ÉLECTRONIQUE DES CIRCUITS INTÉGRÉS ÉLECTRONIQUE LOGIQUE ET NUMÉRIQUE DOCUMENT DE SYNTHÈSE

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1 ÉLECTRONIQUE DES CIRCUITS INTÉGRÉS ÉLECTRONIQUE LOGIQUE ET NUMÉRIQUE DOCUMENT DE SYNTHÈSE Ressources pédagogiques: Forum aux questions : et cliquer sur Électronique dans la liste des forums

2 1 I. INTRODUCTION II. ALGÈBRE DE BOOLE 1) Définition des opérations : Négation : A = 0 A = 1 A = 1 A = 0 ET (noté ou ) : A B = 1 A = 1 et B = 1 OU (noté + ou ) : A + B = 1 A = 1 ou B = 1 OU EXCLUSIF (noté ) : A B = 1 A = 1 ou B = 1 mais pas les deux à la fois 2) s : Théorème de De Morgan : Relations d absorption : ( A) = A A + A = 1 A + A = A A A = 0 ( ) = A B + A C A B + C A + B = A B A B = A + B A + A B = A ( ) = A A A + B B A + B A = B 3) Tables de vérité et tables de KARNAUGH a/ Table de vérité : Pour une fonction logique de N variables : tableau à 2 N lignes et N + 1 colonnes (Figure 1).

3 2 Définition Chaque ligne correspond à une combinaison des N variables. Les N premières colonnes contiennent les variables, la colonne N +1 contient la valeur de la fonction. Figure 1 b/ Table de KARNAUGH : Pour une fonction logique de N variables : tableau à 2 N cases (Figure 2). Définition Chaque case correspond à une combinaison des variables ; elle contient la valeur que prend la fonction pour cette combinaison. 1 seule variable change lorsque l on passe d une case à une case adjacente (code de GRAY). Le diagramme est cyclique. Figure 2 Justification et exemples :

4 3 4) Simplification des fonctions logiques à l aide des tables de Karnaugh Trois étapes : Repérer les cases contenant des «1» qui sont isolées ; pour chacune des ces cases, écrire le produit logique formé des variables qui valent 1 et des compléments de celles qui valent 0. Repérer les groupes les plus grands possible, en lignes, colonnes, carrés ou rectangles, de 2 k cases adjacentes (k entier positif) contenant des «1»; pour chaque groupe, trouver les variables «invariantes», c est-à-dire qui ont les mêmes valeurs pour toutes les cases du groupe. Écrire le produit logique des variables invariantes qui valent 1 et des compléments des variables invariantes qui valent 0. Écrire la somme logique de ces produits logiques (Figure 3). Figure 3

5 4 Exercices et applications: III. CIRCUITS COMBINATOIRES ÉLÉMENTAIRES Définition L état de la sortie d un circuit combinatoire à un instant donné ne dépend que de l état de ses entrées au même instant. Figure 4 Figure 5

6 5 Figure 6 Figure 7

7 IV. CIRCUITS SÉQUENTIELS 6 Définition L état de la sortie d un circuit séquentiel à un instant donné dépend de l état de ses entrées au même instant et de l état passé de celles-ci : ce sont des circuits qui ont une forme de «mémoire». 1) Mémoire RS La mémoire RS présentée en cours à titre d exemple est constituée de deux portes NOR (NON-OU) ; la sortie de chacune des portes est connectée à une des entrées de l autre. La mémoire RS possède donc deux entrées (appelées R et S) et deux sorties (appelées P et Q). s Lorsque les deux entrées P et Q sont complémentaires, Q reproduit S (donc P reproduit R). Lorsque l entrée qui était à 1 passe à zéro, les sorties ne changent pas : la mémoire de l état précédent des sorties est conservée. Si les entrées passent de (1 1) à (0 0) le résultat est imprévisible. Voir Figure 8 et Figure 9 Remarque On peut aussi réaliser une mémoire RS à l aide de deux portes NAND, voir TP. Figure 8

8 7 Figure 9 Animation : Application : dispositif anti-rebond (Figure 10). Figure 10 2) Exemple de circuit séquentiel asynchrone : verrou («latch») D Ce circuit possède une entrée de donnée, une entrée de commande de verrouillage, et une sortie (ou deux sorties complémentaires l une de l autre). Dans l exemple de réalisation étudié en cours, le circuit est constitué d une mémoire RS, d un inverseur et de deux portes ET (Figure 11).

