3000 Hz COURS 1 LICENCE ARTS ET TECHNOLOGIES - L3 Cours ACOUSTIQUE Olivier CALVET 1. Caractéristiques de la propagation dans l air. Propagation en champ libre : Puissance ; Intensité ; Niveau sonore 3.1. Notion sur le rayonnement des sources. 3.. Puissance Acoustique d une source isotrope ( W ) 3.3. Intensité Acoustique ( I ) d un source isotrope 3.4. Expression de la pression acoustique 4.5. Niveaux Sonores 4.6. Relation entre niveau d intensité (ou de pression) et niveau de puissance pour une source isotrope. 4.7. Les différentes définitions des niveaux (différentes unités de décibels). 4.8. Atténuation géométrique 5 3. SOURCES MULTIPLES EN CHAMP LIBRE 5 3.1. Principe de superposition en champ libre 5 3.. Calcul du niveau sonore résultant 5 3.3. Généralisation à n sources. 5 9 0 0 d B -1 0 d B 6 0 1000 Hz 000 Hz - 0 d B -30 d B 30 0 3 3 0 7 0 3 00 Licence A&T 3 SON / Acoustique / O. CALVET p 1
Cours ACOUSTIQUE Olivier CALVET 1. Caractéristiques de la propagation dans l air Les fonctions acoustiques usuelles que l on utilise sont : la pression acoustique p = p(t, X, Y, Z) la vitesse acoustique u = u(t, X, Y, Z) La pression atmosphérique varie autour de la valeur moyenne de 10 5 Pa alors que la pression acoustique est une fonction d'oscillation dépendante du temps et de l'endroit où l'on se place (position décrite par les coordonnées cartésiennes X, Y, Z). L'amplitude de la pression acoustique varie entre.10-5 Pa (seuil d'audition) et une vingtaine de Pascal (seuil de la douleur) ce qui est négligeable devant la pression atmosphérique. L'ensemble des pressions acoustiques en tout point de l'espace est appelé le Champ acoustique rayonné ou rayonnement. L'onde sonore se propageant à une certaine vitesse (C = 340 m.s -1 ), l ensemble des points atteints en même temps par l'onde sonore qui se propage dans tout l'espace est le front d'onde (il s agit d une surface sphérique). O r Axe de référence θ M Le rayonnement de la source (les caractéristiques de pression et de vitesse acoustique en tout point) pourra être généralement dépendant de deux caractéristiques géométriques (r et θ) au lieu de trois (X, Y, Z). la pression acoustique devient : p = p(t, r, θ) Pour un son pur (1 seule fréquence), l expression de la pression serait : p = P(r, θ).sin(.π.f.t ϕ) Où : P(r, θ) est l amplitude de la pression dépendante de la distance r et de l angle θ. f est la fréquence du signal. ϕ est un éventuel déphasage par rapport à une référence donnée. Impédance Acoustique (Za) Par analogie avec l'électricité ou la mécanique, on définit l'impédance acoustique comme le rapport entre la pression et la vitesse acoustique. Cette impédance est déterminée à chaque modification du champ de propagation (arrivée sur un mur, source, changement de milieu...). p Za = u On définit pour l'air l'impédance caractéristique (indépendante de la fréquence) ou itérative : Za = ρ.c = 400 kg.m -.s -1 (ρ : masse volumique de l'air ; C : célérité du son dans l'air.) Licence A&T 3 SON / Acoustique / O. CALVET p
Cours ACOUSTIQUE Olivier CALVET. Propagation en champ libre : Puissance ; Intensité ; Niveau sonore.1. Notion sur le rayonnement des sources. Le placement d'un auditeur par rapport à la source fait varier d'une façon significative l'écoute. La nature géométrique, les caractéristiques d'interactions mécano-acoustiques de la source sonore influent sur la propagation du champ acoustique qui se révèle non uniforme. L'étude de ce phénomène débouche sur les caractéristiques de directivité de la source, représentées graphiquement par des courbes polaires ou parfois par une fonction une fonction de directivité h(θ). (voir fig 1) Pour un son pur (1 seule fréquence), l expression de la pression devient : p = P(r).h(θ).sin(.