Circuit Logique GIF Exercices Chapitre 1, p. 43. Réponses seules

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Circuit Logique GIF Exercices Chapitre 1, p. 43. Réponses seules"

Paul Gaumond
il y a 9 ans
Total affichages :

1 Circuit Logique GIF Exercices Chapitre 1, p. 43 Réponses seules 1.1 ( ) 2 = (56) 10 = (70) 8 = (38) ( ) 2 = (155.6) 8 = (6D.C) 16 = (109.75) a) (0.01) 2 = (0.2) 8 = (0.4) 16 = (0.25) 10 b) ( ) 2 = (55.24) 8 = (2D.5) 16 = ( ) (2005) 10 = ( ) 2 = (7D5) 16 = (3725) (497) 10 = ( ) BCD (497) 10 = (1F1) 16 = (761) 8 = ( ) (2010) 5 = ( ) 2 = (FF) 16 = (377) 8 = (255) a) binaire (X.XXXX 4 bits) b) octal (X.X -> 1chiffre) c) hexadécimal (X.X -> 1nibble) (250.72) 10 ( ) 2 (372.5) 8 (FA.B) 16 ( ) 10 ( ) 2 ( ) 8 (1005D.9) (32) 10 (8) 10 = (32) 10 + (-8) 10 complément 2 (réf : p.19) Faire le calcul sur 7bits : (32) 10 + (-8) 10 = ( ) 2 C2 + ( ) 2 C2 = ( ) 2 C2 = (24) (Référence : p ) a) Sur 5 bits : (-10) 10 + (-8) 10 = (10110) 2 C2 + (11000) 2 C2 = ( ) 2 C2 = (14) 10 Il y a eu débordement, puisque nous additionnons 2 nombres de même signe, et que la valeur du 5 e bit (de signe) du résultat est positive (= 0) après apparition de la retenue (6 e bit = retenue «carry»). Nous éliminons la retenue, car le calcul est sur 5 bits. b) Sur 5 bits : (-10) 10 + (-2) 10 = (10110) 2 C2 + (11110) 2 C2 = ( ) 2 C2 = (-12) 10 Cette fois-ci, il y a retenue (6 e bit), mais sans débordement puisque le résultat de l addition des deux nombres du même signe conserve ce signe (référence : table ASCII, p.25 du manuel) a) Bonjour! = (42 6F 6E 6A 6F ) 16 ASCII b) (2005) BCD = ( ) 16 ASCII c) (2005) 10 = ( ) BCD ou (2005) BCD = ( ) 16 ASCII

2 Circuit Logique GIF Exercices Chapitre 1, p. 43 Solutions 1.1 Convertir ( ) 2 = ( ) b = = = (56) 10 ou (56) d = ( ) 2 = = (70) 8 ou (70) o Confirmons (optionnel) : = (56) 10 - en hexadécimal (groupement de 4): = ( ) 2 = ( ) 2 = = (38) 16 ou (38) h Confirmons (optionnel) : = (56) Convertir ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 2 = = (155.6) 8 - en hexadécimal (groupement de 4): = ( ) 2 = ( ) 2 = 6 16 D 16. C 16 = (6D.C) 16 ( ) 2 = = (ou ½) (ou ¼) = (109.75) 10 Confirmons (optionnel) : (155.6) 8 = = (ou 6/8) = (109.75) 10 (6D.C) 16 = = (ou 12/16) = (109.75) a) Convertir (0.01) 2 = ( ) 2 = ( ) 2 = = (0.2) 8 1 de 6

3 - en hexadécimal (groupement de 4): = ( ) 2 = ( ) 2 = = (0.4) 16 (0.01) 2 = = 0.25 (ou ¼) = (0.25) 10 Confirmons (optionnel) : (0.2) 8 = = 0.25 (ou 2/8) = (0.25) 10 (0.4) 16 = = 0.25 (ou 4/16) = (0.25) 10 b) Convertir ( ) 2 = ( ) 2 = ( ) 2 = = (55.24) 8 - en hexadécimal (groupement de 4): = ( ) 2 = ( ) 2 = 2 16 D = (2D.5) 16 ( ) 2 = = (ou ¼) (ou 1/16) = ( ) 10 Confirmons (optionnel) : (55.24) 8 = = (ou 2/8) (ou 4/64) = ( ) 10 (2D.5) 16 = = (ou 5/16) = ( ) Convertir (2005) 10 - en binaire (méthode par soustraction successive, base 2 longue) : 2 11 = 2048 trop grand bit 11 = = > = 981 bit 10 = = 512 -> = 469 bit 9 = = 256 -> = 213 bit 8 = = 128 -> = 85 bit 7 = = 64 -> = 21 bit 6 = = 32 trop grand bit 5 = = 16 -> = 5 bit 4 = = 8 trop grand bit 3 = = 4 -> 5 4 = 1 bit 2 = = 2 trop grand bit 1 = = 1 -> 1 1 = 0 bit 0 = (2005) 10 = ( ) 2 = ( ) 2 2 de 6

