VII ème Colloque Interuniversitaire Franco-Québécois sur la Thermique des Systèmes 23-25 mai 2005, Saint-Malo SIMULATION CFD ET COMPARAISON AVEC DONNÉES EXPÉRIMENTALES DU COEFFICIENT DE TRANSFERT CONVECTIF DE CHALEUR D UN ÉCOULEMENT LAMINAIRE AU-DESSUS DU BOIS Adam Neale a,*, Dominique Derome a a Laboratoire du rendement de l enveloppe du bâtiment, Centre d études sur le bâtiment, Dép. du génie du bâtiment et des génies civil et de l environnement, Université Concordia, Montréal RÉSUMÉ La couche d air à la surface d un matériau donne une résistance au transfert de masse et de chaleur. Le coefficient de transfert convectif de chaleur, h h, peut être mesuré en laboratoire. Par contre, le coefficient de transfert convectif de masse, h m, exige une procédure plus complexe. Toutefois, à partir de la valeur de h h, h m, peut être calculé par l analogie de Chilton-Coburn. Plusieurs essais en laboratoire ont indiqué qu il y a un manque de précision dans les résultats calculés avec cette méthode. Les travaux proposés visent à examiner les méthodes expérimentales existantes pour déterminer le coefficient de transfert convectif de masse entre l'air ambiant et les panneaux de finition en bois (dont la teneur en humidité est dans la gamme hygroscopique) et entre l'air ambiant extérieur et le revêtement de bois avec une gamme de teneur en humidité qui peut s'étendre au-dessus du point de saturation de fibre. Cet article présente la première étape du projet qui consiste en la validation des simulations par simulation numérique à l aide des résultats expérimentaux effectués par Derome (1999). Spécifiquement, le profil de vitesse dans la lame d air et les valeurs des coefficients de transfert convectif de chaleur seront analysés. Les simulations serviront à élaborer une procédure expérimentale pour mesurer les coefficients h h et h m avec plus de précision. Mots Clés : transfert convectif, chaleur, bois, modélisation, simulation numérique NOMENCLATURE Symboles : c p chaleur spécifique,j/kg K h h coefficient de transfert convectif de chaleur, W/m 2 K h m coefficient de transfert convectif de masse, m/s h vap enthalpie d évaporation, J/kg h sorp enthalpie de sorption, J/kg k conductivité,w/mk PSF point de saturation des fibres, N/A q h flux de chaleur, W/m² q m flux de masse, kg/m 2 s T température, K Lettres grecques : β égal à 0 si l échantillon de bois est au-dessus du PSF, 1 si l échantillon est en-dessous du PSF ε ratio de la diffusion de la vapeur au mouvement total d humidité,adimensionel ρ masse volumique,kg/m 3 μ viscosité, Ns/m 2 Indices / Exposants : h chaleur m masse s surface air ambiant 1. INTRODUCTION En collaboration avec plusieurs universités et centres de recherche de par le monde, l Université Concordia à Montréal participe au programme de recherche international Whole Building Heat, Air and Moisture Response, aussi nommé Annexe 41, sous l égide de l Agence internationale de l énergie. Ce programme * auteur correspondant adresse électronique : aneale@sympatico.ca Copyright 2005 CIFQ
vise à modéliser et valider le comportement hygrothermique global d un bâtiment, incluant les transferts de chaleur et de masse à travers l enveloppe. Spécifiquement, un des projets qui se déroulera à Concordia dans le cadre de ce programme vise à développer une méthode expérimentale pour mesurer avec précision les coefficients de transfert convectif de chaleur et de masse (nommés h h et h m, respectivement) à la surface de panneaux de bois à différentes teneurs en humidité. Les résultats serviront à valider des modèles de transfert convectif et seront intégrés dans les modèles de simulation globaux de performance hygrothermique du bâtiment. Il y a des difficultés associées à la détermination expérimentale des coefficients h h et h m. Le coefficient de transfert convectif de chaleur est généralement plus facile à mesurer. Le transfert de chaleur peut être déterminé par un détecteur de flux de chaleur ou à partir du gradient de température dans le matériau à l aide de thermocouples. La température de surface peut être obtenue par thermographie infrarouge. Par contre, le coefficient de transfert convectif de masse demande soit le gradient de teneur en humidité dans le matériau, qui n est pas aussi facilement mesuré, surtout à la surface d un matériau, soit la valeur de l humidité relative à la surface du matériau. Salin (2003) et Nabhani et al. (2003) suggèrent qu il y a des imprécisions additionnelles qui sont causées par la fine couche d air à la surface du bois [1, 2]. Finalement, le profil de vitesse est difficile à mesurer avec précision et on doit avoir recours à des méthodes intrusives ou dispendieuses (particle image velocimetry). Ce profil permet de caractériser le type d écoulement dans la lame d air. Les sources d erreurs sont donc nombreuses dans les mesures visant à déterminer des coefficients convectifs. Cet article présente la première étape du projet qui consiste en la validation des simulations par simulation numérique à l aide des résultats expérimentaux effectués par Derome (1999). Spécifiquement, le profil de vitesse dans la lame d air et les valeurs des coefficients de transfert convectif de chaleur seront analysés. Les calculs sont effectués à l aide du logiciel de simulation Fluent en utilisant les mêmes conditions de température, vitesse d air et d humidité [3]. 