Analyse expérimentale et modélisation du comportement thermique de microcapteurs de gaz sur SiO 2 /Si. David BRUTIN, Marc BENDAHAN, Khalifa AGUIR * Laboratoire Matériaux et Microélectronique de Provence (L2MP) UMR 6137 CNRS - Université d Aix-Marseille III, FST Campus de St. Jérôme, Service 152-13397 Marseille Cedex 20 * (auteur correspondant : khalifa.aguir@l2mp.fr) Résumé - Nous présentons dans cet article, des résultats expérimentaux d une étude effectuée sur des microcapteurs de gaz. Une piste de platine de quelques millimètres de longueur par 30µm de largeur et quelques dizaines de nanomètres d épaisseur est utilisée afin de chauffer par effet Joule un support en silicium de 14.5 X 5.3 X 0.35 mm 3. Cette piste de platine est elle-même déposée sur une piste de titane permettant un meilleur accrochage sur le substrat de SiO 2 /Si. L utilisation de la résistance du platine afin d accéder à la température du support donne des résultats en désaccord avec les mesures expérimentales. La loi de variation de la résistance électrique expérimentale en fonction de la température est en désaccord avec la loi théorique. Nomenclature Nu nombre de Nusselt Pr nombre de Prandtl Gr nombre de Grashof Ra nombre de Rayleigh Rth résistance thermique, W -1.m 2.K 1 e épaisseur, m h coefficient d échange, W.m -2.K -1 P Puissance, W T température, C Symboles grecs α coefficient de la résistivité, K -1 β coefficient de la résistivité, K -2 δ coefficient de dilation linéaire, K -1 λ conductivité thermique, W.m -1.K -1 σ conductivité électrique, S.m -1 ρ résistivité électrique, Ω.m 1. Introduction Les microcapteurs permettent la détection de molécules gazeuses présentes dans des écoulements par réaction chimique au niveau d'une membrane sensible içi WO 3 portée à des températures supérieures à 200 C [1-3]. La membrane sensible fait quelques dizaines de nanomètres d épaisseur et est chauffée par une piste de platine d une épaisseur voisine qui dissipe de quelques milliwatts à quelques Watts. Les dimensions micrométriques et la présence de couches minces isolantes et conductrices électriques et thermiques rendent la prédiction du comportement thermique de ces microcapteurs relativement complexe. Le recours à la modélisation thermoélectrique de ces couches de quelques dizaines de nanomètres d'épaisseur est nécessaire pour réduire les coûts de prototypage. La conductivité électrique d une couche de quelques libres parcours moyens diffère par rapport à la conductivité macroscopique [4]. Il en est de même pour la conductivité thermique car physiquement les deux conductivités sont basées sur le transport des électrons [5]. L ozone, l ammoniac, les oxydes d azote et de carbone, font partie des gaz dont la détection et le contrôle à la source sont très importants. Les microcapteurs étudiés au sein du laboratoire pour la détection de l ozone (quelques ppb) sont réalisés à base de WO 3. L oxyde de tungstène (WO 3 ) est un oxyde semiconducteur de type n. Lorsque le capteur est mis en
présence d un gaz oxydant (comme l ozone), sa résistivité augmente. Ce qui s explique par le fait que les molécules du gaz vont capturer des électrons de la couche sensible. Notons également que ces capteurs doivent fonctionner à des températures élevées (200-400 C) pour assurer un retour à l équilibre rapide. La faible taille, faible consommation électrique et le faible temps de réponse du microcapteur en font un instrument de détection prometteur. 