Physique Quantique FSAB 1203 APE 10 - Enoncé Auteur(s) : BN, JPR FSAB 1203 : PHYSIQUE QUANTIQUE APE 10 : ILLUSTRATION EXPÉRIMENTALE DE LA DUALITÉ ONDE-PARTICULE I. OBJECTIFS Mise en évidence de comportements anormaux du point de vue de la mécanique classique Observation de la dualité onde/matière Exemple de prise de données expérimentales Mise en évidence du caractère corpusculaire du rayonnement (quantum d énergie, photons) Mise en évidence du caractère ondulatoire de la matière (onde de de Broglie) Analyse de données expérimentales Détermination de paramètres physiques à partir de l expérience et de relations théoriques Analyse des conséquences des limites de la physique classique Application des notions de diffraction d une onde par un réseau (loi de Bragg) Introduction au principe d incertitude II. RÉFÉRENCES University Physics, Young & Freedman chapitres 38 & 39 Document «APE10-Feynman_MQ_chap1.pdf» disponible via la page web du cours (http://www.mapr.ucl.ac.be/~jonas/cours/fsab1203/) III. INTRODUCTION Jusqu à la fin du 19 e siècle, la physique faisait une distinction nette entre la matière, en ce comprises les particules élémentaires telles que les électrons, les protons, les neutrons, dont le comportement était a priori bien décrit par la mécanique newtonienne, et les rayonnements électromagnétiques (ondes hertziennes, micro-ondes, rayonnement infrarouge, lumières visibles, ultraviolets) dont le comportement était décrit par les équations de Maxwell. L observation des phénomènes d interférence, de diffraction et de polarisation avait clairement mis en évidence le caractère ondulatoire de la lumière. De plus, il était généralement accepté que les échanges d énergie entre la matière et le rayonnement électromagnétique se fassent de manière continue. Cependant, à la fin du 19 e siècle et au début du 20 e siècle, toute une série d observations expérimentales ne pouvait être expliquées dans le cadre de ces théories «classiques» : le rayonnement du corps noir, l effet photoélectrique, l effet Compton, la chaleur spécifique des solides, les spectres discrets d absorption et d émission de rayonnement par la matière, la diffraction des électrons par des cristaux, Afin d expliquer ces phénomènes, les physiciens (Planck, Einstein, de Broglie, ) ont introduit des concepts nouveaux. L introduction de ces postulats va mener au développement d une théorie nouvelle, la «mécanique quantique», qui permettra d expliquer les phénomènes expérimentaux observés. Dans la suite de cet exercice, nous allons nous intéresser plus en détails à deux expériences qui remettent en question les acquis de la physique classique et nécessitent l introduction de postulats nouveaux pour être expliqués : l effet photoélectrique et la diffraction des électrons. A partir des données mesurées au cours de ces expériences, nous calculerons en utilisant les postulats de Planck et Einstein la valeur d une constante universelle qui joue un rôle central dans la physique quantique, la FSAC1630 : APE0 - Enoncé - 1 / 5 -
constante de Planck, h. En utilisant ensuite le postulat de de Broglie, nous calculerons certains paramètres du réseau cristallin du graphite. IV. EXPÉRIENCE 1 : EFFET PHOTOÉLECTRIQUE L effet photoélectrique a été découvert en 1887 par Hertz et a été étudié en détail jusqu à ce qu Einstein en donne une explication satisfaisante en 1905, découverte pour laquelle il obtint le prix Nobel. Figure 1 : Représentation schématique d un tube photoélectrique. Un dispositif photoélectrique est représenté schématiquement à la figure 1. Deux électrodes conductrices, la cathode et l anode, sont enfermées dans une enceinte sous vide. La lumière, représentée par la flèche bleue, illumine la surface de la cathode et provoque l émission d électrons qui peuvent atteindre l anode et provoquer le passage d un courant électrique dont l intensité est estimée en mesurant la chute de potentiel sur la résistance R a. Grâce à la pile G et à la résistance variable R, il est possible d appliquer un potentiel négatif à l anode jusqu à ce que le courant soit annulé. Le potentiel pour lequel le courant photoélectrique est annulé est appelé potentiel d