessins du bas, le diamètre de la lentille caractérise la quantité de lumière que l objecti est capable de ramasser, par exemple dans l axe de visée (point central du paysage) pour la concentrer au (point central de l image). La lumière provenant du point central du paysage est captée en quantité d autant plus grande que le diamètre du diaphragme est plus grand. Elle est en ait proportionnelle à la surace du diaphragme, autrement dit au carré de son diamètre. Le diamètre maximum du diaphragme d entrée d un objecti est donné sous orme d un rapport que l on appelle l ouverture numérique, par exemple F/3,5. Ceci signiie que le diaphragme

Principe optique d un appareil photo, Ivry, le 11 évrier 2011 3 : champ de l objecti Notion de distance ocale Canon 2 objectis : grand-angle et petite ocale portrait + petite ocale portrait et ort téléobjecti 18mm 55mm 250mm 22,5mm Notion d ouverture : luminosité de l objecti Boîtier au ormat 24x36, objecti standard 50mm à F/2,8 ou F/3,5, téléobjecti standard 200mm à F/4,5 50mm à F/2,8 (diaphragme de 17,9mm) 50mm à F/3,5 (diaphragme de 14,3mm) 50 -------- = 14, 3 35, 36mm 50 -------- = 17, 9 28, 36mm 200mm à F/4,5 (diaphragme de 44,4mm) -------- 200 = 45, 44, 4 36mm Figure 3 : notion de champ de l objecti (schéma du haut), notion de luminosité de l objecti (schéma du bas). Le dessin du haut utilise le ait qu un rayon lumineux passant par le centre d une lentille n est pas dévié. Le dessin du bas utilise le ait qu un rayon lumineux arrivant parallèlement à l axe est dévié sur le de la lentille.

4 Principe optique d un appareil photo, Ivry, le 11 évrier 2011 d entrée d un objecti de ocale 50mm ouvrant à F/3,5 a un diamètre de 50/3,5=14,3mm en pleine ouverture. Un petit bonhomme qui serait au centre du détecteur serait entouré de noir, la lumière lui parvenant, depuis l ouverture circulaire du diaphragme, à travers un cône. Pour lui, si on double le diamètre du diaphragme tout en plaçant celui-ci deux ois plus loin, l angle du cône de lumière étant inchangé, la quantité de lumière qu il reçoit reste la même. Des objectis de ocales diérentes mais de même ouverture numérique ont le même rapport entre le diamètre du diaphragme et la distance ocale: ils ont donc la même luminosité. Quand on double l ouverture numérique (en divisant par deux le chire du dénominateur), on multiplie par quatre la quantité de lumière recueillie: on peut donc multiplier par quatre la vitesse d obturation. Par rapport à une ouverture F/5,6, une ouverture F/2,8 capte environ quatre ois plus de lumière. Le diamètre du diaphragme caractérise également la dimension de la tache d Airy (voir ci-après Introduction à l analyse des déauts optiques, p.6). Un objecti est donc d autant plus lumineux que le chire igurant sous F/ est plus bas et ce chire représente une caractéristique qui contribue de açon importante dans l appréciation de la qualité de l objecti. Cependant, une ouverture trop grande conduit à travailler avec des rayons trop inclinés sur l axe optique ou traversant la lentille trop loin de son centre, et toute une série de déauts optiques apparaissent (voir ci-après Introduction à l analyse des déauts optiques, p.6). Un objecti très lumineux coûte très cher. Typiquement, avec des ocales ixes au ormat argentique, un 50mm très lumineux ouvre à F/1,9. S il est de qualité courante, il ouvre à F/2,8. Un 28mm ouvre moins car il est plus diicile à réaliser: un 28mm très lumineux ouvre à F/2,8. Un téléobjecti nécessite l emploi d une lentille de très grand diamètre et, pour cette raison, un 200mm n ouvre qu à F/4,5 (ce qui n est déjà pas mal, le diamètre du diaphragme d entrée étant alors de 200/4,5 = 44,4mm). Avec une ocale variable (un zoom) il devient impossible d avoir un objecti très lumineux sans introduire des déauts. De plus, il est généralement impossible, également, d assurer une ouverture maximale constante sur toute la gamme de ocales, et la luminosité est caractérisée par deux valeurs de F/, le chire le plus bas correspondant à la ocale la plus courte, le plus haut correspondant à la ocale la plus longue. Sur un rélexe numérique au ormat DX (gamme amateur), un zoom grand-angle de 18-55mm ouvrant à 3,5-5,6 correspond à une ouverture qui varie de F/3,5 = 18/3,5 = 5,1mm pour la ocale de 18mm, jusqu à F/5,6 = 55/5,6 = 9,8mm pour la ocale portrait de 55mm. 4. Vitesse d obturation La vitesse d obturation déinit le temps de pose. Ainsi, opérer à 1/100s signiie que la lumière de l image s accumule pendant un centième de seconde sur le capteur. Une vitesse d obturation insuisante produit un lou de bougé sur l image. Deux causes de nature diérente contribuent au bougé: le mouvement du sujet. Plus le sujet est en mouvement rapide, plus il aut utiliser une vitesse d obturation élevée, c est-à-dire un temps de pose