Rapport de Projet de fin d études. Conception et Implémentation des Fonctionnalités de Synchronisation dans un Récepteur DVB-H

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1 Cycle de formation des ingénieurs en Télécommunications Option : Réseaux et Services Mobiles Rapport de Projet de fin d études Thème : Conception et Implémentation des Fonctionnalités de Synchronisation dans un Récepteur DVB-H Réalisé par : Ahmed BENFARAH Encadrant (s) : M. Mohamed SIALA M. Sofiane CHERIF Année universitaire : 2007/2008

2 Remerciements Au terme de ce projet de fin d études réalisé à l Ecole Supérieure des Communications de Tunis (Sup Com), je tiens à exprimer ma profonde gratitude à mes encadreurs Monsieur Mohamed SIALA et Monsieur Sofiane CHERIF, qui, grâce à leurs disponibilité, aide et rigoureux conseils, j ai pu mener à bien ce projet. Mes remerciements s adressent également aux membres de jury pour avoir accepté de juger ce travail. Je remercie également ma famille qui m a soutenu tout au long de mon cursus, mes amis avec qui j ai passé de bons moments et à tous ceux qui m ont aidé, de près ou de loin, à accomplir ce projet. Ahmed Benfarah. i

3 Résumé La technologie DVB-H est un nouveau standard, normalisé par l ETSI en novembre 2004, dédié à la diffusion de la télévision numérique aux terminaux mobiles. Une tâche importante que doit accomplir le récepteur DVB-H utilisant la modulation OFDM, est les synchronisations temporelle et fréquentielle. Dans ce projet de fin d études, nous avons étudié et implémenté des algorithmes permettant de réaliser ces deux types de synchronisation en phase d acquisition et de poursuite. Nous avons simulé la chaîne de transmission DVB-H à l aide de l outil Simulink. Cette simulation de la chaîne permet de tester ces algorithmes en présence des canaux gaussiens et radio-mobiles (TU6). Nous avons également comparé leurs performances pour ces deux types de canaux en fonction des différents paramètres de transmission du système DVB-H (intervalle de garde, mode de transmission,...). Pour la phase d acquisition, la longueur de l intervalle de garde est un facteur déterminant dans les performances de l algorithme d estimation au sens du maximum de vraisemblance des décalages temporels et fréquentiels dans les systèmes OFDM. Nous avons souligné une différence importante des performances entre canal gaussien et TU6. Pour la phase de poursuite, nous avons déterminé la rapidité de convergence pour les blocs estimation + boucle + correction pour les deux types de canaux. Les résultats de simulation ont montré que les trois modes de transmission (2K, 4K, 8K) ont la même vitesse de convergence. Mots clès : DVB-H, OFDM, synchronisation temporelle, synchronisation fréquentielle, acquisition, poursuite, AWGN, TU6. ii

4 Table des matières Remerciements Résumé Liste des figures Liste des tableaux Acronymes i ii vii viii viii Introduction générale 1 1 Couche physique du système DVB-H Présentation du système DVB-H Couche physique du système DVB-H Modulation OFDM Structure de trame OFDM Caractéristiques du système d émission Description du récepteur DVB-H Problèmes de synchronisation dans un récepteur DVB-H Effets d une erreur de synchronisation fréquentielle Effets d une erreur de synchronisation temporelle Effets d une erreur de l horloge d échantillonnage Une Stratégie de synchronisation dans un récepteur DVB-H Interpolation de récupération du rythme Compensation de fréquence de la porteuse Mode acquisition Mode poursuite Conclusion iii

5 2 Phase d acquisition des algorithmes de synchronisation Estimation au sens du maximum de vraisemblance des décalages temporel et fréquentiel dans les systèmes OFDM Description de l algorithme Implémentation Résultats de simulation de l estimateur temporel Résultats de simulation de l estimation du décalage fréquentiel Estimation de la partie entière du décalage fréquentiel Description de l algorithme Implémentation Résultats de simulation Conclusion Phase de poursuite des algorithmes de synchronisation Synchronisation en temps et en fréquence pour le système OFDM : Phase de poursuite Description de l algorithme de synchronisation en temps et en fréquence Filtrage des estimations par la boucle de poursuite Technique d interpolation pour récupération du rythme Description du circuit de récupération du rythme Description du contrôleur Résultats de simulation Cas d un canal gaussien Cas d un canal TU Résultats de simulation de la technique d interpolation pour récupération du rythme Conclusion Simulation de la chaîne DVB-H Présentation de l outil de simulation Modèles Simulink de la chaîne DVB-H Modèles Simulink du système d émission Modèle Simulink du canal Modèles Simulink du récepteur Modèle Simulink des statistiques de performance du système Analyse des performances du système DVB-H Analyse des performances pour le canal AWGN Analyse des performances pour le canal TU iv

6 4.5 Conclusion Conclusion générale 73 A Fonction de log-vraisemblance 75 Bibliographie 76 v

7 Table des figures 1.1 Diagramme en bloc du système d émission Constellations QPSK, QAM-16 et QAM Schéma de la modulation OFDM Génération de la séquence pseudo-aléatoire Position des pilotes dispersés Schéma en bloc du premier étage du récepteur DVB-H Schéma en bloc du second étage du récepteur DVB-H Effets d un décalage fréquentiel Histogramme de l allure de R{I k } et I{I k } SIR en db en fonction du décalage fréquentiel normalisé D(ε) [db] en fonction du décalage fréquentiel normalisé Deux cas d une erreur de synchronisation temporelle QAM-16 en présence d un décalage en temps négatif de 20 échantillons Dégradation du SNR [db] en fonction du décalage temporel Dégradation du SNR en fonction du décalage de l horloge pour un SNR=10 db Fonctionnalités de synchronisation dans un récepteur DVB-H Structure des intervalles I et I Structure de l estimateur au maximum de vraisemblence de θ et ε Pourcentage de réussite de l estimateur temporel en fonction de SNR Profil de puissance multi-trajets du canal TU Sortie de l estimateur en fonction du temps Variance en Hz 2 de l estimateur en fonction du SNR pour les différents rapports de l intervalle de garde Pourcentage de réussite de l acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel en fonction du SNR Pourcentage de réussite de l acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel pour le canal TU Déphasage engendré par un décalage temporel et fréquentiel vi

8 3.2 Structure de la boucle de poursuite Structure du circuit de récupération du rythme Variation fictive du contenu de NCO Variance de l estimateur fréquentiel en fonction du SNR Convergence de l estimateur pour les 3 modes de transmission Convergence de l estimateur pour 2 valeurs de K P,ε Convergence de la boucle de poutsuite Variance de l estimateur pour le canal TU Convergence de la phase poursuite pour le canal TU Convergence de la boucle de poursuite pour le canal TU Partie fractionnaire en fonction du temps Modèle Simulink du système d émission Modèle Simulink du mapping Modèle Simulink de génération des séquences pilotes Modèle Simulink de l insertion des séquences pilotes Modèle Simulink de génération du symbole OFDM Modèle Simulink de l opération de l IFFT Modèle Simulink de l insertion du préfixe cyclique Modèle Simulink de conversion P/S Modèle Simulink du canal Modèle Simulink de l interpolation Modèle Simulink du NCO Modèle Simulink de compensation de la porteuse Modèle Simulink de la phase d acquisition de synchronisation Modèle Simulink de suppression du préfixe cyclique Modèle Simulink de la FFT Modèle Simulink de l extraction des séquences pilotes Modèle Simulink de la phase de poursuite de synchronisation Modèle Simulink de la boucle de poursuite Modèle Simulink de la démodulation Modèle Simulink des statistiques de performances du système TEB en fonction du SNR pour le canal AWGN TEB en fonction du SNR moyen pour le canal TU TEB en fonction du SNR pour des vitesses de 50 et de 150 km/h TEB en fonction du SNR pour différentes valeurs de l intervalle de garde normalisé vii

9 Liste des tableaux 1.1 Facteurs de normalisation Paramètres OFDM pour les trois modes de transmission Paramètres de simulation de la distribution de I k Paramètres de simulation de l estimateur temporel de la phase d acquisition SNR nécessaire en fonction du rapport de l intervalle de garde Modèle TU Paramètres de simulation de l estimateur temporel pour le canal TU Pourcentage de réussite de la phase d acquisition en fonction de l intervalle de garde pour SNR min =15 db Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde normalisé Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde normalisé pour un SNR= 6 db Paramètres de simulation de l estimateur fréquentiel pour le canal TU Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde pour le canal TU Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde normalisé pour une vitesse de 120 Km/h Paramètres de simulation de la phase d acquisition de l estimation de la partie entière du décalage fréquentiel Paramètres de simulation de l estimation de la partie entière du décalage fréquentiel pour le canal TU Paramètres de simulation de la variance de l estimateur Paramètres de simulation de la phase poursuite Paramètres de simulation de convergence de la phase poursuite Paramètres de simulation de la variance de l estimateur pour le canal TU Paramètres de simulation du taux d erreur binaire pour le canal AWGN viii

10 Acronymes ADC Analog to Digital Converter AGC Automatic Gain Control AWGN Additive White Gaussian Noise COFDM Coded-OFDM COST Co-Operative for Scientific and Technical research CP Continual Pilots DAC Digital to Analog Converter DVB-H Digital Video Broadcasting-Handheld DVB-T Digital Video Broadcasting-Terrestrial ETSI European Telecommunications Standard Institute FDM Frequency Division Multiplexing FFT Fast Fourier Transform FIR Finite Impulse Response ICI Inter-Carrier Interference IFFT Inverse Fast Fourier Transform ISI Inter-Symbol Interference MFN Multi Frequency Network MPE-FEC Multi-Protocol Encapsulation-Forword Eroor Correction NCO Number Contolled Oscillation PN Pseudo-Noice QAM Quadrature Amplitude Modulation QPSK Quaternary Phase Shift Keying RF Radio Frequency SIR Signal to Interference Ratio SINR Signal to Interference plus Noise Ratio SNR Signal to Noise Ratio TPS Transmission Parameter Signalling TU6 Typical Urban Channel 6 ix

11 Introduction générale L orientation dans les nouveaux services de télécommunication est la distribution des applications multimédia à haut débit pour des utilisateurs nomades, en présence de forte mobilité. Les nouveaux réseaux de télécommunication se caractérisent par la convergence entre contenu multimédia et mobilité. C est dans ce contexte que la norme DVB-H (Digital Video Broadcast- Handheld) a été standardisée. Elle a pour objectif la diffusion de la télévision numérique aux terminaux mobiles. Assurer la disponibilité de ces services à tout moment et quel que soit la position et la mobilité de l utilisateur (environnement indoor/outdoor, fixe/mobile) nécessite la transmission des signaux sur le canal radio-mobile. Ces signaux subissent des phénomènes de propagation multi-trajets et de l effet Doppler qui dégradent la qualité de réception. Un schéma de transmission appelé OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) a été conçu pour résister aux échos des multi-trajets. Cependant, un inconvénient majeur de ce schéma est la sensibilité aux problèmes de synchronisation. Le récepteur DVB-H, qui utilise la technique OFDM, a trois principaux défis de synchronisation à résoudre : identifier le début d un symbole OFDM, récupérer la fréquence de la porteuse et le rythme d échantillonnage. Commettre une erreur dans la détection de l un de ces paramètres cause la dégradation des performances. Des algorithmes de synchronisation doivent être développés afin d estimer les erreurs dans la détection de ces paramètres et les corriger. C est dans ce cadre que s inscrit mon projet de fin d études : conception et implémentation des fonctionnalités de synchronisation dans un récepteur DVB-H. Notre but dans ce projet est de simuler les fonctionnalités de synchronisation afin de les tester, analyser leurs performances et dégager leur limite. La chaîne de transmission DVB-H a été simulée avec l outil Simulink et les algorithmes de synchronisation ont été implémentés avec la langage C. Nous avons testé chaque fonctionnalité à part pour validation et puis nous avons considéré ces fonctionnalité ensemble en analysant les performances de la chaîne DVB-H compète jusqu au bloc démodulation en réception. 1

12 Le rapport est organisé en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, nous introduisons le système DVB-H et les caractéristiques des structures du son système d émission et de réception. Ensuite, nous mentionnons les tâches de synchronisation que doit accomplir le récepteur DVB-H et les blocs responsables de cette tâche. On distingue les blocs agissant dans la phase d acquisition et d autres agissant dans la phase poursuite. Dans le second chapitre, nous étudions et simulons deux algorithmes de synchronisation de la phase d acquisition. Le premier estime le décalage temporel et la partie fractionnaire du décalage fréquentiel. Le deuxième algorithme estime la partie entière du décalage fréquentiel. Des résultats de simulation et d analyse de performances sont fournis pour chaque algorithme. Dans le troisième chapitre, nous étudions un algorithme travaillant dans la phase de poursuite et qui estime conjointement la partie résiduelle du décalage fréquentiel et le décalage sur l horloge d échantillonnage. Cette estimation est fournie ensuite pour un interpolateur de récupération de rythme. Ainsi une technique d interpolation sera étudiée et simulée. Le chapitre contient également les résultats de simulation de ces deux techniques et l analyse des performances de la phase de poursuite, en examinant la rapidité de convergence. Le quatrième chapitre présente une vue globale de l outil de simulation. Il détaille les modèles Simulink des différents blocs de la chaîne de transmission DVB-H. Enfin, une analyse des performances du système DVB-H est fournie à travers des résultats statistiques de taux d erreur binaire pour les canaux gaussiens et TU6 (Typical Urban Channel 6). 2

13 Chapitre 1 Couche physique du système DVB-H 1.1 Présentation du système DVB-H La technologie DVB-H est conçue pour la distribution des contenus multimédias vers des terminaux sans fil de poche. DVB-H a été normalisée par l ETSI (European Telecommunications Standard Institute) en novembre Cette technologie présente de nouvelles méthodes de distribution de services vers des terminaux mobiles offrant des possibilités plus nombreuses aux fournisseurs de contenu et aux opérateurs réseau. Elle garantit un débit binaire total de plusieurs Mbits/s et peut être utilisée pour les flux vidéo et audio, les téléchargements de fichiers ainsi que de nombreux autres services. L expression terminal de poche inclut les téléphones mobiles multimédias à écran couleur ainsi que les assistants numériques et les dispositifs de type pocket PC. La norme DVB-H dérive de la norme DVB-T (Digital Video Broadcast-Terrestrial). Bien que cette dernière a prouvé sa capacité à servir des terminaux fixes et mobiles, les terminaux de poche nécessitent des aspects spécifiques [3] : Optimisation de la consommation de batterie afin d augmenter sa durée d utilisation. En ciblant des utilisateurs nomades, le système doit prévoir le mécanisme du Handover. Le système doit offrir la flexibilité de ses services pour des environnements différents (indoor et outdoor) et différentes vitesses du récepteur. Le système doit résister aux problèmes de propagation dans un environnement radiomobile. Le système DVB-H est défini par des éléments de la couche physique et la couche liaison : Couche liaison : elle utilise le découpage temporel (Time Slicing) afin de réduire la consommation de puissance du terminal et assurer un soft handover. Elle présente également un dispositif évolué de protection contre les erreurs : Multi-Protocol Encapsulation- Forward Error Correction (MPE-FEC). Il permet une amélioration de performance en présence du l effet Doppler et une tolérance contre les interférences à bande étroite. 3

