Exercices de représentation 1) Pour enregistrer le son en qualité CD, le son est échantillonné 44'100 fois par seconde (Hz). La valeur de chaque échantillon est stockée en binaire, à l'aide de 16 bits. Si on utilise un DVD qui peut stocker jusqu à 4.7GB (Giga octets) pour enregistrer de la musique en qualité CD stéréo et sans compression, combien de minutes de musique pourrait-on, théoriquement, enregistrer dans ce DVD 2) Si on dispose d un support informatique pour stocker un concert de 80 minutes de musique, enregistré en qualité CD, stéréo. Combien de minutes de ce concert pourrions-nous enregistrer en qualité Super Audio CD, stéréo? (Dans les Super Audio CD l échantillonnage se fait à une fréquence 64 fois supérieure à celle d un CD, c est à dire à 2 822 400 Hz, mais on ne stocke qu un bit par échantillon.) 3) L enregistrement du son en qualité DVD-audio utilise la technique du PCM. Il peut-être fait avec une fréquence d échantillonnage de 48, 96 ou 192KHz et une résolution de 16, 20 ou 24 bits par échantillon. Le nombre de canaux peut aller jusqu à six (5.1) : left, right, center, left surround, right surround and LFE (Low Frequency Effects). Mais, il faut toujours faire un compromis, parce qu on ne peut pas dépasser les 9.6Mb/s. Par exemple, on ne peut pas réaliser un enregistrement de 6 canaux à 192KHz et en utilisant 24 bits de résolution. Une combinaison réaliste correspond à un enregistrement à 96KHz /24 bits pour les canaux frontaux (left, right, center), et à 48KHz pour les autres canaux, et 20 bits de résolution. Calculez : a. le nombre de Mbits/s enregistrés avec cette dernière combinaison, et b. le nombre de GigaBytes (GB) stockés lors de l enregistrement de 60 minutes de musique en qualité DVD-Audio. 4) Combien de minutes de musique, enregistrée en format DVD-Audio 5.1 : 96KHz/16bits, peuvent être stockés dans un DVD de 4.7GB?
SOLUTIONS Exercices représentation 1) 44100 x 16 x 2 x mins x 60 = 4.7 GB mins = 4.7x1024x1024x1024x8 / (44100 x 16 x 2 x 60) mins = 476.8 2) Seulement 20 minutes 3) a. (3x96000x24 + 3x48000x20) /(1024x1024) = ~ 6.6Mb/s + 2.75Mb/s = ~9.35Mb/s b. ( 9.35Mb/s * 60s * 60min )/(8 * 1024) = ~ 4.1GB 4) 4.7 x 1024 x 1024 x 1024 x 8 / (6 x 96000 x 16 x 60) = ~73mins
Exercices de représentation (matériel supplémentaire) 5) Un ordinateur transmet des données un utilisant le système de parité pair de détection d erreurs. Supposez qu on veut transmettre la séquence de caractère ASCII «DCBA». Calculez le bit de parité pour chaque octet codant chaque caractère ASCII et donnez le message de 32 bits à transmettre. Rappel : ASCII(«A») = 65 6) Supposez un système à processeur qui trouve dans sa mémoire principale les informations montrées ci-dessous. Si les informations qui se trouvent à partir de l adresse 0x18 codent un texte en ASCII, donnez ce texte en français. adresse 0x18 0x19 0x1A 0x1B 0x1C 0x1D donnée 0x48 0x65 0x69 0x67 0x56 0x44 7) Une image en format bitmap à 256 niveaux de gris est traitée à l aide d un logiciel pour réduire le nombre de bits utilisé pour le stocker. Si la technique utilisée réduit le nombre de niveaux de gris de l image de 256 à 16, par combien réduit-on le nombre de bits utilisé pour stocker l image? 8) Une image couleur en format bitmap utilise 4 valeurs par couleur de base (rouge, vert, bleu). a) Combien de bits sont nécessaires pour coder l information de la couleur de chaque pixel de l image? b) Combien de couleurs différentes peut-on trouver dans cette image? c) Si la taille de l image est de 1200x1000 pixels, combien de bits sont nécessaires pour stocker l image complète?
SOLUTIONS Exercices de représentation (matériel supplémentaire) I. 01000100 11000011 01000010 01000001 II. Heig-VD III. W x H x 8 / W x H x 4 = 2 IV. a. 2bits x 3 couleurs = 6 bits b. 4x4x4 = 64 c. 1200x1000x6 = 7200000 bits
Exercices de numération et conversion I. Convertir en base b les nombres suivants exprimés en base B (X b -> Y B ). 1. X 10 = 96, Y 2 =? 2. X 10 = 511, Y 2 =? 3. X 10 = 543, Y 16 =? 4. X 10 = 128, Y 16 =? 5. X 2 = 101010, Y 10 =? 6. X 2 = 100100, Y 16 =? 7. X 2 = 11111010, Y 16 =? 8. X 16 = 0x8F7A93, Y 2 =? 9. X 2 = 0b011011110011100, Y 16 =? 10. X 16 = 0x4CB2C Y 10 =? 11. X 10 = 45,375, Y 2 =? 12. X 10 = 12,34 Y 16 =? 13. X 2 = 101,010, Y 10 =? 14. X 2 = 1,00101, Y 16 =? 15. X 2 = 11111,111, Y 10 =? 16. X 10 = 12,2 Y 2 =? 17. X 10 = 77,21875 Y 2 =? 18. Quelle est la représentation en complément à deux de 12, 12, -56, 56, -128 et 128? Utiliser une représentation à 8 bits 19. Trouver la représentation de la valeur 110 10 en complément à deux (utiliser une représentation à 16 bits). 20. En utilisant les entiers 16 bits en complément à deux, réalisez le calcul -22 7 21. Supposez un ordinateur 32-bit big-endian qui réalise le calcul 63 + 9 et le stocke dans la mémoire à partir de l adresse 0x200. Donnez le contenu de la mémoire à partir de cette adresse (utiliser la représentation en complément à deux sur 32 bits).
