Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid"

Gabin Jean
il y a 8 ans
Total affichages :

1 Systèmes de numérations et codages Présenté par A.Khalid

2 2 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Nombres binaires Conversion Binaire Décimal Conversion Entier Décimal Binaire Arithmétique Binaire (Addition binaire, Soustraction binaire, Multiplication binaire, Division binaire) 3. Nombres Hexadécimaux Conversion Binaire Hexadécimal Conversion Hexadécimal Binaire Conversion Hexadécimal Décimal Conversion Décimal Hexadécimal 4. Nombres Octaux Conversion Octal Binaire Conversion Binaire Octal Décimal Codé Binaire (DCB) Conversion Décimal BCD Conversion BCD Décimal

Soustraction binaire, Multiplication binaire, Division binaire) 3.

3 Introduction 3 Le Numérique existe partout Autres appareils électroniques Equipments Circuits imprimés Systèmes de sécurité Composant Four télévision

4 Introduction 4 Circuits électroniques

5 Introduction 5 Circuits électroniques Deux grandes catégories : Numériques et Analogiques. Électronique numérique une série de valeurs discrètes. Électronique analogique des quantités à valeurs continues. C est ce qu'on peut mesurer dans la nature : La température de l'air ; Le temps ; La pression atmosphérique ; La distance ; le son...

Électronique analogique des quantités à valeurs continues.

6 Introduction 6 Partie analogique Partie numérique Grandeur Analogique : T = f(t) Grandeur Numérique : Lecture de la température toutes les heures Nous aurions alors converti une quantité analogique sous une forme pouvant ensuite être numérisée, en remplaçant chaque valeur échantillonnée par un code numérique.

aurions alors converti une quantité analogique sous une forme pouvant ensuite

7 Introduction 7 Système électronique analogique Système de sonorisation de base Système utilisant le numérique et l'analogique Principe de fonctionnement d'un lecteur de disque compact

8 Introduction 8 Niveaux logiques Tensions employées pour désigner le 1 et le 0. 5 V 2 V Entre V B(max) et V H(min) : Tensions inadmissibles. 0,8 V Type de circuit appelé TTL : - V Haut varie de 2 V à 5 V et - V Bas varie de 0 V à 0,8 V. 0 V Échelles de tension des niveaux logiques d'un circuit numérique TTL - Tension de 3,5 V : Reconnue par le circuit comme niveau HAUT (1 binaire). - Tension de 0,5 V : Interprétée comme étant un niveau BAS (0 binaire). - Tensions de 0,8 V à 2 V : Valeurs inadmissibles.

0,8 V Type de circuit appelé TTL : - V Haut varie de 2 V à 5 V et - V Bas varie de 0 V à 0,8 V.

9 Introduction 9 Fonctions logiques de base Combinaison des portes logiques de base. Fonctions logiques les plus courantes : La comparaison ; L' arithmétique (addition, soustraction, ) ; La conversion de code ; Le codage ; Le décodage ; La sélection de données (multiplexage & démultiplexage) ; Le stockage ; Le comptage.

(addition, soustraction, ) ; La conversion de code ; Le codage ; Le décodage ;

10 10 Nombres binaires Système de numération binaire (base 2) : 2 chiffres binaires, ou bits (0 et 1). Nombre décimal Nombre binaire Le Comptage binaire: C est combien le nombre décimal maximal qui peut être obtenu on utilisant n bits? C est : 2 n - 1. Compter de 0 à 15 : Il faut 4 bits Exemples : Compter de 0 à 31 (= 2 5-1) avec 5 bits. Compter de 0 à 63 (= 2 6-1) avec 6 bits Exercice: On a besoin de combien de bits pour compter de 0 à:

1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 Le Comptage binaire: C est combien le nombre décimal maximal qui peut être obtenu on utilisant n bits?

