Mardi 07 Mai 2013 DEVOIR DE CONCEPTION Durée 2h00 Barème : (les 2 parties sont indépendantes) Partie 1 : 11 points Partie 2 : 9 points Seuls les documents de cours sont autorisés Les deux parties sont indépendantes. Pour chaque question, après avoir précisé les hypothèses, vous utiliserez directement les résultats du cours sans les démontrer. Présentation Dans le cadre d un développement d un moteur de nouvelle génération pour le secteur automobile, une société propose une motorisation originale. Le moteur MCE-5 (http://www.mce-5.com), est conçu sur le principe d un piston désaxé couplé à un système de démultiplicateur par une roue engrenage et crémaillères (figure 1). L actionneur du MCE-5 i dit aussi «Vérin de commande», est composé d un étage hydraulique de puissance et d un étage électromécanique de commande. Ce dernier ensemble est appelé «système de commande». Ce dispositif permet de piloter individuellement et en temps réel le taux de compression de chaque piston de combustion en modifiant la position du point d appui entre la roue engrenage et la crémaillère liée au vérin de commande. Le vérin se comporte comme un «cliquet» hydraulique. Le dispositif comporte deux billes qui assurent chacune une double fonction : elles se comportent comme une vanne lorsqu elles sont levées de leur siège par une tige-poussoir, et comme un clapet antiretour, grâce aux ressorts de compression, lorsqu elles sont laissées libres de reposer sur leur siège. C est la fonction antiretour de ces billes qui produit l effet de cliquet. Vérin de commande Piston de combustion Roue engrenage Système de commande Crémaillères Piston Vis M14 Axe crémaillère Ressorts billes Tiges-poussoir a : Détail du vérin de commande b : Détail du système de commande du Figure 1 : moteur MCE-5 1
A. Etude de l'assemblage par éléments filetés On désire déterminer la tenue de la fixation du vérin de commande présentée sur la Figure 1a. On admet que l'effort axial F A de traction varie de 0 F A F Amax et que le nombre minimal de cycles de fonctionnement est supérieur à 10 7 cycles. On souhaite vérifier la tenue de l assemblage en statique et en fatigue. Caractéristiques mécaniques Modèle Piston (32 Cr Mo 13) Axe crémaillère (15 Mn Cr Mo 5) Modèle Vis à Embase M14 60/15 D i h 3 h 2 h 1 D P D h D i d L 1 L 2 d w d L b1 d 0 L b2 E P = 205 000MPa = 0,29 E a = 205 000MPa = 0,29 E Vis = 200 000MPa = 0,29 Rp 0,2 = 850MPa Rm = 1000MPa Rp 0,2 = 900MPa Rm = 1200MPa Rp 0,2 = 940MPa Rm = 1000MPa D h = 14,2mm D P = 63mm D i = 26mm D i = 26mm d = 14mm d W = 24mm d 0 = 11mm h 1 = 5mm h 2 = 7mm h 3 = 13mm L 1 = 33mm L 2 = 25mm L b1 = 10mm L b2 = 35mm Coefficient d adhérence pour la vis : f 1 = f 2 à déterminer en Q1 Figure 2 : Caractéristiques mécaniques 1. Etude préliminaire Q1. Dans le cadre d essai moteur, la vis a été instrumentée sur son diamètre réduit d 0 par des jauges de déformation. A l état précontraint on obtient : B0_exp = 605MPa et B0_exp = 230MPa. Evaluer la valeur de la précontrainte F 0 et le couple de torsion résiduel C r0 dans la vis. On considérera que ce couple restera constant sous des sollicitations extérieures en statique et en dynamique. Identifier le coefficient de frottement dans les filets. Calculer le taux de charge. Q2. Calculer la souplesse de la vis. Un calcul numérique a permis d évaluer la souplesse des pièces assemblées : P = 5.85 10-7 mm/n. Q3. Sur la Feuille Réponse (dernière page du sujet), représenter qualitativement le cône de compression des pièces assemblées sous la seule sollicitation de la précontrainte. On considère que le vérin de commande est soumis principalement à un effort axial dynamique de traction appliqué au niveau de la crémaillère (0 F A F Amax = 53000N). Q4. Quelles valeurs de préconisez-vous pour cette étude? Ce facteur d introduction de charge est-il variable en fonction de la position du vérin de commande? Vous justifierez simplement votre choix. Grâce à plusieurs mesures expérimentales, on évalue le coefficient de filtrage à exp = 0.12. Q5. Définir ce que représente ce coefficient de Filtrage. En considérant la valeur expérimentale exp comme la référence de travail, évaluer l erreur commise par votre calcul. 2. Vérification de la tenue en statique de la fixation Q6. La dispersion du moyen de serrage est estimée 15%. Evaluer les couples de serrage qui encadrent le couple nominal expérimental de serrage. On fait l hypothèse que f 2 = f 1, avec f 1 calculé à la question Q1. Q7. On rappelle que 0 F A F Amax = 53000N. En se positionnant dans la sollicitation la plus critique, calculer le coefficient de sécurité statique le plus critique. 2
