L usage de la calculatrice est autorisé. EXERCICE 1 La Voie Lactée se présente sous différents aspects suivant le domaine d observation. Les cartes cidessus ont été observées pour des domaines spectraux différents. Émission radio (autour de 1 m dans le vide) : l émission provient principalement d électrons de haute énergie que l on trouve dans l environnement des supernovae (étoiles qui explosent en fin de vie). Émission dans l infrarouge lointain (10 à 100 μm dans le vide) : l émission provient principalement des poussières du milieu interstellaire réchauffées par les étoiles nouvellement formées. Émission dans l infrarouge moyen (5 à 10 μm dans le vide) : l émission provient principalement de molécules interstellaires complexes (cycles aromatiques) portées à haute température par le rayonnement des étoiles. Émission dans le proche infrarouge (800 nm à 5 μm dans le vide) : l émission provient principalement des étoiles légèrement moins chaudes que le Soleil. Émission dans le visible (400 nm à 800 nm dans le vide) : l émission provient principalement des étoiles dont la température est proche de celle du Soleil. Émission dans le domaine des rayons X (1 nm à 5 nm dans le vide) : l émission provient principalement des nuages de gaz chauds. Émission des rayonnements gamma (inférieur à 12 fm dans le vide) : l émission provient principalement des collisions entre les protons du gaz interstellaire et les rayons cosmiques produits par les pulsars (étoile à neutron tournant sur elle-même et émettant des ondes électromagnétiques). 1. Sur un diagramme associant les rayonnements électromagnétiques cités dans le texte et leurs longueurs d onde dans le vide, indiquer les objets de la Voie Lactée à l origine des émissions dans chaque domaine. 2. Quel est l intérêt d observer l Univers dans d autres domaines que le visible? Le document ci-dessous est un montage de deux photographies prises l une dans le domaine visible (en rouge et vert), l autre dans le domaine X (en rose et violet). Il représente la nébuleuse NGC6543, aussi appelée nébuleuse de l Oeil du Chat.
3. Des rayonnements X ou visibles, lesquels transportent la plus grande énergie? 4. Le centre de cette nébuleuse émet-il plutôt dans le visible ou dans le domaine X? En déduire où se trouvent les sources les plus énergétiques dans cette galaxie. 5. Pourquoi dit-on que cette photographie est en «fausses couleurs»? EXERCICE 2 Le gerris est un insecte que l on peut observer sur les plans d eau calmes de certaines rivières. Très léger, cet insecte évolue sur la surface en ramant avec ses pattes. Malgré sa discrétion, sa présence est souvent trahie par des ombres projetées sur le fond. Ces ombres (figure 1) sont la conséquence de la déformation de la surface de l eau au contact de l extrémité des six pattes de l insecte (figure 2).
Figure 1 Figure 2 Les déplacements de l insecte génèrent des ondes à la surface de l eau qui se propagent dans toutes les directions offertes par le milieu. Le schéma de la figure 3 donne une vue en coupe de l onde créée par une patte du gerris à la surface de l'eau à un instant t. O est le point source : point de la surface où est créée l onde. Figure 3 1. Donner la définition d une onde mécanique progressive. 2. L onde générée par le déplacement du gerris peut-elle être qualifiée de transversale ou de longitudinale? 3. Un brin d herbe flotte à la surface de l eau. Décrire son mouvement au passage de l onde. 4. La surface de l eau est photographiée à deux instants différents (figure 4). Le document est à l échelle 1/100 e. Calculer la célérité de l onde. Figure 4 à t 1 à t 2 = t 1 + 10 s Un petit papillon tombé à l eau est une proie facile pour le gerris. L insecte prisonnier de la surface crée en se débattant des trains d ondes sinusoïdales. La fréquence de battements des ailes du papillon est de 5 Hz ce qui génère des ondes de même fréquence à la surface de l eau (figure 5). Figure 5 5. Déterminer la longueur d onde de l onde émise par le papillon en utilisant l agrandissement à l échelle 2 de la coupe de la surface de l eau (figure 6). Figure 6
