Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes

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1 Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes Christophe FINOT Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne, Université de Bourgogne, Dijon, FRANCE Ecole FEMTO 01 CAP HORNU 5-9 juin 01 christophe.finot@u-bourgogne.fr

2 PLAN Représentation spectro-temporelle d une impulsion Les effets linéaires Dispersion des vitesses de groupe Ordres supérieurs de dispersion Les effets non-linéaires Effets non-linéaires d ordre Effets non-linéaires d ordre 3 Auto-modulation de phase Et la non-linéarité en présence de dispersion? En dispersion normale En dispersion anormale Conclusion

3 PLAN Représentation spectro-temporelle d une impulsion Les effets linéaires Dispersion des vitesses de groupe Ordres supérieurs de dispersion Les effets non-linéaires Effets non-linéaires d ordre Effets non-linéaires d ordre 3 Auto-modulation de phase Et la non-linéarité en présence de dispersion? En dispersion normale En dispersion anormale Conclusion

4 REPRESENTATION DE L IMPULSION Représentation de l impulsion optique Impulsion optique : variation temporelle du champ électrique E(t) t 0 c 0 fréquence de la porteuse optique longueur d'onde centrale vitesse de la lumière 0 c 0 1 m 300 THz m 600 THz m 1. PHz 0 0

5 REPRESENTATION DE L IMPULSION Représentation complexe de l impulsion optique Impulsion optique : variation temporelle du champ électrique E(t) qui est réel t Utilisation du champ complexe : E( t) Re e( t) e(t) e * ( t) e ( t)

6 REPRESENTATION DE L IMPULSION Représentation dans le domaine spectral Transformée de Fourier de l impulsion : i t e ( ) TF( e( t) ) e( t) e dt t i t e () t e dt 0 0 Plus l impulsion temporelle est courte, plus son spectre est large : il est plus facile expérimentalement de considérer une impulsion ultrabrève dans le domaine spectral que dans le domaine temporel. Si la source a un taux de répétition R alors le spectre est un peigne de fréquences composé de raies régulièrement espacées d une fréquence R.

7 REPRESENTATION DE L IMPULSION Approximation de l enveloppe lentement variable Durée des cycles optiques t 0 : 1 m 300 THz t 3.3 fs m 600 THz t 1.7 fs m 1. PHz t 0.8 fs Pour une impulsion d une centaine de femtosecondes, on peut ne considérer que l enveloppe complexe y(t) (qui varie lentement par rapport à la porteuse). e( t) y( t) e i 0 t t Le spectre est maintenant centré sur la fréquence 0. On suppose que l enveloppe dans le domaine temporel également. 0

8 REPRESENTATION DE L IMPULSION Profil d intensité et de phase Dans le domaine temporel : y ( t) y ( t) exp i ( t) y () t () t I( t) y ( t) Amplitude temporelle Phase temporelle Intensité temporelle Dans le domaine spectral : y ( ) ( ) I ( ) y ( ) y ( ) y ( ) exp i ( ) Amplitude spectrale Phase spectrale Intensité spectrale (! y ) TF( y ( t) ) ( ) TF( ( t) ) I ( ) TF( I( t) )

9 REPRESENTATION DE L IMPULSION Importance de la phase spectrale La phase spectrale est cruciale, le spectre seul ne suffit pas. + phase constante ou linéaire It () I ( ) + phase parabolique + phase cubique + phase aléatoire

10 REPRESENTATION DE L IMPULSION Le chirp spectral Définition du chirp spectral : T( ) d ( ) d Cela correspond au retard de chaque composante spectrale. Un chirp constant correspond à un décalage temporel de l enveloppe.

11 REPRESENTATION DE L IMPULSION Impulsion en limite de Fourier Impulsion en limite de Fourier : Impulsion la plus brève qu il est possible de générer avec un profil d intensité spectral donné. Impulsion avec un chirp constant. Le rapport largeur temporelle x largeur spectrale prend alors une valeur minimale qui dépend du type d impulsion. Produit largeur temporelle à mi-hauteur x largeur spectrale à mi-hauteur pour différentes formes d impulsions.

12 REPRESENTATION DE L IMPULSION Le chirp temporel Définition du chirp temporel (gazouilli) : () t d() t dt Cela correspond à la fréquence instantannée. Chirp temporel = dérive de fréquence Un chirp constant correspond à un décalage spectral. Un chirp linéaire est une rampe de fréquence. Attention, dans le chirp, l information sur la phase entre la porteuse et l enveloppe est perdue.