2. THÉORIE Il y a trois paramètres qui doivent être considérés dans le bilan d énergie pour un cas typique de séchage du bois: conduction, convection et la chaleur d évaporation et de sorption (Figure 1). Pour l instant, les échanges radiatifs ne sont pas inclus. Deux méthodes sont généralement utilisées pour déterminer le terme h h expérimentalement. La première façon, illustrée à la Figure 2, maintient la température constante pour éliminer le facteur de conduction. Cette condition est exprimée par l équation suivante [2, 3, 4]: q h h ( T s T ) + ( ε )( Δh vap + Δh sorp ) q m = h 1 β (1) Dans l absence de transfert de masse, illustrer dans la Figure 3, le deuxième terme de l équation (1) peut être éliminé (q m = 0). Ceci résulte dans l équation suivante : qh = hh ( Ts T ) Le terme q h représente l échange net de chaleur à la surface du bois. Pour le cas de l équation (1) ci-dessus, la valeur de q h peut être calculé en utilisant des courbes d enthalpie lors du séchage avec des durées variables. Pour le deuxième cas, q h peut être calculé avec le gradient de température dans le bois avec l équation de conduction [3,5]. Séchage Normal q convection q conduction q évaporation et/ou q sorption Figure 1 : Transfert de chaleur avec séchage normal Température Constante q convection q évaporation et/ou q sorption Figure 2 : Transfert de chaleur avec température constante Humidité Constante q convection q conduction Figure 3 : Transfert de chaleur avec humidité constante
3. ESSAIS EXPÉRIMENTAUX Derome (1999) a exécuté des essais expérimentaux pour déterminer les coefficients de transfert convectif de masse et de chaleur [3]. En utilisant un tunnel à trois étages d éléments en bois et en variant les conditions de l air (vitesse, température, humidité) et du bois (contenu d humidité, température), plusieurs valeurs de h h et h m ont été mesurées et calculées. L étage au centre du tunnel recevait l échantillon monitoré. Les deux autres niveaux étaient placés audessus et en dessous. Chaque niveau consistait en huit morceaux de bois (38 mm x 91 mm x 295 mm) placés perpendiculairement au courant d air. Les murs du tunnel étaient isolés pour réduire la perte de chaleur et le transfert de masse sur les petits côtés de l échantillon. Les résultats ont été mesurés dans le dernier morceau de bois de l étage central. De plus, un système de circulation de l air en circuit fermé était disponible pour contrôler la température et l humidité de l air. 295 mm Tunnel : Longueur : 0.728m Espace d air: 10 mm Échantillon de bois : Hauteur : 38 mm Longueur : 295 mm Largeur : 91 mm Les conditions de l air du laboratoire étaient de 20 C avec une humidité relative de 65%. Dans ce qui suit, les données pour l essai 1 du Tableau 1 sont comparées avec les résultats simulés à l aide de Fluent. 4. FLUENT Fluent est un logiciel permettant de modéliser les problèmes à l aide de CFD. Comprenant de nombreux paramètres et modèles, ce logiciel permet à l utilisateur de reproduire des systèmes réels pour comparer des résultats expérimentaux avec les résultats du logiciel. Les modèles incluent les équations de conservation de masse et d énergie, dissipation visqueuse, transfert de chaleur (conductif, convectif, radiatif), etc. De façon générale, la situation à analyser est d abord définie avec un logiciel tel Gambit, qui permet à l usager de définir les limites du problème et la grille de calcul. Cette grille donne aussi avec précision la localisation des résultats, e.g. gradient de température et profil de vitesse de l air. Plus le maillage de la grille est fin, plus précis seront les résultats, et, évidemment, plus lourds les calculs requis pour trouver une solution. Pour reproduire le tunnel de Derome dans Fluent, le problème a été simplifié de façon à optimiser les durées de calcul. En utilisant des lignes de symétrie, le tunnel peut être simplifié ainsi : Tunnel entier : 0.15 m/s ou 0.3 m/s Figure 4 : Représentation schématique du tunnel Quatre essais ont été effectués dans le tunnel par Derome (1999). Un sommaire des essais peut être trouvé ci-dessous dans Tableau 1. Tableau 1 : Sommaire des valeurs mesurées du coefficient de transfert convectif de chaleur [3] Teneur en humidité du bois M (%) Vitesse de l air V (m/s) Échantillon principal h h (W/m 2 K) 1 12 0.3 10.6 2 12 0.3 9.6 3 12 0.15 3.8 4 75.5 0.15 12.0 X = 0m X = 0.728m Simplification : X = 0.545 m X = 0.728 m Longueur totale : 0.183 mm Ligne de symétrie Ligne centrale de l échantillon Échantillon de bois Bois Courant d air Figure 5 : Simplification du tunnel expérimental
