La cotation fonctionnelle. 1- Introduction : La définition d un produit fini doit comporter une cotation fonctionnelle précisant les états limites de matière admissible au bon fonctionnement du mécanisme. La cotation fonctionnelle est fondée sur l étude des conditions d aptitude du produit à l emploi. Son but est de donner les plus larges tolérances pour l exécution d un produit apte au bon fonctionnement. Pour ce faire, on établit les chaines de cotes pour diverses conditions de montage et de fonctionnement (jeu, serrage, dépassement ). 2- Objectif de la cotation fonctionnelle : Le but de la cotation fonctionnelle est d établir les cotes des composants d un mécanisme, qui assurent avec les tolérances les plus larges, les conditions de fonctionnement (Jeu, dépassement, retrait, serrage ). Ces cotes sont appelées cotes fonctionnelles. Ce sont celles qui doivent être portées sur le dessin de définition. La cotation fonctionnelle permet alors de faire un choix raisonné entre diverses dimensions géométriquement équivalentes et de ne coter et tolérancer que celles qui expriment directement les conditions d aptitude à l emploi du produit (conditions fonctionnelles) 3- Définitions : a- Surface terminale : Surface d une pièce (surface libre) qui définit avec une autre surface terminale d une autre pièce la condition fonctionnelle comprise entre elles. b- Surface d appui : Dite aussi surface de liaison ou de jonction. C est une surface de contacte de deux pièces participant à la chaine de cotes. c- Condition fonctionnelle : C est la distance comprise entre deux surfaces terminales d une chaine de cotes. Elle est représentée par un vecteur à double trait dirigé vers la droite (cote horizontal) ou vers le haut (cote vertical). Cote condition horizontale. Cote condition verticale. d- Exemples : Exemple1 : 1 Surface terminale de la pièce 1 (T1). Surface d appui (de contact) de 1 et 2. 2 Surface terminale de la pièce 2 (T2). - Page1/13
Exemple 2 : allumette dans sa boite Surface terminale de la pièce 1 (T1). Surface terminale de la pièce 2 (T2). 2 Surface d appui (de contact) de 1 et 2. 4- Etablissement d une chaine de cotes : Pour expliquer comment établir une chaîne de cote on va traiter les deux exemples précédents. Exemple1 : Allumette dans sa boite : 1 2 1 a b a a 2 a 1 c T1 T2 2 1 Condition : pour mettre l allumette (2) dans sa boite (1) il faut que la longueur de cette dernière soit inférieure, donc il faut laisser un jeu qui sera limité par les deux surfaces terminales T1 et T2. Traçage : a- Tracer la cote condition : Représenter le vecteur cote condition (orienté vers la droite). L origine «surface T1» et l extrémité «surface T2». Nommer cette condition, par exemple «a». b- Coter la première pièce : Partir toujours de l origine du vecteur cote condition. Cette origine touche la pièce (1). (dans notre cas T1). Coter cette pièce (2) jusqu à la surface de liaison en contact avec une autre pièce (c est la surface 2/1). Nommer la cote fonctionnelle (a 1). c- Coter la dernière pièce : En général il faut répéter l étape précédente jusqu à trouver une surface de liaison avec la pièce qui définit l extrémité du vecteur cote condition. Dans notre exemple : Partir de l extrémité du premier vecteur cote fonctionnelle «a 1» (2/1). Coter cette pièce jusqu à l extrémité du vecteur cote condition (T1). Nommer la cote fonctionnelle obtenue (a 2). - Page2/13
d- Calcul : En général on a : o Equation aux valeurs nominales : = ( ) ( é) o Equation aux valeurs maximales : = ( ) ( é) o Equation aux valeurs minimales : = ( ) ( é) o Intervalle de tolérance (IT) de la cote condition : - On peut calculer IT directement à partir de la cote condition : IT (J) = J MAX - J min - Ou bien : ( ) = ( ) NB : le symbole signifie somme. L intervalle de tolérance de la cote condition est égal à la somme des intervalles de tolérances des différentes cotes de la chaine qui installe cette condition. Appliquons sur notre exemple : o a = a 1 a 2 o a MAXI = a 1MAXI a 2mini o a mini = a 1mini a 2MAXI Exemple2 : Dans cet exemple on va suivre la même méthode décrite précédemment. 1 2 b.. - Page3/13
La condition b est un jeu fonctionnel pour assurer la liaison glissière de la pièce (1) par rapport à la pièce (2). o b =.. o b MAX =... o b min =. Généralisation : Méthode d établissement d une chaine de cotes. 1- Dessiner la cote condition. Identifier les surfaces términales qui limitent la cote condition. Représenter le corps du vécteur par deux traits fin parallèle. Orienter le vécteur cote condition dans le sens positif (vers la droite ou vers le haut). Nommer la cote condition. 2- Repérer les surfaces terminales et les surfaces de liaison. Attention! : les surfaces términales et les surfaces de liaison doivent être perpendiculaire à la cote condition. 