Organisation et Gestion de Données aux cycles 2 et 3 L'objectif de l'ogd à l'école élémentaire doit être pensé en termes de formation d'un futur citoyen qui sera apte à décrypter l'information abondante à laquelle il sera confronté. Dans les programmes 2008, on distingue clairement les activités propres d'ogd de l'utilisation des compétences des élèves dans l'ogd pour résoudre des problèmes, ce qui n'est pas toujours le cas dans les manuels. Les situations proposées doivent être en lien avec des situations de la vie courante, comme le préconisent les programmes. Les articles qui suivent proposent : Une définition Identification des difficultés Tableaux et graphiques Des situations de proportionnalité, Des aides à la résolution de problèmes. 1. QU EST-CE QUE L OGD? Extrait du Document Ressource : Organisation et gestion de données au collège Janvier 2007 La partie relative à l organisation et la gestion de données a pour objectif principal de permettre aux élèves de construire et travailler des compétences nécessaires pour recevoir ou produire de l information chiffrée. Il s agit : d une part de continuer à initier les élèves de collège à la lecture, à l utilisation et à la production de tableaux, de représentations graphiques, d autre part de mettre en place les premiers outils de la statistique descriptive, en particulier la notion de résumé statistique à partir de l étude de quelques caractéristiques de position et de dispersion. Il s agit aussi, à travers ces premiers contacts, d aider les élèves à percevoir que la mise en forme de l information proposée résulte de choix qui en accentuent ou en atténuent certains aspects et donc de contribuer ainsi au développement de l esprit critique indispensable dans la vie de tout citoyen. L exemple ci-dessous permet de mettre en évidence le caractère subjectif de toute représentation graphique et des interprétations qui pourraient en être tirées.
L objectif de l OGD à l école élémentaire est évidemment moins ambitieux, mais il faut le penser en termes de formation d un futur citoyen qui sera apte à décrypter une information abondante. LES PROGRAMMES DE L ECOLE ELEMENTAIRE (BO HS n 3 19 Juin 2008) Cycle 2 4 - Organisation et gestion des données L élève utilise progressivement des représentations usuelles : tableaux, graphiques. CP CE1 Cycle 3 4 - Organisation et gestion de données Les capacités d organisation et de gestion des données se développent par la résolution de problèmes de la vie courante ou tirés d autres enseignements. Il s agit d apprendre progressivement à trier des données, à les classer, à lire ou à produire des tableaux, des graphiques et à les analyser. La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de pourcentage, d échelle, de conversion, d agrandissement ou de réduction de figures. Pour cela, plusieurs procédures (en particulier celle dite de la règle de trois ) sont utilisées. CE2 CM1 CM2 DEUXIÈME PALIER POUR LA MAÎTRISE DU SOCLE COMMUN : COMPÉTENCES ATTENDUES À LA FIN DU CM2 Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique A) Les principaux éléments de mathématiques L élève est capable de : - résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, règle de trois, figures géométriques, schémas ; - savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat ; - lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques. Dans les activités d OGD proposées aux élèves, les données numériques proviennent de trois sources principales : Données fournies à l intérieur d un texte Données fournies dans un tableau (entrée simple, double entrée - niveaux de complexité très
