Traitement d images. Chapitre I Prétraitements

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1 Traitement d images Chapitre I Prétraitements 1

2 2 Introduction Les prétraitements d une image consiste à effectuer des opérations visant à : améliorer sa qualité visuelle restaurer l image en éliminant les défauts et les bruits et en renforçant l information utile qu elle contienne. Compresser l image afin de réduire l'espace nécessaire à son stockage et diminuer le temps de sa transmission Prétraitement Compression

3 3 I. Les opérations d amélioration ont pour but de rendre l image plus lisible. Les techniques d amélioration cherchent essentiellement à augmenter les contrastes afin de rendre les régions et les objets composants l images bien distinctes et bien séparées les uns des autres. En effet L'oeil humain est particulièrement sensible aux contrastes assez forts. Les différentes approches : Transformations de l intensité Traitements à base d histogramme Techniques de Rehaussementdecontraste : Laplacien, filtrage d'ordre adaptatif, opérateurs morphologiques Autres méthodes

4 4 I.1 Transformations des niveaux d intensité a. Introduction : Soit une image f(x,y). On appliquant une transformation Tsur les valeurs d intensité de f(x,y), on obtient une image «améliorée» g(x,y).,, Dans le cas d une image numérique : f et g sont des matrices 2D de dimensions MxN (M lignes, N colonnes) T : une matrice de dimensions plus petites mxn (3x3 par exemple) Si mxn =1x1 : Transformation d intensité Sinon : filtrage spatial M (0,0) x Voisinage 3x3 du pixel (x,y) N y Dans la suite nous supposons que l intensité du pixel varie entre 0 (noir) et 255 (blanc)

5 5 I.1 Transformations des niveaux d intensité Une transformation permet de modifier la valeur de chaque pixel afin d obtenir une nouvelle image de même taille mais ayant des propriétés plus intéressantes. On distingue trois types de transformations : - Ponctuelle: pixel à pixel : la nouvelle valeur g(x,y) est fonction de f(x,y) seulement Exemples : correction gamma, inversion, manipulations d histogramme, ajustement luminosité/contraste, recadrage dynamique - Locales: de voisinage : g(x,y) est obtenue à partir de l ensemble des valeurs f(v(x,y)) dans un voisinage autour du pixel (x,y) Exemple : filtrage - Globale: la nouvelle valeur de chaque pixel g(x,y) dépend de l image initiale - Exemple : transformation dans l espace de Fourier

6 6 b. Inversion Dynamique : I.1 Transformations des niveaux d intensité On inverse les extrêmes noir et blanc. Parfois, on distingue mieux certains détails en blanc sur fond noir qu en noir sur fond blanc : g(x,y),,, f(x,y)

7 7 c. Transformation logarithmique:,, Cette transformation de l intensité permet de dilater les intensités faibles et de compresser les niveaux d intensités élevées. : pour une Image 8bits) I.1 Transformations des niveaux d intensité g(x,y) f(x,y)

8 8 I.1 Transformations des niveaux d intensité d. Correction gamma: Luminance corrigée luminance,, g(x,y) Niveau d intensité transformé L-1 : valeur maximale de l intensité (=255) Lorsque : Cettetransformation augmente la plage dynamique des intensités élevées : dilatation des zones claires Lorsque : elle augmente la plage dynamique des intensités faibles : dilatation de zones sombres. : pour une Image 8bits) Niveau d intensité original f(x,y)

9 9 I.1 Transformations des niveaux d intensité....

10 10 I.1 Transformations des niveaux d intensité e. Dilatations linéaires : 255 g(x,y),, b f(x,y) b g(x,y) a 255 f(x,y) a 255

11 11 I.1 Transformations des niveaux d intensité Dilatation des zones claires : a=60, b=20 Dilatation des zones sombres : a=150, b=220

12 12 I.1 Transformations des niveaux d intensité e. Transformations linéaires par morceaux: Ces fonctions peuvent êtres plus ou moins complexes,, 255 b 2 g(x,y) a 1 =120; b 1 =30 a 2 =160; b 2 =230 b 1 f(x,y) a 1 a Réduire l intensité Augmenter l intensité

