Hydraulique des terrains Séance 7 : Point de fonctionnement Guilhem MOLLON GEO3 2012-2013
Plan de la séance A. Ecoulements gravitaires B. Pompage 1. Etablissement d un débit 2. Courbe de fonctionnement 1. Aspects technologiques 2. Point de fonctionnement 2
Séance 7 A. Ecoulements gravitaires
A. Ecoulements gravitaires 1. Etablissement d un débit Un écoulement gravitaire est un écoulement qui est lié uniquement à la différence de potentiel dû à la gravité. Dans un tel écoulement, la gravité est la seule action extérieure appliquée au fluide. Il s écoule donc naturellement du plus fort potentiel vers le plus faible, soit du haut vers le bas. 4
A. Ecoulements gravitaires 1. Etablissement d un débit Dans un tel écoulement, on a la règle suivante : En régime permanent, dans un écoulement gravitaire, le débit s ajuste pour que les pertes de charges soient égales à la différence de charge totale entre l entrée et la sortie du système. 5
A. Ecoulements gravitaires Exercice 9 : Calcul de charge. 1. Etablissement d un débit 6
A. Ecoulements gravitaires Exercice 9 : Calcul de charge. 1. Etablissement d un débit NB : échelle horizontale non respectée 7
A. Ecoulements gravitaires Exercice 10 : Calcul de débit. 1. Etablissement d un débit 8
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement On a vu que, à partir du diagramme de Moody, on pouvait calculer directement en régime permanent : -Différence de charge totale pour un système complexe (conduites de différentes longueurs et de différentes sections), le débit étant connu. En revanche, le calcul suivant ne peut pas être effectué directement avec le diagramme de Moody : -Débit d écoulement dans un système simple ou complexe, la différence de charge totale étant connue. Pour ce calcul, on a besoin d un outil supplémentaire : la courbe de fonctionnement. Celle-ci peut s obtenir avec le diagramme de Moody. 9
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour résumer, dans un système en régime permanent, le diagramme de Moody nous fournit directement : Cependant, il n est pas capable de nous fournir : Cette équation est appelée courbe de fonctionnement (ou courbe caractéristique) et elle est très importante car on est souvent dans la situation où la différence de charge est connue (par exemple la différence de niveau entre un réservoir amont et un réservoir aval) et où on recherche le débit. Il faut donc tracer cette courbe à la main (ou par outil informatique) à partir du diagramme de Moody, en tirant parti du fait que l on sait calculer directement. 10
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour tracer la courbe de fonctionnement d une installation, on applique la méthode suivante : 11
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour tracer la courbe de fonctionnement d une installation, on applique la méthode suivante : 1. On choisit un débit arbitraire, et on utilise le diagramme de Moody pour déterminer la perte de charge correspondante dans l installation. 12
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour tracer la courbe de fonctionnement d une installation, on applique la méthode suivante : 2. On reproduit cette opération pour un deuxième débit arbitraire, et on en déduit la perte de charge qui lui correspondrait. 13
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour tracer la courbe de fonctionnement d une installation, on applique la méthode suivante : 3. Cette opération est effectuée plusieurs fois, pour un grand nombre de débits différents 14
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour tracer la courbe de fonctionnement d une installation, on applique la méthode suivante : 3. Cette opération est effectuée plusieurs fois, pour un grand nombre de débits différents 15
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour tracer la courbe de fonctionnement d une installation, on applique la méthode suivante : 4. Finalement, on relie les points ainsi calculés pour tracer la courbe de fonctionnement. Il s agit d une caractéristique propre à l installation hydraulique. 16
A. Ecoulements gravitaires 2. Courbe de fonctionnement Pour tracer la courbe de fonctionnement d une installation, on applique la méthode suivante : 5. Une fois que la courbe est tracée, on peut lire graphiquement le débit qui correspond à une différence de charge connue, et on a résolu le problème. 17
A. Ecoulements gravitaires Exercice 10 : Calcul de débit. 2. Courbe de fonctionnement Indice : tracer la courbe de fonctionnement 18
A. Ecoulements gravitaires Exercice 11 : Calcul de débit. 2. Courbe de fonctionnement Solution : Q=0.055 m3/s 19
Séance 7 B. Pompage
B. Pompage 1. Aspects technologiques Dans beaucoup d applications, on ne souhaite pas un écoulement gravitaire, mais on souhaite au contrainte conduire un fluide d un point bas à un point haut. On doit donc lutter contre deux effets énergétiques : -L effet de la pesanteur, qui implique qu il est nécessaire de fournir de l énergie potentielle au fluide. -L effet des pertes de charges sur le trajet de l écoulement, qui s opposent au mouvement du fluide. Pour satisfaire à cette nouvelle demande en énergie, on va utiliser une pompe, que l on voudra dimensionner en fonction d un débit souhaité. 21
