Ultrasons diffus pour la caractérisation d une fissure dans le béton

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1 Thèse de Doctorat UNIVERSITÉ AIX-MARSEILLE École Doctorale : Sciences pour l Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique Spécialité : Mécanique des solides Audrey QUIVIGER Ultrasons diffus pour la caractérisation d une fissure dans le béton Approche linéaire et non linéaire Directeur de thèse : Vincent GARNIER Soutenue le 16 Novembre 2012 Composition du jury BALAYSSAC Jean Paul Professeur, LMDC Rapporteur CHAIX Jean-François Maître de conférences, LMA Co-directeur de Thèse GARNIER Vincent Maître de conférences, HDR, LMA Directeur de Thèse, Examinateur JOHNSON Paul A. Professeur, LANL Examinateur, Président du jury KOMATITSCH Dimitri Directeur de recherche CNRS, LMA Examinateur LAROSE Eric Chargé de recherche, HDR, ISTERRE Rapporteur PAYAN Cédric Maître de conférences, LMA Co-directeur de Thèse SALIN Jean Ingénieur Chercheur, EDF R&D Responsable Industriel

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5 Remerciements Trois années se sont maintenant écoulées depuis le jour où cette thèse a débuté. Il m est aujourd hui possible de mesurer ce chemin que je n aurais pu parcourir seule. Je tiens avant tout à remercier les principaux acteurs de cette thèse, Vincent, Jean, et Joseph pour leur encadrement, leurs conseils avisés et critiques constructives qui ont été des atouts majeurs pour la réalisation de ce travail. Je remercie chaleureusement Gilles, qui m a accueilli au sein du LCND. Je remercie tout particulièrement Cédric et Jean François, sans qui cette thèse n aurait pas été la même. Merci à vous pour votre soutien et vos idées de génie. Je tiens également à remercier Gautier, Guy et Alexandre, avec qui j ai eu beaucoup de plaisir à travailler. Je remercie l ensemble des équipes du LCND, de P1E et P1B, ainsi que du LANL pour leur accueil chaleureux et leur bonne humeur. Merci à vous tous, permanents, thésards, stagiaires, post-docs, ATER Avec une pensée particulière pour Jean- Philippe, Matthieu, Nicolas, Alice, Erwin, Naïm et Samir pour tous les moments de convivialité que nous avons pu partager. Merci à ma famille et mes proches qui m ont accompagnée et soutenue tout au long de ce chemin.

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7 Table des matie res Introduction... 1 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Contexte de recherche Le béton Matériau Endommagement du béton Fissuration Caractérisation non destructive du béton Différentes méthodes de CND du béton Techniques acoustiques standards problématique de contrôle Potentiel de l acoustique pour la caractérisation de fissures dans du béton Chapitre 2. Acoustique linéaire Propagation des ondes Milieu homogène Dispersion et atténuation des ondes de volume en milieu hétérogène Interaction ondes et fissures Caractérisation de la fissure par acoustique linéaire dans du béton Conclusions et limitations Equation de diffusion Transport de l énergie en régime diffusif Solutions particulières de l équation de diffusion Diffusion de l énergie acoustique pour le CND... 67

8 Etats de l art pour le CND du béton Conclusion Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Objectifs et enjeux Méthodes expérimentales Elaboration des éprouvettes de béton Protocole Détermination des coefficients apparents de diffusion Coefficients de diffusion en présence d une fissure Synthèse Méthodes numériques Simulation de diffusion Modélisation numérique de la fissure Simulation de la diffusion Modèle et paramètres de simulation Fissure ouverte : validation du modèle numérique Fissure fermée Résultats numériques et validation expérimentale Fissure ouverte Fissure fermée : influence des points de contact Simulation de la fissure fermée Synthèse Conclusion Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique

9 4.1. Elasticité non linéaire Non linéarité «classique» Non linéarité «non classique» Origines de la non linéarité Méthodes de mesures de la non linéarité Acoustique non linéaire pour le CND du béton Caractérisation de la fissuration par acoustique non linéaire Matériaux homogènes Béton Caractérisation de fissure dans du béton par méthode NRUS Protocole expérimental Détermination de l indicateur non linéaire Résultats et analyse Synthèse Diffusion sous sollicitation dynamique Motivation Montage expérimental Résultats et analyse Synthèse Conclusion Conclusion générale Références

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15 Introduction Introduction L exploitation des installations de production d électricité, initialement prévue pour une durée de 30 ans, pourrait être étendue à plus de 40 ans. Dans cet objectif, il est nécessaire de pouvoir s assurer que les matériaux utilisés lors de la construction possèdent toujours des propriétés physiques suffisantes vis-à-vis de la sûreté des installations. En particulier, les enceintes de confinement des réacteurs ont un rôle essentiel de sûreté en assurant l étanchéité entre l intérieur de l enceinte de confinement et l extérieur. Leur dégradation éventuelle par la fissuration du béton les constituant est alors fortement préjudiciable à leur fonction. Si l'on dispose de méthodes aptes à localiser les éventuelles zones non étanches comme lors de la mise en surpression des enceintes de confinement, aucune méthode de caractérisation non destructive ne permet actuellement de caractériser des fissures dans des bétons si celles-ci ne sont pas traversantes. La fissuration est un problème majeur au regard de l intégrité des ouvrages en béton de génie civil. En effet, ces derniers tiennent principalement leurs propriétés mécaniques des armatures d acier qu ils contiennent. La première nappe de ferraillage ne se situe qu à quelques centimètres de la surface, protégée des attaques extérieures par une couche de béton : le béton d enrobage. Une mauvaise étanchéité de ce béton peut donc avoir comme conséquence une corrosion des armatures, dont le volume va alors augmenter, induisant une macro-fissuration de la structure, et réduisant d une part les propriétés mécaniques et d autre part favorisant l apparition de fissures traversantes. Il est donc particulièrement important de pouvoir caractériser une fissure, souvent fermée dans le cas de structure précontrainte et présente dans le béton d enrobage, afin de prévenir au plus tôt tout endommagement de la structure. Les techniques de caractérisation non destructives du béton sont nombreuses et ne sont pas toutes sensibles aux mêmes paramètres. Parmi celles-ci, les techniques ultrasonores semblent les plus adaptées. En effet, les mécanismes de propagation des ondes sont directement dépendants du milieu traversé et leur facilité de mise en œuvre sur les structures déjà existantes rend ces techniques particulièrement attractives pour des mesures in situ. 1

16 Introduction Le béton est un matériau composite. Il entraîne la dispersion, ainsi que l atténuation de l onde ultrasonore. Ce comportement est principalement dû aux interactions de l onde avec les inclusions issues de la composition, tels que les granulats ou porosités, ainsi que les discontinuités locales du milieu telles que la présence de micro ou macrofissures. La complexité du matériau induit de fait la génération d un champ ultrasonore moyen : le champ cohérent, ainsi que d un champ ultrasonore qui ne résiste pas au moyennage : le champ incohérent. Le premier est sensible aux propriétés mécaniques générales du béton, ainsi qu à la présence d un endommagement diffus. Sa sensibilité par rapport à des discontinuités ponctuelles est néanmoins réduite vis-à-vis de celle liée à des variations de composition ou de l endommagement diffus. Le second décrit la propagation entre deux capteurs, et reflète les propriétés locales du milieu. Son analyse présente un fort potentiel au regard de la caractérisation de fissures fermées dans du béton. Cependant, dans le cas du béton, il est impossible de connaître avec exactitude la position, ainsi que la géométrie des diffuseurs, rendant l exploitation du champ incohérent complexe. Le champ incohérent est alors décrit par des équations de diffusion de l énergie ultrasonore au sein du matériau. Les méthodes issues de l acoustique non linéaire présentent également un fort intérêt dans le cadre de la caractérisation de fissure. Les paramètres issus de ces méthodes montrent des dynamiques d évolution très intéressantes pour des caractérisations de fissure dans des matériaux homogènes, tels que certains aciers. Une transposition de ces méthodes au cas du béton serait donc un atout précieux. Cependant, la forte hétérogénéité du béton est également source de non linéarités acoustiques, indépendamment de la présence de fissure. L enjeu est donc de différencier ces deux contributions. Dès lors, l objectif de cette thèse est de fournir des réponses sur la capacité de ces méthodes à apporter des solutions à la caractérisation de fissure en tenant compte de son état de fermeture. Cette étude doit permettre de conclure sur les possibilités, ainsi que les limites associées à chacune des méthodes. Dans un premier chapitre, nous menons l étude du matériau, ainsi que son endommagement. Les éléments entrant dans la composition du béton sont présentés, ainsi que le mécanisme de prise. Les mécanismes à l origine de l endommagement sont 2

17 Introduction également abordés : ces derniers peuvent être d origine thermique, chimique ou mécanique et aboutissent généralement à une fissuration du béton. Les fissures sont générées aux interfaces ciment/granulats, ou ciment/acier et leur propagation est directement liée au type d endommagement subi. Un état de l art de la bibliographie sur les différentes méthodes de caractérisation non destructive du béton est réalisé, avec un point particulier sur les méthodes ultrasonores et leur interaction avec des macrofissures. Dans un second chapitre, la propagation linéaire des ondes ultrasonores est étudiée. Nous présentons les équations de base de la propagation des ondes en milieu homogène, puis nous traitons plus particulièrement du béton, et des conséquences de son hétérogénéité sur la propagation ultrasonore. L interaction de l onde avec une fissure est également étudiée et permet de définir les conséquences de la fissuration sur la propagation du champ acoustique. L état de l art de la caractérisation de fissure par acoustique linéaire est développé. Nous examinons ensuite une méthode particulière issue de l acoustique linéaire : l analyse de la diffusion de l énergie, qui s appuie sur l analyse du champ incohérent. Les équations relatives au transport de l énergie sont posées, ainsi que certaines solutions particulières associées à la géométrie des structures. Enfin, un état de l art est réalisé. Le troisième chapitre présente l étude expérimentale de la diffusion de l énergie ultrasonore au sein du béton ainsi que son interaction avec une fissure fermée débouchante en surface. Les coefficients de diffusion sont déterminés pour des éprouvettes de béton présentant chacune une entaille, ou fissure de hauteur différente. Une simulation numérique de la propagation de l énergie au sein du béton est réalisée. Dans cette simulation, le béton possède également une entaille ou une représentation d une fissure, permettant une comparaison avec les résultats expérimentaux. Dans le quatrième chapitre, nous traitons l acoustique non linéaire. Différentes méthodes permettant d accéder à une mesure de la non linéarité sont présentées, et un état de l art est réalisé sur la caractérisation du béton et des fissures par acoustique non linéaire. Une méthode de référence d évaluation, basée sur le décalage de la fréquence de résonance (NRUS), est appliquée sur des éprouvettes de béton fissurées. L évolution du paramètre non linéaire en fonction de la hauteur d une fissure fermée est montrée. 3

18 Introduction Une nouvelle méthode expérimentale est également développée. La mise en œuvre de la méthode de diffusion de l énergie ultrasonore pour un lot d éprouvettes est réalisée sous sollicitations dynamiques afin de faire varier l état d ouverture des fissures. Le potentiel de ces méthodes pour la caractérisation in situ de fissures est ainsi défini. La conclusion générale permet de faire le point sur les différentes méthodes envisagées et leur potentiel dans le cadre de la caractérisation in situ de fissures fermées. Les perspectives scientifiques et industrielles sont dégagées avec le double objectif d améliorer la compréhension des interactions ondes ultrasonores défauts dans les bétons et de parvenir à terme à de nouveaux moyens de mesures ultrasonores exploitables in situ. 4

19 Chapitre I Évaluation non destructive du béton

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21 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Chapitre 1. Evaluation non destructive du be ton 1.1. Contexte de recherche En 2011, la production d électricité d origine nucléaire dans le monde était de 2518 milliards de kwh. Cette production est assurée aujourd hui par 433 réacteurs répartis dans 48 pays (World Nuclear Association 2012). En France, les chocs pétroliers de 1973 et 1974 ont conduit à des modifications de la politique énergétique et au développement du programme nucléaire civil, privilégiant ainsi ce type de production afin de réduire la dépendance énergétique du pays. Aujourd hui, 58 réacteurs, répartis sur 19 sites en France, permettent en moyenne la production de 410 milliards de kwh par an. La nature du combustible, ainsi que le retour d expérience depuis soixante ans ont conduit les exploitants, ainsi que les agences gouvernementales et civiles à faire de la sureté de ces centrales une priorité absolue. La conception et la construction de ces centrales sont soumises à des règles et des contrôles très stricts en matière de sécurité. Afin de protéger l homme et l environnement de toute dispersion de radioactivité, les centrales nucléaires françaises disposent de trois barrières physiques de confinements, résistantes et étanches (Figure 1). Ces trois barrières successives forment un véritable écran entre les matières radioactives et l environnement extérieur. La première barrière est la gaine métallique qui enferme l uranium à l intérieur du réacteur. Cette barrière retient les produits de fission, créés lors de la réaction en chaîne. La deuxième barrière est constituée par l enveloppe métallique du circuit de refroidissement primaire, qui comprend notamment la cuve en acier du réacteur. Enfin, cet ensemble est lui-même confiné dans une enceinte en béton précontraint, simple ou double, selon les cas. Cette troisième barrière de sécurité étanche est conçue pour résister en cas de fusion du réacteur ou à des agressions externes. L absence de cette troisième barrière, l enceinte de confinement, dans la configuration de la centrale nucléaire de Tchernobyl a notamment conduit, lors de l accident de 1986, à une dispersion radioactive sans précédent dans l histoire de la production nucléaire. 7

22 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 1 : Coupe schématique, enceinte de confinement de réacteur Cette structure de béton armé d une épaisseur de 1,2 m (réacteur de type REP 1450 MWe) est bi-axialement précontrainte. Elle est dimensionnée pour résister à une pression interne relative de 0.4 MPa à une température de 140 C, ce qui correspond à l accident de dimensionnement APRP (Accident par Perte de Réfrigérant Primaire). Si l on effectue un calcul simplifié des contraintes imposées à la structure lors d un incident APRP et celles apportées par la précontrainte, il est possible de constater que la précontrainte permet de maintenir les sections du béton en compression lors d un APRP. Toutefois, ces calculs sont assez simplifiés en regard de la géométrie de l enceinte qui est en réalité localement complexe (présence de sas d accès, positionnement des câbles de précontrainte ). De plus, la température, en cas d incident, modifie le comportement de la structure et des efforts en jeu. Enfin, les forces de précontrainte diminuent au cours du temps du fait du vieillissement du béton et de l acier. Il est nécessaire de prédire correctement cette évolution tout au long du fonctionnement d une centrale. Dans le cadre d un incident APRP, si les contraintes initiées sont de l ordre des contraintes apportées par la précontrainte, des fissures peuvent apparaître dans l enceinte. Afin de vérifier que la structure de l enceinte conserve ses propriétés initiales, des épreuves d enceintes décennales sont réalisées sur chaque réacteur. L épreuve consiste en une mise en surpression de l enceinte à 0,4 MPa en air à température ambiante. L enceinte doit, à l issue de ces tests, prouver sa capacité à assurer un taux de fuite inférieur à 1,5% de la masse totale des fluides contenus par tranches de 24 heures. 8

23 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton De plus, en fonctionnement normal, l étanchéité de l enceinte de confinement est surveillée en continu par comparaison du taux d introduction d air comprimé dans l enceinte avec l évolution de sa pression interne. La fissuration de l enceinte de confinement est donc préjudiciable à ses fonctions de résistance et d étanchéité. La capacité de l enceinte à jouer son rôle dépend entièrement de la qualité de la précontrainte, et de sa stabilité au cours du temps. Or, celle-ci diminue naturellement. Le béton armé qui la constitue est exposé en permanence aux éléments extérieurs. Il subit donc différentes agressions, qui peuvent engendrer une diminution de ses propriétés mécaniques, comme les résistances en traction et en compression ainsi que la génération de fissures débouchantes ou non, éventuellement traversantes, orthogonales à la surface de la structure. Les agressions externes entraînent une dégradation prématurée du béton armé, qui sera d autant plus importante et rapide que le réseau de fissures est important, facilitant le transport des agents agressifs au cœur de la structure. De plus, la présence de ces fissures génère localement une augmentation des contraintes qui facilite leur propagation. Un endommagement chimique du béton situé à proximité de la surface externe de l enceinte peut conduire à la corrosion des armatures proches de celle-ci. Cette corrosion entraîne une perte des propriétés mécaniques de la partie corrodée de l acier ainsi que son expansion géométrique. Cette dernière va ainsi générer de la macro fissuration comme présenté figure 2 (Vidal et al. 2004; Zhao et al. 2012; Poursaee & Hansson 2008). Figure 2 : Fissure générée par la différence de coefficient d'expansion thermique entre une barre de PMMA et du béton (Poursaee & Hansson 2008) 9

24 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Des endommagements mécaniques, comme des cycles de fatigue, un séisme, un tsunami peuvent également engendrer de la fissuration et affecter la structure de l enceinte de confinement. Certains bâtiments réacteurs sont conçus avec une double enceinte, dont la plus externe est capable de résister à la chute d un avion tel qu un mirage V de 13 tonnes volant à 540 km/h. Le rôle de l enceinte de confinement est donc d assurer l étanchéité du bâtiment réacteur et ainsi l isoler de l environnement extérieur. Cette enceinte (ou double enceinte selon les types de réacteurs) protège l environnement extérieur de la radioactivité mais également le cœur du réacteur de toutes agressions externes. Cependant, les différents types d endommagement que rencontre le béton qui compose l enceinte au cours du temps peuvent générer une fissuration de la structure qui est préjudiciable à sa fonction. Il est donc important aujourd hui, dans un contexte industriel, de pouvoir être capable de détecter, localiser et caractériser ces fissures afin de mieux évaluer les propriétés de l enceinte en temps réel afin de pouvoir procéder, au plus tôt, aux réparations nécessaires. L objectif de ce travail est de parvenir à la caractérisation de fissures dans du béton. Pour ce faire, une première étape est de connaitre le matériau étudié ainsi que sa dynamique de fissuration Le béton Matériau Constituants et formulation du béton Le béton désigne un matériau composite, composé de granulats et de sables, inclus dans une matrice solide qui fait office de liant. Il existe de nombreux types de bétons. Parmi ceux-ci, le béton avec liant hydraulique est utilisé dans la construction des ouvrages de génie civil. Le liant hydraulique est alors du ciment, qui va durcir suite à une réaction chimique avec l eau. Le terme «béton» désignera par la suite un béton classique, constitué uniquement de ces trois composants : granulats, sable et ciment (Figure 3). 10

25 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Il existe en réalité une très large gamme de bétons dont la composition évolue en fonction des caractéristiques mécaniques souhaitées, ou encore selon l environnement du futur ouvrage. Certains adjuvants peuvent ainsi entrer dans la composition d un béton afin d en modifier ses propriétés. Figure 3 : Vue en coupe d'une éprouvette de béton Les granulats utilisés dans les travaux de génie civil doivent répondre à des impératifs de qualité et des caractéristiques spécifiques de chaque usage. Ils constituent le squelette du béton et représentent dans les cas usuels, 70 à 80% de la masse totale du béton. Les granulats sont définis par leur granularité : la distribution dimensionnelle des grains, exprimée en pourcentage de masse passant au travers de tamis à mailles carrées. La classe granulaire est ensuite déterminée en termes de dimension inférieure (d) et supérieure (D) des tamis. Il existe trois classes de granulats : le sable (d=0 et D < 4 mm), le gravillon (d > 2mm et 4mm < D < 63mm) et le grave (D > 63mm). Il existe également la notion de filler pour des grains inférieurs à 63µm. Pour plus d informations, il est possible de se référer aux normes en vigueur (AFNOR 2004b; AFNOR 2004a; AFNOR 2002b; AFNOR 2003). La distribution des granulats au sein du béton est réalisée de façon à être la plus continue possible afin d assurer la meilleure compacité possible. Ceci va contribuer à la diminution des espaces entre grains, favorisant la réaction d hydratation et améliorer les propriétés mécaniques du béton. Le ciment majoritairement utilisé dans le génie civil est un mélange de silicates et d aluminates de calcium, résultant de la combinaison de la chaux, de la silice, de l alumine et de l oxyde de fer. L ensemble de ces constituants est chauffé pour aboutir à la formation de «clinker». La finalisation du ciment se fait en broyant du clinker et du 11

26 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton gypse. Le tout est ensuite porté à très haute température, et le mélange est corrigé si nécessaire. Le ciment ainsi obtenu peut également offrir une très grande variabilité, qui dépend de la provenance des matériaux, des adjuvants utilisés au cours de la fabrication et des dosages entre les différents constituants. Le produit final est conforme aux exigences du cahier des charges qui est lui-même fonction des contraintes environnementales auxquelles doivent faire face les différents ouvrages, ainsi que des normes de construction en vigueur. Les différents modèles de formulation du ciment, parmi lesquels le plus largement diffusé est le modèle de Dreux-Gorisse (Dreux & Festa 1998) révisé, ont tous les mêmes objectifs : l amélioration de l ouvrabilité du béton (facilité de mise en œuvre du béton liquide), la résistance du béton solide ainsi que sa durabilité. L ouvrabilité du béton dépend de la quantité d eau que l on apporte au mélange. Ainsi, plus le béton sera liquide, plus il sera facile à mettre en place. Cependant, un excès d eau diminuera la résistance du matériau. En effet, la résistance d un béton dépend directement du ratio entre les quantités massiques d eau et de ciment (E/C) introduites dans le mélange (Figure 4). Dans les faits, pour un béton ayant un rapport E/C élevé, la distance entre grains de ciment augmente et rend difficile la création de contacts entre les grains pendant la prise du ciment. Le ciment possède au final une plus faible résistance et une porosité accrue. A contrario, lorsque le rapport E/C diminue, les contacts entre grains augmentent, conférant une résistance élevée au béton une fois durci. 12

27 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 4 : Influence du rapport E/C sur les contacts lors de la prise du béton Pour plus d informations sur les procédés de formulation du béton, il existe de nombreux ouvrages traitant ce sujet (Ollivier & Baron 1997; Dreux & Festa 1998; Neville 2000; De Larrard 1999; Infociments) Mécanismes de prise Une fois la formulation du béton établie, les différents constituants du béton sont mélangés. L eau commence par entourer chaque grain de ciment en formant un réseau capillaire. Puis, les composés anhydres du ciment sont alors attaqués en surface par l eau pour produire des composés hydratés. Les silicates de calcium C 3 S et C 2 S présents dans le ciment, se dissolvent pour former des silicates de calcium hydratés (C-S-H), caractéristiques d un gel, et de la portlandite. L enchevêtrement du gel C-S-H donne sa solidité au ciment : les C-S-H se développent à la surface des grains de ciment non hydratés et comblent progressivement les interstices capillaires entre les grains. En parallèle, les aluminates présents dans le ciment réagissent également. L aluminate tricalcique est le composé du ciment le plus réactif avec l eau. Les réactions s effectuent en plusieurs étapes. Les aluminates réagissent d abord avec le sulfate du gypse pour former de l ettringite (Figure 5). Puis, lorsque le gypse est épuisé, la concentration en sulfates de la solution baisse. L ettringite devient alors instable et se dissout pour former du monosulfate de calcium hydraté. Au bout de quatre semaines, l'ettringite se transforme totalement en monosulfo-aluminate (Garboczi & Bentz 1991). Le mécanisme de prise du ciment fait depuis de nombreuses années l objet de recherches parmi la communauté scientifique (Stutzman 2001; Copeland et al. 1960; 13

28 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Taylor 1997; Bentz & Stutzman 2006; Hanehara & Yamada 1999; Hewlett 2004). Il existe également des simulations numériques en développement du modèle de prise afin de mieux comprendre les phénomènes mis en jeu (Garboczi & Bentz 1991; Bentz et al. 1993). Figure 5 : SEM (MEB) sur un ciment (Stutzman 2001) Pendant la prise du béton, la porosité, ainsi que de nombreuses microfissures se forment au sein du béton. Les microfissures sont principalement générées par les contraintes et les déformations, elles-mêmes induites par une différence des modules élastiques des granulats et du ciment et sont localisées au niveau de l interface ciment-granulat (Garboczi & Bentz 1991) Porosité La porosité correspond au rapport entre le volume de gaz présent dans le matériau et le volume total de ce dernier. La porosité influe directement la résistance des structures ainsi que leur durabilité. Elle est directement issue de la formulation du béton, et des réactions chimiques qui ont ensuite lieu jusqu à la formation du béton. La porosité mesurée comprend également les microfissures induites par le mécanisme de prise du béton. La dimension des pores est variable, et s étend de 10 nm pour les pores capillaires, à 1 mm pour les vides d air occlus et les défauts de compaction. Bentz et Stutzman (Bentz & Stutzman 2006) constatent ainsi que la concentration de fumées de silices introduites dans la formulation du béton possède une influence directe sur la porosité au sein du matériau. Ce composé est généralement utilisé dans la 14

