DCG 6. Finance d entreprise CORRIGÉS DU MANUEL

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1 DCG 6 Finance d entreprise CORRIGÉS DU MANUEL

2 EXPERT SUP L expérience de l expertise Les manuels DCG DCG 1 Introduction au droit, Manuel et Applications corrigées Jean-François Bocquillon, Martine Mariage DCG 2 Droit des sociétés, Manuel et Applications corrigées France Guiramand, Alain Héraud DCG 3 Droit social, Manuel et Applications corrigées Paulette Bauvert, Nicole Siret DCG 4 Droit fiscal, Manuel et Applications Emmanuel Disle, Jacques Saraf, Nathalie Gonthier-Besacier, Jean-Luc Rossignol Droit fiscal, Corrigés du manuel Emmanuel Disle, Jacques Saraf, Nathalie Gonthier-Besacier, Jean-Luc Rossignol DCG 5 Économie, Manuel et Applications corrigées François Coulomb, Jean Longatte, Pascal Vanhove DCG 6 Finance d entreprise, Manuel et Applications Jacqueline Delahaye, Florence Delahaye-Duprat Finance d entreprise, Corrigés du manuel Jacqueline Delahaye, Florence Delahaye-Duprat DCG 7 Management, Manuel et Applications corrigées Jean-Luc Charron, Sabine Sépari DCG 8 Systèmes d information de gestion, Tout-en-Un Jacques Sornet, Ocna Hengoat, Nathalie Le Gallo DCG 9 Introduction à la comptabilité, Manuel et Applications Charlotte Disle,Robert Maeso, Michel Méau Introduction à la comptabilité, Corrigés du manuel Charlotte Disle, Robert Maeso, Michel Méau DCG 10 Comptabilité approfondie, Manuel et Applications Robert Obert, Marie-Pierre Mairesse Comptabilité approfondie, Corrigés du manuel Robert Obert, Marie-Pierre Mairesse DCG 11 Contrôle de gestion, Manuel et Applications Claude Alazard, Sabine Sépari Contrôle de gestion, Corrigés du manuel Claude Alazard, Sabine Sépari La collection Expert Sup : tous les outils de la réussite Les Manuels clairs, complets et régulièrement actualisés, présentent de nombreuses rubriques d exemples, de définitions, d illustrations ainsi que des fiches mémo et des énoncés d application. Les Corrigés sont disponibles en fin d ouvrage, sur le site expert-sup.com ou dans un ouvrage publié à part. La série Tout l entraînement propose de nombreux exercices d application avec corrigés commentés ainsi que des rappels de cours : elle permet ainsi de travailler efficacement toutes les difficultés du programme.

3 DCG 6 Finance d entreprise CORRIGÉS DU MANUEL Jacqueline DELAHAYE Agrégée de techniques économiques de gestion Ancienne élève de l ENS Cachan Florence DELAHAYE-DUPRAT Agrégée d économie et gestion Ancienne élève de l ENS Cachan Diplômée de l expertise comptable Enseignante à l IUT de Nantes 4 e édition

4 Dunod, Paris, 2013 ISBN ISSN

5 Sommaire 1 Capitalisation et actualisation 1 2 La valeur et le risque 9 3 La valeur et l information Le marché financier 17 4 Le diagnostic financier des comptes sociaux 25 5 Analyse fonctionnelle du bilan 35 6 Analyse de la structure financière et de l équilibre financier 45 7 Analyse de la rentabilité, du risque économique et du risque financier 57 8 Le tableau de financement 67 9 Les flux de trésorerie Les tableaux de flux de trésorerie Le besoin en fonds de roulement : prévision et gestion Caractéristiques d un projet d investissement Coût du capital Les critères de sélection des investisseurs Le financement par fonds propres Le financement par endettement et par crédit-bail Le choix de financement Le plan de financement 151 V

6 Sommaire 18 Les prévisions de trésorerie Les financements et placements à court terme La gestion du risque de change 181 VI

7 1 Capitalisation et actualisation APPLICATION 1 Capital unique et inflation 1. Valeur acquise (1,032) 3 = 1 648,66 2. Intérêts produits Premier calcul : 1 648, = 148,66 Deuxième calcul : Première année : ,2 % = 48 Deuxième année : ( ) 3,2 % = 49,54 Troisième année ( ,54) 3,2 % = 51,12 3. Calcul déflaté Total : 148,66 Valeur acquise après élimination de l inflation (c est-à-dire en euros constants et non courants) : (1,032) (1,02) ,66 = = 1 553,57 (1,02) 3 Intérêts déflatés : 1 553, = 53,57 ou, de façon approchée : (1,032 1,02) 3 = 54,65 APPLICATION 2 Évaluation d une somme à plusieurs dates 1. Taux de 4 % Aujourd hui : (1,04) 1 = 9 615,38 Dans 1 an : Dans 2 ans : (1,04) = Dans 3 ans : (1,04) 2 =