14 Couche physique : elle reprend la struture utilisée par le système DVB-T qui emploie la modulation OFDM avec des extensions dans la signalisation moyennant les bits TPS (Transmission Parameters Signalling), un nouveau mode de transmission (4K) et un entrelaceur profond. Dans ce chapitre, on va étudier les fonctionnalités de la couche physique de la technologie DVB-H. 1.2 Couche physique du système DVB-H Le schéma bloc de la figure (1.1) explique le processus que doit subir le multiplex (flux du transport des services DVB-H et DVB-T) avant d être transmis sur le lien radio : - Adaptation du multiplex et dispersion de l énergie. - Codage : la norme prévoit un premier codage externe de Reed-Solomon et un deuxième codage interne convolutif. - Entrelacement : la norme prévoit aussi un entrelacement externe et interne. Pour l entrelacement interne, il peut être natif ou profond. L entrelaceur de symbole 8K présent dans le récepteur DVB-H peut traiter les données transmises sur un symbole OFDM 8K complet ou les données transmises sur deux symboles OFDM 4K ou sur quatre symboles OFDM 2K. L entrelaceur profond utilise la mémoire déjà disponible pour le mode 8K et permet une profondeur d entrelacement accrue pour les modes 2K et 4K conduisant ainsi à une amélioration des performances. Si la totalité de la mémoire disponible est utilisée, la méthode est dite entrelacement en profondeur alors que l utilisation des entrelaceurs spécifiques à chaque mode est appelée entrelacement natif. -Modulation OFDM Modulation OFDM La modulation OFDM est utilisée par le système DVB-H. Toutes les sous-porteuses d une trame OFDM sont modulées en utilisant le QPSK (Quadrature Phase Shift Keying), le QAM- 16 (Quadrature Amplitude Modulation) ou le QAM-64 dont les constellations sont représentées sur la figure (1.2). Les points de la constellation sont normalisés selon le type de la modulation utilisée. Le facteur de normalisation assure la relation E[ c 2 ] = 1 et sa valeur est spécifiée dans le tableau 1.1. Il s agit d une modulation multi-porteuse utilisant un multiplexage fréquentiel (FDM : Frequency Division Multiplexing) des sous-porteuses orthogonales, chacune modulant un flux données avec un faible débit. Le schéma de la figure (1.3) explique la modulation OFDM. Le signal analogique en bande de base émis par DAC (Digital to Analog Converter) est 4

15 FIG. 1.1 Diagramme en bloc du système d émission. FIG. 1.2 Constellations QPSK, QAM-16 et QAM-64. donné par : s(t) = 1 N l N 1 k=0 c l,k e j2πf kt g(t lt s ), (1.1) où f k = k T u, c l,k est le symbole de la constellation d indices temporel l et fréquentiel k (émis sur la fréquence f k ). g(t) est le filtre de mise en forme donné par : 1 si t [ T g, T u ] g(t) = (1.2) 0 si t / [ T g, T u ] où T s = T u + T g est la durée du symbole OFDM, T u est la durée de la partie utile du symbole et T g est la durée de l intervalle de garde. Ce signal OFDM est construit en utilisant une IFFT (Inverse Fast Fourier Transform) de taille N sur les points de la constellation c l,k, k = 0,..., N 1 5

16 Modulation Facteur de normalisation QPSK c=z/ 2 QAM-16 c = z/ 10 QAM-64 c = z/ 42 TAB. 1.1 Facteurs de normalisation. FIG. 1.3 Schéma de la modulation OFDM. et l = 0,..., +. On effectue ensuite une conversion numérique-analogique (DAC : Digital to Analog Converter) et on passe le signal à travers un filtre passe-bas. On note les symboles à la sortie de l IFFT par : S l,n = 1 N 1 c l,k e j2πk n N. (1.3) N k=0 L équation (1.3) donne la transformation de la IFFT des symboles c l,k. Elle est obtenue par échantillonnage du signal émis donné par 1.1 par la période T = Tu. N En réception, on échantillonne le signal reçu au rythme N T u pour récupérer les symboles S l,n dans le cas d un canal idéal. Ensuite, le préfixe cyclique est enlevé et on effectue l opération de la FFT (Fast Fourier Transform) afin de reconstituer les symboles de la constellation. L équation qui traduit l opération de la FFT est donnée par : c l,k = 1 N 1 S l,n e j2πk n N. (1.4) N n=0 La transmission DVB-H fournit 3 modes de transmission : 2K, 4K et 8K. Le mode de transmission correspond à la taille de FFT dans le modulateur OFDM, 1K=1024. Les modes 2K et 8K sont déjà spécifiés dans la norme DVB-T. La norme DVB-H permet d utiliser un nouveau mode 4K. L objectif de ce nouveau mode est d améliorer la souplesse de la planification par 6

17 un nouveau degré de liberté. Il offre un compromis entre taille de cellule couverte par le réseau DVB-H et performance de réception mobile. Un opérateur de réseau DVB-H dédié peut choisir le mode le plus approprié à ses besoins [8] : Le mode 8K peut être utilisé pour des réseaux SFN (Single Frequency Networks) et MFN (Multi Frequency Networks) de différentes tailles. Il fournit une tolérance Doppler pour des hautes vitesses de déplacement du mobile. Le mode 4K est bien approprié pour des réseaux SFN de petite et moyenne taille. Il permet une tolérance Doppler pour les très hautes vitesses de réception. Le mode 2K est bien approprié pour des réseaux SFN de petite taille. Il permet une tolérance Doppler pour des vitesses extrêmement hautes de réception Structure de trame OFDM Le signal transmis est organisé en trames. Chaque trame consiste en 68 symboles OFDM. Quatre trames constituent une super-trame. Un symbole OFDM de durée T s est constitué de 6817 sous-porteuses utilisées pour le mode 8K, 3409 pour le mode 4K et 1705 pour le mode 2K. Les autres sont des sous-porteuses nulles. Le symbole OFDM est composé de deux parties : une partie utile de durée T u et un intervalle de garde de durée T g. L intervalle de garde consiste en une insertion cyclique avant la partie utile. Il existe 4 valeurs du rapport de la durée l intervalle de garde T g par rapport à T u : 1/4, 1/8, 1/16 et 1/32. Les symboles contiennent des informations données (data) et des symboles pilotes. A part les données, une trame OFDM contient : Des pilotes dispersés (scattered pilots). Des pilotes continus (continual pilots). Sous-porteuses de signalisation TPS. Les pilotes sont utilisés dans le récepteur pour accomplir les opérations de synchronisation et d estimation du canal. La période élémentaire de l horloge du système est T = 7/64 µs pour la bande 8 MHz. La norme DVB-H utilise autres bandes que la bande de 8 MHz mais cette dernière est la plus utilisée. Les valeurs numériques des paramètres OFDM sont données par le tableau 1.2 pour les trois modes de transmission et la même bande de fréquence 8 MHz. Paramètre Mode 8K Mode 4K Mode 2K Nombre de sous-porteuses Durée T u 896 µs 448 µs 224 µs Espacement entre sous-porteuses 1116 Hz 2232 Hz 4464 Hz Bande occupée 7.61 MHz 7.61 MHz 7.61 MHz TAB. 1.2 Paramètres OFDM pour les trois modes de transmission. 7

18 Plusieurs sous-porteuses d une trame OFDM sont modulées par une référence dont la valeur est connue par le récepteur. Les sous-porteuses contenant des références sont transmises avec un niveau de puissance plus important. Les signaux de référence correspondent aux séquences pilotes dispersées et continues. Le nombre de sous-porteuses utilisé pour les données est fixe d un symbole OFDM à un autre : 1512 pour le mode 2K, 3024 pour le mode 4K et 6048 pour le mode 8K. Les valeurs des séquences pilotes continues et dispersées dérivent d une séquence binaire pseudo-aléatoire selon la figure (1.4). FIG. 1.4 Génération de la séquence pseudo-aléatoire. La séquence pseudo-aléatoire est initialisée telle que la sortie w k coïncide avec la première sousporteuse active. L horloge de cette séquence est de période élémentaire T. Une nouvelle valeur est générée à chaque sous-porteuse mais cette valeur n est prise en considération que lorsque la sous-porteuse courante coïncide avec une sous-porteuse pilote. Le polynôme générateur de cette séquence binaire pseudo-aléatoire est : X 11 +X La modulation des séquences pilotes est donnée par [4] : R{c m,l,k } = (1 2 w k), I{c m,l,k } = 0, où R désigne l opérateur partie réelle, I désigne l opérateur partie imaginaire, m est le numéro de la trame, k est le numéro de la sous-porteuse et l est le numéro du symbole. Les pilotes dispersés sont transmis à chaque symbole. Pour le symbole numéro l (l variant de 0 à 67), les sous-porteuses k appartenant à l ensemble : {k = 3 (l mod 4) + 12p p est un entier, p 0, k [0; K max ]} font partie des pilotes dispersés. L insertion de ces pilotes dispersés est représentée par la figure (1.5). En plus des pilotes dispersés, il existe 177 pilotes continus pour le mode 8K, 89 pour le mode 4K et 45 pour le mode 2K. Le terme continu signifie que la position des pilotes continus est fixe d un symbole à un autre contrairement aux pilotes dispersés. Les sous-porteuses correspondant 8

19 FIG. 1.5 Position des pilotes dispersés. à des pilotes dispersés ou continus sont transmises avec un niveau de puissance supérieur aux sous-porteuses donées : E[ c 2 ] = 16/ Caractéristiques du système d émission Les performances du système de transmission DVB-H sont expliquées par différentes caractéristiques : Une efficacité spectrale par transmission orthogonale des sous-porteuses et réduction de l espacement entre sous-porteuses à une valeur minimale. L introduction de l intervalle de garde fournit une immunité contre les échos causés par la propagation multi-trajets. Un pouvoir de correction des erreurs fournit par la concaténation de deux schémas de codage (Reed-Solomon et codage convolutif) chacun complété par un entrelaceur. Une structure efficace des pilotes utilisée par le récepteur pour l estimation des erreurs de synchronisation et l estimation du canal. Introduction d un nouveau mode de transmission (4K) offrant une meilleure flexibilité lors de la planification. Un entrelaceur profond offrant une résistance contre les interférences bande étroite Description du récepteur DVB-H L architecture typique d un récepteur DVB-H comprend un oscillateur, un convertisseur analogique numérique (ADC : Analog to Digital Converter) et un démodulateur. Le signal à la sortie de l oscillateur est une sinusoïde à une fréquence intermédiaire. Ce signal est ensuite 9

20 converti en bande de base et numérisé à l aide du convertisseur analogique-numérique. Le démodulateur traite la sortie du convertisseur analogique-numérique pour reconstituer les sections MPE-FEC (entités des données de la couche liaison du système DVB-H). Le démodulateur consiste en deux étages principaux de traitement. Le premier étage a pour entrée le signal numérique en bande de base. Son rôle est la détection et la démodulation des symboles OFDM en faisant sortir les données en phase/quadrature. Le bloc en arrière accepte comme entrée les données en phase/quadrature et fait sortir des sections. Un contrôleur automatique de gain est utilisé pour contrôler la puissance du signal en bande du base. Le premier étage du démodulateur est représenté dans la figure (1.6). Le mode de transmission et la longueur de l intervalle de garde sont inconnus durant la phase d acquisition et doivent être déterminés d une manière aveugle. Durant la synchronisation, une interpolation est utilisée pour reéchantillonner le signal et corriger le rythme de l horloge du système de réception par rapport à l horloge du système d émission. Les blocs après la FFT utilisent les séquences pilotes continus et dispersés afin d estimer les erreurs de synchronisation et effectuer l égalisation. Le schéma de modulation et le taux du codage sont extraits à partir des sous-porteuses TPS contenues dans une trame OFDM (68 symboles OFDM consécutifs). Les données sont extraites et démodulées avant d être passées au second étage du récepteur DVB-H. FIG. 1.6 Schéma en bloc du premier étage du récepteur DVB-H. Le second étage décode les échantillons en phase/quadrature. L architecture de cette partie du récepteur DVB-H consiste en des modules qui effectuent les opérations inverses du codage canal et de l entrelacement spécifiées dans le système d émission. Le schéma en bloc du deuxième étage du récepteur est représenté par la figure (1.7). 10

21 FIG. 1.7 Schéma en bloc du second étage du récepteur DVB-H. 1.3 Problèmes de synchronisation dans un récepteur DVB-H Effets d une erreur de synchronisation fréquentielle Position du problème : La transmission d un signal à bande étroite sur un canal radio nécessite une translation fréquentielle du signal modulé en bande de base à une fréquence porteuse haute notée f c. Cette opération est accomplie par un oscillateur moyennant la multiplication du signal par une sinusoïde souvent appelée porteuse. Le récepteur réalise l opération inverse moyennant un deuxième oscillateur local. Cependant, ces deux oscillateurs d émission et de réception ne peuvent pas avoir en pratique exactement la même fréquence porteuse et il existe toujours un décalage entre les deux oscillateurs. C est ce décalage fréquentiel qui cause les distorsions au signal reçu démodulé. Le signal reçu en bande porteuse en présence d une erreur de synchronisation fréquentielle notée f est donné par (1.5) : r(t) = s(t)e j2πfct, (1.5) où s(t) est le signal émis en bande de base donné par (1.1). L équivalent en bande de base du signal reçu s écrit : r b (t) = r(t) e j2π(fc f)t = s(t)e j2π ft. (1.6) Ce signal est échantillonné à la cadence 1 T pour récupérer les échantillons Ŝn : Ŝ n = r b (nt ) = r b ( nt u N ) ntu j2π f = S n e N = S n e j2πε n N, (1.7) où ε = f T u est le décalage fréquentiel normalisé. D aprés l équation (1.7) on conclut que le symbole reçu à l entrée du bloc FFT en présence d un décalage fréquentiel est victime d une distorsion de phase. Le résultat immédiat est la perte de l orthogonalité entre les différentes sous-porteuses OFDM. On peut voir ce résultat graphiquement avant de le montrer analytiquement. La forme du spectre du signal OFDM est donnée dans la figure (1.8). La largeur du lobe principal du spectre du signal OFDM donné par la figure (1.8) est 2 T u avec des passages à des zéros à tous les multiples entiers non nuls de 1 T u. On remarque que les traversées 11

22 FIG. 1.8 Effets d un décalage fréquentiel. par zéro sont alignées. L opération de la FFT est essentiellement une opération d échantillonnage dans le domaine fréquentiel. En l absence d un décalage fréquentiel, les échantillons sont pris aux sommets du spectre où ICI (Inter-Carrier Interference) est nulle. Un décalage fréquentiel signifie une translation par rapport aux sommets et engendre comme on le remarque dans la figure (1.8) une diminution de l énergie utile et essentiellement la perte d orthogonalité qui se manifeste par de l ICI. Dans le cas particulier où f est un multiple de l espacement entre sousporteuses 1 T u, il n y a pas d ICI mais les positions des sous-porteuses sont décalées en sortie de la FFT. Nous proposons d analyser ces effets analytiquement dans le paragraphe suivant Expression analytique des symboles reçus en présence d un décalage fréquentiel : Dans ce paragraphe, on va raisonner sur un symbole OFDM. Sans perte de généralités, on peut fixer l indice temporel du symbole OFDM à l = 0. En se référant à l équation 1.7, l expression du symbole reçu à l entrée du bloc FFT en présence d un décalage fréquentiel et d un canal AWGN (Additif White Gaussian Noise) est donnée par (pour des raisons d illustration simplifiée, on adopte le canal gaussien) : Ŝ n = S n e j2πε n N + wn, (1.8) où w n sont les échantillons d un bruit blanc additif gaussien complexe. En se référant à l équation 1.4, le symbole récupéré après FFT est donné par : ĉ k = c k sin(πε) )ejπε N 1 N sin( πε N + Ik + W k. (1.9) N où c k = c 0,k. Le symbole récupéré comporte trois termes. Le premier terme représente le symbole émis c k affecté par une diminution de l amplitude et un déphasage dus au décalage fréquentiel ε. En pratique N est toujours largement supérieure à πε, ce qui permet de remplacer 12

