Physique Pressions, poussée d Archimède et loi de MariotteBoyle

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1 Physique Pressions, poussée d Archimède et loi de MariotteBoyle Club du CSA de Ruelle 1 / 16

2 Introduction Sujets : les pressions et les lois s y appliquant en plongée Objectif du cours : Connaître les bases de physique expliquant les notions de pression. Observer les applications de ces notions de pression dans l eau Pré requis : mathématiques élémentaires 2 / 16

3 La pression Notions (1/3) La pression correspond à une force répartie sur une surface : Pression (P) = Force (F) / Surface (S) La pression diminue si la surface augmente et inversement. On la mesure en bar (b). La pression absolue (P Abs), subie par le plongeur est : Pabs = Patm + Phyd P Atm : pression atmosphérique P Hyd : pression hydrostatique 3 / 16

4 La pression Notions (2/3) Pression atmosphérique C est le poids d une colonne d air de 1 cm² de surface et s élevant jusqu au sommet de la couche atmosphérique (estimée à 36 km) Elle est de 1 bar au niveau de la mer Elle diminue d environ 0,1 bar tout les 1000 m. A 2000 m d altitude : P Atm = 0,8 bar Pression hydrostatique C est le poids d une colonne d eau de 1 cm² et d une hauteur correspondante à la profondeur d immersion Elle est de 0 bar au niveau de la mer Elle augmente de 1 bar tous les 10 m de profondeur A 20 m de profondeur : P Hyd = 2 bar ; à 36 m de profondeur : P Hyd = 3,6 bar 4 / 16

5 La pression Notions (3/3) 1 bar = 10 mce (métre de colonne d eau) = 1000 mb (millibar) = 1 KgF/cm² (kilogramme force / cm²) = 1000 Hpa (Hecto Pascal) = 760 mmhg (millimètre de mercure) Pabs = Patm + Phyd Pression absolue en mer à 36 m : P Abs = 1 + 3,6 = 4,6 bar Pression absolue en lac, à 2000 m d altitude et à 24 m de profondeur P Abs = 0,8 + 2,4 = 3,2 bar soit 4 fois la P Atm : 4 x 0,8 = 3,2 plonger à 24 m en lac est équivalent à 30 m en mer! 4 x 1 = 4 bar : 30 m 5 / 16

6 La pression Exercices 1 - Quelle est la pression absolue dans un lac, à 2500 m d altitude et à 28 m de profondeur? 2 - Quelle est la profondeur équivalente au niveau de la mer? 3 - Quelle est la profondeur correspondant à une pression absolue de 2,8 bar au niveau de la mer? 4 - Quelle est la profondeur correspondant à une pression absolue de 6,2 bar à 2000 mètres d altitude? 6 / 16

7 La pression Corrigés exercices 1 - A 2500 m, la pression atmosphérique (P Atm) est de 0,75 b (moins 0,1 b tous les 1000 m). A 28 m de profondeur, la pression hydrostatique (P Hyd) est de 2,8 b. On cherche P Abs = P Atm + P Hyd, soit P Abs = 0,75 + 2,8 = 3,55 b 2 A 0,75 b de pression (2500 m d altitude) correspond 28 m de profondeur. Aussi, à 1 b de pression (au niveau de la mer) correspond 28 / 0,75 = 37,33 m de profondeur. 3 Au niveau de la mer, P Atm = 1 b. On connaît P Abs = 2,8 b. On cherche P Hyd. P Hyd = P Abs - P Atm = 2,8 1 = 1,8 b soit 18 mètres de profondeur. 4 A 2000 m d altitude, P Atm = 0,8 b (moins 0,1 b tous les 1000 m). On connait P Abs = 6,2 b. On cherche P Hyd. P Hyd = P Abs - P Atm = 6,2 0,8 = 5,4 b soit 54 mètres de profondeur. 7 / 16

8 La flottabilité Poussée d Archimède (1) Tout corps plongé dans un fluide reçoit de la part de ce fluide une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du volume déplacé La poussée d Archimède compense plus ou moins le poids d un corps ou d un objet, ce qui lui permet de flotter ou non. La poussée d Archimède (P Archi exprimé en kilogramme) dépend du volume (V exprimé en litre) de l objet et de la densité (d en kilogramme par litre) du fluide : P Archi = V x d densité : Eau douce : d = 1 - Eau de mer : d = 1,03 volume : pour le plongeur, il varie en fonction de la profondeur (stab combi), de la corpulence, du poumon ballast, etc. 8 / 16

9 La flottabilité Poussée d Archimède (2) Poids apparent = Poids réel Poussée d Archimède Si la poussée d Archimède est plus importante que le poids réel, le plongeur monte, et inversement. poids apparent positif (>0) : poids réel plus important que la poussée d Archimède : le corps a tendance à couler poids apparent négatif (<0) : poids réel moins important que la poussée d Archimède : le corps remonte vers la surface ou ne pourra pas descendre poids apparent nul (=0) : poids réel égal à la poussée d Archimède : le corps reste en équilibre 9 / 16