9 8 Si le verrou est ouvert (entrée de verrouillage à 1 dans l exemple étudié), le circuit est «transparent» : il laisse passer le signal (avec évidemment un retard dû à la propagation des signaux). Si le verrou est fermé (entrée de verrouillage à 0 dans l exemple étudié), la sortie reste constante, égale à la valeur qu elle avait au moment de la fermeture du verrou. Figure 11 Le fonctionnement est asynchrone : les sorties changent dès que l état des entrées l exige. 3) Exemple de circuit séquentiel synchrone : bascule JK Un circuit synchrone est un circuit qui comprend, outre les entrées de données et les sorties, une entrée de synchronisation, souvent appelée entrée d horloge. Les sorties ne peuvent changer d état (si l état des entrées l exige) qu au moment où l entrée d horloge change d état : au moment où l entrée d horloge passe de 1 à 0 si le circuit utilisé est déclenché sur un front descendant (negative-edge triggered), au moment où l entrée d horloge passe de 0 à 1 si le circuit utilisé est déclenché sur un front montant (positive-edge triggered).

10 9 Exemple : bascule JK negative-edge triggered Ce circuit (Figure 12) comporte deux entrées de données (J et K), deux sorties (Q et Q ), et une entrée de synchronisation (entrée d horloge). Figure 12 Si les entrées sont complémentaires, Q reproduit l état dans lequel se trouve l entrée J au moment du front descendant du signal de synchronisation. Si les entrées valent 0, la sortie Q garde la valeur qu elle avait au front précédent du signal de synchronisation. Si les entrées valent 1, la sortie Q change d état au moment du front descendant du signal de synchronisation. De plus, le circuit comprend deux entrées «clear» et «preset» qui permettent d imposer l état de la sortie Q (donc celle de Q ), de manière asynchrone. Cette propriété permet, par exemple, de fixer les conditions initiales de fonctionnement du circuit, après la mise sous tension de celui-ci. Simulation : Application (Figure 13) : compteur par 2 (diviseur de fréquence) 4) Bascule D La bascule D possède une entrée de donnée, une sortie (ou deux sorties complémentaires) et un signal d horloge. Elle possède également les entrées Clear et Preset. Elle est constituée d une bascule JK et d un inverseur (Figure 14).

11 10 Figure 13 Figure 14 À chaque front montant (si la bascule JK est déclenchée sur un front montant) ou à chaque front descendant (si la bascule JK est déclenchée sur un front descendant), la sortie Q reproduit l entrée de donnée.

12 11 5) Opérateur séquentiel universel : registre à décalage Tout opérateur logique séquentiel peut être réalisé par une combinaison de registres à décalage. Définition Un registre est une mémoire qui permet de stocker un mot de N bits. Un registre à décalage est constitué d un ensemble de bascules JK et de circuits combinatoires. L écriture ou la lecture des données du registre sont assurées par les entrées Preset et Clear des bascules. Les données peuvent être décalées vers la gauche ou vers la droite de manière synchrone, sous l action d un signal de commande. L exemple présenté en cours (Figure 15) est un registre de 4 bits avec chargement parallèle et décalage des données vers la droite. Figure 15

13 12 V. LOGIQUE COMBINATOIRE : AIGUILLAGE D INFOR- MATIONS, FONCTIONS ARITHMÉTIQUES 1) Décodage (démultiplexage) : Objectif Envoyer un signal à une destination donnée définie par un code (adresse). Dans la version la plus simple du décodeur, la seule sortie activée est celle dont le numéro apparaît (en code binaire) sur les entrées d adresse. Un tel décodeur possède donc N entrées d adresse et 2 N sorties (Figure 16). Figure 16 Il existe des décodeurs plus élaborés, pour lesquels une combinaison de sorties (et non une sortie unique) est activée en réponse à un nombre binaire présenté sur les entrées d adresse. Exemple (Figure 17) : décodeur BCD-7 segments pour afficheur numérique. Figure 17 Compléments : 2) Codage : Objectif Créer un code binaire indiquant la provenance d une information. Un décodeur possède 2 N entrées et N sorties.