13 REPRESENTATION DE L IMPULSION Le chirp temporel Définition du chirp temporel (gazouilli) : () t d() t dt Chirp «normal» Chirp «anormal»

14 REPRESENTATION DE L IMPULSION Spectrogramme Spectrogramme : i t' (, ) y( ') ( ' ) ' Gt () S t t G t t e dt porte temporelle utilisée On analyse le contenu spectral d une partie temporelle seulement de l impulsion. Représentation bi-dimensionelle - temps fréquence de l impulsion. Sonogramme : i ' t (, ) y ( ') ( ' ) ' g( ) s t g e d porte fréquentielle utilisée On analyse le contenu temporel d une partie spectrale seulement de l impulsion.

15 REPRESENTATION DE L IMPULSION Spectrogramme Un compromis doit être trouvé entre résolution temporelle et spectrale. une porte brève donne une bonne résolution temporelle mais une faible résolution spectrale (amélioration : représentation de Wigner) Impulsion en limite de Fourier Impulsion avec une large dérive de fréquence Moyen intuitif pour visualiser les chirps, aide à comprendre la structuration interne de l impulsion. Expérimentalement, dispositifs X-FROGs. On «retrouve» en intégrant suivant l axe temporel ou fréquentiel les profils d intensité.

16 PLAN Représentation spectro-temporelle d une impulsion Les effets linéaires Dispersion des vitesses de groupe Ordres supérieurs de dispersion Les effets non-linéaires Effets non-linéaires d ordre Effets non-linéaires d ordre 3 Auto-modulation de phase Et la non-linéarité en présence de dispersion? En dispersion normale En dispersion anormale Conclusion

17 EFFETS LINEAIRES Equations de propagation Equations de Maxwell : D e E P H 0 B/ 0 B E t H D 0 B 0 D t 1 E P 0 E c t t équation de propagation Propagation dans le vide Termes sources

18 EFFETS LINEAIRES Equations de propagation 1 E P 0 E c t t équation de propagation avec P e E EE EEE (1) () (3) 0 : :... linéaire non-linéaire Si on ne retient que la contribution linéaire de la polarisation, si on néglige les effets d anisotropie, si on néglige les effets transverses et si on se place dans le domaine fréquentiel : e ( ) z k E( ) z c ( ) e ( ) 0 E( ) z (1) 1 e0 E( ) 0 k ( ) E( ) 0 y ( ) z k 0 y ( ) ( ) 0

19 EFFETS LINEAIRES Equations de propagation Solution : y ( ) z k 0 y ( ) ( ) 0 y (, z) y (,0) exp( i k( ) z) 0 La propagation linéaire ne modifie que la phase spectrale. Elle ne modifie pas le profil d intensité spectral. Si on effectue un développement limité de k autour de la fréquence centrale : '' ''' ' k 0 k 0 3 k( 0 ) k( 0 ) k k ( n) 0 n k n 0 Plus l impulsion est brève, plus l ordre du DL doit être élevé!

20 EFFETS LINEAIRES Phase spectrale introduite '' ''' ' k 0 k 0 3 y (, z) y (,0) exp i k0 z i k0 z i z i z... 6 Différentes contributions sont présentes : ' k0 z Retard temporel lié à la vitesse de groupe à la fréquence centrale On l élimine en se plaçant dans un référentiel qui se déplace à la vitesse de groupe. y( t) y( t k z) ' 0 k '' 0 z Dispersion des vitesses de groupes : GVD Phase spectrale parabolique (chirp spectral linéaire) k ''' z Dispersion à l ordre 3

21 EFFETS LINEAIRES Phase spectrale introduite '' ''' k0 k0 3 y (, z) y (,0) exp i z i z... 6 Equation dans le domaine temporel '' ''' '' ''' y (, z) k 0 k 0 3 k 0 k 0 3 y (,0) i i... exp i z i z... z 6 6 TF -1 '' ''' y (, z) k0 k0 3 i y (, z) i y (, z)... z 6 '' ''' y ( t, z) k 3 0 y ( t, z) k0 y ( t, z) i... 3 z t 6 t ( n) n y( t, z) n1 k0 y( t, z) () i n z n! t n

22 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Phase spectrale parabolique. Modifie l impulsion dans le domaine temporel, conduit à un élargissement. Evolution de la variance temporelle de l impulsion suit une loi quadratique suivant la distance de propagation, et le coefficient de GVD. Loi valable quelle que soit la forme de l impulsion initiale (spectre ou chirp initial). Si T 0 une durée caractéristique de l impulsion, la distance à partir de laquelle la dispersion aura un effet sensible est : L D T k 0 '' 0 Plus l impulsion est brève et plus la dispersion est élevée, plus la longueur critique sera brève.

