Echantillonnage MP* 14/15 1. Principe de l oscilloscope numérique L oscilloscope numérique est principalement constitué d un amplificateur analogique (sur chaque voie), d un convertisseur analogique-numérique (CAN), d une mémoire RAM, et d un microprocesseur. Voici ci-dessous, la face avant du modèle Agilent DSO-1002 à deux voies. L amplificateur sert à augmenter ou à réduire l amplitude du signal analogique, afin de l adapter à l amplitude de fonctionnement du CAN. L amplificateur sert à augmenter ou à réduire l amplitude du signal analogique, afin de l adapter à l amplitude de fonctionnement du CAN. Chaque voie comporte son propre amplificateur. Le gain de l amplificateur se modifie avec le bouton de réglage de l échelle verticale (bouton H1 pour la voie 1, H2 pour la voie 2). On peut aussi décaler le signal, c est-à-dire ajouter une tension constante, avec le bouton situé juste au dessus de la borne d entrée (B1 et B2). Le convertisseur analogique-numérique effectue les conversions à la fréquence d échantillonnage. Il est précédé d un circuit appelé échantillonneur-bloqueur, qui se charge de maintenir constante la tension pendant le temps de conversion. Le résultat est suite de nombres stockés dans la mémoire RAM (dans une file), l intervalle de temps entre deux nombres étant la période d échantillonnage. L échantillonnage est sur 8 bits (donc 256 valeurs). Le microprocesseur se charge de traiter en temps réel le signal numérique enregistré en mémoire, et d effectuer le tracé de la courbe. Les nombres entiers du signal numérique sont convertis en valeurs de tension, en utilisant l échelle [V 1; V 2] du réglage vertical.
2. Acquisition avec l oscilloscope 1) Synchronisation. Pour tracer la courbe, le processeur effectue une acquisition du signal numérique (en lisant les données en mémoire) pendant une durée τ = NT e, comportant N échantillons. Le nombre d échantillons est fixe, et la période d échantillonnage se règle avec le bouton de vitesse de balayage horizontal, qui ajuste l échelle horizontale en s/div. L acquisition est répétée périodiquement pour qu une modification du signal (fréquence ou amplitude) soit visible en temps réel sur l écran. Pour obtenir une représentation du signal stable, il faut que le déclenchement de l acquisition soit synchronisé avec le signal. Utiliser le générateur de signaux basses fréquences (GBF) pour générer un signal sinusoïdal d environ 1 khz, à observer avec la voie 1 de l oscilloscope. Activer la voie 1 en appuyant sur la touche 1. Sélectionner dans le menu le couplage DC et vérifier que le réglage Sonde est sur 1x, qui signifie que l on n utilise pas de sonde. Ajuster l échelle verticale et l échelle horizontale pour les adapter à l amplitude et à la fréquence du signal. Entrer dans le menu du déclenchement. Choisir le mode Front (déclenchement par front), choisir la source du déclenchement, la pente (front montant ou descendant) et le mode Normal. Observer l effet d un changement du seuil (bouton SD). Où se trouve le point de déclenchement sur l écran? Ce point peut être déplacé avec le bouton DH (décalage horizontal). Que se passe-t-il lorsque le seuil ne se trouve pas dans la plage de tension du signal? Essayer avec le mode de déclenchement Auto. 2) Couplage. Il y a deux modes de couplage pour l entrée : le mode DC et le mode AC. En mode DC, le signal d entrée est traité directement. En mode AC, il subit un filtrage passe-haut en entrée. Il s agit d un simple filtre RC, dont la fréquence de coupure est d environ 10 Hz. Il sert à éliminer une éventuelle composante continue (la partie constante) du signal. Proposer un schéma pour le filtre RC. Sachant que la résistance est de 1 MΩ, calculer la capacité du condensateur. Pour voir l effet du couplage AC, modifier le réglage du GBF pour ajouter un décalage (Offset) au signal sinusoïdal et réduire l amplitude de la sinusoïde à quelques dizaines de millivolts. Comparer le mode AC et le mode DC. Quel est l intérêt du mode AC dans ce cas? 3) Fréquence d échantillonnage. Pour connaître la fréquence d échantillonnage, appuyer sur la touche Menu/Zoom dans la zone de réglage horizontal. Celle-ci apparaît en bas du menu. Observer l influence de la vitesse de balayage (bouton VB) sur la fréquence d échantillonnage. Calculer le nombre de points visibles sur l écran. Calculer aussi le nombre de points par période. Changer la vitesse de balayage et calculer à nouveau le nombre de points. Conclure. La fréquence d échantillonnage maximale est de 2 GHz alors que la bande passante est de 60 MHz (ces valeurs sont écrites au dessus à droite de l écran). La bande passante est la fréquence à laquelle le signal subit une atténuation de -3 décibel, à cause de la partie analogique du traitement, principalement l amplificateur. Au delà de cette fréquence, l atténuation est de plus en plus forte. Calculer le nombre de points par période pour un signal de 60 MHz échantillonné à 2 GHz. Conclure. Allumer l ordinateur et créer un dossier TPphy dans votre répertoire personnel (Mes documents). Tous vos scripts Python des TP devront être enregistrés dans ce répertoire, ainsi que les figures obtenues.
