EPREUVE PRATIQUE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 4 ème ELEC Décembre 2002 (durée : 2H, sans notes)

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1 Service de Théorie des Circuits et de Traitement du signal EPREUVE PRATIQUE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 4 ème ELEC Décembre 2002 (durée : 2H, sans notes) On cherche à transmettre un signal à travers un canal de transmission dont la fonction de transfert est inconnue au départ. Afin d adapter le signal transmis au canal, on utilisera une simple modulation AM (c.-à-d. pas en quadrature). A. Canal de transmission a) Sachant que la transmission du bruit blanc b (échantillonné à une cadence de 1000 échantillons par seconde) dans le canal de transmission a produit le bruit coloré bout, déduisez-en le gabarit de la fonction de transfert du canal. Notez les commandes Matlab utilisées et dessinez le gabarit (sur papier). Ces bruits sont fournis dans le fichier bruits de l espace de travail de matlab. Pour charger ces fichiers, taper la commande: load('bruits.mat') b) Quelles sont les variances des bruits b et bout? c) Sur base du gabarit obtenu au point a), simulez la fonction de transfert du canal en utilisant un filtre elliptique. Notez les commandes matlab utilisées. d) Vérifiez l exactitude de votre simulateur de canal à l aide de Matlab en vérifiant que le passage du bruit blanc b dans le canal redonne bien un signal similaire à bout. Notez les commandes matlab utilisées. B. Transmission d un signal Soit un signal composé de deux sinusoïdes de fréquences respectives 220Hz et 220*2 2/12 Hz et d amplitudes respectives 1.5 et 20. A ce signal, vient s ajouter le bruit blanc b évoqué au point A. a) Calculez le rapport signal à bruit. Indiquez les commandes Matlab et le résultat. b) Etant donné les caractéristiques du canal de transmission déduites du point A, déterminez la fréquence de la porteuse dont la modulation d amplitude par le signal (composé des sinusoïdes et du bruit) garantit une transmission correcte du signal. c) Réalisez cette modulation sous matlab. Notez les commandes Matlab utilisées. d) Vérifiez que le signal ainsi modulé est transmis correctement à travers le canal de transmission. Notez les commandes Matlab utilisées. C. Réception du signal Vérifiez qu après démodulation, vous retrouvez bien les sinusoïdes de départ dans du bruit. Notez les commandes Matlab et résultats obtenus.

2 Service de Théorie des Circuits et de Traitement du signal EPREUVE PRATIQUE DE TRAITEMENT DU SIGNAL 4 ème ELEC Décembre 2002 (durée : 2H, sans notes) SOLUTIONS On cherche à transmettre un signal à travers un canal de transmission dont la fonction de transfert est inconnue au départ. Afin d adapter le signal transmis au canal, on utilisera une simple modulation AM (c.-à-d. pas en quadrature). A. Canal de transmission a) Sachant que la transmission du bruit blanc b (échantillonné à une cadence de 1000 échantillons par seconde) dans le canal de transmission a produit le bruit coloré b out, déduisez-en le gabarit de la fonction de transfert du canal. Notez les commandes Matlab utilisées et dessinez le gabarit (sur papier). Ces bruits sont fournis dans le fichier bruits de l espace de travail de matlab. Pour charger ces fichiers, taper la commande: load('bruits.mat') Examinons le bruit présenté à l entrée du canal : >> moyenneb=mean(b) moyenneb = Le bruit blanc b est donc un bruit blanc de moyenne nulle. >> psd(b,128); Figure 1 Densité spectrale de puissance du bruit b Etant donné que la densité spectrale de puissance tend vers une constante de valeur 0dB, nous déduisons que le bruit blanc est un bruit blanc de variance 1. Examinons maintenant le bruit obtenu à la sortie du canal de transmission: >>psd(bout,128); Figure 2 densité spectrale de puissance du bruit b out

3 Il s agit d un bruit coloré ne contenant que les fréquences comprises entre 300 et 400Hz, les autres ayant été filtrées par le canal de transmission. Nous recherchons le gabarit du canal de transmission. Nous savons que : 2 S = S H yy xx Nous avons observé que S xx est une constante égale à la variance 1. Dès lors, S yy = H Ce qui donne en échelle logarithmique : 2 10log S yy = 10log H = 20log H Autrement dit, observer la densité spectrale de puissance de bout revient à observer la fonction de transfert du canal de transmission. Nous en déduisons le gabarit du canal de transmission : 0dB H(dB) f(hz) 2-60dB b) Quelles sont les variances des bruits b et bout? >> varb = var(b) varb = >> varbout = var(bout) varbout = c) Sur base du gabarit obtenu au point a), simulez la fonction de transfert du canal en utilisant un filtre elliptique. Notez les commandes matlab utilisées. >>[N, Wn] = ellipord([ ],[ ],1,60); >>[B,A] = ellip(n,1,60,wn); >>freqz(b,a);title('fonction de transfert du canal') Figure 3 fonction de transfert du canal de transmission