23 N sin( πε ) par πε. Le second terme traduit l interférence entre sous-porteuses causée par le décalage fréquentiel et il est donné par N : I k = N 1 k =0,k k Le troisième terme consiste en un bruit additif gaussien complexe. c k sin(πε) N 1 N sin( π(k k+ε) ) ejπε N e jπ k k N. (1.10) N On conclut qu un décalage fréquentiel a trois effets sur le symbole reçu : 1. Une diminution de l amplitude du terme utile. 2. Une rotation de la constellation. 3. Une apparition des interférences entre sous-porteuses ICI Propriétés statistiques des ICI : Nous proposons dans ce paragraphe d étudier les propriétés statistiques du terme I k des ICI défini par l équation Les valeurs prises par les symboles c k sont centrées et décorrélées, E[c k ] = 0 et E[c k c k ] = δ kk où δ est la fonction de Kronecker valant 1 lorsque k = k et 0 sinon. Sous ces conditions, nous montrons que I k est aussi centré. Pour valider cette propriété statistique de I k, nous traçons par simulation l histogramme de R{I k } et I{I k } pour les paramètres notés dans le tableau 1.3. Paramètres de simulation Valeurs de simulation Modulation QAM-16 Mode de transmission 2K Décalage fréquentiel normalisé ε 0.03 Nombre de blocs OFDM 30 TAB. 1.3 Paramètres de simulation de la distribution de I k. 13

24 Re(Ik) Im(Ik) FIG. 1.9 Histogramme de l allure de R{I k } et I{I k }. On remarque d aprés la figure (1.9) que le terme d interférences I k suit une allure gaussienne complexe centrée. Donc la réception des symboles de la constellation en présence d un décalage fréquentiel ĉ k est entachée d une interférence quasi-gaussienne qui vient s ajouter au bruit thermique W k et dégrader les performances. On s intéresse maintenant à la puissance du bruit provenant des ICI : V ar[i k ] = E[ I k 2 ] = (sin(πε)) 2 N 1 k =0,k k 1 {N sin( π(k k+ε) )}. (1.11) N 2 Il existe une borne supérieure de cette puissance pour ε 0.5 donnée par [12] : V ar[i k ] (sin πε) 2. (1.12) Afin de mieux analyser l impact des ICI sur les performances de notre système, on définit le SIR (Signal-to-Interference Ratio) comme étant le rapport entre la puissance utile et la puissance de l interférence provenant des ICI. D après l équation 1.9 et l équation 1.11 donnant la variance de I k, l expression du SIR (Signal to Interference Ratio) est donnée par : SIR = { sin πε πε }2 V ar[i k ]. (1.13) En considérant l inégalité donnée par 1.12, on peut trouver une borne inférieure du SIR : SIR (πε) 2. (1.14) La relation 1.14 est intéressante dans la mesure où elle permet de déterminer la contrainte sur ε qui assure un rapport de SIR supérieur à un certain seuil. La figure (1.10) montre deux courbes. 14

25 L une représente la borne inférieure théorique du SIR donnée par 1.14 et l autre trace le résultat de simulation du SIR en fonction du décalage fréquentiel. La simulation est réalisée avec le mode de transmission 2K et la modulation QAM SIR par simulation Borne inférieure théorique du SIR SIR[dB] Décalage fréquentiel normalisé FIG SIR en db en fonction du décalage fréquentiel normalisé. On remarque que le SIR décroît rapidement en fonction du décalage fréquentiel. La figure (1.10) montre l effet néfaste de f sur les performances du système utilisant la modulation OFDM. Afin de maintenir un rapport de SIR supérieur à 30 db, il faut que le décalage fréquentiel reste inférieur à C est une contrainte que doivent supporter les algorithmes de synchronisation dans le récepteur DVB-H. La borne inférieure théorique est une bonne approximation du SIR surtout pour les petites valeurs de ε Dégradation du SNR : On a montré dans le paragraphe précédant que le terme des ICI peut être assimilé à du bruit additif gaussien complexe qui vient s ajouter au bruit thermique. On va s intéresser à la dégradation du SNR (Signal to Noise Ratio) causée par ce terme d interférences. On définit la dégradation comme étant le rapport entre le SNR en absence du décalage fréquentiel et le SNR en présence du décalage fréquentiel. Le SNR en présence du décalage sera noté SINR (Signal to Interference plus Noise Ratio) car il tient compte du bruit thermique et du terme d ICI. La dégradation est alors donnée par : D(ε) = SNR SINR(ε). La dégradation en db peut être approximée par l équation 1.16 [13] : (1.15) D(ɛ)[dB] 10 3 ln 10 (πε)2 SNR. (1.16) 15

26 où ln désigne le Log népérien et SNR est linéaire. Nous déduisons d après l équation 1.16 que la dégradation croît avec le carré du décalage fréquentiel normalisé et avec le SNR. Si l on considère un décalage fréquentiel f et un SNR constants, la dégradation croît avec le carré de la taille de FFT pour la même bande occupée. Ainsi, la dégradation pour le mode 8K est plus importante d un facteur de 16 par rapport à celle du mode 2K. La dégradation est un indicateur plus précis sur la performance que le SIR. En effet, la dégradation causée par le décalage dépend du SNR et cette dépendance n est pas prise en considération par l indicateur du SIR. La courbe de la figure (1.11) montre la variation de la dégradation en fonction du décalage normalisé pour un SNR de 5 db D[dB] frequency offset normalisé FIG D(ε) [db] en fonction du décalage fréquentiel normalisé. On remarque d aprés la figure (1.11) que pour avoir une dégradation négligeable de 0.1 db, il faut que le décalage normalisé reste inférieur à C est une exigence qu on doit tenir en considération lors de la conception des algorithmes de synchronisation fréquentielle. La dégradation augmente rapidement en fonction du décalage fréquentiel qui a donc un effet très nuisible sur les performances du système. Une valeur du décalage fréquentiel de 0.2 cause une dégradation de 1.8 db pour un système fonctionnant avec un SNR de 5 db Effets d une erreur de synchronisation temporelle Position du problème : La synchronisation temporelle en OFDM est différente du principe de la synchronisation temporelle pour la transmission mono-porteuse. En OFDM, il n existe pas un instant optimal où le diagramme de l oeil est ouvert. En effet, un signal OFDM est constitué de milliers d échantillons. La synchronisation temporelle en OFDM signifie la localisation de la frontière d un 16

27 symbole OFDM. Il s agit de déterminer ou délimiter le début du chaque symbole. Le symbole OFDM est délimité par les N échantillons en parallèle à l entrée du bloc IFFT du système d émission. Une erreur de synchronisation temporelle souvent appelée Timing Offset est donc une erreur de localisation du début de chaque symbole. On peut distinguer deux cas. Le récepteur localise le début d un symbole OFDM avant l instant optimal ou bien après celui-ci (voir figure (1.12)). Les effets de ces deux cas de figures diffèrent. Un timing offset peut être modélisé par un délai θ. La technique OFDM est robuste aux problèmes de synchronisation temporelle grâce à l introduction de l intervalle de garde. Dans les deux prochains paragraphes, on va montrer cette affirmation en examinant les deux cas de figures et en considérant un canal gaussien. FIG Deux cas d une erreur de synchronisation temporelle Effets d une erreur temporelle négative : Une erreur temporelle négative signifie que le récepteur estime la frontière du symbole avant la position idéale. Ce cas ne cause pas un sérieux problème à condition que le décalage temporel reste inférieur à T g la durée de l intervalle de garde. En effet, le préfixe cyclique contient les mêmes échantillons que la partie finale du symbole OFDM. La démodulation est 17

28 toujours donnée par la FFT de l équation 1.4. En présence d un décalage temporel θ, on aura : ĉ k = N 1 n=0 S(n θ)e j2πk n N θ 1 = S(n θ)e j2πk n N n=0 n=0 N 1 + n=θ S(n θ)e j2πk n N θ 1 N 1 n+n θ j2πk = S(n + N θ)e N e j2πk θ N + S(n θ)e = e j2πk θ N N 1 m=0 = e j2πk θ N ck. S(m)e j2πk m N n=θ n θ j2πk N e j2πk θ N (1.17) On conclut d aprés l équation 1.17 que le décalage temporel introduit seulement un déphasage sur le symbole récupéré alors que l orthogonalité est maintenue. On remarque que le déphasage est proportionnel à l indice k de la sous-porteuse. Donc les sous-porteuses à l extrémité du spectre subissent un déphasage plus important. La figure (1.13) montre la constellation QAM- 16 reçue en présence d un décalage temporel de 20 échantillons. Le mode de transmission est 4K. Un décalage temporel se traduit donc par un déphasage. Le déphasage entre la première et la dernière sous-porteuse est donné par : 2π(1 1 ) θ. Si θ = 1, c est-à-dire le récepteur a effectué N une erreur d un échantillon, l expression devient 2π(1 1 ). Ce grand déphasage n est pas N aussi grave car il peut être compensé par un égaliseur dans le domaine fréquentiel. On conclut dans ce paragraphe qu un décalage temporel négatif inférieur à l intervalle de garde ne cause pas la perte d orthogonalité et le déphasage qu il introduit peut être compensé par l estimation du canal et l égalisation. Cependant, la compensation devient difficile si le décalage temporel θ augmente. Ainsi, des algorithmes d estimation de la frontière d un symbole OFDM doivent être développés afin de maintenir le décalage temporel négatif en dessous de l intervalle de garde Effets d une erreur temporelle positive : Le second cas correspondant à une erreur temporelle positive a un effet plus néfaste. La fenêtre FFT contient des échantillons appartenant au symbole OFDM suivant comme il est indiqué dans la figure (1.12) ce qui détruit l orthogonalité. Le vecteur S(l) à l entrée de la FFT est : S(l) = [S l,θ, S l,θ+1,..., S l,n 1, S l+1,0, S l+1,1,..., S l+1,θ 1 ]. 18

29 FIG QAM-16 en présence d un décalage en temps négatif de 20 échantillons. La démodulation de ce vecteur par la FFT donne [11] : ĉ l,k = N θ N + 1 N + 1 N c l,ke j2π k N θ N 1 θ n=0 N 1 N 1 i=0,i k N 1 n=n θ i=0,i k c l,i e j2π i N (n+θ) (ICI) c l+1,i e j2π i N (n N+θ) e j2π n N k (ISI). (1.18) Le symbole démodulé consiste maintenant en un terme utile et des interférences ICI et ISI (Inter-Symbol Interference). Concernant la partie utile, les symboles transmis c l,k sont atténués et déphasés par un facteur constant dans le temps et proportionnel au décalage temporel et l indice de la sous-porteuse. Contrairement à un décalage négatif, un décalage temporel positif introduit des ISI et ICI. Donc l orthogonalité n est pas maintenue dans ce cas de figure. Ainsi, un décalage temporel positif est plus néfaste sur les performances du système qu un décalage négatif. La dégradation du SNR en db causée par le décalage temporel peut être approximée par [9] : D aprés cette équation 1.19, on remarque : D SNR (θ) = 2 ( θ N )2. (1.19) La dégradation croît quadratiquement avec le décalage temporel. Les modes de transmission avec grande taille de FFT sont plus immunisés contre le décalage temporel. La figure (1.14) montre la variation de la dégradation du SNR en fonction du décalage temporel pour le mode 4K. 19

30 D(SNR) Timing offset FIG Dégradation du SNR [db] en fonction du décalage temporel. La dégradation du SINR causée par le décalage temporel positif n est pas très importante. Elle est inférieure à 0.01 db pour un décalage temporel de 280 échantillons. La dégradation est inversement proportionnelle à la taille de la FFT. Ainsi, pour le mode 2K et pour la même valeur du décalage temporel, la dégradation sera de l ordre db. En tout cas, la dégradation n est pas aussi importante que la dégradation causée par le décalage fréquentiel et l OFDM est donc moins sensible aux problèmes de synchronisation temporelle par rapport aux problèmes de synchronisation fréquentielle Effets d une erreur de l horloge d échantillonnage Position du problème : Pour récupérer les symboles émis, le récepteur doit échantillonner le signal reçu aux instants lt s + nt avec n [0,..., N + N g 1]. Cependant, il existe toujours en pratique un décalage entre l horloge du système d émission et l horloge du système de réception. Le récepteur échantillonne avec la cadence 1 au lieu de 1. On définit ainsi l erreur sur l horloge d échantillonnage T T souvent appelée clock offset par : ζ = T T. (1.20) T Ce décalage cause une dégradation des performances. Ainsi des algorithmes de synchronisation doivent être développés afin d estimer ce décalage et le corriger. On va expliciter l expression des symboles reçus en présence d une erreur d échantillonnage et étudier son influence sur la dégradation du SNR. 20

31 Expression des symboles reçus en présence d une erreur sur l horloge d échantillonnage : Le signal OFDM reçu en présence d un canal AWGN est donné par : r(t) = s(t) + w(t), (1.21) avec s(t) est le signal émis donné par 1.1 et w(t) est un bruit blanc complexe additif gaussien. Ce signal est échantillonné au récepteur à la cadence 1 T : r((ln s + n)t ) = N 1 i=0 c l,i e j2π i N (ln S+δ)(1+ζ) e j2π in N (1+ζ) + w l,n. (1.22) Pendant une durée d observation de l symboles OFDM, la fenêtre FFT subit un décalage de δ = ζ l N s échantillons. La démodulation par la FFT des échantillons donnés par 1.22 avec n {0,..., N 1} fournit : ĉ l,k = c l,k e j2π k N (lns+δ)(1+ζ) I k,k + N 1 i=0,i k c l,i e j2π i N (ln S+δ)(1+ζ) I i,k + W l,k, (1.23) où I i,k = 1 sin(π(i(1 + ζ) k)) N 1 N sin( π N (i(1+ζ) k). (i(1 + ζ) k))ejπ N et W l,k sont les échantillons d un bruit blanc gaussien complexe. D après l équation 1.23, le symbole à la sortie de la FFT consiste en trois termes : 1. Le premier terme désigne le terme utile c l,k déphasé et atténué. Les deux effets dépendent de la fréquence de la sous-porteuse f k = k T u. L angle de déphasage du symbole utile est donné par : θ l,k = 2π k N (ln s + δ)(1 + ζ) + arg(i k,k ). L angle de déphasage est proportionnelle à l indice de la sous-porteuse et croît linéairement d un symbole OFDM à un autre. Le symbole utile est atténué par le facteur I k,k 1. Le décalage dans la fenêtre FFT cause un déphasage additif. 2. Le second terme est un terme d interférences ICI. Il est considéré comme du bruit additif. 3. Le troisième terme dénote le bruit thermique. On remarque que l erreur d échantillonnage combine les deux effets du décalage temporel et fréquentiel (ICI et décalage dans la fenêtre FFT). 21