22. Supposez un ordinateur 32-bit little-endian qui réalise l addition de deux nombres entiers signés stockés dans la mémoire à l adresse M[0x100] et M[0x1C0]. S il stocke le résultat dans la mémoire à partir de l adresse 0x1FC. Donnez le contenu de la mémoire à l adresse 0x1FD (utiliser la représentation en complément à deux sur 32 bits). M[0x100] = FF M[0x101] = 01 M[0x102] = 00 M[0x103] = 00 M[0x1C0] = 00 M[0x1C1] = 01 M[0x1C2] = 00 M[0x1C3] = FF 23. Supposez un ordinateur de type little-endian. Quelle est la valeur (décimale) de l entier signé stocké dans les 4 positions de mémoire suivantes : M[20]=0xCB M[21]=0xFF M[22]=0xFF M[23]=0xFF II. Le système à base 8 ou système Octal est un système de numération positionnel qui utilise les chiffres 0 à 7. Pour faire la conversion d un nombre binaire (base 2) en base 8, il suffit de prendre des groupes de 3 bits (de droite à gauche) et de donner leur équivalent décimal (valeurs de 0 à 7). Exemple : X 2 = 1101010, Y 8 =? En faissant les groupes de 3 bits de droite à gauche, on trouve : X 2 = 001 101 010 alors Y 8 = 152 (001 = 1, 101 = 5, 010 = 2) Convertir en base B les nombres suivants exprimés en base b (X b -> Y B ). 1. X 2 = 10111, Y 8 =? 2. X 8 = 573, Y 2 =? 3. X 8 = 172, Y 10 =? 4. X 8 = 172, Y 16 =?
III. Représentation des nombres en virgule flottante 1. Convertissez les quantités suivantes en valeurs IEEE à virgule flottante simple précision : A = 128 B = 32.75 C = 18.125 2. Quelles valeurs sont représentées par les nombres IEEE à virgule flottante en simple précision présentés ci-après : A = 1011 1101 0100 0000 0000 0000 0000 0000 B = 0101 0101 0110 0000 0000 0000 0000 0000 C = 1100 0001 1111 0000 0000 0000 0000 0000 3. Quelle est la valeur représentée par les nombres IEEE 754 à virgule flottante en simple précision présentés ci-après : A = 0x40000000 B = 0X40800000 C = 0X41000000 4. Lors d une expérience scientifique au CERN on a du additionner les trois valeurs suivantes : 2-140 + 2-142 + 2-144. Pourriez vous donner la représentation IEEE754 simple précision de la somme de trois valeurs en hexadécimal?
SOLUTIONS Exercices numération et conversion I. 1. X 10 = 96, Y 2 = 110 0000 2. X 10 = 511, Y 2 = 1 1111 1111 3. X 10 = 543, Y 16 = 0x21F 4. X 10 = 128, Y 16 = 0x80 5. X 2 = 101010, Y 10 = 42 6. X 2 = 100100, Y 16 = 24 7. X 2 = 11111010, Y 16 = 0xFA 8. X 2 = 0xb100011110111101010010011 9. X 16 = 0x379C 10. Y 10 = 314156 11. X 10 = 45,375, Y 2 = 101101,011 12. X 10 = 12,34 12,34= 1100.0101011100001010001111010111000010100011110101110000 Y 16 = C,570A... ~ C,57 13. X 2 = 101,010, Y 10 = 5,25 14. X 2 = 1,00101, Y 16 = 1,28 15. X 2 = 11111,111, Y 10 = 31,875 16. X 10 = 12,2 Y 2 = 1100,[0011] 17. X 10 = 77,21875 Y 2 = 1001101,00111 18. -12 = 0b11110100, +12 = 0b00001100, -56 = 0b11001000, +56 = 0b00111000, -128 = 0b10000000, +128 = pas possible 19. 0b1111111110010010 20. -22 = 0b1111111111101010 ; -7 = 0b1111111111111001-22-7 = 0b1111111111100011 21. M[0x200] = FF, M[0x201] = FF, M[0x202] = FF, M[0x203] = CA 22. M[0x1FD] = 02 23. 0xFFFFFFCB = -0x00000035 = -53 10 II. 1. X 2 = 10111, Y 8 = 27 2. X 8 = 573, Y 2 = 101111011 3. X 8 = 172, Y 10 = 1x8x8 + 7X8 + 2 = 122 4. X 8 = 172, Y 16 = 0x7A
III. 1. Représentation binaire : A = + 1000 0000 B = - 10 0000.11 C = + 1 0010.001 Représentation normalisée : A = + 1.0x2 7 B = - 1.0000 011x2 5 C = + 1.0010 001x2 4 Représentation IEEE simple précision : A = 0100 0011 0000 0000 0000 0000 0000 0000 B = 1100 0010 0000 0011 0000 0000 0000 0000 C = 0100 0001 1001 0001 0000 0000 0000 0000 2. Représentation normalisée : A = - 1.1x2-5 B = + 1.11x2 43 C = - 1.111x2 4 Représentation réelle : A = -0.046875 B = 1.539x10 13 C = -30 3. A = 2.0 B = 4.0 C = 8.0 4. Somme = 0x000002A0