π.f.t ϕ) Où : P(r) est la partie de l amplitude de la pression dépendante de la distance r. h(θ) est la fonction de directivité (il est à noter que cette fonction dépend aussi de la fréquence. f est la fréquence du signal. ϕ est un éventuel déphasage par rapport à une référence donnée. On dit qu une source est isotrope si h(θ) = 1 (rayonnement homogène). Le choix des emplacements microphoniques s'avère important et doit donc être pensé pour chaque instrument ou groupe d'instrument. De part sa nature, le microphone apparaît comme un point devant l'aspect tridimensionnel du rayonnement. Il n'est donc pas possible de récupérer l'ensemble du champ rayonné (sauf dans quelques cas, encore limités à la recherche). Dès lors, une prise de son ne consiste pas à respecter le rayonnement de l'instrument mais plutôt à respecter le message, à le rendre intelligible pour l'auditeur (nature de l'instrument, jeu instrumental et musical...)... Puissance Acoustique d une source isotrope ( W ) La puissance acoustique est la somme des produits pression acoustique et vitesse acoustique en tout point d un front d'onde. Si la pression et la vitesse acoustique sont uniformes sur le front d'onde, on a: W = p e.u e.s S : surface du front d'onde. p e. et u e : valeurs efficaces de la pression et de la vitesse acoustique. S'il n'y a pas de dissipation (air parfait : pas de pertes visco-thermiques) : W = cste le front d'onde. Le rayonnement s effectuant dans tout l espace, le front d onde est sphérique. La surface d une sphère est S = 4.π.r (r : rayon de la sphère)..3. Intensité Acoustique ( I ) d un source isotrope Si le son est rayonné de manière homogène, la puissance acoustique W de la source se répartie dans l espace, à travers des surfaces sphériques dont la source est le centre. L intensité acoustique à une distance r de la source est : I W.Q 4. π.r = ou pe I = L intensité est exprimé en W.m -. Elle décroît comme ρ.c l intensité est réduite au quart de sa valeur initiale si la distance double, l atténuation qui en résulte est de 6 décibels. Cette loi de décroissance n est vraie qu à partir d une distance r grande par rapport aux dimensions de la source et vis-à-vis de la longueur d onde maximale du bruit émis. L'oreille est capable de percevoir des sons d'intensité variant de 10-1 à quelques Watt.m -. Malgré cette capacité tout à fait remarquable, l'oreille est peu précise en ce qui concerne les variations d'intensité, ce qui nous oblige à passer dans une échelle plus proche des performances auditives : le décibel (db). 1 r Licence A&T 3 SON / Acoustique / O. CALVET p 3
Cours ACOUSTIQUE Olivier CALVET.4. Expression de la pression acoustique Dans le cas d une source isotrope, la relation entre l amplitude de la pression et la puissance acoustique de la source est :.5. Niveaux Sonores W.Q. ρ.c P(r)= 1., la pression acoustique p décroît comme 1 r. π. r Niveau en puissance d'une source : W L W = 10.Log 1 10 Le seuil d'audibilité est indiqué pour O db Niveau en intensité acoustique : I L I = 10.Log 1 10 En remplaçant I par son expression en fonction de p e, on obtient le niveau en pression : pe L p = 0.Log 5 (Loi de Weber-Fechner).10 L'oreille est peu sensible à une variation de ±3 db. Puissance acoustique de référence.6. Relation entre niveau d intensité (ou de pression) et niveau de puissance pour une source isotrope. Ou : L I = L W - 11-0.log(r) + 10.log(Q) L p = L W - 11-0.log(r) + 10.log(Q) On considère que L p = L I en champ libre..7. Les différentes définitions des niveaux (différentes unités de décibels). db SPL ou db Acoustique :Ce niveau sonore est défini par rapport à la référence minimale d'audition. L W. L I, L p sont en général en db SPL. db A, db B, db C : Ces trois niveaux sonores sont définis par rapport à des mesures psychoacoustique de l'audition. Pour chaque fréquence, on ne perçoit pas la même intensité sonore (intensité apparente - Voir courbes de Fletcher Annexe fig ). D'après l'étude des courbes d'isosonie (courbe d'égale d'intensité sonore apparente), on définit trois types de courbes de pondération A, B et C tenant compte de ses caractéristiques de perception. Les décibelmétres (ou sonomètres) tiennent compte de ses pondération pour délivrer les niveaux sonores. Selon la puissance sonore on choisira l'une ou l'autre des courbes de pondération. Courbe A Niveau assez Faible Courbe B Niveau Moyen Courbe C Niveau Fort. On remarque une particularité intéressante de l'oreille à l'étude des courbes de Fletcher. La zone fréquentielle la plus sensible à nos oreilles est située entre 1000 et 5000 Hz (ce qui s'explique par l'étude du conduit auditif qui se comporte comme un tube acoustique ayant des résonances particulières). Licence A&T 3 SON / Acoustique / O. CALVET p 4
Cours ACOUSTIQUE Olivier CALVET dbm, dbu. dbv : Niveau en tension par rapport à une tension de réf 0,775V. dbv : Niveau en tension par rapport à une tension de réf 1V. En règle générale, il vaut mieux spécifier la référence. Dans le cas des valeurs de niveau d'efficacité (ou de sensibilité) des micros, il est en général spécifiée cette référence: V/Pa ou mv/µbar....8. Atténuation géométrique A chaque doublement de la distance, le niveau sonore perçu est atténué de 6 db Par exemple, si une source produit un niveau d intensité sonore de 100 db à m, le niveau d intensité sonore sera de 94 db à 4 m, 88 db à 8 m, 8 db à 16 m, etc.. Cette loi de décroissance n est vraie qu à partir d une distance r grande par rapport aux dimensions de la source et vis-àvis de la longueur d onde maximale du son émis (hypothèse du champ lointain). 3. SOURCES MULTIPLES EN CHAMP LIBRE 3.1. Principe de superposition en champ libre Lorsque plusieurs sources fonctionnent simultanément (cas assez courant en sonorisation), il y a superposition des ondes sonores et risque d interférences (voir fig 3) Pour la détermination du niveau sonore résultant, on applique le principe de superposition: I Total = I 1 + I La pression acoustique résultante est donc telle que : p e Total = p e 1 + p e 3.. Calcul du niveau sonore résultant : L I Total = 10.log 10 L I1 10 L I 10 10 + 3.3. Généralisation à n sources. Si n sources fonctionnent simultanément et produisent individuellement une intensité acoustique en un point M, le principe de superposition peut s appliquer : n I Total = i= 1 Où I i représente l intensité acoustique de la source S i. I i Si les n sources produisent la même intensité acoustique : I Total = n.i 1 La relation du niveau résultant est donc : L I Total = 10.log(n) + L I1 Cette expression est facilement «transposable» aux niveaux de puissance : L W Total = 10.log(n) + L W1 Deux sources de même puissance ne font qu élever le niveau total de 3 db. Licence A&T 3 SON / Acoustique / O. CALVET p 5
Cours ACOUSTIQUE Olivier CALVET ANNEXE GRAPHIQUES Fig 1 Rayonnement d une flûte pour des fréquences moyennes Niveau Sonore (db) Seuil de douleur Fig Seuil d audibilité Fréquence (Hz) Source S1 Lw 1 r S1 M Intensité acoustique reçue en M : I Total = I 1 + I M r S M Source S Lw Fig 3 Licence A&T 3 SON / Acoustique / O. CALVET p 6