32 Dégradation du SNR : La dégradation D k en [db] de la sous-porteuse d indice k peut être exprimée par : D k = 10 log 10 (1 + V ar(ici) N 0 ) 10 log 10 ( I k,k 2 ) = 10 log 10 (1 + SNR N 1 i=0,i k I i,k 2 ) 10 log 10 ( I k,k 2 ) [db], (1.24) avec N 0 est la densité spectrale de puissance de W l,k. La dégradation n est pas la même pour toutes les sous-porteuses et elle dépend de k. Le premier terme de 1.24 résulte des ICI et il est dominant. La dégradation du SNR est due principalement aux ICI. Pour les fréquences intermédiaires f k, l expression de 1.24 peut être approximée par [14] : D k 10 log 10 (1 + 1 πkζ SNR( ζ )2 ). (1.25) La dégradation est proportionnelle au SNR, l indice de la sous-porteuse k et clock offset ζ. La courbe de la figure (1.15) montre la dégradation en fonction de ζ pour un SNR=10 db et f k = 1024 T u Dégradation [db] clockoffset x 10 5 FIG Dégradation du SNR en fonction du décalage de l horloge pour un SNR=10 db. La dégradation croît rapidement avec l erreur de l horloge d échantillonnge. Pour assurer une dégradation négligeable inférieure à 0.2 db, il faut maintenir ζ < 10 ppm. C est une contrainte que doit satisfaire l algorithme d estimation de l erreur sur l horloge d échantillonnage. 22

33 FIG Fonctionnalités de synchronisation dans un récepteur DVB-H. 1.4 Une Stratégie de synchronisation dans un récepteur DVB- H Les blocs écrits en rouge dans le schéma de la figure (1.16) montrent les blocs responsables de la synchronisation dans le récepteur DVB-H. On peut les diviser en des blocs responsables de la correction des erreurs de synchronisation (Interpolation + Compensation de la porteuse) et des blocs responsables de l estimation des erreurs de synchronisation. Ces derniers se divisent en des algorithmes travaillant en mode acquisition et d autres en mode poursuite Interpolation de récupération du rythme L algorithme d estimation de l erreur sur l horloge d échantillonnage (Poursuite du décalage de l horloge) ne commande pas l horloge d échantillonnage. C est le rôle de l interpolateur de calculer les valeurs du signal aux instants optimaux à partir des échantillons décalés. L interpolateur reéchantillonne le flux d entrée à la cadence d échantillonnage du symbole OFDM 1. T L interpolation est équivalente à un filtre à réponse impulsionnelle finie (FIR : Finite Impulse Response) Compensation de fréquence de la porteuse Ce module compense l erreur sur la fréquence de la porteuse estimée par les algorithmes de synchronisation fréquentielle. La correction se fait dans le domaine numérique en agissant directement sur les échantillons à la sortie de l interpolateur. 23

34 1.4.3 Mode acquisition Les blocs travaillant en mode acquisition sont les suivants : synchronisation temporelle, synchronisation fréquentielle avant FFT et acquisition de la synchronisation fréquentielle après FFT. La synchronisation temporelle et fréquentielle doivent être effectuées dès la détection du signal RF (Radio Frequency). Nous étudierons et implémentons dans ce travail des techniques de synchronisation de ce mode d acquisition Synchronisation temporelle : Le rôle de ce module est l identification de la limite du symbole OFDM. L information est passée au bloc suivant (Suppression PC). Afin d estimer le début du symbole, on exploite la structure du préfixe cyclique introduite dans le symbole OFDM Estimation de la partie fractionnaire de l erreur fréquentielle : L erreur fréquentielle peut être exprimée en un multiple entier près de l espacement entre sous-porteuses 1 T u. Le module synchronisation fréquentielle avant FFT détermine la partie fractionnaire de ce facteur. Ce module est basé en une corrélation entre le préfixe cyclique et la portion correspondante de la partie utile d un symbole OFDM. En général, c est le même algorithme qui détermine le décalage temporel et la partie fractionnaire du décalage fréquentiel Estimation de la partie entière de l erreur fréquentielle : Ce module est responsable de l estimation de la partie entière du décalage fréquentiel. L estimation est basée sur le calcul des vecteurs de corrélation entre les positions des pilotes continus et les sous-porteuses adjacentes à ces positions. Après estimation de ce paramètre, il y aura alignement de la sortie de la FFT. En effet, on a montré dans le paragraphe que la partie entière du décalage cause une translation dans la position des sous-porteuses. En général, ce module ne s exécute qu en mode acquisition ou re-acquisition si nécessaire Mode poursuite Après synchronisation en mode acquisition, les algorithmes de synchronisation en mode poursuite doivent minimiser les erreurs résiduelles que les algorithmes en mode acquisition ne peuvent pas corriger. Les bloc travaillants en mode poursuite : Poursuite de synchronisation fréquentielle, poursuite du décalage de l horloge et synchronisation symbole fine. Dans le troisième chapitre de ce rapport, nous étudierons un algorithme travaillant sur l estimation jointement de la partie résiduelle du décalage fréquentiel et le décalage de l horloge. 24

35 Poursuite de l erreur fréquentielle sur la porteuse : Ce module détecte la partie résiduelle de l erreur fréquentielle pas encore corrigée à ce stade. L algorithme d estimation utilise la propriété que la partie résiduelle est typiquement constante pour les échantillons de plusieurs symboles OFDM successifs. L estimation est obtenue en moyennant sur les pilotes continus Poursuite de l erreur sur l horloge d échantillonnage : Ce module estime l erreur sur la fréquence d échantillonnage en se basant sur la relation linéaire qui existe entre le déphasage et l erreur. Le déphasage est proportionnel à l indice de la sous-porteuse. Les pilotes continus dans la partie négative et positive du spectre sont utilisés pour estimer l erreur. La valeur estimée est fournie ensuite à l interpolateur Synchronisation symbole fine : Ce module exploite la rotation linéaire des pilotes dispersés dans chaque symbole OFDM pour estimer le décalage temporel. Cette estimation est plus fine que celle fournie par la synchronisation temporelle avant FFT dans le mode acquisition. L information fournie par la synchronisation symbole fine est utilisée pour actualiser la frontière du symbole OFDM. 1.5 Conclusion Dans ce premier chapitre, nous avons introduit la norme DVB-H et les principales caractéristiques de son système d émission et réception. Ensuite, nous avons introduit les problèmes de synchronisation que doit résoudre le récepteur DVB-H. Nous avons distingué essentiellement trois tâches de synchronisation : Le récepteur doit délimiter la frontière d un symbole OFDM. Le récepteur doit récupérer la fréquence porteuse du signal émis. Le récepteur doit récupérer le rythme de l horloge du système d émission. Nous avons introduit les effets des erreurs de synchronisation sur les performances du système. Ensuite, nous avons conclut les contraintes que doivent satisfaire les algorithmes de synchronisation pour assurer une dégradation acceptable : décalage temporel très largement inférieur à l intervalle de garde, décalage fréquentiel normalisé inférieur à 0.02 et erreur d échantillonnage inférieure à 10 ppm. Nous avons montré aussi que les effets de synchronisation fréquentielle sont les plus néfastes pour le système DVB-H qui utilise la transmission OFDM. Dans une dernière partie de ce chapitre, nous avons étudié une stratégie de synchronisation dans un récepteur DVB-H. Tous les modules travaillent dans le domaine numérique. On 25

36 distingue des blocs travaillant sur la phase d acquisition et d autres travaillant sur la phase de poursuite. Dans le reste de ce rapport, nous étudions quelques méthodes et techniques de synchronisation dans les deux phases d acquisition et de poursuite. 26

37 Chapitre 2 Phase d acquisition des algorithmes de synchronisation La phase d acquisition comprend l estimation du début d un symbole OFDM, l estimation de la partie fractionnaire et la partie entière du décalage fréquentiel. Dans ce chapitre, on va étudier un algorithme d estimation conjointe du décalage temporel et de la partie fractionnaire du décalage fréquentiel, d une part et un autre algorithme d estimation de la partie entière du décalage fréquentiel, d autre part. 2.1 Estimation au sens du maximum de vraisemblance des décalages temporel et fréquentiel dans les systèmes OFDM L algorithme d estimation des décalages temporel et fréquentiel dans les systèmes OFDM agit dans le domaine temporel (avant FFT). Son principe est l exploitation des propriétés de corrélation introduites par l insertion du préfixe cyclique. L estimation se fait d une manière aveugle et se base sur le principe du maximum de vraisemblance [1] Description de l algorithme Le symbole reçu à l entrée de la FFT en présence d un décalage temporel θ et d un décalage fréquentiel normalisé ε est donné par : r(n) = s(n θ)e j2πε n N + w(n), (2.1) où w(n) est un bruit blanc additif gaussien. On suppose qu on observe 2N + N g échantillons consécutifs de r(n). Ces échantillons contiennent nécessairement un symbole OFDM complet de N + N g échantillons. La position de ce symbole OFDM est inconnue car le délai introduit 27

38 par le canal est inconnu par le récepteur. On définit : I = {θ,..., θ + N g 1}, I = {θ + N,..., θ + N + N g 1}. FIG. 2.1 Structure des intervalles I et I. I contient les indices des échantillons données qui sont copiés dans le préfixe cyclique et I contient les indices de ce préfixe (voir figure (2.1)). Le vecteur d observation de longueur 2N + N g est formé de r = [r(0), r(1),..., r(2n + N g 1)]. Les échantillons dans le préfixe cyclique et leur copie sont deux à deux corrélés. σs 2 + σn 2 si m = 0 n I, E{r(n)r (n + m)} = σ 2 se j2πε si m = N 0 sinon (2.2) où σs 2 = E{ s(n) 2 }, σw 2 = E{ w(n) 2 }.Les échantillons r(n), n / I I sont mutuellement décorrélés. On définit la fonction log de vraisemblance Λ(θ, ε) pour θ et ε par le logarithme de la densité de probabilité f du vecteur d observation r sachant θ et ε. Dans ce qui suit, on ne va pas considérer les termes additifs et les constantes positives qui apparaissent dans l expression de la fonction de log-vraisemblance puisqu ils n affectent pas la maximisation de cette fonction. En utilisant les propriétés de corrélation du vecteur d observations r, la fonction log-vraisemblance 28

39 peut être écrite : Λ(θ, ε) = logf θ,ε (r θ, ε) ( = log f θ,ε (r(n), r(n + N)) = log n I θ ( n I θ f θ,ε(r(n), r(n + N)) f θ,ε (r(n))f(r(n + N)) ) f θ,ε (r(n)) n/ I I ) f θ,ε (r(n)). n (2.3) Le produit n f θ,ε(r(n)) est indépendant de θ et ε. L estimation de θ et ε au sens du maximum de vraisemblance est l argument maximisant Λ(θ, ε). En supposant que r est un vecteur gaussien, on montre dans l annexe (A) que l équation (2.3) s écrit : où dénote l argument d un nombre complexe, Λ(θ, ε) = γ(θ) cos(2πε + γ(θ)) ρφ(θ), (2.4) γ(m) = Φ(m) = 1 2 m+n g 1 n=m m+n g 1 n=m E{r(n)r (n + N)} ρ = E{ r(n) 2 }E{ r(n + N) 2 } = σs 2 + σw 2 r(n)r (n + N), (2.5) r(n) 2 + r(n + N) 2, (2.6) σ 2 s = SNR SNR + 1, (2.7) où SNR = σ2 s. σw 2 La maximisation de la fonction de log-vraisemblance est réalisée en deux étapes : max Λ(θ, ε) = max (θ,ε) θ max ε Λ(θ, ε) = max Λ(θ, ˆε ML (θ)). (2.8) θ Le maximum est obtenu lorsque le terme en cosinus de l équation (2.4) vaut 1. L estimation au sens du maximum de vraisemblance sur ε fournit : ˆε ML (θ) = 1 γ(θ) + n, (2.9) 2π avec n modélise la partie entière du décalage fréquentiel normalisé. Comme le but de l algorithme est d estimer la partie fractionnaire du décalage fréquentiel, on suppose n = 0 donc ε < 1. La fonction de log-vraisemblance en fonction de θ devient : 2 Ainsi l estimation simultanée de θ et ε est donnée par : Λ(θ, ˆε ML (θ)) = γ(θ) ρφ(θ). (2.10) ˆθ ML = arg max{ γ(θ) ρφ(θ)}, (2.11) θ 29

40 ˆε ML = 1 2π γ(ˆθ ML ). (2.12) Deux quantités affectent la fonction de log-vraisemblance et ainsi les performances de l algorithme : la longueur du préfixe cyclique et le facteur de corrélation ρ relié directement au SNR. Essentiellement c est la quantité γ(θ) qui fournit les deux estimateurs. Son module compensé par un terme d énergie atteint le maximum au point ˆθ ML. Son argument en ce point est proportionnel à ˆε ML. Dans le récepteur, la quantité γ(θ) est calculée au fil d eau comme il est indiqué dans la figure (2.2). FIG. 2.2 Structure de l estimateur au maximum de vraisemblence de θ et ε Implémentation L algorithme d estimation avec maximum de vraisemblance du décalage temporel et fréquentiel a été implémenté en utilisant le langage C. L implémentation de l algorithme est basée sur le calcul des quantités γ(m) et Φ(m) données par les équations (2.5) et (2.6). Les deux relations de récurrence : γ(m) = γ(m 1) t(m 1) + t(m + N g 1), (2.13) et avec et Φ(m) = Φ(m 1) l(m 1) + l(m + N g 1), (2.14) t(m) = r(m) r (m + N), (2.15) l(m) = 1 2 ( r(m) 2 + r(m + N) 2 ). (2.16) 30

41 permettent de simplifier le calcul. On stocke dans un Buffer de taille N + 1 les quantités γ(m) ρ Φ(m) pour m {0,..., N}. L estimation du décalage temporel ˆθ ML est donnée par l indice du maximum de ce Buffer. Donc on doit chercher le maximum sur un Buffer de taille N + 1 pour trouver l estimation au maximum de vraisemblance du décalage temporel. L estimation au maximum de vraisemblance du décalage fréquentiel ˆε ML est proportionnelle à l argument de γ(m) au point ˆθ ML Résultats de simulation de l estimateur temporel Performances de l estimateur en présence d un canal AWGN Le canal AWGN est un canal à bruit blanc additif gaussien complexe qui modélise le bruit thermique dans les circuits électroniques du récepteur. On définit le SNR pour un canal AWGN par : SNR = σ2 s, (2.17) σw 2 où w(t) modélise le bruit additif gaussien complexe qui s ajoute à s(t). Pour analyser les performances de l estimateur temporel donné par (2.11), nous déterminons le pourcentage de réussir l estimation temporelle. Nous analysons la sortie de l estimateur temporel pour 300 expériences et calculons la réussite de l estimateur à estimer le décalage temporel. La courbe de la figure (2.3) montre la variation de ce pourcentage en fonction du SNR pour trois rapports de l intervalle de garde : 1/8, 1/16 et 1/32. Le tableau 2.1 résume les paramètres de cette simulation. Paramètres de simulation Modulation Mode de transmission Valeurs des paramètres QAM-16 4K Décalage temporel 20 TAB. 2.1 Paramètres de simulation de l estimateur temporel de la phase d acquisition. L estimateur atteint un pourcentage de réussite supérieur à 90% pour un SNR de 10 db pour les trois rapports de l intervalle de garde. Les performances pour l intervalle de garde IG = 1/8 sont légèrement supérieures aux autres valeurs de l intervalle de garde. En effet, les performances de l estimateur dépendent de la longueur de l intervalle de garde. Un long intervalle de garde donne un pic de la fonction de corrélation plus facile à détecter. Pour cette raison, les performances pour IG = 1/8 sont légèrement meilleures. Cependant, à partir d une certaine longueur les performances de l estimateur ne s améliorent plus. 31