29 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton formulation du ciment comme adjuvant et permet d augmenter la résistance à 28 jours du ciment. Cette étude met également en avant la distribution non uniforme de la porosité suivant la distance à la surface du béton (Stutzman 2001), induisant donc un gradient des propriétés mécaniques dans le matériau (Figure 6). Figure 6 : a) Evolution de la porosité en fonction de la distance au granulat en fonction du volume de fumées de silices introduites. b) Simulation numérique pour un béton classique ("Original " avant hydratation, "hydrated", après hydratation) (Stutzman 2001) Il existe ainsi une région, d une épaisseur de dix à cinquante micromètres, localisée autour des agrégats, dans laquelle la porosité augmente à mesure que l on se déplace vers le granulat, atteignant un maximum à la frontière avec ce dernier (Scrivener 1989).Cette zone se nomme classiquement ITZ, pour Interfacial Transition Zone (Figure 7). Ce fait est confirmé par simulation numérique. Garbozi et al. montrent en effet que la compacité particulière au niveau de l interface granulat/ciment, ainsi que l impossibilité d un granulat, non réactif, de créer un réseau de C-H-C avec le ciment conduisent à une augmentation locale de la porosité dans cette zone (Garboczi & Bentz 1991). Le module d Young dans cette zone particulière est de l ordre de 15 GPa selon Li & al (Li et al. 1999), soit environ égal à 0.4 fois le module d Young de la pâte de ciment selon Lutz et al. (Lutz et al. 1997). Le coefficient de Poisson au niveau de l ITZ est estimé comme étant de l ordre de 0.3 selon Simeonov et al. (Simeonov & Ahmad 1995) 15

30 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 7 : Image en rétrodiffusion d'une coupe de béton. L'agrégat est à gauche. Les lignes blanches indiquent les distances à 20µm et 50µm de l'interface (Scrivener et al. 2004) La connectivité mesure le degré d interconnexions en milieu poreux. Il est préférable dans un béton que les pores présents soit les plus petits possibles, avec une connectivité faible (Figure 8). Une perméabilité de la pâte de ciment suffisamment basse assure une fonction d étanchéité et limite le transfert des liquides, gaz, ou ions potentiellement agressifs au cœur du béton. Figure 8: Illustration de la connectivité: à porosité égale, le transport des agents agressifs est facilité si la connectivité est élevée Le béton est, par sa formulation et la présence des granulats, un matériau hétérogène. L étude de la porosité met de plus en évidence la notion de gradients au sein du béton. Ces gradients conduisent à un matériau dont les propriétés mécaniques sont très hétérogènes localement, accentuant la complexité d un contrôle comme nous le verrons ultérieurement. 16

31 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Propriétés mécaniques du béton Les propriétés mécaniques finales d un béton solide dépendent directement du choix de la formulation. Ainsi, il existe de très nombreux bétons, dont les caractéristiques mécaniques sont définies dans le cahier des charges par l usage qu il en sera fait. Historiquement, les caractéristiques retenues pour désigner un béton sont ses résistances mécaniques en compression et en traction. Des normes ont également été édictées au regard du classement des bétons. La norme actuelle NF EN (AFNOR 2002a) retient cinq critères pour définir un béton : la classe d exposition, la classe de résistance, la classe de consistance, la dimension maximale des granulats et les classes de chlorures. Seules ces grandeurs ont longtemps intéressé les professionnels du bâtiment. On cherchait alors uniquement à connaître le comportement du matériau pour une situation donnée, et non à le rattacher à des paramètres plus classiques comme les modules d Young ou Coefficient de Poisson. Il existe néanmoins des méthodes de détermination de ces derniers paramètres, présentés tableau 1. R c (MPa) R t (MPa) E (MPa) ν ρ (kg.m -3 ) (Li et al. 1999) Tableau 1 : Propriétés mécaniques du béton (Newman & Choo 2003) (Newman & Choo 2003) Certains procédés expérimentaux sont destructifs : des essais mécaniques sont effectués sur des échantillons provenant de la même gâchée que les ouvrages, ou encore directement prélevés sur site par carottage. Certains procédés sont également non destructifs, comme les mesures ultrasonores qui relient la vitesse des ondes aux propriétés intrinsèques du matériau. Il existe actuellement des domaines de recherche dont l objectif à terme est de déterminer le module d Young effectif du béton de façon analytique en fonction de la formulation (Li et al. 1999). Ce modèle, basé sur un principe d homogénéisation de la structure, prend en compte différentes zones du béton : agrégats, ITZ et matrice cimentaire. À partir des caractéristiques de formulation, Li et al. (Li et al. 1999) déterminent le module d Young du béton avec des valeurs analytiques proches de la littérature (Stock et al. 1979). 17

32 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Endommagement du béton Au fil des années, les ouvrages en béton sont soumis à différents types d agressions externes. D origines thermique, chimique, ou mécanique, ces sollicitations particulières conduisent à une dégradation des propriétés initiales du matériau. Au niveau de la structure du béton, ces endommagements se traduisent dans un premier temps par le développement de microfissures. Celles-ci viennent s ajouter à celles initialement induites par le mécanisme de prise. Par la suite, pour un niveau de sollicitation plus élevé, l endommagement se traduit par la génération de macro fissures qui, à terme, peuvent conduire à la rupture. Les différents types d endommagements, ainsi que leurs conséquences respectives sur le béton sont donc présentés Sollicitations thermiques L endommagement thermique du béton, que l on peut observer dans un cas d incendie, est particulier du fait que l endommagement sera d origine mécanique, ou chimique en fonction de l élévation de la température. Pour de faibles élévations de température, les phénomènes observés, comme la microfissuration, sont uniquement liés à des phénomènes de retrait dus à la variation du taux d hydratation des pièces. Puis, à partir d une température d environ 100 C, jusqu à 600 C, les hydrates de gel CSH se déshydratent, entraînant des pertes de masse importantes (Khoury et al. 2002). Aux environs de 500 C, l hydroxyde de calcium, se décompose en chaux et eau libre. A 700 C, les carbonates de calcium se décomposent à leur tour (Noumowé 1995). L étape de refroidissement du matériau entraîne enfin une augmentation rapide du volume de la structure, dans la mesure où l ensemble de la chaux libérée durant la phase de température élevée va se recombiner avec l humidité présente dans l air. A l échelle mésoscopique, il est également à noter une forte incompatibilité de déformations entre la pâte de ciment et les granulats, dont les coefficients de dilatation thermique apparents évoluent de façon opposée avec la température (Desa 2007). Des tests de chargement sur des éprouvettes de béton haute performance exposées à une très forte élévation de température sont présentés figure 9. Ils montrent les 18

33 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton conséquences d une telle exposition sur la résistance à la compression. Cette dernière diminue lorsque la température d exposition augmente (Kameche et al. 2009). Ainsi, un béton soumis à une température de 1000 degrés ne possède plus que 12% de sa résistance à la compression initiale. Figure 9 : Résistance à la compression après une période de refroidissement de l'éprouvette de 24heures (Kameche et al. 2009) Sollicitations chimiques L endommagement chimique est également très fréquent dans l évolution d un béton tout au long de sa vie. Lié à l environnement direct de la structure, il va entraîner une modification importante des propriétés mécaniques du matériau. Les agents agressifs pénètrent au sein du matériau par le réseau de porosités et des microfissures existantes ou encore des fissures déjà présentes. L alcali-réaction, ou réaction alcali-granulat constitue une famille de réactions dans le béton entre les ions alcalins présents dans la solution interstitielle des pores du ciment et les granulats. Elle n intervient que si trois conditions sont remplies : les granulats doivent être réactifs aux alcalins, la quantité d alcalin présente doit être suffisante, et l humidité au sein du béton doit être importante pour permettre le transport des ions. Cette réaction, dont la cinétique augmente avec la température, conduit à une attaque des granulats par les alcalins, entraînant la production de gels hydrophiles, dont l expansion conduit à la microfissuration du béton. Les conséquences sont alors irréversibles, et se traduisent par une diminution des propriétés mécaniques du béton, présentée figure 10 (Smaoui et al. 2005) et par une augmentation volumique de la pièce accompagnée de fissuration ou d éclatement comme il est possible de le voir figure

34 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 10 : Étude de la résistance à la compression du béton en fonction de la concentration en gel. (Smaoui et al. 2005) Figure 11 : Conséquences de l'alcali-réaction. a) Echelle macroscopique, b) Echelle mésoscopique (US Department of Transportation 2008) La pénétration des chlorures au sein de la structure est également une très importante source de dégradation de cette dernière dans le cas d un béton armé. Les ions chlorures pénètrent dans les pores ou par diffusion et provoquent, au-delà d une certaine concentration, une destruction locale du film de passivation au niveau des armatures. Cette dépassivation permet par la suite un amorçage du processus de corrosion au niveau des armatures en acier présentes dans le béton. L attaque sulfatique est la réaction entre les sulfates présents dans l environnement et les aluminates du béton. Cette réaction génère la formation d une phase expansive au sein du matériau qui se fissure comme indiqué figure 12 (Khelifa et al. 2008). 20

35 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 12 : Conséquences d'une exposition aux sulfates sur un échantillon de béton (Khelifa et al. 2008) La carbonatation du béton résulte de la pénétration du dioxyde de carbone et de l eau dans le béton. Ce gaz réagit avec la portlandite, les hydrates de silicate de calcium et les silicates non hydratés. Il se forme alors un front de carbonatation qui pénètre le béton jusqu à atteindre les premières nappes de ferraillage. Au fur et à mesure de sa progression, le PH du béton, originellement situé autour de 13, diminue pour atteindre des valeurs de l ordre de 9. Ce phénomène entraîne une dépassivation de l armature, conduisant à sa corrosion généralisée Sollicitations mécaniques Les chargements mécaniques induisent des contraintes qui peuvent localement excéder les capacités du béton, et induire, par là même, de la micro et de la macro fissuration. Le béton y est particulièrement sensible à un jeune âge, alors que ses propriétés mécaniques définitives ne sont pas encore établies (Kasai et al. 1972). De même, une exposition répétée à des cycles de chargements, sur une longue période, peuvent également occasionner des phénomènes de fatigue qui vont fragiliser localement le matériau et faciliter la fissuration. A terme, ces phénomènes peuvent engendrer une défaillance de la structure (Bažant 1992). Chargement statique Le béton possède un comportement mécanique fortement non linéaire comparativement aux comportements des éléments qui le composent (granulats et ciment). Cette non linéarité est présentée figure

36 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 13 : relation contrainte-déformation du béton (Transportation Research Circular 2006) Cette non linéarité est supposée due à la présence de micro fissures qui se développent au cœur de la matrice lors d un chargement ou à la faible cohésion qui peut exister entre le ciment et les granulats, dans cette zone communément nommée ITZ ou Interfacial transition Zone. Dès les premiers instants de chargement, le béton active un réseau de microfissures (Wang et al. 1997; Saito & Ishimori 1995). Ces micro fissures n affectent pas la résistance du matériau qui présente une relation contrainte déformation linéaire pour un chargement allant jusqu à 50% du chargement maximum. La relation contrainte déformation évolue ensuite pour devenir non linéaire à mesure que la microfissuration diminue le module élastique du béton. Enfin, pour des chargements de 90 à 95 %, le module d Young diminue très fortement. Le béton se détériore à travers de multiples processus, physiques et chimiques. Les microfissures coalescent, notamment au niveau de l ITZ : c est le début de la macro- fissuration. Chargement cyclique (fatigue) La résistance à la fatigue est dépendante du chargement imposé au matériau, de la vitesse de chargement, du lieu d application du chargement, de l historique de chargement, des propriétés du matériau ainsi que des conditions environnementales (Hanson 1974; Newman 2003). Il existe au moins deux hypothèses quant à la génération et la propagation de fissures sous ce type de chargement : l une implique une détérioration progressive du lien entre les granulats et la matrice à mesure des cycles (Figure 14). La seconde avance 22

37 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton l hypothèse de la coalescence de micro fissures déjà présentes au sein de la matrice avant les essais. En réalité, il est possible de supposer que ces deux processus sont également présents dans le mécanisme de fissuration du béton. Figure 14 : Microfissuration induite par fatigue (W. Li et al. 2011) Sur la figure 14, il est possible de constater les effets de la fatigue sur un béton conservé à 20 C. Les fissures sont localisées dans la matrice et non dans la zone interfaciale de transition. De plus, une déviation ou un arrêt des microfissures par les pores ainsi que les granulats peut être observé. Selon Li et al. (W. Li et al. 2011), ceci démontre que la fatigue sur le béton est principalement une source de génération de nouvelles microfissures. Ceci s explique par le fait que l énergie requise pour propager une fissure déjà existante est bien plus élevée que celle nécessaire à la génération de nouvelles microfissures (Soroushian & Elzafraney 2004). Cycles gel-dégels L exposition du béton à des cycles répétés de gel- dégels peut également entraîner un vieillissement prématuré de la structure. En effet, suivant sa composition initiale, sa capacité de résistance à de tels cycles peut évoluer de manière significative. En cas d exposition au gel, le risque d endommagement augmente avec les degrés de saturation en eau du béton ainsi que du réseau microporeux. Le volume de distribution, le rayon, la taille de pores sont intrinsèquement liés à la température de gel du béton. Lors d une chute de la température suffisante, l augmentation de volume de la glace engendre une augmentation de la pression interne. Si la pression devient supérieure aux capacités mécaniques de résistance du matériau, on assiste au développement de fissures internes, généralement initiées au niveau de la porosité. 23

38 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Li & al. (W. Li et al. 2011) présentent un béton soumis aux cycles gel-dégels, puis soumis à des cycles de chargement. Cette étude permet de mettre en relief les conséquences d une exposition au gel sur la fissuration d un béton par chargement statique. Les auteurs mettent en évidence un renforcement du matériau par la présence de gel qui solidifie les pores et diminuent ainsi la micro fissuration du béton aux premiers stades du chargement. Pour un chargement plus important, la présence de glace permet aux fissures initiées par la fatigue de se propager plus facilement, accélérant ainsi la formation d un réseau de macro-fissures Fissuration Les modes de dégradation du béton après la prise sont nombreux, et peuvent avoir plusieurs origines (Figure 15). Le principal point commun de tous ces types d agression du béton étant leur conséquence : la génération de microfissures dans le béton qui peuvent par la suite se développer en macrofissures. Ces deux types de fissures augmentent la porosité globale du matériau, ainsi que sa connectivité. A terme, elles conduisent à une perte d étanchéité du béton ainsi que de ses caractéristiques mécaniques. Figure 15 : Modes de dégradation conduisant à la fissuration du béton (Transportation Research Circular 2006) 24

39 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Développement d une fissure Pour un béton durci, les origines de la macro-fissuration sont nombreuses : chargement mécanique, gradient d humidité ou thermique, réactions chimiques ou conditions environnementales comme le gel de l eau contenue dans les pores du béton. Selon les modes d endommagement, l initiation de la fissuration, sa cinétique ainsi que son mode de propagation diffèrent. Origine de la fissuration Endommagement thermique Gel- dégel Alcali réaction Attaque sulfatique Corrosion des barres de ferraillage Endommagement mécanique Fissure Cause principale Exposition à une température excessive, Au niveau des fort gradients de granulats. température Fissures tangentielles et différences de radiales par rapport aux coefficient d expansion inclusions thermique entre les granulats et la matrice Parallèle à la surface du Insuffisance de porosité béton. Connexion des non connectée, microfissures radiales granulats non résistants aux pores Réseau ainsi que des Granulats réactifs, fissures parallèles à la alcalins et humidité zone la moins résistante Sulfates induisant la Réseau formation d ettringite différée Exposition de l acier A partir du ferraillage aux agressions externes Dépendante du champ Fatigue, séisme de contraintes Tableau 2 : La fissuration du béton solide Temps d apparition des fissures 1 jour à 2-3 semaines Après 1 ou plusieurs hivers Généralement après 5 ans, mais au bout de quelques semaines si les granulats sont fortement réactifs 1 à 5 ans Plus de 2 ans Dépendante de l origine et de l intensité des efforts La rupture dans le béton dépend principalement des champs de contraintes présents dans le matériau. Il existe trois étapes différentes dans le processus de fissuration 25

40 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton (Newman & Choo 2003). Il est ainsi nécessaire de différencier les modes d initiation des fissures ainsi que leurs origines au niveau microscopique. Ces différents modes génèrent ensuite des modes de propagation ainsi que des motifs de fissures différents. Étape 1 Lorsque le béton est soumis à une faible contrainte, des fissures sont générées localement au niveau microscopique aux endroits où les contraintes sont les plus élevées et la résistance la plus faible. La redistribution des contraintes sur l ensemble de ces microfissures créé un état d équilibre. A ce stade, les microfissures sont stables et ne se propagent pas. Étape 2 Lorsque le niveau de contraintes internes augmente, les microfissures initialement stables commencent à se propager, et formant des macro fissures. Selon l orientation des efforts, le mode de déformation à la pointe de la fissure et la direction de propagation diffèrent (Figure 16). Figure 16 : Trois modes de déformation à la pointe de fissure La propagation des fissures se fait généralement le long des granulats, via la zone de transition où les résistances mécaniques sont les plus faibles de par la microfissuration déjà présente (Satoh et al. 2010; Rosselló & Elices 2004). Durant cette seconde étape, le réseau de fissures augmente de façon lente et stable. Si le chargement est stoppé et que l état de contraintes reste constant, la propagation cesse. Cependant, le degré de fissuration atteint éventuellement un point pour lequel les modifications structurelles sont importantes. En effet, lors de la propagation d une fissure macroscopique, il se crée en front de rupture une zone dans laquelle les 26

41 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton concentrations de contraintes présentes sont importantes et génèrent une forte microfissuration (Figure 17). Figure 17 : Modèle de fissure pour la modélisation de la fissuration dans le béton (Hillerborg et al. 1976). La figure montre la présence d une zone de microfissuration en pointe de fissure Étape 3 La troisième et dernière étape de la fissuration intervient lorsque, sous l application de contraintes, le réseau de fissures s est développé à un tel point qu il en devient instable. A cette étape, la concentration d énergie générée par la fissuration au sein du système est suffisante pour auto-entretenir leur propagation. Dès que la fissuration a atteint ce stade, la fracture complète du béton est inévitable, indépendamment du chargement. La croissance de fissures ponctuelles fait l objet de nombreuses recherches en modélisation et simulation mais ne constitue pas le cœur de notre étude (Gasser & Holzapfel 2006; Theiner & Hofstetter 2009; Yang & J. Chen 2004; Prasad & Krishnamoorthy 2002; Gaedicke et al. ) Conséquences de la fissuration La présence de fissure dans du béton permet l interconnexion des pores déjà présents au cœur de la matrice, et augmente ainsi la perméabilité du béton (Wang et al. 1997). L augmentation de la perméabilité induite par la progression des fissures augmente la quantité d eau ou d agents chimiques agressifs pouvant pénétrer au sein de la structure, facilitant ainsi sa détérioration. Cette augmentation de la perméabilité accroît, de fait, le débit de fuite de l enceinte de confinement. Pour un chargement mécanique, la nature du chargement à un impact non négligeable sur le taux de pénétration des ions au sein du béton. Dans le cadre d un chargement 27

42 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton statique, il a été montré qu une application de chargement jusqu à 90% de la résistance du béton a très peu d impact sur le taux de pénétration des chlorures. Pour un chargement cyclique, la perméabilité au chlorure augmente de façon significative dès un taux de chargement de 60% (Saito & Ishimori 1995). La pénétration de ces agents agressifs a des conséquences inévitables sur la cinétique d endommagement du béton, et en particulier d un béton armé. Dans le cas du béton armé, la présence de fissures entre la surface du béton et la nappe de ferraillage induit une corrosion de l acier dont les conséquences sont préjudiciables aux propriétés mécaniques de l ensemble de la structure. Pour un béton sain, le ferraillage est protégé de la corrosion par le ph élevé du béton. Au contact de ce ph, de l ordre de 13, la corrosion est stoppée par le développement d une fine couche d oxyde ferreux en surface du métal : la couche de passivation. Les agressions chimiques du béton conduisent à un abaissement du PH et au développement actif de la corrosion. Les produits de la corrosion sont naturellement extensifs. La variation de volume qui est ainsi produite au niveau de l armature génère des contraintes internes au niveau du ferraillage. Lorsque les contraintes ainsi générées sont supérieures à la capacité de résistance du béton, des fissures sont générées avec une orientation préférentiellement perpendiculaire à l interface métal béton. Ces fissures se propagent généralement vers la surface, induisant un éclatement du béton (Figures 18 et 19). De plus on note une perte de cohésion entre le ferraillage et la matrice cimentaire. De récentes recherches ont montré que la présence de fissures préexistantes accélère l initiation ainsi que la cinétique de corrosion. En particulier, la vitesse de corrosion est dépendante de la densité des fissures, de leur orientation ainsi que de leur ouverture (Vidal et al. 2004; Cabrera 1996; Val et al. 1998). Enfin, l exposition au chargement accélère également la corrosion et génère des phénomènes de fluage de la structure. 28

43 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 18 : La corrosion induit une expansion volumique au sein de béton, induisant la fissuration (American Galvanizers Association 2012) Figure 19 : Evolution de l'indice de confiance des ponts, influence de la corrosion (Val et al. 1998). Cet indice correspond à une probabilité annuelle de défaillance de l ouvrage Morphologie de la fissure La cinétique d endommagement d un béton est liée à la morphologie de la fissure. Ainsi, la pénétration d agents agressifs au sein de la structure sera facilitée par la présence d une fissure dont l ouverture est supérieure au dixième de millimètre, et qui forme un chemin entre la surface du béton et les premières nappes de ferraillage. La morphologie de la fissure débouchante en surface dans du béton est décrite sur la figure 20. La fissure est composée de deux parties : La première est la partie ouverte de la fissure. Elle est localisée sur la partie supérieure de la fissure, au niveau de la surface. La partie ouverte présente une distance entre les deux lèvres de fissure supérieure à 0,3mm. La seconde, pour laquelle les deux lèvres sont partiellement ou totalement en contact, est considérée comme fermée. 29

44 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 20 : Morphologie de fissure réelle, fermée, débouchante en surface (Quiviger et al. 2011) Figure 21 : Macro fissuration au sein du béton, notion de points de contact entre les lèvres de la fissure (Bažant 1992) La particularité d une fissure réelle fermée réside dans les nombreux points de contact qui existent entre les lèvres (Figure 21) et rend une description analytique et mécanique difficile. La présence de ces points de contact modifie le comportement mécanique de la fissure. Ces contacts permettent notamment une redistribution locale des contraintes générées par la fissure dans le béton. Le comportement de la fissure sous sollicitation dynamique est également modifié. Les points de contacts évoluent alors en fonction de la contrainte appliquée, modifiant ainsi le champ des contraintes le long et autour de la fissure. 30

45 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 22 : Vue de dessus de fissure (Quiviger et al. 2011) L évaluation non destructive d une fissure nécessite la connaissance de plusieurs paramètres : - la détection est une première étape, elle consiste à pouvoir déterminer avec certitude s il y a présence, oui ou non, d une macro-fissure dans la zone contrôlée. - La localisation de la fissure - La caractérisation de la fissure. o L ouverture de la fissure ou distance entre les deux lèvres qui conditionne la perméabilité du béton o La hauteur de la fissure (partie ouverte et fermée) o La longueur de la fissure, correspondant à la mesure de la distance entre les deux extrémités de la projection de la fissure sur la surface externe du béton (Figure 22) Caractérisation non destructive du béton Différentes méthodes de CND du béton Il existe à ce jour différentes méthodes de détection et de caractérisation de fissures. Chacune possède un domaine d application bien défini, avec ses avantages et ses limitations. La méthode la plus usitée dans le domaine industriel est l inspection visuelle. Cette méthode est relativement simple à mettre en œuvre mais possède de nombreuses limitations. Ainsi, si elle permet de suivre la progression d une fissure en surface d ouvrage, elle ne fournit aucune indication fiable sur la hauteur de la fissure. Il existe 31