3- Coter la première pièce. le point de départ est l'origine du vécteur cote condition. Cette origine touche notre première pièce. Coter cette première pièce jusqu'à la surface de liaison en contact avec une autre pièce. Nommer la c.5252852020525ote fonctionnelle obtenue (nom de la cote condition avec un indice correspondant au répére de la pièce). 4- Coetr la pièce en contact. En cotant cette nouvelle pièce il faut se poser la question suivante: La nouvelle surface en contact est elle une surface de la pièce qui touche l'extrémité du vécteur cote condition? Si Si OUI Coter la nouvelle pièce. Coter cette nouvelle pièce de la surface de liaison jusqu'à l'autre surface de liaison en contact avec une autre pièce. Nommer la cote fonctionnelle obtenue. Repréndre depuis l'étape 4. Dernière cote fonctionnelle (fermer la chaine de cotes). Coter cette nouvelle de la surface de liaison jusqu'à la surface terminale. Nommer la cote fonctionnelle obtenue. Et voila! fin de la chaine. Des règles à retenir Les cotes sont positives dans le sens du vecteur cote condition et négatives dans le sens opposées. Il n y a qu une seule cote par pièce (chaine minimale de cotes). Une cote relie toujours deux surfaces d une même pièce. L origine du premier vecteur est confondu avec l origine du vecteur cote condition. - Page4/13
L extrémité du dernier vecteur est confondue avec l extrémité du vecteur cote condition. La cote condition est maximale si les cotes positives (de même sens) sont maximales et les cotes négatives (de sens opposé) sont minimales. La cote condition est minimale si les cotes positives (de même sens) sont minimales et les cotes négatives (de sens opposé) sont maximales. 5- Exemple d apprentissage : Montage du piston (13) sur la tige (6). a- Travail de mandé : b- Indications à suivre : o Compléter la représentation du vecteur cote condition JA. o Identifier les surfaces terminales et les surfaces de contact. o Tracer la chaine de cote relative à la condition A. o Donner la nature et la nécessité de cette condition. o Donner les équations de JA ; JA MAX et JA min. o Mise en place de la cote condition : Le respect des surfaces de contact entre la tige (6) et l écrou (12) implique une condition entre la surface terminale de (12) et le début de filetage sur (6). Cette condition sera repérée sur le dessin d ensemble par un vecteur à double trait orienté de gauche à droite puisqu il s agit d une condition horizontale. o Nature et nécessité de cette condition : Cette condition fonctionnelle JA est une réserve de filetage ; c est une condition de serrage du piston (13) sur l axe (6) par l écrou (12). o Etablissement de la chaine de cote relative à la condition JA : (figure1). 1- Installer la condition fonctionnelle JA. 2- Repérer les deux surfaces terminales (encadrant JA) : - Une surface terminale sur la pièce (6). - Une surface terminale sur la pièce (12). 3- Repérer les surfaces de contact entre les pièces (ou surfaces de liaison). 4- En partant de la surface terminale origine de la cote condition ; relier les surfaces entre elles (comme un jeu de dominos : (12) avec (12/7) puis (12/7) avec (7/13) ) et revenir à l autre surface terminale extrémité du vecteur cote condition. 5- Reporter les cotes fonctionnelles sur le dessin de définition de chaque pièce (figure 2). - Page5/13
Figure 1 - Page6/13
Figure 2 o Mise en équation : A6 est de même sens que le vecteur cote condition JA cote positive. A7, A12 et A13 sont de sens opposé au vecteur cote condition JA cotes négatives. D où : o JA =... o JA MAX =.. o JA min =...! Vérifications indispensables : o o o Vérifier que la chaine est fermée. Vérifier qu il n y a qu une seule cote par pièce ; condition pour que la chaine soit minimale. Vérifier que chaque cote désigne bien une dimension que l on retrouve sur une seule pièce. - Page7/13
6- Exemples : - Page8/13
7- Applications: Exercice 1 : Vis- Axe. Sur le dessin d ensemble représenté ci-dessous : 1- Etablir les chaines minimales de cotes qui installent les conditions (a) et (b). 2- Calculer la cote a 3 sachant que : La condition (a) est un jeu compris entre 0.1 et 0.25. 20.. = 5.. 3- Rapporter les cotes fonctionnelles obtenues sur le dessin des pièces séparées (dessins de définitions). - Page9/13
Exercice2 : Poulie de transmission : 1- Tracer sur le dessin d ensemble ci-dessous les chaines de cotes relatives aux conditions A, B et C. 2- Calculer le jeu C. On donne : = 31., = 39.3. = 8.. - Page10/13
Exercice3 : 1- Tracer la chaine de cotes relative à la condition JA. 2- D après la chaine de cotes tracée pour la condition JB, calculer la cote B 1. On donne : 0.3 0.2 JB 5 ; B6 B 5 14. - Page11/13
Exercice n 4 : 1- Tracer les chaines de cotes relatives aux conditions A et B. 2- Déterminer la cote tolérancée A 3. On donne pour la condition A : 1 2 = 8.. - Page12/13
Execice5 : 1- Tracer les chaines de cotes relatives aux conditions JA et JB. 2- Donner les équations relatives à chaque condition. - Page13/13