...... Janvier 2016 Diplôme National du Brevet Brevet Blanc MATHÉMATIQUES - sujet A - Série Collège L usage de la calculatrice et du matériel de géométrie usuel (rapporteur, équerre, compas ) est autorisé. Attention, le sujet est imprimé recto verso. Assurez-vous qu il soit complet. Il comporte 6 pages, numérotées de 1 à 6. Toutes les réponses seront soulignées ou encadrées et tous les calculs seront détaillés. Le soin et l'orthographe des mots scientifiques seront pris en compte dans la notation. Le candidat remettra sa copie au surveillant à la fin de l épreuve sans oublier la feuille annexe. (Ne pas oublier votre numéro d inscription) Les feuilles d énoncé seront conservées. Durée de l épreuve : 2 heures Notation sur 40 points Brevet Blanc SUJET A Mathématiques - Collège du Parc (94370 Sucy en Brie) 1/6
Exercice n 1 (10 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des 5 questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. Question Réponse 1 Quelle est l écriture scientifique de 5 106 1,2 10-8 2,4 10 5? 25 10-8 2,5 10-7 2,5 10 3 2 Pour x = 20 et y = 5, quelle est la valeur de R dans l expression 1 R = 1 x + 1 y? 0,25 4 25 3 4 On considère l agrandissement de coefficient 2 d un rectangle ayant pour largeur 5 cm et pour longueur 8 cm. Quelle est l aire du rectangle obtenu? Si on développe et réduit l expression (x + 2)(3x 1) on obtient: 40 cm² 80 cm² 160 cm² 3x 2 +5x 2 3x 2 +6x+2 3x 2 1 5 Le produit de 18 facteurs égaux à 8 s écrit: 8 18 ( 8) 18 18 ( 8) 6 7 On considère la fonction f : x ï 3x+2 Un antécédent de -7 par la fonction f est : Lorsqu on regarde un angle de 18 à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : - 19-3 -7 9 36 18 8 6 4(x 2) est égal à : 2x 4 14 4x 2 4x 9 Pour x = 2, l expression 5x 2 +2x 3 est égale à : 13 27 17 10 4 5 + 1 5 2 3 =... 14 15 2 3 6 20 Exercice n 2 (3 points) Pour filmer les étapes d une course cycliste, les réalisateurs de télévision utilisent des caméras installées sur deux motos et d autres dans deux hélicoptères. Un avion relais, plus haut dans le ciel, recueille les images et joue le rôle d une antenne relais. On considère que les deux hélicoptères se situent à la même altitude et que le peloton des coureurs roule sur une route horizontale. Le schéma ci-après illustre cette situation : Brevet Blanc SUJET A Mathématiques - Collège du Parc (94370 Sucy en Brie) 2/6
L avion relais (point A), le premier hélicoptère (point L) et la première moto (point N) sont alignés. De la même manière, l avion relais (point A), le deuxième hélicoptère (point H) et la deuxième moto (point M) sont également alignés. On sait que : AM = AN = 1 km ; HL = 270 m et AH = AL = 720 m. 1. Relever la phrase de l énoncé qui permet d affirmer que les droites (LH) et (MN) sont parallèles. 2. Calculer la distance MN entre les deux motos. Exercice n 3 (9 points) Voici les caractéristiques d une piscine qui doit être rénovée : Document 1 : informations sur la piscine Vue aérienne de la piscine Document 2 : information relative à la pompe de vidange Débit : 14 m3/h Document 3 : informations sur la peinture résine utilisée pour la rénovation Forme : pavé droit Profondeur : 1,2 m seau de 3 litres un litre recouvre une surface de 6 m2 2 couches nécessaires prix du seau : 69,99 1. Le propriétaire commence par vider la piscine avec la pompe de vidange. Cette piscine est remplie à ras bord. Sera-t-elle vide en moins de 4 heures? 2. Il repeint ensuite toute la surface intérieure de cette piscine avec de la peinture résine. Quel est le coût de la rénovation? Brevet Blanc SUJET A Mathématiques - Collège du Parc (94370 Sucy en Brie) 3/6