46 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton des relations entre l ouverture d une fissure en surface et le déplacement de la pointe de fissure, mais ces relations sont complexifiées par la présence d une zone fortement microfissurée autour du front de fissure. Il est donc impossible de connaître précisément la géométrie de la fissure dans le volume du béton. De plus, les fissures doivent posséder une ouverture suffisante pour être détectables par l œil humain : à cette échelle, les fissures détectées sont le signe d un endommagement déjà avancé de la structure. Cette méthode exclut donc de fait une caractérisation de fissure fermée dont les deux lèvres seraient en contact. Une seconde méthode est également mise en pratique dans le cadre du contrôle des enceintes de confinement de centrales nucléaires. Cette technique consiste à la mise en surpression de l enceinte. Le champ de contrainte ainsi généré favorise l ouverture des fissures. L air en surpression va alors transiter par le réseau de fissures jusqu à la surface extérieure de l enceinte. Celle-ci étant recouverte d un liquide savonneux, un ensemble de bulles va alors se former en surface, à l extrémité des fissures, permettant de les localiser. Lorsqu un bullage significatif apparaît, les mesures de débit effectuées localement peuvent ainsi permettre d effectuer une estimation de l ouverture de la fissure en fonction de ce taux de fuite singulier. Cette méthode particulière permet à ce jour de pouvoir détecter des fissures fermées dans du béton à la seule condition qu elles soient traversantes, c est-à-dire que la fissure soit continue entre les deux parois (intérieure et extérieure) de l enceinte. De plus, les mesures de fuites ne sont pas totalement cohérentes avec les variations de volume d air : seule une partie du volume est détectée en surface. Enfin, ce type de contrôle n est possible que lors des arrêts de tranches et ne permettent pas un suivi continu de la structure (Le Belego 2001). Afin de trouver des alternatives, ou des compléments à ces deux principaux types d inspection, de nombreuses techniques ont été explorées durant ces dernières décennies. Le terme «Digital Image Correlation» dénomme une catégorie de techniques non destructives qui mettent à profit le développement récent des appareils photos et des caméras numériques. Cette technique compare deux images pour estimer les déplacements des points d une image déformée par rapport à une image de référence. Contrairement aux moyens de mesures plus traditionnels (extensomètres ou jauges de 32

47 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton déformation), la corrélation d images ne donne pas des valeurs moyennées en un point, mais à un champ de valeurs. A partir des déplacements, il est ensuite possible de déterminer les champs de contraintes par post- traitement. Cette méthode a été mise en œuvre par Tung et al. (Tung et al. 2008) afin de mettre en évidence la fissuration d un mur de brique sous chargement mécanique (Figure 23) Figure 23 : Utilisation du DIC pour la détection de fissure dans un mur de briques (Tung et al. 2008) Ils montrent ainsi que la fissure initiale peut être identifiée par le champ de déformations. De plus, cet essai confirme les performances de cette technique de traitement d images pour la détection précoce de fissures au sein de matériaux inhomogènes. Des essais ont également été réalisés pour caractériser les fissures et ruptures de joints dans du béton (Helm 2008; Choi & S. P. Shah 1997; Corr et al. 2007) D autres méthodes de caractérisation des fissures incluent de la microscopie optique ou de la microscopie électronique à balayage en laboratoire, ou radiographie sur site. Cependant, la plupart de ces techniques sont destructives, requérant l extraction d un échantillon représentatif de la structure et présentant également la caractéristique de n autoriser que des analyses 2D. Ces techniques permettent de déterminer les propriétés géométriques des fissures dans du béton. L ensemble des observables qui sont déterminés par imagerie sont présentés sur la figure 24. Ces paramètres, comme la densité de fissures, leur largeur, longueur, ou encore leur connectivité sont très importants pour la connaissance du matériau. Ils conditionnent en effet le transport 33

48 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton d agents agressifs au sein de la structure, et donc sa cinétique d endommagement, mais également les fuites potentielles pour une enceinte de confinement. Figure 24 : Géométrie de fissure ainsi que les principaux paramètres de caractérisation (Ringot & Bascoul 2001) Plus récemment, des méthodes 3D ont fait jour, comme des reconstructions tomographiques basées sur l utilisation de rayons X, ou radiations synchrotron. La taille maximum des spécimens est de l ordre du centimètre pour une résolution correcte, et rend ainsi impossible une utilisation in situ (Surendra P. Shah 1990). Ces méthodes de laboratoire peuvent néanmoins permettre de recaler d autres techniques de caractérisation non destructive. Des techniques optiques telles que l interférométrie ou les fibres optiques (Figure 25) sont également à l étude pour caractériser les fissures présentes dans un ouvrage. Les vitesses et modes de réflexion des ondes au sein des fibres optiques sont sensibles aux contraintes, déformations, température ou encore teneur en eau des bétons. Ainsi, les déplacements engendrés par une ouverture de fissure génèrent une extension locale de la fibre qu il est possible de mesurer. 34

49 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 25 : Fissure et fibre optique intégrée (Lee et al. 1997) L utilisation de fibres optiques pour la détection et caractérisation de fissures sont prometteuses de par leurs capacités d intégration au sein des ouvrages de génie civil. Hénault et al. (Henault et al. 2012) ont ainsi étudié la réponse optique de fibres dans un bloc de béton soumis à une série de chargements en flexion. Les mesures sont effectuées par l utilisation d un réflectomètre optique dans le domaine de Rayleigh dont les réponses en déformation sont présentées pour différents chargements. Figure 26 : Profils de déformations enregistrés par fibre optique pour différents taux de chargement d une poutre en béton (Henault et al. 2012) Ces chargements, d amplitude croissante génèrent de la fissuration que les auteurs sont alors capables de détecter et de localiser par le biais de fibres optiques avant même qu elles ne deviennent visibles. Les auteurs souhaitent également parvenir prochainement à l obtention d une relation directe entre la forme des pics obtenus et l ouverture des fissures. 35

50 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Cette méthode semble particulièrement prometteuse. Cependant, l extension de la fibre générée localement par la présence de fissure peut aller jusqu à sa rupture. Il faut alors pouvoir anticiper le remplacement des fibres, le plus souvent intégrées à la structure, afin d assurer la surveillance de l ensemble de l ouvrage. Des méthodes par thermographie infrarouge sont également à l étude. Ainsi, Aggelis et al (Aggelis et al. 2010) utilisent une caméra thermique pour parvenir à imager des fissures sub-surfaciques, perpendiculaire à la surface. Leur ouverture est inférieure au millimètre pour une hauteur de fissure de 89 à 96mm sur des éprouvettes de 100mm. Les éprouvettes sont d abord portées en température à 90 C puis, la thermographie est réalisée pendant la période de refroidissement. Les échanges thermiques étant favorisés localement par la présence de fissure, cette partie devient alors visible à la thermographie. Les auteurs rapportent une détection des fissures localisées entre 4 et 8mm sous la surface et nécessitant une résolution thermique de l appareil de mesure de 0,06 C à 30 C. La détection de fissures localisées à une distance supérieure à 11mm sous la surface est plus complexe, puisque à une telle distance, les échanges thermiques ne sont plus dominés par la fissure. Des essais supplémentaires ont également été réalisés en n élevant la température des éprouvettes qu à 50 C afin de se rapprocher des conditions in situ, sans succès pour le moment. Des méthodes de caractérisation de fissures dans du béton, basées sur la propagation des ondes mécaniques au sein du matériau, sont également largement étudiées actuellement au vu de leur potentiel. En effet, les propriétés de propagation des ondes sont directement liées aux matériaux dans lesquelles elles se propagent et permettent d obtenir des informations à différentes échelles suivant la longueur d onde utilisée. Il existe principalement deux méthodes : l une est basée sur l étude des ondes générées par la fissure elle-même, il s agit de l émission acoustique. La seconde repose sur l analyse d ondes générées dans le système et ayant interagi avec le milieu, généralement des ultrasons. L émission acoustique résulte d une libération d énergie sous la forme d ondes au sein d un matériau sous contrainte. En effet, sous contrainte, des éléments comme des fissures, microfissures, vont émettre des ondes et jouer ainsi un rôle de source. Les ondes sont alors détectables sous forme de déplacements en surface par des 36

51 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton transducteurs piézoélectriques. Ce type de caractérisation n est donc possible que si un effort est placé au niveau de la fissure. De nombreux essais ont été réalisés afin de détecter la formation et progression d une fissure au sein de béton (Grosse et al. 1997; Maji & S. P. Shah 1988). Maji et al. (Maji & S. P. Shah 1988) utilisent l émission acoustique pour caractériser le développement d une fissure sous chargement cyclique (Figure 27). Ils montrent que certains évènements apparaissent au-delà de la pointe de fissure, pouvant fausser une estimation de la hauteur de fissure. La présence de ces évènements particuliers laisse supposer que le ligament interne supporte toujours le chargement malgré la fissuration. Figure 27 : Sources d'émission Acoustique ainsi que les fissures observées à mesure des cycles de chargement (Maji & S. P. Shah 1988) Les méthodes ultrasonores sont également très utilisées en caractérisation non destructive sur le béton. Leur sensibilité aux propriétés mécaniques des matériaux permet par exemple de relier la vitesse des ondes à la résistance en compression d une éprouvette à un endommagement chimique (Ould Naffa et al. 2002) ou encore au niveau d hydratation du matériau (Ohdaira & Masuzawa 2000). Ces ondes permettent également la détection de vides au sein du matériau ou de simples mesures d épaisseur Techniques acoustiques standards problématique de contrôle L utilisation de techniques acoustiques pour la caractérisation du béton dans un contexte industriel fait l objet de normes ISO, avec notamment la norme ISO Ce 37

52 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton document précise les conditions d application des méthodes ultrasonores sur site, en précisant notamment une fréquence ultrasonore qui doit être comprise entre 20 khz et 150 khz. La vitesse moyenne des ondes ultrasonores de compression pour un béton se situe autour de 4400 m.s -1, la longueur d onde de travail dans le béton pour ces fréquence est donc au moins supérieure à 3cm. Cette longueur d onde peut se révéler insuffisante pour la détection et la caractérisation de fissures fermées dans du béton. De plus, la norme ISO ne mentionne que la mesure de temps de vol des ultrasons dans le béton, négligeant les autres mesures ultrasonores comme par exemple la prise en compte de l atténuation, très complexe à analyser dans le béton. La présence des granulats au sein de la matrice cimentaire est une source de multidiffusion conséquente. Cette multidiffusion dépend de la densité des granulats, de leur forme, leur nature. Sa présence complexifie l interprétation des résultats liés à la propagation des ondes dans du béton (Chaix et al. 2003). La porosité présente dans le béton a une incidence sur la propagation des ondes. L augmentation de la porosité diminue ainsi les vitesses de propagation des ondes ultrasonores dans du béton (Goueygou et al. 2009; Lafhaj et al. 2006; Benouis & Grini 2011; Lafhaj & Goueygou 2009; Vergara et al. 2001; Hernández et al. 2000; Wang & Subramaniam 2011). Hernandez et al (Hernández et al. 2000) ont également créé un modèle micromécanique permettant de prédire les valeurs de porosité en fonction de la vitesse des ondes dans le béton. Les valeurs de porosité ainsi déterminées montrent une erreur d estimation inférieure à 11% de la porosité sur des échantillons de mortier. La teneur en eau se rapporte au taux volumique d eau libre présent dans le réseau de pores du béton. Différentes études montrent que la vitesse de propagation est proportionnelle au taux d hydratation du béton (Ohdaira & Masuzawa 2000; Philippidis & Aggelis 2003; Berriman et al. 2005; LMDC et al. 2009) 38

53 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Figure 28 : Evolution des vitesses ultrasonores en fonction de la teneur en eau d'une pièce de béton (Ohdaira & Masuzawa 2000) Les ultrasons sont également utilisés en recherche pour permettre de caractériser divers types d endommagements chimiques à l origine de microfissurations. Les différents auteurs indiquent également des variations de vitesses qui diminuent globalement en fonction du niveau d endommagement, et une atténuation qui augmente. Ces variations sont vraies quel que soit le type d ondes considérées : ondes de compression, de cisaillement ou encore de surface (Rivard & Saint-Pierre 2009; Ould Naffa et al. 2002; Saint-Pierre et al. 2007; Chaix et al. 2003). Certaines études montrent également l influence de ce paramètre dans le domaine de l acoustique non linéaire (X. J. Chen et al. 2008; Lesnicki et al. 2011; Kodjo et al. 2011; Payan et al. 2007) L ensemble de ces études met en évidence les difficultés de contrôle du béton par méthodes ultrasonores. La nature du matériau ainsi que la dépendance des ultrasons à des nombreux facteurs nécessitent des conditions expérimentales maîtrisées et complexifient une interprétation des résultats et le diagnostic du béton Potentiel de l acoustique pour la caractérisation de fissures dans du béton Le béton est un matériau de composition complexe qui présente une distribution de granulats de tailles et de formes diverses au sein de la matrice cimentaire. A cette forte hétérogénéité au niveau mésoscopique s ajoute une hétérogénéité microscopique. La présence ainsi que le gradient de porosité au sein de la matrice mettent en évidence la structure particulière d un béton sain. 39

54 Chapitre 1. Evaluation non destructive du béton Cette complexité s accroît avec l endommagement du béton. Ce dernier est confronté à un ou plusieurs types d endommagement durant son service qui modifie ses propriétés. Ils peuvent engendrer l apparition de macro fissures et, à terme, une défaillance de la structure qui n assure alors plus ses fonctions de résistance et d étanchéité. Afin de détecter, localiser et caractériser ce type de fissures qui sont préjudiciables à la fonction de l enceinte de confinement, de nombreuses techniques non destructives sont à l étude. Certaines techniques ne sont pas pleinement compatibles avec une utilisation sur site comme la thermographie ou l utilisation de microscopie, rayons X ou synchrotron. Les inspections visuelles ou la mesure de débit sont déjà implémentées sur site, mais ne permettent pas toujours une détection précoce des fissures. Les méthodes d imagerie ou l implémentation de fibres optiques impliquent généralement de commencer la surveillance des structures dès leur mise en service, afin d avoir des données de références. Les techniques acoustiques montrent des résultats prometteurs pour la caractérisation du béton. L émission acoustique permet de localiser et de suivre l évolution d une fissure dans du béton si cette dernière est sollicitée de façon quasi-statique. En tenant compte de la sensibilité des ultrasons à différents paramètres du béton (porosité, teneur en eau ), l utilisation des ondes ultrasonores pour caractériser une fissure dans du béton présente un fort potentiel. Ainsi, Van Hauwaert et al. (Van Hauwaert et al. 1998) montrent que le temps d arrivée, l énergie ainsi que l amplitude d une onde ultrasonore évoluent en fonction d une fissure durant la mise en flexion d une éprouvette de béton. Ces évolutions sont confirmées par d autres études réalisées sur des fissures ouvertes ou des entailles (Aggelis & Shiotani 2007b; Aggelis et al. 2010; Liou et al. 2009). Il n existe pas à notre connaissance de méthode ultrasonore classique fiable permettant la caractérisation de fissure fermée. Dans la suite de cette étude, nous nous attacherons dans un premier temps à la description de la propagation des ondes ultrasonores dans du béton ainsi que son interaction avec une fissure. La capacité de ces ondes à caractériser une fissure fermée sera ensuite éprouvée expérimentalement et numériquement par l étude de la diffusion de l énergie au sein du béton et à travers une fissure. 40

55 Chapitre II Acoustique linéaire

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57 Chapitre 2. Acoustique linéaire Chapitre Acoustique line aire Propagation des ondes Milieu homogène Les ondes mécaniques correspondent à une propagation de déplacement d un volume élémentaire du milieu autour de sa position d équilibre. La théorie de propagation de ces ondes est établie dans l hypothèse de petites déformations : Elles doivent être suffisamment faibles pour considérer que la réponse du milieu à toute sollicitation acoustique varie proportionnellement à l amplitude de la source excitatrice, et que la fréquence de l excitation soit conservée. Dans le cadre de la caractérisation non destructive (CND), les ondes les plus couramment utilisées sont les ondes de volume, telles les ondes de compression et cisaillement, ou encore les ondes de surface comme l onde de Rayleigh. Nous allons nous intéresser plus particulièrement aux mécanismes de propagation de ces ondes. En effet, pour notre objectif de caractérisation de fissure réelle dans du béton, ces ondes sont susceptibles d interagir avec les interfaces air/béton qui existent le long du profil d une fissure Ondes de volume Les ondes de volume sont de deux natures différentes : les ondes de compression et de cisaillement (Figure 29). Figure 29 : Ondes de volume 43

58 Chapitre 2. Acoustique linéaire Les ondes de compression sont caractérisées par un mouvement des particules parallèle à la direction de propagation du front d onde, qui progresse par séries successives de compressions et de dilatations du volume. Les ondes de cisaillement sont caractérisées par un mouvement perpendiculaire au sens de propagation des ondes. Elles sont polarisées, car leur vecteur de déplacement se trouve dans un plan normal à la direction de propagation. Le milieu subit une distorsion, mais aucune variation de volume. Les équations de propagation de ces ondes reposent sur les équations générales d équilibre de la mécanique. Pour un milieu de masse volumique ρ, et pour un vecteur déplacement, l équation du mouvement s écrit : =0 ( 2.1 ) Où représente le tenseur des contraintes, lié au déplacement par la loi de Hooke. La loi de Hooke décrit une relation linéaire entre le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations pour un matériau élastique, homogène et isotrope. = +2 ù = 1 2 ("+ # ()) ( 2.2 ) Avec % les coefficients de Lamé. En exprimant le tenseur des contraintes en fonction du déplacement, puis en appliquant l opérateur divergence, on obtient : =(+) ( )+ Δ ( 2.3 ) Par ailleurs, conformément au théorème de Poisson, tout vecteur peut s écrire comme la somme d un gradient (champ scalaire ') et d un rotationnel (champ vectoriel ( ) = ' + ( ( 2.4 ) 44

59 Chapitre 2. Acoustique linéaire ) ' + (* =(+) ) ' + (*" ( 2.5 ) + Δ ) ' + (* Enfin, en utilisant la condition ( =0, on obtient : ² ² ) ' + (* = (+2) (Δ')+ (Δ() ( 2.6 ) Cette équation ne peut être vérifiée en tout point et en tout temps que si les deux conditions suivantes sont obtenues : ²' ² =(+2)Δ' % ²( ² = Δ( Il est alors possible de reconnaître les équations d Alembert que l on peut réécrire : Δ' +2 ' =0 % Δ( ( 2.7 ) ( = 0 ( 2.8 ) Ces relations permettent de définir deux vitesses de propagation : l une, - =. /01 pour le potentiel scalaire ', l autre, # =. 1 2, pour le potentiel vecteur (. 2 Le potentiel scalaire décrit la propagation d une onde de compression (longitudinale). Ce type d onde est également couramment dénommé onde P, puisqu elle arrive en premier, mais également pour sa correspondance à la dénomination anglaise «Pressure wave». Le potentiel vecteur décrit quant à lui la propagation d une onde de cisaillement (transversale). Cette onde est quelquefois nommée onde S, puisqu elle arrive en second. Cette dénomination correspond à l anglais «Shear wave», traduction d onde de cisaillement. Elle possède deux degrés de liberté SH et SV suivant que la polarisation est parallèle ou perpendiculaire au plan horizontal. Les coefficients de Lamé sont toujours positifs, il s ensuit que la vitesse 3 4 est toujours supérieure à 3 5. Il est également possible de définir les vitesses de chaque type d onde 45

60 Chapitre 2. Acoustique linéaire de volume en fonction des module d Young 6 et coefficient de Poisson 7 du matériau en utilisant les relations entre ces coefficients et les coefficients de Lamé : 6.(1 7), - = 8.( 1+7).(1 27) %, 6 # = 8 2.(1+7) ( 2.9 ) Les solutions harmoniques progressives les plus générales aux équations d Alembert ( 2.8 ) s écrivent : '(,) = ' ; % B) ( 2.10 ) ((,) =( ; % <(=#>? C B) Où D est la pulsation d onde, égale à 2EF, Fétant la fréquence, ' ; et ( ; les amplitudes initiales, r et t les dépendances spatiales et temporelles. La pulsation d onde est reliée aux nombres d ondes longitudinaux G - et transversaux G # en milieu homogène par les relations de dispersion : G - = D, - ( 2.11 ) G # = D, # Les relations directes entre vitesse des ondes et les propriétés mécaniques des matériaux dans lesquelles elles se propagent illustrent parfaitement l utilité des ondes ultrasonores dans le cadre de la caractérisation non destructive. Cependant, il est toutefois très important de garder à l esprit les hypothèses qui mènent à ces relations. Pour des matériaux à comportement hétérogènes et/ou non linéaires, ces relations ne sont plus qu une approximation de la réalité et ne permettent donc pas une description exacte de la propagation des ondes Ondes de surface Les ondes de surface existent en milieu fini. Elles impliquent l existence d une surface particulière, et donc l existence de certaines conditions aux limites de cette surface. La surface peut être soit une surface libre, soit une surface de séparation entre deux milieux de caractéristiques différentes. Guidées à l interface entre les deux milieux, ces ondes, 46

61 Chapitre 2. Acoustique linéaire ainsi que les vibrations associées des particules sont d une description plus complexe que les ondes de volume. Les ondes de surfaces sont plus lentes que les ondes de volume, mais présentent la particularité d être plus énergétiques : l onde n est pas dispersée dans la totalité du volume, mais dans une fraction de celui-ci, proche de la surface. Il existe différents types d ondes de surface, qui sont dépendantes de la géométrie des milieux, ainsi que de la nature des interfaces. Le type d onde de surface le plus couramment utilisé en CND est l onde de Rayleigh, du nom du physicien Lord Rayleigh, qui en découvrit l existence en Les ondes de Rayleigh sont une combinaison particulière d ondes de compression et de cisaillement qui se forme au voisinage de la surface libre des matériaux. Le mouvement des particules a un vecteur de déplacement de direction perpendiculaire à la surface et un autre vecteur de déplacement, de plus faible amplitude, parallèle à la direction de propagation. Le mouvement qui en résulte est donc de forme ellipsoïdal. La figure 30 représente le mouvement d un milieu à la surface duquel se propage une onde de Rayleigh. La propagation se fait par hypothèse selon une direction horizontale, et la partie haute de la figure correspond à l interface du milieu considéré.. Figure 30 : Onde de Rayleigh Ces ondes de surfaces sont très énergétiques : pour une génération d onde par impact présentée sur la figure 31, 67% de l énergie est transmise sous forme d ondes de Rayleigh pour 7% sous forme d ondes de compression et 26% d ondes de cisaillement (Graff 1975). Cette propriété les rend plus facilement détectables qu aucun autre type d onde. De plus, comme elles se propagent essentiellement sur deux dimensions, leur énergie ne se disperse pas aussi rapidement que celles associées à des ondes de volume. Ainsi, leur amplitude est inversement proportionnelle à la racine carrée de la distance de 47

62 Chapitre 2. Acoustique linéaire propagation alors que l énergie associée à une onde longitudinale est inversement proportionnelle à la distance (Owino & L. J Jacobs 1999). Figure 31 : Distribution des ondes mécaniques dans un demi-espace homogène, isotrope, élastique pour une source d émission ponctuelle (Graff 1975) La profondeur d inspection de ces ondes n est à ce jour pas encore strictement résolue. Ainsi, si les auteurs s accordent sur le fait que la profondeur de pénétration des ondes de surface dépend de la fréquence de l onde utilisée, il n existe pas pour le moment de valeur reconnue comme étant la profondeur d auscultation d une onde de surface. Al Wardany et al. par exemple, définissent une profondeur égale à la longueur d onde (Al Wardany et al. 2004) lorsque des auteurs tel Checkroun affirment qu elle ne dépasserait pas la demi-longueur d onde (Chekroun 2008). La théorie de la propagation des ondes de Rayleigh repose sur les équations générales de la mécanique décrites précédemment pour les ondes de volumes et présentées au chapitre Les conditions aux limites cependant changent : sur la surface libre du matériau semi-infini, la contrainte est nulle. La vitesse des ondes de Rayleigh, B est donc une fonction des vitesses de compression et de cisaillement V l et V t reliés par la relation (Royer & Dieulesaint 1999): H2, B, I 48H1, B #, IH1, B -, I =0 ( 2.12 ) # La vitesse de propagation des ondes de Rayleigh est donc fonction des vitesses des ondes de volume et du coefficient de Poisson, quel que soit le matériau considéré. En conséquence, il est possible de supposer que la présence ponctuelle d interfaces au niveau d une fissure fermée modifie la propagation d une onde de Rayleigh. 48