court. Une scène de sport, par exemple, nécessite une vitesse de 1/1000s (millième de seconde ou plus rapide encore). le mouvement de l appareil photo. Plus la ocale utilisée est longue, plus le mouvement inévitable de l axe de visée produit un lou de bougé sur l image. Le rayon lumineux passant au centre de la lentille tourne (voir igure3 haut). Le déplacement du point image ainsi produit est proportionnel à la distance ocale et au temps: il aut donc utiliser un temps qui soit inversement proportionnel à la distance ocale. Une règle commode est d utiliser le chire de la ocale comme chire de la vitesse. Ainsi, pour un objecti de 50mm et un sujet ixe, on expose au 1/50s. Pour un objecti de 200mm et un sujet ixe, on expose au 1/200s. Pour un objecti de 28mm et un sujet ixe, on expose au 1/30s. On voit que l utilisation du téléobjecti se heurte rapidement au problème de l insuisance de lumière. En eet, un téléobjecti est rarement très lumineux (un 200mm ouvrant à F/4,5 est peu lumineux) et, malgré cela, il aut utiliser une vitesse élevée, qui nécessite d ouvrir d autant le diaphragme. Pour cette raison, l innovation technologique qui a permis de mettre sur le marché des optiques stabilisées (voir ci-après) est extrêmement précieuse.

Principe optique d un appareil photo, Ivry, le 11 évrier 2011 5 5. Sensibilité du détecteur Les ilms argentiques étaient vendus en diérentes sensibilités, repérées par un chire ISO conventionnel. Ainsi, un ilm de 200ISO nécessite deux ois moins de lumière qu un ilm de 100ISO. Une sensibilité de 400ISO est très élevée. La sensibilité d un ilm argentique est une aaire de chimie. Plus elle est élevée, plus l image se dégrade par l apparition d un grain, lié au traitement chimique, dont la taille augmente avec la sensibilité. Ces chires de sensibilité ont été conservés pour les capteurs numériques. C est l électronique qui permet d augmenter la sensibilité d un capteur numérique, et non plus la chimie. Mais l aspect visuel montre une certaine ressemblance: l utilisation d une sensibilité élevée se traduit par un bruit de ond qui a, lui aussi, l aspect d un grain, d autant plus gros et d autant plus gênant que la sensibilité est plus élevée. Les progrès considérables aits sur les propriétés photosensibles des matériaux des capteurs et sur l électronique de lecture permettent de travailler à 800ISO avec très peu de grain, et même, avec les technologies les plus récentes, de monter à 3200ISO, chire impensable il y a peu. Un tel progrès ore un avantage considérable, en particulier pour la photographie au téléobjecti. Pour en mesurer l importance, il suit de comparer le surcoût nécessaire pour doubler l ouverture, gain équivalent que procure le passage de 400ISO à 800ISO sans grain supplémentaire. 6. Proondeur de champ Du ait de la nature ondulatoire de la lumière et du ait de l existence de déauts optiques dans tout objecti (même très bien corrigé), l image d un objet ponctuel n est, en ait, jamais un point: c est une tache de petite taille (voir le paragraphe Introduction à l étude des déauts optiques, p.6). Quand l objet a une certaine proondeur, on considère qu il reste net tant que l image de chacun de ses points ne dépasse pas sensiblement la taille d un pixel. Dans le cas général où la taille i de l image est sensiblement plus petite que la taille o de l objet (voir igure6), le calcul de la proondeur de champ δa présenté en annexe p.8 conduit à l expression suivante: o δa -- i 2 ± -- d δ i o taille objet ( -- chire ouverture numérique δi 1 pixel ) i taille image d Cette ormule montre que, si l on cadre l objet o de la même açon avec diérentes ocales d un zoom ou avec diérents objectis, la proondeur de champ est proportionnelle au chire de l ouverture numérique, elle double si l on divise le diamètre du diaphragme par deux, elle reste inchangée quand on change la distance ocale, pour peu que l ouverture numérique reste la même. Par contre, la proondeur de champ augmente très rapidement (carré du rapport) si on s éloigne un peu de l objet, puisque, pour ce même objet de taille o, la taille i de l image diminue. 7. Les ormats des rélexes du marché Le marché ayant basculé de l argentique aux appareils numériques, les produits se sont trouvés complètement bouleversés. Le marché des bons numériques ne s est pas développé avec des capteurs 24x36mm, beaucoup trop chers et, surtout, beaucoup trop lents en électronique de lecture (trop de pixels à lire). Un nouveau standard a donc conquis le marché, avec des capteurs 1,6 ois plus petit: le DX, par opposition à l ancien 24x36 au standard FX. Pour avoir les ocales qui, sur un boîtier au standard DX, correspondent aux angles de champ habituels en argentique, on divise les chires de distance par 1,6, en laissant les valeurs d ouverture numérique inchangées.