3. Carte d acquisition 1) Fonctionnement et caractéristiques On utilise la carte d acquisition SYSAM-SP5, reliée à l ordinateur par USB. Elle comporte 4 canaux, chacun étant pourvu d un amplificateur et d un convertisseur analogique-numérique (CAN). Les amplificateurs ont 4 gains programmables, qui donnent les calibres suivants : ±10V, ±5V, ±1V et ±0.2V. Les CAN ont une résolution de 12 bits, et fournissent donc des entiers compris entre 0 et 4095. Dans le cas du calibre ±10V, la résolution est donc 20/4096=4,9 mv. Pour le calibre le plus petit ±0,2V, la résolution est 0,4/4096=10 µv. La fréquence d échantillonnage maximale des CAN est de 10 MHz. Pour bénéficier de cette fréquence, il faut néanmoins n utiliser qu une entrée par canal. On utilisera donc les entrées de préférence dans l ordre EA0, EA1, EA2, EA3. La carte possède une mémoire RAM pouvant stocker 262142 points. Elle est remplie en temps réel pendant l acquisition. Le signal numérique contenu dans cette mémoire est ensuite transféré à l ordinateur via la liaison série USB. Il est important de savoir que l ordinateur ne peut traiter ces données en temps réel. Comparer les caractéristiques des CAN de cette carte à celui de l oscilloscope. Dans quel cas est-il préférable d utiliser la carte? L autre avantage de la carte est de fournir directement des données numériques, qui peuvent être facilement traitées, par exemple avec le langage python. 2) Utilisation de python Nous allons effectuer l acquisition en python, ce qui nous permettra d effectuer plus tard des traitements du signal complexes. Pour le cela, on utilise le module pycan, que l on importe de la manière suivante : import pycan.main as pycan On doit commencer par établir une liaison avec la carte d acquisition, en déclarant un objet de la classe Sysam : can = pycan.sysam( SP5 ) On doit ensuite configurer les entrées que l on veut utiliser, en précisant la valeur de la tension maximale que l on va appliquer sur chaque voie (celle-ci ne peut dépasser 10 V). Par exemple, pour configurer l entrée EA0 avec un maximum de 10 V, on exécute : can.config entrees([0], [10.0]) La fonction configure le CAN avec le plus grand calibre pour le maximum spécifié. Dans le cas présent, ce sera le calibre ±10V.
Il faut choisir la période d échantillonnage et le nombre de points à acquérir. On peut par exemple fixer d abord la fréquence d échantillonnage et la durée T de l acquisition, puis calculer le nombre de points : fe = 5000.0 T = 2.0 te = 1.0/fe N = int(t/te) print(n) Il faut vérifier que la période d échantillonnage ne soit pas inférieure à 0.1?s et que le nombre de points n excède pas 262142, le maximum possible lorsqu on utilise une voie (deux fois moins pour deux voies, etc). La configuration de l échantillonnage se fait alors : can.config echantillon(te 10 6, N) On remarque que la période d échantillonnage doit être donnée en microvolts. On doit enfin déclencher l acquisition. Il est possible d effectuer un déclenchement par seuil, comme avec l oscilloscope. On se contente pour l instant d un déclenchement logiciel : can.acquerir() Pour récupérer les instants et les tensions sous forme de tableaux numpy, on exécute : t0 = can.temps()[0] u0 = can.entrees()[0] Les valeurs de tensions obtenues sont exprimées en volts. Les nombres entiers fournis par le CAN ont donc été convertis en nombres à virgule flottante. Pour finir, il est bon de fermer la liaison avec la carte : can.fermer() Une bonne habitude à prendre est de sauvegarder les données obtenues dans un fichier, de la manière suivante : numpy.savetxt( nom fichier, [t0, u0]) Pour les relire, il suffira d exécuter [t0, u0] = numpy.loadtext( nom fichier ) 3) Exemple d acquisition On effectue l acquisition d un signal sinusoïdal, que l on contrôlera en parallèle avec l oscilloscope. Dans cette partie, on fixe la fréquence d échantillonnage à f e =1000 Hz et on fait varier la fréquence du signal. On commence par une fréquence telle que le nombre de points