10 La flottabilité Exercices 1 - Un corps-mort (servant à amarrer les bateaux) est constitué d un bloc de béton de dimensions 1m x 1m x 0,5m. La densité du béton utilisé est de 4 Tonne/m3. On néglige le poids et le volume du parachute lui-même. Quel volume d air devra-t-on introduire dans un parachute de relevage pour équilibrer l ensemble? 2 - Un plongeur de 102 kg à un volume de 100 L en surface a - Que se passe-t-il dans le cas d une plongée en eau de mer (d = 1,03)? b - Que se passe-t-il dans le cas d une plongée en eau douce (d = 1)? 10 / 16

11 La flottabilité Corrigés exercices 1 On cherche le poids réel du bloc. Pour cela, on calcule le volume du bloc égal à 1 x 1 x 0,5 = 0,5 m3. On connaît la densité du béton de 4 Tonne/m3 ce qui fait un poids réel de 4 x 0,5 = 2 Tonnes (2000 Kg : attention aux unités). On cherche la poussée d Archimède appliquée à un volume de 0,5 m3 (500 L : attention aux unités) avec une densité de 1 Kg/L. Cela fait P Archi = 500 x 1 = 500 Kg. Le poids apparent est égal au poids réel moins la poussée d Archimède soit = 1500 Kg. Le volume d air mis dans le parachute pour équilibrer le poids apparent doit donc être de 1500 L. Dit autrement, les 1500 L d air déplaceront 1500 L d eau en créent une poussée (force) ascendante de 1500 Kg. 2 - a - On cherche la poussée d Archimède appliquée à un volume de 100 L avec une densité (eau de mer) de 1,03 Kg/L. Cela fait 100 x 1,03 = 103 Kg. En surface, le poids réel de 102 Kg du plongeur est moins important que la poussée d Archimède (poids apparent négatif). Donc le plongeur à tendance à flotter. 2 - b - On cherche la poussée d Archimède appliquée à un volume de 100 L avec une densité (eau douce) de 1 Kg/L. Cela fait 100 x 1 = 100 Kg. En surface, le poids réel de 102 Kg du plongeur est plus important que la poussée d Archimède (poids apparent négatif). Donc le plongeur a tendance à couler. 11 / 16

12 La loi de Mariotte-Boyle L abbé Edme Mariotte et le physicien Robert Boyle mirent en évidence à peu près à la même époque (XVII ème siècle), la relation qui lie la pression d un gaz et son volume. Le volume V d un gaz varie en fonction de la pression P P x V = constante ou P1 x V1 = P2 x V2 Plus précisément : à température constante (T mesurée en Kelvin : T en Kelvin = T en degré Celsius + 273), 273 le volume (V) occupé par un gaz est inversement proportionnel à sa pression (P) ou P1 x V1 / T1 = P2 x V2 / T2 12 / 16

13 Les volumes Exemples Application de la loi aux volumes Un gilet stabilisateur contient 3 L (V1) d air à 10 m (P1=2 bar) A 20 m (P2=3 bar) : le volume du gilet est V2 = 2 L (2 x 3 = 3 x V2); à 5 m (P2=1,5 bar) : V2 = 4 L; en surface : V2 = 6 L Application de la loi à l autonomie En surface, un plongeur a besoin de ventiler entre 15 et 20 L d air par minute. Pour calculer l autonomie, on égalise l air disponible dans la bouteille à celui nécessaire à la respiration : Pb (pression bouteille disponible en bar) x Vb (volume bouteille en litre) = P Abs (pression absolue plongeur en bar) x VR (volume respiration par minute en L/minute) x T (temps en minutes) 13 / 16

14 Les volumes Exercices 1 - Un plongeur veut descendre à 40 m avec un bloc de 12 L. Il compte arriver au fond avec 180 bar. Sa réserve est fixée à 80 bar. Il consomme 20 L/min. Combien de temps peut-il passer au fond? 2 - Un plongeur veut descendre à 35 m et y rester 20 min. Il compte arriver au fond avec 180 bar. Sa réserve est fixée à 80 bar. Il consomme 15 L/min. Quelle type de bouteille doit-il prendre (12 L ou 15 L)? 14 / 16

15 Les volumes Corrigés exercices 1 Connaissant la formule Pb x Vb = P Abs x VR x T, on cherche le paramètre T du temps de plongée. A 40 m, la pression absolue (P Abs) du plongeur est de 5 bar. Le volume de la bouteille (Vb) est de 12 L. Le volume respiratoire du plongeur est de 20 L/min en surface. La pression bouteille à considérer doit être de Pb = = 100 b. Cela donne un temps T = (Pb x Vb) / (P Abs x VR) = (100 x 12) / (5 x 20) = 12 minutes. 2 Connaissant la formule Pb x Vb = P Abs x VR x T, on cherche le paramètre Vb du volume de la bouteille. A 35 m, la pression absolue (P Abs) du plongeur est de 4,5 bar. Le temps de plongée recherché est de 20 minutes. Le volume respiratoire du plongeur est de 15 L/min en surface. La pression bouteille à considérer doit être de Pb = = 100 b. Cela donne un volume bouteille Vb = (P Abs x VR x T) / (Pb) = (4,5 x 15 x 20) / (100) = 13,5 litres. Il vaut mieux alors choisir une bouteille de 15 L. 15 / 16

16 Résumé & conclusion La pression joue sur toutes les composantes de la plongée!!! Sans être un pro des maths, un peu de logique suffit!!! Avez-vous des question? Merci à tous! Bonnes plongées! 16 / 16