23 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Longueur dispersive Exemple de la silice (à 800 nm): '' k fs mm 0 36 / Remarque : Parfois le coefficient de GVD (notamment dans les fibres) est exprimé en ps/km/nm (attention au signe). k '' 0 D c Si on considère une impulsion telle : T0 100 fs Alors, L D 0 '' T k 36 7 cm Pour 1 ps L 7 D m Pour 5 fs L 1,7 D cm

24 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Cas d une impulsion gaussienne Cas d une impulsion initiale gaussienne en limite de Fourier : Après propagation dans le milieu dispersif : y 1 t y ( t,0) exp T 0 0 ( tz, ) exp '' T0 i k0 z T t '' ( T0 i k0 z) La durée temporelle et la phase évoluent suivant : '' zk 0 z T1 ( z) T0 1 T 0 1 T 0 L D '' sgn( k0) ( z / LD ) t 1 1 z ( zt, ) tan 1 ( z / LD) T0 LD L D distance pour laquelle on a élargissement d un facteur Dérive de fréquence linéaire La forme gaussienne est préservée, et l impulsion est chirpée linéairement dans le domaine temporel.

25 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Cas d une impulsion gaussienne Le coefficient directeur du chirp spectral linéaire augmente continuement. Le coefficient directeur du chirp temporel linéaire n augmente pas continuement.

26 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Cas d une impulsion gaussienne Les fréquences se rerépartissent suivant l axe temporel.

27 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Cas d une impulsion gaussienne Les fréquences se rerépartissent suivant l axe temporel. régime anormal régime normal En régime anormal, les basses fréquences se propagent moins vite que les hautes fréquences. En régime normal, les basses fréquences se propagent plus vite que les hautes fréquences.

28 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Cas d une impulsion parabolique La forme du profil d intensité initial n est pas conservée. Le chirp temporel n est pas forcément linéaire.

29 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre Cas d une impulsion parabolique Lorsque le chirp spectral devient important, profils spectral et temporel deviennent similaires. Imagerie temporelle?

30 EFFETS LINEAIRES Dispersion ordre - Analogie dispersion / diffraction

31 EFFETS LINEAIRES Analogie dispersion / diffraction Analogie formelle avec la diffraction de Fraunhoffer. Concept de imagerie temporelle Kolner, Journal of Quantum Electronics, 1994 Von Howe, Journal Lightwave Technology, 006

32 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre 3 - TOD Contribution impaire, chirp spectral parabolique Profil d intensité devient asymétrique avec des oscillations. «Aberrations» Longueur TOD : L T k TOD 3 (3) 0 0

33 EFFETS LINEAIRES Dispersion d ordre 3 - TOD Au même instant, superposition de deux fréquences : interférences.

34 EFFETS LINEAIRES Gestion de la dispersion Milieux de dispersion avec dispersion anormale ou anormale : possibilité de compenser la variation de la phase spectrale en combinant les deux. Effets milieu 1 : Effets milieu : k '' k ''' (4) k0,1 k 3 0,1 4 L1 L1 L ''' (4) k0, k 3 0, 4 L L L '' 0, 1 0, Compensation si : k L k L '' '' 0,1 1 0, k L k L ''' ''' 0,1 1 0, k L k L ( n) ( n) 0,1 1 0, k et ( n) ( n) 0,1 0, doivent être de signes opposés k La compensation peut être faite de manière discrète. En régime linéaire, on peut réaliser une pré-compensation ou bien une postcompensation.

35 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes EFFETS LINEAIRES Gestion de la dispersion Propagation anormale suivie de propagation normale en présence de TOD.

36 EFFETS LINEAIRES Gestion de la dispersion Propagation anormale suivie de propagation normale en présence de TOD.

37 EFFETS LINEAIRES Pertes Si le milieu de propagation présente des pertes optiques ou du gain qui dépendent de la fréquence, le spectre peut être déformé : à prendre en compte dans l analyse! Le spectre peut être partiellement coupé (effet de filtrage passe-bande) Pour une impulsion en limite de Fourier, l impulsion s élargit temporellement. Pour une impulsion chirpée, l impulsion peut se comprimer. Le spectre peut subir une variation continue des pertes (ou du gain) Décalage du barycentre spectral de l impulsion.

