1 Travaux dirigés N 2 : Effet photoélectrique Exercice 4 La cathode d'une cellule photoélectrique est en césium, la longueur d'onde de seuil du césium est 0 = 0,660 m, l'intensité du courant de saturation est i s = 7,20 A. Lorsque la cathode reçoit un faisceau lumineux monochromatique de longueur d'onde est = 0,450 m de puissance P = 1,00 mw. 1 ) Déterminer le travail d'extraction W 0 d'un photoélectron. 2 ) Calculer L'énergie cinétique maximale E cmax et la vitesse maximale v max d'émission d'un électron. 3 ) Calculer le potentiel d'arrêt U 0 4 ) Déterminer le nombre n, de photons reçus par la cathode par unité de temps. Le nombre n e d'électrons émis par la cathode par unité de temps. Le rendement quantique de = n e/ n de la photocathode. 5 ) Calculer l'intensité i s du courant de saturation si la puissance du faisceau lumineux est: P'=P/3. Données: La célérité de la lumière dans le vide c = 3,0. 10 8 ms -1 La constante de Planck h = 6,6262 10-34 J s Masse de l'électron m = 9,11 10-31 Kg Charge e = 1,60 10-19 C Solution de l exercice 4 1 ) La fréquence seuil est : 0 = c/ 0. Le travail d'extraction W 0 d'un photoélectron est lié à la fréquence seuil par la relation : W 0 = h 0 = h c/ 0. : 0 = 4,55 10 14 Hz W 0 = 3,01 10-19 J 1 ev = 1,60 10-19 J d où W 0 = (3,01 10-19 )/ (1,60 10-19 ) W 0 = 1,88 ev 2 ) L énergie d un photon lumineux, de fréquence est : E = h = h (c/ ) E = (6,62 10-34 )(3 10 8 )/(0,45 10-6 ) = 4,41 10-19 J = 2,76 ev
2 L énergie cinétique maximale du photoélectron est donnée par la relation d Einstein : E cmax = E E 0 = h - h 0 = h ( - 0 ) E cmax = v max = E cmax = (4,41-3,01) 10-19 = 1,40 10-19 J = 0,88 ev v max = 5,54 10 5 m/s 3 ) Le potentiel d arrêt U 0 est lié à l énergie cinétique maximale des électrons par la relation E cmax = e U 0 U 0 = (E cmax )/e U 0 = (1,40 10-19 )/(1,60 10-19 ) = 0,88 ev Méthode de calcul en utilisant le théorème de l énergie cinétique. E c2 E c1 = W résistif W résistif = e U (qui sert à annuler la vitesse des é donc annuler le photo-courant) E c2 = 0, vitesse de l électron est nulle à l arrivée. E c1 = E c énergie initiale de l électron. Donc : - E c = W résistif = e U U 0 = -E c /e = -(1,40 10-19 )/(1,6 10-19 ) = - 0,88 V 4 ) La cathode reçoit, par unité de temps, une énergie égale à la puissance P du faisceau lumineux, cette puissance est transportée par les n photons d énergie E = h reçus par la cathode pendant une unité de temps t donc : P = n h n = P/E = (P/h ) n = (1,00 10-3 )/(4,41 10-19 ) = 2,27 10 15 photons/s Le courant de saturation est atteint lorsque tous les électrons émis par la cathode sont collectés par l anode. Son intensité i s est égale à la charge électrique qui traverse une section du circuit par unité de temps. Cette décharge est égale à la valeur absolue de la charge portée par les n e électrons par unité de temps. Donc : i s = n e e n e = i s /e n e = 4,50 10 13 è/s Le rendement quantique représente la probabilité pour qu un photon puisse produire l effet photoélectrique. = n e/ n = 1,98 10 2 2% 5 ) L'intensité i s du courant de saturation si la puissance du faisceau lumineux est:
