Échantillon de réponses et comment-faire TD (Chapitres 9, 0 et ) Réponses et comment faire des problèmes 9) Réponses: a) kpa b) 7 kj/kg c) 0 d) 07 (9) (9-) Comment: - Dénotons () l état après la compression isentropique, () après l expansion isothermique (à haute température T H ), () après l expansion isentropique et () après la compression isothermique (à basse température T ): - a pression minimale est à l état On connaît l état initial () ( P,T ), et s s s Pour un cycle Carnot, on sait que T T T, et connaissant s on peut trouver P / P avec la l équation de changement d entropie pour un gaz parfait Il s agit de maintenant de trouver P pour trouver P - Avec T H T T donnée, ainsi que le travail net (donné), qui est égal à qin qout TH s T s, ce qui nous permet de trouver T T Ensuite, ()-() est une évolution isentropique, donc connaissant P, T, T, on peut trouver P, ce qui nous donne P - Pour une évolution intérieurement réversible q=tds Donc qout T s - e cycle Carnot est réversible, donc on peut trouver le rendement à partir de T H, T au lieu de w net et q in - e rendement du cycle actuel est obtenu en comparant sa puissance (donnée) à celui du cycle Carnot ( ) m w net, Carnot [9-] Réponses: a) 9 kpa, 9 K b) 9 kj/kg c) % d) 9 kpa Comment: - Dénotons les états comme sur ce diagramme T-s du cycle idéal de Otto:
- On connaît l état à l entrée ( P,T ), r( v / v ) et q in ( u u ) () à () est une évolution isentropique, connaissant T et v / v on peut donc trouver l état () (donc u ) - Avec q in donnée, et u on peut trouver u v v - ()-() est une évolution isentropique, connaissant T et r, on peut v v donc trouver u - Connaissant u, u, u, u on peut trouver q, q in outet résoudre le reste du problème 99) Réponses: a) % b) 9 kpa (90) (9-) Comment: - Dénotons les états comme sur ces diagrammes du cycle idéal de Otto: - On connaît l état à l entrée ( P,T ), r( v / v ) et T (max T) ()-() est une évolution isentropique, connaissant T et v / v on peut donc trouver l état () (donct, P ) (ici, on demande d utiliser les valeurs constantes de Cp, Cv et k) - Avec T donnée et P P, on peut définir l état ()
- e bilan d énergie sur le système de () à () donne q in - ()-() est une évolution isentropique, connaissant T,v et ( ) v v, on peut donc trouver l état () - Connaissant T, T, T, T on peut trouver q, q in outet résoudre le reste du problème 907) Réponses: a) 0 (rapport de travail), 0 (rendement) b) 0, 0 (9) (9-) Comment: - Dénotons les états comme sur les figures 9- et 9- à la page du livre - énoncé spécifiant c v et c p variables veut dire qu on doit utiliser l approche exacte, c est-à-dire la table de gaz parfait pour l air - Connaissant T, T, T, T, on peut trouver h, h, h, h et Pr, Pr, Pr, P r - Connaissant Pr, Pr, Pr, P r, ( P/ P ), ( P/ P ), ( P/ P7) et ( P/ P9) on peut trouver h, h, h7, h 9 - es bilans d énergie sur les turbines, compresseurs et chambres de combustion nous donnent wcomp, wturb, q in en terme de ( h, h, h, h ), ( h, h 7, h, h 9 ) et ( h, h, h 7, h ), respectivement On peut ainsi calculer le rapport de travail et le rendement du cycle - orsque le régénérateur est présent, q in est maintenant fonction de ( h, h, h 7, h ) et l efficacité de régénération nous donnent h à partie de ( h, h 9 ) q in sera plus petit et on peut recalculer le rendement es travaux de compression et d expansion restent inchangés, donc le rapport de travail reste le même 9) Réponses : a) 0 m/s b) 70 kw c) kg/s (90) (9-) Comment: - Dénotons les états comme sur le diagramme T-s ci-dessous: W out,turbine =W in,comp W out, turbine e c,tuyère W in, comp e c,diffuseur