4 d) Vérifiez l exactitude de votre simulateur de canal à l aide de Matlab en vérifiant que le passage du bruit blanc b dans le canal redonne bien un signal similaire à b out. Notez les commandes matlab utilisées. >>bf=filter(b,a,b); >>figure >>psd(bf,128); hold on >>psd(bout,128) Figure 4 densité spectrale de b out et de b filtré Nous constatons que les deux bruits se superposent, notre simulation de la fonction de transfert du canal est donc correcte. B. Transmission d un signal Soit un signal composé de deux sinusoïdes de fréquences respectives 220Hz et 220*2 2/12 Hz et d amplitudes respectives 1.5 et 20V. A ce signal, vient s ajouter le bruit blanc b évoqué au point A. a) Calculez le rapport signal à bruit. Indiquez les commandes Matlab et le résultat. >>t=(0:4095)/1000; >>s1=1.5*sin(2*pi*220*t); >>s2=20*sin(2*pi*220*2.^(1/12)*t); >>s=s1+s2+b; >>figure;plot(s);title('signal');pause; >>figure;psd(((s)-mean(s)),256,1000,hamming(256)) >>sigmasin=sum(psd(((s1+s2)-mean(s1+s2)),256))*2/256; >>sigmab=sum(psd((b-mean(b)),256))*2/256; >>rsb=10*log10(sigmasin/sigmab) %rsb = 23 db b) Etant donné les caractéristiques du canal de transmission déduites du point A, déterminez la fréquence de la porteuse dont la modulation d amplitude par le signal (composé des sinusoïdes et du bruit) garantit une transmission correcte du signal. La bande passante du canal de transmission est comprise entre 300 et 400 Hz. Il faut donc amener par modulation AM le spectre du signal composé des deux sinusoïdes dans cette bande de fréquence.

5 Théoriquement, le spectre du signal composé des deux sinusoïdes comprend une raie d amplitude 1.5/2 aux fréquences +/- 220 Hz et une raie d amplitude 20/2 aux fréquences +/- 247 Hz. Le canal étant étroit, nous allons devoir une limiter à la transmission d une bande latérale unique. En choisissant de se limiter à la bande latérale de droite, il faut translater les raies du signal de 100 Hz. Autrement dit, il faut moduler le signal par une porteuse sinusoïdale à 100Hz. c) Réalisez cette modulation sous matlab. Notez les commandes Matlab utilisées. >>fp = 100 ; >>p=cos(2*pi*fp*t); >>sm=p.*(s); %s=s1+s2+b >>psd(sm,256,1000,hamming(256)); Figure 5 spectre du signal modulé Nous constatons que les raies latérales de droites ont bien été translatées dans la bande passante du canal de transmission. Les raies à 120 et 147 Hz proviennent de la modulation également (raies du signal translatées de ( 100 Hz). d) Vérifiez que le signal ainsi modulé est transmis correctement à travers le canal de transmission. Notez les commandes Matlab utilisées. Effectuons la simulation de la transmission du signal modulé : >>smf=filter(b,a,sm); >>psd(smf,256,1000,hamming(256));title('spectre du signal modulé à la sortie du canal');

6 Figure 6 densité spectrale de puissance du signal modulé à la sortie du canal de transmission Nous observons bien la présence des raies à et Hz. C. Réception du signal Vérifiez qu après démodulation, vous retrouvez bien les sinusoïdes de départ dans du bruit. Notez les commandes Matlab et résultats obtenus. Démodulation par multiplication par la même porteuse que celle ayant servi à la modulation : >>sdm=smf.*p; >>psd(sdm,512,1000,hamming(512)); Figure 7 densité spectrale de puissance du signal démodulé Nous retrouvons bien nos raies à 220 et 247 Hz mais en plus, nous avons des raies à 420 et 447Hz provenant également de la démodulation (420Hz = ( )Hz et 447Hz=( )Hz). Il nous reste donc à filtrer passe-bas le signal obtenu pour ne récupérer que le signal utile. >>[N, Wn] = ellipord(0.6,0.8,1,60); >>[Bs,As] = ellip(n,1,60,wn); >>sdmf=filter(bs,as,sdm); >>psd(sdmf,512,1000,hamming(512));

7 Figure 8 densité spectrale de puissance du signal démodulé Nous obtenons bien notre signal de départ.