3 P'=P/3. = n e/ n n e = n = (P/h ) On sait que i s = n e e d où is = (P/h ) e Le courant de saturation est proportionnel à la puissance du faisceau lumineux reçu par la cathode. i s / i s = P /P i s = i s (P /P) i s = (7,20/) = 2,40 A Exercice 5 On dispose d'une photocathode au césium éclairée par une lumière monochromatique. 1 ) La longueur d'onde seuil pour le césium est 0 = 0.66 mm. Déterminer le travail d'extraction W 0 d'un électron. 2 ) La lumière qui éclaire cette photocathode a une longueur d'onde = 0.44 mm. a- Déterminer l'énergie cinétique maximale d'un électron émis par la cathode. b- Déterminer la vitesse de cet électron. c- Déterminer la tension d'arrêt dans ces conditions. Solution de l exercice 5 1 ) Le travail d'extraction W 0 d'un photoélectron est lié à la fréquence seuil par la relation : W 0 = h 0 = h c/ 0. : W 0 = 3,0 10-19 J 1 ev = 1,60 10-19 J d où W 0 = (3,0 10-19 )/ (1,60 10-19 ) W 0 = 1,9 ev 2 ) a) L énergie cinétique maximale du photoélectron est donnée par la relation d Einstein : Pour = 0,44 mm E cmax = h W 0 = h(c/ ) - W 0 = 1,5 10-19 J = 1,9 ev b) La vitesse de l électron E c = v = avec m e = 9,1 10-31 Kg v = 5,8 10 5 m/s c) Théorème de l énergie cinétique: le seul travail effectué est le travail résistif qui sert à annuler la vitesse de l électron : W = e U 0 E c2 E c1 = W résistif W résistif = e U (qui sert à annuler la vitesse des é donc annuler le photo-courant)
4 E c2 = 0, vitesse de l électron est nulle à l arrivée. E c1 = E c énergie initiale de l électron. Donc : - E c = e U U 0 = -E c /e = - 0,94 V Exercice 6 Une cellule photoémissive à vide est éclairée par un rayonnement de fréquence 5.5 10-14 Hz l'aide d'un générateur, on applique une tension U AC = 20 V qui accélère les électrons émis par effet photoélectrique. On observe une intensité de saturation Is = 2.0 ma lorsque la puissance reçue par la photocathode vaut 0.360 W. 1. Déterminer la sensibilité, de cette cellule. 2. Calculer le rendement quantique de la cellule. Solution de Solution de l exercice 6 1 ) L intensité du courant de saturation est lié à la sensibilité par la relation suivante : Is = P = Is/P = 5,5 10-3 A W -1 2 ) Le rendement quantique de la cellule est : = (Is h )/(e P) = 1,3 10-2, soit un rendement de 1,3% Exercice 7 On dispose d'une cellule photoélectrique dont le seuil d'extraction est de 2.4 ev. Elle est éclairée par un faisceau poly-chromatique composé de deux radiations de longueurs d'ondes 1 = 430 nm et 2 = 580 nm. On éclaire la cellule à l'aide des deux radiations. 1 ) Les deux radiations permettent-elles l'effet photoélectrique? 2 ) Quelle est la vitesse maximale des électrons qui sont arrachés à la photocathode? 3 ) Calculer le potentiel d'arrêt. Solution de l exercice 7 1 ) Détermination de la longueur d onde seuil : W 0 = h 0 = h (c/ 0 ) avec W 0 = 2,4 1,6 10-19 = 3,84 10-19 J D ou 0 = hc/w 0 = 517 mm Donc : 1 permet l effet photoélectrique ( 1 < 0 donc elle est plus énergétique), alors que 2 ne permet pas l effet photoélectrique, le faisceau contenant les 2 longueurs d onde permet l effet photoélectrique.
5 2 ) Les électrons n étant arrachés que par la radiation 1, seule la vitesse de ces électrons sera calculée (pour le faisceau total, la vitesse des électrons arrachés correspondra à celle de la radiation 1) L énergie cinétique des électrons : E c = E ph W 0 Avec E c = E ph = h = h (c/ ) et E c = et v = v = 5,14 10 5 m/s 3 ) Le potentiel d arrêt correspond à la tension qu il faut appliquer entre les électrodes afin d annuler l énergie cinétique des électrons. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique pour un électron arraché: E c2 E c1 = (somme des travaux des forces appliquées) ici W = eu 0. W est le travail électrique, il est ici négatif puisqu'il s'agit d'un travail résistant qui décélère l'électron. E c1 = m v 2 (énergie cinétique de l'électron lorsqu'il est arraché de la cathode) E c2 = 0 puisque la vitesse de l'électron est nulle après l'application du travail résistif. Soit : 0 - m v 2 = e U 0 U 0 = - m v 2 U 0 = - 0.49 V
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