L approche de régression par discontinuité. Thomas Lemieux, UBC Atelier de formation du Congrès de l ASDEQ Le 18 mai 2011

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1 L approche de régression par discontinuité Thomas Lemieux, UBC Atelier de formation du Congrès de l ASDEQ Le 18 mai 2011

2 Plan de la présentation L approche de régression par discontinuité (RD) Historique et concepts importants L approche RD en pratique Exemples d études récentes, en particulier Lemieux et Milligan (aide sociale au Québec) et Lalive (assurance-chômage en Autriche) Pour de plus amples détails sur l approche RD, voir Lee et Lemieux Regression Discontinuity Designs in Economics, Journal of Economic Literature, juin 2010

3 L approche RD Approche non expérimentale introduite par Thistlethwaite et Campbell (1960) L assignation à un traitement (e.g. programme de formation) dépend d une règle stricte: Le traitement n est disponible que lorsqu une variable observable (âge, résultat d un test, etc ) est plus grande ou égale à un seuil c. Ces règles créent des discontinuités dans les relations entre variables pertinentes qui permettent d estimer l effet de l intervention ou du traitement Les règles strictes et arbitraires sont très utiles dans l évaluation de programme. L approche RD est un «research design» et non pas une méthode d estimation. Les régressions (MCO ou MC à deux étapes) sont utilisées pour estimer l effet de programmes ou d interventions lorsque les conditions sont propices à l utilisation de l approche RD.

4 L approche RD en sciences économiques L approche RD a été relativement peu utilisée jusqu à la fin des années 90. Les choses on bien changé depuis pour plusieurs raisons: Les règles type RD sont beaucoup plus répandues que ce qu on a longtemps pensé L approche se prête bien à l analyse de banques de données administratives contenant beaucoup d observations mais relativement peu de variables de contrôle qui ne sont pas nécessaires dans ce contexte Les travaux théoriques ont permis de mieux comprendre le lien entre l approche RD et la randomisation Travaux théoriques importants: Hahn, Todd and van der Klauuw (2001): lien avec l approche «potential outcomes» et les variables instrumentales Lee (2008): la randomisation locale

5 Lee (2008): randomisation locale Randomisation: approche expérimentale (en laboratoire ou sur le terrain) => comparaison de moyennes Bien que la méthode RD soit non expérimentale, sous l hypothèse énoncée dans Lee (2008) il s en suit qu on a de la randomisation locale (dans le voisinage de X=c) Hypothèse: les agents contrôle la variable X (e.g. le résultat d un test) de façon imparfaite On peut ensuite vérifier si l hypothèse tient comme dans le cas de l approche expérimentale: Pas de différence entre la moyenne des variables indépendantes de chaque côté de c («balanced covariates») Continuité de la densité de X au point c (McCrary 2008) Dans le graphique suivant, Y(1) représente la valeur de la variable dépendante lorsque l individu reçoit le traitement (Y(0) lorsqu il ne le reçoit pas)

6 Outcome variable (Y) Figure 3: Randomized Experiment as a RD Design E[Y(1) X] Observed (treatment) Observed (control) E[Y(0) X] Assignment variable (random number, X)

7 La randomisation locale (2) Lorsque la variable X n est pas obtenue à l aide d un tirage aléatoire, on s attend à ce que la pente de la relation entre Y et X ne soit pas nulle. Exemple (Hoekstra, ReStat 2009): X est le résultat d un test d admission permettant d entrer dans un programme contingenté ou une meilleure université. Y est le revenu dix ans plus tard La discontinuité permet de mesurer la valeur du diplôme sur le marché du travail

8 Outcome variable (Y) Figure 2: Potential outcomes approach Observed B E[Y(1) X] Observed A E[Y(0) X] Xd Assignment variable (X)

9 La méthode RD en pratique (1) Estimation de τ (effet du traitement D i ): problème d estimation non paramétrique car on ne connaît pas la forme fonctionnelle f(x) dans l équation Y i = D i τ + f(x i ) + ε i Solutions: Régressions linéaires locales à l intérieur d une fenêtre h (c-h X c+h) Fonction polynomiale pour f(x i ) Dans les deux cas on estime des régressions différentes de chaque côté du seuil c

10 La méthode RD en pratique (2) Illustration graphique de la relation entre Y et X Vérification de l hypothèse de randomisation locale Pas de différence entre la moyenne des variables indépendantes de chaque côté de c (balanced covariates) Continuité de la densité de X au point c (McCrary 2008) Ces concepts sont illustrés en détail dans l article du JEL avec David Lee. L exemple utilise est celui des élections à la chambre des représentants des États- Unis.

11 Figure 7b: Winning the next election, bandwidth of 0.01 (100 bins)

12 Domaines d application principaux de la méthode RD Éducation: Van der Klauuw, IER 2002, Angrist et Lavy (1999) et des douzaines d études aux cours des dernières années Économie politique, élections, etc. Santé: Medicare aux EU (Card et al.), consommation d alcool à 21 ans (Carpenter et Dobkin) Crime, environnement, etc. Marché du travail et l évaluation des politiques de l emploi

13 Lemieux et Milligan, 2008 Aide sociale au Québec Durant les années 1980, les prestations étaient beaucoup plus faibles pour les adultes de moins de 30 ans sans enfants à charge que pour les 30 ans et plus. Données tirées du recensement canadien Analyse ciblée sur les hommes peu instruits sans enfants

14 Monthly benefits (1986 $) Figure 1: Social Assistance Benefits, Single Employable Individual (benefits in constant 1986 dollars) Under and over

15 Employment rate Taux d emploi (semaine de référence) Age (census day)

16 Lalive, Journal of Econometrics 2008 Effet incitatif de la durée des prestations d assurance-chômage en Autriche En juin 1988, la durée maximale passa de 30 à 209 semaines pour les individus de 50 ans et plus vivant dans certaines régions du pays Lié à l effondrement de l industrie de l acier (concentrée dans ces régions)

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20 En terminant Centaines d études au cours des dernières années Règles strictes nécessaires à l approche RD sont très répandues En dépit de sa nature non expérimentale, la méthode RD partage plusieurs des avantages de l approche expérimentale (randomisation locale) Avantage par rapport au autres méthodes expérimentales: validité interne Inconvénient: validité externe