CHAPITRE 4 Capteurs de diverses grandeurs physiques

CHAPITRE 4 Capteurs de diverses grandeurs physiques

273 Plan du chapitre 4 4.1 Jauges de contraintes 4.2 Capteurs de force piézoélectrique 4.3 Capteurs de pression et de vide 4.4 Capteurs d humidité 4.5 Capteurs de débit

JAUGES DE CONTRAINTES

4.1 Jauges de contraintes (1) 275 4.1.1 Notions générales (I) F Surface : S F F F y x z Diminution de la surface F Domaine élastique (déformation réversible) Domaine plastique (déformation irréversible)

4.1 Jauges de contraintes (2) 276 4.1.1 Notions générales (II) Déformation : ε z = Allongement Longueur du barreau Contrainte : σ z dfz = (en ds N m ) 2 Coefficient de Poisson ( ν): ε x = ε y = νε z ν = 0,5 pas de changement de volume; métaux : ν ~ 0,3 Dans le cas d une déformation élastique : Loi de Hooke : σ z = Eε z E : module de Young (N/m 2 )

4.1 Jauges de contraintes (3) 277 4.1.2 Principe de fonctionnement (I) On peut mesurer une déformation par la variation d une résistance métallique ou semi-conductrice : R = R R R ρ + + ρ S S R = ρ S ρ : résistivité R ρ S = + R ρ S S S : a S = b S a b = + = ν ν S a b ab S S = 2ν r S S S = πr 2 r = 2 r

4.1 Jauges de contraintes (4) 278 4.1.2 Principe de fonctionnement (II) Conducteur : ρ ρ : Comme : V Alors : Relation de Bridgman : ρ ρ ( ) = C 1 2ν ρ ρ = C V V V S = S = + = ( 1 2ν) R R V = [ C( 1 2ν) + 1 + 2ν] = ε K : facteur de jauge, (K ~ 2) S K z C : constante de Bridgman (~1) V : volume

4.1 Jauges de contraintes (5) 279 4.1.2 Principe de fonctionnement (III) Semi-conducteur : ρ ρ : ρ ρ = πσ = πe Note : π dépend de : - orientation cristalline; - orientation de la contrainte. π : constante piézorésistive E : module de Young Alors : R R = [ 1 + 2ν + πe] = ε K z où : K = 1 + 2ν + πe πe K : facteur de jauge (~ 100 à 200)

4.1 Jauges de contraintes (6) 280 4.1.3 Mise en œuvre (I) Les jauges de contraintes sont donc les capteurs qui mesurent l allongement d une pièce. Avec la connaissances du module de Young de l objet sur lequel la jauge est placée, on remonte à la contrainte mécanique. R K = Kεz = σz R E Semi-conducteur : Une jauge de contrainte est facilement réalisée sur un substrat de silicium (Si) par un dopag approprié du substrat. C est un élément de plusieurs capteurs intégrés: accéléromètres, capteur de pressions, gyroscope MEM, Substrat Région dopé

4.1 Jauges de contraintes (7) 281 4.1.3 Mise en œuvre (II) Conducteur : On dépose un métal sur un substrat (souvent un substrat souple). Exemples de mise en œuvre : Mesure de l allongement d une fissure d un pont, d un immeuble Jauge de contrainte

4.1 Jauges de contraintes (8) 282 4.1.3 Mise en œuvre (III) Exemples de mise en œuvre : Mesure de la torsion d une pièce cylindrique Mesure des contraintes près d une soudure (cadre de vélo) Mesure des contraintes sur une hélice d avion

4.1 Jauges de contraintes (9) 283 t 4.1.3 Mise en œuvre (IV) Culture personnelle Problématique de la résistance transversale: L n sections R = nl = ρ totale S R ρ = + S R = R + ρ S t R t t R = ρ S + S t t R = R ρ R ρ + + R S S + R t t + R S t S t R = [ R + R ] + R ( 1+ ν) t νr t Diminution de la sensibilité Solution : on diminue R t

CAPTEURS DE FORCE PIEZOELECTRIQUE

4.2 Capteurs piézoélectriques (1) 285 4.2.1 Principe physique (I) Piézoélectricité : La piézoélectricité c est la génération de charges électriques par un matériau lorsqu il est soumis à une contrainte mécanique. Matériaux : - cristaux non centro-symétriques (Si0 2, CdS, ZnO ); - artificiellement polarisés (effet poling). Modèle simplifié (pour le Si0 2 ) : - Moment dipolaire + Les positions des centres des charges et + sont identique : pas de polarisation. + Forces mécaniques Les positions des centres des charges et + sont différentes : polarisation. - Oxygène : - Silicium : +

4.2 Capteurs piézoélectriques (2) 286 4.2.1 Principe physique (II) On place le matériau piézoélectrique entre deux armatures métalliques : + h + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - Relation tensorielle entre P et F : D= ε E+ P y Px d11 d12 d13 d14 d15 d16 z P y d21 d22 d23 d24 d25 d σ = 26 σ xy Pz d31 d32 d33 d34 d35 d 36 σ xz (C/m 2 ) + - + - P E V=E/h + - + - + - + - + - + - + - + - - d ij : coefficients piézoélectriques (C/N) σ 0 contraintes mécaniques (N/m 2 ) σ x σ yz

4.2 Capteurs piézoélectriques (3) 287 4.2.2 Exemple d utilisation : capteur de force Matériau : PZT ; P Contrainte : suivant z 0 0 0 0 d 0 0 0 x 15 z P σ y = 0 0 0 d24 0 0 0 Pz d31 d32 d33 0 0 0 0 0 D = ε E + P = 0 0 car Charges libres = 0 P = d σ = d z F z 33 z 33 + V - Fz A Force V P E = = h ε Surface 0 Surface «A» P d h z 33 V = h= Fz ε 0 A