4 - en hexadécimal (méthode par division de base 16 plus rapide): 16 3 = 4096 trop grand nibble 3 (4bits) = = = 7 reste nibble 2 = = = 13 reste nibble 1 = D 16 =(13) = = nibble 0 = (2005) 10 = ( 0 7 D 5) 16 = (7D5) 16 - en octal (méthode par division de base 8): 8 4 = 4096 trop grand terme poids 4 = = = 3 reste terme poids 3 = = = 7 reste terme poids 2 = = = 2 reste terme poids 1 = = = terme poids 0 = (2005) 10 = ( ) 8 = (3725) 8 Confirmons (optionnel) avec conversion binaire vers hexadécimal et vers octal : ( ) 2 = ( ) 2 = (7D5) 16 ( ) 2 = ( ) 2 = (3725) 8 **Astuce : généralement, il est plus rapide d obtenir le nombre hexadécimal en premier et de convertir en binaire à partir de celui-ci, puis de binaire à octal. 1.5 Convertir (497) 10 - en BCD (chaque chiffre s obtient directement du nombre décimal) : (497) 10 = ( ) BCD ou (497) BCD - en hexadécimal (méthode par division de base 16 plus rapide): 16 3 = 4096 trop grand nibble 3 = = = 1 reste 241 nibble 2 = = = 15 reste 1 nibble 1 = F 16 =(15) = = 1 nibble 0 = 1 16 (497) 10 = ( 1F1) 16 - en binaire (conversion à partir du nombre base 16 - directement) : (1F1) 16 = ( ) 2 = ( ) 2 - en octal (conversion à partir du nombre binaire): ( ) 2 = (761) Convertir (2010) 5 -> base 5 (0 à 4); (touche PEN sur calculatrice. Attention, les fractions sont arrondies.) - en décimal (plus simple de débuter en convertissant en décimal) (2010) 5 = = = (255) 10 - en hexadécimal (méthode par division de base 16): 16 2 = 256 trop grand nibble 2 = = = 15 reste 15 nibble 1 = F 16 =(15) = = 15 nibble 0 = F 16 =(15) 10 (255) 10 = ( 0FF) 16 = (FF) 16 3 de 6

5 - en binaire (conversion à partir du nombre base 16 - directement) : (FF) 16 = ( ) 2 - en octal (conversion à partir du nombre binaire): ( ) 2 = ( ) 2 = (377) 8 Confirmation possible en convertissant binaire et octal en décimal ) Convertir (250.72) 10 a) en binaire, 4 bits à droite du point (X.XXXX) 2 7 : = : = : = : = : = : = : = : = : = ( ) 2 = ( ) 2 b) en octal, 1chiffre à droite du point (X.X) binaire est suffisant (sinon, employer la méthode par division de base 8). ( ) 2 ( ) 2 = ( ) 2 = (372.5) 8 c) en hexadécimal, 1nibble à droite du point (X.X) binaire est suffisant (sinon, employer la méthode par division de base 16). ( ) 2 ( ) 2 = (FA.B) 16 Confirmons avec la méthode par division (optionnel) : 16 1 : = 15 reste : = 10 reste : = 11 reste (F A. B) 16 2) Convertir ( ) 10 a) en binaire, 4 bits à droite du point (X.XXXX) 2 16 : = : = : = : = : = : = : = : = ( ) 2 = ( ) 2 4 de 6

