PHYSIQUE DES FLUIDES 1
1. MASSE-UNITES DE FORCE Masse (m).la masse d un corps caractérise la quantité de matière de ce corps en Kilogrammes ( Kg - unité S.I) Le Poids (p) d un corps peut s exprimer par un produit de deux facteurs dont la masse (m) du corps ne dépend que de ce corps, alors que l autre, l intensité de la pesanteur (g) ne dépend que du lieu.( en France g 9,81 m/s 2 unité S.I) Le poids d un corps est un exemple particulier de force. C est une force de pesanteur. On appelle force toute cause capable de produire ou de modifier le mouvement d un corps ou encore de déformer un corps. La relation s écrit : P ( poids) = m x g Newton m x g ( N ) (Kg) (m/s 2 ) Pour tenir une charge de masse 1 Kg, il faudra une force de : F = m x g 1 x 9,81 = 9,81 N soit environ 10 N ou 1 DaN car dans les calculs on «arrondit» souvent le nombre 9,81 à 10. A retenir: une masse de 1 Kg, pèse environ 1 DaN. 2
MASSE VOLUMIQUE Pour un même matériau la masse m est proportionnelle au volume V le rapport m caractérise un matériau. On le nomme masse volumique (symbole ρ ) V Formule : (Kg/m 3 ) m ( Kg) conversions possibles Kg/dm 3, g/cm 3 ρ = V ( m 3 ) Exemple : un morceau de plomb à une masse de 5,70 Kg. Son volume calculé est de 0,5 dm 3. Sa masse volumique sera : (Kg/dm 3 ) m ( Kg) 5,7 ρ = V ( dm 3 ρ = = 11,4 Kg/dm 3 ou 11400 Kg/m 3 ) 0,5 RESUME MASSE POIDS - FORCE Définition Force d attraction exercée par Quantité de matière la terre sur un corps Unité Kg Newton N Instrument de mesure Balance Dynamomètre Isaac Newton : Physicien Anglais 1643-1727 3
2. FORCE PRESANTE - PRESSION 2.1) Notion de pression et de force pressante Soit une pièce de masse 10 Kg posée sur du sable fin et sec. S 1 = 50 cm 2 S 2 = 15 cm 2 S 3 = 10 cm 2 La pièce est pesante. Elle exerce sur le sable une force F de même droite d action sens et intensité que son poids P dont l action se répartit sur toute la surface S1 ou S2 ou S3 en contact avec le sable. F est la force pressante S 1, S 2, S 3 les surfaces pressées F est le poids de la pièce F = 10 x 9,81 = 98,1 N On peut constater que la pièce en s enfonce moins qu en et moins qu en. Dans les trois cas le sable subit une pression de la part de la pièce. Conclusion : L effet d une force pressante sur une surface est d autant plus grande que la surface est petite. 2.2) Définition On appelle pression la force pressante par unité de surface. La pression (p) se calcule donc en divisant la force pressante F par la surface pressée S : force pressante F d ou l on tire F = p x S PRESSION = surface pressée p = S Avec : pression en bars ; Force en DaN ; Surface en cm² Nota : La force pressante peut être appelée Charge. 4
2.3) Unités de pression L unité légale : le Pascal (Pa) qui vaut 1N/m² Unité pratique : le bar 1 bar = 100000 Pa ou 10 5 Pa = 10 N/cm² = 1 dan/cm² = 1,019 Kgf/cm² 5
DESIGNATIONS GENERALES POUR LES CALCULS Rentré vérin Sortie vérin Surface d Alésage Surface Annulaire Surface de Tige Surface Annulaire = Surface d Alésage - Surface de Tige (S An ) ( S Al ) ( St ) Rappel : Surface d un cercle : S = π D² 4 ou S = π x R² 6