42 Pourcentage de réussite IG=1/8 IG=1/16 IG=1/ SNR [db] FIG. 2.3 Pourcentage de réussite de l estimateur temporel en fonction de SNR. Les performances pour les trois valeurs de l intervalle de garde sont proches, l intérêt de l intervalle de garde normalisé 1/8 n est pas clairement perçu pour le canal AWGN. Le tableau 2.2 donne les SNR nécessaires pour les trois valeurs de l intervalle de garde qui permettent un pourcentage de réussite supérieur à 90%. Rapport de l intervalle de garde SNR nécessaire 1/8 9 db 1/16 9,4 db 1/ db TAB. 2.2 SNR nécessaire en fonction du rapport de l intervalle de garde. On remarque d après les résultats du tableau 2.2 que les SNR nécessaires pour avoir un haut pourcentage de réussite sont très proches pour les 3 modes de transmission. On ne voit pas pour le canal AWGN et de point de vue phase d acquisition de la synchronisation temporelle l intérêt de l intervalle de garde 1/8 par rapport aux autres valeurs de l intervalle de garde. Même pour les faibles SNR les performances sont proches Analyse de performances de l estimateur pour le canal TU6 Dans un environnement radio-mobile, les signaux électromagnétiques subissent de l interférence causée par la propagation multi-trajets. Un autre phénomène qui caractérise l environ- 32

43 nement radio-mobile est l effet Doppler. Cet effet s observe pour les récepteurs en mobilité et cause un décalage fréquentiel des différents échos. Ces phénomènes physiques causent une dégradation des performances du système de réception. Le but de ce paragraphe est l étude des performances de l estimateur en présence d un canal radio-mobile. Pour cela, on va considérer un profil de canal particulier pour modéliser ces effets. Le profil utilisé est le modèle TU6. Ce modèle, correspondant à une réception urbaine, est défini par le projet COST(Co-Operative for Scientific and Technical research) 207 et spécifié par le rapport technique de l ETSI TR [5]. Numéro du trajet Délai (µ s ) Puissance (db) Modèle du Fading Spectre Doppler Rayleigh Jakes Rayleigh Jakes Rayleigh Jakes Rayleigh Jakes Rayleigh Jakes Rayleigh Jakes TAB. 2.3 Modèle TU6. Le fading multi-trajets est modélisé par la distribution de Rayleigh : p(r) = R σ 2 R e R 2 2σ R 2, R 0. (2.18) Où σr 2 est la puissance moyenne des trajets multiples. Le spectre Doppler est donné par la relation de Jakes : 1 S(f) =, (2.19) πf D (1 ( f f D ) 2 où f D est la fréquence Doppler reliée à la vitesse du récepteur par la relation : f D = v f c C, (2.20) où v est la vitesse du récepteur, f c est la fréquence de la porteuse et C est la célérité de la lumière dans le vide. La réponse impulsionnelle du canal est donnée par un processus aléatoire dont le profil de puissance est représenté par la figure (2.4). Le canal TU6 considéré dans la simulation est sélectif en fréquence à fading lent. Pour le canal TU6, on définit SNR moyen = σ2 s après normalisation du profil de puissance du σw 2 canal. L analyse de performances de l estimateur temporel pour le canal TU6 a montré une dégradation importante. En effet, l estimateur temporel est optimal pour le canal AWGN. Pour 33

44 FIG. 2.4 Profil de puissance multi-trajets du canal TU6. le canal TU6 sélectif en fréquence, l étalement des délais cause l étalement du pic de la fonction donnée par (2.11) et la localisation de ce pic n est plus facilement détectable. L exécution de la simulation pour différents paramètres de transmission a montré que le paramètre déterminant dans les performances de l estimateur est la longueur de l intervalle de garde. Le tableau (2.5) donne le pourcentage de réussite de la phase d acquisition en fonction des différents rapports de l intervalle de garde proposés par la norme DVB-H. Les paramètres considérés dans la simulation sont cités dans le tableau 2.4. Paramètres Mode de transmission SNR moyen Vitesse Modulation Valeurs correspondantes 4K 15 db 50 Km/h QAM-16 TAB. 2.4 Paramètres de simulation de l estimateur temporel pour le canal TU6. En comparant les résultats du tableau 2.5 pour le canal TU6 avec les résultats de la figure (2.3) pour le canal AWGN, on note bien la chute des performances de l algorithme. Le recours à une phase de poursuite s observe pour le canal TU6 à fading multi-trajets. Le rapport 1/4 donne les meilleures performances car il permet une immunité supérieure contre l étalement des délais. Même si l algorithme ne réussit pas lors de la phase d acquisition à déterminer la position correcte du début d un symbole OFDM, il doit néanmoins minimiser l erreur afin qu il puisse être possible de la corriger dans la phase de poursuite. Le critère du pourcentage de réussite ne 34

45 Intervalle de garde normalisé Pourcentage de réussite 1/ % 1/ % 1/16 27% 1/ % TAB. 2.5 Pourcentage de réussite de la phase d acquisition en fonction de l intervalle de garde pour SNR min =15 db. donne pas une idée sur l erreur commise par l estimateur. Pour cette raison, on donne dans le tableau 2.6 l écart-type de l estimateur pour les différents rapports de l intervalle de garde et les mêmes paramètres cités dans le tableau 2.4. Intervalle de garde normalisé Ecart-type en nombre d échantillons 1/ / / / TAB. 2.6 Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde normalisé. L estimateur en phase d acquisition commet une erreur résiduelle d écart-type de 7 à 9 échantillons que le récepteur doit corriger en phase de poursuite par le bloc synchronisation temporelle fine Résultats de simulation de l estimation du décalage fréquentiel Analyse des performances de l estimateur pour le canal AWGN Pour analyser les performances de l estimateur fréquentiel, on a considéré les même paramètres de simulation que l estimateur temporel avec un décalage fréquentiel de 400 Hz. Cette valeur correspond à un décalage fréquentiel normalisé ε égal à 0.18 pour le mode 4K. La figure (2.5) montre la sortie de l estimateur en fonction du temps (numéro du symbole OFDM) pour un SNR= 5 db. On constate d après la figure (2.5) une propriété statistique de l estimateur : l estimateur est non biaisé. Le critère qu on va considérer pour l analyse de performances de l estimateur est la variance qui se confond avec l erreur quadratique moyenne de notre estimateur non biaisé. La 35

46 Frequency offset estimé [Hz] Numéro du symbole OFDM FIG. 2.5 Sortie de l estimateur en fonction du temps. figure (2.6) montre l évolution de la variance en fonction du SNR pour les différentes valeurs du rapport de l intervalle de garde. Le décalage fréquentiel est toujours pris égal à 400 Hz. L estimateur garantit une variance inférieure à 4 Hz pour les différents rapports de l intervalle de garde avec un SNR= 5 db. La performance dépend de la longueur de l intervalle de garde. Pour cette raison la performance pour IG = 1/4 est meilleure. Cependant, pour un SNR assez élevé (supérieur à 10 db), on a presque les mêmes performances pour IG = 1/4 et 1/8 et des performances un peu inférieures pour IG = 1/16. On peut expliquer cette constatation par le fait que les performances ne s améliorent plus si la longueur de l intervalle de garde dépasse un certain seuil. Pour un canal AWGN et d un point de vue phase d acquisition de la synchronisation, on peut conclure que pour un SNR supérieur à 5 db, le rapport de l intervalle de garde 1/8 est suffisant. La valeur IG = 1/32 donne des performances nettement inférieures que les autres rapports de l intervalle de garde. Le tableau 2.7 résume les performances de l estimateur du décalage fréquentiel pour les différentes valeurs de l intervalle de garde pour un SNR= 6 db. Les performances de l estimateur de la partie fractionnaire du décalage fréquentiel fournit une erreur résiduelle négligeable et on ne voit pas à ce stade le besoin d une phase de poursuite pour le décalage fréquentiel. En effet, la simulation est réalisée pour un canal AWGN et pour ce type de canal le développement d une phase de poursuite pour le décalage fréquentiel n est pas nécessaire. 36

47 FIG. 2.6 Variance en Hz 2 de l estimateur en fonction du SNR pour les différents rapports de l intervalle de garde. Rapport de l intervalle de garde Ecart-type en Hz 1/ / / / TAB. 2.7 Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde normalisé pour un SNR= 6 db Analyse de performances pour le canal TU6 L estimateur du décalage fréquentiel, lié à l estimateur temporel, subit lui aussi une dégradation des performances par rapport au canal gaussien. Cependant, cette dégradation n est pas aussi importante comme c est le cas de l estimateur temporel. L estimateur fréquentiel est l argument d une somme des nombres complexes comme il est décrit par l équation (2.12). Ces nombres complexes r(n) r (n + N) ont le même argument 2πε. Donc ils contribuent en cohérence dans la somme et donnent un effet de moyenne à l estimateur fréquentiel. Pour cette raison, l estimateur fréquentiel donne des performances meilleures par rapport à l estimateur temporel. L exécution de la simulation pour différents paramètres de transmission a montré que le facteur le plus important dans les performances de l estimateur est la longueur de l intervalle de garde. Le tableau (2.9) donne l écart-type de l estimateur pour les différents intervalles de garde 37

48 normalisés. Le tableau (2.8) donne les paramètres de simulation. Paramètres Mode de transmission SNR moyen Vitesse Modulation Décalage fréquentiel Valeurs correspondantes 4K 15 db 50 Km/h QAM Hz TAB. 2.8 Paramètres de simulation de l estimateur fréquentiel pour le canal TU6. Intervalle de garde Ecart-type en Hz 1/ / / / TAB. 2.9 Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde pour le canal TU6. L écart-type de l estimateur pour le canal TU6 est largement supérieur à celui du canal AWGN. Cependant, l écart-type fourni par l estimateur pour le canal TU6 reste suffisant en considérant la contrainte que l écart-type de l erreur résiduelle doit être inférieur à 1 et 2% de l espacement entre sous-porteuse d après les résultats du chapitre 1. Cette contrainte pour le mode 4K se traduit par une erreur résiduelle inférieure à 23 Hz, satisfaite pour 3 rapports de l intervalle de garde. En effet seul le rapport 1/32 ne satisfait pas cette contrainte. Un autre paramètre qui influe les performances de l estimateur fréquentiel est la vitesse du récepteur. Le tableau 2.10 donne l écart-type de l estimateur pour les différents rapports de l intervalle de garde avec les mêmes paramètres de simulation du tableau 2.8. Ici la vitesse a changé de 50 Km/h à 120 Km/h. En comparant les résultats des tableaux 2.9 et 2.10, on déduit une dégradation importante des performances surtout pour les plus faibles rapport de l intervalle de garde 1/16 et 1/32. La condition que l écart-type du décalage fréquentiel normalisé doit être inférieur à 1% de l espacement entre sous-porteuses ne sera satisfaite pour une vitesse du récepteur de 120 Km/h que pour les modes de transmission 1/8 et 1/4. 38

49 Rapport de l intervalle de garde Ecart-type en Hz 1/4 4,38 1/8 9,49 1/16 24,23 1/32 85,62 TAB Ecart-type de l estimateur en fonction de l intervalle de garde normalisé pour une vitesse de 120 Km/h. 2.2 Estimation de la partie entière du décalage fréquentiel Durant la phase d acquisition, le récepteur doit rapidement corriger la partie entière du décalage fréquentiel car cette dernière cause la translation des sous-porteuses. L algorithme d estimation agit après FFT dans le domaine fréquentiel et utilise les séquences pilotes Description de l algorithme Le décalage fréquentiel peut être divisé en deux parties : partie entière multiple de l espacement entre sous-porteuses 1 T u et partie fractionnaire : f = n I 1 T u + ε 1 T u. (2.21) Le but de cet algorithme est l estimation de n I. La partie fractionnaire du décalage fréquentiel a fait l objet de l algorithme étudié en 2.1. D après l équation (1.8), le symbole à l entrée de de FFT en présence d un décalage fréquentiel normalisé n I et un canal idéal est donné par : La démodulation par FFT décrite par l équation (1.4) fournit : Ŝ l,n = S l,n e j2πn I n N. (2.22) ĉ l,k = 1 N 1 S l,n e j2π(k n I) n N (2.23) N n=0 On remarque d après l équation (2.23) que le symbole de la sous-porteuse k se trouve à la sousporteuse d indice k n I. Ainsi, les positions des pilotes continus apparaissent après FFT aux sous-porteuses k = C n I avec C est la position originale des pilotes continus. Comme les pilotes continus sont transmis avec un niveau de puissance supérieur aux données (data), on peut détecter leurs positions en réception et puis déduire n I. Pour se faire, on calcule la quantité [15] : W (i) = k CP 39 ĉ l,k+i ĉ l,k+i, (2.24)

50 pour i [ M, M] où M dépend de l intervalle de variation de la partie entière du décalage fréquentiel, où CP (Continual Pilots) sont les indices des pilotes continus. W (i) atteint son maximum au point i = n I. Ainsi : ˆn I = arg max i W (i). (2.25) Une indication sur la fiabilité de l estimateur peut être donnée en examinant le rapport entre W (ˆn I ) et le second candidat W (n I ). Si le rapport est supérieur à 16, l estimation est considérée 9 fiable Implémentation Les opérations nécessaires pour implémenter l algorithme décrit dans le paragraphe précédant consistent à : Calcul du carré du module d un nombre complexe. Cette opération est équivalente à deux multiplications réelles. Accumulation de Card(C) termes positifs où C est l ensemble des indices des pilotes continus. On rappelle Card(C) = 45 pour le mode 2K, 89 pour le mode 4K et 177 pour le mode 8K. Stockage des résultats des accumulations dans un Buffer de taille 2M + 1. Recherche de l indice du maximum de ce Buffer. ˆn I l estimation de la partie entière du décalage fréquentiel correspond à cet indice du maximum Résultats de simulation Analyse de performances pour le canal AWGN Pour évaluer les performances de l estimateur de la partie entière du décalage, nous avons exécuté la simulation plusieurs fois afin de déterminer le SNR nécessaire pour réussir l acquisition. Les paramètres de cette simulation sont donnés dans le tableau (2.11) : Paramètres de simulation Valeurs des paramètres Modulation QAM-16 Partie entière du décalage fréquentiel normalisé n I 3 Mode de transmission 4K TAB Paramètres de simulation de la phase d acquisition de l estimation de la partie entière du décalage fréquentiel. 40

51 La figure (2.7) montre la courbe du pourcentage de réussite de la phase d acquisition en fonction du SNR pour pour le mode 4K. Le pourcentage de réussite est calculé par une moyenne sur 200 réalisations. On a tracé l évolution du pourcentage de réussite pour cet intervalle du SNR afin de déterminer le SNR min nécessaire pour réussir l acquisition Pourcentage de réussite SNR [db] FIG. 2.7 Pourcentage de réussite de l acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel en fonction du SNR. On constate d après la figure (2.7) qu une valeur de SNR= db est suffisante pour réussir l acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel pour le mode 4K avec un pourcentage supérieur à 95%. Donc la partie entière du décalage fréquentiel ne pose pas du problème pour le récepteur DVB-H et elle est corrigée sans difficulté pour un SNR fonctionnel (supérieur à 5 db) Analyse de performances de l estimateur pour le canal TU6 Les résultats de simulation de l algorithme d estimation de la partie entière du décalage fréquentiel ont montré que cet algorithme reste performant même en présence du canal TU6. Pour l analyse de performances, on va considérer le même critère que précédemment : le pourcentage de réussite sur 200 expériences. La figure (2.8) montre la variation du pourcentage de réussite en fonction du SNR moyen. Les paramètres considérés dans la simulation sont donnés dans le tableau La figure (2.8) montre que l algorithme réussit l acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel à partir d un faible rapport signal sur bruit SNR. La présence de la dispersion temporelle et l effet Doppler n affectent pas trop les performances de l algorithme. L algorithme garantit un pourcentage de réussite supérieur à 95% pour un SNR= 2 db. Le SNR nécessaire 41