63 Chapitre 2. Acoustique linéaire L utilisation d une telle onde pour caractériser une fissure débouchante en surface présente également un intérêt puisque l énergie de cette onde ne se propage que dans la zone proche de la surface, limitant ainsi l atténuation géométrique dans la zone d intérêt Dispersion et atténuation des ondes de volume en milieu hétérogène Les équations régissant les vitesses des ondes en fonction de leurs caractéristiques mécaniques sont fondées sur certaines hypothèses : le milieu est supposé infini, linéaire, isotrope et homogène. Bien qu ils permettent une excellente approche du système pour des matériaux parfaits, ces postulats ne sont pas strictement représentatifs de la réalité. Les matériaux plus complexes, comme des matériaux granulaires, présentent un comportement dispersif et atténuant (Chaix et al. 2012). La dispersion fréquentielle de la vitesse et de l atténuation sont mises en évidence pour un matériau tel que le béton (Figure 32). Philippidis & Aggelis (Philippidis & Aggelis 2005) montrent ainsi que pour un matériau tel que le béton, l atténuation augmente en fonction de la fréquence pour une fréquence supérieure à 200kHz, et peut atteindre 0.36dB/mm pour 900kHz. Les auteurs montrent également que, pour deux formulations identiques, avec un ratio w/c de 0.4 et a/c (agrégats/ciment) de 3, la présence de granulats à une faible influence sur la vitesse de propagation des ondes, mais augmente de près de 50% l atténuation. Par contre, pour des ratios w/c et a/c plus élevés (0.5 et 4 respectivement), la vitesse de propagation des ondes dans le béton est bien plus élevée que dans le mortier pour les hautes fréquences.. 49

64 Chapitre 2. Acoustique linéaire Figure 32 : Évolution de la vitesse et de l'atténuation des ondes ultrasonores au sein de deux bétons et mortiers de composition différentes (Philippidis & Aggelis 2005) L atténuation est le résultat de différents facteurs: la divergence géométrique, l absorption ainsi que la diffusion. - La divergence géométrique : est liée au mode de génération de l onde et au types d ondes étudiées. Pour une onde de volume émise par une source ponctuelle dans un milieu infini, le front d onde va décrire des sphères concentriques dont le rayon augmente progressivement en fonction de la propagation. Cette distribution dans le volume est présentée figure 31. Sur cette sphère, de rayon r, l intensité acoustique moyenne < B > est constante si l on néglige les effets dissipatifs. Donc la puissance acoustique M s écrit : M = 4 E ²< B > ( 2.13 ) L expression précédente montre que l intensité acoustique moyenne varie alors en 1/r² pour une puissance donnée P de la source. - L absorption : est due à la conversion de l énergie mécanique en chaleur par des phénomènes de friction interne liés à la viscosité, ainsi qu au temps de relaxation des molécules au sein du matériau (Ploix 2006). Ce phénomène est à rapprocher de la dissipation, qui est représentative de la perte de l énergie mécanique sous forme de chaleur. - La diffusion : correspond à la réémission dans toutes les directions de l espace d une fraction de l énergie ultrasonore «incidente» due à la présence d une hétérogénéité locale (Figure 33), telle qu un granulat ou une fissure. L amplitude de l onde dirigée 50

65 Chapitre 2. Acoustique linéaire dans la même direction que l onde incidente est donc diminuée. Cet effet dépend de la longueur d onde utilisée, de la densité des granulats, ainsi que des différences d impédances acoustiques entre l hétérogénéité et le milieu continu. Il devient maximal lorsque la longueur d onde est comparable à la dimension du diffuseur. Figure 33 : Diffusion sur une hétérogénéité L absorption et la diffusion représentent l atténuation intrinsèque, induite par une perte d énergie due aux interactions de l onde avec la microstructure du matériau. L atténuation intrinsèque N (D) génère une décroissance exponentielle du signal acoustique. Pour une onde sphérique, l amplitude de l onde ((D,$ peut être définie comme suit : (!D,$exp! N!D$$ ( 2.14 ) Le coefficient d atténuation N est également présent dans la partie imaginaire du vecteur d onde. L équation ( 2.11 ) est alors modifiée et devient : G - D, - G # D, # N - N # ( 2.15 ) Diffusion multiple dans le béton Le béton est un matériau composite composé d une phase continue, le mortier, et de deux phases dispersées : les granulats qui peuvent représenter jusqu à 70% du béton ainsi que les pores présents dans le ciment. Ces phases dispersées jouent le rôle de diffuseurs au sein du béton et conduisent à une dispersion spatiale de l onde incidente. La multiplicité des hétérogénéités va conduire à 51

66 Chapitre 2. Acoustique linéaire l apparition d une diffusion à très grande échelle : la multidiffusion (Figure 34). Celle-ci a plusieurs conséquences bien identifiables sur le signal de l onde reçue. Dans un premier temps, Il est possible d observer une très nette diminution de l amplitude de la partie cohérente du signal reçu. La partie cohérente pouvant être décrite comme la partie du signal ultrasonore résistant au moyennage spatial. Elles ont alors conservé la phase par rapport au signal émis. Figure 34 : Multidiffusion dans le béton La diffusion va également avoir pour conséquence la génération d ondes incohérentes, qui sont des ondes n ayant pas parcouru le même trajet au sein du matériau en fonction des diffuseurs rencontrés lors de leur parcours. La partie incohérente du signal, appelée «coda», en référence à la partie finale d une pièce musicale, est clairement distincte sur des signaux d ondes ayant traversé du béton, contrairement à des matériaux sans diffuseurs, comme les aciers à grains fin, ou l eau (Figure 35). Figure 35 : Signal observé après transmission d'ondes ultrasonores dans du béton (fréquence de 500kHz) 52

67 Chapitre 2. Acoustique linéaire Les phénomènes de diffusion en fonction du rapport entre le rayon moyen a d un diffuseur et la fréquence de l onde utilisée pour l auscultation, il existe trois régimes : - Le domaine de Rayleigh, λ >> a - Le domaine stochastique, λ a - Le domaine géométrique, λ << a Lorsque l on travaille dans le domaine stochastique, la diffusion est maximale Les composants du béton présentent une étendue granulométrique répartie sur plusieurs ordres de grandeur. Figure 36 : Granulométrie dans le béton Sur la figure 36, il est possible de constater que toutes les tailles de diffuseurs sont présentes dans le béton avec des granulats pouvant atteindre des diamètres de 5 cm. Avec une vitesse des ondes de compression dans le béton autour de 4000m/s, pour des fréquences de travail allant de 100 khz à 1MHz, le régime de travail est dans le domaine stochastique Cohérence et incohérence du champ acoustique Le champ cohérent décrit une onde s étant propagée dans un milieu effectif qui est une représentation homogénéisée du milieu réel. Les ondes cohérentes sont classiquement 53

68 Chapitre 2. Acoustique linéaire utilisées afin d obtenir des informations comme la vitesse de propagation, ou encore l atténuation. Chaix (Chaix 2003) utilise la notion de milieu effectif pour déterminer le lien entre un endommagement thermique et les vitesses de phase et l atténuation des ondes ultrasonores. Chekroun (Chekroun 2008) s attache tout particulièrement à l interaction entre partie cohérente des ondes de Rayleigh et du béton. Le champ incohérent décrit des ondes ayant parcouru des chemins extrêmement complexes et sont souvent traités comme du bruit. Ce n est qu à partir de 1969 et les travaux d Aki (Aki 1969) que les géophysiciens commencent à s intéresser à cette partie du signal, qui sera alors renommée «coda», par analogie avec la musique. L idée est alors d exploiter le signal reçu dans sa totalité afin de parvenir à en extraire le maximum d informations. C est ainsi qu en 1975, Aki et al (Aki & Chouet 1975) montrent que l énergie K de la coda obéit à une loi exponentielle en fonction du temps : S~ >U exp ( 2EF V W ) ( 2.16 ) Avec f la fréquence et n un exposant dont les valeurs observés sont de l ordre de 1. V W est appelé facteur de qualité de la coda. Des exploitations récentes de la coda basées sur la corrélation des signaux, ont été réalisées sur le béton (Payan 2007; Payan et al. 2011; Larose et al. 2006). Larose (Larose et al. 2006) démontre la possibilité d utiliser la coda pour mesurer de très faibles variations relatives de vitesse (inférieures à 1/1000) dans le béton et pour remonter ainsi à des variations de températures. Payan (Payan et al. 2009) l utilise pour mesurer l effet d une contrainte statique et ainsi déterminer les propriétés non linéaires du béton. La partie incohérente du signal peut être décrite par une approximation de régime de diffusion, décrivant l évolution temporelle de la densité d énergie du signal reçu (Weaver 1998; Anugonda et al. 2001). Cette partie du signal montre de fortes variations spatiales de phase et d amplitude. En conséquence, le champ diffus converge vers zéro si le signal est moyenné spatialement. Cet effet est très largement mis à profit lors de l étude du champ cohérent, ou dans le cadre de l étude d un matériau homogène équivalent (Chaix et al. 2003; Chekroun et al. 2009). 54

69 Chapitre 2. Acoustique linéaire Interaction ondes et fissures L interaction d une onde ultrasonore avec une fissure réelle est un phénomène complexe. Dans le béton, la fermeture, ainsi que la présence de surfaces de contact entre les lèvres de la fissure contribuent à la transmission des ultrasons (Bažant 1992). Ces phénomènes peuvent réduire la capacité à détecter une fissure, ou induire une sousestimation de sa hauteur. Lorsqu une fissure est «fermée», il existe de multiples points de contact dus aux rugosités respectives des lèvres. Ces contacts permettent une redistribution des contraintes normalement localisées en pointe de fissure. Dans le cas contraire, la fissure est dite «ouverte» Buck & al (Buck et al. 1984) présentent une revue des interactions présentes entre un faisceau ultrasonore et une fissure générée par fatigue dans le cas de matériaux métalliques. Deux principaux modes d interaction sont présentés : la diffraction des ondes au niveau des contacts, ainsi que la variation des coefficients de transmission et de réflexion induits par la présence de fissure dans l acier. Une première méthode consiste en l analyse fréquentielle d un signal transmis à travers une fissure. Cette analyse permet d obtenir des informations sur les aspérités des contacts. De plus, les conversions de modes sur les aspérités conduisent à un effet de diffraction (Figure 37) qui peut également apporter des informations relatives à la fissure (Rehbein et al. 1985). 55

70 Chapitre 2. Acoustique linéaire Figure 37: Diffraction en pointe de fissure pour un élément métallique (Rehbein et al. 1985) Une autre méthode, basée sur la diffraction des ondes ultrasonores, est réalisée dans le domaine temporel. Lorsqu un faisceau ultrasonore est dirigé avec un certain angle sur une fissure, de l ordre de 10-15, un écho est généré par les pointes de fissures (Figure 38). Baby & al. (Baby et al. 2003) analysent les temps de vols de ces échos en transmission ou réflexion pour dimensionner une fissure dans un acier. Les auteurs parviennent ainsi à une évaluation de la hauteur totale d une fissure avec une résolution de ± 1mm. Figure 38 : Caractérisation de fissure par temps de vol dans un acier (Baby et al. 2003) Cependant, cette technique suppose une connaissance a priori de l orientation de la fissure. De plus, certains paramètres, comme un mauvais état de surface, un mauvais placement des capteurs peuvent conduire à une mésestimation de la hauteur de fissure. 56

71 Chapitre 2. Acoustique linéaire Enfin, la fissure doit être totalement ouverte, et posséder une hauteur totale supérieure une longueur d onde. Les conversions de mode de l onde ultrasonore sur la fissure permettent également de caractériser cette dernière dans les métaux (Figure 39). Ainsi, une onde transversale est propagée au sein du matériau. Son interaction avec la fissure génère deux ondes réfléchies, une onde transversale ainsi qu une onde de surface, dont les vitesses de propagation diffèrent. Figure 39 : Conversion de mode au contact d'une fissure dans les métaux (Baby et al. 2003) La hauteur de fissure est égale à : Z [\],^, # `[\] ( 2.17 ) Avec,^\a-b<cd la célérité de l onde de surface,, # celle de l onde transversale, et ` la distance correspondant au temps entre les échos. Ces différents modèles permettent une caractérisation de hauteur de fissure dans les métaux sous certaines conditions mais peuvent difficilement être transposés à un milieu tel que le béton. En effet, dans les métaux à grains fins, la multidiffusion n est pas présente, contrairement au béton dont la présence de granulats complexifie fortement la propagation des ondes. De plus, l interaction des ondes avec les granulats génère 57

72 Chapitre 2. Acoustique linéaire également des conversions de modes, non discriminables de celles générées par une fissure. Enfin, les auteurs indiquent que la caractérisation de fissure dans les métaux par ces méthodes est possible si la fissure est isolée, sans autre fissure à proximité. Se pose la question de la possibilité de transfert des techniques métalliques sur le béton. En effet, dans le béton, la fissure génère localement des concentrations de contraintes, notamment à sa pointe, qui entraînent une forte microfissuration de la zone (Hillerborg et al. 1976). Ces microfissures peuvent à leur tour générer une fissuration plus importante et créer de multiples branches sur la fissure principale, supprimant l unicité du défaut (Figure 24) Caractérisation de la fissure par acoustique linéaire dans du béton La caractérisation de fissure par ultrasons dans du béton est difficile à mettre en œuvre du point de vue expérimental. La création d un échantillon représentatif d une fissure réelle dans du béton est complexe, dans la mesure où générer une fissure de géométrie connue reste un défi technique. La difficulté majeure provient du fait qu une fois la fissure générée, (par flexion notamment), il est techniquement difficile de définir le profil exact de la fissure. D autre part, de nombreuses équipes de recherches (Van Hauwaert et al. 1998; Liou et al ) ont également pris le parti de commencer leurs études sur des cas à géométries simples et contrôlées, de type entaille, pour lesquels les lèvres de la fissure ne seraient pas en contact. Il s agit alors d une volonté scientifique de mener la recherche sur la caractérisation des fissures dans du béton en procédant par étapes, avec la volonté de complexifier ultérieurement le modèle pour aboutir in fine à la caractérisation de fissures réelles. Enfin, la dispersion présente dans le béton engendre une forte atténuation du signal acoustique et rend difficile la propagation des hautes fréquences. Cette atténuation est à l origine de la norme ISO qui précise une utilisation de fréquences comprises entre 20 et 150kHz pour le contrôle des bétons par ultrasons. Or, pour un béton classique, cette fréquence implique une longueur d onde supérieure à 3cm, ce qui est bien supérieur à la taille d ouverture d une fissure réelle, de l ordre du dixième de 58

73 Chapitre 2. Acoustique linéaire millimètre. Afin de pouvoir caractériser ce type de défaut, l un des enjeux techniques de l utilisation des ultrasons est de pouvoir accéder aux informations contenues dans les fréquences les plus hautes. Ces différentes raisons permettent ainsi d expliquer le grand nombre de recherches de caractérisation effectuées sur des modèles de bétons entaillés dans la littérature. Dans une première étude, Van Hauwaert et al. procèdent à des essais de mesures ultrasonores dans un béton entaillé sur différentes profondeurs (Van Hauwaert et al. 1998). Ces essais permettent une étude comparative de l amplitude du signal ultrasonore et de l énergie de l onde, obtenus par les capteurs en fonction de l entaille, mais également de la position des capteurs sur l éprouvette. Plusieurs paramètres sont ainsi étudiés comme le temps d arrivée de l onde de compression directe, l énergie totale de l onde, ou encore l évolution de l amplitude de l onde en fonction de la position des capteurs, et de la hauteur d entaille testée (Figure 40). Figure 40 :Temps d'arrivé, amplitude et énergie en fonction de la hauteur de l'entaille. Pour deux capteurs de part et d autre de l entaille, a) sur des faces opposées, b) sur la même face (Van Hauwaert et al. 1998) Ils mettent en évidence l impossibilité de détecter une entaille si celle-ci n est pas située sur le trajet de l onde, entre les deux capteurs. Ainsi, dans le cas a) de la figure 40, l entaille n est pas détectée avant d atteindre une hauteur de 40mm. Dans le cas b), les capteurs sont de part et d autre de l entaille, placés sur la face où l entaille débouche. On voit alors que l entaille est détectée dès les premières mesures pour de très faibles hauteurs. En revanche, cette méthode b) n est possible que si l on connaît a priori la 59

74 Chapitre 2. Acoustique linéaire position de l entaille, et ne permet pas de caractériser des entailles au-delà de 80mm, puisqu alors, l onde ne passe plus entre les deux capteurs. Dans les deux cas néanmoins, on observe qu à mesure que l entaille augmente, les trois paramètres diminuent. Parmi eux, l énergie est le paramètre qui montre la plus forte évolution en fonction de la hauteur de l entaille. Le même type de mesure, sur des entailles, a été fait par Liou et al. pour des conclusions similaires (Liou et al. 2009). Van Hauwaert et al. effectuent les mêmes mesures sur une éprouvette placée sur un banc de flexion trois points. La fissure est plus représentative d une fissure réelle puisque son tracé n est pas plan, et suit bien l évolution d une fissure réelle. Par contre, les contraintes sont appliquées de manière constante sur l éprouvette ce qui limite les contacts entre les lèvres de la fissure. Pour une fissure ouverte, les résultats sont donc similaires à ceux obtenus pour une entaille. Une expérience est également menée par Aggelis et al., pour des fréquences de 200kHz sur des fissures en flexion trois points, à la différence que le contrôle se fait sur la surface opposée à l ouverture de la fissure (Aggelis et al. 2010). Figure 41 : a) profil de fissure dans le béton, b) vitesses de propagation des ondes pour un béton sain, et fissuré (Aggelis et al. 2010) Les résultats présentés sur la figure 41b) montrent une diminution de la vitesse apparente des ondes en présence d une fissure ouverte. La quantité de fissure influe également sur les vitesses des ondes de compression et de surface. Aggelis et Shiotani simulent des densités de fissures allant de 1% à 10% du volume total d une éprouvette de béton en y incorporant des carrés de vinyle de 15mm 60

75 Chapitre 2. Acoustique linéaire de côté (Aggelis & Shiotani 2007a). Des mesures de vitesses montrent également une relation linéaire entre le nombre de fissures et les vitesses des ondes de compression et de Rayleigh (Figure 42). Il est également montré que cette diminution est plus importante pour les ondes de surface que pour les ondes de volume et qu elle est dépendante de la fréquence. Figure 42 : Vitesse de phase et atténuation apparentes en fonction du pourcentage de fissures incluse dans le béton (Aggelis & Shiotani 2007a) Une étude de caractérisation de fissures sur un ouvrage d art a été faite par Bond et al. (Bond et al. 2000).Il s agit de mesures faites sur le Barker Dam de l Etat du Colorado aux Etats-Unis. Le site a été retenu car il possède une série de fissures horizontales déjà largement étudiées dans le passé. La méthode utilisée, la tomographie acoustique par temps de vol (ATTT) utilise les informations portées par les ondes transmises pour dresser une carte des vitesses sur une tranche de l objet étudié et nécessite donc un réseau de capteurs conséquent. Les premiers résultats montrent une bonne concordance entre les localisations des fissures par méthode ATTT et leurs positions réelles alors que la zone d étude fait plus de cinq mètres, et que la fréquence d excitation est comprise entre 1 et 50kHz. Cependant, aucune information n est donnée sur l état d ouverture des fissures. Enfin, Hévin et al. (Hévin et al. 1998) montrent de façon expérimentale et numérique que la présence d entailles, d une ouverture de 5mm, induit la présence d une fréquence de coupure dans le domaine fréquentiel des ondes transmises. La fréquence de coupure observée étant directement liée à la hauteur des entailles par le biais de la longueur 61

76 Chapitre 2. Acoustique linéaire d onde, les auteurs parviennent à déterminer la hauteur de chacune de leurs entailles avec une incertitude de l ordre de 15% Conclusions et limitations La propagation des ondes ultrasonores de volume et de surface est décrite pour un milieu homogène mais cette propagation est modifiée par la nature complexe du matériau béton. L analyse de la partie cohérente du signal se propageant à travers une fissure est aujourd hui utilisée pour la caractérisation de fissures dans des matériaux linéaires de type métallique. La possibilité de transfert de ces méthodes au béton est également étudiée dans la littérature mais de nombreux freins existent. La notion d ouverture de la fissure est un frein majeur aux transferts des méthodes linéaires classiques de mesures du temps de vol ou d atténuation des ondes interagissant avec une fissure. En effet, les études (Van Hauwaert et al. 1998; Liou et al ) montrent des résultats encourageants sur la caractérisation de fissures ouvertes, dont les lèvres ne sont pas en contact. Cependant, à notre connaissance, de tels résultats n ont pas été présentés pour des fissures fermées, avec de grandes surfaces de contact entre les lèvres. De plus, ces études ne présentent aucune diffraction à la pointe de fissure dans le béton de manière analogue à celle observée dans les métaux non multidiffusants. Le béton est un milieu naturellement absorbant et diffusant. En particulier, la granulométrie très large des éléments constituant le béton rend l interprétation des données, et donc sa caractérisation par méthodes ultrasonores très complexe. Il est également important de noter que de nombreux paramètres influent sur la propagation des ondes dans un tel milieu. Ainsi, la température, la porosité, la teneur en eau ou tout autre endommagement de nature chimique ou mécanique font évoluer la propagation des ondes cohérentes dans le béton (Marc Goueygou et al. 2009; Lafhaj et al. 2006; Ohdaira & Masuzawa 2000; Rivard & Saint-Pierre 2009; Ould Naffa et al ). L analyse de la seule partie cohérente du signal ultrasonore transitant dans du béton ne semble donc pas être appropriée à la caractérisation de fissure fermée. Dans la suite de 62

77 Chapitre 2. Acoustique linéaire cette étude, nous nous attacherons donc plus particulièrement à l analyse de la partie incohérente du signal et des informations qu elle transporte Equation de diffusion Transport de l énergie en régime diffusif Le champ diffus est prépondérant en régime de multidiffusion. L énergie ultrasonore en milieu hétérogène évolue selon un processus de diffusion. La distribution d énergie au cours du temps évolue alors selon l équation ( 2.18 ) qui dérive de la théorie des transferts radiatifs (Larose 2005; Chekroun 2008) Théorie et approximation de diffusion L évolution de la densité spectrale de l énergie ultrasonore au sein du matériau multidiffusant est soumise au régime de diffusion qui est décrit par l équation différentielle suivante : e 6!`,g,h,) 6(`,g,h,) 6(`,g,h,) ( 2.18 ) =6 ; j(`)j(g)j(h)j() Où 6(`,g,h,) représente la densité spectrale d énergie pour une position et un temps donné. Cette densité d énergie est moyennée temporellement afin de tenir compte de plusieurs réalisations du désordre. e est le coefficient de diffusion (ou diffusivité), dépendant de la fréquence. est le coefficient de dissipation, dépendant de la fréquence également. Enfin j représente ici le symbole de Kronecker. Le matériau est supposé isotrope et les coefficients de diffusion ne dépendent donc pas de la direction de propagation des ondes ultrasonores. La diffusivité e, de dimension [m]²[s] -1 est caractéristique de la structure du matériau (Anugonda et al. 2001). Ce paramètre est donc particulièrement intéressant dans le cadre de la caractérisation non destructive. En effet, si une distribution de microfissures est présente dans le matériau, le transport de l énergie se fera le long d un chemin de propagation de plus en plus tortueux. Ainsi, le temps nécessaire pour atteindre le récepteur augmentera, réduisant d autant la valeur de e. 63

