Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda)

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1 Programmation en Langage C (CP2, ENSA Oujda) El Mostafa DAOUDI Département de Mathématiques et d Informatique, Faculté des Sciences Université Mohammed Premier Oujda Septembre

2 Objectifs du cours: Introduire la représentation binaire de l information Donner les concepts fondamentaux de l'algorithmique L'apprentissage du langage de programmation C 2

3 Ch. 1: Codage binaire de l information I. Introduction général Les principales unités physiques qui constituent un ordinateur sont: 1. Unité de mémorisation: la mémoire principale pour stocker l'information (programmes, données, résultats intermédiaires,.) 2. Unité centrale de traitement: le processeur qui exécute (traite) les instructions. 3. Unité de communication: unité d entrées/sorties permettant à l ordinateur de communiquer avec les unités périphériques. 3

4 Il faut noter que: Toutes les opérations effectuées sur machines sont exécutées par un processeur. Le processeur opère sur des données préalablement codifiée et stockées en mémoire. Tout programme (une suite d'instructions élémentaires) doit être traduit en opérations que le processeur sait exécuter. Ces opérations sont souvent appelées «instructions machines». 4

5 La mémoire est une composante constituée de circuits spécialisés; capable de recevoir, de conserver et de restituer des informations (instructions et données). La mémoire principale est divisée en emplacements (cellules, ou case) de taille fixe. Chaque emplacement est utilisé pour stocker une information. La plus petite information que peut contenir la mémoire est le bit. Un ensemble de 8 bits constitue un octet La plus part des ordinateurs d aujourd'hui utilisent des emplacements mémoire de taille 1 octet. 5

6 Adresse mémoire: Chaque cellule de la mémoire a un numéro unique, ce numéro est son adresse. La localisation d une donnée dans une mémoire se fait à l aide de son adresse. Adresse = nombre = un endroit ou se trouve une donnée 6

7 Toute information traitée par ordinateur est codée sur un ensemble fixé de bits. Il est donc très important de connaître le mode de codage de l information. 7

8 II. Définitions: bit (binary digit) signifie chiffre binaire, c est à dire 0 ou 1. C est la plus petit unité d information pouvant être traitée par ordinateur. octet (byte en anglais): unité d information composée de 8 bits. mot (word en anglais) : unité d'information composée de 16 bits. double mot (double word en anglais): unité d'information composée de 32 bits. 8

9 Définition: le codage d'une information est une opération qui consiste à représenter (coder) une information externe sur un groupe de bits, par exemple: Le caractère A est codé sur 8 bits par (représentation interne de A). 9

10 Unité de mesure de stockage La capacité de stockage de la mémoire (c est-à-dire le nombre d information qu on peut stocker dans la mémoire) est généralement exprimée en octet. Autres unités de mesure un Kilo octet = 1 Ko= 1024 octets= 2 10 octet un Méga octet = 1 Mo =1024 Ko = 2 20 octets un Giga octet = 1 Go = 1024 Mo = 2 30 octets un Téra octet = 1 To = 1024 Go = 2 40 octets. 10

11 III. Codage des caractères Avec 1 bit on peut représenter 2 informations (états) différentes: état 0 état 1 Avec 2 bits on peut coder 4 informations différentes: état 00 état 01 état 10 état 11 En générale, avec n bits, on peut coder 2 n informations différentes. 11

12 Par caractère on désigne: les lettres a, b,., y, z, A, B,, Y, Z. Attention: les majuscules et les minuscules n'ont pas le même code. les chiffres 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. des caractères spéciaux tels que: +, -, *, /, =, des lettres du français é, ç, è, ù, ê, Il faut disposer d un nombre de bits suffisants pour coder tous les caractères. 12

13 De nombreux codes existes. Les plus répandus: BCD (Binary Coded Decimal), codage sur 6 bits. ASCII (American Standard Code for Information Interchanged) codage sur 7 ou 8 bits. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Internal Code) codage sur 8 bits. 13