52 Paramètres de simulation Valeurs de simulation Modulation QAM-16 Vitesse 50 Km/h Rapport de l intervalle de garde 1/8 Mode de transmission 4K TAB Paramètres de simulation de l estimation de la partie entière du décalage fréquentiel pour le canal TU POurcentage de réussite SNR [db] FIG. 2.8 Pourcentage de réussite de l acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel pour le canal TU6. pour le canal AWGN est de l ordre 2.35 db. La différence entre les deux canaux n est pas énorme. L algorithme d estimation de la partie entière du décalage fréquentiel conserve ses performances pour le canal TU6. Pour un SNR fonctionnel, le récepteur ne trouve pas des difficultés pour l estimation de la partie entière du décalage fréquentiel en présence du canal TU Conclusion Dans ce chapitre, nous avons étudié, implémenté et analysé deux algorithmes de la phase d acquisition. Le premier algorithme estime conjointement le début du symbole OFDM et la partie fractionnaire du décalage fréquentiel. Le deuxième algorithme estime la partie entière du décalage fréquentiel. 42

53 Les résultats de simulation du premier algorithme ont permis de déterminer le SNR min nécessaire pour réussir l acquisition de la synchronisation temporelle pour différentes valeurs de l intervalle de garde. On a présenté également l écart-type de l estimateur de la partie fractionnaire du décalage fréquentiel pour les différentes valeurs possibles de l intervalle de garde. L analyse de performances de cet algorithme pour le canal TU6 a montré une dégradation assez importante surtout pour l estimateur temporel où le pourcentage de réussite de la phase d acquisition a passé d une valeur supérieure à 90% pour le canal AWGN à % pour le canal TU6 pour le rapport de l intervalle de garde 1/8. D où la nécessité d avoir recours à une autre phase de synchronisation pour minimiser les erreurs résiduelles da la phase d acquisition. Le résultat principal de simulation du deuxième algorithme est que l acquisition est réussite pour un SNR fonctionnel en présence des canaaux AWGN et TU6. 43

54 Chapitre 3 Phase de poursuite des algorithmes de synchronisation Après la phase d acquisition, le récepteur DVB-H transite vers la phase de poursuite pour estimer l erreur résiduelle sur la fréquence de porteuse et l erreur sur l horloge d échantillonnage. Cette dernière, après estimation, doit être injectée à l entrée de l interpolateur pour récupération du rythme du système d émission. Dans ce chapitre, nous étudions un algorithme d estimation de ces paramètres et une technique d interpolation pour la récupération du rythme. 3.1 Synchronisation en temps et en fréquence pour le système OFDM : Phase de poursuite L algorithme de synchronisation en temps et en fréquence que nous présentons dans cette section [6] agit dans le domaine fréquentiel et utilise les séquences pilotes continus dans le système d émission DVB-H (voir paragraphe 1.2.2). L idée de base de l algorithme est d extraire les estimations sur les erreurs de synchronisation en temps et en fréquence à partir des propriétés du déphasage qu ils introduisent Description de l algorithme de synchronisation en temps et en fréquence On considère l erreur sur l horloge d échantillonnage, ζ, et l erreur résiduelle sur le décalage fréquentiel ε, définies respectivement dans les paragraphes et Le symbole ĉ l,k, récupéré après démodulation par la FFT en présence de ζ et ε, est donné par : ( ĉ l,k = c l,k exp j2π ln ) s + N g φ k + n l,k + W l,k, (3.1) N 44

55 où φ k = ε + k ζ, (3.2) n l,k est un bruit additif modélisant les ICI causées par ζ et ε et W l,k est un bruit additif modélisant le bruit thermique. On définit x l,k par : x l,k = ĉ l,k ĉ l 1,k = β 2 exp ( j2π(1 + N ) g N )φ k + bruit, (3.3) où β est le symbole pilote émis et bruit modélise le bruit thermique et les ICI. On constate d après les équations (3.2) et (3.3) que la rotation de phase du terme x l,k causée par ζ est proportionnelle à l indice de la sous-porteuse alors que la rotation causée par ε est la même pour toutes les sous-porteuses. Les rotations de phase engendrées par ζ et ε sont décorrélées et donc les paramètres ζ et ε peuvent être estimés séparément. FIG. 3.1 Déphasage engendré par un décalage temporel et fréquentiel. On remarque d après la figure (3.1) et l équation (3.2) que la rotation de phase causée par ζ est linéaire en fonction de k. L algorithme utilise cette propriété de la rotation de phase en fonction de l indice de sous-porteuse k et divise les pilotes continus du système DVB-H en deux ensembles C 1 et C 2. C 1 dénote les indices des pilotes continus dans la partie négative du spectre (k = K 1,..., 1) et C 2 2 les indices des pilotes continus dans la partie positive du spectre (k = 1,..., K 1 ) avec K est le nombre des sous-porteuses utilisées défini dans On 2 note C = Card [C 1 ] = Card [C 2 ] = ( ) pour les différents modes de transmission : les pilotes continus sont distribués uniformément sur les deux parties du spectre afin d exploiter la propriété de linéarité qui relie φ k à l indice de la sous-porteuse k. On définit les deux quantités : ( ) ϕ (1,l) = arg, (3.4) 45 k C 1 x l,k

56 ϕ (2,l) = arg ( k C 2 x l,k ). (3.5) L accumulation sur C 1 et C 2 a pour effet de moyenner le bruit et ϕ (1 2,l) est ainsi une somme de φ k sur la partie positive et négative du spectre. Comme φ k est linéaire en fonction de k, la somme des termes ϕ (1,l) et ϕ (2,l) est proportionnelle à ε et leur différence est proportionnelle à ζ. Ainsi, les expressions des deux estimateurs sur ε et ζ sont données par : ˆε l = ϕ (1,l) + ϕ (2,l) 4π(1 + Ng N ), (3.6) ˆζ l = ϕ (2,l) ϕ (1,l) Kπ(1 + Ng N ). (3.7) Filtrage des estimations par la boucle de poursuite Les deux estimateurs donnés par les équations (3.6) et (3.7) sont traités par une boucle de poursuite de paramètres K P et K I avant d être injectés aux blocs de correction. L intérêt de cette boucle est d introduire une stabilité à la phase de poursuite et compenser le délai qui existe entre les estimateurs qui travaillent dans le domaine fréquentiel et les blocs de correction qui travaillent dans le domaine temporel. La structure du filtre de la boucle de poursuite est représentée par la figure (3.2). Elle correspond à la fonction du transfert : z 1 K P + K I 1 z. 1 Le filtre est ainsi la somme de deux gains et une accumulation sur les estimations. Le but de cette boucle est la compensation du délai entre les sorties de l estimateur qui agissent dans le domaine fréquentiel et les blocs de correction qui agissent dans le domaine temporel. Le choix des paramètres K P et K I est un compromis entre rapidité de convergence et dégradation du SNR causée par les erreurs résiduelles sur ε et ζ. La rapidité de convergence et la dégradation du SNR sont proportionnelles à K P. Les sorties de la boucle sont ensuite traitées par les blocs "Correction de la porteuse" et "Interpolation" pour correction. FIG. 3.2 Structure de la boucle de poursuite. 46

57 3.2 Technique d interpolation pour récupération du rythme L horloge du système de réception travaille indépendamment de l horloge du système d émission. La sortie de la boucle de poursuite qui fournit une estimation sur l erreur entre l horloge du système d émission et de réception commande l interpolateur qui calcule les échantillons aux instants optimaux à partir des échantillons décalés. Dans cette section, nous proposons d étudier une technique qui permet de réaliser cette opération [7], [2] Description du circuit de récupération du rythme On considère le schéma de récupération du rythme donné par la figure (3.3). FIG. 3.3 Structure du circuit de récupération du rythme. Le signal OFDM analogique reçu r(t) est échantillonné par le convertisseur analogiquenumérique (ADC) à la cadence 1/T sur. Le rapport T/T sur avec T est la période d échantillonnage du système d émission ne peut pas être rationnel car il existe toujours un décalage entre l horloge du système d émission et l horloge du convertisseur analogique-numérique. Les échantillons à la sortie du convertisseur sont appliqués à l interpolateur qui calcule les interpolants notés y(kt i ). T i doit être égale à la durée symbole T afin de récupérer le rythme de l horloge du système d émission ou bien T est un multiple de T i. Dans ce cas, c est le rôle du filtre data représenté dans la figure (3.3) de calculer les échantillons données (data) espacés de T à partir des interpolants. L intervalle d interpolation T i doit être ajusté afin de récupérer les échantillons à la sortie du filtre data synchronisés avec le système d émission. L horloge d échantillonnage du convertisseur analogique numérique est fixe et ne peut pas être contrôlée. L estimation de l erreur temporelle et la boucle ont été décrits par l algorithme Synchronisation en temps et en fréquence 47

58 pour le système OFDM phase de poursuite dans la section précédente. La sortie de la boucle commande le contrôleur. L interpolateur reçoit les instructions de ce dernier afin de calculer les interpolants. Pour une interpolation linéaire, ces derniers s écrivent : y(kt i ) = y(k) = (1 µ k )r(m k ) + µ k r(m k + 1), (3.8) où m k = int[ kt i T sur ], (3.9) µ k = k T i T sur m k, (3.10) où int désigne la partie entière. Ainsi, l interpolateur a besoin de connaître les valeurs de m k et µ k pour calculer l interpolant. C est le rôle du contrôleur de fournir ces valeurs à l interpolateur pour chaque nouveau interpolant à calculer Description du contrôleur Le contrôle peut être réalisé par un NCO (Number-Controlled Oscillator). Le contenu du registre de NCO calculé à l instant m T sur est donné par l équation de différence : η(m) = [η(m 1) W (m 1)]mod 1, (3.11) avec η(m) est le contenu du registre de NCO et W (m) est un mot du contrôle du NCO fourni par la boucle de poursuite. Le contenu du registre de NCO est décrémenté par W (m) chaque T sur secondes. W (m) est presque constante après convergence de la boucle de poursuite donc le contenu du registre "underflow" (passage par zéro) après 1/W (m) impulsions de l horloge. La période du NCO est donc T i = T sur /W (m) et W (m) = T sur T i. (3.12) W (m) est une estimation fournie par l algorithme de synchronisation. µ k peut être extraite à partir du NCO. La figure (3.4) montre la variation fictive de η(t) en fonction du temps continu. m k T sur est l instant qui précède immédiatement le k ème point de l interpolation k T i = (m k + µ k )T sur. Le contenu du registre décroît jusqu à zéro à l instant t = kt i et cet "underflow" ne sera détecté qu à la prochaine impulsion de l horloge (m k + 1) T sur. La valeur de µ k est ainsi déduite : µ k = η(m k) W (m k ), (3.13) avec m k l instant précédant immédiatement "l underflow". Ainsi m k et µ k sont fournis à l interpolateur décrit par l équation (3.8). Afin d éviter la division dans l équation (3.13), µ k peut être approximée par : µ k ξ 0 η(m k ), (3.14) 48

59 FIG. 3.4 Variation fictive du contenu de NCO. avec ξ 0 est le rapport nominal de T i 1 T sur qui est une approximation de. Une approximation W (m) 1 plus précise de : W (m) 1 W (m) ξ 0[2 ξ 0 W (m k 1)], (3.15) qui fournit une estimation plus précise de µ k tout en évitant la division. 3.3 Résultats de simulation Cas d un canal gaussien Nous considérons comme critère de performance la variance de l estimateur. La figure (3.5) montre la variation de la variance de l estimateur fréquentiel en fonction du SNR. Les paramètres de la simulation sont résumés dans le tableau 3.1 Paramètres Mode de transmission Décalage fréquentiel Modulation Valeurs des paramètres 4K 50 Hz QAM-16 TAB. 3.1 Paramètres de simulation de la variance de l estimateur. L estimateur fournit des bonnes performances même en présence d un faible rapport signal sur bruit. Pour un SNR= 5 db par exemple, la variance de l estimateur est de l ordre 2.5 Hz. Cette 49

60 7 6 5 Var [Hz] SNR [db] FIG. 3.5 Variance de l estimateur fréquentiel en fonction du SNR. erreur résiduelle correspond à une erreur normalisée de 0.1%. Cette valeur selon les résultats du chapitre 1 garantit une dégradation négligeable du SNR. Afin d analyser les performances du mode poursuite (estimation + boucle + correction), on se propose d étudier la convergence de l estimateur. Pour se faire, on tracera la sortie de l estimateur en fonction du temps. L unité du temps ici est la durée d un symbole OFDM. La figure (3.6) montre l évolution de la sortie de l estimateur pour les 3 modes de transmission. Les paramètres de cette étude sont donnés dans le tableau 3.2. Paramètres Valeurs des paramètres Modulation QAM-16 SNR 10 db Décalage fréquentiel 100 Hz K P,2K 1/16 K I,2K 1/32 K P,4K 1/8 K I,4K 1/16 K P,8K 1/4 K I,8K 1/8 TAB. 3.2 Paramètres de simulation de la phase poursuite. 50

61 K 4K 8K Sortie de l estimateur en [Hz] Symbole OFDM FIG. 3.6 Convergence de l estimateur pour les 3 modes de transmission. On remarque d après la figure (3.6) que la convergence est plus rapide pour le mode 8K, puis pour le mode 4K et enfin pour le mode 2K. La convergence est atteinte après 25 symboles OFDM pour le mode 8K, 50 symboles OFDM pour le mode 4K et 100 symboles OFDM pour le mode 2K. Si on compare la rapidité de convergence en terme du temps, le temps de convergence est presque le même pour les 3 modes de transmission. En effet la durée d un symbole OFDM pour le mode 8K est 4 fois plus importante que la durée d un symbole OFDM pour le mode 2K. Le temps de convergence pour les 3 modes est de l ordre T = 22.4 ms, avec la durée T est spécifiée dans le paragraphe L erreur résiduelle après convergence pour les 3 modes est de l ordre de quelques Hz (1 à 2 Hz). Cette erreur résiduelle est acceptable et assure une dégradation négligeable. Un paramètre important qui influence la rapidité de convergence est le paramètre K P de la boucle de poursuite. La figure (3.7) montre la convergence de l estimateur fréquentiel pour le mode 4K et une valeur du SNR = 10 db pour deux valeurs différentes de K P,ε = 1/8 et 1/2. On remarque que la convergence est plus rapide pour K P = 1/2. Cette rapidité de convergence est obtenue au prix d une dégradation plus importante du SNR. Le choix de K P répond à un compromis entre rapidité de convergence et dégradation du SNR. Ce paramètre peut être configuré de façon à accélérer la convergence en phase initiale donc augmenter K P et diminuer sa valeur après convergence de l algorithme afin de minimiser la dégradation du SNR. Nous nous intéressons à la convergence de la boucle de poursuite. Le tableau (3.3) donne les paramètres de simulation de la convergence de la boucle de poursuite. On remarque d après la figure (3.8) que les propriétés de convergence de la phase pousuite sont étroitement liées aux propriétés de convergence de l estimateur. Le temps nécessaire pour la convergence est le même que précédemment. En effet, la sortie de l estimateur correspond à 51