Calcul d application 1) Vérin : diamètre d alésage=60 mm ; diamètre de tige = 20 mm P = 80 bars ; Calculé F (sortie et rentrée de vérin) 2) Vérin : diamètre d alésage=100 mm ; diamètre de tige = 45 mm P = 20 bars ; Calculé F (sortie et rentrée de vérin) 3) Vérin : diamètre d alésage=60 mm ; diamètre de tige = 20 mm Force recherché = 3000 DaN; Calculé P (pour obtenir la force recherché en rentrée de vérin) 4) Vérin : diamètre d alésage=50 mm ; diamètre de tige = 25 mm Force recherché = 1500 DaN; Calculé P (pour obtenir la force recherché en sortie et rentrée de vérin) Quel est la pression que vous allez choisir et pourquoi? 5) Vérin : diamètre d alésage=80 mm ; diamètre de tige = 56,5 mm Pression = 60 bars; Calculé F (sortie et rentrée de vérin) Que peut on dire de la force de rentré par rapport à la force de sortie de tige? 7
3. VITESSE DEBIT Pour un vérin à déplacement linéaire 3.1) Définition Vitesse (v) C est la distance parcourue par unité de temps. Unité principale m/s. Unité pratique cm/s mm/s. Débit volumique (q v ) C est le volume de liquide déplacé par unité de temps. Unité principale m 3 /s Unité pratique l/min cm 3 /s 3.2) Vitesse d un vérin Volume pour une course V = S x d S Débit q v : q v = S x d t ou V t espace parcouru ou course or vitesse = course (d) v = d d temps ( t) t le débit de l huile est donc : q v = S x v (m 3 /s) (m²) (m/s) (l/min) (dm²) (dm/min) de cette formule on tire la vitesse du piston q v v = S (cm/s) (cm 3 /s) (cm²) 8
Remarques : La vitesse est proportionnelle au débit et inversement proportionnelle à la section. -Plus le débit q v entrant dans un vérin est important plus la vitesse de déplacement est rapide. -On limite la vitesse d un vérin en limitant le débit. Formules pratiques : q v v en cm/s v = unité 0,06 x S utilisées qv en l/min S en cm² ce qui donne aussi pour le calcul du débit : q v = v x (0,06 x S) CONCLUSION : LA FORCE EST LIEE A LA PRESSION LA VITESSE EST LIEE AU DEBIT 9
Calcul d application 1) Vérin : diamètre d alésage=40 mm ; diamètre de tige = 15 mm P = 80 bars ; Qv = 15 l/min Calculé F (sortie et rentrée de vérin) Calculé v (sortie et rentrée de vérin) 2) Vérin : diamètre d alésage = 60 mm ; diamètre de tige = 30 mm P = 100 bars ; Qv = 20 l/min Calculé F (sortie et rentrée de vérin) Calculé v (sortie et rentrée de vérin) 3) Vérin : diamètre d alésage=30 mm; diamètre de tige = 15 mm P = 80 bars ; vitesse souhaité = 20 m/s Calculé F (sortie et rentrée de vérin) Calculé Qv (sortie et rentrée de vérin) 4) Vérin : diamètre d alésage= 150 mm ; diamètre de tige = 90 mm P = 80 bars ; vitesse souhaité = 15 m/s Calculé F (sortie et rentrée de vérin) Calculé Qv (sortie et rentrée de vérin) ; quel vitesse va t on conserver et pourquoi?. 5) Vérin : diamètre d alésage=80 mm ; diamètre de tige = 56,5 mm P = 60 bars; Qv = 25 l/min Calculé v (sortie et rentrée de vérin) Que peut on dire de la vitesse de rentré par rapport à la vitesse de sortie de tige? 10
4 TRAVAIL - RENDEMENT - PUISSANCE 4.1) Travail mécanique Définition On dit qu une force travaille lorsqu elle déplace son point d application sur sa droite d action. A C2 C1 B Si l on déplace le piston A d une course C1, on fait monter le piston B d une course C2. Le volume d huile déplacé est coté A : Le volume d huile déplacé est coté B : S1 x C1 S2 x C2 Ces deux volumes sont égaux S1 C2 F1 S1 C2 F1 S1 x C1 = S2 x C2 d ou = or S2 C1 F2 = d ou S2 C1 = F2 donc C1 x F1 = C2 x F2 C1 et C2 sont les courses ou déplacement F1 et F2 sont les forces 4.2) Unité et calcul L unité SI de travail est le Joule (J). W est le symbole du travail (à ne pas confondre avec l unité watt W) Si le point d application d une force constante se déplace sur sa droite d action, le travail de cette force est égal au produit de son intensité par la longueur du déplacement de son point d application. W = F x d (J) (N) (m) 11