6 Principe optique d un appareil photo, Ivry, le 11 évrier 2011 8. Automatisme des réglages Les rélexes modernes permettent un réglage automatique des diérents paramètres de la prise de vue, notamment la mise au point, la mesure de lumière, la détermination de la vitesse, la détermination de l ouverture du diaphragme et, grande nouveauté par rapport à l argentique, la détermination de la sensibilité du capteur au moment de la prise de vue. Deux réglages mécaniques sont commandés à l objecti par le boîtier: il s agit du réglage de distance et du réglage de diaphragme. C est le réglage de distance qui est tout d abord commandé, avant même de prendre la photo. Au moment du déclenchement (pas avant, sinon le viseur s obscurcirait), le diaphragme se erme au diamètre prévu par le processeur du boîtier et le miroir de la visée rélexe se rabat, laissant l accès au détecteur. Le claquement du miroir produit le bruit caractéristique des rélexes, que l on souhaiterait parois plus discret. Les appareils assurant la visée, à travers l objecti, au moyen de l image recueillie sur le capteur, ne permettent pas du tout la rapidité d une visée rélexe optique. En eet, le temps de lecture électronique du capteur est toujours long et ce que l on voit dans le viseur est, par rapport à ce qui se passe devant l appareil, décalé de ce temps. Il n est donc pas possible d opérer sur le vi dans un tel viseur, ni bien sûr par le contrôle d image sur l écran du boîtier. Au contraire, une visée avec un rélexe optique véritable ne décale le déclenchement que du temps nécessaire à rabattre le miroir, temps vraiment très court. La précision et la rapidité des automatismes sont des qualités essentielles du boîtier. Deux commandes mécaniques de l objecti (mise au point et diaphragme) étant aites sur ordre du processeur du boîtier, on conçoit qu il soit avisé, tant pour la rapidité que pour la précision, d utiliser un objecti qui soit vraiment optimisé pour le boîtier, et non pas simplement un objecti qui ait le bon goût de se monter sur le boîtier grâce à sa bague de montage. 9. Stabilisation d image par l objecti Une innovation technologique majeure consiste en la mise sur le marché d objectis à stabilisation d image. Le principe consiste, à partir de l analyse de netteté de l image à laquelle procède déjà le capteur pour la mise au point automatique, de détecter tout déplacement de l image et de le compenser exactement par une modiication de l axe de visée de l objecti. Pour ce aire, des moteurs ad hoc sont rajoutés dans l objecti, qui permettent de tourner l axe de visée des lentilles ain que le déplacement de l image soit annulé en temps réel. L intérêt est évidemment majeur pour la photo au téléobjecti des sujets ixes et des sujets en mouvement. Étant donné la complexité de l opération (analyse, ordres mécaniques donnés à l objecti et compensation obtenue), plus encore que pour la mise au point automatique et la commande de diaphragme, on conçoit qu il soit avisé, tant pour la rapidité que pour la précision, d utiliser un objecti qui soit vraiment optimisé pour le boîtier, et non pas simplement un objecti qui ait le bon goût de se monter sur le boîtier grâce à sa bague de montage. 10. Introduction à l analyse des déauts optiques La nature ondulatoire de lumière est responsable du phénomène de diraction. Les vagues arrivant sur l ouverture d une jetée (voir igure4) ne continuent en ligne droite ( θ = 0 ) que si l ouverture d est grande devant la longueur d onde λ des vagues. Pour la lumière d un objet ponctuel dans l axe de l appareil photo, ranchissant le diaphragme d entrée circulaire, l étalement angulaire θ des rayons lumineux est proportionnel à la longueur d onde et inversement proportionnelle au diamètre d de ce diaphragme (voir igure 4). Du ait de la nature ondulatoire de

