6 mars 2003 RAPPORT DE LABORATOIRE DE MÉCANIQUE - THERMIQUE SÉANCE 6 : ESSAI D UN VENTILATEUR CENTRIFUGE Rapporteurs Gaëtan SONCK Chakir SABANI 4e EM Série 1
I. INTRODUCTION Ce laboratoire a pour objectif la détermination expérimentale des caractéristiques externes d un ventilateur centrifuge. Le ventilateur à l essai aspire de l air au travers d un groupe de conditionnement d air et le refoule dans le laboratoire via une conduite. L installation est équipée d instruments de mesure de pression, de débit et de puissance électrique. II. OBJECTIFS Le ventilateur est une machine opératrice dont les caractéristiques externes à établir expérimentalement pour une vitesse de rotation constante sont les suivantes : Le relèvement de pression total en fonction du débit P t =f 1 (q v ) [Pa] Le relèvement de charge en fonction du débit H=f 2 (q v ) [kj/kg] La puissance utile en fonction du débit P u =f 3 (q v ) [kw] La puissance absorbée en fonction du débit P abs =f 4 (q v ) [kw] Le rendement global en fonction du débit η Gl =f 5 (q v ) [/] Rem : Le rendement global est calculé à partir de la puissance absorbée par le moteur électrique d entraînement du ventilateur. III. RAPPELS THÉORIQUES L expression du travail moteur, pour une machine opératrice est : Tm = v dp + K + g Z + T f [kj/kg] 1 L air est un fluide compressible, mais comme un ventilateur crée un faible relèvement de pression (taux de compression : 1. 1.1), on peut néanmoins considérer que le volume massique est constant. 1 Sauf mention explicite contraire, tous les sont relatifs aux états de Refoulement et d Aspiration de notre ventilateur d essai.
De plus, vu le fait que l aspiration et le refoulement de la machine opératrice sont à même altitude, le terme altimétrique g Z est nul. On peut même noter que si l aspiration, et le refoulement de la pompe n étaient pas situés à même altitude, vu que la masse volumique du fluide est très proche de celle de l air ambiant, dont la pression varie elle-même avec l altitude, le circuit se comporterait comme un circuit fermé, dont le terme altimétrique est également nul. Vu la définition du relèvement de charge H = Tm T f, et que, comme on l a dit plus tôt, g Z = 0, on peut écrire : H = v P + K [kj/kg] En multipliant chaque membre de cette équation par la masse volumique ρ, on obtient l expression du relèvement de pression total créé par le ventilateur : DP t = rdh = DP + rdk [Pa] Le relèvement de pression total est donc la somme de deux termes : P : le relèvement de pression statique entre l aspiration et le refoulement. ρ K : le relèvement de pression dynamique entre l aspiration et le refoulement. La Puissance Utile, indispensable pour la détermination du rendement global, a pour expression : Pu = q m H = q v DPt [kw] Le Rendement global a évidemment pour expression : h Gl =Pu/Pabs [/] où Pabs est la puissance électrique absorbée par le moteur au réseau. Le Rendement Polytropique Interne se définit comme étant le rapport entre le travail utile exprimé sous la forme mécanique et le travail moteur exprimé sous la forme énergétique : η P,I = ( v dp + K + g Z)/( H Q + K + g Z) Etant donné les hypothèses simplificatrices précédemment énoncées, on peut considérer d une part que le terme altimétrique est nul, et d autre part que le volume massique v est constant. De plus on considérera les transformations du fluide véhiculé comme adiabatiques, ce qui implique que Q=0. Enfin, étant donné la faible valeur de la masse volumique, et les vitesses en modérées, le terme cinétique est négligeable devant les autres. On obtient finalement l expression simplifiée du rendement polytropique interne suivante : h P,I = v p stat / H = vdp stat / (c p. DT) [/] Il suffit donc d une mesure de P et de T pour évaluer les performances de notre ventilateur.
Enfin, pour déterminer le débit circulant au travers de notre installation, à partir des mesures des pressions différentielles relevées aux bornes du diaphragme, nous utiliserons la formule suivante : q v = α ε (2 p/ρ amont ) [m³/s] dans laquelle : q v est le débit volume de fluide ; α est le coefficient de débit et se détermine à partir d une abaque 2 en fonction du nombre de Reynolds Re = v.d/µ et du facteur β = d/d. v est la vitesse du fluide en amont du diaphragme [m/s]. D est le diamètre intérieur de la conduite [m] d est le diamètre intérieur du diaphragme [m] µ est la viscosité dynamique du fluide (1.5 10-5 [Pa.s -1 ] dans le cas de l air) Valeur indicative de α = 0.65 ε est le coefficient de détente. On le considère égal à 1. IV. CAMPAGNE DE MESURES Tableau des résultats relevés : Diaphragme Pa Pr dp_diaphr Ta Tr W1 W2 mm mm CE /2 mm CE /2 mm CE /2 C C %.5000 W %.5000 W 0 2 691 691 20,3 24,7 21 20 90 22 653 721 19,1 25,7 34 29 120 51 608 734 19,8 24,7 43,5 36 150 107 503 680 20,1 24,3 54,5 44,5 165 141 415 640 20,3 24,1 58 47 180 173 324 555 20,7 24,1 60 49 195 197 235 469 20,7 23,8 61,5 50,5 210 225 155 374 20,7 23,7 62 51 Pa : mesure de la dépression à l aspiration du ventilateur, par rapport à la pression atmosphérique, en mm de colonne d eau, à diviser par 2 vu l inclinaison du tube de mesure. Pr : mesure de la pression de refoulement du ventilateur, dans les mêmes conditions que Pa. dp_diaphr : Différence de pression aux bornes du diaphragme, dans les mêmes conditions que Pa. Ta et Tr : températures du fluide à l aspiration et au refoulement du ventilateur W1 et W2 : indications des wattmètres, en pourcentage du fonds d échelle, pour un calibre 200V 5A, avec utilisation de TI de rapport 5/1 => 5000W fonds d échelle. 2 Abaque disponible dans le syllabus de Laboratoire de Mécanique Thermique, page 1-22
