Les verres. Introduction: TP: Musiverre: Page 1. Vincent et Jonas Le 19 novembre 2004

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1 Vincent et Jonas Le 19 novembre 2004 Les verres Introduction: TP: Nous avons choisi de faire un tp sur les notes que peuvent produire différents verres avec des quantités différentes d eau. Car nous voulions savoir si il était possible, grâce à une formule, de trouver le volume d eau qu il fallait mettre dans un verre pour obtenir une note spécifique. Nous allons dans ce tp, trouver toute la gamme que trois verres différents peuvent produire. Musiverre: Depuis des siècles, on connaît l emploi des verres comme objet sonore. De nombreux textes chinois du XIIIè siècle parlent de coupes de verre employées comme cloches ou comme instruments. En Occident, les verres musicaux, ou les musiverres, sont employés en musique profane et religieuse. Les verres étaient frappé à l aide d une petite tige de métal. Suivant le profil ou la quantité d eau se trouvant dans le verre, le son était différent. En 1747, Puckridge exécute des pièces de musique en frottant les bords des verres. Il nomme son instrument angélic organ. A partir de ce moment, l emploi des verres frottés devient à la mode, Gluck, un grand compositeur allemand du XVIIIè (à gauche), lui-même, n hésite pas à se produire en public en jouant avec des verres musicaux Page 1

2 But du TP: Nous allons tenter de répondre à plusieurs questions dans ce tp, dont la quantité d eau qu il faut mettre dans un verre pour obtenir, par exemple, un do. Nous voulions aussi par ce tp, savoir si il était possible d obtenir une fonction avec le programme excel afin de connaitre la quantité d eau (y) en fonction d une note que nous voulions obtenir. Méthode: Pour trouver la fonction, nous avons utilisé le logiciel excel (imac). Nous avons mis les résultats de la quantité d eau sur l axe y et afin de transcrire les notes en chiffres. Pour cette opération nous avons pris comme référence le do et nous lui avons attriboé le numéro 1 pour la première octave et le numéro 2 pour la deuxième octave. Puis grâce à une équation nous avons pu trouver quelle était l intervalle (x) entre deux notes, nous nous sommes aidés d un petit tableau obtenu en cours d acoustique. Equation: x = Nombre qu il faut multiplier pour passer à la note supérieure ((((((((((((1x)x)x)x)x)x)x)x)x)x)x)x) = 2 1x ^12 = 2 x^12 = 2 12 x = 2 = Tableau récapitulatif des nombres en fonction des notes: 1er octave 2ème octave do = 1 do = ré = ré = mi = fa = fa = sol = sol = la = la = si = Matériel: - Trois verres de profil différent - Une seringue - Un accordeur - Un doigt - Une balance de précision - Sa tête :-) - De l eau Page 2

3 Marche à suivre: 1) Remplir d un minimum l un des trois verres afin d obtenir la première note 2) Obtenir une note en exerçant une légère pression ciculaire autour du sommet du verre. 3) Tout en tournant le long du haut du verre, rajouter ou diminuer la quantité d eau à l intérieur du verre à l aide de la seringue. Regarder sur l accordeur jusqu à ce que l on arrive à une note parfaite. Voici l accordeur que l on a utilisé : ( Seiko ST 747 ) 4) Une fois la note parfaite obtenue, aller peser le verre et son contenu. 5) Continuer l opération jusqu à ce que le verre soit rempli. Vous obtiendrez alors toute une gamme de notes 6) Répéter l opération pour les deux autres verres. Résultats: Voici le graphique obtenu pour le verre n 1: Verre n 1 Quantité d'eau dans le verre (en gr) ,5 1 1,5 2 2,5 3 Valeur de la note obtenue Fonction: y = -45,059x2 + 31,247x + 348,57 Page 3

4 Résultats (suite): Au-dessous, le graphique que nous avons obtenu pour le verre n 2: 250 Verre n 2 Quantité d'eau dans le verre (en gr) ,5 1 1,5 2 2,5 Valeur de la note obtenue y = -83,801x ,57x + 162,68 Voici le graphique, obtenu par excel pour le verre n 3: Quantité d'eau dans le verre (en gr) Verre n 3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Valeur de note obtenue y = -32,868x ,854x + 454,23 Page 4

5 Résultats (suite): Tableau regroupant tous les résultats obtenus avec les mesures (en gr) en fonction de la note obtenue: Page 5

6 Résultats (suite): Voici les fonctions obtenues grâce à excel avec les photos des verres. Verre n 1 y = x x Verre n 2 y = x x Verre n 3 y = x x Page 6