14 13 La sortie indique, dans un code binaire, le numéro de l entrée qui est active. Exemple : circuit de codage d un clavier Figure 18 Auto-évaluation : concevoir un circuit qui indique qu une ou plusieurs touches sont actives. 3) Multiplexage : Objectif Utiliser le même canal d informations pour transmettre successivement des informations (multiplexage temporel). Un multiplexeur possède N entrées de données, 2 N entrées d adresse et une sortie. La sortie reproduit la donnée présente sur l entrée dont le numéro est indiqué par les entrées d adresse. Démonstrations et schémas logiques : mux-demux/mux21-mux41.html mux-demux/sn74151.html

15 14 Exemple : conversion parallèle-série (Figure 19). Figure 19 4) Circuits arithmétiques : additionneur et demi-additionneur Objectif Réaliser des opérations arithmétiques sur des nombres binaires à l aide de circuits logiques. Rappel : l arithmétique binaire utilise deux chiffres (0 et 1). Le nombre binaire qui s écrit c 1 c 2 c 3 c n (avec c i = 0 ou 1) a pour valeur 2 0 c n c n n 1 c 1. Conséquence : 1+ 0 = 0 +1= 1 ; 1+1= 10. Exemple : un demi-additionneur (qui ne tient pas compte d une éventuelle retenue) peut être réalisé à l aide d un circuit OU-exclusif et d une porte ET (Figure 20). Il possède deux entrées (les deux bits qui constituent des deux opérandes de l addition) et deux sorties (le résultat de l addition et la retenue). Figure 20

16 15 Un additionneur (Figure 21) est constitué de deux demi-additionneurs et d un circuit OU. Il possède trois entrées (les deux opérandes et la retenue) et deux sorties (le résultat de l opération et la retenue). Figure 21 Autre réalisation : La multiplication par 2 en arithmétique binaire consiste en un décalage de tous les chiffres de l opérande d un rang vers la gauche, et l introduction d un zéro à droite. Elle est donc facilement réalisée par un registre à décalage. De même la division par 2 consiste en un décalage de tous les chiffres de l opérande d un rang vers la droite, et l introduction d un zéro à gauche. 5) Test de parité Exemple de réalisation d un test simple de détection d erreur (Figure 22), très important pour vérifier la qualité de la transmission des données entre systèmes numériques (ordinateurs, téléphones, ). Figure 22

17 16 VI. CIRCUITS À SORTIE TRI-STATE Un circuit logique à sortie tri-state possède, outre les entrées et sorties nécessaires pour réaliser la fonction logique souhaitée, une entrée supplémentaire «de validation» ( Figure 23). Figure 23 Lorsque cette entrée est active (égale à 1 dans l exemple présenté), le circuit réalise normalement la fonction logique ou numérique pour laquelle il est conçu. Lorsque l entrée de validation est inactive (égale à 0 dans l exemple présenté), le circuit présente une impédance de sortie infinie. Il est alors incapable d imposer une tension sur sa sortie. Cette propriété permet de brancher plusieurs circuits sur la même connexion ou sur le même ensemble de connexions (appelé «bus») qui servent à la transmission des données entre différents éléments d un système numérique. L exemple présenté en cours est la lecture des circuits de mémoire d un ordinateur (Figure 24). VII. TECHNOLOGIES TTL ET MOS TTL (standard) CMOS (HC) Tension d alimentation 5 Volts ± 5% 2 6 Volts Retard de propagation 9 ns 14 ns Consommation par porte 10 mw 75 µw à 100 khz Compléments :

18 17 Figure 24

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