13 13 I.2 s par manipulation d histogramme a. Définition: L histogramme H(x) d une image représente la distribution des intensités des pixels. Un histogramme est une fonction qui donne, pour chaque intensité lumineuse, le nombre de pixels ayants cette valeur. Convention : l abscisse d un histogramme représente les niveaux d intensité allant du plus foncé à gauche au plus clair à droite Pour tracer l histogramme d une image : >> I=imread( image.jpg ) >> imhist(i)

14 14 I.2 s par manipulation d histogramme Histogramme normalisé H n (x) : H n (x) est le taux de pixels ayant un niveau de gris égal à x : avec N le nombre de pixels ; Histogramme cumulé (fonction de distribution cumulative FDC) HC (x) est le nombre de pixels dont le niveau de gris est inférieur à x Il est défini récursivement par : Histogramme cumulé normalisé HC n (x) est le taux de pixels dont le niveau de gris est inférieur à x : Exercice: tracer le HC et HC n de l image précédente (diapo 13),

15 15 I.2 s par manipulation d histogramme b. Histogramme d une image d intensités Pour une image d intensités, un histogramme possède 2 d valeurs en abscisses (256 pour 8bits; 16 pour 4bits, etc..) et représente, le nombre de pixels en ordonnées. Exemple: x354= Dans cet exemple, les tons clairs sont plus présents que les tons foncé D après l histogramme le niveau de gris le plus présent est : 231

16 16 I.2 s par manipulation d histogramme Histogramme L application la plus connue de l histogramme cumulé est l égalisation d histogramme. Histogramme Cumulé normalisé Pour Calculer l histogramme cumulé normalisé : utiliser les fonctions «imhist» et «cumsum» Pour tracer : fonction «bar»

17 17 I.2 s par manipulation d histogramme c. Histogrammes d une image en couleur Plusieurs histogrammes sont nécessaires (selon l espace colorimétrique). Pour une image couleur en RVB; 4 histogrammes sont nécessaires : distribution de la luminance Y et distributions respectives des composantes rouge, Verte et bleu Histogramme de luminance Exemple: Histogramme du rouge Histogramme du Vert Histogramme du Bleu

18 18 I.2 s par manipulation d histogramme d. Effet des conditions d acquisition sur l histogramme: L exposition représente la quantité de lumière reçue par le capteur : H=E.t Exposition (lux.seconde) = Eclairement lumineux (lux) * Temps de pose(seconde) Image Normale Image sous-exposée Histogramme décalé à gauche Image surexposée Histogramme décalé à droite

19 19 I.2 s par manipulation d histogramme e. Recadrage Dynamique : Cette technique est utilisé lorsque l image est trop claire, trop foncée ou peu contrastée : On appelle dynamique : l'intervalle [a,b] Où a et b sont respectivement les niveaux de gris minimal et maximal présents dans l image. La dynamique maximale est [0,255]. Le but du recadrage dynamique est de redistribuer les niveaux de gris de l image pour qu ils occupent toute la bande de nuances possible, c.-à-d. la dynamique maximale. a b

20 20 I.2 s par manipulation d histogramme Le recadrage de la dynamique consiste à utiliser une transformation linéaire permettant d obtenir un nouvel histogramme ayant la dynamique maximale : :, 0,255,, 255, g(x,y) (, ) : l image originale g(x,y) : l image améliorée a b Pour le recadrage de la dynamique : imadjust f(x,y)

21 21 I.2 s par manipulation d histogramme Exemple de recadrage dynamique :, 5.1,

22 22 I.1 s par manipulation d histogramme f. Egalisation (ou linéarisation) de l histogramme : L égalisation de l histogramme consiste à équilibrer le mieux possible la distribution des pixels dans la dynamique. L idéal est d obtenir un histogramme plat où l on affecte le même nombre de pixels pour chaque niveau de gris (ceci étant impossible à réaliser pour les images numérique à cause de la nature discrète de l'histogramme et de la quantificationdes niveaux de gris (qui nous limite à un nombre fini de niveaux). on utilise l histogramme cumulé normalisé comme fonction de transformation : é é avec Le niveaux de gris f(x,y) de chaque pixel (x,y) est transformé en g(x,y) en appliquant la transformation suivante :,, ) Valeur entière Valeur maximale : g max =255 (8bits) histeq

23 23 I.2 s par manipulation d histogramme Exemple: Avant égalisation de l histogramme) HC n (f) Après égalisation de l histogramme) Cette linéarisation de l histogramme est une amélioration artificielle qui permet d'augmenter la clarté de l'image grâce à un choix plus judicieux des intensités relatives.