Exercice n 4 (4 points) Pour choisir un écran de télévision, d ordinateur ou une tablette tactile, on peut s intéresser : à son format qui est le rapport longueur de l écran/largeur de l écran à sa diagonale qui se mesure en pouces. Un pouce est égal à 2,54 cm. 1) Un écran de télévision a une longueur de 80 cm et une largeur de 45 cm. S agit-il d un écran de format 4 16 ou 3 9? 2) Un écran est vendu avec la mention «15 pouces». On prend les mesures suivantes : la longueur est 30,5 cm et la largeur est 22,9 cm. La mention «15 pouces» est-elle bien adaptée à cet écran? 3) Une tablette tactile a un écran de diagonale 7 pouces et de format 4. Sa longueur étant égale à 14,3 cm, 3 calculer sa largeur, arrondie au mm près. Exercice n 5 (5 points) Pour son anniversaire, Julien a reçu un coffret de tir à l arc. Il tire une flèche. La trajectoire de la pointe de cette flèche est représentée ci-dessous. La courbe ci-dessous représente la fonction f qui à la hauteur en mètres (m) associe la distance horizontale en mètres (m) parcourue par la flèche. 1. Dans cette partie, les réponses seront données grâce à des lectures graphiques. Aucune justification n est attendue sur la copie. a) De quelle hauteur la flèche est-elle tirée? b) À quelle distance de Julien la flèche retombe-t-elle au sol? c) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la flèche? d) Donner une valeur approchée de f (2). Brevet Blanc SUJET A Mathématiques - Collège du Parc (94370 Sucy en Brie) 4/6
2. Dans cette partie, les réponses seront justifiées par des calculs : La courbe ci-dessus représente la fonction f définie par f (x) = 0,1x 2 + 0,9x + 1. a) Calculer f (5). b) La flèche s élève-t-elle à plus de 3m de hauteur? Exercice n 6 (2 points) Pour les nouvelles technologies, l unité de stockage des informations est l octet. Par définition : 1 gigaoctet (Go) = 2 30 octets 1 téraoctet (To) = 2 40 octets La capacité mémoire d un baladeur MP3 est 8 Go. Grâce au progrès de la technologie, sa mémoire devrait doubler tous les six mois. Donner (en To) la capacité mémoire qu il aura dans 3 ans et demi. Ecrire ce résultat en notation scientifique. Exercice n 7 (8 points) Un professeur de SVT demande aux 29 élèves d une classe de sixième de faire germer des graines de blé chez eux. Le professeur donne un protocole expérimental à suivre : mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de température entre 20 C et 25 C; arroser une fois par jour ; il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l évaporation de l eau. Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 29 élèves à 10 jours après la mise en germination. 1) Combien de plantules ont une taille qui mesure au plus 12 cm? 2) Donner l étendue de cette série. 3) Calculer la moyenne de cette série. Arrondir au dixième près. 4) Déterminer la médiane de cette série et interpréter le résultat. 5) On considère qu un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours est supérieure ou égale à 14 cm. Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole? 6) Le professeur a fait lui-même la même expérience en suivant le même protocole. Il a relevé la taille obtenue à 10 jours de germination. Prouver que, si on ajoute la donnée du professeur à cette série, la médiane ne changera pas. Brevet Blanc SUJET A Mathématiques - Collège du Parc (94370 Sucy en Brie) 5/6
Exercice n 8 (3 points) On propose les deux programmes de calcul suivants : 1. Montrer que si on choisit 3 comme nombre de départ, les deux programmes donnent 25 comme résultat. 2. Avec le programme A, quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0? 3. Ysah prétend que, pour n importe quel nombre de départ, ces deux programmes donnent le même résultat. A-t-elle raison? Justifier votre réponse. Brevet Blanc SUJET A Mathématiques - Collège du Parc (94370 Sucy en Brie) 6/6