par période soit supérieur à 10. Effectuer l acquisition d une dizaine de périodes et tracer la tension en fonction du temps, en utilisant la fonction matplotlib.pyplot. Pour cela, écrire toutes les instructions dans un script et l exécuter entièrement. Effectuer plusieurs fois l acquisition et le tracé pour vérifier que le déclenchement n est évidemment pas synchrone avec le signal. Si on souhaite un déclenchement par seuil, avec pour source la voie EA0, on doit ajouter l instruction suivante : voie = 0 seuil = 0.0 can.config trigger(voie, seuil) 4) Condition de Nyquist-Shannon Cette condition fixe la fréquence d échantillonnage minimale pour une sinusoïde : elle est égale au double de la fréquence de la sinusoïde. Lorsque cette condition n est pas vérifiée, il y a sous-échantillonnage. Lorsque la condition est très largement vérifiée, il y a sur-échantillonnage. Si la condition est remplie, il est théoriquement possible de reconstituer complètement la sinusoïde à partir des échantillons. Dans cette partie, on fixe la fréquence de la sinusoïde à environ 1000 Hz et on fait varier la fréquence d échantillonnage. Faire une acquisition en sur-échantillonnant et tracer la tension en fonction du temps sous forme de points discrets. Faire une acquisition avec une fréquence d échantillonnage vérifiant la condition de Nyquist-Shannon, mais seulement légèrement au dessus de la fréquence minimale (quelques dizaines d Hertz). Tracer les points. Peut-on dans ce cas reconstituer la sinusoïde en reliant les points par des segments? Faire une acquisition ne respectant par la condition de Nyquist-Shannon. Commenter le résultat. Comme on le voit sur l exemple précédent, le respect de la condition de Nyquist-Shannon ne garantit pas une reconstruction facile du signal. Pour cela, il faut réaliser un sur-échantillonnage. C est ce que fait l oscilloscope, avec sa fréquence d échantillonnage de 3 GHz.
5) Acquisition d un signal périodique Un signal périodique non sinusoïdal peut être obtenu par synthèse harmonique. Cette méthode consiste à ajouter des sinusoïdes de différentes fréquences. Soit T la période du signal à synthétiser. La fréquence fondamentale est f=1/t. On effectue la somme d une sinusoïde de fréquence f et de sinusoïdes de fréquences multiples de f. Par exemple : u(t) = A 1 cos(2πft) + A 2 cos(4πft + ϕ 2 ) + A 3 cos(6πft + ϕ 3 ) Le premier terme est le fondamental. Les deux suivants sont respectivement les harmoniques de rang 2 et 3. On peut bien sûr ajouter des harmoniques de rang plus élevé. Chacune a sa propre amplitude, éventuellement nulle, et son propre déphasage. Pour effectuer une synthèse harmonique, nous allons utiliser Pure Data, un logiciel de synthèse et de traitement du son. Le signal sera récupéré par la sortie son de l ordinateur. Télécharger le fichier syntheseharmonique.pd et l ouvrir avec Pure Data. Brancher la sortie son de l ordinateur sur la voie 1 de l oscilloscope, avec le câble fourni à cet effet. Cliquer sur DSP (en haut à droite) pour déclencher la synthèse. Ajuster la fréquence et les amplitudes du fondamental et des harmoniques. Observer la forme du signal sur l oscilloscope. Faire varier les amplitudes des harmoniques et leur phase. Pour choisir la fréquence d échantillonnage, il faut considérer la version complète de la condition de Nyquist- Shannon appliquée aux signaux périodiques : la fréquence d échantillonnage doit être strictement supérieure à la plus grande fréquence contenue dans le signal. Dans l exemple ci-dessus, la plus grande fréquence est celle de l harmonique de rang 3, c est-à-dire 3f. La condition s écrit donc f e > 3f. Noter la valeur de f choisie. En déduire la fréquence d échantillonnage minimale. Faire une acquisition avec la carte Sysam-SP5 en respectant le critère largement (sur-échantillonnage). Comparer la courbe obtenue à celle de l oscilloscope. Faire une acquisition pour laquelle la dernière harmonique (celle de plus grande fréquence) est souséchantillonnée.