variable) Données représentées sous forme graphique (différents types de représentations graphiques) Il est important d avoir recours à l OGD dans des matières autres que les mathématiques au travers d entrées transdisciplinaires : tableaux, diagrammes issus d expositions scientifiques, données climatiques 2. Identification des difficultés des élèves Une analyse des réponses des élèves aux évaluations nationales CE1 et CM2 en 2010 et 2011 a permis de mettre en évidence un certain nombre de difficultés. Tableau récapitulatif des difficultés : Compréhension de la situation : - problème de lecture - problème de lexique - culturel Conceptualisation : - représentation mathématique de la situation. - traduire l'énoncé en opération ou en données chiffrées Divers : - attente institutionnelle (de l'enseignant, imaginée par l'élève) - incomplet - erreur de calcul CE1 CM2 L'élève dessine un élément de Mauvaise lecture du tableau. l'énoncé qui n'est pas pertinent pour Problème de lexique (polysémie) résoudre le problème. Aucune Problème de connaissance de la situation (culturel). compréhension/représentation du Problème de problème. Problème de lecture de la consigne et de compréhension de la situation. Mauvaise lecture du tableau. lecture/compréhension. Compréhension du problème mais démarche trop coûteuse. Mauvaise traduction des données (ligne «total» non identifiée) Démarche correcte mais erreur de calcul. Ajoute toutes les données et fait une opération : attente institutionnelle imaginée par l'élève. Opération erronée induite par le vocabulaire de l'énoncé. La situation de proportionnalité n'est pas comprise. L'élève ajoute toutes les données numériques se rapportant à un même élément (argent, livre,...) Toutes les données du problème ne sont pas prises en considération. Inversion des données. Démarche correcte mais incomplète Problème d'étourderie. 3. Les tableaux et graphiques Les exemples qui suivent proposent une progression pour maîtriser la lecture, l'utilisation et la construction d'un tableau ou d'un graphique (bâtons, courbes, camemberts). Certains de ces exemples sont tirés d'un travail effectué par l'école de Courteille Alençondécembre 2010. a) Lecture directe des informations dans un tableau Exemple : Cycle 2 Cantine 3ème semaine de mars
CP CE1 CE2 Lundi 5 9 12 Mardi 4 8 14 Jeudi 7 9 11 Vendredi 6 6 13 Questions possibles : Combien d'élèves de CP mangent le jeudi? Combien d'élèves de CE2 mangent le mardi? Quel est le jour où 11 élèves de CE2 mangent à la cantine? Quel est le jour où 6 élèves de CP mangent à la cantine? Dans quelle classe y a-t-il le moins d'élèves à manger à la cantine le lundi? Remarques: les nombres choisis sont volontairement des nombres faciles pour centrer le travail sur la compréhension du tableau. On pourra faire «jouer» les enfants qui se questionneront entre eux. Exemple cycle 3 Lecture directe avec interprétation d'une partie du tableau Lis attentivement les informations suivantes puis réponds aux questions Tarif : Adultes et enfants de 12 ans et plus Enfants de 3 à 11 ans 1 er étage 4,80 2,50 2 ème étage 7,80 4,30 sommet 12,20 6,70 Combien coûte la montée au sommet pour la maman? Combien coûte la montée au 1 er étage pour Julie qui a 10 ans? Combien coûte la montée au sommet pour un enfant de 15 ans? Combien paie un enfant de 2 ans pour monter au 2 ème étage?.. Dans ce cas il faut interpréter une partie du tableau : retrouver enfant de 10 ans (de 3 à 11 ans) et l'enfant de 2 ans (rien n'indique la gratuité dans le tableau. C'est une notion culturelle : si rien n'est indiqué, c'est gratuit) Il est important de varier les supports (diagrammes, camembert,...) et les questions (la réponse ne doit pas être systématiquement numérique). b) Lecture des informations dans un tableau et recherche de réponses à l'aide de calculs. Exemple : Cycle 2 Cantine 3ème semaine de mars CP CE1 CE2 TOTAL