24 24 I.2 s par manipulation d histogramme Exemple d une image couleur : Traiter chaque canal à part Le résultat n est pas satisfaisant

25 25 I.2 s par manipulation d histogramme Exemple d une image couleur : Luminance Y Hist. cumulé Egalisation des trois canaux

26 26 I.3 Rehaussement de contraste a. Position du problème Le contraste(ou brillance) est une propriété intrinsèque d'une image qui quantifie la différence entre les zones claires et foncées. Contraste Bas Contraste Haut Rehaussement de Contraste

27 27 I.3 Rehaussement de contraste Le but du rehaussement de contraste est de diminuer l étendu de la zone de transition sans affecter l intensité moyenne des régions situées de part et d autre de cette transition. Méthodes de rehaussement de contraste : Convolution de l image avec un filtre rehausseur Laplacien Opérateurs morphologiques Filtrage homomorphique Filtrage d ordre adaptatif Multi résolution

28 28 b. Convolution de l image avec un filtre rehausseur : Rappels sur la convolution: Soit f une image numérique et soit h une fonction de,, La convolution de I par h est donnée par: I.3 Rehaussement de contraste,,, La fonction h est dite noyau de convolution. Propriétés : noyau de convolution 1. Commutativité : 2. Associativité : 3. Distributivité :

29 29 I.3 Rehaussement de contraste Filtrage d une image : Contrairement aux manipulations d histogramme (opérations ponctuelles sur le pixel), le filtrage est un produit de convolution qui fait intervenir le voisinage du pixel. Filtrer une image c est modifier la valeur d un pixel en lui appliquant une fonction mathématique. Ce filtre est appelé linéaire si cette fonction est algébriquement linéaire. Un filtre d image est défini par une fenêtre carrée de dimension impaire (souvent 3 ou 5) qui se déplace sur l image en remplaçant la valeur de chaque pixel de l image par le résultat d une transformation portant sur le pixel et ses voisins. y-1 y y+1 Exemple: soit un filtre défini par un masque 3x3 de coefficients : a 11 a 12 a 13 x-1 a 21 a 22 a 23 La nouvelle valeur du pixel : a 31 a 32 a 33 x+1, 1, 1 + 1, 1, 1, 1 +, +, 1 1, 1 + 1, + 1, 1 x

30 30 I.3 Rehaussement de contraste * h -1/6-1/3-1/6-1/3 26/6-1/3 = -1/6-1/3-1/6 Filtre rehausseur

31 31 c. Rehaussement de contraste par Laplacien: Un contour dans une image correspond au maximum du gradient dans la direction orthogonale au contour, ce qui correspond à un passage par zéro de la dérivée seconde. La dérivée seconde est déterminée par le calcul du Laplacien:,,, Qu on peut écrire :,,,,,, Cette opérateur peut être appliquée à une image par l intermédiaire d un filtrage ayant le masque 3x3 suivant : Autres approximations du Laplacien: Principe de rehaussement par Laplacien: Soustraire de l image traitée une proportion de son Laplacien:,,, Avec I.3 Rehaussement de contraste

32 32 I.3 Rehaussement de contraste Exemple de calcul :,,,

33 33 Exemple : I.3 Rehaussement de contraste,,,. & Différence des 2 images Interpréter?!