11 11 Conversion Entier Décimal Binaire (suite) Méthode de la division par 2 répétée Division par 2 répétée jusqu'à ce que le quotient soit 0. Exemple : Convertir 12 décimal en binaire : EXEMPLE 2-6 : Convertissez les nombres décimaux suivants en binaire 19 et 45. Solution : Convertir en décimale le nombres binaire suivants: , 285, 1508

Exemple : Convertir 12 décimal en binaire : EXEMPLE 2-6 : Convertissez les nombres

12 12 Arithmétique Binaire Addition binaire Règles de base : = 0, Pas de Retenue = 1, Pas de Retenue = 1, Pas de Retenue = 10, Retenue 1 EXEMPLE 2-7 : Additionnez les nombres binaires suivants : a) , b) Solution : Addition binaire et décimale équivalente. a) b) Exercices: Additionnez - 1 et et et et et 45-9 et 55 16/10/2014

suivants : a) 100 + 10, b) 111 + 11 Solution : Addition binaire et décimale équivalente.

13 13 Arithmétique Binaire (suite) Soustraction binaire Règles de base : 0-0 = = = = avec un emprunt de 1 en laissant 0 à la place EXEMPLE 2-8 : Effectuez les soustractions binaires suivantes : a) b) Solution : a) b)

0 à la place EXEMPLE 2-8 : Effectuez les soustractions binaires

14 14 Arithmétique Binaire (suite) Soustraction binaire (suite) EXEMPLE 2-9 : Soustrayez 011 de 101. Solution : Lorsqu on a une emprunte, rayer le 1 de rang supérieur et le remplacer par Exercice: Exercices: soustrayez - 1 de de de de de de de 1100

Solution : 101 5 Lorsqu on a une emprunte, rayer le 1 de rang - 011-3 supérieur et

15 15 Arithmétique Binaire (suite) Multiplication binaire Règles de base : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Principe équivalent à celui de la multiplication décimale. EXEMPLE 2-10 : Effectuez les multiplications binaires suivantes : a) 11 x 11 b) 111 x 101 Solution : a) b)

16 16 Arithmétique Binaire (suite) Division binaire Identique à la division de nombres décimaux. EXEMPLE 2-11 : Effectuez les divisions binaires suivantes : a) b) Solution : a) b) Exercices: Divisez 1100 par par par 1011 Exemple:

EXEMPLE 2-11 : Effectuez les divisions binaires suivantes : a) 110 11 b) 110 10

17 17 Nombres Hexadécimaux Système de numération hexadécimal : 16 chiffres (0 à 9 puis A à F) Compter en hexadécimal Avec 2 chiffres hexadécimaux : Jusqu'à FF 16 soit 255 en décimal. Avec 3 chiffres hexadécimaux : Jusqu'à FFF 16 soit 4095 en décimal. Avec 4 chiffres hexadécimaux : Jusqu'à FFFF 16 soit en décimale. Exercice : Compter en hexadécimal, jusqu à 32 Décimal Binaire Hexadécimal A B C D E F

Avec 4 chiffres hexadécimaux : Jusqu'à FFFF 16 soit 65535 en décimale.

18 18 Conversion Binaire Hexadécimal Mise en groupes de 4 bits du binaire en commençant par le bit de droite et en remplaçant chacun de ces groupes par le symbole hexadécimal équivalent. EXEMPLE 2-24 : Convertissez les nombres binaires suivants en hexadécimal : a) b) Solution : a) C A 5 7 = CA57 16 Exercices: convertissez en hexadécimal b) F = 3F169 16

EXEMPLE 2-24 : Convertissez les nombres binaires suivants en hexadécimal : a) 1100101001010111 b) 111111000101101001

19 19 Conversion Hexadécimal Binaire Inverser le procédé : remplacer chaque symbole hexa. par 4 bits appropriés. EXEMPLE 2-25: Déterminez l'équivalent binaire des hexadécimaux suivants : a) 10A4 16 b) CF8E 16 Solution : a) 1 0 A b) C F 8 E Exercices: convertissez en binaire 1C 16, A85 16, 6BD A4 16, CF8E 16.