Lundi 5 9 12 Mardi 4 14 26 Jeudi 7 9 Vendredi 6 6 13 TOTAL 45 En fonction des questions qui seront posées, il n'est pas obligatoire de remplir toutes les cases vides. Exemple : Cycle 3 Intérêt : diagramme bâton. Avant de faire un calcul pour répondre à la dernière question, l'élève complète un texte à trous qui aide à lire le diagramme. A partir d'un camembert sans données numériques, il est intéressant de travailler sur les approximations. Point de départ possible pour aborder les fractions. c) Lecture d'un tableau et tri des informations («statut du nombre»). Catalogue de jeux de société Référence Prix à l'unité CLUEDO Ref 430 265 25 euros LES INCOLLABLES Ref 430 657 18 euros SCRABBLE Ref 430 104 30 euros MONOPOLY INTERACTIF Ref 430 238 47 euros LABYRINTHE Ref 430 690 22 euros Catalogue informatique Référence Prix à l'unité CONSOLE DE JEUX Ref 160 200 135 euros
JEU VIDEO MARIO Ref 247 301 29 euros JEU VIDEO FIFA 2010 Ref 247 425 24 euros JEU VIDEO SONIC Ref 247 692 31 euros MANETTE DE JEUX Ref 712 654 37 euros Questions possibles : A- Avec les références des catalogues (Ref), trouve le nom des jeux. Ref 247 301 :... Ref 430 104 :... Ref 430 690 :... Ref 712 654 :... B- Quel est le jeu de société le plus cher? C- Quel est le jeu vidéo le moins cher? D- Combien vais-je payer si j'achète les trois jeux vidéos? E Tu as reçu 50 euros pour ton anniversaire. Donne un exemple de plusieurs jeux que tu pourrais acheter. Remarque : on pourra faire compléter ultérieurement un bon de commande qui permettra le réinvestissement des différents éléments constitutifs de ces tableaux. d) Compléter un tableau et trier des informations. Exemple : Cycle 2 ( Cap math CE1) Il faut croiser les informations sur les trois documents qui sont partiellement remplis (1 tableau et 2 diagrammes)
Exemple : Cycle 3 Complète le tableau à l aide des données proposées dans les étiquettes. Article Casque Référence DM 25 Couleur Blanc Taille 10/12 ans Prix 39 Pantalon de ski Marron Réf. : 245 698 Taille : L 39 Combinaison Bleu Réf. : 235 698 Taille : S/M 76 Casque Orange Réf. : 12 478 Taille : 48-52 cm 21 Pull en tissu polaire Vert Réf. : 4 JL5 Taille : 10/12 ans 31 Chaussettes en laine Rouge Réf. : DM 25 Taille : 35/36 15 Gants Blanc Réf. : 4500 004 Taille : S 17 On classe les informations connues dans un tableau, mais très peu de cases du tableau sont préremplies et une colonne est vide. Proposer aussi des situations où il est nécessaire de faire des calculs pour compléter le tableau. Il faut alors comprendre le rapport entre les colonnes/lignes. e) Compléter un tableau, un graphique à partir d'une trame. Exemple : Cycle 3 uniquement Énoncé : Papa et maman reviennent du marché. Papa rapporte 5 pommes, 3 bananes et 2 courgettes. Maman rapporte 2 poireaux, 4 oranges, 3 pommes et 3 courgettes. Remplis le tableau et pose des questions.
Il s'agit de reporter dans un tableau les informations d'un énoncé, donc l'élève doit : Extraire d'un texte les informations à classer. Ordonner ces informations pour trouver les en-têtes des colonnes et des lignes. Trouver que la dernière ligne correspond au total. f) Renseigner un tableau à l'aide des données d'un graphique et inversement. Exemple : Cycle 3 uniquement Complète le tableau : Age 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans Taille en cm 75 L'enfant doit être capable de changer de représentation. g) Construire entièrement un tableau, un graphique. Quelles difficultés les élèves vont-ils rencontrer? Trouver les abscisses et les ordonnées des graphiques ou les lignes et les colonnes des tableaux. Graduer les axes du graphique/ Compléter le tableau Choisir le type de graphique (courbe ou bâton)
