Type de ressources : aide à la prise en main de logiciels permettant le traitement numérique des calculs d incertitudes

Transcription

1 Niveau : terminale S. Thème : Calcul d incertitudes à l aide d outils numériques Type de ressources : aide à la prise en main de logiciels permettant le traitement numérique des calculs d incertitudes Notions et contenus : incertitudes de type B. Validation d une méthode expérimentale par le calcul d incertitudes. Nature de l activité : traitement numérique de données expérimentales Résumé : l exemple de la détermination expérimentale de la longueur d onde du laser va permettre de traiter les données à l aide de 4 logiciels différents. Pour chaque logiciel, un fichier qui servira de tutoriel permettra de montrer comment traiter les données brutes qui sont toujours les mêmes. On pourra comparer ainsi les résultats obtenus et les valider ou non. Mots clés : diffraction, longueur d onde d un faisceau laser, logiciels permettant les calculs d incertitudes Académie : Strasbourg

2 Les différents outils numériques disponibles pour automatiser les calculs d incertitudes I. Introduction Ce document s appuie sur l étude du phénomène de diffraction par un fil. A parti d une série de mesurages, il montrera comment, à l aide de différents outils numériques, on pourra traiter ces données et effectuer des calculs d incertitudes. Pour que le calcul d incertitude ne se résume pas aux yeux des élèves à des calculs interminables sans réel sens, il convient dès que cela est possible d automatiser les opérations calculatoires afin de pouvoir gagner un temps précieux et de se focaliser sur l interprétation que l on peut faire des résultats obtenus lorsque l on cherche à valider une démarche expérimentale. Il sera montré comment traiter les mêmes données expérimentales à l aide de plusieurs logiciels : Excel, Regressi, Latis pro, GUM-MC. On remarque d ailleurs que les mêmes données traitées par les différents logiciels ne donnent pas les mêmes résultats. II. L activité expérimentale servant de support : Diffraction d un faisceau laser par un fil L objectif est de mesurer la longueur d onde du laser utilisé et de valider la méthode expérimentale par un calcul d incertitude connaissant la valeur référence du constructeur. Document 1 Le physicien français Jacques Babinet ( ) énonce un principe affirmant que la figure de diffraction obtenue par un fil tendu est la même que pour une fente de même épaisseur. Document : Figure de diffraction par une fente d épaisseur a. La largeur moyenne de la tache centrale L est λd donnée par la relation suivante : L = a La distance entre deux minima consécutifs des taches secondaires (interfrange) est égale à : i= a D λ. Document 3 Dispositif expérimental Document 4 Conclusion d expérience L expérience ci-contre a été réalisée en voici les conclusions. La diffraction dépend de 3 paramètres : -la distance obstacle écran. Plus l écran est loin, plus la tache de diffraction est large. -la taille de l obstacle : Plus l obstacle est petit, plus la tache de diffraction est large la longueur d onde du laser annocée par le constructeur est λ = 63±10 nm -l orientation de l obstacle. La figure de diffraction est perpendiculaire à l orientation de l obstacle

3 III. Le résultat des mesurages a (µm) L (m) 0,09 0,0 0,0165 0,0135 0,011 La distance objet diffractant-écran est de 1,1 m On va donc tracer L=f( ). Le coefficient directeur k permettra d atteindre la longueur d onde du laser. L= λ a D k= λd incertitude élargie pour les mesures de i, L et D : U(i)=U(L)=U(D)=0.8 mm (c est une double mesure donc U = 1 )correspond à l incertitude élargie soit 0,8 mm) 1 Tolérance constructeur sur a : ±3% L incertitude élargie va donc varier selon la valeur de a. Elle sera calculée par la fonction de calcul de Latis Pro. Le coefficient directeur nous permettra alors d atteindre la longueur d onde : U( λ) = λ D) D coefd) + coefd IV. Calculs de l incertitude de mesure sur la longueur d onde du laser 1. Avec Excel (voir fichier joint) a (m) L (m) 0,09 0,0 0,0165 0,0135 0,011 inverse de a (m - 1) La fonction DROITEREG: (extrait aide Excel) Calcule les statistiques pour une droite par la méthode des moindres carrés, afin de calculer une droite qui s'ajuste au plus près à vos données, puis renvoie une matrice décrivant cette droite. L'équation de la droite est la suivante : y = mx + b Syntaxe : DROITEREG(y_connus;x_connus;constante;statistiques) y_connus est la série des valeurs y déjà connues par la relation y = m x + b. x_connus est une série de valeurs x. La matrice définie par l'argument x_connus peut contenir une ou plusieurs séries de variables constante est une valeur logique qui indique si la constante b doit être égale à 0. o Si l'argument constante est VRAI ou omis, la constante b est calculée normalement. o Si l'argument constante est FAUX, b est égal à 0 et les valeurs m sont ajustées de sorte que y = mx.

4 statistiques représente une valeur logique indiquant si des statistiques de régression supplémentaires doivent être renvoyées. o Si l'argument statistiques est VRAI, la fonction DROITEREG renvoie des statistiques de régression supplémentaires. o Si l'argument statistiques est FAUX ou omis, la fonction DROITEREG renvoie uniquement les coefficients m et la constante b. ATTENTION, malgré la tentation, n'appuyez pas (ou ne cliquez pas) sur "ENTER". Le résultat de DROITEREG est une matrice, il est donc indispensable: avant de taper =DROITEREG..., d'avoir sélectionné une plage de cellule au moins aussi grande que cette matrice, soit, pour uns seule variable X et si l'argument statistique est VRAI, une plage de colonnes par 5 lignes. Lorsque la formule est saisie, de la valider à l'aide de la combinaison de touches "Shift"+"Ctrl"+"Entrée" (au lieu de "Entrée"), ouf!. Avec Regressi (voir fichier joint) Dans regressi, il faut rentrer des incertitudes types et non des incertitudes élargies. Les résultats se démarquent sensiblement des autres logiciels.

5 λ= 48 nm± 98 nm 3. Avec Latis-Pro Pour tracer cette courbe, on nomme la variable inva=

6 «Erreur sur Y» et «Erreur sur X» correspondent aux incertitudes élargies «moyenne» sur X et sur Y car on ne peut pas affecter une incertitude type différente pour chaque variable. En fait il s agit de la tolérance sur les grandeurs X et Y qui sont assimilées dans le cas d incertitudes de type B à l incertitude élargie. La modélisation permet d obtenir coefd=1,30 ±0.01µm² 6 1,3.10 La longueur d onde du laser sera donc : = =580 nm 110, Calcul de l incertitude élargie sur la longueur d onde : U( λ) = λ D) D coefd) + coefd = ,3 + 0,8 110,0 = donc U(λ)= 4.5 nm Expression du résultat : λ=0.580 ± µm ou λ=580 ± 5 nm Comparaison avec les informations du constructeur : λ c =0.53 ±0.010 µm ou λ c =5,3.10 ±0,10.10 nm Les intervalles n ont pas de zone commune. L expérimentation conduite ne peut être validée. Une erreur systématique n a pas été prise en compte : Les élèves ne mesure pas la largeur de la tache centrale de diffraction correctement. Il ne partent pas du centre de l interfrange. Cela est confirmé par le fait que le modèle affine donne de meilleurs résultats alors qu il faudrait utiliser un modèle linéaire. 4. Avec GUM-MC (Voir fichier joint) Le calcul de la longueur d onde et de son incertitude élargie associée se fait par une autre méthode. Les calculs sont faits à partir d une valeur de L, D et a. Les incertitudes calculées pour chaque grandeur sont les mêmes. Les résultats des calculs d incertitudes sont dans le fichier joint qui est le fichier professeur. Il est possible de proposer aux élèves un fichier «élèves» simplifié. Le logiciel (gratuit) en versions «élèves» et «professeur» est téléchargeable sur le site :