Chapitre 4 Statique des fluides

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1 Chapitre 4 Statique des fluides Un fluide est corps liquide (état compact et désordonné) ou gazeux (état dispersé et désordonné). On ne s intéresse ici qu à une partie de la statique des fluides : la notion de tension superficielle (qui trouvera son application principale dans l emploi des tensioactifs : détergents, peintures, ), la notion de pression hydrostatique, très utile en construction (gonflages de structures, piscines, ), et la poussée d rchimède. I. La tension superficielle I.1. Expérience introductive Expérience : On pose délicatement à la surface de l eau un trombone. Eau Observation : Le trombone flotte, malgré une densité plus élevée que celle de l eau. Comment expliquer qu il flotte? I.2. Définition de la tension superficielle Les molécules d eau sont liées entre elles par des forces électriques (liaisons hydrogène et forces de Van Der Waals) qui créent comme une membrane élastique qui permet à l aiguille de flotter. La somme de toutes ces forces est appelée force de tension superficielle (ou «force de tension de surface») T : - direction : perpendiculaire à la surface - sens : vers l intérieur du liquide - valeur : T = γ l (pour un objet longiligne) γ («gamma») : valeur de la tension superficielle, en newton par mètre (N.m -1 ). l : longueur de la surface en contact, en mètre (m). Constante de tension superficielle de quelques liquides au contact de l air : I.3. Etalement d un liquide Liquide Tension superficielle γ (en mn.m -1 ) Mercure 500 Eau 73 Huile olive 32 Benzène 29 lcool 22 Expérience : On dépose une goutte d eau distillée sur une feuille de papier puis une goutte d eau savonneuse.

2 Observation : La goutte d eau savonneuse est plus étalée que celle de l eau distillée. La tension superficielle de l eau a diminué. Les molécules de savon se sont insérées entre les molécules d eau, à la surface. La valeur de la constante de tension superficielle de l eau savonneuse est moins importante que celle de l eau distillée. On en conclut aussi que l eau savonneuse a un pouvoir mouillant supérieur à celui de l eau distillée : elle s étale mieux! Plus le pouvoir mouillant d un liquide est élevé (c'est-à-dire plus la valeur de la constante de tension superficielle est faible), plus l étalement du liquide sera important. I.4. Phénomène de capillarité On observe la surface de contact d un tube à essai. La surface de contact en l eau et le tube à essai à la forme d un ménisque. Le liquide remonte vers la paroi : le liquide mouille la paroi. On observe la surface de contact de plusieurs tubes à essais, de diamètres différents, plongés dans l eau. Le niveau de l eau s élève à l intérieur du tube : on observe le phénomène de capillarité. On en déduit la loi de Jurin : - Plus le rayon du cylindre sera faible, plus la remontée capillaire sera importante. - Plus la valeur de la constante de tension superficielle est importante, plus la remontée capillaire sera importante. La hauteur d'ascension h d'un liquide parfaitement mouillant, de masse volumique ρ, dans un tube fin de rayon intérieur r, s'exprime par la loi de Jurin : 2 cos h rg Si l angle de raccordement liquide/verre est nul : 2 h rg II. Force pressante et pression II.1. Notion de force pressante Expérience : Qu est-ce qui fait qu un ballon rempli d eau ait une forme ronde? L eau exerce sur la surface S du ballon une force pressante. Les fluides exercent des forces pressantes réparties sur la surface des objets avec lesquels ils sont en contact. Elles résultent des chocs incessants des molécules constituant le fluide sur la surface de contact de l objet.

3 II.2. Direction et sens des forces pressantes Expérience : On perce un trou dans le ballon rempli d eau. Quels sont la direction et le sens du jet d eau? Le jet d eau est perpendiculaire à la surface du ballon dirigé vers l extérieur du ballon. Les forces pressantes sont perpendiculaires à la surface considérée et dirigées du fluide vers la surface de contact. II.3. Notion de pression La pression p (en Pascal, Pa) est définie comme la force de pression F (en Newton, N) qu exerce un corps sur une surface S (en mètre carré, m 2 ). On a la relation suivante : F p S Problématique : un promeneur marche-t-il mieux dans la neige muni de raquettes, ou sans raquettes? Justifier. Réponse : - Qu il porte des chaussures ou des raquettes, un promeneur exerce la même force pressante F sur la neige (c est son poids). - La surface de contact S du pied muni de raquettes augmente. - Donc, d après la formule ci-dessus, la pression p exercée sur la neige est plus faible. (on peut dire qu elle est répartie sur une plus grande surface). Conclusion : le promeneur laisse des traces moins profondes s il porte des raquettes. Il progresse plus facilement. Remarques : L unité légale de pression est le pascal (Pa). Dans la pratique, on utilise le bar (bar) : 1bar = 10 5 Pa et l hectopascal : 1hPa = 100 Pa. On utilise parfois le mm de mercure : 760 mm de mercure = 1, Pa. On mesure la pression à l aide d un manomètre.