Tracer la courbe ou les bâtons. Exemple : Cycle 3 uniquement A partir d'une situation de classe, construire un tableau : Au mois de janvier, nous irons à la patinoire et nous devrons donner nos pointures pour avoir des patins à glace. La maîtresse a fait la liste des pointures de chaque enfant de la classe. Pour aller plus vite, nous allons regrouper les données dans un tableau. Aide : fournir la liste, avec la pointure de chacun en face du nom. Il faudra alors, regrouper le nombre d'enfants par pointure et construire le tableau. h) Résoudre une situation problème en utilisant un tableau. Exemple : Julie a 3 chemises (1 bleue, 1 jaune, 1 rouge) et 4 pantalons (1 vert, 1 bleu, 1 marron et 1 noir). Comment Julie peut-elle s'habiller? Retrouver toutes les combinaisons. Construire et utiliser un tableau à double entrée. Les élèves ne vont peut-être pas le faire spontanément, il faudra les guider. Conclusion générale sur les tableaux et graphiques. Aspects à ne pas négliger lorsqu on travaille ces compétences : Nécessité d un entraînement régulier. Familiariser les élèves avec tout type de représentations graphiques. Familiariser les élèves à l utilisation de tableaux, de graphiques et de diagrammes dès le CP. Nécessité d utiliser des informations fournies par d autres domaines tels que la découverte du monde, l histoire, la géographie ou les sciences pour travailler l interprétation de données numériques. En effet, c est en étant confronté à des données provenant de différents domaines que les élèves comprennent l intérêt d utiliser des tableaux, des diagrammes, ou des graphiques. Ces derniers permettent de simplifier la présentation, de clarifier certaines informations, de faire des comparaisons. Intérêt de construire des tableaux, graphiques à partir de situations vécues en classe. 4. La proportionnalité Cycle 3 uniquement. a) Reconnaître des situations de proportionnalité. Proposer différentes situations de proportionnalité et de non proportionnalité aux élèves. Énoncé J'achète un gâteau 2. Combien coûtent 2, 3, 4, 5 gâteaux? Karl pesait 6 kg à 1 an, 13 kg à 2 ans, 15 kg à 3 ans et 17 kg à 4 ans. Combien pèsera-t-il à 5 ans? Un athlète court le 100 m en 10 s, le 200 m en 20 s, le 400 m en 43 s. En combien de temps courra-t-il le 800 m? Jean a 10 ans, il mesure 1m39. Quelle taille fera-t-il quand il aura 20 ans? Peux-tu répondre? (oui/non)
5 gâteaux coûtent 12. Combien coûtent 20 gâteaux? Combien coûtent 25 gâteaux? Pour faire 6 litres de potion magique, il faut 4 cuisses de grenouilles. Avec 8 cuisses de grenouille, combien puis-je faire de litres de potion magique? Ma moto consomme 4l /100 km. Combien consomme t-elle sur 500 km? b) Traiter une situation de proportionnalité grâce à un tableau, un graphique. Situation simple de proportionnalité. Consigne 2 : Quel est le prix de 3, 4, 5, 8, 10 filets? Nombre de filets Prix d un filet 1 3 Situation plus complexe de proportionnalité. Consigne 2 : Complète le tableau. Nombre de tours de pédalier 2 4 6 8 10 20 Nombre de tours de roue 5 Premier tableau : le 1 rend les calculs plus faciles. Deuxième tableau : le coefficient de proportionnalité n'est pas un nombre entier et les élèves de primaire ne doivent pas avoir la notion de coefficient de proportionnalité (notion de 4 ). Pour compléter le deuxième tableau, on ne peut pas repasser par l'unité. c)traiter une situation de proportionnalité : En réalisant l'agrandissement ou la réduction d'une figure : par exemple à partir d'un tangram à agrandir en respectant la règle suivante : le carré qui a 2 cm de côté devient un carré de 3 cm de côté. Avec la notion d'échelle : par exemple tracer le plan de la classe en utilisant l'échelle suivante : 3 cm pour 1 m. Avec les pourcentages. d) Résoudre un problème de proportionnalité. Les élèves doivent reconnaître une situation de proportionnalité qui n'est pas présentée sous forme de tableau ou graphique.