78 Chapitre 2. Acoustique linéaire La dissipation, de dimension [s] -1 reflète les propriétés viscoélastiques du milieu et doit nécessairement être positif. Selon Anugonda et al. (Anugonda et al. 2001) la dissipation dans le béton est essentiellement liée aux propriétés de la pâte de ciment. Selon Becker et al. (Becker et al. 2003), cette dissipation est dominée par les pertes viscoélastiques de la matrice. Ainsi, selon ces mêmes auteurs, le type de ciment utilisé, mais également le rapport E/C, lié à la porosité, ou le temps de cure sont supposés influer sur l évolution de la dissipation en fonction de la fréquence. La dissipation est liée à la transformation de l énergie ultrasonore en chaleur (absorption), aux pertes d énergie en surface ainsi qu aux effets non linéaires qui entraînent la génération d harmoniques (Deroo et al. 2010) Solutions particulières de l équation de diffusion La démarche de résolution de l équation de diffusion ( 2.18 ) est analogue à celle utilisée pour les transferts de chaleurs, le coefficient de dissipation n ajoutant qu un terme supplémentaire à la solution classique. Les conditions initiales et limites doivent donc être définies. Pour la condition temporelle initiale, il est logique de considérer que pour un temps inférieur à zéro, aucune énergie n est transmise dans le matériau, soit : 6!`,g,h,) =0 k 0 ( 2.19 ) Pour les conditions aux limites, on considère qu aucune énergie n est transmise du matériau à l air environnant au vu de la grande différence d impédance entre ces deux milieux. Le gradient sur la surface est donc nul, impliquant qu aucun flux ultrasonore n est dirigé vers l extérieur. En considérant m la surface du matériau, nous avons donc : 6(`,g,h,) =0 `,g,h m ( 2.20 ) Il est alors possible de déterminer les solutions particulières pour différentes configurations spatiales. - Modèle 1D Ce modèle s applique pour un cylindre semi infini, dont l épaisseur est négligée. Ainsi, la distribution de l énergie est supposée uniforme sur une section du cylindre. 64

79 Chapitre 2. Acoustique linéaire 6!`,) = 6 ; q st# %>]² v ut# % >w# ( 2.21 ) Cette solution est utilisée par Anugonda et al. (Anugonda et al. 2001) et Schubert et Koehler (Schubert & Koehler 2004) pour caractériser des éprouvettes cylindriques de béton dont le ratio longueur/diamètre est égal à Modèle 2D 6(`,g,) = 6 ; = 6 ; 1 %>(]x0ax) v ut# 4Ee 1 4Ee %>B² v ut# % >w# % >w# ( 2.22 ) Ce modèle s applique pour une géométrie plane, et se retrouve dans la littérature (Punurai et al. 2007; Becker et al. 2003). Ce modèle nous intéresse en particulier puisqu il a été préalablement utilisé avec succès par Ramamoorthy et al. (Ramamoorthy et al. 2004) pour caractériser une entaille dans du béton avec une configuration de capteurs placés de part et d autre de l entaille. Cet aspect est particulièrement important dans l objectif de transfert de la méthode sur site, où les deux faces de la structure à contrôler sont rarement accessibles. Dans ce cadre, ce modèle est donc le plus adapté puisqu il tient compte des conditions aux limites induites par la surface sur laquelle sont posés les capteurs, et qui est donc la principale source de modification du champ diffus. De plus, avec cette étude, il nous est possible de valider un protocole expérimental sur des entailles avant un transfert sur fissures réelles. - Modèle 3D infini 6(,) = 6 ; 1 z % >B² v ut# % >w# 8 Ee ( 2.23 ) Ce modèle est notamment utilisé par Weaver et Deroo (Weaver & Sachse 1995; Deroo et al. 2010). Il ne tient compte d aucune condition aux limites, et ignore donc de fait l influence des surfaces extérieures sur la diffusion de l énergie. Ce modèle est plus approprié sur de larges structures, dont l atténuation est suffisamment importante pour limiter les interactions avec les surfaces. - Modèle 3D fini : le parallélépipède 65

80 Chapitre 2. Acoustique linéaire Une solution de l équation de diffusion existe également pour des matériaux de géométrie parallélépipédique de dimensions finies (Deroo et al. 2010). Pour un parallélépipède de dimensions { avec une impulsion d excitation au point (`;,g ;,h ; ) et supposant qu à l instant =0 l énergie est nulle. Il est également supposé qu aucun flux d énergie n est dirigé vers l extérieur (équation ( 2.20 )). Cette solution à l équation de diffusion est établie par le biais de séries de Fourier et s écrit comme suit : Avec 6(`,g,h,) =6 ; % >w# }1 +~(`,`;; )(g,g ; ;{)(h,h ; ; ) +~(`,`;; )+(g,g ; ;{)+(h,h ; ; ) +~(`,`;; )(g,g ; ;{) +(`,`;; )(h,h ; ; ) +(g,g ; ;{)(h,h ; ; ) ( 2.24 ) 66 (, ; ;()=2ƒcos ˆ E cos ˆ E ; ( ( %>t Š U s UŽq Œx # ( 2.25 ) Pour cette solution, (`,g,h) est la position spatiale du récepteur ultrasonore (`;,g ;,h ; ) est la position de la source. Cette solution pourrait être la solution idéale pour toute éprouvette de forme parallélépipédique et de dimension finie, cependant, la prise en compte de toutes les conditions aux limites génère une solution relativement complexe à mettre en œuvre. - Géométrie complexe L équation de diffusion est résolue analytiquement dans le cas de géométries simples : 1D, 2D et 3D. Cependant, ces solutions se complexifient pour des pièces à géométries complexes. Deroo et al. (Deroo et al. 2010) ont récemment entrepris de caractériser des pièces de béton de faibles dimensions (75x75x46 mm 3 ) en comparant deux modèles de résolution. La première résolution s appuie sur l assimilation de la pièce à un milieu infini. La seconde tient compte du caractère fini de l échantillon et prend en compte ses dimensions. Ils mettent en évidence les évolutions similaires des courbes de diffusion et

81 Chapitre 2. Acoustique linéaire de dissipation pour les deux modèles. De plus, selon les auteurs, le modèle infini présente une plus grande robustesse en raison de sa simplicité Diffusion de l énergie acoustique pour le CND En 1990, Weaver (Weaver 1990) présente des travaux portant sur la théorie de la diffusion ultrasonore pour la caractérisation de poly-cristaux cubiques. L auteur propose alors que l étude de l évolution de la partie incohérente et multi-diffusée d un champ ultrasonore permet une mesure plus robuste de la microstructure du matériau que des méthodes ultrasonores basées sur l analyse du champ cohérent. La théorie développée dans cette étude est sensiblement différente de celle utilisée par la suite : le terme de dissipation n est pas présent dans l étude de cristaux qui ne présentent pas de viscoélasticité. Une solution analytique est donc développée, et les résultats associés obtenus (Figure 43) montrent une concordance avec une étude expérimentale réalisée par Guo et al. (Guo et al. 1985). Figure 43 : Diffusivité en fonction de la fréquence (adimensionnée). Les résultats analytiques sont représentés en traits pleins (Weaver 1990). Les quatre points expérimentaux obtenus par Guo et al. (Guo et al. 1985) sont également indiqués Weaver (Weaver 1998) utilise la diffusion pour caractériser la porosité d une mousse d aluminium. Les échantillons sont rectangulaires, d épaisseur 18 mm et de largeur 38mm. Pour la première fois également à notre connaissance, les capteurs ultrasonores pour l émission et la réception de l onde sont placés sur la même face du matériau, à côté l un de l autre et non en vis-à-vis. Cette disposition permet alors d entrevoir l utilisation de cette méthode acoustique pour la caractérisation de matériaux dont 67

82 Chapitre 2. Acoustique linéaire l accessibilité est limitée (sur site par exemple dans un contexte industriel). Cette étude met également l accent sur l influence de la porosité sur la diffusivité de l onde. Figure 44 : Diffusivité et absorptivité en fonction de la quantité d'air occlus : 10 et 20 pores par pouce (inch), dans la matrice d aluminium. (Weaver 1998). Les valeurs de diffusivité déterminées par l auteur sont mises en évidence La figure 44, issue de l étude de Weaver (Weaver 1998) montre ainsi les évolutions de la diffusivité et de l absorptivité en fonction de la quantité de porosité incluse dans une mousse d aluminium : 10 et 20 pores par pouce (inches). L auteur utilise le terme absorptivité dans son étude en lieu et place du terme dissipation que nous utilisons. Ces deux dénominations se rapportent à la même observable σ. L auteur montre ainsi que l augmentation du nombre de pores induit peu de variation de la dissipation mais que la diffusivité décroît lorsque le nombre de pores augmente Etats de l art pour le CND du béton En 2001, Anugonda et al. (Anugonda et al. 2001) posent les bases de la diffusion dans le béton en étudiant des éprouvettes cylindriques. Ils parviennent à déterminer les paramètres de diffusion dans du béton avec une fréquence centrale d émission de 500kHz, soit bien supérieure aux fréquences usuelles dans ce type de matériau. Pour rappel, la norme ISO précise les conditions d application de caractérisation ultrasonore sur site avec des fréquences d auscultation comprises entre 20 khz et 150

83 Chapitre 2. Acoustique linéaire khz. Ils laissent ainsi entrevoir un grand nombre de possibilités de caractérisation non destructive d endommagements microstructuraux du béton. Les valeurs de diffusivité et de dissipation sont déterminées expérimentalement pour des éprouvettes de béton cylindriques par l utilisation de la solution 1D de l équation de diffusion (équation ( 2.21 ) ). Les résultats de diffusivité sont ensuite comparés aux valeurs théoriques issues du modèle de propagation d onde développé par les auteurs pour des matériaux biphasiques tels que le béton. Ils sont présentés sur la figure 45. Figure 45 : Diffusivité en fonction de la fréquence pour le béton. Les symboles correspondent aux valeurs expérimentales, le trait plein correspond à l'estimation théorique (Anugonda et al. 2001) La figure 45 montre un bon accord entre les valeurs théoriques de la diffusivité et les valeurs expérimentales. Les auteurs envisagent néanmoins de perfectionner leur analyse théorique afin de tenir compte des multiples échelles associées aux différentes tailles de granulats. Selon Anugonda et al. (Anugonda et al. 2001), l endommagement réel de la microstructure possède une grande influence sur la propagation de l énergie au travers du béton. Ainsi, selon ces mêmes auteurs, la distribution de microfissures au sein du béton engendre une diminution de la diffusivité. Le fait que le temps de transport de l énergie augmente pour une distribution de fissures plus importante est également cohérent avec les résultats d Aggelis et al. (Aggelis & Shiotani 2007a). Ces derniers avaient montré que la vitesse des ondes de Rayleigh diminue lorsque le nombre de fissures artificielles augmente. Deux ans plus tard, Becker et al. (Becker et al. 2003) étudient l évolution des paramètres de diffusion en fonction des diamètres des granulats, qui sont ici représentés 69

84 Chapitre 2. Acoustique linéaire par des billes de verre de 1 et 3 mm de diamètre et présentent de 22 à 41% du volume total du béton. Figure 46 : Diffusivité eet dissipation pour un mortier comprenant des billes de verres de différents diamètres, 1 et 3mm. (Becker et al. 2003) Utilisant la solution de l équation de diffusion 2D ( 2.22 ), ils déterminent expérimentalement les valeurs des paramètres de diffusion présentés sur la figure 46. Ils montrent que la dissipation est presque égale pour les deux diamètres de billes de verre. Selon les auteurs, ces résultats montrent que la dissipation de l énergie dans le béton reflète uniquement les propriétés viscoélastiques de la pâte de ciment, et que la présence d interfaces au niveau des granulats n a aucune incidence sur ce paramètre. L évolution de la diffusivité est également étudiée en fonction du diamètre des billes de verre. Les résultats montrent que la diffusivité décroît lorsque le diamètre des granulats augmente. Schubert et Koehler (Schubert & Koehler 2004) effectuent une simulation numérique des travaux d Anugonda et al.(anugonda et al. 2001). La simulation numérique est effectuée dans le domaine temporel, en appliquant la technique d intégration élastodynamique finie (EFIT) (D. O. Thompson & Chimenti 1995) et intégrant le modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt (Figure 47). 70

85 Chapitre 2. Acoustique linéaire Figure 47 : Simulation de l'évolution de la dissipation en fonction de la fréquence incluant la viscoélasticité du matériau (pointillés). La valeur moyenne théorique selon le modèle de Kelvin-Voigt est indiquée en trait continu (Schubert & Koehler 2004) Les résultats de dissipation présentés sur la figure 47 montrent que la simulation numérique n est pas encore parfaitement en accord avec le modèle de Kelvin-Voigt utilisé par Anugonda et al. (Anugonda et al. 2001). Cette simulation numérique est néanmoins utilisée pour étudier l influence de la porosité sur la diffusion de l énergie dans le béton. Elle montre que la porosité influe sur la diffusivité : celle-ci diminue à mesure que la porosité augmente. Punurai et al. (Punurai et al. 2007) étudient l évolution des paramètres de diffusion dans du ciment en fonction de la quantité d air occlus dans le système. L ajout d un adjuvant entraîneur d air dans la pâte de ciment avant prise permet d obtenir une éprouvette de porosité plus importante, avec des pores plus grands qu une seconde éprouvette formulée sans adjuvant. Les valeurs de diffusivité déterminées pour les deux spécimens sont présentées sur la figure

86 Chapitre 2. Acoustique linéaire Figure 48 : Évolution fréquentielle de la diffusivité pour deux éprouvettes de ciments, sans adjuvant, et avec adjuvant entraineur d'air (Punurai et al. 2007) La figure 48 montre que la présence d air entraîné dans du ciment diminue la diffusivité de l énergie ultrasonore. Ceci est consistant avec une augmentation du nombre de diffuseurs qui accentue le phénomène de multidiffusion. Il est possible également de noter une similitude avec les travaux de Becker et al. (Becker et al. 2003) présentés précédemment. En effet, l utilisation d adjuvant entraîneur d air dans un ciment génère des pores de diamètres plus importants que ceux présents dans un ciment classique. De façon analogue aux billes de verres de Becker et al., l augmentation de la taille des pores peut expliquer la diminution de la diffusivité. De plus, pour les deux études ((Becker et al. 2003; Punurai et al. 2007), il est possible de noter que les valeurs de la diffusivité sont presque identiques pour les fréquences les plus hautes. Par contre, une variation notable prend place dans les fréquences les plus basses : les valeurs de diffusivité décroissent en fonction du diamètre de l inclusion, qu elle soit constituée d air ou de verre. La dissipation est également étudiée en fonction de l ajout, on non, d air entraîné dans la matrice (Figure 49). 72

87 Chapitre 2. Acoustique linéaire Figure 49 : Évolution fréquentielle de la dissipation pour deux éprouvettes de ciments, sans adjuvant, et avec adjuvant entraineur d'air (Punurai et al. 2007) La figure 49 montre que l éprouvette contenant l air entraîné présente une dissipation inférieure de près de 7% par rapport au spécimen de ciment. Les auteurs supposent que la diminution de la dissipation est proportionnelle à la fraction volumique d air entraîné. En effet, des analyses effectuées sur les éprouvettes montrent une différence d air occlus de l ordre de 8%. Punurai et al. suggèrent également que si la dissipation est une mesure représentative des propriétés viscoélastiques au niveau de la pâte de ciment, une analyse dimensionnelle laisse supposer que la dissipation est liée au coefficient d atténuation intrinsèque par absorption par le biais de l équation ( 2.26 ). N =, ( 2.26 ) Où est la dissipation et V est la vitesse moyenne de l onde acoustique diffusée. Selon les auteurs, l onde diffusée est essentiellement de nature longitudinale ; ainsi, la vitesse de phase des ondes longitudinales prédomine. Les valeurs de dissipation sont ensuite converties en coefficient d atténuation intrinsèque et comparées à l atténuation déterminée en utilisant une technique de mesure qui exploite la partie cohérente de l onde. 73

88 Chapitre 2. Acoustique linéaire Figure 50 : Comparaison des valeurs d'atténuation par absorption déterminées par mesure directe et déterminées par la mesure de la dissipation (Punurai et al. 2007) Les résultats (Figure 50) suggèrent que la dissipation peut être utilisée comme une mesure équivalente de l atténuation intrinsèque. Le potentiel de caractérisation de l endommagement diffus du béton par méthode de diffusion est également étudié. Deroo et al. (Deroo et al. 2010) effectuent leur étude sur trois spécimens de bétons endommagés, à différents niveaux, par alcali-réaction (Figure 51). 74 Figure 51 : Diffusivité et Dissipation des bétons endommagés par alcali-réaction pour deux modèles de résolution de l équation de diffusion. a) modèle 3D infini, b) modèle cuboïde fini (Deroo et al. 2010)

89 Chapitre 2. Acoustique linéaire Au cours de cette étude, un échantillon de béton endommagé (ASR6) par alcali-réaction est également soumis à un endommagement thermique (Figure 52). Il est soumis à une température de 120 C. A cette température, la microfissuration est établie dans les bétons. Périodiquement, l échantillon est retiré du four, et des mesures des paramètres de diffusion sont effectuées. Il est ainsi possible de connaitre l évolution des paramètres en fonction du temps d exposition aux températures. Figure 52 : Diffusivité et Dissipation des bétons endommagés thermiquement (Deroo et al. 2010) Cette étude montre le potentiel d utilisation de la méthode de diffusion pour quantifier la présence de microfissures issues de l endommagement dans du béton induites par l exposition aux températures élevées (120 C). Les paramètres obtenus montrent une évolution similaire : la diffusivité D diminue avec l augmentation de la microfissuration, alors que la dissipation varie peu pour les basses fréquences. La diminution de la diffusivité est due à l augmentation de la diffusion par les microfissures, ce qui ralentit le processus de propagation de l énergie. Dans le même temps, la dissipation du béton n est pas significativement sensible à la microfissuration. Enfin, le comportement des paramètres de diffusion au regard de la macro-fissuration du béton est également étudiée par Ramamoorthy et al. (Ramamoorthy et al. 2004). Cette étude est faite de manière expérimentale et numérique sur des éprouvettes possédant des entailles, perpendiculaires à la surface du spécimen et débouchantes sur celle-ci. Pour la solution numérique, un code éléments finis est développé afin de simuler la propagation de l énergie selon l équation de diffusion ( 2.18 ) et permet de déterminer les paramètres de diffusivité, dissipation, ainsi que le temps correspondant 75

90 Chapitre 2. Acoustique linéaire au maximum du pic de diffusion. Les auteurs déterminent ainsi un nouveau paramètre : le lag time. Ce temps correspond au décalage temporel entre le maximum de l énergie diffusée en présence d une entaille et celui observé, pour un protocole de mesure identique, dans une zone sans entaille. Les valeurs numériques de ce paramètre sont ensuite comparées aux valeurs expérimentales obtenues pour des hauteurs d entailles variables (Figure 53). Ce graphique met en évidence la concordance qui existe entre les valeurs de ce paramètre issu de la simulation et les valeurs expérimentales, validant ainsi la simulation numérique dans le cas considéré. Figure 53 : Décalage temporel de l'énergie diffusée en fonction de la hauteur d'une entaille dans du béton (Ramamoorthy et al. 2004) De plus, les résultats de cette étude mettent également en évidence la corrélation entre la profondeur de ce type d entaille et le décalage temporel de l énergie diffusée. Cette dernière étude en particulier est significative du potentiel de la théorie de diffusion appliquée au béton pour envisager une caractérisation de fissures réelles. L objectif est de pouvoir développer une méthode de mesure permettant de contribuer de manière fiable à la caractérisation d une fissure réelle. En cela, la théorie de la diffusion nous permet de procéder à la détermination de trois observables : la diffusivité, la dissipation, ainsi que le temps d arrivée du maximum d énergie, ou ATME (Arrival Time of Maximum Energy). 76

91 Chapitre 2. Acoustique linéaire 2.3. Conclusion L analyse des seules ondes cohérentes présente un fort potentiel pour la caractérisation de fissure ouverte, lorsque les lèvres de fissures ne sont pas en contact. Cependant, la sensibilité de ces ondes à de nombreux paramètres, comme la formulation du béton, la teneur en eau, ou encore la température rend l analyse complexe. Cette partie du signal ne permet pas, à ce jour, la caractérisation d une fissure fermée dans du béton. Afin de parvenir à caractériser une fissure fermée, une analyse de la partie incohérente est donc nécessaire. Cette partie du signal présente en effet la particularité de décrire parfaitement le milieu, en tenant compte de la position de chaque diffuseur présent sur le trajet de l onde. Ses multiples interactions avec la fissure fermée génèrent des informations, contenues dans le signal, et qu il est nécessaire de pouvoir extraire. Une mesure de la vitesse des ondes, ou encore de l atténuation, utilisée lors de l analyse de la partie cohérente n est pas adaptée à l analyse de la partie incohérente. Afin de traiter la totalité des informations du signal, une méthode consiste à étudier le transport de l énergie entre deux capteurs ultrasonores. Le transport de l énergie en régime diffusif est présenté, en introduisant l équation de diffusion dans un milieu multi-diffusant. La nature complexe du matériau, qui présente un obstacle à la caractérisation du matériau lors de l analyse de la partie cohérente de l onde est ici mise à profit pour l analyse de la partie incohérente. Deux des paramètres clefs de l analyse de la diffusion de l énergie ultrasonore sont ici présentés : La diffusivité e, et la dissipation. L analyse de la diffusion de l énergie au sein de matériaux est relativement récente. La littérature existante met cependant en évidence la capacité des différents paramètres de diffusion pour la caractérisation du béton. Des premières études sur les polycristaux (Weaver 1990), un empilement des billes de verre immergées (Weaver & Sachse 1995) ou une mousse d aluminium (Weaver 1998) constituent les prémices de ce type d analyse. Elles mettent en évidence le comportement diffusif de l énergie ultrasonore au sein d un milieu multidiffusant. 77

92 Chapitre 2. Acoustique linéaire Dans le béton, la taille des granulats, la porosité, ou un endommagement diffus comme les attaques chimiques ou l endommagement thermique montrent une réelle incidence sur les paramètres de diffusion. Enfin, il est également montré qu un endommagement local, la présence d une entaille, modifie également les propriétés de diffusion de l onde, permettant une caractérisation de la hauteur de l entaille. Le succès de ces derniers travaux met en évidence le fort potentiel de l analyse de la diffusion de l énergie au sein du béton et son interaction avec une fissure. Les interactions des ondes diffusées avec une fissure réelle n ont cependant jamais été établies, en particulier au regard de l influence des contacts partiels sur la propagation de l énergie. Nous étudierons donc ces interactions dans le chapitre suivant pour valider expérimentalement la modification du champ diffus par une fissure ouverte. La capacité de l utilisation de cette méthode en vue de la caractérisation de fissures fermées sera ensuite testée expérimentalement. Cette partie expérimentale sera ensuite confrontée à la simulation numérique afin de mieux comprendre les interactions avec la fissure, en particulier au niveau des points de contacts existants entre les lèvres de fissures fermées. 78

93 Chapitre III Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique

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95 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Chapitre 3. Diffusion applique e a la caracte risation d une fissure : Expe rience et simulation nume rique 3.1. Objectifs et enjeux La caractérisation de fissures fermées, dites réelles, dans du béton par méthodes ultrasonores est un enjeu majeur pour les domaines de la recherche et de l industrie. Une étude précédente basée sur l analyse de la diffusion de l onde ultrasonore (Ramamoorthy et al. 2004) a mis en évidence la capacité de cette méthode à caractériser une entaille dans du béton. Les résultats sont prometteurs, mais, à ce jour, aucune application n a encore été réalisée dans le cas de fissures réelles. Dans un premier temps, une étude de l évolution du champ diffus et son interaction avec une entaille ouverte est réalisée. Cette première étude permet de valider la méthode sur nos éprouvettes de béton. Puis la capacité de cette méthode à caractériser des fissures fermées est éprouvée expérimentalement sur des éprouvettes de béton fissurées. Enfin, la modélisation numérique de la diffusion ultrasonore est réalisée afin de mieux comprendre les interactions de l onde avec la fissure. Les résultats de la simulation sont analysés comparativement aux résultats expérimentaux et permettent de mieux définir le rôle des points de contact qui peuvent exister entre les lèvres de la fissure Méthodes expérimentales Elaboration des éprouvettes de béton Deux séries distinctes d éprouvettes sont élaborées dans le cadre de cette étude. Les premières éprouvettes présentent une série d entailles de différentes hauteurs. Les secondes éprouvettes présentent chacune une fissure fermée et débouchante, de hauteurs différentes Eprouvettes entaillées La première série est constituée de cinq éléments : des éprouvettes réalisées au LCND afin de permettre l étude de l influence d une entaille sur une onde ultrasonore. L entaille représente de la fissure, pour laquelle les deux lèvres ne sont pas en contact. 81

