Comment coder une image en langage binaire? Michel Futtersack, Faculté de Droit, Université Paris Descartes
Les deux grands types d'images numériques Image matricielle (bitmap) Image vectorielle
Image matricielle : des détails qui ne supportent pas l'agrandissement
Image vectorielle : des transformations géométriques sans perte de qualité
Qu'est ce qu'une image matricielle? On crée une correspondance (mapping) entre l'image d'origine et une grille de pixels (picture elements) Un pixel est une notion abstraite, qui peut être représentée sur un écran par plusieurs points lumineux disposés en triangle ou en rectangle. Chaque pixel est défini par ses coordonnées et une valeur tonale appelée profondeur Image 1-bit : Noir ou Blanc
Image 8-bits : Niveaux de gris Dans une image à niveaux de gris, la profondeur d un pixel est de 1 octet (= 8 bits), ce qui permet de représenter 256 nuances de gris (0 pour noir et 255 pour blanc) Image d un avion Le grossissement fait apparaître les pixels Niveau de gris de chaque pixel
Couleur indexées : on associe à chaque pixel le numéro d une couleur (codé en binaire) choisie dans une palette 00 00 01 10 11 00 01 10 11 10 01 10 11 10 01 10 11 10 01 00 11 10 01 00 00 00 01 10 11 palette de 4 couleurs Image bitmap de profondeur 2 Profondeur 2 bits, palette de 4 couleurs Profondeur 8 bits, palette de 256 couleurs
Image 24-bits : True color Composante Rouge Synthèse additive des couleurs Composante Vert n importe quelle lumière colorée est un mélange de trois lumières primaires : le Rouge, le Vert et le Bleu. A chaque pixel, on associe 3 octets (= 24 bits) pour décrire sa couleur. Un octet pour indiquer la quantité de Rouge (valeur entre 0 et 255) Un octet pour indiquer la quantité de Vert (valeur entre 0 et 255) Un octet pour indiquer la quantité de Bleu (valeur entre 0 et 255) Le nombre de couleurs représentables est donc égal à 2 24 = 16 777 216 On parle d image à 16 millions de couleurs Composante Bleu Les points sombres indiquent des pixels où il y a peu de bleu
Il ne faut pas confondre Définition et Résolution Définition d'une image : nb de pixels en largeur x nb de pixels en hauteur. Un pixel peut être représenté par plusieurs points luminescents sur un écran, ou plusieurs taches d encre sur du papier. La distance entre ces points élémentaires s appelle le «pitch». Résolution d'une image : mesure la distance entre deux pixels affichés à l écran La résolution se mesure en dpi (dots per inch = nombre de points par pouce un pouce = 2, 54 cm) Résolution de l'écran : 1024 x 768 Plus la résolution de l écran est fine, plus la même image affichée est petite Résolution de l'écran : 800 x 600
Quelle est la bonne résolution? Cela dépend de la distance à laquelle on regarde l image Distance de l'œil à l'image Résolution à partir de laquelle l'œil humain ne voit plus de différence entre deux points consécutifs 6,3 cm 1200 dpi 25 cm 300 dpi 1 m 76 dpi 3 m 25 dpi 10 m 8 dpi Exercice : Quelle est la définition d'une image au format A4 (21cm x 29,7 cm) scannée avec une résolution de 300 dpi? (cliquer dans la diapo pour voir la réponse) Nombre de pixels en largeur : largeur = 21:2,54 pouces = 8,268 pouces. Il y aura donc 300 x 8,268 pixels en largeur, donc environ 2480 pixels Nombre de pixels en hauteur : hauteur = 29,7:2,54 pouces = 11,575 pouces. Il y aura donc 300 x 11.575 pixels en hauteur, donc environ 3472 pixels La définition de l image scannée est donc 2480 x 3472 Exercice : Quelle est la résolution d'une TV LCD 1920 x 1080, dont l'écran mesure 89cm x 50 cm? (cliquer dans la diapo pour voir la réponse) Résolution horizontale : 1920 points pour 89 cm, donc 1920/89=21.57 point par cm, donc 21,57x2,54=54,8 dpi Résolution verticale : 1080 points pour 50 cm, donc 1080/50=21.6 point par cm, donc 21,6x2,54=54,8 dpi