8 1 Capitalisation et actualisation 2. Taux de 10 % Aujourd hui : (1,10) 1 = 9 090,91 Dans 1 an : Dans 2 ans : (1,10) = Dans 3 ans : (1,10) 2 = Commentaire On constate des écarts significatifs entre les deux séries de résultats. La valeur actuelle et la valeur acquise sont très sensibles au taux utilisé pour les calculer. APPLICATION 3 Doublement d un capital unique 1. Durée nécessaire au doublement Soit X le capital placé, on a : X (1,05) n = 2X (1,05) n = 2 n = 14,21 n = 14 ans et 74 jours 2. Taux nécessaire au doublement en 10 ans X (1 + t) 10 = 2X (1 + t) 10 = t = 2 1/10 t = 7,18 % APPLICATION 4 Suite de versements constants 1. Valeur acquise Les versements étant effectués en fin d année, il est possible d appliquer sans modification la formule donnant la valeur acquise par une suite de sommes constantes : (1,03) V 3 = = ,03 2. Valeur actuelle C est la valeur aujourd hui des trois versements de compte tenu d un taux de 3 %. Premier calcul (actualisation de la valeur acquise) : (1,03) 3 = ,23 Deuxième calcul (actualisation des trois sommes) : 1 (1,03) V 0 = = ,23 0,03 2

9 Capitalisation et actualisation 1 APPLICATION 5 Placement en début ou fin de période? 1. Valeur acquise Versements de fin de période (formule classique) (1,035) = ,43 0,035 Versements de début de période On ne peut appliquer directement la formule classique ; il est nécessaire de l adapter. On sait que le 1 er versement sera placé pendant 4 ans, le 2 e pendant 3 ans On obtient la suite : (1,035) 4, (1,035) 3, (1,035) 2, (1,035) La raison reste (1,035), mais le premier terme est 1,035 (au lieu de 1) ; on aboutit donc à la formule suivante : (1,035) (1,035) = ,66 0, Différence Les intérêts perçus sont supérieurs dans le deuxième cas : Différence : , ,43 = 1 475,23 Explication : Comme on l a déjà dit, chaque versement est placé une période de plus. Ils sont rémunérés en conséquence. Vérification : ,43 (0,035) = 1 475,23 3. Valeur actuelle Versements de fin de période 1 (1,035) = ,79 0,035 Versements de début de période Le même problème se pose. La formule classique doit être adaptée. On actualise chaque somme sur une période de moins : 1 (1,035) (1,035) = ,37 0,035 APPLICATION 6 Taux de rendement d une opération boursière 1. Schéma des flux de l opération (somme placée)

10 1 Capitalisation et actualisation 2. Taux de rendement Le taux de rendement est le taux qui réalise l équivalence entre le montant placé et la valeur actuelle des sommes reçues en contrepartie. Soit t le taux cherché : = (1 + t) (1 + t) 2 t = 16,52 % Commentaire : La plus-value réalisée en bourse a permis d augmenter fortement le taux de rendement. APPLICATION 7 Choix entre deux modalités de placement 1. Taux trimestriel proportionnel 3,2 % = 0,8 % 4 2. Valeur acquise Placement annuel 1, = ,43 0,032 Placement trimestriel Il y a 20 trimestres sur la période considérée, donc 20 placements de , = ,26 0, Commentaire La seconde modalité est financièrement plus intéressante. Les sommes sont versées plus tôt (en grande partie en cours d année), donc elles produisent un peu plus d intérêts qu avec la première modalité. De plus, l utilisation d un taux trimestriel proportionnel revient à bénéficier d un taux annuel équivalent légèrement supérieur à 3,20 %. APPLICATION 8 Capucine 1. Annuité constante 0,03 a = a = ,05 1 (1,03) 5 2. Dette restante au bout d un an Premier calcul (à partir de la 1 re annuité) On sait qu il est possible de décomposer la 1 re annuité constante a 1 : 4

11 Capitalisation et actualisation 1 a 1 = Emprunt taux + Premier remboursement de capital Premier remboursement = a ,03 = , = ,05 Montant restant à rembourser : ,05 = ,95 Deuxième calcul (valeur actuelle des annuités restant à verser) Juste après le règlement de la 1 re annuité, il reste encore 4 annuités à verser, la première dans 1 an. 1 (1,03) Dette restante : , = ,96 0,03 APPLICATION 9 Rente perpétuelle 1. Valeur de l action On sait que normalement le rendement d une action dépend uniquement des dividendes reçus si cette action est conservée très longtemps ; la plus-value qui se situe très loin dans le temps peut être négligée. Dans ce cas, la valeur actuelle de ces dividendes est donnée par la relation : D/t (voir la démonstration dans le cours). En appliquant cette relation, on trouve : = 523,81 0,042 Commentaire Si l investisseur exige un taux de rendement de 4,2 % et conserve l action sur une longue durée, il peut accepter de la payer 523,81. Le résultat est basé sur une anticipation des dividendes. Si ces derniers diminuent, la rentabilité exigée ne sera pas obtenue (et inversement). 2. Signification Le taux de 4,2 % correspond au taux de rentabilité exigé par les investisseurs pour des actions présentant le même niveau de risque. APPLICATION 10 Taux proportionnels Taux équivalents 1. Mensualité constante Il y aura 24 versements mensuels constants. 6 % Elle est calculée en utilisant le taux mensuel proportionnel, soit : = 0,5 % 12 0,005 m = = 1 772,82 1 (1,005) 24 5