arrêt, V 0. La valeur de ce potentiel d arrêt est telle que le travail e V 0 exercé sur les électrons permette de contrecarrer leur énergie cinétique maximale, K max, c est-à-dire e V 0 = K max. L énergie cinétique maximale, elle, est donnée par K max = E φ, où E est l énergie transférée aux électrons par le rayonnement et φ est le travail d extraction ou énergie minimale nécessaire pour extraire un électron du matériau de la cathode. La valeur de φ dépend uniquement de la nature du métal dont est constituée la cathode. Si l on illumine la cathode au moyen de rayonnements monochromatiques de différentes fréquences ou longueurs d onde, on peut faire les observations suivantes : Aucun courant photoélectrique n est mesuré tant que la fréquence du rayonnement ne dépasse pas une certaine valeur appelée fréquence de seuil quelle que soit l intensité du rayonnement incident. La valeur de cette fréquence de seuil dépend de la nature du métal composant la cathode. Pour la plupart des métaux, la fréquence de seuil se situe dans le domaine des ultra-violets (longueur d onde entre 200 et 300 nm). Pour des métaux alcalins comme le potassium ou le césium, elle se situe dans le domaine visible (λ entre 400 et 700 nm). Lorsque la fréquence du rayonnement est supérieure à la fréquence de seuil, un courant photoélectrique est mesuré. Pour un potentiel d anode nul ou positif, et à fréquence de rayonnement constante, l intensité du courant photoélectrique augmente avec l intensité du rayonnement. Cette observation s explique classiquement par le fait que l augmentation de l intensité du rayonnement permet l extraction d un plus grand nombre d électrons. FSAC1630 : APE0 - Enoncé - 2 / 5 -
Par contre, pour un potentiel d anode négatif, les valeurs du potentiel d arrêt mesurées ne correspondent pas à ce que l on attendrait dans le cadre de la physique classique. A fréquence constante, la valeur du potentiel d arrêt est indépendante de l intensité du rayonnement incident alors que l on s attendrait à ce que les électrons reçoivent plus d énergie lorsque cette intensité augmente. D autre part, si l on augmente la fréquence du rayonnement, la valeur du potentiel d arrêt augmente. On observe en fait une dépendance linéaire du potentiel d arrêt en fonction de la fréquence. Cette dernière constatation ainsi que l existence d une fréquence de seuil sont en contradiction avec les prédictions qui peuvent être faites sur base de la physique classique. Il est donc nécessaire d introduire un concept nouveau pour expliquer ce phénomène. Question 1 : En vous basant sur vos connaissances de la physique «classique», quelles seraient les observations expérimentales auxquelles vous vous seriez attendus? Question 2 : Quelle hypothèse «non-classique» faut-il faire pour pouvoir expliquer l effet photoélectrique, en particulier l existence d une fréquence seuil, l indépendance du potentiel d arrêt en fonction de l intensité du rayonnement et sa dépendance linéaire en fonction de la fréquence? Question 3 : A partir des mesures de potentiel d arrêt en fonction de la longueur d onde du rayonnement réalisées durant la démonstration de l effet photoélectrique et en vous basant sur l hypothèse que vous aurez faite, déterminer une valeur pour la constante universelle de Planck, h. La charge de l électron, e, est égale à 1.602 10-19 C et la vitesse de la lumière, c, est égale à 2.998 10 8 m s -1. Question 4 : A. Quelle est la relation entre la fréquence de seuil et le potentiel d arrêt? B. La longueur de seuil pour produire des photoélectrons à partir de la surface d un métal est de 372 nm. Quel est le potentiel d arrêt en ev pour ce métal? V. EXPÉRIENCE 2 : DIFFRACTION DES ÉLECTRONS PAR UN FILM POLYCRISTALLIN DE GRAPHITE En 1924, Louis de Broglie avança une hypothèse forte quant au comportement des particules matérielles comme les électrons, les protons,... Cette hypothèse fut rapidement confirmée par des expériences de diffraction des électrons réalisées en 1927 par Davisson et Germer. Comme vu précédemment dans le cadre de la physique classique (physique ondulatoire et optique), les rayonnements électromagnétiques comme la lumière ou les rayons