Le poids des images : la quantité d information augmente rapidement avec la définition et la profondeur Définition Noir et Blanc (1 bit) 256 couleurs (8 bits) 65536 couleurs (16 bits) True color (24 bits) 320x200 7,8 Ko 62,5 Ko 125 Ko 187,5 Ko 640x480 37,5 Ko 300 Ko 600 Ko 900 K0 800x600 58,6 Ko 468,7 Ko 937,5 Ko 1,4 Mo 1024x768 96 Ko 768 Ko 1,5 Mo 2,3 Mo Pour diminuer la taille des fichiers d images, il est nécessaire de les compresser. Il existe deux types de méthodes de calcul (on appelle cela des algorithmes) pour compresser les images : la compression sans pertes de données et la compression avec perte de données. La première donne de bons résultats si l image contient de nombreuses régions unicolores (images schématiques). Par contre, plus on voudra comprimer une image très détaillée (photographie), plus on perdra en qualité.
Format GIF (Graphics Interchange Format) Couleurs indexées (profondeur 8 bits : palette de 256 couleurs) Compression sans perte (algorithme de Lempel-Ziv-Welch, 1984, exploite la répétition des couleurs) Bien adapté aux images simples, ayant peu de couleurs (cartes, schémas, dessins)
Format JPEG (Joint Photographic Expert Group) Profondeur 24 bits (16 millions de couleurs) Compression avec perte. La compression est réglable Bien adapté aux photographies
Format PNG (Portable Network Graphics) Format OUVERT, conçu pour remplacer le GIF, autrefois propriétaire. Compression sans perte On peut choisir la profondeur (de 1 à 48 bits), et on peut gérer la transparence Bien adapté aux photographies, mais plus volumineux que JPEG Affichable dans les navigateurs Web récents
Les images vectorielles Une image vectorielle est un ensemble de formes géométriques (segments de droites, polygones, arcs de cercle, courbes de Bézier) qui sont redessinées et remplies à chaque affichage. Chaque ligne est représentée par une suite de points et de vecteurs tangents Avantages : transformations géométriques (agrandissement, rotation, symétrie...) sans déformation images beaucoup plus légères que les images matricielles Inconvénient : ne permet pas de représenter précisément les photographies
O Comment représenter mathématiquement une ligne? Par des équations paramétriques qui permettent de calculer les coordonnées x,y de chaque point en fonction de la valeur d un paramètre t Ecran x Segment [A B] x = (1-t)*x A + t*x B y = (1-t)*y A + t*y B t [0, 1] un segment est représenté par un vecteur à 4 dimensions (x A, y A, x B, y B ) y Cercle de centre A de rayon R x = x A + R*cos(t) y = y A + R*sin(t) t [0, 1] un cercle est représenté par un vecteur à 3 dimensions (x A, y A, R) Courbe de Bézier de degré 3 avec 4 points de contrôle P 0, P 1, P 2, P 3 P(t) = P 0 *(1-t) 3 + 3*P 1 *t*(1-t) 2 + 3*P 2 *t 2 *(1-t) + P 3 *t 3 t [0, 1] une courbe de Bézier de degré 3 est représenté par un vecteur à 8 dimensions
Format SVG (Scalable Vector Graphics) Format OUVERT Il existe de nombreuses images vectorielles gratuites dans ce format (http://openclipart.org/) Pour modifier une image vectorielle, on utilise un logiciel de dessin vectoriel, par exemple le logiciel Inkscape, qui est ouvert et gratuit. Pour insérer une image vectorielle dans un document (traitement de texte, présentation), il faut auparavant la transformer (on dit exporter) en image matricielle Exportation en une image matricielle Tomate.png Tomate originale Tomate modifiée (sans perte de qualité)