Mathématiques Sciences et technologies du management et de la gestion SÉRIE STMG Bac Blanc SESSION 2013 / 2014 Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 3 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 2 à 5 La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l appréciation des copies. Vous pouvez à tout moment admettre le résultat d une question que vous n auriez pas su démontrer pour pouvoir continuer à traiter l exercice en cours à condition de le mentionner clairement sur votre copie. La page d annexes est à restituer avec votre copie. Les calculatrices sont AUTORISÉES pour cette épreuve.
EX 1 : ( 7 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM. Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte. Aucune justification n est demandée. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et la réponse choisie. Le tableau ci-dessous donne l évolution de l indice des prix de vente des appartements anciens à Paris au quatrième trimestre des années 2000 à 2007 (Source : INSEE. Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Indice 100 108, 5 120, 7 134, 9 154, 8 176, 4 193, 5 213, 6 Les résultats seront arrondis à 4 chiffres significatifs si c est nécessaire. 1. Quel est le pourcentage d augmentation de l indice entre 2000 et 2007? a. 2,136% b. 13,6% c. 113,6% 2. Quel est le pourcentage d augmentation de l indice entre 2005 et 2006? a. 1,096 9% b. 9,69% c. 0,096 9% 3. Le coefficient multiplicateur pour passer de l indice en 2005 à l indice en 2006 est environ : a. 1,096 9 b. 9,69 c. 0,096 9 4. Un appartement ancien à Paris a été vendu au prix de 149 000 euros au quatrième trimestre de l année 2005. Quel était son prix de vente au quatrième trimestre de l année 2001? a. 91 646,83 b. 148 702,74 c. 87 802,00 5. Un appartement ancien à Paris a été vendu au prix de 149 000 euros au quatrième trimestre de l année 2005. Quel était son prix de vente au quatrième trimestre de l année 2006? a. 149 074,31 b. 163 443,88 c. 174 479,00 6. Le taux global d évolution de l indice entre 2001 et 2006 est arrondi à 10 4 : a. 0,899 8 b. 0,439 3 c. 0,783 4 7. Le taux annuel moyen d évolution de l indice entre 2001 et 2006 est : a. 0,122 7 b. 0,156 7 c. 0,952 3 BAC BLANC Janvier 2014 2 Lycée Beaussier
EX 2 :( 7 points Une petite ville des Pyrénées décide de relancer sa station de ski, en faisant certains investissements et de la publicité. Le directeur fait des prévisions. À l aide d un tableur, il construit le tableau suivant, donnant pour chaque saison de ski : le prix du forfait «journée» ; le nombre de forfaits «journée» vendus ; la recette correspondante. Pendant la saison 2006/2007, il a été vendu 18 540 forfaits «journée» au prix de 16 euros l unité. Le directeur de la station décide d augmenter le prix du forfait de 1,20 par an, jusqu à la saison 2012/2013. Il obtient alors la suite des prix unitaires, en euros, notée ( u n en colonne C sur la feuille de calcul proposée ci-dessous. On a donc u 1 = 16. A B C D E 1 Saison Rang Prix du «forfait journée» en Nombre de forfaits vendus Recette en euros euros 2 2006/2007 1 16 18 540 296 640 3 2007/2008 2 17,2 19 003 326 851,6 4 2008/2009 3 5 2009/2010 4 6 2010/2011 5 7 2011/2012 6 8 2012/2013 7 9 TOTAL 10 PARTIE A : Étude de la suite ( u n des prix du forfait «journée» 1. Quelle est la nature de la suite ( u n? Préciser sa raison. 