62 K P =1/8 K P =1/2 Sortie de l estimateur [Hz] Symbole OFDM FIG. 3.7 Convergence de l estimateur pour 2 valeurs de K P,ε. Paramètres Valeurs des paramètres Mode de transmission 4K Modulation QAM-16 Décalage fréquentiel 100 Hz SNR 10 db K P,ε 1/8 K I,ε 1/16 TAB. 3.3 Paramètres de simulation de convergence de la phase poursuite. l entrée de la boucle de poursuite. Ce dernier est la somme d un gain de l estimateur plus une accumulation des estimations. La sortie de la boucle de poursuite augmente progressivement jusqu à tendre à la valeur du décalage fréquentiel. Elle se stabilise à cette valeur lorsque la sortie de l estimateur converge vers 0. La boucle de poursuite permet après convergence une erreur résiduelle très faible comme on peut le remarquer dans la figure (3.8) Cas d un canal TU6 Nous considérons dans ce paragraphe le canal TU6. On considère les mêmes critères de performance que précédemment. Pour l estimateur fréquentiel, la figure (3.9) montre sa variance en fonction du SNR. Les paramètres de simulation sont présentés par le tableau 3.4. D après la figure (3.9), on conclut que l estimateur assure des bonnes performances même en présence du canal TU6. La variance décroît en fonction du SNR pour devenir à peu près 52

63 Sortie du Tracking Loop [Hz] K 4K 8K Symbole OFDM FIG. 3.8 Convergence de la boucle de poutsuite. Paramètres Valeurs des paramètres Mode de transmission 4K Décalage fréquentiel 50 Hz Modulation QAM-16 Vitesse 50 Km/h Intervalle de garde 1/8 TAB. 3.4 Paramètres de simulation de la variance de l estimateur pour le canal TU6. constante pour des forts rapports signal sur bruit. L estimateur permet une variance de l erreur résiduelle de l ordre 2.5 Hz pour un SNR=10 db. Cette variance assure une dégradation négligeable des performances. Si on compare la variance de l estimateur pour le canal TU6 par rapport au canal gaussien, il existe une différence de variance de 1 Hz pour un SNR=10 db. La différence est acceptable et l algorithme conserve ses performances en présence de l effet Doppler et la propagation multi-trajets. 53

64 Variance [Hz] SNR [db] FIG. 3.9 Variance de l estimateur pour le canal TU6. Cette immunité est acquérie grâce à l introduction de l intervalle de garde et la synchronisation en phase d acquisition qui minimise le décalage fréquentiel. Pour analyser les performances de la phase poursuite, on tracera dans la figure (3.10) l évolution de la sortie de l estimateur en fonction du temps. Le but est d étudier la rapidité de convergence pour les différents mode de transmission. Les paramètres de simulation sont les mêmes que ceux cités dans le tableau 3.2 avec une vitesse de 50 Km/h et un rapport de l intervalle de garde égal à 1/ K 4K 2K Sortie de l estimateur [Hz] Symbole OFDM FIG Convergence de la phase poursuite pour le canal TU6. D après la figure (3.10), la durée de convergence pour le mode 2K est 110 symboles OFDM, 54

65 55 symboles OFDM pour le mode 4K et 28 symboles OFDM pour le mode 8K correspondant à ms. Les 3 modes nécessitent le même temps pour converger. Si on compare la rapidité de convergence pour le canal TU6 par rapport au canal gaussien, nous observons une perte de 2.24 ms. Nous nous intéressons maintenant à la convergence de la boucle de poursuite pour les 3 modes de transmission. La figure (3.11) montre la sortie de la boucle de poursuite au cours du temps. Les paramètres de la simulation sont les mêmes que précédemment Sortie du Tracking Loop [Hz] K 4K 8K Symbole OFDM FIG Convergence de la boucle de poursuite pour le canal TU6. On remarque d après la figure (3.11) que la boucle de poursuite converge simultanément avec l estimateur pour les 3 modes de transmission. La sortie de la boucle permet une erreur résiduelle sur le décalage fréquentiel négligeable. La phase de poursuite conserve ses performances dans le cas du canal TU Résultats de simulation de la technique d interpolation pour récupération du rythme Afin de tester le bloc correspondant à la technique d interpolation décrite dans 3.2, nous proposons dans la figure (3.12) de tracer la partie fractionnaire µ k de sortie du contrôleur pour un décalage temporel fixe de 100 ppm. 55

66 1 0.9 Partie fractionnaire de sortie du contrôleur nombre d échantillons x 10 4 FIG Partie fractionnaire en fonction du temps. On remarque d après la figure (3.12) que la partie fractionnaire croît linéairement. Le coefficient directeur de la droite décrivant la variation de la partie fractionnaire est égal à 10 4 = 100 ppm égal au décalage temporel de l entrée. Lorsque le nombre d échantillons appliqués à l interpolateur dépasse 10 4, il y aura un décalage d un échantillon et donc la partie fractionnaire fait un saut de 1 à 0. Ce phénomène est périodique de période D après le circuit de récupération du rythme de la figure (3.3), l entrée est fournie par la boucle de poursuite. Après convergence de cette dernière, le coefficient directeur tend vers l infini et les sauts de la partie fractionnaire deviennent espacés. C est un indicateur de la réussite de récupération du rythme. 3.5 Conclusion Dans ce chapitre, on a étudié et simulé la phase de poursuite des algorithmes de synchronisation. Cette phase est constituée d un algorithme d estimation de l erreur sur l horloge d échantillonnage et l erreur résiduelle du décalage fréquentiel de la porteuse. Il existe 2 boucles qui commandent l interpolateur et la compensation de la porteuse. Ils constituent les blocs responsables de la correction des erreurs de synchronisation. Afin d analyser les performances de l estimateur, on a considéré le critère de la variance. L algorithme permet une variance de l erreur résiduelle de l ordre 1.4 Hz pour un canal AWGN et SNR= 10 db. Cette erreur résiduelle correspond à une valeur normalisée par l espacement entre sous-porteuse de 0.06 % pour le mode 4K. L algorithme assure des bonnes performances 56

67 pour un canal gaussien. Ces performances se conservent pour le canal TU6 avec une perte sur la variance de l erreur résiduelle de seulement 1.1 Hz. L analyse des performances de la phase de poursuite est réalisée en étudiant la convergence de l estimateur et de la boucle de poursuite. Les résultats de simulation ont montré que ces deux derniers convergent simultanément avec une rapidité de convergence de l ordre de 22.4 ms pour les 3 modes de transmission pour le cas d un canal gaussien. La perte en rapidité de convergence pour le canal TU6 est de l ordre 2.24 ms. Afin de tester les performances de la technique d interpolation pour récupération du rythme, nous avons considéré une entrée fixe. Les résultats de simulation montrent que ce bloc fonctionne correctement. 57

68 Chapitre 4 Simulation de la chaîne DVB-H La chaîne de transmission DVB-H a été simulée depuis le bloc modulation en émission jusqu au bloc démodulation en réception à l aide de l outil Simulink. Cet outil permet l analyse des performances du système en fournissant des statistiques sur le nombre des bits erronés et le taux d erreur binaire. Nous avons exploité cette possibilité pour étudier les performances du systèmes DVB-H en fonction des paramètres de transmission et type des canaux. 4.1 Présentation de l outil de simulation La simulation de la chaîne DVB-H a été réalisée à l aide de Simulink. C est un logiciel servant à la modélisation, simulation et analyse des systèmes dynamiques. Il comporte plusieurs bibliothèques appelés Blocksets. Dans la simulation, on a utilisé essentiellement deux Blocksets de l environnement Simulink : Signal Processing Blockset et Communications Blockset. Communications Blockset est une extension de Simulink qui fournit une librairie pour la conception et la simulation des éléments de la couche physique d un système de communication. L intégration avec Matlab et Communications Toolbox est possible pour des analyses après simulation. Signal Processing Blockset est un outil pour la simulation des algorithmes de traitement des signaux numériques. Il contient des blocs qui peuvent être connectés afin de créer des modèles sophistiqués capables d opérer pour le traitement des algorithmes de réception et de communications numériques. Une autre alternative fournie par l outil Simulink est le concept de S-fonctions. C est un langage de description d un bloc Simulink. Les S-fonctions peuvent être écrites en langage C ou C ++ par exemple et compilés à l aide de la commande mex pour générer un fichier.dll dynamiquement lié à Matlab. Les S-fonctions nous permettent de créer nos propres blocs et modèles Simulink. Pour l interfaçage, il suffit de créer la S-fonction et l appeler par son nom dans le paramètre spécifié d un bloc Simulink appelé user defined function. Une S-fonction est 58

69 définie par certaines méthodes que Simulink les invoque durant les stages de la simulation. 4.2 Modèles Simulink de la chaîne DVB-H La chaîne de transmission DVB-H a été simulée depuis la modulation en émission jusqu à la démodulation en réception. Simulink fournit la capacité de calculer le taux d erreur binaire du système en comparant les bits émis et reçus. Dans cette section, on donnera les modèles Simulink de notre chaîne de transmission Modèles Simulink du système d émission La figure (4.1) donne une vue globale du modèle du système d émission DVB-H. FIG. 4.1 Modèle Simulink du système d émission. FIG. 4.2 Modèle Simulink du mapping. La figure (4.2) montre le schéma bloc de l opération de mapping. A partir d un script Matlab qui initialise les paramètres de transmission du système DVB-H, on commande les paramètres de ce modèle : type de modulation (QPSK, QAM-16 et QAM-64) et facteur de normalisation correspondant (les valeurs de ce facteur de normalisation sont spécifiées dans le tableau 1.1). 59

70 FIG. 4.3 Modèle Simulink de génération des séquences pilotes. Le modèle de la figure (4.3) permet de générer les symboles pilotes à partir d une séquence pseudo-aléatoire dont le schéma est décrit par la figure (1.4). Le polynôme générateur de la séquence pseudo-aléatoire est passé comme paramètre au bloc. Après génération de la séquence pseudo-aléatoire, il y aura modulation de cette séquence. FIG. 4.4 Modèle Simulink de l insertion des séquences pilotes. 60

71 Le modèle de la figure (4.4) montre le multiplexage entre les données et les symboles pilotes. La position des sous-porteuses pilotes sont connues. Ce modèle permet l insertion de ces pilotes dans la bonne position à partir d une table passée comme paramètre à partir du script d initialisation. FIG. 4.5 Modèle Simulink de génération du symbole OFDM. Le modèle de la figure (4.5) montre l insertion des sous-porteuses nulles dont les positions sont décrites par la norme. La taille K du vecteur à l entrée de ce bloc est spécifie le nombre de sousporteuses utilisées et la taille de la sortie correspond à la longueur de la FFT. Les valeurs de ces paramètres K et N correspondant à la taille de la FFT diffèrent selon le mode de transmission utilisé. FIG. 4.6 Modèle Simulink de l opération de l IFFT. La figure (4.6) montre la modulation des données par IFFT. Simulink fournit le bloc de transformation de l IFFT à partir de la bibliothèque Signal Processing Blockset pour un vecteur d entrée de longueur puissance de 2. FIG. 4.7 Modèle Simulink de l insertion du préfixe cyclique. 61

72 La figure (4.7) montre l opération de l insertion du préfixe cyclique. Il s agit de copier la dernière partie du symbole OFDM avant le début du symbole. Il existe quatre rapports de l intervalle de garde spécifiés dans le paragraphe du premier chapitre. Ces rapports sont passés comme paramètre à ce modèle à partir du script d initialisation. FIG. 4.8 Modèle Simulink de conversion P/S. La figure (4.8) montre l opération de conversion parallèle/série des symboles avant d être transmis sur le canal Modèle Simulink du canal FIG. 4.9 Modèle Simulink du canal. La figure (4.9) montre le modèle du canal. Ce dernier englobe un bloc qui modélise le canal TU6 avec son profil de puissance cité dans le tableau 2.3. Le bloc filtrage numérique permet de calculer la convolution entre le signal émis et la réponse implusionnelle du canal. Les blocs suivants modélisent les imperfections de synchronisation du récepteur : une erreur sur l horloge d échantillonnage, un retard temporel et un décalage fréquentiel. Le dernier bloc modélise le bruit thermique avec un bruit blanc additif gaussien complexe. 62

73 4.2.3 Modèles Simulink du récepteur Dans ce paragraphe, nous donnons les modèles décrivant les différentes fonctionnalités d un récepteur DVB-H Modèle Simulink de l interpolation de récupération du rythme FIG Modèle Simulink de l interpolation. La figure (4.10) montre le modèle de la technique d interpolation décrite dans 3.2. Le modèle a deux entrée. Sa première entrée correspond aux échantillons reçus avec une erreur sur l horloge d échantillonnage et la deuxième entrée est une estimation de cette erreur fournie par la boucle de poursuite. Le bloc Variable Fractional Delay permet de réaliser l interpolation linéaire décrite par l équation (3.8). La valeur de la partie fractionnaire du délai est fournie par le NCO dont le modèle est décrit par la figure (4.11). Le modèle du NCO permet à partir de W (m) une estimation fournie par la boucle de poursuite de fournir deux résultats : une sortie logique qui permet de détecter "l underflow" et la partie fractionnaire µ k. Les détails du principe de fonctionnement du NCO se trouvent en Modèle Simulink de compensation de la porteuse Le modèle de la figure (4.12) permet de corriger le décalage fréquentiel à partir de l estimation de ce décalage fournie par les algorithmes de synchronisation fréquentielle des phases d acquisition et de poursuite. 63

74 FIG Modèle Simulink du NCO FIG Modèle Simulink de compensation de la porteuse Modèle Simulink de la phase d acquisition La figure (4.13) montre le modèle de l algorithme de la phase d acquisition de synchronisation décrit dans la Section 2.1. Le Buffer permet de stocker 2N + N g échantillons consécutifs correspondants à l intervalle d observation. Les blocs S-functions builder permettent de créer des S-fonctions responsables de l interfaçage entre Simulink et l algorithme de synchronisation implémenté en le langage C. Le modèle fournit des estimations du retard temporel et décalage fréquentiel Modèle Simulink de suppression du préfixe cyclique Le modèle de la figure (4.14) montre le bloc de suppression du préfixe cyclique, qui a été inséré dans le système d émission. Le bloc sélectionne les échantillons correspondants aux données utiles selon l intervalle de garde utilisé. 64

75 FIG Modèle Simulink de la phase d acquisition de synchronisation. FIG Modèle Simulink de suppression du préfixe cyclique Modèle Simulink de la FFT FIG Modèle Simulink de la FFT. La figure (4.15) montre le bloc FFT qui réalise la démodulation pour un système utilisant la modulation OFDM. 65