2. Dispositif expérimental 2.1 Matériels de mesures La mesure de température est effectuée sur le microcapteur à l aide de différentes méthodes pour conforter les résultats expérimentaux. Des sondes PT-100 ainsi que des thermocouples de type K de 250µm de diamètres sont utilisés afin de mesurer la température de surface du silicium. Le microcapteur est posé sur la PT-100 afin de mesurer la température de sa face inférieure. L épaisseur du microcapteur est de 350 µm. Un thermocouple quant à lui est posé dans le même temps sur la face supérieure. Le thermocouple est branché sur un multimètre Keithley (2000 Multimeter) avec compensation de soudure froide ce qui permet de limiter l incertitude totale à +/- (0.6 C + 0.2% de la valeur lue). Une autre sonde PT-100 est utilisée afin de connaître la température ambiante. Ces PT-100 permettent de limiter l incertitude totale à +/- (0.3 C + 0.1% de la valeur lue) dans la plage 0 à 199.9 C et +/- (1 C+0.1% de la valeur lue) de 200 à 850 C. Un multimètre Keithley (2400 Sourcemeter) est utilisé afin d alimenter la piste de platine en courant continu. Ce même multimètre sert à mesurer la tension aux bornes des pistes de platine. La précision sur la tension est de 0.1 mv jusqu à 10 V, 1 mv jusqu a 21V et de 10 mv jusqu à 70 V. La précision sur l intensité est de 1 µa jusqu'à 10 ma et 10µA jusqu'à 60 ma. Ces faibles incertitudes permettent une détermination très précise de la résistance du dépôt de platine (< 0.1 %) ainsi que de la puissance dissipée (< 0.1%). Les fils du multimètre utilisés pour l alimentation en courant et les mesures électriques sont reliés à des pointes en Or qui se terminent par des arrondis de 15µm x 15µm afin de ne pas endommager la piste de platine. Cet outil de mesure ne présente pas de résistance électrique significative. Ceci est vérifié en mesurant la résistance électrique totale (fils + contact) alors que les deux pointes touchent un support épais en aluminium à une distance de 1mm (< 0.9 Ω). 2.2 Données expérimentales La piste de chauffage du microcapteur est alimentée par un courant continu d intensité variant entre 0 et 60 ma. Les résistances à température ambiante des pistes de chauffage se situent aux alentours de 500 Ω. La gamme de puissance de chauffage étudiée varie donc entre 10 mw et 3 W. Les températures les plus élevées mesurées sont de l ordre de 300 C. Le tableau 1 donne les principales caractéristiques des matériaux utilisés dans les microcapteurs. Le comportement thermique réel du microcapteur est encore plus compliqué avec la présence de coefficient de dilation thermique variant d un facteur 1 pour le Si0 2 à 16 pour le platine. Cet aspect thermomécanique du problème n est pas encore pris en compte. Silicium SiO 2 Platine Titane e à 25 C ρ à 20 C δ à 25 C λ à 25 C Rth à 25 C nm Ω.m K -1 W.m -1.K -1 W -1.m 2.K -1 350000 10 12 2.60 10-6 149 2.3 10-6 10 10 16 0.55 10-6 1.38 7.2 10-9 50 1.05 10-7 8.80 10-6 71.6 7.0 10-10 1 4.20 10-7 8.60 10-6 21.9 4.6 10-11 Tableau 1 : Caractérisitques des matériaux constituant le microcapteur.
Le coefficient d échange superficiel qui est pris en compte pour les conditions aux limites est fonction de la température de surface ainsi que de la dimension et de l orientation de la surface. Afin de faire une comparaison rapide avec les résistances thermiques mises en jeu, on part d un cœfficient moyen d échange avec l ambiance de 20 W.m -2.K -1 ce qui nous donne une résistance thermique Rth=1/h de 5 10-2 W -1.m 2.K -1. Cette dernière est 2x10 4 fois plus grande que la plus grande résistance thermique rencontrée au sein du microcapteur. On peut donc laisser présager une bonne homogénéité de la température au sein du microcapteur. 3. Résultats expérimentaux Plusieurs manipulations ont été effectuées pour différentes formes et longueurs de pistes en platine. Les différentes épaisseurs de platine sont mesurées à l aide d un profilomètre Dektak 6M. 20 échantillons ont été référencés pour choisir parmi ces dernières deux épaisseurs de couches minces de platine différentes connues avec une incertitude acceptable. La loi de variation de la résistance électrique expérimentale adimensionnée en fonction de l augmentation de température est présentée sur la figure 1 pour deux épaisseurs de platine. Figure 1 : Variation de la résistance adimensionnée en fonction de l augmentation de température pour deux épaisseurs de couche mince de platine. Nous avons étudié deux pistes de platine d épaisseurs