14 Caractères BCD 6 bits ASCII 7 bits EBCDIC 8 bits A B C

15 Evolution nouveau standard: Unicode dit "universel" est un code sur 16 bits. Il permet de coder 2 16 = caractères des langages naturelles 15

16 III. Représentation des nombres entiers 1. Système décimal. C est le système dans lequel tous nombre N est représenté en base 10 à l aide des chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. En base 10, un nombre N s écrit sous la forme: N = ± a n-1 a n-2 a 1 a 0, avec 0 a i 9 La valeur de N est égale à : N = ± a n-1 *10 n-1 + a n-2 *10 n a 1 * a 0 *

17 2. Système en base quelconque Soit b un entier, avec b>1. De manière analogue au système décimal, un nombre N, s écrit dans la base b, par: N= ± (a n-1 a n-2 a 1 a 0 ) b, avec a i {0,1,...,b-1} N représente le nombre N= ± a n-1 *b n-1 + a n-2 *b n a 1 *b 1 + a 0 *b 0 Les a i, pour 0 i n-1, sont les symboles associés à la puissance b i. Dans le cas du système décimal, on convient de noter: ou tous simplement N = ± (a n-1 a n-2 a 1 a 0 ) 10 N = ± a n-1 a n-2 a 1 a 0 17

18 Dans le système binaire, b=2: a i {0, 1} Dans le système octal, b=8 : a i { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Dans le système décimal, b=10: a i { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Dans le système hexadécimal, b=16: a i { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} 18

19 Décimal Hexadécimal A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 19

20 Exemple 1: Soit N = ( ) 2 alors N représente le nombre: N=1* * * * * * * *2 0 = 158 Exemple 2: Soit N= (236) 8 alors N représente le nombre: N = 2* * *8 0 = 158 Exemple 3: Soit N= (9E) 16 alors N représente le nombre: N = 9* *16 0 = 158 On déduit que: N = 158 =( ) 2 =(236) 8 =(9E) 16 20

21 IV. Codage en binaire pur d un entier naturel Soit N un entier naturel écrit en base 2. N= (a n-1 a n-2 a 1 a 0 ) 2 avec a i {0,1}, pour 0 i n-1 et a n-1 0 au moins n bits sont nécessaires pour représenter N. Puisque 2 n-1 N < 2 n, alors on déduit que n= log 2 N + 1 Notations: a i est le bit de rang i (a i est aussi appelé le bit de poids binaire i) a 0 est le bit de poids faible a n-1 est le bit de poids fort 21

22 Le codage de N consiste à représenter N sur un nombre fixé de bits. limitation du nombre d entiers représentables sur ordinateur. En pratique, les entiers sont codés sur 1 octet ou 2 octets ou 4 octets et rarement sur 8 octets. 22

23 Soit à coder un entier naturel N sur n bits. 1. On écrit N en base 2. Soit k = log 2 N + 1, le nombre de bits nécessaire pour représenter N. 2. En mémoire, les bits sont rangés dans des cellules numéroté de la droite vers la gauche (voir schéma). Chaque cellule représente un bit, Les chiffres indiquent les poids binaires des bits. a n-1 a n-2 a 1 a 0 n-1 n Poids binaires 23

24 1 er cas: si k n, alors on complète à gauche par des 0. Exemple: Soit N=26. Codage binaire pur sur n=8 bits. 1. Ecriture de N en base 2: N = (11010) 2 2. L écriture de N nécessite k=5 bits (5 <8). On complète à gauche par des 0 Donc sur 8 bits, N sera codé par: ( ) 2 On complète à gauche par des

25 2 éme cas: si k > n, alors seulement les n premiers bits qui seront pris en compte, les autres bits seront ignorés. Exemple: Soit N= 909. Codage binaire pur sur n=8 bits. 1. Ecriture de N en base 2: N = ( ) 2 2. L écriture de N nécessite k=9 bits (9 >8). Seulement les 8 premiers bits qui seront pris en compte, les autres bits seront ignorés. ignorés la valeur codée est : =