96 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Ces éprouvettes proviennent de la même gâchée, et ont suivi une période de cure de 28 jours en eau. Chaque éprouvette possède une entaille, réalisée en plaçant un film plastique, de la dimension souhaitée pendant la mise en œuvre du béton. Le film plastique est ensuite retiré. Ces éprouvettes sont de dimensions 15x10x60cm 3, possèdent respectivement des entailles de 0, 1, 2, 3 et 5cm de profondeur et de 1mm d ouverture. La composition des éprouvettes de cette série entaillée est la suivante : - Mortier standard d'usage courant. - Ciment 20% - Granulats 80% (en volume). - 4,2 l d'eau pour 35kg de mélange (ciment et granulats) Eprouvettes fissurées La seconde série est composée de quatre éprouvettes en béton réalisées au LMDC de Toulouse dans le cadre d une étude antérieure sur la caractérisation de fissures par moyens ultrasonores (Zardan et al. 2010). Ces éprouvettes sont de géométrie parallélépipédique et de dimension 15x15x60cm 3 et et présentent une fissure perpendiculaire à la surface. Cette fissure est supposée «fermée» : les deux lèvres de la fissure sont en contact. Ces éprouvettes proviennent d une même gâchée dont la composition est présentée dans les tableaux 3 et 4. Cette composition est identique à celle utilisée dans le cadre du projet de l ANR SENSO (Stratégie d Évaluation Non Destructive pour la Surveillance des Ouvrages en Béton). Ciment CEM I 52,5N Calcia 370 Sable 0/2 ou 0/4 774 Gravier 4-14 ou Eau (efficace) 212 Tableau 3: Composition massique des éprouvettes (en kg) Granulats D max Forme des granulats Siliceux 12,5 mm roulés Tableau 4: Données sur les granulats Le béton réalisé est ensuite coffré dans un moule aux dimensions. Les moules utilisés pour la fabrication de ces éprouvettes présentent également une particularité supplémentaire, qui est la présence d une baguette de dimensions 150x10x2 mm placée 82

97 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique sur une paroi, pour ainsi créer une entaille de 1cm de hauteur (Figure 54). Cette entaille permettra ensuite d amorcer la fissuration réelle de l éprouvette. Figure 54 : Eprouvette de béton comprenant une entaille de 1cm de hauteur, sans fissure Les éprouvettes sont ensuite conservées dans l eau durant 28 jours afin de les stabiliser. Au terme de cette période, les éprouvettes possèdent les caractéristiques suivantes : E/C (rapport eau / ciment) Masse volumique réelle (kg/m3) Rc 28j (MPa) Porosité accessible à l eau (%) E (MPa) 0, ,0 15, Tableau 5 : Caractéristiques finales des éprouvettes (projet ANR SENSO) Les valeurs présentées dans le tableau 5 sont directement issues des données du projet SENSO. Ce sont les moyennes des valeurs mesurées pour différentes gâchées de béton de composition identique à celle de nos éprouvettes. L étape suivante de la fabrication de cette série d éprouvettes est la génération de fissures pour trois d entre elles, préalablement entaillées. La fissuration est effectuée par flexion trois points. Un effort mécanique est appliqué et permet d induire une concentration de contraintes en pointe de l entaille et d amorcer ainsi la fissuration. Afin de contrôler la profondeur de la fissure ainsi générée, le système est asservi par un système de transducteurs LVDT (Linear Variable Differential Transformer) mesurant l ouverture de la fissure en surface. L ouverture de la fissure étant liée à sa profondeur, cela permet d arrêter les sollicitations mécaniques une fois la profondeur de fissure désirée atteinte. 83

98 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Ce système a donc permis de générer trois éprouvettes, possédant respectivement des fissures de 1, 3 et 5,5cm de hauteur. Les hauteurs de fissure sont ensuite confirmées sur la partie latérale de chaque éprouvette par ressuage (Figure 55). Figure 55 : Visualisation de la fissure après ressuage Nous disposons donc d un jeu de quatre éprouvettes : - Entaille 1 cm, sans fissure. - Entaille 1 cm, fissure 1 cm. - Entaille 1 cm, fissure 3 cm. - Entaille 1 cm, fissure 5,5 cm Caractéristiques mécaniques des éprouvettes de béton Les éprouvettes sont caractérisées par méthodes ultrasonores. La mesure des vitesses des ondes de compression et de cisaillement, ainsi que de la masse volumique de chacune des éprouvettes permet de déterminer les modules d Young et coefficients de Poisson dynamiques présentés tableau 6. Vitesse OL Vitesse OT Coefficient E (GPa) (m/s) (m/s) de Poisson Entaille 0cm Entaille 1cm Entaille 2cm Entaille 3cm Entaille 4cm Fissure 0cm Fissure 1cm Fissure 3cm Fissure 5,5cm Tableau 6 : Caractéristiques mécaniques des éprouvettes utilisées ( mesures expérimentales) 84

99 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Protocole Pour chaque éprouvette des jeux entaillés et fissurés, les constantes de diffusion sont déterminées. Le protocole expérimental est chaque fois identique. Figure 56 : Montage expérimental Les capteurs ultrasons sont placés au contact sur la surface supérieure de l éprouvette, de part et d autre de la fissure (Figure 56). Le couplant utilisé est de type SWC (Sofranel). Les caractéristiques des deux capteurs utilisés sont présentées dans le tableau 7. Rôle du transducteur Dénomination des transducteurs Fréquence (khz) Émission Panametrics V101 (OL) 500 Diamètre de l élément actif 1 pouce (25,4 mm) Réception pico S/N 5014 PAC (EA) mm Tableau 7 : Caractéristiques des transducteurs (données constructeur) L utilisation d un capteur d émission acoustique en réception est tout d abord motivée par la possibilité d avoir une bonne réponse du capteur dans une large gamme de fréquences autour de la fréquence d émission. Le choix de ce capteur est également motivé par son faible diamètre. En effet, en réponse aux fluctuations rapides en amplitude ainsi qu en phase, le champ diffus converge vers une valeur nulle si le signal est moyenné en surface. Ce phénomène est appelé annulation de phase (Page et al. 1995). L annulation de phase est implicitement effectuée par des capteurs dont la surface est supérieure à la longueur d onde, et il est donc nécessaire d'utiliser des transducteurs ayant une petite surface lors de la mesure du champ diffus (Ramamoorthy et al. 2004; Anugonda et al. 2001; Punurai et al. 2007). La longueur d onde dans le béton étant de l ordre de 9 mm pour une fréquence de travail de 500kHz, un capteur de diamètre 5mm est utilisé. 85

100 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Afin de déterminer la distribution statistique concernant la détermination des paramètres de diffusion, chaque mesure est répétée 25 fois, et ce sur chacune des éprouvettes (en ôtant, puis en repositionnant les capteurs). Ceci permet de pouvoir considérer ces mesures comme étant indépendantes les unes des autres. Il est donc nécessaire de s assurer que les distances des capteurs par rapport à la fissure /entaille restent constantes tout au long de la campagne de mesure. Pour cela, il a été réalisé une cale en téflon (Figure 57) qui permet de positionner les capteurs pour que la distance entre ces deux derniers soit égale à 60 mm, et que le point d ouverture de la fissure/entaille soit systématiquement à équidistance des centres des éléments actifs de chaque transducteur. La distance de 60mm est égale à six longueurs d ondes. Elle permet de se placer en régime de diffusion. Elle est également suffisamment courte pour éviter de perdre la quasi-totalité de l énergie par atténuation dans le volume de l éprouvette et ainsi conserver un caractère local à la mesure. Le montage expérimental diffère donc de la norme ISO régissant les contrôles non destructifs par ultrasons sur du béton et présentée tableau 8. Le choix d une fréquence de travail plus élevée nous permettant de gagner en résolution et de nous placer dans le régime stochastique. Norme ISO Montage expérimental (2004) Fréquence khz 500 khz (gain en résolution) ultrasonore 60mm pour 500kHz (6λ) Distance entre 50mm pour (plusieurs λ : cadre de diffusion capteur 200kHz (2λ) Mais < à 10cm : conservation du caractère local de la mesure, et signal reçu suffisamment énergétique) Diamètre des 5 mm (objectif : s affranchir d un moyennage Non spécifié transducteurs spatial de l onde) Tableau 8 : Présentation des paramètres de mesure préconisées par la norme, et paramètres expérimentaux 86

101 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique De plus, pour chaque mesure, il faut veiller à placer les capteurs suffisamment au centre de l éprouvette pour ne pas être soumis, autant que possible, aux effets de bord. Figure 57 : Cale utilisée pour fixer la distance entre les transducteurs Le signal reçu est amplifié de 20dB, et aucun filtrage fréquentiel n est effectué au moment de l amplification. En revanche, le signal est moyenné temporellement cent fois afin de limiter le bruit électronique Détermination des coefficients apparents de diffusion La détermination des coefficients de diffusion, de manière expérimentale, est possible en développant une des solutions précédentes, selon la configuration choisie (1D, 2D ou 3D). La procédure étant analogue pour les trois modèles, seul le modèle 2D est ici analysée. Ce modèle, utilisé par Ramamoorthy et al. (Ramamoorthy et al. 2004) prend en compte les conditions aux limites liées à la présence de la surface sur laquelle sont posés les deux capteurs. Il ne permet donc pas de déterminer les coefficients réels de diffusion, mais les coefficients apparents puisqu il ne tient pas compte des conditions aux limites particulières induites par la présence d une fissure fermée. En effet, dans le contexte de CND du béton sur site, il est impossible de connaître la géométrie exacte de la fissure a priori. De plus, la présence de cette étude (Ramamoorthy et al. 2004) sur des éprouvettes de béton nous permettra de conforter le protocole expérimental. La solution de l équation 2D générale est donnée par : Si l on prend le logarithme : 6!,) = 6 ; ln 6(,) =ln6 ; ln 6(,) =ln6 ; 1 4Dπt %>B² v ut# 1 4Dπt +ln%>b² v ut# % >w# 1 4Dπt ² 4e +ln% >w# ( 3.1 ) ( 3.2 ) 87

102 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Figure 58 : a) Signal ultrasonore diffus. b) Représentation de la densité spectrale d énergie (courbe en pointillés) et de la solution lissée (trait plein) selon l équation de diffusion Ainsi, expérimentalement il est possible de déterminer trois observables : La diffusivité e, la dissipation mais également le Temps d Arrivée du Maximum d Énergie (ATME). L ATME, de dimension [s] correspond au temps mis par l énergie pour atteindre sa valeur maximale après l impulsion source. Il s agit d une variable analogue à celle proposée par Ramamoorthy et al. (Ramamoorthy et al. 2004) pour mettre en évidence la relation entre le temps de transport de l énergie et la hauteur d une entaille sur un échantillon de béton. Une analyse de l équation de diffusion 2D ( 3.2 ) permet de constater que les valeurs des paramètres D et du temps d arrivée du maximum d énergie sont liées à la première partie du signal. Le paramètre de dissipation, quant à lui, domine très largement la dernière partie du signal (Figure 58). 88

103 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique 1.5 Signal Temporel 1 Fenêtre temporelle glissante 0.5 amplitude temps [ µ s] Figure 59 : Signal temporel obtenu après une propagation des ondes ultrasonores dans du béton et présentation du principe de fenêtrage temporel utilisé lors du traitement de l information Une analyse temps-fréquence est effectuée sur le signal temporel (Figure 59) afin de déterminer la densité spectrale d énergie en fonction du temps pour différentes fréquences. Le processus est strictement identique pour chaque mesure. - Chaque signal temporel est divisé en plusieurs fenêtres de temps t. Chaque fenêtre ayant un taux de recouvrement de 90% avec la précédente (Deroo et al. 2010). Dans le cas présent, t = 50 µs, ce qui correspond à 100 points du signal d origine. - Un fenêtrage de Hamming est ensuite appliqué à chacune des fenêtres temporelles. Ceci permet de donner plus de poids aux points du signal situés au centre de la fenêtre et de ne pas induire d artefacts lors du traitement temps- fréquence. Ce fenêtrage induit donc une diminution de l information au niveau des extrémités de la fenêtre temporelle. Le taux de recouvrement appliqué lors de l étape précédente permet de s assurer que la totalité du domaine temporel du signal est analysé. - La transformée de Fourier discrète de chaque fenêtre temporelle est ensuite effectuée, puis élevée au carré. 89

104 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique - La densité spectrale d énergie de chaque fenêtre temporelle est ensuite calculée en intégrant le spectre sur une bande fréquentielle, de largeur f et centrée autour de la fréquence d intérêt. Dans notre cas, f vaut 79kHz. - Enfin, chaque valeur de densité spectrale est associée à une valeur discrète de temps, déterminée comme étant le centre de la fenêtre temporelle correspondante. Le tableau 9 présente l ensemble des choix de traitement de l information réalisés pour différentes études de diffusion de l énergie dans du béton. Nos fenêtres temporelles et fréquentielles sont cohérentes par rapport aux études précédentes. La détermination de ces paramètres est directement influencée par le matériel utilisé lors de l expérimentation, ainsi que par les moyens de traitement informatique. Auteur Anugonda et al Ramamoorthy et al Punurai et al Quiviger Emission Réception Distance entre fréquence diamètre fréquence diamètre capteurs 500 khz ( ) 500 khz ( ) 5 MHz 500 khz 25.4 mm 25.4 mm 12.5 mm 25.4 mm t 2.5 mm 23.6µs 2.5 mm 60 mm 2 MHz 1 mm 40 mm 60µs mm 60 mm 50 µs Tableau 9 : Données expérimentales utilisées par les différents auteurs pour la mesure de diffusion f 60 khz 250 khz 79 khz Ce traitement effectué, il est alors possible de tracer 6!$ en fonction du temps, pour enfin déterminer les valeurs des coefficients de diffusivité, de dissipation et du temps d arrivée du maximum de l énergie en accord avec l équation ( 3.1 ). Le logarithme de l énergie est ensuite tracé (Figure 60) en fonction du temps afin de permettre la régression, conformément à l équation ( 3.2). Le modèle ne s applique en théorie que pour une géométrie spécifique (2D) et ne correspond pas ici à la géométrie exacte de nos éprouvettes. En effet, les conditions aux limites spécifiques à la présence de fissure ne peuvent pas être prises en compte sans une connaissance parfaite de sa géométrie. L application de ce modèle permet de 90

105 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique faciliter le traitement du signal ainsi que la détermination des paramètres de diffusion apparents. Selon Deroo & al. (Deroo et al. 2010) lors de leur étude sur la caractérisation de l ASR dans du béton, L utilisation d un modèle infini montre les mêmes tendances qu une solution tenant compte de la géométrie finie de leurs éprouvettes. Selon ces mêmes auteurs, le modèle infini présente de plus une plus grande robustesse. Cette régression 2D nous permet donc d obtenir les paramètres D et σ apparents, ainsi que le temps d arrivée du maximum de l énergie, soit le temps qui correspond à la valeur maximale de la régression (Figure 60). La valeur de l énergie mesurée fluctue autour de sa valeur moyenne proportionnellement au produit t par f (Weaver 1998) selon l équation : [b Béb ± Δt Δf 6 [b Béb ( 3.3 ) 0-2 mesuré régression non linéaire Lo g (En ergie) [n orm alisé] Temps [µ s] Figure 60 : Logarithme de l'énergie en fonction du temps dans le cadre du modèle semi-infini Coefficients de diffusion en présence d une fissure Les coefficients apparents de diffusion sont déterminés dans le domaine fréquentiel [ khz], pour lequel le maximum d énergie est transmis à travers la fissure. Pour les bandes fréquentielles d ordre supérieur, l amplitude de l énergie est très faible, ce qui est dû à l atténuation dans le béton. Ceci induit plus d incertitudes quant à la détermination des paramètres de diffusion. 91

106 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique /0 2/0 3/0 5/0 Legend : X/Y X : Notch depth (cm) Y : Crack depth (cm) Notched samples Cracked samples Dissipation [ms -1 ] /0 1/1 1/3 1/5,5 Figure 61 : Évolution de la dissipation en fonction de la hauteur d'une fissure ouverte (rouge) ou fermée (bleu) La figure 61 présente les moyennes des 25 valeurs de dissipation obtenues lors des 25 mesures indépendantes ainsi que la dispersion de ces mesures, pondérées par le biais du coefficient de Student pour les éprouvettes entaillées (partie ouverte de la fissure, en rouge) et fissurées (fissure fermée, en bleu sur la figure). Les échelles respectives de chacun des types de fissures sont placées en haut et bas de figure. Elles indiquent la hauteur de la partie ouverte de la fissure, suivie de la hauteur de la partie fermée, en centimètres. Elles sont en accord avec les valeurs relevées dans la littérature pour le béton. Ainsi, des valeurs comprises entre 4 et 12 ms -1 sont comparables à celles observées par Punurai et al. (10 ms -1 ), Becker et al. (Entre 10 et 30 ms -1 ), ou encore Anugonda et al. (Entre 10 et 25 ms -1 ). La dissipation ne montre pas de tendance d évolution particulière en fonction de la hauteur de l entaille ou de la fissure. Les valeurs moyennes de dissipation pour les deux séries d éprouvettes sont bien distinctes. Cette écart provient du fait que deux ciments de types différents ont été 92

107 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique utilisés pour chacune des séries et confirme la possibilité de la dissipation à apporter une information sur les propriétés viscoélastiques du ciment. La dissipation reflète les propriétés viscoélastiques du milieu selon Anugonda et al. (Anugonda et al. 2001). Elle serait essentiellement liée aux propriétés de la pâte de ciment. Ainsi, selon l auteur, le type de ciment utilisé, mais également le rapport E/C ou le temps de cure sont supposés influer sur l évolution de la dissipation. 20 1/0 2/0 3/0 5/0 Legend : X/Y X : Notch depth (cm) Y : Crack depth (cm) Notched samples Cracked samples 18 Diffusivity [m 2.s -1 ] /0 1/1 1/3 1/5,5 Figure 62 : Évolution de la Diffusivité en fonction de la hauteur d'une fissure ouverte ou fermée La diffusivité (Figure 62) décroit lorsque la hauteur de la fissure/ entaille, croit. La diffusivité est caractéristique de la microstructure du matériau : la présence des granulats ou de tout élément générant une forte diffusion au sein du béton (Anugonda et al. 2001). Si une macrofissure est présente dans le matériau, il est alors possible de supposer que le transport de l énergie se fera le long d un chemin de propagation de plus en plus tortueux. Ainsi, La présence de l entaille ou d une fissure réelle, augmente la multidiffusion, ce qui ralentit et diminue le transport de l énergie entre les deux capteurs et réduit la valeur de e. 93

108 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique La valeur de diffusivité apparente est prépondérante pour l équation de diffusion sur la première partie du signal qui ne représente qu un nombre réduit de points vis à vis de la taille du signal. De plus, la notion de seuillage rentre également en compte lors de la régression linéaire. En effet, ne doivent être pris en compte que les points du signal à partir du temps d arrivée de la première onde directe. La méthode utilisée ici est un moyennage du bruit. L onde directe est détectée lorsqu un seuil (moyenne du bruit + 3 écart-types) est atteint /0 2/0 3/0 5/0 Legend : X/Y X : Notch depth (cm) Y : Crack depth (cm) Notched samples Cracked samples 55 ATME [µ s] /0 1/1 1/3 1/5,5 Figure 63 : Évolution du Temps d'arrivée du Maximum de l'énergie (ATME) en fonction de la hauteur d'une fissure ouverte ou fermée La variation du temps d arrivée du maximum de l énergie (ATME) en fonction de la présence d une entaille ou d une fissure est présentée sur la figure 63. Nous remarquons que la détermination de la hauteur d une entaille par le biais de l étude de l arrivée d énergie est possible. L ATME croît quasi-linéairement en fonction de la hauteur de l entaille jusqu à atteindre une augmentation de 50% pour une fissure de 5cm. Ces résultats sont en accord avec ceux observés par Ramamoorthy et al. Concernant la fissure fermée, l évolution de l ATME montre une variation très nette, de 5µs, entre l absence de fissure et la présence d une fissure réelle de 1cm. La détection de la fissure est donc réalisée. Ces nouveaux résultats montrent également que 94

109 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique si le temps d arrivée du maximum d énergie pourrait donner une indication sur la hauteur d une fissure, la dispersion des valeurs de l ATME ainsi que la très faible augmentation observée ne sont pas suffisantes pour assurer cette caractérisation Synthèse Il a été montré que l ATME est un bon indicateur pour la caractérisation d une fissure ouverte. Cependant, au vu de la dispersion des valeurs il semble difficile d extraire une information sur la hauteur de fissure fermée. Nous faisons l hypothèse que la dispersion ainsi que la faible variation de l ATME en fonction d une fissure réelle sont dues à la présence de zones partiellement ouvertes entre les lèvres qui modifient le transport de l énergie. Le potentiel de l utilisation du champ ultrasonore diffus en vue de la caractérisation de la partie ouverte d une fissure, représentée par une entaille, dans du béton est démontré. L ATME est un indicateur sensible à la présence ainsi qu à la hauteur d une macrofissure débouchante en surface. L ensemble de ces paramètres, ainsi que leurs évolutions nous permet donc d obtenir une indication sur la nature de l endommagement du béton. Au regard de la dispersion des valeurs, cette technique permet de détecter la présence d une fissure fermée, mais il est difficile d en déterminer la hauteur. Afin de mieux comprendre la signification de ces résultats expérimentaux, il est nécessaire d analyser la nature des interactions de l onde diffusée avec une fissure réelle. Une méthode numérique est développée dans la suite de cette étude pour simuler ces interactions avec un regard particulier sur le rôle des points de contact qui existent entre les lèvres de fissures réelles Méthodes numériques La propagation des ondes élastiques dans les milieux fortement hétérogènes et atténuants est de plus en plus répandue dans le domaine de la recherche, notamment en géophysique. Aki et Richards (Aki & Richards 2002) posent ainsi les bases de la modélisation suivant les caractéristiques du milieu. La modélisation de tels milieux dépend fondamentalement de leurs caractéristiques intrinsèques, et notamment des hétérogénéités présentes. Ainsi, si dans un milieu homogène, les équations permettent 95

110 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique de décrire la propagation des ondes, il est souvent nécessaire de prendre en compte un «milieu équivalent» en présence d hétérogénéités de petites tailles. Pour des milieux dont la taille des hétérogénéités est supérieure aux longueurs d onde propagées, la théorie des rayons a montré de bons résultats (Spetzler et al. 2002; Krueger & Kimert 1996; Lockwood et al. 1989). Dans le cadre particulier où les hétérogénéités sont de dimensions proches de la longueur d onde d auscultation, la simulation s avère être plus complexe. L importance de la diffraction, des transferts d énergie et des conversions de modes ne sont alors plus négligeables. La dimension des granulats, de l ordre de la longueur d onde d auscultation rend donc complexe la simulation de la propagation des ondes acoustiques dans du béton. Les méthodes de résolution dépendent du phénomène étudié, ainsi que des connaissances et des moyens à disposition. La géométrie du modèle peut ainsi varier, passant de la résolution 1D à 3D. L espace de résolution numérique est fréquentiel ou temporel. Les modèles discontinus font peu à peu place aux modèles continus afin de prendre en compte des effets dissipatifs ou comportements non linéaires. La description des hétérogénéités évolue également avec des géométries et des lois de contact plus complexes (Scarella 2004). Des méthodes de simulation telles que les différences finies sont plus simples à mettre en œuvre et efficace sur une grille cartésienne régulière. Les éléments et volume finis ou méthode Garlerkin discontinu (Ezziani & Joly 2010) permettent l utilisation d un maillage adapté aux interfaces mais nécessitent un temps de calcul plus long. Il convient toutefois de rappeler que la simulation numérique n est pas une réponse absolue, mais qu elle peut permettre d apporter certains éléments de réponse sur les phénomènes physiques étudiés. C est dans ce sens qu elle est de nos jours de plus en plus utilisée dans le cadre de la recherche scientifique Simulation de diffusion Ramamoorthy et al. (Ramamoorthy et al. 2004) développent un code éléments finis afin de modéliser la diffusion de l énergie ultrasonore au sein d une éprouvette de béton. Le code satisfait à l équation de la diffusion de l énergie en deux dimensions. Le matériau 96

111 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique est modélisé comme un domaine rectangulaire, de la taille de l éprouvette, discrétisé et maillé en éléments rectangulaires. Le modèle satisfait également aux conditions de Neumann aux interfaces (la dérivée de la solution de l équation différentielle est fixée sur la frontière du domaine). La concordance des résultats numériques avec les résultats expérimentaux sur des éprouvettes de béton permet aux auteurs la validation de ce code. Ils montrent ainsi que le maximum de l énergie est dépendant des valeurs de dissipation et de diffusion du milieu, ainsi que de la distance entre les deux capteurs. La modélisation du béton entaillé est effectuée en utilisant un maillage identique au précédent. L entaille est créée en appliquant une condition de flux nul au niveau de certains nœuds en fonction de la position et de la dimension de cette entaille sur les éprouvettes Modélisation numérique de la fissure La simulation numérique de fissure réelle et son intégration dans un programme de propagation d ondes est à notre connaissance encore très peu répandue. En effet, de nombreux auteurs (Hévin et al. 1998; Ramamoorthy et al ) présentent la fissure comme une entaille, sans aucune connexion entre les lèvres, et une réflexion des ondes sur les bords de fissure. Dans le cadre des études numériques spécifiques à l étude de la diffusion ultrasonore dans du béton, Ramamoorthy et al. (Ramamoorthy et al. 2004) avaient également effectué une simulation numérique pour étudier l interaction de l onde diffusée avec une entaille. Les conditions numériques n autorisent aucun flux d énergie au travers de l entaille Simulation de la diffusion Modèle et paramètres de simulation Le mode d interaction des ondes diffusées avec une fissure fermée est à ce jour encore mal connu. Afin de mieux visualiser les interactions qui ont lieu au niveau des points de contact entre lèvres de fissure, une simulation numérique a été réalisée conjointement avec EDF R&D. 97

112 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Le mode de calcul retenu est la méthode des différences finies en 2D, implémentée sous Matlab. Le choix de cette méthode est principalement justifié par sa facilité de mise en œuvre pour une simulation de diffusion en fonction du temps. Le choix du 2D est motivé par la symétrie de nos éprouvettes ainsi que par le gain en temps de calcul. Le béton, dans lequel l onde diffuse se propage, possède des valeurs de dissipation et de diffusivité fixes, La géométrie, la position des émetteurs et récepteurs ainsi que les conditions aux limites du modèle sont fixées également afin de correspondre aux conditions de l expérience. Le maillage utilisé dans l étude suivante est un maillage rectangulaire, de résolution horizontale 2 mm et de résolution verticale 1mm. Le choix des résolutions sur les deux axes est lié à un compromis entre la maximisation de la résolution dans l axe de la fissure, et une résolution plus faible pour l axe perpendiculaire à la fissure, permettant ainsi d optimiser le temps de calcul. La diffusion de l énergie est initiée par le spectre en énergie d un capteur de 500kHz, obtenu expérimentalement. Pour ce faire, deux capteurs de 500kHz ont été placés en vis-à-vis dans une cuve en eau. Un premier capteur génère une impulsion qui se propage au second capteur. Le signal enregistré présenté sur la figure 64 est ensuite analysé afin d en déterminer le spectre en énergie qui est ensuite utilisé comme source Amplitude temps [µs] 98 Figure 64 : Signal temporel expérimental pour un capteur de 500kHz, de diamètre 1, utilisé comme source de propagation pour la simulation numérique La simulation de la diffusion de l onde est effectuée en implémentant directement l équation générale de la diffusion (2.19) dans la simulation.