38 PLAN Représentation spectro-temporelle d une impulsion Les effets linéaires Dispersion des vitesses de groupe Ordres supérieurs de dispersion Les effets non-linéaires Effets non-linéaires d ordre Effets non-linéaires d ordre 3 Auto-modulation de phase Et la non-linéarité en présence de dispersion? En dispersion normale En dispersion anormale Conclusion

39 EFFETS NON-LINEAIRES Equations de propagation - linéaires 1 E P 0 E c t t équation de propagation avec P e E EE EEE (1) () (3) 0 : :... linéaire non-linéaire Si on ne retient que la contribution linéaire de la polarisation, si on néglige les effets d anisotropie, si on néglige les effets transverses et si on se place dans le domaine fréquentiel : e ( ) z k E( ) z c ( ) e ( ) 0 E( ) z (1) 1 e0 E( ) 0 k ( ) E( ) 0 y ( ) z k 0 y ( ) ( ) 0

40 EFFETS NON-LINEAIRES Equations de propagation avec termes non linéaires 1 E P 0 E c t t équation de propagation avec P e E EE EEE (1) () (3) 0 : :... linéaire non-linéaire E( ) z c (1) 1 e0 E( ) 0 PNL E( ) z k ( ) E( ) 0 PNL Si on se place dans l approximation de l enveloppe lentement variable : y ( ) z n c 0 0 ik ( 0 ) z i PNL ( z, ) e ( 0 )

41 EFFETS NON-LINEAIRES Equations de propagation avec termes non linéaires Dans le domaine fréquentiel : y ( ) z n( ) c 0 ik ( ) z i PNL ( z, ) e Dans le domaine temporel (ref. laboratoire) : y( t, z) k y( t, z) ( i) i PNL ( z, t) e z n! n( ) c ( n) n n n n1 t 0 ik ( ) z 0 PNL e EE EEE () (3) 0 : :... () (3) PNL, m e0 mij Ej Ei mijk Ek Ej Ei... i, j, k, m : x, y, z i, j i, j, k

42 EFFETS NON-LINEAIRES Doublage de fréquence P e E E () NL, m 0 mij j i i, j On suppose une onde monochromatique à la fréquence 0 polarisée suivant x et on regarde la P NL suivant x. E A i t k z A i t k z x exp( 0 ) *exp( 0 ) () () * NL, x 0 xxx x x 0 xxx 0 0 P e E E e A A exp( i ( t k z)) A exp( i ( t k z)) La polarisation non-linéaire contiendra des termes à la fréquence 0. Il y aura doublage de fréquence. 0 () 0 0

43 EFFETS NON-LINEAIRES Doublage de fréquence et accord de phase 0 0 () 0 Premier effet non-linéaire observé en 1961 by Franken et al à partir d un laser Ruby (Physical Review Letters 7, 118 (1961)). Puissance obtenue dans le faisceau doublé : () I L I kl sinc n n Désaccord de phase k : notion fondamentale! k k( ) k( ) n( ) n( ) c c k n( ) n( ) n( ) n( ) c c c

44 Mais attention, pour avoir une bonne efficacité, il faut que le désaccord de phase soit faible. EFFETS NON-LINEAIRES Doublage de fréquence et accord de phase () I L I sinc n n k n( ) n( ) c Trouver des solutions comme l utilisation de cristaux biréfringents ou le renversement périodique de la non-linéarité kl Or comme un matériau est dispersif : a priori n( ) n( ) sinc! Restent d autres soucis à gérer : - recouvrement spatial à assurer pour éviter le walk-off spatial - attention à l acceptance spectrale pour les impulsions ultrabrèves : l accord de phase n est pas respectée sur une plage forcément large. Compromis à trouver entre acceptance spectrale et longueur du crystal (i.e. gain) x

45 EFFETS NON-LINEAIRES Somme de fréquences 0 () doublage de fréquence 1 somme de fréquence Le doublage de fréquence est un cas dégénéré de mélange à trois ondes. Il est possible de considérer également des faisceaux à des longueurs d onde différentes.

46 EFFETS NON-LINEAIRES Autres processus du second ordre () () () somme de fréquence différence de fréquence amplification paramétrique 1 3 Différentes combinaisons possibles, mais dans chaque cas, un accord de phase à respecter!