26 En codage binaire pur, sur n bits, (n>1), Le plus grand entier est codé par: 11 1= 2 n-1 +2 n = 2 n -1 Le plus petit entier est codé par: 00 0 = 0 Seulement les entiers de l'intervalle [0, 2 n -1] seront représentés. Application: Avec un codage de 16 bits, on ne peut représenter que les entiers de l'intervalle [0, 65535= ] 26

27 V. Codage des entiers relatifs Pour les entiers relatifs (entiers positifs ou négatifs), il faut en plus coder le signe codage en binaire signé ou de la valeur absolue Il consiste à réserver: le bit de poids fort (appelé bit du signe) pour coder le signe. Il prend la valeur: 0 pour un entier positif 1 pour un entier négatif les autres bits pour coder la valeur absolue en binaire pur. 27

28 Exemple 1: Codage de N=14=(1110) 2 sur n=8 bits. N>0, donc le bit 7 (bit de poids fort) prend la valeur 0 N est codé sur n-1 = 7 bits par N = 14 est codé par ( ) 2 sur 8 bits + valeur absolue Exemple 2: Codage de N = -14 = -(1110) 2 sur n=8 bits. N < 0, donc le bit 7 (bit de poids fort) prend la valeur 1 N est codé sur n-1 = 7 bits par N = -14 est codé par ( ) 2 sur 8 bits - valeur absolue

29 Avec un codage sur n bits, Le plus grand entier positif est: 011 1= 2 n-2 +2 n = 2 n-1-1 Le plus petit entier négatif est: 11 1= - (2 n-2 +2 n )= -(2 n-1-1) Seulement les entiers de l'intervalle [-2 n-1 + 1, 2 n-1-1] seront représentés. Application: Avec un codage de 16 bits, on ne peut représenter que les entiers de l'intervalle: [ , 32767] (2 15 = 32768) 29

30 Dans le codage des entiers relatifs en binaire signé : 0=+0 est représenté par = 0 est représenté par:

31 5.2. Codage en complément à 2 Le codage en complément à deux est le plus utilisé pour coder les entiers relatifs. Avec ce codage, sur n bit: représente représente - 2 n-1 31

32 Soit N un entier naturel écrit en base 2. N= (a n-1 a n-2... a 1 a 0 ) 2 avec a i {0,1} On a: N n i 1 ai2 i 0 Posons: i n 1 C1(N) i 0 (1 a i )2 i Alors on a : N+C 1 (N) = 2 n 1 32

33 On remarque que: 1 a i 1 0 si a i si a i 0 1 C 1 (N) est obtenu à partir de N en remplaçant: chaque bit égal à 1 par 0 chaque bit égal à 0 par 1. C 1 (N) est appelé complément à 1 de N 33

34 De la relation: N + C 1 (N) = 2 n 1 on déduit que: -N = - 2 n + C 1 (N) + 1 = - 2 n + C 2 (N) C 2 (N) = C 1 (N) + 1 est le complément à 2 de N. 34

35 2 n est représenté avec n+1 bits par: 2 n = ( ) 2 n bits égaux à 0 et 1 bit égal à 1 (bit numéro n+1) avec un codage sur n bit, 2 n est représenté par (n bits égaux à 0). C 2 (N) est considéré comme l opposé de N. 35

36 APPLICATION: Soit à coder un entier relatif N sur n bits en complément à 2. Comme dans le cas du binaire signé: le bit de poids fort représente le signe. si N 0, alors c'est la convention en binaire signé qui s'applique: le bit de signe vaut 0 les n-1 bits restants codent le nombre 36

37 Exemple: N = 14 = (1110) 2 N est positif donc le bit du signe vaut 0 Les n-1 bits restants codent le nombre N est codé par: + Les n-1 bits codant le nombre n-1 n Le nombre 14 s écrit en complément à 2 37