3. Vérification de la tenue en fatigue de la fixation au 1 er filet en prise Q8. Déterminer la valeur maximale de la contrainte alternée de la vis Ba. Q9. La valeur de la contrainte admissible en fatigue pour ce type de vis vaut D = 50 MPa. L essai de fatigue sera mené au-delà de N = 10 7 cycles. Quelle est la valeur du coefficient de sécurité en fatigue F de la vis? Quelle est votre conclusion? B. Partie Ressort L objectif est de dimensionner rapidement un ressort de compression. Le problème consiste à dimensionner un ressort de compression à fil rond, qui satisfasse les exigences liées aux fréquences d excitation et qui minimise les contraintes d implantation. Une étude dynamique a identifié les fréquence propres du système (f 1 11 Hz). La pression de service de l huile plaque initialement la bille (Ø8mm) sur son siège. Pour que le ressort appuie correctement sur la bille, on fixe le diamètre moyen (D) à 8mm. Une fois la bille décollée de son siège, on estime que l effort presseur exercé par la tige-poussoir vaut F2 = 40N au bout d une course de Sh = 2mm et engendre une longueur L2= 12mm. La raideur du ressort à dimensionner est de l ordre de R 10 N/mm. Le ressort est en acier DH avec des extrémités rapprochées et sans aucune spire morte. Figure 3 : Schéma d implantation du ressort Q10. Calculez la longueur libre L0 du ressort pour la raideur R demandée. Q11. On souhaite avoir un ressort qui comporte environ 4 spires utiles. Compte tenue de la raideur requise, déterminez le diamètre de fil théorique associé. Puis choisissez le diamètre de fil le plus proche dans la figure 8, page 137 du polycopié. Recalculez le nombre de spires utiles à mettre réellement en place pour respecter la raideur requise. Q12. Calculez l index obtenu. Quelle remarque pouvez vous faire? Q13. Par un calcul au flambage, déterminer si le guidage diamétral est requis. Q14. La fréquence propre du ressort est-elle acceptable? Q15. Calculez la contrainte maximale de fonctionnement ainsi que la contrainte minimale de fonctionnement. A l aide des diagrammes de fatigue du polycopié, conseillez-vous de grenailler ce ressort? Q16. Calculez l angle d hélice du ressort : conclusions. Q17. Vérifiez que L2 respecte la longueur minimale de fonctionnement. 3
FEUILLE REPONSE Nom : Prénom : 4
CORRECTION DU DEVOIR DE CONCEPTION A. Etude de l'assemblage par éléments filetés 1. Etude préliminaire Q1. A l état précontraint le diamètre réduit d 0 de la vis est sollicité par une effort de tension (F 0 ) et un couple de torsion résiduel (C r ). F 0 = B0_exp.π.d 2 0 /4 F 0 = 57495 N C r = B0_exp.π.d 3 0 /16 C r = 60.11 Nm C r = C 1 (avec C 1 couple dans les filets de la vis) et C 1 = F 0 (0.16P+0.583d 2 f 1 ) f 1 = 0.1 Le taux de charge = ( B0_exp 2 + 3 B0_exp 2 )/R p0.2 = 0.8 Q2. B = 2.865 10-6 mm/n (il n existe pas de partie filetée non en prise) Q3. Voir la figure ci-contre. Q4. On choisira β = 0.7. La tige du piston se décharge sous l effet de la pression et seule une petite partie du piston participe dans le filtrage. Pour une pression côté inférieur au piston et quelque soit la position du vérin de commande les pièces voient toujours la même sollicitation. Q5. Le coefficient de filtrage est défini comme le rapport des souplesses de l assemblage corrigé par le facteur de charge β. Ce coefficient agit sur les suppléments de contrainte de l assemblage. p = 0.119 erreur commise : ε λ = ( exp )/ exp = 1% b p 2. Vérification de la tenue en statique de la fixation Q6. Hypothèse : f 2 = f 1 = 0.1 C/C = 15% F 0 nominal = F 0 F ( 0.16 P + 0.583 d f + r f ) avec r m = 9.76mm C 115 Nm C - = 97.82 Nm et C + = 132.35 Nm C 0 2 1 m 2 Q7. Le calcul statique de la vis nécessite de se placer sur la section critique soit au niveau du diamètre réduit d 0. F B Max = F 0 + λ exp.fa max F B Max = 63855 N Bmax = 672 MPa Bmax = 230 MPa B_VM max = 781 MPa Coefficient statique le plus critique : S = 1.2 3. Vérification de la tenue en fatigue de la fixation au 1 er filet en prise Q8. (Famax Famin) B a 2 As B a = 27.55 MPa Q9. Hypothèse : N > 10 7 cycles K N = 1 F = D / B a F = 1.82 aucun problème en fatigue B. Partie Ressort 1. Vérification de la tenue en statique du frettage Q10. L0 = L2 + F2/R L0 = 16 mm Q11. d = (n th (8 R D 3 ) /G) (1/4) d th = 1.19 mm Choix du fil d = 1.2 mm n = 4.13 Q12. Calcul du rapport d enroulement (index ou indice du ressort) : w = D/d w = 6.13 La valeur de w est faible mais se trouve dans l intervalle préconisé par la norme DIN (4 < w < 20). Des valeurs faibles de w peuvent fragiliser le ressort lors de la fabrication. Q13. (L0-L2)/L0 = 0.25 L0/D = 4 ( =2 : pas de guidage de la bille, après décollement). Le positionnement du point sur l abaque du flambage (Figure 8, p 141 du polycopié) se situe dans le domaine du risque de flambage. Il sera nécessaire de guider le ressort. Q14. fe = 3560d/(nD 2 ) (G/r) fe = 1648 Hz Fréquence éloignée de la fréquence du système Q15. k2 = 8kDF2/( d 3 ) et k1 = k2.f1/f2 Le grenaillage n est pas nécessaire Q16. Angle d hélice : z = Atan(m/ /D) z = 6.82 Valeur élevée, mais inférieure au seuil limite de 7.5. Q17. Ln = Lc + Sa avec Lc = [d(n+ni+nm)]/n et Sa = 1.5.n(0.0015D2/d+0.1d) avec N > 10 4 cycles Ln = 9.79 mm < L2 Pas de problème. 5