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35 35 II.1 Objet de la La restauration des images a pour but de palier les défauts et de réduire les distorsions (bruits) introduites par les systèmes d acquisition. Elle cherche a retrouver l image idéale qui aurait pu être obtenue avec un système d acquisition parfait Il existe plusieurs approches : Filtre de Wiener Filtres à moyenne géométrique Filtres de lissage : filtrage fréquentiel filtrage linéaire filtrage non-linéaire

36 36 II.2 Le bruit Le bruit est une information parasite qui s ajoute aléatoirement à une image numérique causant la perte de la netteté dans les détails. Ce bruit peut être d origines diverses : Bruits d acquisition : flou, poussière, bougé Bruits lié au système d acquisition (capteur): mauvaise mise au point, bruit thermique, bruit de grenaille Bruits d échantillonnage et de quantification : bruit poivre et sel Bruits lié à la transmission: Bruit sel et poivre Flou de bougé

37 37 II.2 Le bruit Bruit Sel et poivre ou bruit impulsionnel : Ce bruit apparait sous la formes de points noirs et blancs réparties arbitrairement sur une image. Il peut être causé par un capteur comportant des pixels défectueux, ou lors de la transmission de l images ou la conversion analogique numérique. Bruit thermique : Ce bruit provient des courants parasites dus à l agitation brownienne des électrons. Ce bruit augmente avec la température du capteur. Bruit des photons (ou de grenaille) : Le bruit des photons est la principale source de bruit dans les images prises par les appareils photo numériques actuels. Bruit gaussien

38 38 II.3 Filtres de Lissage Les filtres de lissages sont des opérateurs qui permettent de réduire le bruit et les éléments perturbateurs et non significatifs dans une image numérique. Il existes plusieurs types de filtres que nous classons comme suit : - Filtrage linéaire par convolution - Filtre moyenneur - Filtre gaussien - Filtre exponentiel - Filtrage non linéaire - Filtres d ordre, filtre médian - NL-means - Filtre de Nagao - Filtrage fréquentiel

39 39 II.3 Filtres de Lissage a. Filtrage linéaire par convolution de masque: Plusieurs filtres de lissage sont obtenus à partir de noyaux de convolution symétriques et normalisés (. Les plus utilisés sont : Moyenne Gauss Exponentiel h, 1, 1, h, 1 2 exp h, exp Filtre moyenneur 5x5 Filtre gaussien =1.41 Filtre exponentiel =0.8 Exercice: Déterminer le noyau de convolution -d un filtre moyenneur3x3 -un filtre gaussien 3x3 -un filtre exponentiel 3x3

40 40 II.3 Filtres de Lissage

41 41 II.3 Filtres de Lissage

42 42 II.3 Filtres de Lissage L effet de flou est d autant plus marqué que la taille Du masque est plus grande Filtres non linéaire

43 43 II.3 Filtres de Lissage b Filtrage non linéaire : Les techniques de filtrage non linéaire sont particulièrement utilisés pour - réduire le bruit «sel et poivre» (mal éliminé par les filtres linéaires). - Conserver l intégrité des frontières : éliminer le bruit sans les rendre floues. Plusieurs types de filtres existent : - Le filtre médian - Les filtres d ordre (généralisation du filtre médian) - Filtres de Nagao - NLMeans - Filtres morphologiques

44 44 II.3 Filtres de Lissage i) Filtre médian : Le principe du filtre médian consiste à : 1. Choisir une fenêtre de taille impaire (3x3; 5x5; etc..) 2. Centrer la fenêtre sur chaque pixel et trier les valeurs des pixels voisins qui se trouvent à l intérieur de la fenêtre : Voisinage,,, Tri,,, 3. Remplacer la valeur du pixel courant par le niveau de gris médian des valeurs ainsi ordonnées. ( la valeur médiane = valeur qui se trouve au milieu = celle qui partage la série en deux séries de même effectif) : m valeurs m valeurs

45 45 II.3 Filtres de Lissage Exemple illustratif : Voisinage Tri Valeur médiane 1,1,3,5,,10,12,50,82 Propriétés: Efficace vis-à-vis du bruit de type poivre et sel Préservation des contours(marche, rampe) Destruction des angles et détails fins Local, non linéaire Fonction : >> medfilt2 Avec un filtre moyenneur: on affecterait la valeur moyenne du voisinage, soit 19