38 si N < 0, on procède en 3 étape: Etape 1: on représente N sur n bits (en binaire pur) Exemple : N = -14 = -(1110) 2 N =14 sera représentée par: n-1 n Codage de -14 =14 38

39 Etape 2: Complément à 1: dans la représentation de N, on remplace chaque bit 1 par 0 et chaque bit 0 par 1. Exemple : N = -14 = -(1110) n-1 n C 1 (14)=Complément à 1 39

40 Etape 3: Pour avoir la représentation en Complément à 2, on additionne 1 à la représentation en Complément à 1. Exemple: N=-14=-(1110) 2 =-( ) 2 + = n-1 n C 1 (14) 1 C 2 (14) -14 = C 2 (14) = C 1 (14) + 1 Le nombre -14 est représenté sur n bits en complément à 2 par: ( ) 2 40

41 Inversement: Exemple 1: Soit N = ( ) 2 en complément à 2 sur 8 bits. Le bit du signe = 0 donc N est un nombre positif Conversion en binaire pur de N=( ) 2 = = 87. Exemple 2: Soit N = ( ) 2 en complément à 2 sur 8 bits. Le bit du signe = 1 donc N est un nombre négatif N représente le nombre N = N= =

42 IV. Représentation binaire des nombres réels 1. Système décimal En général un nombre réel N peut s écrire en base 10 sous la forme: N = partie_entière, partie_fractionnaire = a n-1 a n-2... a 1 a 0, a -1 a a -p... avec 0 a k, a -i 9 N représente le nombre : N = a n-1 *10 n-1 + a n-2 *10 n a 1 * a 0 * a -1 * a -2 * a -p *10 -p

43 Exemple 1: Soit N=539,7302 alors N représente le nombre: N=5* * * * * * *10-4 Exemple 2: Soit N=1/3 alors N peut s écrire sous la forme: N = 1/3 = 0,3333 la partie fractionnaire d un nombre réel peut être infinie 43

44 2. Système binaire En général un nombre réel N peut s écrire en base 2 sous la forme: N = partie_entière, partie_fractionnaire = (a n-1 a n-2... a 1 a 0, a -1 a a -p... ) 2 avec 0 a k, a -i 1 N représente le nombre : N = a n-1 *2 n-1 + a n-2 *2 n a 1 *2 1 + a 0 *2 0 + a -1 *2-1 + a -2 * a -p *2 -p

45 Exemple 1: Soit N= (1101, 1001) 2 Alors N représente le nombre: N=1 * * * * * * * * 2-4 Exemple 2: Soit N= 878,6 Alors N peut s écrire en base 2 sous la forme: 0,6=0, N =( , ) 2 la partie fractionnaire d un nombre réel écrit en base 2 peut être infinie 45

46 VI. Codage en virgule flottante La représentation en virgule flottante consiste à représenter les nombres sous la forme: N = ±0,M*b p = ± (0,m -1 m -2 m ) b *b p avec m -i {0,1,,b-1} et M = m -1 m -2 m La représentation est normalisée si m -1 0 avec: b est la base M est la mantisse. p est un entier relatif qui désigne l exposant Exemples: b=10, N = 0,03125 = 0,3125*10-1 b=2,n = (1010,1101) 2 = (0, ) 2 *2 4 46

47 - En base 2, la représentation est normalisée si m - 1=1. Dans ce cas les nombres peuvent être mis sous la forme: N=±1,f*2 p où f est aussi appelé la mantisse. Exemple: ( ,0101) 2 = (1, ) 2 *2 5 = 1.f*2 5 Avec f =

48 2. Représentation en virgule flottante: Format IEEE 754 Pour rendre portables des programmes utilisant les nombres flottants, une norme IEEE 754 (the Institute of Electrical and Electronics Engineers) a été définie. 48

