Introduction au traitement d images

Introduction au traitement d images Florence Tupin Cours OASIS Année 2007-2008 12001/2008

Généralités Transformées de l image Echantillonnage Filtrage 2D Histogramme et quantification 13/02/2008

De l analogique au numérique. Télévision : 1935 analogique TNT 2005 Imagerie médicale : 1960 premier échographe echo. numérique milieu des années 90 Imagerie satellitaire : pellicules puis premiers satellites numériques espions KH Key Hol en 1976 Photos : photo argentique 1858 brevet appareil numérique 1972 premiers modèles 91

Généralités - Historique 1950 : images de chambre à bulles analyse de trajectoires 1960 : reconnaissance de caractères dactylographiés 1970 : imagerie médicale imagerie satellitaire télévision À l heure actuelle : des images numériques partout 13/02/2008

Généralités - Objectifs Amélioration d images Codage d image compression Analyse d images Reconnaissance des formes Interprétation de scènes Reconstruction 3D Représentation des connaissances et des informations 13/02/2008

Exemple en imagerie aérienne 3D reconstruction Sampling Filtering Pattern Recognition Segmentation régions Segmentation edges

TdI au carrefour de disciplines physics mathematics Algorithm. statistics Image Processing Syst. Architec. Numerical communications Remote sensing Bio-medical synthesis

Système visuel / traitement d images

Qu est ce qu une image? Support d un message Signal continu 2D donné par une mesure physqiue Imagerie passive Imagerie active rayons X émission d ondes électromagnétiques Dimensions: 2D images 3D volumes -imagerie médicale- Video 2D+t 3D+t séquences d images volumiques 11

Qu est ce qu une image numérique? Une image numérique 2D ou 3D est une matrice définie par : Sa résolution taille du pixel picture element Sa profondeur 8 bits 16 bits float vecteur Sa table de couleur color look up table CLUT 12

Image numérique 13

Types d images Image Application Size # channels Video Visiophony 256 x 256 1 TV 720 x 625 3 HD TV 1920 x 1150 3 Bio-medical Computerized Tomography 512x512x512 1-3 IRM 256x256x256 Radiography 1024 x 1024 Remote Sensing 1970-1980 1985-1990 1990-2000 x 3000 6000 x 6000 15000 x 15000 3-7 3-20 3-256 Robot vision Quality control 256 x 256 1 Automatic driving 512 x 512 2-3 Defense Surveillance tracking 256 x 256 512 x 512 1 2-3 18

Numérisation d une image Echantillonnage nombre de pixels Quantification nombre de bits par pixel 19

Numérisation d une image Echantillonnage nombre de pixels Quantification nombre de bits par pixel 20

Transformées de l image Image : g : R R x y R + g x y x y

Transformée de Fourier 2D y x y x y x F F H F F G F F R y x h g y x r dxdy e y x g F F G R L R L g y F x F j R y x y x 2 2 1 2 2 + π Représentation spatiale Représentation fréquentielle Propriétés y x y x y x y x F F M F F y x M y x F F G F F H y x g y x h ' ' ' ' ' ' ' '

Transformée de Fourier à pas discret TFPD Image numérique : ensemble d échantillons gmn pris sur une grille régulière carrée Fréquences spatiales réduites Echantillonnage périodisation 2D du spectre ] 2 1 2 1 [ ] 2 1 2 1 [ 2 + + + y x n f m f j m n y x f f e n m g f f G y x π

Exemple de TFPD fy fx

Transformée de Fourier discrète 2D TFD2D Image numérique : ensemble d échantillons gmn pris sur une grille régulière carrée et spatialement restreinte : M colonnes N lignes et échantillonnage en fréquence Fréquences spatiales discrètes Echantillonnage périodisation 2D du spectre Echantillonnage du spectre périodisation 2D de l image ] 2 1 2 [ ] 2 1 2 [ ln 2 1 0 1 0 N N M M l k e n m g l k G N M km j M m N n + + + π

Transformée de Fourier discrète 2D TFD2D

Propriétés de la TFD2D Valeur de la TFD à l origine Moyenne de l image xnm Visualisation du logarithme du module de TFD Si l image est réelle Symétrie hermitienne de la TFD Symétrie par rapport à l origine du module de la TFD TFD complexe : la quantité d information reste inchangée

Propriétes de la TFD 2 2 2 0 0 0 0 2 2 1 2 1 0 0 0 0 l k H l k G n m h n m g l k H l k G n m h n m g e l k G n n m m g l k G e n m g l k G l k G n m g n m g q p l k G qn l pm k G D D n N l m M k j N n M m j + + + + + + TFD TFD TFD TFD TFD ZxZ π µ ν π µ ν β α β α

TFD 2D inverse Passage du fréquentiel au spatial 1] [0 1] [0 1 ln 2 1 2 2 1 2 2 + N M n m e l k G NM n m g N M km j M M k N N l π

Exemple de TFD 2D - sinusoïde < sinon 0 pour sinon 0 0 si 2 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 ln 2 1 0 2 0 0 0 0 0 0 q k M e k G e e m e g k G l N e l G l G k G l k G n g m g n m g e n m g M q M q f M m k q j M m x M km j M m M m q j M km j M m x x N j N n y y x y x M m q j π π π π π π

Cas d une sinusoïde fy fx Point q00 : vecteur F0q00 norme du vecteur augmente quand les variations augmentent F0 est orthogonal à la direction d invariance du motif

Variation en fréquence

Variation en orientation

Exemple de TFD 2D - porte sin ' sin ' 1 1 1 ' 1 ' 1 sinon 0 0 si Re ' 1 1 ' 2 ' 2 2 1 ' 0 ln 2 1 0 ' M k M k M e M k G e e M e M k G l N e l G m ct M n m g M M k j x M k j M km j M km j M m x N j N n y M π π π π π π π