X présentent un phénomène de diffraction lorsqu ils passent au travers d un réseau régulier de fentes de taille micrométrique dans le cas de la lumière ou au travers d un réseau de plans cristallographiques dans le cas des rayons X. Ce phénomène conduit à l apparition de figure de diffraction dont la position des franges ou spots dépend de la longueur d onde du rayonnement et de la distance entre les fentes ou les plans cristallographiques (loi de Bragg, Young & Freedman, ch. 36). Ce même phénomène de diffraction fut observé par Davisson et Germer, non plus pour un rayonnement électromagnétique, mais pour un faisceau de particules (électrons) focalisé sur un cristal de nickel. L apparition de ce phénomène de diffraction pour des particules matérielles n était pas prévue par la physique classique. FSAC1630 : APE0 - Enoncé - 3 / 5 -
Figure 2 : Représentation schématique d un canon à électrons permettant de visualiser la diffraction des électrons par un film de graphite polycristallin. Un dispositif permettant de mettre en évidence la diffraction des électrons est représenté schématiquement à la figure 2. Au niveau de la cathode, un filament en tungstène est chauffé en appliquant une tension V F. Sous l effet de la chaleur, des électrons sont émis par le filament. L application d une haute tension entre l anode et la cathode (V A ) accélère les électrons qui viennent frapper la cible constituée d un film de graphite polycristallin. La tension externe (External bias) permet la focalisation du faisceau d électrons. Après avoir traversé la cible, les électrons viennent frapper l écran fluorescent sur lequel des anneaux de diffraction peuvent être observés. Les cristaux de graphite sont constitués de plans dans lesquels les atomes de carbone sont organisés dans un réseau hexagonal (figure 3). Dans ce réseau hexagonal, on peut distinguer deux familles de «plans» d atomes disposés de façon régulière : les plans (100) et les plans (110). La distance entre les rangées d atomes (100) est symbolisée par d 100 et celle entre les rangées (110), d 110. Figure 3 : Représentation schématique d un plan hexagonal de graphite avec représentées en rouge les rangées d atomes (100) et en bleu les rangées (110). Lorsqu un faisceau d électrons est focalisé sur la cible en carbone, deux anneaux de diffraction sont observés sur l écran fluorescent. Lorsque la tension d accélération, V A, est augmentée, c est-àdire lorsque l on augmente l énergie des électrons, le diamètre des anneaux de diffraction diminue. Question 5 : Quelle hypothèse «non-classique» faut-il faire pour pouvoir expliquer la diffraction de particules matérielles comme des électrons par des cristaux? FSAC1630 : APE0 - Enoncé - 4 / 5 -
Question 6 : Dans l expérience de diffraction des électrons par un film de graphite polycristallin, à quelles rangées d atomes correspondent respectivement les anneaux de diffraction intérieur et extérieur? Question 7 : A partir de l hypothèse posée à la question 4, déterminer les valeurs des distances entre plan atomiques, d 100 et d 110, en utilisant la loi de Bragg et les données expérimentales relevées lors de la démonstration de diffraction des électrons (tension d accélération, V A, diamètres des anneaux de diffraction, distance, L = 125 mm, entre la cible en carbone et l écran fluorescent) et la valeur de la constante de Planck, h, déterminée grâce à l expérience précédente. La charge de l électron, e, est égale à 1.602 10-19 C et sa masse au repos, m e, est égale à 9.109 10-31 kg. Question 8 : Après lecture du document «APE10-Feynman_MQ_chap1.pdf» disponible via la page web du cours, dans le cas de l expérience du passage d électrons à travers une plaque percée de deux trous : A. Représentez graphiquement la répartition spatiale des électrons sur une plaque pleine située dernière cette plaque percée sous les hypothèses faites dans le cadre de la physique classique et celles de la physique quantique. B. Est-il possible de prédire pour un électron le chemin qu il a pris, c est-à-dire via quel trou il est passé à travers la plaque percée? Énoncez simplement le principe d incertitude. FSAC1630 : APE0 - Enoncé - 5 / 5 -