49 2.1. Représentation en virgule flottante: Format IEEE 754 Simple précisison Elle consiste à coder les nombres sur 32 bits de la manière suivante: Les bits 0 à 22 représente la mantisse Les bits 23 à 30 représente l exposant Le bit de poids fort (le bit 31) représente le signe. Signe Exposant Mantisse

50 Comme l exposant p est un entier relatif, il faut en plus coder son signe. Pour éviter le codage des exposants négatif, la convention adoptée est d utiliser un codage par excédent. Au lieu de coder p, on code plutôt l exposant e défini par e = p+127 p=e-127. où p est l exposant réel e est l exposant biaisé. 50

51 Remarque: e est codé en binaire pur sur 8 bit 0 e e max = 255 On déduit que -127 p 128 En format IEEE normalisé, simple précision, les nombres sont mis sous la forme N=±1,f*2 e-127 Signe e f

52 Exemple1: soit le nombre en format IEEE 745 N = ( ) 2 = (C0A00000) Signe (bit 31) = 1 nombre négatif e= ( ) 2 = 129 p = e-127 = 2 f= ,f = (0, ) 2 = 0,25 ce nombre représente -1,25x2 2 = -5 52

53 Exemple2: Soit à représenter, en format IEEE 745 simple précision, le nombre N=0,25. Ecriture de N en binaire donne N = 0,25 = (0,01) 2 Nombre positif signe = 0 (bit 31 prend la valeur 1). 0,01 = 1,0x2-2 e 127 = - 2 e = 125 = ( ) 2 N = 1,0x2-2 f= Donc 0,25 est représenté par: ( )2 = (3 E )

54 2.2. Représentation en virgule flottante: Format IEEE 754 double précision Elle consiste à coder les nombres sur 64 bits de la manière suivante: Les bits 0 à 51 représente la mantisse. Les bits 52 à 62 représente l exposant Le bit de poids fort (le bit 63) représente le signe. Signe e f

55 Comme l exposant p est un entier relatif, il faut en plus coder son signe. Pour éviter le codage des exposants négatif, la convention adopté est d utiliser un codage par excédent. Au lieu de coder p, on code plutôt l exposant e défini par e = p+1023 p=e où p est l exposant réel e est l exposant biaisé. 55

56 Remarque: e est codé en binaire pur sur 11 bit 0 e e max = 2047 On déduit que p 1024 En format IEEE normalisé, double précision, les nombres sont mis sous la forme ±1,f*2 e-1023 Signe e f

57 3. Nombres dénormalisés Les nombres dénormalisés ont la forme: ± 0,fx2-127 en simple précision ou ± 0,fx en double précision 57

58 4. Résumé Nombres Normalisés s écrivent sous la forme: ± 1,fx2 e-127 en imple précision ou ± 1,fx2 e-1023 en double précision Avec 0 e e max et f ± 0<e<e max f e max = 255 simple précision e max = 2047 double précision 58

59 Nombres dénormalisés s écrivent sous la forme: ± 0,fx2-127 en imple précision ou ± 0,fx en double précision Avec e=0 et f 0 ± e=0 f 0 59

60 Zéro (0) a une représentation unique qui est : ± e=0 f = 0 60

61 L infini (± ) est représenté par: f=0 et e = e max = 255 pour simple précision f=0 et e = e max = 2047 pour double précision ± e = f = 0 61

62 NaN (not a number). Il s agit d un format particulier qui est obtenue par exemple quand on calcule la racine carrée d un nombre négatif. Ce format est obtenue lorsque f 0 et e = e max = 255 simple précision ou f 0 et e = e max = 2047 double précision ± e = f 0 62

63 e (exposant) f (mantisse) représente 0 0 ± ± 0,fx2-127 simple Ou ± 0,fx double 0<e<e max f ± 1,fx2 e-127 simple Ou ± 1,fx2 e-1023 double e max (255 ou 2047) 0 ± e max (255 ou 2047) 0 NaN (Not a Number) 63

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