EXEMPLE 2-25: Déterminez l'équivalent binaire des hexadécimaux suivants : a) 10A4 16 b)

20 20 Conversion Hexadécimal Décimal Hexadécimal Binaire ensuite Binaire Décimal. EXEMPLE 2-26 : Convertissez l hexadécimal A85 16 en décimal. Solution : D'abord convertir Hexadécimal Binaire puis Binaire Décimal. A = = = Autre méthode : Multiplier la valeur Décimale de chaque chiffre Hexa. par son poids (puissances de 16) ensuite additionner ces produits. Poids d'un nombre hexadécimal de 4 chiffres sont : EXEMPLE 2-27 : Convertissez l hexadécimal E5 16 en décimal. Solution : E5 16 = (E x 16) + (5 x 1) = (14 x 16) + (5 x 1) = =

A 8 5 1010 1000 0101 = 2 11 + 2 9 + 2 7 + 2 2 + 2 0 = 2048 + 512 + 128 + 4 + 1 = 2693 10 Autre méthode : Multiplier la valeur Décimale de chaque chiffre Hexa.

21 21 Conversion Décimal Hexadécimal Division répétée par 16 d'un décimal Hexa. équivalent (Restes des divisions). Premier Reste : Chiffre de poids le plus faible (LSB). EXEMPLE 2-28 : Convertissez le Décimal 650 en Hexa. suivant la méthode de division par 16 répétée. Solution :

22 22 Nombres Octaux Système octal : 8 chiffres (0 à 7) Exemple : 15 8 équivalent à et à D 16. Conversion Octal Décimal Multiplier chaque chiffre par son poids et ensuite additionnant les produits. Par exemple : Nombre octal : Poids : = (2 x 8 3 ) + (3 x 8 2 ) + (7 x 8 1 ) + (4 x 8 0 ) = (2 x 512) + (3 x 64) + (7 x 8) + (4 x 1) = = Conversion Décimal Octal Division par 8 répétée (Premier Reste : LSB). Exemple : Conversion du Décimal 359 en Octal.

23 23 Conversion Octal Binaire Chiffre Octal : représenté par un nombre binaire de 3 bits. Octal Binaire EXEMPLE 2-31 : Convertissez en Binaire chacun des Octaux suivants : a) 13 8 b) Solution : a) b)

24 24 Conversion Binaire Octal Procédé Inverse de conversion Octal Binaire. EXEMPLE 2-32 : Convertissez chacun des nombres binaires suivants en octal : a) b) Solution : a) = 65 8 b) =

25 25 Décimal Codé Binaire (DCB) Exprime chacun des chiffres décimaux en un code binaire. Système à 10 groupes de codes. Code 8421 : Type de décimal codé binaire (DCB) Chaque chiffre décimal (0 à 9) est représenté par un code binaire de 4 bits. Désignation 8421 Poids binaires des quatre bits (2 3, 2 2, 2 1, 2 0 ). Conversion Décimal BCD Décimal BCD Codes non valides 6 combinaisons non valides : 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 et 1111.

26 26 Conversion Décimal BCD (suite) EXEMPLE 2-33 : Convertissez chacun des décimaux suivants en code DCB. a) 35 b) 170 Solution : a) b)

27 27 Conversion BCD Décimal Regrouper le code en groupes de 4 bits en commençant par le bit le plus à droite. Ensuite écrire le chiffre décimal correspondant. EXEMPLE 2-34 : Convertissez chacun le code DCB en décimal. Solution : Addition de codes DCB Étape 1 : Additionnez les nombres DCB en suivant les règles de l'addition binaire. Étape 2 : Si la somme des 4 bits est 9 Résultat DCB valide. Étape 3 : Si la somme de 4 bits est > 9 ou Si Retenue créée Résultat non valide. Additionnez 6 (0110) à la somme de 4 bits. Si une retenue est créée lors de l'addition du 6, reportez-la au 4 bits suivants.

28 28 Addition de codes DCB (suite) EXEMPLE 2-35 : Additionnez les DCB suivants : a) b) Solution : a) _ b) _

29 29 Addition de codes DCB (suite) EXEMPLE 2-36 : Additionnez les DCB suivants : a) b) Solution : a) Nombre DCB Non Valide (>9) Addition de Nombre DCB Valide 1 3 b) Non Valide (Retenue créée) Addition de Nombre DCB valide 1 8

Documents pareils

Conversion d un entier. Méthode par soustraction

Conversion d un entier. Méthode par soustraction Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut