Codage de l INFORMATION

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Agnès Mélançon
il y a 7 ans
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SSI SCIENCES DE L INGENIEUR FICHE DE COURS Codage de l INFORMATION V. Chassilian St Jo Avignon De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique.

1 SSI SCIENCES DE L INGENIEUR FICHE DE COURS Codage de l INFORMATION V. Chassilian St Jo Avignon De nombreux systèmes de numération sont utilisés en technologie numérique. Ils permettent d adapter l information au type de matériel utilisé. Grâce à un ensemble de règles algébriques, une information pourra être traduite et comprise de la même manière dans différentes bases et selon différents codes. 1.Les différents systèmes de numération : Tous les systèmes de numération sont à poids positionnel : la valeur d'un chiffre dépend de sa position dans le nombre et affecté d un poids dont la valeur est une puissance de la base (2 n ou 10 n ou 16 n ). 1.1.Le système décimal ou base 10 : Le système décimal comprend 10 chiffres ou symboles qui sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; le système décimal appelé aussi système à base 10 s'est imposé à l'homme par l'existence de ses 10 doigts. Un nombre décimal N se note (N) Le système binaire pur ou base 2 : Le système binaire ou système à base 2 ne possède que deux symboles (ou chiffre) possible : 0 ou 1. Chaque symbole correspond à un niveau de tension bas ou haut. Un nombre binaire N se note (N) Le système hexadécimal : Le système hexadécimal comprend 16 symboles qui sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15). Un nombre hexadécimal N se note (N) 16 ou $N. Ce système a été conçu afin de raccourcir l écriture des mots binaires, en effet, nous verrons plus loin qu un symbole hexadécimal correspond à 4 bits. Il est très utilisé dans la programmation car il permet de simplifier l'écriture des "mots" binaires souvent codés sur un grand nombre de bits. 2.Conversion des systèmes de numération : Tableau récapitulatif des conversions possibles : Poids fort Binaire Poids faible 1 Hexadécimal Décimal A B C D E F 15 Le poids fort est nommé MSB (Most Significant Bit) et le poids faible LSB (Less Significant Bit) Page 1/5

2 2.1.Conversion binaire pur / décimal : Cette conversion s'obtient en multipliant chacun des bits du code logique par son poids ( 2 n, de n=0 pour le bit de poids faible jusqu'à n pour le bit de poids fort) Transformer les nombres binaires suivants en nombre décimaux : (101100)2= ( )2 = 2.2.Conversion Hexadécimal / Décimal : Cette conversion s'obtient en multipliant chacun des chiffres hexadécimal contenus dans le nombre hexadécimal par son poids (16 n, de n = 0 pour le bit de poids faible à n pour le bit de poids fort ). Transformer les nombres hexadécimaux suivants en nombre décimaux : ( CAFE )16= ( BAD )16 = 2.3.Conversion Décimal / Binaire : Il faut faire une succession de division par 2 du nombre décimal jusqu'à obtenir 0 au quotient. Le nombre binaire résultant s'obtient en écrivant le 1 reste à la position du bit de poids faible jusqu'au dernier reste à la position du bit de poids fort. Les "restes" de chacune des divisions doivent être des chiffres binaires : 0 ou 1. (93) 10 Cas particulier d un nombre décimal négatif : 1/ On convertit le nombre décimal en nombre binaire (cf méthode vu précédemment), 2/ On calcule son complément à 1, pour cela, on remplace tous les 0 par des 1 et tous les 1 par des 0, 3/ On calcule son complément à 2, pour cela, on ajoute (1) 10 au complément à 1. (En base 2 : = 0 ; = 1 ; = 1 ; = 0 et retenue de 1 ; = 1 et retenue de 1) Exemple : Comment écrire 4 en binaire ou en hexadécimal? 1/ 4 = ( ) (2) sur 8 bits 2/ Le complément à 1 de ce code est ( ) (2) 3/ Son complément à 2 est (2) + 1 = (2) = - 4 (10 signé) 2.4.Conversion Décimal / hexadécimal : Il faut faire une succession de division par 16 du nombre décimal jusqu'à obtenir 0 au quotient. Le nombre hexadécimal résultant s'obtient en écrivant le 1 reste à la position du bit de poids faible jusqu'au dernier reste à la position du bit de poids fort. Les "restes" de chacune des divisions doivent être des symboles hexadécimaux (0 à 9 puis A à F). Page 2/5

3 (325) Conversion Hexadécimal / Binaire pur : Elle s'obtient en transformant chaque chiffre du nombre hexadécimal en son équivalent binaire codé sur 4 bits. Les poids de ces 4 bits sont : X X X X (MSB) (LSB) Ainsi, pour faire un (7) 16 =(8x0+4x1+2x1+1x1) 16 =(0111) 2 (9FAC) 16 $7BAFE 2.6.Conversion Binaire pur / Hexadécimal : A partir du nombre binaire donné, il suffit de faire des groupes de 4 bits et de les transformer en leur équivalent en hexadécimal en partant du bit de poids faible vers le bit de poids fort. ( ) 2 ( ) 2 Remarque : On ne change pas la valeur d un nombre si on lui ajoute des 0 à gauche de son bit de poids fort. 2.7.En synthèse : Page 3/5

4 3.Les différents codes : 3.1.Le BCD (Décimal Codé Binaire) : Chaque chiffre décimal sera remplacé par son équivalent binaire codé sur 4 bits. Les poids de ces 4 bits sont : X X X X (MSB) (LSB) Ainsi, pour faire un (6)10 =(8x..+4x.+2x +1x..)10=(..)2 Traduire (93) 10 en code BCD : 3.2.Le code GRAY : Le code GRAY, appelé aussi binaire réfléchi est un code binaire cyclique non pondéré. Il est donc impossible d effectuer des opérations arithmétiques (addition, soustraction, ) avec ce code. Il est surtout utilisé pour construire les tables de Karnaugh ou par les capteurs de position (lecture CD/DVD, ) car le code binaire pur présente des inconvénients dans la représentation de grandeurs physiques à variation continue. Pour construire un code GRAY, une seule variable change d état entre chaque combinaison. L inconvénient majeur est que pour être interprétées, les informations issues du codeur absolu doivent être transformées en un code compréhensible par l unité de traitement (binaire pur, BCD, hexadécimal ). Exemple de code GRAY pour un code sur 4 bits : Code GRAY Poids fort Poids faible Hexadécimal Décimal 3.3. Le code ASCII : Avec l'avènement des machines de traitement de l'information (téléscripteur, telex, ordinateur...) le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est adopté comme standard dans les années 60. Il permet de référencer l ensemble des caractères pouvant être saisis sur les différentes touches d un clavier. Page 4/5

5 Le code ASCII utilisé actuellement est le code étendu. Il permet le codage de caractères sur 8 bits, soit 256 caractères possibles. Il contient les 128 caractères de bases auquel on a ajouté tous les caractères spéciaux : Page 5/5

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