EXERCICE. On peut lire par exemple qu il y a 11 paquets qui pèsent 251 grammes

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1 EXERCICE Dans une usine d emballage du café, on a effectué un contrôle sur une machine M1 pour vérifier la masse du café par paquet étiqueté 250 grammes. On a donc prélevé un échantillon de 50 paquets de café, que l on a pesés. Les résultats obtenus figurent dans le tableau ci-dessous. On peut lire par exemple qu il y a 11 paquets qui pèsent 251 grammes 1. Dans cette partie on utilise le tableau en annexe (à rendre avec la copie), où p est la série des masses en grammes des paquets de café. a) Compléter le tableau donné en annexe b) Calculer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série. Puis construire un diagramme en boite sur lequel figurera au moins ces trois paramètres. c) Déterminer la moyenne m de cette série statistique d) Déterminer l écart type s de cette série. Puis vérifier à la calculatrice e) Calculer la part en pourcentage du nombre de paquets de café, emballés par la machine M1, dont la masse en grammes appartient à l intervalle [251 ; 253]. 2. Cette usine possède plusieurs machines pour emballer le café. On a effectué on contrôle sur la machine M2. Pour comparer les résultats obtenus à partir des machines M1 et M2, on a représenté sur le même graphique, à l aide d une calculatrice, les diagrammes en boîtes relatifs à ces résultats. Voici une copie de l écran obtenu. Le diagramme en boîte qui figure dans la partie supérieure de l écran est celui qui correspond à la machine M2. Le pas de la graduation en abscisse est de 0,5. a) Par lecture graphique de la copie d écran, déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de la série statistique correspondant à échantillon contrôlé sur la machine M2. b) Plusieurs contrôles des machines M1 et M2 laissent apparaître des résultats similaires à ceux qui sont résumés sur la copie d écran. Laquelle des deux machines semble-t-elle la mieux réglée pour l usine? Justifier. 3. Pour éviter de refaire toujours le même calcul, on organise une feuille de calcul avec un tableur pour rendre compte rapidement des résultats des contrôles effectués sur toutes les machines de cette usine. Voici un exemplaire de cette feuille de calcul : L effectif total, c est-à-dire le nombre total de paquets prélevés pour le contrôle, figure dans la cellule M2 ; la ligne 2 est donc remplie à chaque contrôle. Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 de manière à ce que sa recopie vers la droite jusqu à la cellule L3 donne les fréquences des paquets correspondant aux masses constatées?

2 Exercie à faire pour mercredi On veut carreler une pièce rectangulaire de 6 m de longueur et de 4 m de largeur, donc d aire 24m², à l aide de carreaux de 2 couleurs : rouge et gris. De plus, il y a deux types de carreaux dans chaque couleur : des carreaux avec motifs et des carreaux unis. Il y a donc au total 4 modèles de carreaux. Les parties A, B et C de cet exercice sont indépendantes. Partie A 1. Chaque carreau est un carré de 0,2m de côté. Quel est le nombre minimum de carreaux à prévoir pour carreler la pièce?.. 2. Pour des impératifs liés à la pose, il est nécessaire d acheter : au moins 672 carreaux, dont 25 % en rouge, le reste en gris. On prévoit de poser : pour chaque couleur 1/3 de carreaux avec motifs, les autres étant unis. Calculer le nombre minimum de carreaux de chaque modèle à acheter et compléter le tableau ci-dessous... Motifs 56. Unis.. total Les carreaux sont vendus en paquets de 15 d un même modèle. a. Calculer le nombre minimum de paquets de chaque sorte nécessaires et compléter le tableau cidessous... Motifs Unis..... total.. 47 b. Justifier que le nombre minimum total de paquets nécessaires est bien égal à Partie B Dans les paquets de 15 carreaux, on a étudié, sur un lot de paquets, le nombre de paquets comportant n carreaux défectueux (n étant un nombre compris entre 0 et 15) et on a obtenu le tableau suivant : n Total Nombre de paquets comportant n carreaux défectueux Effectifs cumulés croissant (exemple : il y a 170 paquets comportant 2 carreaux défectueux)

3 1. Déterminer la médiane de cette série statistique. 2. a. Déterminer le premier quartile Q1. b. Rappeler la définition du troisième quartile Q3. Le calculer. c. Tracer un diagramme en boîte de cette série dans le repère ci-dessous Partie C On note (en euros) a le prix d un paquet de carreaux et b les frais de livraison fixes quel que soit le nombre de paquets livrés. Le graphique permet de calculer le prix payé par le client en fonction du nombre de paquets de carreaux achetés.

4 1. Déterminer graphiquement le prix payé par le client pour l achat de 50 paquets de carreaux. 2. Calculer le prix a d un paquet de carreaux et le montant b des frais de livraison. Calculer alors le prix payé par le client pour 47 paquets livrés.

5 Partie A 1. L aire d un carreau carré est : soit Un corrigé Puisque la surface à carreler est de 24m², il faut donc 2. Pour des impératifs liés à la pose, il est nécessaire d acheter : (même si 600 suffisent, il est impératif d en acheter plus) =168 carreaux rouges ( autre solution : 25% de 672 soit ) donc =112 carreaux rouges unis 1/3 des gris sont avec motifs: carreaux gris avec motifs =224 carreaux avec motifs = =336 Motifs Unis total Les carreaux sont vendus en paquets de 15 d un même modèle. a. donc il faut 4 paquets de rouges avec motifs b. mais 47 paquets sont nécessaires pour remplir le tableau précédent, on ne peux pas acheter 45 paquets Motifs Unis total Partie B n Total Nbr de paquets carreaux défectueux Effectifs cumulés croissant On a N=1000. Alors Or N est pair, on cherche donc la 500 ième valeur et la 501 ième valeur La 500 ième valeur est 3, la 501 ième valeur est 3. Donc la médiane est égale à paquets. 2. a. On fait b. Le troisième quartile est la valeur qui sépare ma série en deux groupes : l un avec 75% des effectifs plus petit ou égal à, l autre avec 25% des effectifs plus grand que c.

6 Partie C On note (en euros) a le prix d un paquet de carreaux et b les frais de livraison fixes quel que soit le nombre de paquets livrés. Le graphique permet de calculer le prix payé par le client en fonction du nombre de paquets de carreaux achetés. A B 1. Graphiquement le prix payé par le client pour l achat de 50 paquets de carreaux est On détermine l équation de la droite Calcul du coefficient directeur, on choisit deux points sur la droite, A et B Donc la droite a pour équation : Donc Les frais de livraison sont de 40 euros et le prix d un paquet est l équation de la droite) Pour 47 paquets livrés : (on a remplacé x par 1 dans