47 EFFETS NON-LINEAIRES Cas de l amplification paramétrique Désaccord de phase : k k k k P I S P S I () Gain subi par le signal et l idler (faible désaccord de phase et pas de déplétion): g IS( L) IS(0) 1 sinh ( L) I g II( L) IS(0) sinh ( L) S amplification paramétrique P S I IP (0) g 4 deff e0 ni ns np c S P k g

48 EFFETS NON-LINEAIRES Nonlinéarité d ordre 3 A priori plus faible que la non-linéarité d ordre. Mais dans les milieux centrosymétriques (silice, liquide, etc ), pas de non-linéarité d ordre. () (3) PNL, m e0 mij Ej Ei mijk Ek Ej Ei... i, j, k, m : x, y, z i, j i, j, k Il s agit d un mélange à quatre ondes, beaucoup de combinaisons possibles : triplement de fréquence, somme de fréquence, etc Une combinaison particulièrement intéressante : Effet Kerr () Accord de phase automatiquement rempli!

49 EFFETS NON-LINEAIRES Effet Kerr A partir des équations de propagation, on peut montrer que l indice optique peut alors s écrire sous la forme. (3) n n E t M 0 3 (, ) n n0 n I( t, M) n indice non-linéaire L indice dépend de l intensité optique : - implication spatiale : lentille Kerr, autofocalisation - implication dans le domaine temporel > Nouvelle équation de propagation dans le domaine temporel : y( t, z) k y( t, z) n ( ) ( i) i y( t, z) y( t, z) z n c A n1 ( n) n n n! t eff A eff aire effective

50 EFFETS NON-LINEAIRES Effet Kerr Si on néglige les effets dispersifs (régime purement non-linéaire) : y ( tz, ) z i y ( t, z) y ( t, z) n ( ) 0 0 ca eff Résolution de l équation : y( t, z) y( t, z) exp i y( t,0) z L effet Kerr introduit un déphasage temporel : l impulsion module elle-même sa phase. Auto-modulation de phase Chirp résultant : ( t, z) z y ( t,0) t L NL Longueur non-linéaire : 1 y( t,0)

51 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes EFFETS NON-LINEAIRES Automodulation de phase d une impulsion gaussienne Un chirp non-linéaire apparait dans le domaine temporel Pas de modification du profil d intensité temporel, mais élargissement spectral significatif.

52 EFFETS NON-LINEAIRES Automodulation de phase d une impulsion gaussienne Le spectrogramme s étend suivant la direction verticale. Le spectre présente des oscillations marquées.

53 EFFETS NON-LINEAIRES Expérience : Automodulation de phase d une impulsion gaussienne

54 EFFETS NON-LINEAIRES Automodulation de phase d une impulsion gaussienne Le front montant est décalé vers les basses fréquences et le front descendant vers les hautes fréquences

55 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes EFFETS NON-LINEAIRES Compression temporelle de l impulsion Propagation non-linéaire suivie d une propagation dispersive anormale. L impulsion a été significativement plus comprimée temporellement.

56 EFFETS NON-LINEAIRES Compression temporelle de l impulsion La dispersion anormale compense le chirp temporel induit par l automodulation de phase.

57 EFFETS NON-LINEAIRES Compression temporelle de l impulsion NON-LINEARITE DISPERSION ANORMALE

58 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes EFFETS NON-LINEAIRES Automodulation de phase d une impulsion triangulaire Le spectre dépend fortement de la forme de l impulsion initiale (le chirp est directement proportionnel au gradient temporel du profil d intensité)

59 EFFETS NON-LINEAIRES Automodulation de phase d une impulsion triangulaire L énergie du front montant est décalée vers les basses fréquences et l énergie du front descendant est décalée vers las hautes fréquences.

60 EFFETS NON-LINEAIRES Automodulation de phase d une impulsion triangulaire

61 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes EFFETS NON-LINEAIRES Compression spectrale non-linéaire La non-linéarité ne se traduit pas forcément par un élargissement spectral. Cas d une impulsion à dérive de fréquence anormale se propageant ensuite dans un milieu non-linéaire. La largeur spectrale est réduite et la puissance spectrale au centre accrue.

62 EFFETS NON-LINEAIRES Compression spectrale non-linéaire Propagation nonlinéaire puis dispersion anormale = compression temporelle Dispersion anormale puis propagation nonlinéaire = compression spectrale L enchaînement des éléments n est pas anodin!