Phase et amplitude de la TFD2D Module du spectre : Contributions fréquentielles orientations des structures Phase du spectre Liée à la localisation dans l espace translation : variation de la phase

Exemples de TFD

Information de la phase Phase image Phase de la TF Re-transform using only magnitude Image reconstruite avec phase constante

g1 G1 G1 argg1 g2 G2 G2 argg2

Reconstruction avec inversion des modules FFTinverse G1 argg2 FFTinverse G2 argg1

Cas de textures Reconstruction avec phase aléatoire Textures originales Textures reconstruites en remplaçant la phase par une phase aléatoire et en conservant le module

Echantillonnage 1D Préserver le contenu du signal 1D Aliasing repliement : fausse fréquence 46

Echantillonnage 2D Préserver le contenu fréquentiel de l image correct sampling incorrect sampling Alisasing 2D : fausse fréquence et fausse direction des structures périodiques! 47

Echantillonnage Théorème de Shannon : Formule de reconstruction Généralisation : maillage non carré 2 max2 ] [ ] [ à support limité en fréquence y x e y y x x B B F B B B B y x g > e c c p q rec e e e e y x e y x p q e y e x e y x y x rec F D D qd y D pd x qd pd g y x g F F F F F F F F F H qf F pf F G F F F H F F G 1 sin sin ] 2 2 [ ] 2 2 [ 1 2 2 + + + +

Noyau de reconstruction

Echantillonnage Doit être effectué à une fréquence d échantillonnage au moins 2 fois supérieure à la plus haute fréquence du signal 2D fréquence de Nyquist Ou bien l image originale doit être filtrée en fréquence à la moitié de la fréquence d échantillonnage

Image sous-échantillonnée facteur 2

Effet du sous-échantillonnage

Spectre original Zoom du spectre sous-échantillonné

Sous-échantillonnage Spectre original défini sur [-0.50.5] Le spectre original 2D sur [-0.50.5] x [-0.50.5] est périodisé sur les points 01 02 pq Lors du sous-échantillonnage d un facteur 2: Le spectre original 2D sur [-0.50.5] x [-0.50.5] est périodiquement répété sur 00.5 01 p/2q/2 Les différents motifs se superposent dans le domaine de Fourier Le nouveau spectre correspond à la zone [-0.250.25] x [- 0.250.25]

-10 00 10 Périodisation sur pq

-10 00 10 Périodisation sur p/2q/2

-10 00 10 Selection de [-0.250.25]x [-0.250.25]

Sous-échantillonnage Pour éviter l aliasing: Filtrage passe-bas suppression de toutes les fréquences supérieures à F e /2 Effet de flou mais pas d artefacts introduits. zoom 2 2 61

Sous-échantillonnage 62

Phénomène de Gibbs Suppression de hautes fréquences par annulation : Multiplication du spectre par une fonction indicatrice Convolution de l image par un sinus cardinal bidimensionnel Apparition d oscillations autour des discontinuités contours de l image

Phénomène de Gibbs ringing

Filtrage linéaire Domaine spatial h noyau de convolution k l y n m h k l x n k m l Domaine fréquentiel Y f x f y H f x f y X f x f y Causalité Notion non définie en 2D

Filtrage linéaire

Filtrage linéaire Filtrage passe-bas débruitage par moyennage : suppression des hautes fréquences moyennage de N échantillons : division de la variance du bruit par N Introduction d un flou sur les contours

Filtrage linéaire Image IRM originale Mean filter 3 3 Mean filter 5 5 Image des différences 69

Filtrage linéaire Filtres passe-haut ou passe-bande: Sélection de fréquences d intérêt Hautes fréquences contours Fréquences particulières analyse de texture

Filtre passe-haut

Filtre passe-haut Noyau de convolution 1 1 1 0 0 0 1 1 1 Prewitt filter Module de la réponse du filtre Thresholded image Réponse seuillée 72

Filtre passe-bande / coupe-bande y x v u

Filtrage non-linéaire Filtre médian La sortie du filtre est la valeur médiane des valeurs de l image dans la fenêtre d analyse Filtres de rang Min / Max : morphologie mathématique

Exemple de filtre médian

Quantification Représentation binaire: b bits 2 b levels 1 bit white 1 11 10 2 bits 01 3 bits 0 00 black 4 bits 77

Quantification Sensibilité de la vision humaine limitée à 6-8 bits par composante couleur max 24 bits Vision humaine opérationnelle dans la bande: [350nm-700nm] Images numériques Grande dynamique imagerie médicale télédétection Signaux à des longueurs d onde différentes: MR imaging 0001nm to microwaves images 100 000nm Visualisation des images: 8 bits 256 niveaux de gris 0 pour le noir 255 pour le blanc 78

Quantification 1 bit 2 bits 79

Quantification 3 bits 4 bits 80

Histogramme d une image Histogramme: distribution des niveaux de gris Fx nombre de pixels avec le niveau de gris x Si normalisation probabilité du niveau de gris Utilisé pour : Rehaussement de contraste Classification 81

Histogramme d une image Les modes de l histogramme correspondent à des objets d intérêt nuages parties du bateau etc. 82

Histogramme d une image 83

Histogramme d une image 84

Histogramme d une image

Histogramme d une image Etalement linéaire de l histogramme Transformation de l histogramme B A D H A DA D f D H D D H D D H H H B B B a A A B B B B D B D B DB A A DA A A H D d f D 1 1 H f D f ' f D da 86

Histogramme d une image Egalisation d histogramme Transformation de l histogramme pour l égalisation Image equalized B B D B D f D H A 1 1 H A f D f ' f D D f ' D H A D Area Amax D f D H u du 0 A Image adaptively equalized CLAHE method 87