6. Montrer que la célérité de cette onde est de 4,4 cm.s 1. La concurrence est rude sur le plan d eau entre trois gerris... Les extrémités de leurs pattes antérieures, situées près de leurs antennes (zone de détection), leur permettent de déterminer la direction et le sens de la propagation de l onde émise par une proie. 7. Le papillon se débat à une distance d1 = 6,0 cm du gerris n 1. L onde générée par le papillon a mis 1,0 s pour parvenir au gerris n 2 ; le gerris n 3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur le gerris n 2. 7.1. Déterminer la distance d2 entre le papillon et le gerris n 2. 7.2. Déterminer la distance d3 entre le papillon et le gerris n 3. 7.3. Déterminer sur la figure 7 ci-dessous la position du papillon à l aide d un compas. Gerris n 1 Figure 7 La zone de détection de chaque gerris est matérialisée par la croix Gerris n 2 Gerris n 3 EXERCICE 3 Les instruments de musique sont de formes et de dimensions très variées ; ils sont aussi constitués de matériaux très divers. Cependant, tous fonctionnent sur le même principe : les sons qu ils produisent sont le résultat d une vibration qui se transmet jusqu à l oreille. On peut les classer en trois familles que sont les cordes, les vents et les percussions. Dans cet exercice, on s intéresse au son émis par un violon, à l accord du violon par l instrumentiste avant de débuter un concert puis au niveau d intensité sonore d un ensemble de violons en action. Les deux parties de cet exercice sont indépendantes. 1. Le violon La figure 1 présentée en fin d énoncé représente les enregistrements, réalisés dans les mêmes conditions, de sons de même fréquence émis par un violon et un diapason ainsi que les spectres fréquentiels associés. 1.1. Exploiter l un des oscillogrammes de la figure 1 pour déterminer la fréquence f1 des sons produits par les deux émetteurs. 1.2. À quelle caractéristique physiologique du son est associée la fréquence? 1.3. Quel nom donne-t-on à la fréquence f1? 1.4. Déterminer les valeurs des fréquences f2 et f3 présentes dans le spectre fréquentiel du violon. 1.5. Comment peut-on qualifier le son émis par le diapason. 1.6. Préciser la caractéristique qui différencie les sons produits par le diapason et le violon.
2. Comment accorder les violons? Avant le concert, les violonistes cherchent à accorder leur instrument en jouant la note la3 de fréquence égale à 440 Hz. On considère une corde de violon de longueur L = 330 mm. Lorsque cette corde est excitée, elle est le siège d une onde qui se propage à la vitesse suivante : v = F µ F la valeur de la tension de la corde en newton µ la masse linéique de la corde en kilogramme par mètre L instrument émet alors un son de fréquence f1. 2.1. Rappeler l expression liant la fréquence f1 d une onde sonore, sa célérité v et sa longueur d onde λ. 2.2. En déduire l expression de f1 en fonction de F, μ et L sachant que la longueur d onde de l onde se propageant le long de la corde correspond au double de sa longueur L. 2.3. Calculer la valeur de la fréquence f1 du son émis par l instrument. Données : μ = 0,95 g.m 1 et F = 85,0 N 2.4. Comment doit-on agir sur la corde pour retrouver la note la3 de fréquence 440 Hz? 2.5. Niveau sonore et intensité Au début du concert, un groupe musical comportant dix violons se produit. On rappelle que le niveau sonore, exprimé en décibels (db), d une source sonore est donné par la formule : L 1 = 10 log I 1 I 0 avec I0 l intensité de référence correspondant à l intensité minimale audible (I0 = 1,0.10 12 W.m 2 ) et I1 l intensité sonore donnée par une source sonore en W.m 2. 2.5.1. Vérifier que le niveau sonore minimal perceptible est de 0 db. 2.5.2. On estime à 70 db le niveau sonore produit par un seul violon à 5 m. Calculer le niveau sonore produit par le groupe musical. On considère que tous les violons sont à 5 m de l auditeur. 2.5.3. L exposition à une intensité sonore I = 1,0.10 1 W.m 2 peut endommager l oreille de l auditeur. Combien de violons doivent jouer pour atteindre cette intensité pour un auditeur situé à 5 m? Conclure. u (V) Figure 1a : Enregistrement du son émis par un violon 1,0 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (ms) 0,5 1,0
intensité relative Figure 1b : Spectre fréquentiel du son émis par un violon 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 fréquence u (V) Figure 1c : Enregistrement du son émis par un diapason 1,0 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t (ms) 0,5 1,0 Figure 1d : Spectre fréquentiel du son émis par un diapason intensité relative 0 f 1 fréquence