B. Pompage 1. Aspects technologiques Une pompe est une machine qui transmet de l énergie à un fluide : -Si le régime d écoulement est transitoire (l écoulement est en phase d accélération vers un écoulement permanent), la pompe fournit principalement de l énergie cinétique. Elle participe donc à l accélération de l écoulement -Si le régime est permanent, la pompe fournit uniquement de l énergie potentielle de pression. Elle conduit donc à une augmentation de pression en sortie de pompe. C est ce cas qui va nous intéresser ici. 22
B. Pompage 1. Aspects technologiques On distingue deux types de pompes : -Les pompes volumétriques consistent à prélever un volume de fluide de la partie amont vers la partie aval. Ceci génère à la fois une dépression en amont et une surpression en aval, et produit une différence locale de potentiel qui transmet de l énergie au fluide. -Les pompes hydrodynamiques, ou turbo-pompes, sont fondées sur le mouvement rotatif d une hélice ou d une turbine, et fonctionnent par transmission de quantité de mouvement. Globalement, les pompes volumétriques sont capables de fournir une charge très importante à petit débit, tandis que les turbo-pompes sont limitées en charge mais peuvent fonctionner à débit très élevé 23
B. Pompage Voici quelques exemples de pompes volumétriques. 1. Aspects technologiques 24
B. Pompage 1. Aspects technologiques Pour les utilisations en génie civil, on a plutôt besoin d assurer des débits élevés, et on utilise majoritairement des turbo-pompes. L inconvénient majeur des turbo-pompes est qu elles peuvent se désamorcer (se vider de leur eau). Dans un cadre pratique, on doit donc toujours veiller à ce que ces pompes restent sous pression. 25
B. Pompage Une pompe est capable de fournir une charge au fluide, mais cette charge n est pas fixe. Pour la plupart des pompes, elle diminue fortement lorsque le débit augmente. La relation entre le débit passant et la charge fournie est appelée courbe caractéristique de la pompe. Cette courbe est donc une description précise du fonctionnement d un modèle de pompe donné, dans un régime moteur donné. Elle est toujours fournie par le fabriquant. 2. Point de fonctionnement En plus de cette courbe, le fabriquant fournit généralement une courbe de rendement, qui fournit l efficacité énergétique de la pompe en fonction du débit. Cette courbe a toujours un maximum, qui constitue le régime idéal de fonctionnement de la pompe. 26
B. Pompage 2. Point de fonctionnement Voici un exemple de documentation fabricant pour une pompe à douze régimes moteur. Pour chacun des régimes moteurs, on peut déterminer quel débit va être fourni pour une charge donnée, ou inversement quelle charge va être fournie pour un débit donné. Le rendement électrique de la machine (proportion de l énergie consommée qui est effectivement transmise au fluide) est ensuite lu sur le graphique inférieur. 27
B. Pompage 2. Point de fonctionnement Pour dimensionner une pompe (i.e. choisir la pompe adéquate dans le catalogue d un fournisseur), on doit d abord évaluer nos besoins énergétiques. On doit donc connaître à la fois l énergie potentielle à apporter au fluide, et les pertes de charge associées à l écoulement. Comme on l a montré dans l étude de la courbe de fonctionnement d un réseau, cette perte de charge dépend du débit. On va définir un nouvel outil, appelé courbe de demande en charge. C est une courbe qui donne l énergie totale qu il est nécessaire d apporter au fluide en fonction du débit d écoulement, et elle définit donc une fonction si on l exprime en hauteur d eau. Le tracé de cette courbe fait appel au théorème de Bernoulli (pour la partie énergie potentielle) et à la courbe de fonctionnement du système (pour la partie pertes de charge). 28
B. Pompage 2. Point de fonctionnement Exprimons Bernoulli entre A et B, avec un nouveau terme : Le terme correspond à la demande en charge du réseau pour satisfaire à cet écoulement, c est-à-dire à l énergie qui est manquante, et que l on voudra apporter par pompage. On a : Comme on le voit, dépend du débit. Son expression fait intervenir la différence entre les états de pression, de vitesse, et d altitude en entrée et sortie du réseau (on sait calculer ces différences par Bernoulli) et la perte de charge qui correspond à la courbe de fonctionnement du réseau. 29
B. Pompage 2. Point de fonctionnement Lorsqu on place une pompe sur un système hydraulique, on est en présence de deux courbes : -La courbe de demande en charge du système (sans pompe), calculée par Bernoulli et par le diagramme de Moody, qui donne le besoin énergétique en fonction du débit. -La courbe caractéristique de la pompe, fournie par le fabriquant, qui donne la charge que la pompe peut fournir en fonction du débit passant. 30
B. Pompage 2. Point de fonctionnement Si on trace ces deux courbes sur un même graphique, on obtient un point d intersection qui s appelle point de fonctionnement du système installation + pompe. Ce point d intersection fournit directement le fonctionnement global du réseau en régime permanent : le débit d écoulement et la charge fournie par la pompe. 31
B. Pompage 2. Point de fonctionnement En pratique, pour choisir la pompe adaptée, on la sélectionnera parmi toutes celles du marché de telle manière que : -Le débit du point de fonctionnement soit proche du débit souhaité pour le système -Le rendement électrique de la pompe pour ce débit soit le plus grand possible 32