F = 5000 N d = 400mm Travail mécanique du vérin : W = 5000 x 0,4 = 2000 J Pour lever une charge de 6000 N de 1,5 m il faut fournir un travail de : W = 6000 x 1,5 = 9000 J On constate que le travail est indépendant du chemin suivi par la charge ainsi que de la machine Travail et énergie sont synonymes 4.3) Rendement Symbole η Conservation de l énergie. Un moteur électrique, un vérin, sont des appareils qui transforment une énergie en une autre énergie. dans tous les cas,en théorie, Energie dépensée = Energie rendue. Dans la pratique, lorsqu un récepteur fonctionne l énergie utile est toujours inférieure à l énergie dépensée car la force résistante au déplacement effectue un travail résistant. On appelle rendement (η) le rapport Energie utile W utile Puissance utile ou Energie dépensée W dépensé ou Puissance dépensée η est toujours inférieur à 1 (100%) 12
4.4) Rendement global d une installation hydraulique Moteur Pompe A Puissance dépensée (ou absorbée) Vérin V Puissance utile η global= Puissance fournie par V (Puissance utile) Puissance nécessaire à M (Puissance dépensée) ou η global = η moteur x η pompe x η appareils A et canalisation C x η vérin. En utilisant la dernière formule si chaque organe a un rendement de 90% η sera de 65,61% 4.5) Puissance Définition : c est le travail ou énergie (W) effectué par unité de temps (t) symbole P, unité W (Watt) Formule : P = (Watt) W (J) t (s) Rappel : le cheval vapeur, 1CV = 736 Watt D ou l on tire une nouvelle formule pour l énergie W = P x t., W dépend de la puissance et de la durée Dans le système international (SI) l unité d énergie est le joule ( J).C est l énergie dépensée par un récepteur de puissance 1 Watt qui a fonctionné pendant 1 s. Cette unité est faible. L unité pratique d énergie est le kwh (kilowattheure). C est l énergie dépensée par un récepteur de puissance 1 kwh qui a fonctionné pendant 1 heure. W = P x t Rappel : 1 KWh = 3600000 Joules (kwh) (kw) (h) 1 Wh = 3600 Joules 4.5) Puissance utile d un vérin F d F = force utile du vérin Travail effectué par le vérin : W = F x d 13
Puissance utile : P = (Watt) W (J) F x d d (course) or W = F x d d ou P= mais comme t (s) t t (temp) égale la vitesse v Donc, dans un mouvement rectiligne uniforme : P = F x v (Watt) (N) (m/s) 4.6) puissance Hydraulique Pour transporter de la puissance hydraulique le fluide hydraulique doit se déplacer sous préssion. On sait : qu une force = pression x surface ( F = p x S ), que la vitesse = déplacement (d) temps (t) or la puissance mécanique = F x v d d ou P = p x S x t p x S x d t, S x d = surface x déplacement = volume or le débit = volume temps, q v = S x d t Donc : P = p x q v (W) (Pa) (m 3 /s) Conclusion : Si l on connaît la pression de service et le débit adapté à la vitesse de travail cette formule permet de déterminer la puissance nécessaire d une machine hydraulique. Un vérin reçoit une puissance hydraulique ( p x q v ).il restitue une puissance mécanique ( F x v ) On sait aussi, qu en mécanique, la puissance c est le travail (W) effectué par unité de temps (t) P = W t Formule pratique (bar) (l/min) p x q P = v 612 kw 14