Histoire de CD Un marchand fait des lots de CD... euros 5 CD 3 CD 18 euros 48 euros CD 8 CD 60 euros Que de sucre! 30 morceaux de sucre pèsent 240 grammes. 40 morceaux de sucre pèsent 320 grammes. Dans chaque cas, remplace les pointillés par le nombre qui convient. a)... morceaux de sucre pèsent 24 grammes. b) 15 morceaux de sucre pèsent... grammes c) J 'ai mis des morceaux de sucre sur une balance, elle indique 1 000 grammes. Il y a... morceaux de sucre sur la balance. e) La règle de trois. 4 gâteaux coûtent 12 euros. Combien coûtent 7 gâteaux? La résolution par la règle de trois serait : 4 gâteaux coûtent 12 euros. 1 gâteau coûte 12 : 4 = 3. euros 7 gâteaux coûtent 7 x 3 = 21 euros On est obligé de passer par l'unité pour résoudre le problème (pas de produit en croix avant le collège). Attention avec cette méthode :on ne peut pas résoudre tous les problèmes car cela n'a pas de sens : En effet, si je calcule combien je peux acheter de gâteaux avec 27 euros, le passage par l'unité ne permet pas d'avoir un nombre entier de gâteau. 5. LES PROBLEMES a) Des propositions d'aides pour la résolution de problèmes
Comprendre la situation à partir de la manipulation Méthodologie : on fait ensemble, on se raconte l'histoire. Mise en situation, jouer la situation. Comparer la lecture de chacun au sein d'un groupe Expliciter le vocabulaire des énoncés : reformulation, manipulation, dessin, choix parmi plusieurs réponses Remettre en ordre des énoncés Souligner, retrouver les données utile : travail de relecture, repérage des mots-clés, informations utiles et inutiles Faire des aller-retour entre texte, hypothèses et résultats, faire verbaliser, expliciter des procédures. Apprendre à construire une phrase réponse. b) Résoudre des problèmes dès le CP Les problèmes proposés dans cette page sont issus de la vie ordinaire d'une classe. Les programmes de 2008 demandent dès le CP de "résoudre des problèmes de vie la courante". Il nous semble préférable de privilégier la vie de la classe pour au moins deux raisons : Les données du problèmes sont physiquement présentes. Le maître écrit au tableau quelques mots-clés, quelques nombres, de courtes phrases. Ainsi, les élèves ne sont pas dépendants de leurs capacités en lecture pour comprendre le problème. L'introduction trop rapide de problèmes posés uniquement à partir d'un énoncé écrit est source d'inégalité : un élève en difficulté avec la lecture se retrouve alors en difficulté avec les mathématiques uniquement parce qu'il ne peut pas comprendre la question qui lui est posée. Une validation expérimentale est possible : quand on a répondu au problème, on confronte le résultat trouvé par la réflexion à la situation concrète. Ce retour à la situation est un élément fort pour convaincre de la pertinence des méthodes utilisées. Dans les problèmes portant sur une situation extérieure à la classe, seulement évoquée, une telle validation n'est généralement pas possible. Le risque est alors que, pour certains élèves, la résolution de problèmes devienne une activité formelle, superficielle (il faut faire des opérations ). Bien souvent le maître se charge des petits calculs nécessaires à l'organisation de la vie de la classe alors qu'il peut les confier à ses élèves. Quelques propositions : Pour le travail prévu en EPS, il faut 20 cerceaux.4 élèves sont responsable de les porter. Peuventils avoir chacun le même nombre de cerceaux? Les 22 élèves de la classe sont répartis sur 7 tables (de 3 élèves à l'exception d'une table de 4).Chaque table doit fabriquer un sablier en assemblant deux bouteilles. Un élève a compté les bouteilles disponibles, il y en a 17. Avons nous assez de bouteilles? Pour un jeu en EPS, les 24 élèves de la classe se mettront par deux. Il faut une balle par équipe de deux élèves. Combien faut-il prendre de balles? Ensuite, nous nous mettrons par équipes de 4. Est-ce que tous les élèves seront dans une équipe? La maîtresse veut donner un crayon à chaque élève. Il y a 23 élèves dans la classe mais la maîtresse n'a plus que 15 crayons, il faut envoyer un élève en demander dans la classe voisine. Combien de crayons devra-t-il demander?
Chaque élève doit apprendre une poésie. Ils doivent choisir entre "L'écureuil" et "Le petit hibou". 8 élèves sur 21 ont choisi l'écureuil. Combien la maîtresse doit-elle prévoir de photocopies du petit hibou? A l'occasion d'un anniversaire, Lucie a apporté un paquet de bonbons. Elle a compté les bonbons du paquet, il y en a 53. Lucie peut-elle donner trois bonbons à chaque élève de la classe? Les livres sont rangés en deux piles. Paul a compté qu'il y a 11 livres dans une pile. Juliette a compté 12 livres dans l'autre pile. Combien y a-t-il de livres en tout? En EPS, on travaille sur la poutre. Il y a quatre poutres et trois élèves peuvent travailler simultanément sur chaque poutre. Pour les autres élèves, la maîtresse prévoit un cerceau. Combien de cerceaux faut-il emporter?