113 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Afin d optimiser les temps de calcul, seule une partie de la pièce de béton est modélisé de dimensions 100x300 mm, autour de la fissure (Figure 65). Les conditions aux limites du modèle sont donc choisies en conséquence : des conditions d absorption aux interfaces béton-béton (en vert sur la figure), des conditions de réflexion à l interface béton-air (indiquée en rouge). Transducteurs Entaille 4 y [cm] x [cm] Figure 65 : Section de béton modélisée de dimensions 10x30 cm. Une entaille (1cm) est placée à l origine. Les deux transducteurs sont indiqués en blanc, de part et d autre de la fissure (à +3 et -3 cm) Ce modèle de simulation numérique permet la modification des paramètres de la fissure comme sa hauteur ou sa géométrie. Elle permet également de créer des contacts partiels le long de la fissure dont les conséquences sur le phénomène de diffusion sont comparées aux résultats expérimentaux Fissure ouverte : validation du modèle numérique La génération d une fissure ouverte au sein du programme de modélisation est effectuée en imposant des conditions de Dirichlet (réflexion totale) sur les flancs de la fissure. Cette condition permet d indiquer qu aucun flux d énergie ne peut être transmis au travers de la fissure. Les fissures ouvertes ainsi modélisées peuvent présenter différentes hauteurs dans la simulation (Figure 66), afin de correspondre aux éprouvettes réelles auxquelles les résultats numériques seront comparés. 99

114 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique y [cm] 3 y [cm] x [cm] 0 x [cm] Figure 66 : Deux exemples de fissure ouverte de hauteur 1 et 5cm Fissure fermée Une des caractéristiques de la fissure fermée est la présence, entre les lèvres de fissure, de points de contact. Ces points particuliers permettent une transmission directe des ondes diffusées au travers de la fissure. Afin de tenir compte de ces contacts, des conditions de diffusion identiques à celles de la matrice sont placées le long de la fissure. La figure 67 présente la morphologie de deux fissures numériques de hauteur 5cm, mais dont les nombres de points de contact diffèrent avec respectivement 2 et 8 contacts ponctuels y [cm] 3 y [cm] x [cm] 0 x [cm] Figure 67 : Implémentation de points de contacts entre les lèvres de fissure. 2 et 8 points de contacts pour une hauteur totale de fissure de 5 cm 100

115 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique 3.5. Résultats numériques et validation expérimentale Fissure ouverte Notre étude numérique porte dans un premier temps sur l impact de la hauteur d une fissure fermée sur la dynamique de diffusion de l onde au sein du matériau. Nous utilisons le modèle de fissure ouverte décrit précédemment pour une hauteur de fissure croissante : de 0 à 6 cm. Les résultats numériques sont ensuite comparés aux résultats expérimentaux obtenus précédemment afin de valider le modèle. Dans un premier temps, l énergie reçue par le capteur en réception est déterminée pour chaque hauteur de fissure ouverte. Ces distributions d énergie en fonction du temps sont présentées sur la figure 68. Cette simulation met en évidence une diminution globale de l énergie en fonction de la hauteur de ce type de fissure. Cette perte d énergie au récepteur est due à la réflexion de l énergie ultrasonore à l interface béton/air de l entaille. Amplitude x Hauteur de l'entaille: ATME 0 cm 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm Temps [ms] Figure 68 : Amplitude de l'énergie ultrasonore pour plusieurs entailles, assimilées à des fissures ouvertes, et de hauteur variable 101

116 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Sur la figure 68, il est également possible de constater une augmentation du temps d arrivée du maximum de l énergie (ATME) en fonction de la hauteur d une fissure ouverte. Cette évolution est en accord avec le fait que, pour ce type de fissure, l onde diffusée ne peut pas se propager au travers de la fissure, rallongeant d autant la distance à parcourir d un capteur à l autre. Afin de pouvoir comparer les résultats numériques avec ceux provenant de l expérience, les paramètres de diffusion, de diffusivité, ainsi que l ATME (temps d arrivée du maximum de l énergie) doivent être déterminés. Deux méthodes de détermination différentes sont utilisées. - Les résultats sont directement issus de la simulation numérique : les valeurs de la diffusivité et de la dissipation sont constantes. Ce sont ces paramètres qui conditionnent la diffusion de l onde dans le modèle. La seule variable dépendante de la géométrie de la fissure est l ATME, qui est déterminée directement d après les courbes de distribution de l énergie en fonction du temps, obtenues par la simulation. - Pour obtenir des paramètres comparables avec l expérience, le traitement du signal utilisé sur les signaux expérimentaux est également appliqué aux courbes de diffusion générées par le modèle (figure 69). Lors de la partie expérimentale, la distribution de l énergie au cours du temps était lissée par la solution 2D de l équation de diffusion. Ce même lissage est appliqué aux résultats numériques. Ce choix était alors motivé par le fait que dans le cas d une mesure in situ, et en particulier pour une fissure fermée, il est impossible de connaitre parfaitement la géométrie de la fissure et donc de prédire les mécanismes de diffusion. De cette façon, nous déterminons donc des paramètres apparents de la diffusion issus de la simulation, comparables avec les résultats expérimentaux. Il est possible de visualiser la validité de cette régression 2D pour un milieu simulé sans entaille, présentée sur la figure 69 a), alors que ce type de régression est moins adapté pour une géométrie présentant une entaille de cinq centimètres (Figure 69 b)). 102

117 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique 5 0 Simulation numérique Fit avec solution 2D 5 0 Simulation numérique Fit avec solution 2D Amplitude : Log (Energie) Amplitude : Log (Energie) a) -35 b) Temps [ms] x Temps [ms] x 10-4 Figure 69 : Logarithme de l'énergie en fonction du temps ainsi que la régression 2D associée pour une simulation : a) sans entaille, b) avec une entaille de 5 cm, afin de se replacer dans les conditions de l expérience. Nous choisissons donc d étudier l influence de la hauteur d une entaille sur ces différents paramètres, déterminés par le biais des 3 méthodes décrites précédemment. Les paramètres directement implémentés dans la simulation sont signalés par : e pour la diffusivité, pour la dissipation. L ATME pour le Temps d Arrivée du Maximum de l Énergie est directement issu de la simulation. Les paramètres apparents déterminés par l application de la solution 2D sont signalés par un astérisque. Ces paramètres issus de l Expérience et ceux issus de la Simulation sont suivis des indices E et S respectivement. L évolution des paramètres directement issus de l équation de diffusion, la diffusivité ainsi que la dissipation, en fonction de la hauteur de fissure ouverte est présentée sur les figures 70 et 71. La théorie de la diffusion implique en principe que ces paramètres sont directement liés aux propriétés du matériau, et non à sa géométrie. Par contre, en appliquant une régression mathématique 2D aux résultats de simulation, il est possible de retrouver des évolutions de ces deux paramètres comparables à ceux de l expérience lorsque l on ne suppose aucune connaissance a priori de la géométrie de la fissure. 103

118 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique D E * D S * Diffusivité D [m².s -1 ] Hauteur entaille [cm] Figure 70 : Evolution du paramètre de diffusivité D en fonction de la hauteur d'une fissure ouverte σ E * σ S * Dissipation σ [ 1/(ms)] Hauteur entaille [cm] Figure 71:Evolution du paramètre de dissipation en fonction de la hauteur d'une fissure ouverte 104

119 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Les résultats numériques nous montrent également que l évolution de ces paramètres apparents, en fonction de la hauteur d une fissure ouverte, se trouve dans le domaine d incertitude des valeurs expérimentales, excepté pour la valeur de dissipation obtenue pour une entaille de 2cm. L évolution du Temps d Arrivée du Maximum de l Énergie (ATME) est également étudiée et présentée sur la figure 72. La simulation numérique montre une relation quasi-linéaire entre la hauteur d une entaille et l ATME. Les résultats expérimentaux (ATME * E ) montraient également un tel type de relation, avec une pente moins importante ATME ATME E * ATME S * ATME [µs] Hauteur entaille [cm] Figure 72 : Évolution du paramètre de l ATME en fonction de la hauteur d'une fissure ouverte. L ATME est directement issu de la simulation numérique, l ATME E * ainsi que l ATME S *sont obtenus par régression mathématique sur les signaux Expérimentaux et Simulées L évolution de ce temps obtenu par régression linéaire des données issues de la simulation (ATME S *) montre une évolution qui est proche à celle des résultats expérimentaux. 105

120 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Il existe donc bien un lien entre la hauteur d une fissure ouverte et l ATME, mais ce dernier est alors sous-estimé à mesure que l entaille augmente dans le cas où nous utilisons une résolution à partir de la solution 2D. Les valeurs de l ATME déterminées par l utilisation de cette solution 2D sur la simulation numérique présentent un meilleur accord avec les valeurs expérimentales. Cette première étude valide donc ce principe de simulation et d analyse de l information sur la base de l utilisation de la solution 2D de l équation de diffusion. Ce modèle est donc ensuite utilisé afin d étudier l effet de zones de contacts partiels entre les lèvres de fissure sur la diffusion de l onde ultrasonore en tenant compte de la variation en densité et en répartition de ces contacts sur l axe de la fissure Fissure fermée : influence des points de contact En présence d une fissure fermée, il est possible de supposer que les contacts ponctuels entre les lèvres de fissures jouent un rôle prépondérant dans la mécanique de diffusion de l énergie ultrasonore. Afin de vérifier cette hypothèse, deux études distinctes de simulation numérique sont réalisées. Dans un premier temps, nous étudions l influence du nombre de points de contact sur la diffusion. Enfin, nous étudions l influence de la position d un point de contact le long de la fissure Densité des contacts Afin d évaluer les conséquences d une variation de la densité de contacts sur les propriétés de diffusion à travers une fissure fermée, nous simulons une fissure, de hauteur totale 5 cm, comprenant de 1 à 24 points de contacts, mesurant 1mm de haut et linéairement répartis le long de la fissure (Figure 73). 106

121 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique y [cm] x [cm] Figure 73 : Répartition linéaire de 16 points de contacts le long de la fissure Les simulations et traitements de l information sont réalisés en suivant les mêmes procédures que celles décrites précédemment. Les résultats de cette simulation mettent en évidence l influence directe des points de contact sur l estimation de la hauteur d une fissure par méthode de diffusion. Il apparaît sur la figure 74 que les temps d arrivée des maxima d énergie diminuent à mesure que la densité de points de contact augmente. Lorsque l on considère l ATME directement issu de la simulation, nous constatons que les variations de temps sont importantes. Pour une fissure numérique de 5 cm, l ATME varie de plus de 70 microsecondes suivant que la fissure possède de 1 à 24 points de contacts. 107

122 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique ATME ATME S * ATME [µs] Nombre de points de contact Figure 74 : ATME en fonction du nombre de points de contact distribués linéairement sur une hauteur totale de fissure de 5 cm Cette grande variation de l ATME peut conduire à une mésestimation de la hauteur réelle d une fissure d autant qu il est très complexe d avoir connaissance a priori de la géométrie exacte de la fissure et de la distribution spatiale des points de contact. L ATME S * obtenue par régression mathématique 2D des données de la simulation montre une variation moins importante en fonction du nombre de contacts et qui semble décroître de façon «exponentielle». Cependant, la présence d un seul point de contact induit une variation de l ATME S * de 5 microsecondes, et peut entraîner une sousestimation de la hauteur d une fissure fermée. En revanche, au-delà d un certain nombre de contacts entre les lèvres de fissure, les valeurs absolues de l ATME S * et de l ATME se stabilisent. A partir d environ 15 points de contact dans le cadre de notre simulation, la densité des points de contact n influe plus sur la valeur mesurée de l ATME. Enfin, nous constatons que les valeurs d ATME déterminées par ces deux méthodes sont très différentes en présence de peu de contacts, mais se rejoignent pour des 108

123 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique nombres de contacts élevés. Ces évolutions montrent que l utilisation d une régression mathématique suivant l approximation 2D est applicable à la géométrie de fissure fermée, à partir de douze contacts entre les lèvres de fissure dans notre étude Localisation spatiale des contacts L étude précédente nous a permis de mettre en évidence l importance des points de contacts concernant la propagation des ondes ultrasonores diffusées. Cette étude soulève également un autre point d importance : la localisation des points de contact le long de la fissure. Une nouvelle étude est donc effectuée afin de mieux comprendre ce phénomène. Un point de contact ponctuel, de hauteur égale à 1mm, est placé à différentes positions le long d une fissure de 5 centimètres (Figure 75) y [cm] 3 y [cm] x [cm] 0 x [cm] Figure 75 : Position variable d'un point de contact unique le long d'une fissure de 5 cm 109

124 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique ATME ATME S * ATME [µs] Distance entre un point de contact et la surface [mm] Figure 76 : Variation de l'atme en fonction de la distance à la surface d'un point de contact ponctuel entre les lèvres de fissure. Les résultats (Figure 76) montrent bien que la position des points de contact, et en particulier leur distance à la surface influencent directement la propagation de l onde diffuse au travers d une fissure. Plus le point de contact est éloigné de la surface, plus le temps d arrivée du maximum de l énergie est grand. Cette observation, bien que logique, nous permet surtout de quantifier ces délais en fonction de la position du contact. On constate ainsi que, pour une fissure de hauteur égale, la différence de position d un point unique de contact engendre une variation de l ATME de l ordre de 10 µs. Un autre point important est la comparaison entre le paramètre directement issu de la simulation et celui obtenu par l utilisation de la régression mathématique 2D. En effet, nous constatons des variations similaires des deux types d ATME, malgré un décalage constant de 60 microsecondes entre les temps d arrivée. Ceci montre que l utilisation de la régression 2D, bien qu elle ne soit en théorie pas adaptée à la géométrie de la fissure, permet de suivre l évolution relative de la position d un point de contact, à défaut de pouvoir nous fournir une mesure absolue de l ATME en fonction de la position d un point de contact. 110

125 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Simulation de la fissure fermée Une dernière simulation est enfin réalisée afin de pouvoir retranscrire numériquement les résultats de l expérience sur les éprouvettes fissurés. Dans un premier temps, l entaille d un centimètre présente au droit des fissures, au niveau de la surface, est décrite dans le modèle. Nous considérons donc qu au niveau de cette zone, l énergie ne peut traverser l entaille. Puis les différentes tailles de fissures sont représentées. Comme les éprouvettes de l étude expérimentale, nous plaçons donc à la suite de l entaille des fissures de tailles respectives : 1, 3 et 5,5 centimètres. Cherchant à vérifier qualitativement l influence de zones partiellement ouvertes le long de la fissure, la description des points de contact au sein de chaque fissure est réalisée (Figure 77) avec une densité de contacts constante. Nous supposons que les contacts sont linéairement répartis le long de la fissure. En effet, au vu du procédé de fissuration par flexion trois points des éprouvettes, il semble logique que la fissure se soit refermée de façon identique le long de la fissure. Aucune donnée de fabrication ne nous permet de supposer qu il existe une zone particulière plus ouverte que le reste de la fissure y [cm] 3 4 y [cm] 3 4 y [cm] 3 4 y [cm] x [cm] 0 x [cm] 0 x [cm] 0 x [cm] Figure 77 : Simulation numérique des éprouvettes utilisées lors de l'expérience Le Temps d Arrivée du Maximum de l Energie issu de la simulation (ATME * S ) est ensuite déterminé en effectuant une régression de l énergie par la solution 2D de 111

126 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique l équation de diffusion. Les résultats sont présentés en figure 78. Les résultats expérimentaux sont également reportés sur cette même figure pour comparaison ATME E * ATME S * ATME [normalisée] hauteur totale : entaille +fissure Figure 78 : Variation de l'atme en fonction de la hauteur de fissure, comparaison aux résultats expérimentaux Les résultats de la simulation numérique montrent dans un premier temps que les évolutions des résultats simulés et expérimentaux sont du même ordre pour une configuration de la fissure fermée où 6.5% de la hauteur totale de la fissure fermée sont des points de contact, par lesquels l onde diffusée peut transiter. Les évolutions de l ATME en fonction de la hauteur totale de l entaille et de la fissure ne sont cependant pas strictement les mêmes. Ainsi, il est possible de remarquer qu après une augmentation de l ATME jusqu à une hauteur de 4 cm pour les résultats de simulation, celle-ci décroît ensuite pour une hauteur de 6.5 cm mais reste dans le domaine d incertitude des résultats expérimentaux. Cette évolution peut trouver son origine dans la description du modèle, incluant la distribution des points de contact. De plus, il faut également garder à l esprit que cette simulation est réalisée dans un espace à deux dimensions, infinies, ce qui n est pas le cas de notre expérience. 112

127 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique Synthèse La simulation du processus de diffusion au travers d une fissure ouverte est effectuée et validée. Ce nouvel outil de simulation permet de mieux comprendre les interactions de l onde diffusée avec une entaille. Ainsi, le Temps d Arrivée du Maximum de l Énergie varie linéairement avec la hauteur d une entaille dans du béton lors de la simulation, ce que confirment les résultats expérimentaux. Dans le cas d une fissure fermée, les résultats expérimentaux montrent une variation plus faible de cette ATME, et rend difficile une discrimination fiable des différentes hauteurs de fissures. Cette faible variation était alors supposée provenir de la présence locale de points de contacts entre les lèvres de fissure. Il est presque impossible, dans l état actuel, de connaître exactement la morphologie de ce type de fissure, ainsi donc que la distribution spatiale des contacts. Ce modèle réalisé est donc une vision de la fissure à travers certaines hypothèses fortes : les points de contact sont linéairement espacés le long de la fissure, et chaque contact est considéré comme parfait. Cette simulation est donc plus assimilable à une projection sur un plan de toutes les zones partiellement ouvertes. La simulation numérique nous a permis de mettre en évidence ce processus, où une partie de l onde diffusée transite par l intermédiaire de ces contacts et occasionnant des variations de l ATME plus faibles. Nous avons également pu mettre en évidence l influence de certains paramètres sur le régime de diffusion, comme la densité des contacts, ou encore leur position le long de la fissure. Enfin, la comparaison de la simulation numérique et de l expérience avec des éprouvettes fissurées montre que, lorsque l on rajoute ces points de contact au sein de la fissure, la variation de l ATME devient alors comparable avec les résultats expérimentaux. Les variations sont alors du même ordre de grandeur et montrent ainsi que les contacts jouent un rôle prépondérant pour la diffusion en présence d une fissure fermée. Les résultats numériques diffèrent cependant quelque peu des résultats expérimentaux, ce qui peut être attribué aux approximations et hypothèses qui ont été faites lors de la modélisation de la fissure par rapport aux conditions exactes de 113

128 Chapitre 3. Diffusion appliquée à la caractérisation d une fissure : Expérience et simulation numérique l expérience. Ces conditions n ont pu être exactement reproduites, ne connaissant pas parfaitement la localisation et la densité de points de contact. De plus, la simulation est réalisée en deux dimensions et ne tient donc pas compte d éventuels effets de bord présents lors de l expérience comme les surfaces de l éprouvette. Cette limitation pourrait être levée par une extension 3D de la simulation Conclusion Le potentiel de l étude du champ ultrasonore diffus pour caractériser une fissure est expérimentalement démontré et vérifié numériquement. Les valeurs des paramètres de diffusion en présence d une entaille sont en accord avec la littérature, validant le protocole expérimental ainsi que le modèle numérique développé pour l étude des contacts partiels. Cette étude montre qu en présence de la partie supérieure ouverte d une fissure, assimilable à une entaille, le Temps d Arrivée du Maximum de l Énergie déterminé par régression mathématique sur la base de la solution 2D de l équation de diffusion varie quasi-linéairement avec la hauteur de l entaille. Les paramètres de diffusion sont moins sensibles à la hauteur d une macrofissure fermée. Nous avons montré par le biais de la simulation numérique que les points de contacts qui existent entre les lèvres de fissures jouent un rôle important dans l évolution de l ATME. Ainsi, une grande partie de l énergie se propage par ces contacts, ce qui peut induire une sous-estimation importante de la hauteur d une fissure réelle. Afin d étudier les zones fermées, nous proposons par la suite d induire au sein du matériau des sollicitations de compression et de traction au niveau de la fissure afin de faire évoluer dynamiquement ces contacts. L objectif est dans un premier temps de pouvoir se replacer dans le contexte d une fissure sans contact et ainsi accéder à l information sur la hauteur de la fissure, mais également, éventuellement, d obtenir une signature propre à ces derniers, dépendante de la hauteur totale de la fissure fermée. Cette nouvelle approche dynamique de la diffusion fera donc l objet du prochain chapitre. 114

129 Chapitre IV Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique

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131 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Chapitre 4. Acoustique non line aire et diffusion sous sollicitation dynamique 4.1. Elasticité non linéaire Non linéarité «classique» L élasticité linéaire est classiquement décrite dans les matériaux par la loi de Hooke, qui traduit le fait que contraintes et déformations sont proportionnelles et liées par un coefficient : le module élastique K. Cette équation constitue la base de l acoustique linéaire. S ( 4.1 ) De nombreuses expérimentations statiques ou dynamiques à forte amplitude ont cependant montré que le comportement élastique de la plupart des matériaux solides n était pas linéaire (Van Den Abeele et al. 2000; Guyer & P. A. Johnson 2009; Delsanto 2006). En acoustique, cette non linéarité se traduit par une modification de la vitesse des ondes et par la génération d harmoniques. En première approche, il est possible de traduire cette non linéarité en supposant que le module élastique dépend dorénavant de l état de déformation. Le module élastique est alors exprimé à l ordre deux en déformation tel que: S!$ S ;!1 $ ( 4.2 ) Où est un paramètre non linéaire quadratique, caractéristique de la non linéarité du milieu. La vitesse de propagation des ondes devient une fonction du paramètre non linéaire classique :,!$, ;!1+ $ ( 4.3 ) Sous contrainte statique, la vitesse de propagation des ondes est dépendante de sa déformation : c est l acoustoélasticité. 117