différentes. Les résultats montrent une différence notable en fonction de l épaisseur de la couche mince de platine. On mesure l épaisseur en effectuant 10 mesures indépendantes d épaisseur à l aide du profilomètre. Deux épaisseurs sont comparées sur la figure 1 : 49.9 +/- 2.1 nm et 56.0 +/- 1.8 nm. La loi qui lie la résistance du platine en fonction de la température est basée sur la relation qui donne la résistivité. Nous faisons ici une comparaison à pistes identiques en conséquence la résistance en fonction de l écart de température doit suivre la loi théorique : 2 ( + ( T T ) + ( T ) ) R = R α β (1) 0 1 0 T0 avec α qui vaut 3.9083 10-3 K -1, β qui vaut -5.775 10-7 K -2, et (R 0,T 0 ) un couple : résistance et température de référence. Ceci est valable pour une plage de température mesurée entre 0 C et 850 C. Expérimentalement, on ne retrouve pas le coefficient théorique α mais pour l épaisseur 50 nm : (2.634 +/- 0.014) 10-3 K -1 et pour l épaisseur 56 nm : (2.224 +/- 0.014) 10 -
3 K -1. Soit respectivement 48% et 76% d écart par rapport au coefficient théorique. Or les effets de couche mince ne devraient altérer la résistivité électrique que de 20% pour des épaisseurs d environ 2 libres parcours moyens. L origine de cet écart est actuellement recherché en s aidant de simulations numériques. En effet, le microcapteur est fait d un empilement de couches minces de titane et de platine : l épaisseur totale du dépôt peut-être déterminée mais les dépôts devant être effectués successivement sans sortir le wafer de l enceinte de dépôt, il est impossible de connaître l épaisseur des dépôts pris séparément avec précision : seule la vitesse de dépôt moyenne donne un ordre de grandeur pour des conditions expérimentales données. 4. Modélisation 4.1. Le modèle numérique La modélisation numérique des effets thermoélectriques au sein du microcapteur est effectué avec Femlab 3. A partir des plans de fabrication des microcapteurs, la géométrie est réalisée. A cause du fort rapport d aspect entre les dimensions du silicium ( 350 µm) et les couches minces de platine ( 40 et 70 nm) et de titane, un maillage 2D est tout d abord réalisé puis projeté en 3D pour réduire le nombre total d éléments (10 fois moins). Dans un premier temps, l influence du titane dont la résistance électrique est 4 fois plus grande que celle du platine est négligée à cause de sa faible épaisseur. L équation du potentiel électrique est résolue au sein du platine uniquement qui est isolé électriquement du silicium par une couche mince de SiO 2 de 10 nm. L équation de la chaleur avec un terme source (la dissipation volumique par effet joule) est résolue dans l ensemble du domaine afin d accéder au champ de température. Dans cette section, on vérifie les hypothèses de départ comme l homogénéité de la température sur l échantillon, la température atteinte en fonction de la puissance dissipée, l accord entre température numérique et expérimentale. Pour les figures 2 et 3, une densité de courant constant (7.7 10 8 A/m²) est imposée au niveau des pattes extérieures de chauffage soit un courant dans la piste de chauffage de 20 ma. Les propriétés électriques et thermiques des matériaux sont prises égales aux valeurs standards pour la simulation. Les conditions aux limites thermiques sont des pertes convectives et radiatives. Les émissivités du platine (0.05) et du silicium (0.90) sont prises en compte. Le coefficient de convection naturelle est pris comme étant fonction de la température et de la longueur caractéristique de la paroi. La corrélation du nombre de Nusselt est prise en compte avec a=1.18 et n=1/8 car la plage de variation du nombre de Rayleigh (Ra=Gr.Pr) est comprise entre 10-3 et 5 10 2 pour notre problème : (. Pr) n Nu = a Gr (2) Les figures 2 et 3 montrent des résultats types de champ de température et de potentiel électrique pour une seule piste de platine de 2.7mm de long, 65 nm d épaisseur et 30µm de largeur (piste de droite).