76 Modèle Simulink de l extraction des pilotes FIG Modèle Simulink de l extraction des séquences pilotes. Le modèle de la figure (4.16) assure le démultiplexage entre les données et les séquences pilotes. La position des pilotes est connue par le récepteur. Le bloc reçoit comme paramètre le vecteur des positions des pilotes dans un symbole OFDM Modèle Simulink de la phase de poursuite de synchronisation FIG Modèle Simulink de la phase de poursuite de synchronisation. La figure (4.17) montre le modèle de la phase de poursuite de synchronisation. Le bloc Delay line permet de stocker les symboles pilotes pour deux symboles consécutifs. Pour une impulsion de l horloge le bloc Delay line stocke un nouveau symbole et conserve dans sa mémoire un symbole de l état précédent. Le bloc S-function builder permet de créer une S-fonction avec les méthodes qui permettent l échange entre Simulink et le programme C. L algorithme d estimation de la partie résiduelle du décalage fréquentiel et du décalage sur l horloge d échantillonnage a été implémenté en langage C. L algorithme d estimation de la phase poursuite a été décrit dans la section 3.1. Ensuite, les deux estimés sur l erreur de synchronisation en temps et en fréquence sont filtrés par la boucle de poursuite dont le modèle est donné par la figure (4.18). 66

77 FIG Modèle Simulink de la boucle de poursuite. FIG Modèle Simulink de la démodulation Modèle Simulink de la démodulation La figure (4.19) montre le bloc responsable de la démodulation. Ce dernier a besoin de deux paramètres dépendants du schéma de la modulation utilisée : QPSK, QAM-16 et QAM-64. Les deux paramètres sont le facteur de normalisation et l ordre de la modulation. Le bloc Discrete Time Scatter Plot Scope permet de tracer la constellation reçue à l entrée de la démodulation. 4.3 Modèle Simulink des statistiques de performance du système L outil Simulink permet de tester les performances du systèmes en calculant des statistiques sur le nombre des bits erronés et le taux d erreur binaire. Le bloc error rate calculation compare les bits émis et les bits reçus après démodulation et fournit trois résultats : le nombre total de bits traités, le nombre de bits erronés et le taux d erreur binaire. 67

78 FIG Modèle Simulink des statistiques de performances du système. Pour réaliser la comparaison entre bits émis et reçus, ces deux flux doivent être alignés. La difficulté est de trouver le délai introduit par la chaîne Simulink qui est un paramètre du bloc error rate calculation afin que ce dernier puisse calculer les statistiques des performances. Dans la prochaine section, on exploite cet outil fourni par Simulink afin d analyser les performances du système DVB-H dans le cas des canauw AWGN et TU Analyse des performances du système DVB-H Dans cette section, nous allons analyser les performances du système DVB-H en exploitant les statistiques sur la probabilité d erreur binaire fournies par Simulink. L analyse se fait pour le canal AWGN d abord et ensuite pour le canal TU Analyse des performances pour le canal AWGN Les résultats de simulation de la chaîne DVB-H ont permis de tracer la probabilité d erreur binaire du système en fonction du SNR. Les paramètres de transmission du système DVB-H considérés dans cette simulation sont donnés dans le tableau 4.1 : Paramètres de simulation Valeurs des paramètres Mode de transmission 4K Décalage fréquentiel 500 Hz Modulation QAM-16 Vitesse 50 Km/h Intervalle de garde 1/8 Nombre de bits simulés TAB. 4.1 Paramètres de simulation du taux d erreur binaire pour le canal AWGN. 68

79 10 0 Synchronisation parfaite avec alogorithmes de synchronisation 10 1 TEB SNR [db] FIG TEB en fonction du SNR pour le canal AWGN. La figure (4.10) montre la courbe donnant la variation du taux d erreur binaire TEB en fonction du SNR. La comparaison de cette courbe avec le cas d une synchronisation parfaite montre que les algorithmes de synchronisation permettent les mêmes performances qu une synchronisation parfaite. Ainsi, pour le canal AWGN, le décalage fréquentiel de 500 Hz n a introduit aucune perte sur les performances du système. Les algorithmes de synchronisation en phase d acquisition et de poursuite décrits dans les deuxième et troisième chapitres garantissent une performance maximale Analyse des performances pour le canal TU6 Nous considérons maintenant l analyse des performances du système DVB-H pour le cas du canal TU6. La figure (4.22) montre les résultats de simulation du taux d erreur binaire TEB pour le cas d une synchronisation parfaite et en utilisant les algorithmes de synchronisation de la phase acquisition et de poursuite. Les paramètres de transmission sont cités dans le tableau 4.1. On remarque d après la figure (4.23) en comparant le cas d une synchronisation parfaite et le cas d utilisation des algorithmes de synchronisation qu il y a perte de performances par rapport au cas idéal de l ordre de 0.6 db pour les rapports du SNR inférieurs à 14 db. Pour un fort rapport signal sur bruit, la perte causée par les erreurs résiduelles des algorithmes de synchronisation devient négligeable. Pour le canal TU6 et à partir d un SNR supérieur à 14 db, les algorithmes de synchronisation de la phase d acquisition et de poursuite assurent une haute performance. 69

80 1 Sychronisation parfaite Avec algorithmes de synchronisation TEB SNR [db] FIG TEB en fonction du SNR moyen pour le canal TU Influence de la vitesse sur les performances Pour évaluer l influence de la vitesse sur les performances du système DVB-H, la figure (4.23) montre le taux d erreur binaire en fonction du SNR pour deux valeurs différentes de la vitesse : 50 et 150 km/h, les autres paramètres étant maintenus fixes vitesse 50 Km/h vitesse 150 Km/h TEB SNR [db] FIG TEB en fonction du SNR pour des vitesses de 50 et de 150 km/h. D après la figure (4.23), on conclut que la vitesse du récepteur cause une dégradation des performances pour les valeurs du SNR inférieures à 18 db. La dégradation varie suivant le domaine du SNR et est de l ordre de 2.2 db pour un SNR de 14 db. L influence de la vitesse sur les performances diminue pour les forts rapports signal sur bruit supérieurs à 18 db. La mobilité 70

81 du récepteur engendre un effet Doppler qui a pour conséquence un décalage fréquentiel variable Influence de l intervalle de garde Afin d analyser les performances du système DVB-H suivant la valeur de l intervalle de garde normalisée, la figure (4.24) montre le taux d erreur binaire en fonction du SNR pour les différentes valeurs de l intervalle de garde. Les autres paramètres de transmission sont maintenus constants aux valeurs citées dans le tableau TEB IG=1/4 IG=1/8 IG=1/16 IG=1/ SNR [db] FIG TEB en fonction du SNR pour différentes valeurs de l intervalle de garde normalisé. On conclut d après la figure (4.24) que les deux rapports de l intervalle de garde 1/8 et 1/4 assurent des performances assez proches. Cependant, les deux autres rapports, 1/16 et 1/32, de l intervalle de garde ont des performances assez médiocres, comparés aux rapports 1/8 et 1/4. La perte est de l ordre de 4 db pour le rapport 1/16 et 8 db pour le rapport 1/32. En effet, un long intervalle de garde assure une immunité contre la dispersion temporelle introduite par le canal TU6. De plus, ce paramètre de transmission assure une performance meilleure pour les algorithmes de synchronisation. 4.5 Conclusion Dans ce chapitre, nous avons présenté l outil de simulation développé et utilisé pour simuler la chaîne de transmission DVB-H. En particulier, nous avons fourni les modèles Simulink des différents bloc : émission, canal et réception. 71

82 Les résultats de simulation de la chaîne DVB-H ont montré que les algorithmes de synchronisation permettent une performance comparable au cas d une synchronisation parfaite pour le cas AWGN. Une dégradation de l ordre de 0.6 db a été observée par rapport à la synchronisation idéale pour un SNR de 14 db. Les résultats de performances du système DVB-H pour le canal TU6 ont par contre montré la sensibilité du système à l augmentation de vitesse du récepteur. Un autre facteur déterminant dans les performances est la longueur de l intervalle de garde. Les rapports 1/4 et 1/8 permettent des performances comparables assez supérieures aux rapports 1/16 et 1/32 de l intervalle de garde. 72

83 Conclusion générale LA synchronisation temporelle et fréquentielle est une tâche importante que doit réaliser un récepteur OFDM. Dans le cadre de ce projet de fin d études, nous nous sommes intéressés à cette problématique dans le contexte de la norme DVB-H. Au cours de ce projet, nous avons débuté une étude bibliographique sur la norme DVB-H et sur les nouvelles techniques employées dans cette norme. Ensuite, nous avons concentré notre attention sur les fonctionnalités de synchronisation. Nous avons identifié les défis de synchronisation que doit résoudre le récepteur DVB-H et les effets des erreurs de synchronisation sur la qualité de réception. Le récepteur DVB-H divise les stages de synchronisation en deux phases : une phase d acquisition et une phase de poursuite. Nous avons étudié et implémenté deux algorithmes de la phase d acquisition. Nous avons également implémenté et simulé un algorithme de la phase de poursuite et une technique d interpolation pour la récupération du rythme. Des résultats de simulation et d analyse des performances ont été fournis pour ces différentes techniques pour les canaux AWGN et TU6. Nous avons simulé la chaîne de transmission DVB-H à l aide du logiciel Simulink et présenté les résultats des statistiques du taux d erreur binaire fournis par cet outil, suivant les différents paramètres de transmission du système DVB-H. Nous avons montré au cours de ce travail, que les erreurs de synchronisation fréquentielle ont les effets les plus néfastes sur les performances du systèmes à cause des ICI des différentes voies. Nous avons tiré les contraintes que doivent satisfaire les algorithmes de synchronisation afin d assurer une dégradation négligeable des performances : le décalage temporel doit être maintenu largement inférieur à l intervalle de garde, le décalage fréquentiel normalisé doit avoir une valeur inférieure à 1% et l erreur sur l horloge d échantillonnage après les techniques de récupération du rythme doit être inférieure à 10 ppm. Les résultats de simulation des algorithmes de la phase acquisition ont permis de déterminer le SNR nécessaire pour réussir l acquisition de la synchronisation temporelle pour différentes valeurs de l intervalle de garde. Nous avons présenté l écart-type de l estimateur de la partie fractionnaire du décalage fréquentiel pour un SNR fixé. Nous avons montré que le récepteur DVB-H réussit sans difficultés l acquisition de la partie entière du décalage fréquentiel. Tous 73

84 ces résultats sont fournis pour les canaux AWGN et TU6. Les résultats de simulation des algorithmes de la phase de poursuite ont permis de fournir des résultats sur la variance des erreurs résiduelles de l estimateur. Cette variance de l erreur résiduelle assure des performances acceptables pour un SNR supérieur à 6 db. Nous avons déterminé le temps de convergence de la phase de poursuite pour les canaux AWGN et TU6. Une perte de 2.24 ms en rapidité de convergence a été signalée pour le canal TU6 par rapport au canal AWGN. L analyse de performances du système DVB-H en terme de taux d erreur binaire a montré que les algorithmes de synchronisation étudiés garantissent des performances comparables au cas d une synchronisation parfaite pour le canal AWGN et avec une certaine perte pour le canal TU6. Nous avons montré que la perte dépend de la vitesse du récepteur, le SNR et le rapport de l intervalle de garde utilisé. La chaîne de transmission de la technologie DVB-H réalisée par l outil Simulink est extensible et permet le test des nouveaux algorithmes du récepteur DVB-H. Un travail intéressant consiste à tester d autres méthodes et techniques de synchronisation et faire la comparaison en terme de performances entre ces techniques et les algorithmes étudiés dans ce projet. Les fonctionnalités de synchronisation englobent la grande partie du premier étage du récepteur. Une continuation possible du travail consiste à implémenter les fonctionnalités d estimation de canal et d égalisation. Ainsi une étude et simulation complètes des fonctionnalités du premier étage du récepteur pourra être réalisée. 74

85 Annexe A Fonction de log-vraisemblance La fonction de log-vraisemblance donnée par l équation (2.3) peut être écrite par : Λ(θ, ε) = θ+n g 1 n=θ log ( ) f(r(n), r(n + N)). (A.1) f(r(n))f(r(n + N)) Le numérateur de l équation (A.1) suit une distribution gaussienne complexe de dimension 2. En utilisant les propriétés de corrélation de l équation (2.2), le terme du numérateur devient : ) exp ( r(n) 2 2 ρ R{e j2πε r(n)r (n+n)}+ r(n+n) 2 (σs f(r(n), r(n + N)) = 2+σ2 w )(1 ρ2 ). (A.2) π 2 (σs 2 + σw) 2 2 (1 ρ 2 ) avec ρ le coefficient de corrélation entre r(n) et r(n + N). Le dénominateur de l équation (A.1) est le produit de 2 distributions gaussiennes complexes de dimension 1 : ) exp ( r(n) 2 (σs+σ f(r(n)) = 2 w) 2. (A.3) π(σs 2 + σw) 2 La fonction de log-vraisemblance de l équation (A.1) après quelques manipulations algébriques devient : Λ(θ, ε) = c 1 + c 2 ( γ(θ) cos(2πε + γ(θ)) ρφ(θ)), (A.4) avec γ(m) et Φ(m) sont définis par (2.5) et (2.6). c 1 et c 2 > 0 sont deux constantes indépendantes de θ et ε. La maximisation de Λ(θ, ε) est indépendante de ces deux constantes donc l estimation avec maximum de vraisemblance est donnée par l équation (2.4). 75

86 Bibliographie [1] J. J. van de Beek, M. Sandell et P. O. Börjesson, ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 45, no. 7, pp , juillet [2] L. Erup, M. F. Gardner et R. A. Harris, Interpolation in Digital Modems. II. Implementation and Performance, IEEE Trans. Commun, vol. 41, no. 6, pp , juin [3] ETSI EN V1.1.1, Digital Video Broadcasting (DVB) ; Transmission System for Handheld Terminals (DVB-H), novembre [4] ETSI EN V1.5.1, Digital Video Broadcasting (DVB) : Framing Struture, Channel Coding and Modulation for Digital Terrestrial Television, novembre [5] ETSI TR v1.1.1, Digital Video Broadcasting (DVB) ; Transmission to Handheld Terminals (DVB-H), Technical report, Validation Task Force, mai [6] S. A. Fechtel, OFDM Carrier and Sampling Frequency Synchronization and its Performance on Stationary and Mobile Channels, IEEE Transactions on Consumer Electronics, vol. 46, no. 46, pp , août [7] M. Gardner, Interpolation in Digital Modems. I. Fundamentals, IEEE Trans. Commun., vol. 41, no. 3, pp , mars [8] G. Faria, J. A. Henriksson, E. Stare et P. Talmola : DVB-H : Digital Broadcast Services to Handheld Devices, proceeding of the IEEE, vol. 94, no. 1, janvier [9] G. A. Jeffrey, G. Arunabha et M. Rias, Fundamentals of WIMAX Understanding Broadband Wireless Nerworking, février [10] J. Henriksson, DVB-H : standard, principles and services, seminar, Helsinki, février [11] M. Speth, S. Fechtel, G. Fock et H. Meyr, Optimum Receiver Design for Wireless Broadband Systems Using OFDM, Part I, IEEE Trans.Communications, vo. 47, no. 11, pp , novembre [12] P. H. Moose, A Technique for Orthogonal Frequency Division Multiplexing frequency Offset Correction, IEEE Transactions on Communications, vol.4 2, no. 10, pp , octobre

87 [13] T. Pollet, M. van Bladel et M. Moeneclaey, BER Sensitivity of OFDM Systems to Carrier Frequency Offset and Wiener Phase Noise, IEEE Trans. on Comm, vol. 43, no. 2/3/4, pp , février-avril [14] T. Pollet, P.S Pruyt et M. Moeneclaey, The BER performance of OFDM systems using non-synchronized sampling, Global Telecommunications Conference, GLOBE- COM 94. : IEEE vol. 1, pp , [15] R. Posega, Advanced OFDM Systems for Terrestrial Multimedia Links, Thèse Numéro 3320, EPFL Lausanne,