2. Quelle est la formule à saisir en C3 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne C? 3. Si on complétait le tableau jusqu à la saison 2012/2013, quel serait le nombre obtenu dans la cellule C8? PARTIE B : Étude de la suite des nombres de forfaits «journée» vendus 1. Quel est, en pourcentage, le taux d évolution du nombre de forfaits vendus entre les saisons 2006/2007 et 2007/2008? (on arrondira à 0,1 % près. 2. Le directeur de la station suppose que chaque saison le taux d augmentation sera celui trouvé à la question précédente et obtient ainsi en colonne D la suite notée ( v n des nombres de forfaits vendus. On a donc v 1 = 18 540. a. Quelle est la formule à saisir en D4 et à recopier vers le bas pour compléter la colonne D? b. Quel serait alors le nombre obtenu dans la cellule D8? c. Vous donnerez la formule de votre calculatrice qui permet de calculer la somme de tous les forfaits vendus depuis 2006/2007 jusqu à 2012/2013. Quelle est cette somme? d. Voici un algorithme qui permet de calculer cette somme : Quelle formule faut-il mettre à la place des pointillés? V + 0,025 ou V 1,025 ou V 1,025 N 1 Algorithme Initialisation : V PREND LA VALEUR 18 540 S PREND LA VALEUR 0 Traitement : POUR I allant de 1 à 8 S PREND LA VALEUR S + V V PREND LA VALEUR... FIN POUR Sortie : AFFICHER S PARTIE C : Étude de la recette 1. Quelle est la formule à saisir en E2 et à recopier vers le bas dans la plage E3: E8? 2. Quelle formule peut-on saisir en E9 afin de calculer la recette totale des 7 saisons? BAC BLANC Janvier 2014 3 Lycée Beaussier
EX 3 :( 6 points L évolution du SMIC mensuel exprimé en euros entre 2006 et 2011, et arrondi à l entier, est donnée dans le tableau suivant : Année : x i 2006 2007 2008 2009 2010 2011 SMIC mensuel : y i 1 254 1 280 1 321 1 338 1 348 1 365 Partie A 1. Le nuage de points associé à cette série est en partie représenté sur le graphique donné en Annexe 1. Compléter avec les deux points manquants. 2. Déterminer les coordonnées du point moyen G, et le placer sur le graphique. Source INSEE 3. On saisit les données statistiques dans une calculatrice, et on affiche l équation réduite de la droite d ajustement du nuage de points ( x i ; y i par la méthode des moindres carrés. L écran de la calculatrice affiche : LinearReg a =22.1714285 b =-43213.647 r =0.97456884 r 2 =0.94978444 MSe=113.704761 y = ax + b COPY Écrire l équation réduite de cette droite en arrondissant les coefficients à 3 décimales. On admet que la droite passe par le point de coordonnées (2005 ; 1 240. Tracer cette droite sur le graphique. 4. En utilisant l ajustement de la question précédente, a. Estimer la valeur du SMIC mensuel en 2015 (arrondir à l entier b. Déterminer à partir de quelle année le SMIC mensuel dépassera 1 500 euros. Partie B 1. Montrer que le taux moyen d évolution du SMIC mensuel entre 2008 et 2011 est d environ 1,1 %. 2. Soit u n la valeur en euros du SMIC mensuel l année 2011 + n, ainsi u 0 = 1 365. On suppose qu à partir de l année 2011, le SMIC mensuel augmentera tous les ans de 1,1%. Les prévisions obtenues en utilisant un tableur figurent à l Annexe 1. Les valeurs sont arrondies à l entier. a. Laquelle des formules suivantes a-t-on écrite dans la cellule C3, pour obtenir, par recopie vers le bas, les autres valeurs du tableau? = C2 1,011 = C$2 1,011 = $C$2 1,011 b. Donner les valeurs manquantes du tableau. 3. Comparer les résultats du tableau avec les valeurs trouvées à la question 4 de la partie A. BAC BLANC Janvier 2014 4 Lycée Beaussier
ANNEXE 1 À rendre avec votre copie NOM : EXERCICE 3 Partie A Question 1 1 380 1 360 1 340 1 320 1 300 1 280 1 260 Partie B Question 2. b. 1 240 2 005 2 006 2 007 2 008 2 009 2 010 2 011 2 012 A B C D 1 année rang SMIC 2 2011 0 1 365 3 2012 1 1 380 4 2013 2 1 395 5 2014 3 1 411 6 2015 4 7 2016 5 1 442 8 2017 6 1 458 9 2018 7 1 474 10 2019 8 1 490 11 2020 9 12 2021 10 1 523 13 2022 11 1 540 14 2023 12 1 556 15 2024 13 1 574 16 2025 14 1 591 17 2026 15 1 608 18 2027 16 1 626 BAC BLANC Janvier 2014 5 Lycée Beaussier