VERIN DIFFERENCIEL Un vérin différentiel a comme particularité d avoir un diamètre de tige 2 fois plus petit que son diamètre d alésage. Le vérin différentiel n a d utilité que lorsqu il est câblé en montage différentiel. En montage simple il se comporte en vérin ordinaire Exemple de montage différentiel : Vérin hydraulique 40/28-600 Pression : 200 bars Débit : 25 l/min 15
1) Vérin 160 30/15 P = 80 bars ; Qv = 15l/min Calculé F (sortie et rentrée de vérin) Calculé v (sortie et rentrée de vérin) 2) Vérin 60/45 F = 5000 N v = 30 m/s Calculé P (sortie et rentrée de vérin),quel pression va t on conserver? ; Pourquoi Calculé Qv (sortie et rentrée de vérin),quel vitesse va t on conserver? ; Pourquoi. 3) un monte charge de 800 kg maxi fonctionne sous une pression de 50 bars ( la rentrer du vérin se fait manuellement ) ; Qv = 5 l/min Calculer le diamètre d alésage A quelle vitesse se déplacera le piston? 4) Vérin 200/105 F= 6000 dan Qv= 20 l/min Calculé P (sortie et rentrée de vérin) Calculé v (sortie et rentrée de vérin) Que peut on dire de la pression d entrée par rapport a celle de sortie? Que peut on dire de la vitesse d entrée par rapport a celle de sortie? 16
5) Vérin 80/56,5 F= 3800 dan Qv= 10 l/min Calculé p (sortie et rentrée de vérin) Calculé v (sortie et rentrée de vérin) Que peut on dire de la pression d entrée par rapport a celle de sortie? Que peut on dire de la vitesse d entrée par rapport a celle de sortie? 6) pour les deux calculs précédent calculé la puissance (utile) 7) Le rendement global pour l exercice (4) est de 80%, pour l exercice (5) 65% Calculer les puissances débitées dans les deux cas. 17
5 LE FLUIDE HYDRAULIQUE Dans un mécanisme, le fluide hydraulique transmet l énergie hydraulique. De ce fait, il doit être incompressible et rester homogène. En circulant dans toutes l installation, il possède un rôle très important de lubrificateur des parties mobiles à l intérieur des composant (distributeurs, vérins ). Une huile hydraulique se choisit en respectant certains critères comme : - La pression de fonctionnement ; - Les conditions extérieures (environnement) ; - La température ; - La technologie des composants ; - Les conditions de fonctionnement. Du choix de l huile peut dépendre la longévité d un système hydraulique. 6 LA VISCOSITE Elle se définit comme étant la résistance à l écoulement d un liquide. EXPERIENCE : Deux tubes cylindriques contiennent le premier de l eau, le second de l huile. Dans chaque tube, on laisse tomber, dans les même conditions une bille en acier, de diamètre et de poids identique CONSTATATION En observant les deux tubes, on remarque que la bille se trouvant dans l eau descend plus vite que celle se trouvant dans l huile. On peut en conclure que l eau oppose moins de résistance à la descente de la bille. On peut ainsi définir la viscosité comme étant la résistance qu opposent les molécules de ce fluide à une force qui tend à les déplacer. INDICE DE VISCOSITE Cet indice indique la variation de viscosité en fonction du paramètre température. Plus l indice est élevé moins la viscosité Varie. UNITE : le mètre carré /seconde (m²/s).les sous multiples sont le stokes et le centistoke. 18
Pré évaluation 1-Dans un mécanisme que transmet le fluide hydraulique? 2-Quel sont les 2 critères physiques obligatoire pour que le fluide hydrauliques assure correctement sa fonction 3-Quel sont les critère de choix d une huile hydraulique? - - - - - 4-Définition de la viscosité : 5-Qu indique l indice de viscosité? 6-Quel est l unité de la viscosité cinématique? 19