41.7 C 42.6 C - 20 ma Piste chauffante + 20 ma Electrode de mesure Figure 2 : Zoom du champ de température sur la partie centrale de la plaquette en silicium. Figure 3 : Potentiel électrique sur la piste de droite, la seule piste a être polarisée. Grâce à cette simulation, on peut confirmer que la plaquette de silicium est quasiment partout à la même température soit ici 42.2 C. La différence de température maximale sur la plaquette est de 1.1 C. Un courant de 20 ma a été injecté soit une puissance dissipée par effet joule de 57 mw. Expérimentalement on mesure à une température initiale de 25.7 C on obtient en alimentant électriquement une température moyenne prise avec une PT-100 sous la plaquette de 41.4 C avec une température ambiante de 22.3 C. Les mêmes résultats sont obtenus en comparant simulations et expériences pour différentes longueurs de pistes de chauffantes et différents courants d alimentation. La résistance à température ambiante est toujours plus grande que la résistance théorique. Nous recherchons actuellement l explication de cet écart avec la présence d une couche mince de Titane plus épaisse que prévu ce qui nous donne deux résistances en parallèles de résistance totale équivalente à la résistance mesurée expérimentalement. 4.2 Comparaison expériences/théorie/simulations Pour un même échantillon, nous comparons sur la figure 4 la température moyenne du silicium : - prise expérimentalement avec la PT-100, - issue des simulations numériques qui se basent sur les données physiques macroscopiques avec uniquement un dépôt de platine, - issue de la température inversée à partir de l équation 1. Figure 4 : Variation de la température en fonction de l intensité du courant injecté dans la piste de platine : expériences / théorie / simulations.
Sur la figure 4, la courbe théorique représente la température moyenne déduite de la variation de résistance du platine (Eq. 1). Bien que les résistances initiales expérimentales et numériques ne soient pas identiques (présence d une couche de titane d épaisseur inconnue), l expérience et la simulation sont en bon accord. Dans la simulation numérique, la loi de variation de la résistivité est la loi théorique et les constantes du platine sont les constantes macroscopiques. L écart entre la simulation et l expérience provient probablement de la modification des cœfficients macroscopiques dans les couches minces. Cet aspect est actuellement l objet de nos recherches. 5. Discussion, conclusion Aucune explication ferme n est pour le moment proposée pour expliquer l écart sur le cœfficient de linéarité de la résistance en fonction de la température. On sait que théoriquement la résistivité électrique est modifiée par la faible épaisseur de la couche mince. Or, pour un métal pur à des températures supérieures à 100K, les conductivités électrique et thermique sont reliées par la relation de Wiedemann-Franz (Eq. 3 où k B est la constante de Boltzmann et e la charge de l électron) car toutes les deux sont basées sur le transfert d électrons. 2 2 λ k B = π T (3) σ 3 e Le libre parcours moyen des électrons dans le platine vaut 10.2 nm à 25 C [4] et varie fortement avec la température. Notre dépôt de platine ne fait donc que quelques libres parcours moyen (2 à 4 selon l échantillon) et varie fortement avec la température. A cette échelle les valeurs macroscopiques sont à corriger : résistivité électrique, conductivité thermique. Dans cet article, l influence du titane est négligée. Les deux dépôts de platine et de titane peuvent être modélisés comme deux résistances en parallèles, en faisant varier l épaisseur de titane au dépend du platine. Ceci est en cours de réalisation afin de tenter d expliquer les écarts observés. Références [1] M. Bendahan, R. Boulmani, J. L. Seguin, K. Aguir, Characterization of ozone sensors based on WO 3 reactively sputtered films: influence of O 2 concentration in the sputtering gas, and working temperature, Sensors and Actuators B, 100 (2004), 320-324. [2] K. Aguir, C. Lemire, D.B.B. Lollman, Electrical properties of reactively sputtered WO 3 thin films as ozone gas sensor, Sensors and Actuators B, 84 (2002), 1-5. [3] J. Guérin, K. Aguir, M. Bendahan, C. Lambert-Mauriat, Thermal modelling of a WO 3 ozone sensor response, Sensors and Actuators B, 104 (2005), 289-293. [4] L. I. Maissel, R. Glang, Handbook of thin films technology, McGraw Hill (1970). [5] C.R. Tellier, A.J. Tosser, Size effects in Thin Films, Elsevier (1982).