4 pplication : Calculer la pression d un gaz exerçant une force pressante F = 100N sur un bouchon de surface 5cm². F 100 P = = = Pa = 2 bar. S u niveau de la mer, la pression atmosphérique vaut P atm = 1,013 bar. Quand l altitude augmente, la pression diminue. On mesure la pression atmosphérique à l aide d un baromètre. III. Relation fondamentale de l hydrostatique III.1. Dispositif et observation Expérience : On place un capteur de pression muni d un câble amovible dans une éprouvette remplie d eau, et munie d une règle graduée scotchée verticalement. On mesure la pression et l on récupère les données sur un logiciel de traitement de données (Latis Pro). On déplace le capteur horizontalement : la pression ne varie pas. On déplace la capsule manométrique verticalement : la pression varie. Conclusions : 1) La pression est la même en tous points d un même plan horizontal. 2) Elle varie en fonction de la profondeur, et de la masse volumique du fluide. III.2. Enoncé de la loi de l hydrostatique On fait varier la profondeur h et on relève la pression en ce point (point B). Le point est à la surface de l eau. On en déduit la loi de la statique des fluides : entre deux points et B d un fluide incompressible au repos, la différence de pression est égale à : p(b) p() = ρ g h fluide h (ρ) p : pression du fluide en pascal (Pa) ; ρ : masse volumique du fluide, en kilogramme par mètre cube (kg.m -3 ) ; g : intensité de la pesanteur, en newton par kilogramme (N.kg -1 ) ; h : dénivellation entre et B, en mètre (m). B

5 pplication : Calculer la pression que subit un plongeur à une profondeur de 50m. Données : p atm = Pa ; g = 10N.kg -1, ρ eau = 1000kg.m -3. p(b) p() = ρ g h p(b) = ρ g h + P() = p(b) = Pa. Le plongeur subit 6 fois la pression atmosphérique! III.3. pplication aux fontaines Problématique : comment construit-on une fontaine? Sur quel principe s appuie son fonctionnement? B La pression au point et au point B sont égales à la pression atmosphériques : p() = p(b). Donc p (B) p() = ρ g h = 0 donc h = 0. Pour être à la même hauteur, le liquide du récipient B va monter jusqu à la même hauteur que le liquide du récipient B : on obtient une fontaine. IV. Poussée d rchimède IV.1. Définition «Tous corps immergé totalement ou partiellement dans un fluide au repos (gaz ou liquide), subit de la part de celui-ci une poussée verticale, dirigée de bas en haut, de valeur le poids du fluide déplacé.» Le point d application de cette poussée correspond au centre de gravité du fluide déplacé : on l appelle le centre de poussée. F ρ F - point d application : centre de gravité du fluide déplacé ou centre de poussée - direction : verticale - sens : du bas vers le haut - valeur : F = m fluide déplacé g = ρ fluide V fluide déplacé g IV.2. pplication Un objet sphérique, de rayon r = 0,5 cm, est en équilibre en deux eaux dans un lac salé. Données : ρ eau salée = 1030 kg.m -3 ; g = 10N.kg -1.

6 1) Donner les caractéristiques de la poussée d rchimède. 2) Quelle autre force agit sur l objet? Donner ces caractéristiques. 3) Représenter ces 2 forces. (Échelle : 1cm 0,1N) 4) En déduire la masse de l objet. 4 1) F = ρ fluide V fluide déplacé g = ρ fluide πr 3 4 g = 1030 π (0,005) 3 10 = 0,54 N 3 3 2) Le poids, l objet est en équilibre : F = P = 0,54N. P 0,54 4) P = mg donc m = = = 0,054 kg. g 10