EXAMEN D'ADMISSION EN 2ème ANNEE ECOLE DE CULTURE GENERALE VERSION MISE EN LIGNE SESSION DE JUIN 2015

e II REPUBLIQUE ET CANTON DE GENEVE Département de l'instruction publique, de la culture et du sport Enseignement secondaire II Direction générale Ecole de culture générale EXAMEN D'ADMISSION EN 2ème ANNEE ECOLE DE CULTURE GENERALE VERSION MISE EN LIGNE SESSION DE JUIN 2015 DISCIPLINE : Mathématiques DATE :... Heure de reddition (à remplir par le surveillant) :... h... ELEVE : NOM :... PRENOM :... GROUPE :... Durée (en minutes) : 95 minutes Document(s) autorisé(s) : Calculatrice personnelle sans écran graphique. Instrument de géométrie. Consignes générales : La présentation doit être soignée et l'écriture lisible. En cas de doute ou d'ambiguïté, la réponse sera considérée comme fausse. Les réponses doivent être formulées et écrites à l'encre. Toutes les formules utilisées et tous les calculs effectués doivent figurer sur les feuilles rendues. Les réponses doivent être justifiées par une démarche ou une argumentation explicite. Des points sont attribués aux notations mathématiques. Les résultats doivent être rendus sous forme précise, les résultats intermédiaires ne doivent donc pas être arrondis. Nombre total de points : points sur 87 Note : Barème : (nombre de points) 5 87 + 1 Veuillez vérifier que cette épreuve contient bien 11 pages (y compris la page de garde). Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 1/11

Question 1: (4 + 3 + 4 + 1) Calculer et donner la réponse sous la forme d'un nombre entier ou d'une fraction irréductible. a) a 2 2 a b + 5 3 avec a = 2 et b = 1 2 / 4 pts b) (2 25 16 100) (25:5 12) + 6 = c) 3 8 + 1 4 4 5 9 2 + 2 = / 4 pts Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 2/11

Question 2: (3 + 3) a) Changer les données suivantes en notation scientifique: Grandeurs physiques notation décimale (en mètres) notation scientifique (en mètres) Distance Terre-Lune 300 000 000 Altitude de l'everest 8800 Taille d'une cellule 0,00001 humaine b) Classer ces grandeurs en écriture scientifique de manière croissante: 3 10 2 ; 3 10 2 ; 3 10 2 ; 3 10 2 ; 3,01 10 2... Question 3: (2 + 3) On doit partager un troupeau de 56 chameaux entre trois frères, de telle sorte que : le premier frère aura le double de chameaux que le deuxième, le deuxième frère aura 4 chameaux de plus que le troisième. 1) Définir une(des) inconnue(s) et exprimer à l'aide de cette(ces) inconnue(s) le nombre de chameau que possède chaque frère : 2) Poser l'(es) équation(s) qui permettrait(ent) de résoudre ce problème : (Il n'est pas demandé de résoudre le problème). Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 3/11

Question 4 : (3 + 3 + 3 + 1) Résoudre les équations suivantes et donner l'ensemble des solutions sous la forme d'un nombre entier ou d'une fraction irréductible. a) 4 (2x 3) = 3 (x + 1) b) 7x (x + 2) = 5x + 2 c) 3 4 x+ 2 3 x+ 1=1 2 x Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 4/11

Question 5: (5 + 5 + 1) Résoudre les systèmes d'équations suivants et donner l'ensemble des solutions sous la forme d'un nombre entier ou d'une fraction irréductible. a) { 4 y 6 = 7 x 16 + 4 x = 2 y / 5 pts { x + 2y = 19 b) 3 3 2 x y = 1 / 5 pts Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 5/11

Question 6: (3 + 2 + 2 + 2 + 1) Un vidéo-club propose à ses clients trois formules différentes lors de la location de DVD. Formule 1: 6 frs par DVD loué Formule 2: un abonnement mensuel de 15 frs, puis 2 frs par DVD loué Formule 3: un abonnement mensuel de 30 frs, quel que soit le nombre de DVD loués a) Compléter le tableau suivant, indiquant le prix de la location sur une durée de un mois pour les formules 1, 2 et 3. 1 DVD 3 DVD 7 DVD 10 DVD prix (frs) avec la formule 1 prix (frs) avec la formule 2 prix (frs) avec la formule 3 b) Représenter sur le graphique ci-dessous, le prix en fonction du nombre de DVD loués pour les formules 1 et 3 (la représentation graphique de la formule 2 est déjà donnée). c) Donner l'équation de la droite correspondant à la formule 2 : y = d) Quelle formule représente une situation de proportionnalité. Justifier. e) Quelle est la situation la plus avantageuse si on loue 5 DVD durant le mois? Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 6/11

Question 7: (2 + 3 + 2 + 2): 1) Dessiner la droite d 1 passant par les points (-5;1) et (5;5) : 2) Donner : a) l'ordonnée à l'origine de la droite d 1 : b) la pente de la droite d 1 : c) l'équation de la droite d 1 : 3) Le point (15;8.5) se trouve-t-il dur la droite d 1? Justifier. 4) Tracer la droite d 2 d'équation : y = 1 x 2 sur le graphique ci-dessus. 2 Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 7/11

Question 8 : (3 + 2 + 3) Justifier vos réponses par un calcul. a) Si Rodrigo bénéficie d'une réduction de 31,8 % sur un achat à 57 frs et que Maude a une remise de 22,6 % sur un achat à 52 frs, qui va payer le plus petit prix à la caisse? b) Un billet d'avion Air-Théssalonik en direction d'athènes était au prix de 390 frs en janvier, puis au mois de juin il a augmenté de 170 frs. Exprimer cette augmentation comme un pourcentage du prix initial? c) Marco achète un jeu pour PC soldé au prix de 57,05 frs. Quel est le prix initial de ce jeu, en sachant que le rabais est de 12,5%? Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 8/11

Question 9 : (1 + 1 + 2) Voici le nombre de prospectus publicitaires reçus par un habitant de Genève, Berne ou Zurich pour l'année: 1) Quel est le mois où un habitant reçoit le plus de prospectus, toutes villes confondues? 2) Combien de prospectus un habitant de Genève reçoit-il en plus par rapport à un habitant de Berne au mois de juin? 3) Calculer le nombre de prospectus reçus entre le 1 er avril et le 31 juillet par un habitant de Zürich. Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 9/11

Question 10: (1 + 1 + 2 + 1) Une boule de bowling de 22 cm de diamètre est enfermée dans un coffret cubique. Il ne subsiste aucun espace entre la boule et le coffret (voir le schéma ci-dessous). Volume d une sphère de rayon r = 4 3 πr3 1) Quelles sont les dimensions du coffret? 2) Quel est le volume du coffret? 3) Calculer le volume de l'espace vide se trouvant dans le coffret, contenant la boule. Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 10/11

Question 11: (3) Une chèvre se trouve dans un champ carré de surface égale à 2,25 dam 2. Elle est attachée à un piquet planté dans un des coins du champ. Son propriétaire se demande quelle doit être la longueur minimale de la corde pour que sa chèvre puisse brouter partout dans le champ. Calculer la longueur minimale de la corde en mètres. Donner la réponse arrondie au centième. Question 12: (3+1) Une échelle d'une longueur de 4,5 m est appuyée au sommet d'un mur, haut de 4 m, comme sur le schéma ci-dessous. Calculer la distance x entre le mur et le bas de l'échelle, réponse arrondie au centième : Echelle x Examens d'admission en 2 ème année EXEMPLE pour 2015 Mathématiques 11/11