La représentation du problème tel qu illustré dans Figure 5 est une partie de la dernière section du tunnel de Derome. Il faut noter qu un espace d air de 20mm a été ajouté à la fin du tunnel pour mieux représenter la sortie du courant d air. La géométrie du problème peut être ainsi définie dans Gambit pour déterminer les limites du tunnel. Ensuite, la maille est complétée en spécifiant les espaces entre les cellules sur chaque surface de la géométrie, et le résultat est montré dans Figure 6. Figure 6 : La maille définie en Gambit Chaque limite doit être définie avec des propriétés specifiques représentant la situation réelle. Il y a plusieurs sortes de limites nécessaires pour représenter le tunnel avec précision, et les limites utilisées sont montrées à la Figure 7. (4) (5) processus visqueux. L équation d énergie était toujours activée. Les matériaux utilisés pour représenter le tunnel sont le bois et l air. Les valeurs utilisées pour la masse volumique, chaleur spécifique, conductivité, et viscosité, sont données au Tableau 2. Tableau 2. Propriétés physiques des matériaux (1) (4) (3) (5) ρ (kg/m 3 ) c p (J/kgK) k (W/mK) μ (kg/ms) (1) Entrée d air (Velocity Inlet) Interface Bois Air Type 1 (Wall) (3) Sortie du courant d air (Pressure outlet) (4) Interface Bois Air Type 2 (Wall) (5) Ligne de symétrie (Symmetry) Figure 7 : Définition des conditions limites Une fois les limites spécifiées, le fichier préparé avec Gambit est importé dans Fluent. 5. PARAMÈTRES DE FLUENT La version 6.1 de Fluent, spécifiquement le modèle en deux dimensions avec double précision, a été utilisée pour toutes les simulations. Les solutions ségrégée (Segregated) et transitoire (Transient) ont été activées pour le modèle général. Le nombre de Reynolds pour le courant d air était approximativement de 350 pour une vitesse moyenne de 0.3m/s. Conséquemment, le modèle laminaire (Laminar) a été choisi pour le Bois 364 1564 0.09607 N/A Air 1.225 1006 0.0242 1.789E-5 Les conditions limites décrites à la Figure 7 ont été spécifiées avec les critères qui représentaient le mieux la situation réelle. Ils sont indiqués dans le Tableau 3 ci-dessous. Tableau 3. Conditions limites en Fluent (1) Type Velocity Inlet. Le profil de vitesse était obtenu dans un premier temps en simulant le tunnel au complet et en prenant le profil de vitesse calculé à x=0.545m (voir Figure 5) comme condition limite. La vitesse dans la direction x était précisée comme fonction de la hauteur dans le courant d air (Figure 8). La température de la source d air était 293K, qui est
la température de l air du laboratoire. Type Wall. L option coupled était choisie pour indiquer une surface où la solution du transfert de chaleur était désirée. (3) Type Pressure Outlet. Les options par défaut ont été utilisées, à l exception de la température de l air de retour qui était spécifiée à 293K. (4) Type Wall. Aucun transfert de chaleur était désiré sur cette surface, alors un flux de chaleur de 0 W/m 2 était spécifié. (5) Type Symmetry. Il n y a pas de variable associée avec ce type de limite. Hauteur (m) 0.012 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Vélocité (m/s) Figure 8. Profil de vitesse utilisé comme condition limite pour l entrée d air Finalement, pour compléter les conditions limites, les parties solides du tunnel, incluant l échantillon et les surfaces solides des deux côtés du courant d air, ont été spécifiées comme étant en bois. Ceci indique à Fluent d utiliser les propriétés du bois pour ces régions. Les autres régions sont par défaut considérées comme étant de l air. par Derome à T=0s pour le gradient de température ont été transformées dans une équation et la simulation commençait avec un gradient de température à travers l échantillon tel que montré à la Figure 9. La température de l air dans le tunnel et les autres surfaces de bois ont été initialisées à 293K, qui est la température de l air du laboratoire. La vitesse dans le courant d air était initialisée à 0 m/s. 6. RÉSULTATS Pour simuler un problème transient, il faut spécifier la durée de chaque pas de temps, le nombre de pas de temps et le nombre d itérations par pas de temps. Pour optimiser le calcul, une série de simulations a été exécutée pour déterminer le