Principe optique d un appareil photo, Ivry, le 11 évrier 2011 7 la lumière, un système même optiquement parait ne donnerait pas d un point une image ponctuelle, l image est toujours une tache d Airy (avec des anneaux secondaires). Dans un verre, l indice de réraction de la lumière dépend de la longueur d onde. Un soin tout particulier est donc apporté aux objectis, en associant des verres de diérents indices de réraction, ain de corriger l aberration chromatique. À une longueur d onde donnée, les aberrations géométriques monochromatiques, c est-à-dire les dégradations produites par le ait que les rayons lumineux ne convergent pas paraitement, consistent principalement en l aberration sphérique, pour les rayons axiaux, la coma, pour les rayons inclinés par rapport à l axe optique (voir igure5). La distorsion, tout en respectant une correspondance point image à point objet, donne des droites d un carré une image incurvée. angle θ Tache d Airy: sinθ = 1, 22 -- λ d λ longueur d onde d diamètre du diaphragme 2θ diamètre angulaire de la tache d Airy (dessin applosciences.com) Figure 4 : diraction des vagues par l ouverture d une jetée, tache d Airy. http://r.wikipedia.org/wiki/diraction Figure 5 : aberration sphérique et coma, distorsion. http://r.wikipedia.org/wiki/aberration_g%c3%a9om%c3%a9trique http://r.wikipedia.org/wiki/pouvoir_de_r%c3%a9solution 11. Annexe : calcul de la proondeur de champ Soient a et c la distance, respectivement, de l objet et de l image au centre O de la lentille de distance ocale. La ormule des lentilles minces s écrit: 1 1 -- + -- a c = 1 -- [1] La variation de cette expression ( δa et δc respectivement variation de a et c) conduit à: δa δc a ----- ---- = 0 soit δa -- [2] a 2 c 2 δ c o = = -- i 2 δ c c 2

8 Principe optique d un appareil photo, Ivry, le 11 évrier 2011 où o et i sont, respectivement, le diamètre de l objet et de l image. Le signe moins montre que si la distance c diminue (c est-à-dire si δc< 0 ), alors la distance a augmente (c est-à-dire δa> 0 ). Or, par homothétie (voir igure6, détail du détecteur), on a: δc ------- δi = c δc ------------- -- d d (où -- est le chire de l ouverture numérique) [3] d L approximation c δc est valable tant que a» (objet photographié à une distance sensiblement plus grande que la distance ocale). C est toujours le cas en pratique, sau en macrophotographie avec un objecti dédié macro, qui permette de se rapprocher de la coniguration symétrique montrée sur la igure2. c C i Q δc c O P a o A δa détecteur δi δc c δc diaphragme de la lentille d Calcul de la proondeur de champ Détail du détecteur Figure 6 : calcul de la proondeur de champ. L objet, de taille o est à une distance a du centre de la lentille, l image, de taille i, à une distance c. Si on éloigne l objet légèrement (de δa) de la lentille, l image se rapproche légèrement (de δc ) de la lentille: en aval sur le détecteur, à une distance δc du centre de ocalisation, il se orme une tache de taille δi. L image est considérée comme nette si δi 1 pixel. La proondeur de champ s évalue par la distance δa correspondante sur l objet (ormule [4]). La proondeur de champ δa est la variation de a telle que la tache image de taille δi reste cantonnée au même pixel, donc imagée comme un seul point image: δa a -- avec [4] c 2 -- d o ± δ i -- i 2 = = ± -- d δ i δi = 1 pixel Cette ormule montre que, le rapport o i étant ixé, c est-à-dire l objet o étant exactement cadré, la proondeur de champ ne dépend que du chire utilisé pour l ouverture numérique. Elle est proportionnelle à ce chire et elle est indépendante de la distance ocale choisie pour le zoom ou de l objecti choisi pour réaliser la photographie. La conséquence, dans la pratique, de cette ormule, c est que pour augmenter la proondeur de champ il aut ermer le diaphragme. Si cela ne suit pas, il aut s éloigner un peu de l objet cadré, ce qui a pour conséquence de diminuer i, donc d augmenter rapidement δa (comme le carré du rapport o i). On ne gagne rien en modiiant la distance ocale tant que l ouverture numérique reste la même et que le rapport o i reste inchangé.