12 1 Capitalisation et actualisation 2. Taux équivalents Taux mensuel équivalent au taux annuel de 6 % (1 + t m ) 12 = 1,06 t m = 1,06 1/12 1 = 0,00487 ou 0,487 % 0,5 % Taux annuel équivalent au taux mensuel proportionnel (1,005) 12 = 1 + t t = 1, = 0,0617 ou 6,17 % 6 % 3. Supplément d intérêts On a : Intérêts versés = Total des versements Capital emprunté Pour comparer les deux possibilités, il faut connaître la mensualité qui aurait été trouvée en cas d application du taux mensuel équivalent : 0,00487 m = = 1 770,01 1 (1,00487) 24 Intérêts versés si taux proportionnel 1 772, = 2 547,68 Intérêts versés si taux équivalent 1 770, = 2 480,24 Le supplément d intérêts avec un taux proportionnel est de : 67,44 APPLICATION 11 Questions diverses aujourd hui ou dans un an? Il existe deux calculs possibles : ramener à la date d aujourd hui : (1,04) 1 = 961, calculer la valeur de 900 dans 1 an : 900 (1,04) = Conclusion : Les deux calculs sont concordants. Au taux de 4 %, il est préférable de percevoir dans un an plutôt que 900 aujourd hui. 2. Valeur actuelle et taux d actualisation La valeur actuelle est plus faible quand le taux utilisé est plus élevé. Calculer une valeur actuelle revient à diminuer cette somme, d autant plus que le taux est plus grand. Donc : Valeur actuelle à 10 % Valeur actuelle à 5 % 3. Taux de rendement t Résultat obtenu On cherche t tel que : 6

13 Capitalisation et actualisation = (1 + t) 2 En utilisant une calculatrice contenant un programme de résolution d équation, on trouve : t = 4,88 % 4. Valeur actuelle d une suite de sommes constantes On fera l hypothèse que les versements seront effectués en fin d année. 1 (1,04) = ,96 0,04 5. Taux annuel t équivalent à un taux mensuel de 0,9 % Calcul 0,9 % = 0,009 En raisonnant sur la base d un euro, on peut écrire : (1,009) 12 = 1 + t (1,009) 12 1 = t D où : t = 11,35 % Commentaire Ce taux est supérieur à : 0,9 % 12 = 10,80 %, c est-à-dire au taux annuel ayant servi à déterminer le taux mensuel. On peut en déduire qu utiliser un taux mensuel proportionnel revient à bénéficier d un le taux annuel équivalent plus élevé. Cette majoration est faible si le taux est peu élevé. 7

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15 2 La valeur et le risque APPLICATION 1 Rentabilité historique d une action 1. Rentabilités de l action X et du marché Semaines Action X R X Marché R M ,62 523, = 0, ,03 % = 0,98% , = 0, ,90% 788 0,96% = 3,75% ,88% = 0,62% 802 0,09% = 0,13% ,42% = 1,50% ,58% = 0,49% ,53% Rentabilité hebdomadaire moyenne de l action X (exprimée en %) 1,03 1, ,49 R X = = 0,63 7 Rentabilité hebdomadaire moyenne du marché (exprimée en %) 0,98 096, + 2, ,53 R M = = 0,76 7 9

16 2 La valeur et le risque 2. Risque relatif à l action X On calcule la variance et l écart type de la rentabilité hebdomadaire de l action X : R X (R X ) 2 1,03 1,0609 1,90 3,61 3,75 14,0625 0,62 0,3844 0,13 0,0169 1,50 2,25 0,49 0,2401 VAR. ( R X ) = = = Σ R 7 X ( ) 2 R X 3,0893 0,3969 2,6924 σ RX = 2,6924 = 1,64 % APPLICATION 2 Rentabilité et risque des actions BZ et JD 1. Rentabilité mensuelle et écart type de la rentabilité mensuelle Rappel Cours en fin de période Cours en début de période + Dividende versé R = Cours en début de période Exemple de calcul de la rentabilité mensuelle (relatif à l action BZ) La rentabilité d une action, sur une période donnée, se calcule de la façon suivante : Janvier = 10 % Février = 4,55 % 44 etc. Calcul des rentabilités mensuelles Action BZ : Mois J F M A M J J A S O N D 4,38 21,6248 Action JD : 10 4,55 9,52 7,89 2, ,53 7,14 6,67 4,17 4 5,77 Mois J F M A M J J A S O N D Rentabilité Rentabilité 16,67 22,86 13,95 18,37 17,5 27,27* 30 3, , ,64 * ( )/66 10