7 Résultats (suite): Voici la démonstration comme exemple pour utiliser la fonction d excel: Nous allons prendre la note ré du verre n 3 comme exemple, puis il faut regarder quelle octave on va utiliser. Dans ce cas on est obligé d utiliser l octave n 2 car si on utilise l octave n 1 on ne pourra pas comparer le calcul et la réalité parce que le maximum du verre était un Fa* de 1ère octave. Ensuite il faut relever la valeur (page 2). Puis, prendre la fonction pour le verre choisi (page 6). Et pour finir, effectuer le calcul. Valeur de ré, 2ème octave = Cette valeur remplacera x dans la fonction. = x^ x C est la fonction de départ, y = La quantité d eau qu il devrait y avoir dans le verre. = ^ On remplace x par la valeur. y = Résultats des multiplications et des puissances. y = (en gr) Résultats de la fonction. Voici un tableau comparatif entre nos prédictions avec la fonction d excel et nos relevés: Verre n 1 Verre n 2 Verre n 3 Fonction(gr) Relevé(gr) Fonction Relevé Fonction Relevé Fa* Octave 1 La Si Do Octave 2 Mi Do* Page 7

8 Commentaires et discussion: Précision des résultats obtenue avec l expérience: Pour parler de la précision on peut citer que peut être la pression atmosphérique et la température ambiante n étaient pas les mêmes entre les 2 séances de math physique. Peut être qu on a aussi quelques petites imprécisions de quelques grammes dû aux goûtes d eau se trouvant sur le verre et non pas dans le verre quand on pesait. Nous aurions aussi pu taper sur les verre à l aide d une tige de métal afin d obtenir une note. Mais l opération aurait été beaucoup moins pratique et surtout plus difficile, car quand on tourne autour de l extrémité à l aide de son doigt on obtient un son continu tandis que si on tapait sur la verre le son ne durait pas assez longtemps pour qu'on puisse relever la note. Précision des formules d excel: Si on regarde le tableau de la page 7 on peut voir que les résultats sont assez proches, la plus petite différence entre la fonction et le relevé est de 0.33 gramme, ce qui est vraiment très peu! Et pour la plus grande différence le résultat est de 5.19 grammes, c est relativement peu mais avec cette différence nous pensons que la note n aurait pas été parfaite, car la note parfaite se jouait des fois à environ un gramme près! On peut aussi remarquer que si on faisait le calcul de la fonction pour une quantité d eau que l on a pas pu trouver en faisant l expérience, on ne la trouvera pas avec la fonction. Si on fait une moyenne des différences entre les fonctions et les relevés on obtient environ 2 gr se qui est relativement peu, donc on peut en conclure que pour la plupart des notes on pourrait prédire la quantité d eau qu il faut mettre grâce aux fonctions, mais il y aura quand même quelques quantités d eau plutôt approximatives et qui ne donneraient pas des notes parfaites. On peut voir que les trois fonctions pour les trois verres sont faites de la même manière et qu entre la fonction du verre n 1 et celle du verre n 3 les différences ne sont pas énormes. Si on observe les graphiques, on peut voir que les courbes ne sont pas linéaire et que pour tous les verres, plus on met de l eau dans le verre et plus le son sera aigu et inversement. On peut aussi voir qu avec le verre n 3 on arrive à obtenir des notes plus aigues qu avec les autres verres dont un Sol* de 2ème octave. Cet écart est peut être dû à sa grande capacité ou grâce à son profil très arrondit et large. Tandis qu avec le verre n 2 on arrive juste à avoir une gamme. On peut dire que ce petit nombre de notes est dû à sa forme, parce que le verre est comme tronqué. Page 8

9 Conclusion: Ce rapport était très intéressant à faire, malgré l odeur d os brûlé durant deux périodes! :-) Car en le faisant, nous avons pu répondre à toutes les questions que nous nous posions avant de débuter le tp. Maintenant on sait qu on peut utiliser une fonction pour prédire des quantités d eau pour obtenir un son mais qu il manquera de précision. Grâce au programme excel nous avons facilement pu trouver les fonctions de la valeur des notes des trois verres. Ce qui était vraiment génial dans ce tp, c est que l on a pu le réaliser de A à Z et sans avoir d obligations mais ce qui était encore mieux c est qu on a pu grâce à notre imagination inventer complètement un tp qui traitait un sujet que l on avait vu auparavant en classe. Ce TP a été réalisé par Jonas et Vincent Page 9