6 1 (10110)2 C2 b) en octal, 1chiffre à droite du point (X.X) binaire est suffisant (sinon, employer la méthode par division de base 8). ( ) 2 ( ) 2 = ( ) 8 c) en hexadécimal, 1nibble à droite du point (X.X) binaire est suffisant (sinon, employer la méthode par division de base 16). ( ) 2 ( ) 2 = (1005D.9) 16 Confirmons avec la méthode par division (optionnel) : 16 4 : = 1 reste : = 5 reste : = 13 reste : = 9 reste ( D. 9) Effectuer la soustraction : (32) 10 (8) 10 = (32) 10 + (-8) 10 complément 2 (réf : p.19) Un minimum de 6 bits + 1 bit de signe est nécessaire pour représenté (32) 10 en complément 2 (32 = 2 5 -> 6 e bit vaut 1). Donc, le calcul se fait sur 7 bits. (32) 10 = ( ) 2 = ( ) 2 C2 (8) 10 = ( ) 2 Complément ( ) 2 C2 + ( ) 2 C2 = ( ) 2 C2 (8 e bit «carry» exclu) ( ) 2 = (C1) + ( 1) 2 = (C2) (-8) 10 = ( ) 2 C2 (32) 10 + (-8) 10 = ( ) 2 C2 = 0 (-2) = = (24) (Référence : p ) a) Sur 5 bits, effectuer l addition (-10) 10 + (-8) 10 en complément 2: (10) 10 = (01010) 2 (8) 10 = (01000) (10101) 2 = (C1) (10111) 2 = (C1) +( 1) 2 = (C2) +( 1) 2 = (C2) (-10) 10 = (10110) 2 C2 (-8) 10 = (11000) 2 C2 + (11000) 2 C2 = ( ) 2 C2 (6 e bit «carry» exclu) (-10) 10 + (-8) 10 = (01110) 2 C2 = 0 (-2) = = (14) 10 5 de 6

7 Il y a eu débordement, puisque nous additionnons 2 nombres de même signe, et que la valeur du 5 e bit (de signe) du résultat est positive (= 0) après apparition de la retenue (6 e bit = retenue «carry»). Nous éliminons la retenue, car le calcul est sur 5 bits. b) Sur 5 bits, effectuer l addition (-10) 10 + (-2) 10 en complément 2: (10) 10 = (01010) 2 (2) 10 = (00010) (10101) 2 = (C1) (11101) 2 = (C1) +( 1) 2 = (C2) +( 1) 2 = (C2) (-10) 10 = (10110) 2 C2 (-2) 10 = (11110) 2 C (10110) 2 C2 + (11110) 2 C2 = ( ) 2 C2 (6 e bit «carry» exclu) (-10) 10 + (-2) 10 = (10100) 2 C2 = 1 (-2) = = (-12) 10 Cette fois-ci, il y a retenue (6 e bit), mais sans débordement puisque le résultat de l addition des deux nombres du même signe conserve ce signe. **Remarques supplémentaires sur l exercice: Il y a débordement lorsque le résultat dépasse les limites inférieures ou supérieures, soit (-16) 10 = (10000) 2 C2 ou (15) 10 = (01111) 2 C2 sur un calcul de 5 bits. Le résultat en arithmétique décimal : (-10) 10 + (-8) 10 = (-18) 10 donne une valeur impossible sur 5 bits en complément 2. Dans le cas de l addition de nombres de signe différent, le signe du résultat dépend du passage par zéro et du poids de chaque nombre. Il peut y avoir retenue, mais aucun débordement possible. Ex : (14) 10 + (-10) 10 = (01110) 2 C2 + (10110) 2 C2 = ( ) 2 C2 = (4) 10 Limite : (-16) 10 + (15) 10 = (10000) 2 C2 + (01111) 2 C2 = ( ) 2 C2 = (-1) 10 **Astuce : Déterminer la valeur d un nombre binaire complément 2 avec le poids des bits, le dernier bit (de signe) ayant toujours une valeur négative: Ainsi, sur 5 bits : (10110) 2 C2 = 1 -(2 4 ) = = (-10) L équivalent ASCII (référence : table ASCII, p.25 du manuel) : a) Bonjour! = (42 6F 6E 6A 6F ) 16 ASCII b) (2005) BCD = ( ) 16 ASCII En ASCII, ajout d un 3 en avant du nombre BCD (Ex : pour (0) 10 = ( ) 2 ASCII ) c) (2005) 10 = ( ) BCD ou (2005) BCD = ( ) 16 ASCII Identique à b), puisque qu il y a conversion directe de décimal à BCD. 6 de 6

Documents pareils

Les opérations binaires

Les opérations binaires Compétences associées A2 : Analyser et interpréter une information numérique Objectifs Etre capable: - De coder les nombres entiers en code complément à 2. - De résoudre les opérations