63 EFFETS NON-LINEAIRES Compression spectrale non-linéaire DISPERSION ANORMALE NON-LINEARITE

64 EFFETS NON-LINEAIRES Compression spectrale non-linéaire Expérience :

65 PLAN Représentation spectro-temporelle d une impulsion Les effets linéaires Dispersion des vitesses de groupe Ordres supérieurs de dispersion Les effets non-linéaires Effets non-linéaires d ordre Effets non-linéaires d ordre 3 Auto-modulation de phase Et la non-linéarité en présence de dispersion? En dispersion normale En dispersion anormale exemple des supercontinuums Conclusion

66 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation non-linéaire avec dispersion normale L impulsion s élargit temporellement et spectralement. La puissance crête diminuant rapidement, la propagation devient quasilinéaire.

67 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation non-linéaire avec dispersion normale Un chirp quasi-linéaire se développe : peut être recomprimé efficacement. L élargissement spectral est plus faible qu en régime purement non-linéaire. L élargissement temporel est accru que pour la propagation purement linéaire.

68 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation non-linéaire avec dispersion normale et TOD La dispersion d ordre 3 conduit à un choc optique et à une déformation du spectre également.

69 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation non-linéaire avec dispersion normale et TOD

70 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation non-linéaire avec dispersion normale et recompression + recompression L.E. Hooper, P.J. Mosley, A.C. Muir, W.J. Wadsworth, and J.C. Knight, Coherent supercontinuum generation in photonic crystal fiber with all-normal group velocity dispersion. Opt. Express 19 (011)

71 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation non-linéaire avec dispersion anormale La dynamique est beaucoup plus complexe. Les évolutions temporelles et spectrales ne sont pas monotones. Effets dispersifs et non-linéaires «s opposent». Les puissances crête étant plus importantes, l élargissement spectral est plus important.

72 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation non-linéaire avec dispersion anormale

73 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Le soliton optique Pour une sécante hyperbolique, un équilibre parfait entre non-linéarité et dispersion peut être trouvé : pas de changement temporel ou spectral. Condition sur la puissance : L D = L NL. Energie de l impulsion fixée. A. Hasegawa, and F. Tappert, Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion. Appl. Phys. Lett. 3 (1973)

74 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Le soliton optique

75 - - Christophe FINOT Propagation linéaire et non-linéaire d impulsions femtosecondes PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Soliton d ordre supérieur Ici, on a L D = 9 L NL (l impulsion est plus puissante que le soliton fondamental) Compression marquée de l impulsion suivie d un éclatement, puis reformation.

76 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Soliton d ordre supérieur Expérience (pas exactement un soliton d ordre supérieur ici) :

77 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Soliton d ordre supérieur Les évolutions temporelles et spectrales sont périodiques.

78 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Soliton d ordre supérieur Les évolutions temporelles et spectrales sont périodiques.

79 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Soliton d ordre supérieur avec dispersion d ordre 3 La dispersion d ordre supérieur rompt la périodicité : il y a fission de l impulsion. Une impulsion ultrabrève se détache et évolue séparément.

80 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Soliton d ordre supérieur avec dispersion d ordre 3 L impulsion évoluant indépendamment est un soliton. L énergie de ces sous pulses est donc fixée par la condition soliton. L effet Raman intrapulse a des conséquences similaires.

81 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation dans une fibre optique Fibre standard Fibre microstructurée : Dispersion contrôlée et nonlinéarité exacerbée

82 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Propagation dans une fibre optique effet Raman Décalage des impulsions vers les hautes longueurs d onde.

83 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Supercontinuum optique Simulations à partir pulse picoseconde. Les solitons tiennent un rôle essentiel.

84 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Supercontinuum optique Simulations à partir pulse picoseconde. Les solitons tiennent un rôle essentiel.

85 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Supercontinuum optique Les solitons tiennent un rôle essentiel.

86 PROPAGATION NON-LINEAIRE ET DISPERSIVE Supercontinuum optique Simulations à partir pulse picoseconde. Fluctuations importantes : événements scélérats beaucoup plus puissants que la moyenne. Instabilité de la propagation en régime anormal.

87 PLAN Représentation spectro-temporelle d une impulsion Les effets linéaires Dispersion des vitesses de groupe Ordres supérieurs de dispersion Les effets non-linéaires Effets non-linéaires d ordre Effets non-linéaires d ordre 3 Auto-modulation de phase Et la non-linéarité en présence de dispersion? En dispersion normale En dispersion anormale exemple des supercontinuums Conclusion

88 Conclusion Des dynamiques extrêmement riches et très variées. Ne pas se limiter à un seul aspect temporel ou spectral. Dispersion, non-linéarité : effets à éviter ou bien à exploiter. Optique non-linéaire : outil incomparable pour créer de nouvelles longueurs d onde ou bien pour manipuler des impulsions.