nombre d itérations et la durée des étapes optimales, et pour voir l effet de la variation de ces paramètres. Finalement, une durée de 10 secondes et 50 itérations par pas de temps ont été choisies pour toutes les simulations. Derome a mesuré le gradient de température à la ligne centrale de l échantillon de bois (voir Figure 5) à intervalles de dix minutes. Le profil de température calculé avec Fluent a été comparé avec les données de Derome à approximativement les mêmes temps. Les données expérimentales ont été mesurées à 651s, 1275s, 1879s, 2492s, 3105s, et 3366s. Les données de Fluent ont été calculées à des intervalles de 10 secondes, alors les valeurs sont arrondies au dix secondes, c'est-à-dire, à 650s, 1280s, 1880s, 2490s, 3100s, 3370s. Les Figures 10 et 11 représentent quelques examples des contours de température calculés avec Fluent. Figure 10. Gradient de température à T = 1270s. (Intervalle = 0.80K) Figure 9. Gradient de température initial de l échantillon Pour initialiser la simulation, le gradient de température dans l échantillon a été spécifié comme étant fonction de la direction Y. Les données mesurées Figure 11. Gradient de température à T = 3100s. (Intervalle = 0.80K)
Une différence de plus de deux degrés est présente au centre de l échantillon après 1270 secondes et de deux degrés et demi après 3100 secondes. L analyse se poursuit pour étudier le rôle de chaque paramètre dans ces résultats. Le profil de vitesse à la sortie du courant d air est montré dans la Figure 12 ci-dessous. Figure 12. Profile de vitesse à T=3370 s. Pour comparer les résultats de Derome avec les données calculées avec Fluent, les gradients de température à la ligne centrale de l échantillon (indiqué sur la Figure 5) sont présentés pour les résultats à 1270 et 3100 secondes dans les Figures 13 et 14. Température (k) Température (k) 288 287 286 285 284 283 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Distance à partir du centre de l'échantillon(m) T = 1270s Fluent Derome Figure 13. Gradient de température à T=1270s. 291 290.5 290 289.5 289 288.5 288 287.5 287 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Distance à partir du centre de l'échantillon(m) T = 3100s Fluent Derome Figure 14. Gradient de température à T = 3100s. 7. CONCLUSIONS Plusieurs simulations ont été exécutées pour valider les résultats expérimentaux de Derome (1999). Spécifiquement, le logiciel Fluent a été utilisé pour modéliser le transfert de chaleur dans un tunnel avec un courant d air laminaire. Il y a plusieurs éléments qui peuvent affecter la précision des résultats de Fluent. Premièrement, les propriétés physiques de bois sont difficiles à connaître pour les échantillons utilisés dans le tunnel de Derome. La conductivité, chaleur spécifique et la masse volumique du bois varient dépendant de la température ambiante et de l humidité relative. Il faudra implémenter des fonctions dépendant sur ces variables pour représenter les changements des propriétés physiques plus précisément. De plus, l effet de rayonnement n a pas été inclus dans le modèle. Les surfaces opposées du bois qui sont à des températures différentes indiquent que le transfert de chaleur par rayonnement existe mais joue probablement un rôle mineur. Des simulations dans le futur devraient permettre de vérifier cette hypothèse. C est aussi possible que le courant d air ne soit pas d un profil laminaire, en dépit du petit nombre de Reynolds. Des essais avec le modèle de turbulence k- Epsilon sont en cours pour voir les effets de turbulence sur les résultats. Par la suite, il est prévu de développer un modèle multi-échelle couplant une grille tenant compte de la rugosité de la surface du matériau pour la région de proche paroi avec une grille pour l'ensemble du problème. RÉFÉRENCES [1] SALIN, J.-G., External Heat and Mass Transfer Some Remarks, 8th International IUFRO Wood Drying Conference, pp. 343-348, (2003). [2] NABHANI, M., TREMBLAY, C., et FORTIN, Y., Experimental Determination of Convective Heat and Mass Transfer Coefficients During Wood Drying, 8th International IUFRO Wood Drying Conference, pp. 225-230, (2003). [3] DEROME., D., Moisture Occurrence in Roof Assemblies Containing Moisture Storing Insulation and its Impact on the Durability of Building Envelope, Thèse Doctorale, l Université de Concordia, Montréal, pp 113-123, (1999). [4] TREMBLAY, C., CLOUTIER, A., et FORTIN, Y., Experimental Determination of the Convective Heat and Mass Transfer Coefficients for Wood Drying, Wood Science and Technology 34, pp. 253-276, (2000). [5] DEROME, D., FORTIN, Y., et FAZIO, P., Modeling of Moisture Behavior of Wood Planks in Nonvented Flat Roofs, Journal of Architectural Engineering, ASCE, pp. 26-40, (2003).