- énoncé spécifiant c v et c p constantes (au valeurs à 00K) veut dire qu on peut utlisier les relations isentropiques avec k constant (= à 00K) On peut aussi supposer que la vitesse à la sortie du diffuseur et à l entrée de la tuyère est négligeable - Connaissant PT,, ( avion ), on peut trouver T avec un bilan d énergie sur le diffuseur k k - a relation isentropique ( TP const ) entre les états et (compresseur), avec P/ P (fournie), donne T - Avec T donnée, et sachant que pour un turboréacteur, Wout, turbine Win, comp, et maettant ces puissances en termes des enthalpies (bilans d énergie sur turbine et compresseur), donc de températures, aux états,, et permet de trouver T P P P P - Sachant que et en y ajoutant la relation isentropique P P P P k k ( TP const ) entre les états et, et entre et, on peut trouver T - e bilan d énergie sur le diffuseur donne en terme de c, p T, T - a puissance propulsive est: W F ( m ( )) ( m ( )) propulsive poussée avion air avion avion air - la chaleur ajoutée à l air est obtenue par un bilan d énergie sur la chambre de combustion entre les états et comme étant la combustion ( mair ( h h) ) est aussi égale aux débit de carburant multiplié par la valeur énergétique du carburant ( 700 kj/kg), ce qui nous permet de trouver le débit requis de carburant 97) Réponses : a) 9 m/s b) kw c) 0 kg/s (9) (9-) Comment: - Avec les irréversibilités dans le compresseur et la turbine, le diagramme T-s pour un turboréacteur devient: W out,turbine =W in,comp s s W out, turbine e c,tuyère W in, comp e c,diffuseur
- On utilise le m^me raisonnement que pour le problème 9-7 excepté que : i) pour l état, il faut considérer le rendement isentropique du compresseur pour obtenir T à partir de T s ii) pour l état, il faut référer à l état et non l état car seul l évolution entre les états et est isentropique Sachant que: P P P P P P P P P P P P () () (notons que Ps P) P P P P P P P P P s P P P s k et en y ajoutant la relation isentropique ( TP const ) entre les états et à, et entre et s (on doit utiliser le rendement de la turbine pour obtenir T s à partir det ), on peut trouver T 07) Réponses : En réduisant la pression du condenseur, (0-) i) la puissance requise par la pompe augmente ii) la puissance de la turbine augmente iii) la chaleur fournie augmente iv) la chaleur rejetée diminue v) le rendement du cycle augmente vi) la proportion de liquide à la sortie de la turbine augmente (titre diminue) k [0-9] Réponses: b) kg/s c) % Comment: - Dénotons les états comme sur le schéma accompagnant l énoncé (voir page suivante) - On connaît l état () ( P,T ), donc h, ainsi que les valeurs de P ( P ), P ( P7 P P), P ( P ) et T 7, donc h 7, ainsi que la puissance nette - En se basant sur un cycle idéal, on peut supposer que les états () et () sont des liquides saturés, ce qui avec P, P connus spécifient les états () et () donc h,h - e bilan d énergie de () à () avec travail réversible (vdp) donne h - a même analyse pour l évolution ()-() donne h - Connaissant P et s ( s), détermine l état (), donc h - Connaissant P et s( s7 ), détermine l état (), donc h
- Connaissant les phases aux états () et (), on peut dessiner le diagramme T-s avec lignes de saturation - Bilan d énergie sur le régénérateur (états (), () et ()) donne y (la fraction de vapeur extraite) - expression de la puissance nette en terme des enthalpies, y et m donne m - e calcul de Q in à partir de m, y et les enthalpies aux états (), (), () et (7) permet de calculer le rendement m turbines chaudière 7 ( ym ) pompe mélangeur ym condenseur pompe 0) Réponses: a) 0797 b) 0 kw ( Q ) c) d) 7 kw (-) Comment: - es états () et () (P, T) sont spécifiés On peut supposer qu il n y a pas de perte de pression dans le condensateur et l évaporateur, donc P P (ce qui nous permet de déterminer l état ()) et P P Finalement, le bilan d énergie sur la valve d expansion donnerait h h, ce qui fixerait l état () et déterminerait x - e bilan d énergie sur le condenseur (incluant l eau de refroidissement qui y circule) permet de trouver le débit massique du réfrigérant Utilisant ce débit dans le bilan d énergie sur l évaporateur donne transfert de chaleur Q - e bilan d énergie sur le compresseur donne le travail fourni, ce qui, avec Q, permet de calculer le COP Q peut être obtenu à partir du COP d un cycle réversible opérant entre les -,max mêmes réservoirs thermiques