V. EXPLOITATION DES DONNÉES A partir de ces mesures, et sur base des formules mentionnées plus haut, nous pouvons calculer les valeurs suivantes : Diaphragme Pa Pr DPt Dp_Diaphr Rau Amont DiaphDH=DPt/Rau [mm] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa] =Rau Av Ventil [kj/kg] 0-10 3389 3399 3389 1,225 2776 90-108 3203 3311 3537 1,218 2718 120-250 2982 3232 3600 1,220 2650 150-525 2467 2992 3335 1,215 2462 165-692 2036 2727 3139 1,211 2252 180-849 1589 2438 2722 1,206 2022 195-966 1153 2119 2300 1,202 1763 210-1104 760 1864 1834 1,198 1556 Qv pour a=0,65 Re Beta Alpha abaque Qv Pu=Qv.DPt Pabs Rend. Gl [W] [W] 0,000 0 0 0,000 0 2050 0,0% 0,315 89149 0,30 0,602 0,292 966 3150 30,7% 0,565 159810 0,40 0,610 0,530 1713 3975 43,1% 0,851 240776 0,50 0,624 0,817 2444 4950 49,4% 1,001 283135 0,55 0,635 0,978 2666 5250 50,8% 1,111 314461 0,60 0,649 1,110 2705 5450 49,6% 1,201 339809 0,65 0,667 1,232 2611 5600 46,6% 1,246 352544 0,70 0,691 1,325 2469 5650 43,7% Afin de pouvoir calculer le débit précisément, nous l avons d abord estimé grossièrement à l aide d un α moyen de 0.65, ce qui nous a permis de tirer une estimation du nombre de Reynolds, et connaissant de le β, nous avons pu lire une valeur plus précise du α, nous permettant de calculer le débit plus précisément. Il faut encore noter que la formule permettant de calculer q v fait référence à un ρ amont, ce qui signifie qu il s agit de la masse volumique en amont du diaphragme, et donc en aval du ventilateur, ce qui signifie que pour le calculer nous avons utilisé les valeurs de Pr et de Tr. Diaphragme Rau amont Ventilo Rau moyen Cp Rend, PI Rend PI, 0.7 Rend. Gl. [mm] [kj/kg,k] 0 1,203 1,214 1,01 76,5% 53,5% 0,0% 90 1,206 1,212 1,01 49,7% 34,8% 30,7% 120 1,202 1,211 1,01 65,3% 45,7% 43,1% 150 1,197 1,206 1,01 70,5% 49,4% 49,4% 165 1,194 1,203 1,01 71,1% 49,7% 50,8% 180 1,191 1,198 1,01 71,0% 49,7% 49,6% 195 1,190 1,196 1,01 67,7% 47,4% 46,6% 210 1,188 1,193 1,01 61,5% 43,1% 43,7% Lors du calcul de rendement polytropique interne, on a considéré ρ=cste, par conséquent, afin de tenter de minimiser l erreur commise, nous avons utilisé comme valeur de ρ la moyenne entre le ρ amont et le ρ aval par rapport au ventilateur.
On remarquera qu en pratique, nous n avons pas pu faire tourner l installation à débit réellement nul. Il y avait un petit débit de fuite, et nous n avons pas attendu la stabilisation de la température, qui aurait du grimper infiniment. Par conséquent, la valeur calculée du rendement polytropique interne à débit nul n a pas de sens. Afin de pouvoir comparer l allure de la courbe du rendement polytropique interne à celle du rendement global, nous avons introduit un rendement qui tiendrait compte d une par des pertes du moteur électriques et des pertes mécaniques dans l ensemble moteur accouplement ventilateur. Nous avons estimé ce rendement à la valeur arbitraire de 0.7. VI. CARACTERISTIQUES EXTERNES Relèvement de pression totale en fonction du débit 4000 3500 3000 2500 [Pa] 2000 1500 1000 500 0 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 [m³/s] Relèvement de charge en fonction du débit 3000 2500 2000 [kj/kg] 1500 1000 500 0 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 [m³/s]
Puissance Utile Puissance Electrique Absorbée 6000 5000 4000 [W] 3000 2000 1000 0 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 [m³/s] Rendement polytropique interne Rendement Global Rendement PI x 0.7 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400
VII. CONCLUSION Ce laboratoire nous a permis d appliquer à la pratique ce que nous avions précédemment rencontré en théorie, mais également lors de la séance précédente d essai d une pompe centrifuge. Les caractéristiques externes trouvées semblent cette fois d allure très crédibles. On peut même souligner le fait qu un point de mesure (pour le diaphragme 165 mm) nous avait semblé bizarre au premier coup d œil en fin de séance, lorsque nous avions ébauché grossièrement la courbe de rendement polytropique interne en fonction du débit. Cette constatation nous avait conduit à reprendre une mesure, chose que nous avons faite, et qui nous a permis de corriger une erreur. On peut également constater que le rendement polytropique interne a une évolution très semblable, à un facteur 0.7 près, au rendement global. Par conséquent, celui-ci s avère très commode pour l évaluation des performances d une installation, car il ne nécessite que deux mesures de températures et de pression, très aisément réalisables sans interrompre le fonctionnement du ventilateur, contrairement à des mesures électriques.