132 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Ainsi, il est possible d accéder aux paramètres non linéaires par la relation:,!$, ; ( 4.4 ) Figure 79 : Déformation locale de l'onde acoustique se propageant dans un matériau non linéaire (P. N. J. Rasolofosaon et al. 1997) La figure 79 représente la déformation locale au sein d un matériau non linéaire dans le cas de faible amplitude (en gras) ainsi que pour une forte amplitude de l onde (pointillés). Lorsque l amplitude de l onde est faible, la non linéarité s exprime peu. L onde se propage sans se déformer, ce qui permet de trouver en sortie du système une onde totalement similaire à celle qui y a été introduite (fréquence, amplitude et longueur d onde identiques). Si l amplitude de l onde est importante, la non linéarité du matériau est mise en œuvre. Le module élastique étant alors fonction de la déformation du matériau, la vitesse varie donc en fonction de l amplitude. Dans les zones en compression, et suivant le signe de béta, la vitesse augmente. Dans les zones en traction, elle diminue. Les ondes se propageant dans les zones en compression rattrapent celles des zones en traction, créant une distorsion de l onde. Lorsque les secondes rattrapent les premières, l unicité de la solution est perdue et l on atteint la génération d ondes de choc. 118

133 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique L acoustique non linéaire présente un fort potentiel dans le cadre de la caractérisation non destructive des matériaux. Elle est en mesure d apporter des informations, complémentaires de celles obtenues par acoustique linéaire. Différentes valeurs du coefficient β ont pu être déterminées par les auteurs afin de caractériser les matériaux et sont présentées tableau 10 : Grès (Johnson et al. 1996) β=-9600 Granite (Johnson et al. 1996) β=-441 Béton (1) (Payan et al. 2009) β=-157 Béton (2) (Shkolnik 2005) β=-139 Silice (Coulouvrat 2010) β= Air (Hamilton & Blackstock 1997) β=1.2 Titane (Coulouvrat 2010) β= 2.5 Eau distillée à 20 C (Hamilton & Blackstock 1997) β=3.5 Duralumine (Coulouvrat 2010) β= 5.5 Os trabéculaire (Renaud et al. 2008) β= 440 Céramique (Johnson et al. 1996) β= Tableau 10 : Paramètre non linéaire quadratique pour différents types de matériaux Les valeurs de β présentent une grande disparité de signe et de valeur absolue. Plus la valeur absolue de β est élevée, plus la non linéarité est importante. De nombreux auteurs ont également étudié l évolution de la non linéarité dans les matériaux en fonction de l endommagement. Zumpano et al. (Zumpano & Meo 2008) étudient l évolution de paramètres non linéaires afin de détecter des endommagements sur des pièces composites. Nagy (Nagy 1998) étudie l évolution non linéaire face à un endommagement progressif par fatigue pour de nombreux matériaux, tels que des plastiques, métaux, composites ou adhésifs Non linéarité «non classique» La non linéarité hystérétique, ou encore nommée non linéarité non classique fut introduite dans les années 90 par certains auteurs, dont notamment Guyer et Johnson (Guyer et al. 1999; Guyer & Johnson 1999) à la suite d observations dans les roches que la non linéarité classique ne suffit plus alors à décrire. En particulier, ils montrent qu il existe une relation entre contrainte et déformation particulière au sein de roches dont le grès et observent qu en fonction de l histoire du chargement appliqué à ces roches, des hystérésis se forment. En 1999, Guyer et Johnson définissent donc une nouvelle classe de matériaux : Le NME pour Non linear Mesoscopic Elasticity dont font partie les 119

134 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique roches, les bétons, ainsi que tous les matériaux présentant des points de contact distribués à l échelle mésoscopique, tel qu une fissure. La non linéarité non classique est avant tout une description phénoménologique des phénomènes d hystérésis que l approche par développement du modèle classique ne pouvait pas représenter. Elle est décrite par la relation (Van Den Abeele et al. 2001) : S!$,!$ š " S ; 1!$ N!!$ ˆ!!$ š $" ( 4.5 ) Le paramètre non linéaire non classique, permet de rendre compte des phénomènes d hystérésis observés dans les matériaux hétérogènes. Les effets non linéaires contenus dans la relation contrainte/déformation sont mis en évidence en soumettant l éprouvette à un protocole de chargement quasi-statique et en étudiant sa réponse en déformation (Figure 80). Figure 80 : Réponse non linéaire (b)) d'un cylindre de grès soumis à un protocole de chargement quasistatique (a)). C) Mémoire discrète (Ostrovsky & P. A. Johnson 2001) La figure 80 présente les résultats expérimentaux du grès et illustre la dépendance entre contrainte et déformation pour un matériau non linéaire. Les caractéristiques principales sont : 120

135 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique - Une non linéarité de la relation contrainte-déformation : dans le cadre des faibles déformations, la linéarité entre contrainte et déformation pour les matériaux élastiques n est plus observée ( Figure 80b) - Le phénomène d hystérésis : pour une même contrainte appliquée, la valeur de déformation dépend de l historique du chargement. Elle diffère donc suivant que l on charge ou décharge le matériau. - La mémoire discrète : ce phénomène est illustré figure 80 c). Si un cycle de chargement intermédiaire est effectué pendant le cycle principal (Figure 80a)), la réponse en déformation présente des boucles d hystérésis internes à la boucle principale. Ce phénomène reflète la mémoire du précédent maximum de déformation vu par le matériau. La non linéarité présente également quelques caractéristiques particulières lorsqu un matériau est sollicité de façon dynamique avec une forte amplitude de déformation. Aux trois phénomènes décrits précédemment et observables sous sollicitation quasi-statique, viennent s ajouter trois autres phénomènes : la dynamique rapide, la dynamique lente et le conditionnement (Delsanto 2006). - La dynamique rapide : Lorsqu un échantillon est soumis à une onde de forte amplitude, ses propriétés élastiques diminuent jusqu à atteindre un nouvel état hors équilibre. - La dynamique lente : Lorsque le matériau n est plus soumis à ces sollicitations, le processus s inverse. La dynamique lente correspond alors au temps de relaxation nécessaire pour que le matériau recouvre ses propriétés initiales (Johnson et al. 1996). Cette relaxation suit un processus logarithmique. Il dépend du taux de conditionnement, ainsi que de la nature du matériau considéré (Figure 81). Ainsi Johnson & al. (Johnson & Sutin 2005) montrent qu il est de l ordre de 10 3 secondes. - Le conditionnement : Le mélange apparent des dynamiques rapide et lente est connu sous le nom de conditionnement. 121

136 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique 122 Figure 81 : Conditionnement et dynamique lente (Johnson et al. Poster) Origines de la non linéarité Il a été suggéré (Guyer et al. 1999; Guyer & Johnson 1999; Ostrovsky & P. A. Johnson 2001) que les matériaux présentant une réponse non linéaire hystérétique forment une nouvelle classe de matériaux, la classe d élasticité non linéaire mésoscopique. Cette classe, très riche, comprend les matériaux granulaires, les roches, le béton, ou encore les céramiques (Johnson & Rasolofosaon 1996; Zimenkov & Nazarov 1993; Van Den Abeele & De Visscher 2000). Selon ces mêmes auteurs, le comportement non linéaire non classique n est pas le résultat d effets microscopiques (à l origine des comportements non linéaires classiques), mais mésoscopiques. Ainsi la source principale de cette forme de non linéarité se trouve au niveau des joints de grains ou des microfissures. Les contacts entre ces grains constituent alors une gamme d éléments élastiques qui contrôlent le comportement des matériaux lorsque ceux-ci sont soumis à une sollicitation suffisante pour activer les non linéarités. Cette sollicitation doit induire une déformation de l ordre de 10-7 afin d activer les non linéarités du système (TenCate et al. 2000). La figure 82 présente l évolution de la fréquence de résonnance d une roche en fonction de la déformation. Le décalage de la résonance est caractéristique de la non linéarité.

137 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Figure 82 : Décalage de la fréquence de résonance en fonction de la déformation (TenCate et al. 2000) Les phénomènes non linéaires observés, tels que l hystérésis, la mémoire discrète ou encore la dynamique lente pourraient provenir de différents processus (Figure 83): rupture et recouvrement des propriétés cohésives des joints (stick-slip), contacts rugueux entre les grains, ouverture et fermeture de fissures (clapping). Figure 83 : Contacts entre grain, générateurs de non linéarité (Ostrovsky & P. A. Johnson 2001) Un autre élément important est la présence dans ces matériaux de fissures (micro ou macro). Il a été montré expérimentalement que la présence de fissure augmentait considérablement la non linéarité du matériau. Les exemples sont nombreux, mais nous retiendrons dans le cas du béton les travaux concernant la microfissuration dans le cas d éprouvettes endommagées thermiquement (Payan et al. 2010) ainsi que ceux sur la macro-fissuration (Zardan et al. 2010; Donskoy et al. 2001; Van Den Abeele & De Visscher 2000; Antonaci et al. 2010) 123

138 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Des contacts totalement clos génèrent une impédance acoustique linéaire continue à travers un contact fermé, supprimant une éventuelle réflexion sur l inhomogénéité. Cependant, une sollicitation mécanique de forte amplitude génère des mouvements d ouverture et de fermeture de la fissure. De plus la rugosité des surfaces en contact crée les conditions propices au développement d un modèle de contact Hertzien et une concentration des contraintes mécaniques. Le comportement à l interface devient alors non linéaire de par la Non linéarité Acoustique de Contact (CAN) (Solodov 1998). Le niveau de saturation en eau est également à prendre en compte. Van Den Abeele et al (Van Den Abeele et al. 2002) étudient ainsi l évolution du module élastique et du paramètre non linéaire non classique α en fonction du taux de saturation de roches (Figure 84). Figure 84 : Evolution du paramètre non linéaire non classique alpha en fonction de la saturation en eau pour les roches meule et berea (K. E. A. Van Den Abeele et al. 2002) Il en résulte que les réponses linéaires et non linéaires sont extrêmement sensibles à la saturation en eau, en particulier pour des taux compris entre dix et vingt pour cent. Ce phénomène trouverait son origine au sein des forces misent en jeu au niveau microscopique comme les forces de tension ou de capillarité (Figure 85). 124

139 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Figure 85 : Forces capillaires mises en jeu dans la génération de non linéarité (Van Den Abeele et al. 2002) D un point de vue microscopique, pour de faibles saturations, l interaction fluide-solide engendre une précontrainte du solide. A mesure que la saturation augmente, les forces de contraction microscopiques diminuent, entraînant une expansion de la matrice solide. Grâce à cette expansion, la mobilité microscopique et mésoscopique augmente avec la saturation, la rigidité diminue et l amortissement augmente. Dans le même temps, le nombre de micro-inhomogénéités non linéaires et/ ou hystérétiques ainsi que leur capacité à changer d état augmente. Par conséquent, une augmentation des effets non linéaires élastiques est attendue pour une saturation faible (<10-20%). Pour un niveau de saturation plus élevé, les effets des micros contraintes chutent. Les pores remplis d eau vont voir l apparition de ménisques qui vont rigidifier le système et diminuer la non linéarité Méthodes de mesures de la non linéarité Générations d harmoniques Lorsqu un matériau non linéaire est excité par une onde monochromatique de fréquence D, la non linéarité se traduit par une génération d harmoniques d ordre i, dont l amplitude (!D$ est proportionnelle à celle de la fondamentale au coefficient non linéaire quadratique près. Ainsi, si l on considère la non linéarité quadratique, la réponse non linéaire associée à un signal d entrée S est de l ordre de S². 125

140 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Pour une onde monochromatique de type : m!$ ( ˆ!D$ ( 4.6 ) La réponse non linéaire associée sera de l ordre de S², soit : m!$ ( ˆ!D$ ( 2!1 cos!2d$$ ( 4.7 ) Il apparaît alors un terme indépendant du temps, un second terme de pulsation qui est le double de celui injecté dans le système. Figure 86 : Spectre fréquentiel d'une onde se propageant dans un milieu à la non linéarité quadratique L analyse de ce spectre fréquentiel (Figure 86) permet d obtenir une information relative au paramètre non linéaire quadratique β du matériau. Ce paramètre est en effet proportionnel au rapport de l amplitude de la seconde harmonique sur le carré de l amplitude du fondamental. Afin de déterminer β, il est nécessaire d effectuer plusieurs mesures en faisant varier l amplitude du fondamental. Pour chaque amplitude A 1 du fondamental, on relève la valeur de l amplitude A 2 de l harmonique. Le paramètre non linéaire est enfin décrit par Abeele & al. comme étant proportionnel à la pente de la droite : ( ( q ² ( 4.8 ) Nonlinear Wave Modulation Spectroscopy (NWMS) La modulation d ondes (NWMS pour Nonlinear wave modulation spectroscopy) est basée sur l application d une onde ultrasonore au sein de la pièce à inspecter, modulée par une vibration basse fréquence. La non linéarité intrinsèque au matériau, ainsi que 126

141 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique celle générée par un endommagement local (fissure) ou global (endommagement chimique) est alors visible dans le domaine fréquentiel. Elle se traduit par l apparition de bandes latérales dans le spectre. En théorie linéaire, il est possible d appliquer le principe de superposition. Dans un tel cas, la réponse globale à plusieurs sollicitations serait égale à la somme des réponses individuelles prises séparément. Ce principe suppose, dans le cas de la propagation des ondes, qu une onde ne serait pas affectée par sa voisine et se propagerait dans le milieu comme elle le ferait si elle était seule. En revanche, et pour de fortes amplitudes, la propagation d une onde acoustique entraîne une modification locale du matériau non linéaire. Cette modification n est que temporaire, mais suffit pour qu une seconde onde se propageant au même endroit sonde un milieu différent de celui dans lequel elle se serait effectivement propagée sans le passage de cette première onde. Supposons deux sources d amplitudes et de pulsations différentes dans ce milieu : m q!$( q cos!d q $ % m!$( cos!d $ ( 4.9 ) Chacune de ces ondes vont générer leurs propres harmoniques. De plus, l interaction non linéaire de ces deux ondes crée deux nouvelles composantes fréquentielles : l une est proportionnelle à la somme des pulsations des ondes sources, la seconde à leur différence. Ces deux ondes sont nommées bandes latérales (Figure 87). Figure 87 : Spectre fréquentiel de l interaction de deux ondes se propageant dans un milieu à la non linéarité quadratique 127

142 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Cette interaction fréquentielle permet également d extraire une information sur le paramètre β, qui est alors proportionnel à l amplitude des bandes latérales sur le produit des amplitudes des deux ondes originellement injectées dans le système. S ; ( ±q ( q ( ( 4.10 ) La méthode a été adaptée par Abeele et al. (Van Den Abeele & De Visscher 2000) au paramètre non linéaire hystérétique. Nous avons dans ce cas une expression du paramètre non linéaire hystérétique s appuyant sur une description énergétique de la transformée de Fourrier. Le paramètre non linéaire hystérétique est proportionnel au rapport des énergies des bandes latérales de hautes fréquences avec l énergie des basses fréquences : N S ; 6 ±q 6 q 6 ( 4.11 ) Nonlinear Resonant Ultrasound Spectroscopy (NRUS) La spectroscopie ultrasonore par résonance non linéaire (NRUS, Nonlinear Resonant Ultrasound Spectroscopie) est une méthode de caractérisation par mesure du décalage de la fréquence de résonance d un matériau et de son atténuation en fonction de l amplitude d excitation (Muller et al. 2005; Muller et al. 2006; P. A. Johnson 2006; Johnson et al. 1996; Johnson et al. n.d.; Johnson & Sutin 2004; Windelsa & Van Den Abeele n.d.). Un exemple de montage expérimental communément utilisé pour cette méthode est présenté figure 88. L échantillon est excité par une source. Celle-ci délivre une onde sinusoïdale qui effectue un balayage fréquentiel autour de la fréquence de résonance du matériau. L accélération du matériau est mesurée par un accéléromètre afin de déterminer le déplacement du matériau en fonction de la fréquence. Ce processus est réitéré plusieurs fois en augmentant l amplitude d excitation. 128

143 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Figure 88 : Montage NRUS classique et courbe de résonance (P. A. Johnson et al. 2004) Dans un matériau linéaire, la fréquence de résonance du premier mode serait toujours identique, indépendamment de l amplitude d excitation. Pour un matériau non linéaire, il est possible d observer une asymétrie croissante du pic de résonance à mesure que l amplitude d excitation augmente ainsi qu un décalage de la résonance vers des fréquences plus faibles. La détermination du coefficient non linéaire hystérétique α est alors possible grâce à la relation ( 4.12 ): F ; F F ; N ( 4.12 ) Où F est la fréquence de résonance, la variation d amplitude de la déformation et F ; est la fréquence de résonance linéaire, obtenue pour de très faibles amplitudes de déformation. Les courbes de résonances obtenues pour une roche de Fontainebleau et présentées figure 89 permettent de mettre en évidence ce décalage fréquentiel de la résonance. Elles mettent également en évidence la différence de comportement fréquentiel selon le fait que l excitation soit faite dans le sens des fréquences croissantes, ou décroissantes : cette différence d amplitude est caractéristique des matériaux non linéaires non classiques, elle met en évidence le caractère hystérétique du matériau. 129

144 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Figure 89 : Accélération en fonction de la fréquence pour 9 niveaux d'excitation d un échantillon de roche de Fontainebleau. Le domaine fréquentiel des signaux correspondant à deux niveaux d excitation sont également présentés (Johnson & Rasolofosaon 1996) La dynamique lente: Slow dynamic diagnostic (SDD) Pour observer le phénomène de dynamique lente, une méthode consiste à analyser le comportement du pic de résonance avant et après une forte sollicitation selon la méthode RUS. Après avoir déterminé le pic de résonance pour une très faible amplitude (dans le domaine linéaire), le matériau est soumis à une forte sollicitation afin de le conditionner. Immédiatement après le conditionnement, le balayage NRUS est de nouveau effectué autour de la résonance pour une amplitude de déformation très faible (~10 > selon Johnson et al. (P. A. Johnson 2006)) afin de sonder le matériau. La mesure est répétée pour une même amplitude jusqu au retour de la résonance à sa fréquence initiale. 130

145 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Figure 90 : Mesure de la dynamique lente pour l'acier (P. A. Johnson 2006) Un exemple de mesure SDD pour l acier est présenté figure 90. L acier intact ne montre aucune variation de la fréquence de résonance. L acier endommagé présente une variation initiale de la fréquence de résonance induite par le conditionnement de l échantillon ainsi que le retour progressif à ses propriétés initiales. L auteur montre que dans le cas de cet acier endommagé, l échantillon nécessite près d une heure pour recouvrer ses propriétés. La figure 91 illustre les comportements en dynamique lente pour les roches, ainsi que pour deux échantillons de béton, l un endommagé alors que l autre ne l est pas. Figure 91 : Illustration de la dynamique lente pour différentes classes de matériaux, dont le béton (TenCate et al. 2000) 131

146 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Time Reversal Acoustics (TRA) Le retournement temporel est basé sur la réciprocité temporelle et spatiale de la propagation d onde acoustique. Cette onde est propagée entre deux capteurs au travers d un matériau. Le signal reçu est ensuite retourné temporellement et réémis sans modifier la position des capteurs. L onde acoustique se refocalise alors temporellement et le maximum d énergie acoustique se concentre au niveau du second capteur. Une méthode particulière de retournement temporel, le TR NEWS (Time Reversal et Nonlinear Elastic Wave Spectroscopy) est à l étude (SUTIN 2004, Sutin et Johnson 2004) pour parvenir à la localisation spatiale de fissure dans les matériaux linéaires (Ulrich 2004). Cette méthode exploite conjointement les propriétés du retournement temporel et des propriétés non linéaires des fissures. Une impulsion ultrasonore est transmise au milieu par l émetteur. L onde ultrasonore se propage alors jusqu au récepteur. Le signal acoustique reçu est enregistré, retourné temporellement, puis réémis dans le matériau. L onde acoustique (TR) qui en résulte se propage donc dans le matériau et se refocalise sur la source selon le principe du retournement temporel. La particularité du TR NEWS tient du fait que le signal TR reçu est filtré en fréquence avant d être retourné afin d analyser uniquement la réponse non linéaire du matériau pour chacune de ses harmoniques. Plusieurs résultats montrent la faisabilité de cette méthode en laboratoire pour la caractérisation de fissure dans des matériaux linéaires, comme un bloc de verre (Ulrich et al. 2006), ou dans l acier (Ulrich et al. 2007), présenté figure 92. Figure 92 : Contributions non linéaires le long d'une fissure (Ulrich et al. 2007) 132

147 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Cette méthode présente en particulier l avantage de pouvoir refocaliser, et donc de concentrer l énergie acoustique dans une zone précise du matériau. Dans l objectif de caractériser une fissure dans du béton, cette énergie peut alors s avérer suffisante pour activer les non linéarités Dynamic Acousto-Elastic Testing (DAET) La méthode DAET, ou Dynamic acousto-elastic testing, est développée par G. Renaud (Renaud et al. 2008; Renaud et al. 2011; Renaud et al. 2012). Elle consiste en une détermination des paramètres non linéaires sous sollicitation dynamique. Le principe est le suivant : Une onde pompe, de forte amplitude et de basse fréquence est injectée dans le système. Cette onde est injectée sur plusieurs périodes afin de créer au sein de l éprouvette des mouvements de traction et de compression qui vont engendrer une activation des non linéarités au niveau du béton et de la fissure. Ensuite, une onde de plus haute fréquence et de faible amplitude est transmise au sein de la zone à caractériser afin de «sonder» le béton. Dans la pratique, ce n est pas une impulsion qui est simplement transmise, mais une succession d impulsions, avec une fréquence de récurrence choisie afin de pouvoir sonder la pièce pour différents niveaux de déformation. Figure 93 : Illustration de l'effet acousto-élastique. Les phases de compression et de traction induites par la basse fréquence modifie le temps de propagation des ondes hautes fréquence ainsi que l'énergie transmise et reflètent ainsi la non linéarité du milieu (Renaud 2008) 133

148 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique En fonction de la phase de compression ou de traction dans lequel se trouve le matériau de par l action de l onde pompe, le temps de vol des impulsions ultrasonores va évoluer. Ainsi, en phase de compression, la cohésion entre les inhomogénéités du béton est accrue, induisant une diminution du temps de vol. Au contraire, en phase de traction, le temps de vol des ondes ultrasonores augmente. Considérons un milieu dont les dimensions sont très grandes devant la longueur d onde des ultrasons et avec L la distance entre les deux capteurs. Il existe une relation entre la variation de temps de vol et la déformation : žÿ ( 4.13 ) ~ +N( + ˆ()š ) 2, ; Dans le cadre de cette relation prenant en compte la non linéarité non classique, la variation du temps de vol ne dépend plus uniquement de la déformation, mais également du signe de la vitesse de déformation. La variation de temps de vol est utilisée par Renaud (Renaud 2008) pour caractériser la présence de fissures dans du pyrex (Figure 94). Cette figure montre une évolution du comportement de l onde ultrasonore en présence ou non de fissures dans le matériau. Figure 94 : TOFM en fonction de la pression pour un pyrex non fissuré, et fissuré (Renaud 2008) En utilisant cette méthode, La Roca et al. (La Rocca et al. 2010) déterminent le paramètre non linéaire quadratique d un joint de colle (Figure 95) comme étant la pente moyenne de la relation entre la variation de vitesse et la contrainte. 134

149 Chapitre 4. Acoustique non linéaire et diffusion sous sollicitation dynamique Figure 95 : Évolution de la vitesse de propagation des ondes en fonction des contraintes dans un joint de colle (La Rocca et al. 2010) Acoustique non linéaire pour le CND du béton Porosité La porosité et le réseau de microfissures sont une source de non linéarité, indépendamment de tout autre endommagement. Cette non linéarité est mise en évidence par Payan et al. (Payan et al. 2010) qui étudient son évolution en fonction du ratio eau/ciment de cinq éprouvettes de béton pour un taux de saturation de 0 et 100%. Ce ratio E/C est directement lié à la porosité du matériau, dans le sens ou son augmentation génère une augmentation du nombre de pores (Gagné & Aïtcin 1993). Les auteurs effectuent une analyse NWMS de la réponse acoustique des bétons. Ils montrent ainsi que la non linéarité évolue très peu pour des bétons secs dont le ratio E/C est compris entre 0.3 et 0.65 mais diminue de près de 30% pour un ratio de 0.8. Figure 96 : Paramètre non linéaire en fonction du ratio eau/ciment, pour deux états de saturation: sec et saturé (Payan et al. 2010) 135