46 46 II.3 Filtres de Lissage

47 47 II.3 Filtres de Lissage Bruit Sel & Poivre

48 48 II.3 Filtres de Lissage Bruit Poivre et Sel Bruit Gaussien Bruit de Poisson

49 49 II.3 Filtres de Lissage Ecrire un programme Matlab pour : 1. Générer l image synthétique cidessus 2. Appliquer un filtre moyenneuret un autre médian

50 50 II.3 Filtres de Lissage ii) Filtre d ordre: Le filtre d ordre est une généralisation du filtre médian. Après avoir trier les valeurs au voisinage du pixel, le filtre d ordre procède par remplacer la valeur du pixel par celle qui occupe un certain rang lefiltred'ordrederangkestdéfinipar:, Cas particuliers : k=m: Filtre médian k=1 : l érosion morphologique ( la valeur minimale) K=2m+1: la dilatation morphologique (la valeur maximale) Variante: le filtre du milieu :, Fonction : >> ordfilt2

51 51 II.3 Filtres de Lissage

52 52 Erosion morphologique Filtre médian II.3 Filtres de Lissage Dilatation morphologique

53 53 II.3 Filtres de Lissage Avec une fenêtre 5x5 Le bruit poivre et sel affecte 20%de cette image

54 54 Erosion et dilatation Erosion morphologique Dilatation morphologique II.3 Filtres de Lissage

55 55 II.3 Filtres de Lissage iii) Filtre de Nagao: Le principe de ce filtre consiste à* 1. centrer une fenêtre 5X5 sur chaque pixel 2. Définir les 9 domaines ci-contre,, 3. Calculer pour chaque domaine la moyenne et la variance. : Nombre de pixels dans le domaine 4. Attribuer au pixel la moyenne du domaine ayant la plus faible variance.

56 56 II.3 Filtres de Lissage

57 57 II.3 Filtres de Lissage c. Filtrage fréquentiel : i. Rappels sur la transformée de Fourier discrète bidimensionnelle : La TF est un outil fondamental dans le traitement d images. LaTFest utilisée pour décomposer un signal ou une image f en une combinaison linéaire de sinusoïdes complexes. La transformée de Fourier d une image est une représentation de cette image dans le domaine de Fourier ou fréquentiel. Transformée de Fourier discrète 2D :,, avec,, Transformée de Fourier inverse :,, M : nombre de lignes N: nombre de colonnes (x,y): coordonnées du domaine spatial (u,v): coordonnées du domaine fréquentiel

58 58 II.3 Filtres de Lissage propriétés de la transformée de Fourier discrète bidimensionnelle : Linéarité :,,,, Périodicité :,, Module/Phase :,,, Symétrie : si f une fonction réelle :,,,,,, Convolution :,,,,,,,, Dérivation :,, et,, Translation spatiale/fréquentielle :,,,, Théorème de Parseval:,,

59 59 Exemples : II.3 Filtres de Lissage Transformée de Fourier : >> fft2 et Transformée inverse : >> ifft2

60 60 Exemples : sinusoides II.3 Filtres de Lissage Période : M/2 Période : M/32

61 61 ii) Filtres passe bas: II.3 Filtres de Lissage TFD 2D Un filtre passe bas met en évidence les zones homogènes dans l image où il y a peu de variation des niveaux Filtre Passe-bas : multiplication dans le do mainefréquentielpar une fonction porte (fenêtre 81x81) TFD inverse

62 62 Iii) Filtres passe haut: II.3 Filtres de Lissage TFD 2D Un filtre passe-haut met en évidence les zones hétérogènes où les variations locales des niveaux sont importantes. Filtre passe-haut : multiplication dans le domaine fréquentiel par le complément d une fonction porte (fenêtre 31x31) TFD inverse

63 63 Iv) Filtres passe bande: II.3 Filtres de Lissage TFD 2D Filtres Passe bande, passe-haut, de synthèse : sélection de fréquences particulières. Filtre Passe-bande : multiplication dans le do mainefréquentielpar une fonctionbande symétrique TFD inverse

64 64 v) Autre Exemple: II.3 Filtres de Lissage

65 65 v) Autre Exemple: II.3 Filtres de Lissage