4.2 Capteurs piézoélectriques (4) 288 4.2.3 Domaines d utilisation On utilise les capteurs piézo-électrique pour mesurer : une force ; une pression ; des vibrations ; des accélérations : des ultra-sons (ex. : sonar) ;

CAPTEURS DE PRESSION ET DE VIDE

4.3 Capteurs de pression et de vide (1) 4.3.1 Notions générales (I) La pression est une quantité qui n a de sens que pour des fluides C est la force exercée par les particules du fluide sur une paroi par unité de surface Cette force s exerce toujours dans une direction à la paroi On peut donc utiliser n importe quelle forme d interface Aucune erreur de finesse n est commise pour ce type de mesure Cette force exercée par les particule vient des collisions élastiques entre les molécules du fluide et de la paroi. Remarque : la température et la pression sont intimement liées. Pour des gaz parfaits : PV = n R T 290 Pression Volume Nombre de particules (en mol) Température (échelle absolue) Constante universelle des gaz parfaits

4.3 Capteurs de pression et de vide (2) 4.3.1 Notions générales (II) Types de mesure : - Pression absolue : mesurée par rapport à une pression nulle : celle du vide. - Pression relative : mesurée par rapport à la pression atmosphérique - Pression différentielle : mesurée entre deux fluides à des pressions différentes (P 1 - P 2 ) - Pression statique : mesurée pour un fluide au repos - Pression dynamique :mesurée pour un fluide en mouvement Exemple : P d - P s Tube de Pitot Pression dynamique 291 Pression statique

4.3 Capteurs de pression et de vide (3) 4.3.1 Notions générales (III) Unités de pression : Unité du S.I. : 1 Pascal (Pa) = 1 N / m 2 Autres unités : - 1 atmosphère (atm) = 101,325 kpa - 1 lb / po 2 (psi) = 6894,76 Pa - 1 tor (M Torricelli) = 133,33 Pa - 1 bar = 100 kpa = 10 5 Pa - mm Hg (760 mm Hg = 101,325 kpa) 292

4.3 Capteurs de pression et de vide (4) 293 4.3.2 Capteurs à membrane (I) Un très grand nombre de capteur de pression utilise une membrane qui se déforme sous l effet de la pression. Le capteur mesure la déformation de cette membrane. e z max 2r P

4.3 Capteurs de pression et de vide (5) Culture personnelle 4.3.2 Capteurs à membrane (II) De nos jours, pour réaliser des capteur de pressions à membrane, on utilise presque uniquement le Si. Exemple de technique de réalisation : 1 Attaque chimique anisotrope : 2 Oxydation (ou dépôt) de SiO 2 : 294 Si : SiO 2 Si 3 Fusion (Fuse Silica Bounding) : Si 4 Attaque chimique isotrope : Si

4.3 Capteurs de pression et de vide (6) 4.3.2 Capteurs à membrane (III) Comment mesurer la déformation de la membrane? Capteurs à jauges de contraintes : Jauges de contraintes P 295 P atm Capteur de température (Ne subit aucune contrainte) On monte ces deux jauges en Pont de Wheatstone P Déformation de la membrane Apparition de contraintes R

4.3 Capteurs de pression et de vide (7) 4.3.2 Capteurs à membrane (IV) Exemple (jauges de contraintes) : 296 (Fabriquant : Motorola) Membrane Jauges de contraintes Méthode capacitive : P Electrodes Vide P Déformation de la membrane Modification de la distance entre électrodes C

4.3 Capteurs de pression et de vide (8) 4.3.2 Capteurs à membrane (V) Méthode optoélectronique : 297 LED P atm Détecteur Verre (transparent) Miroirs P On obtient un filtre Fabry-Pérot : le déplacement maximal peut donc être mesuré, d où mesure de la pression. P Déformation de la membrane Déplacement du miroir inférieur P opt

4.3 Capteurs de pression et de vide (9) 4.3.3 Capteurs de vide à fil chaud (I) Principe : Dans un gaz dont la pression est faible, le transfert de chaleur entre ce dernier et un solide est de la conduction et non plus de la convection. 298 Imaginons ce système : Tube P c2 Résistance électrique P c2 Support Gaz P c1 Support Pour des pressions autour de 10 3 Pa : Conduction : P c1 = C P ( T T ) fil ( ) P = C 2 T T tube c fil tube C et C sont des constantes

4.3 Capteurs de pression et de vide (10) 4.3.3 Capteurs de vide à fil chaud (II) Principe (suite) : Radiation : P = A σε ( T T ) 4 r Note : il y a trop peu de gaz pour donner naissance à un phénomène de convection En chauffant le fil par effet Joule, on obtient donc un équilibre : fil tube P = VI = P + P + P J c1 c2 r En travaillant à des température d équilibre entre 100 C et 200 C et en faisant en sorte que P C2 soit négligeable, alors : VI P c1 = C P ( T T ) fil tube 299

4.3 Capteurs de pression et de vide (11) 4.3.3 Capteurs de vide à fil chaud (III) Jauge de Pirani : Elle est réalisée avec un fil de 10 µm de diamètre en platine, nickel ou en tungstène. On insère cette résistance dans un pont de Wheatstone que l on équilibre à une pression voulue pour un gaz donné. On peut travailler de 2 façon différentes : - V = cte : on maintien la tension au borne du fil constante et on mesure la tension de déséquilibre du pont pour en déduire P - T fil = cte : on maintien le pont en équilibre et on mesure la tension au borne du fil. (C est la méthode la plus courante) 300

4.3 Capteurs de pression et de vide (12) 4.3.3 Capteurs de vide à fil chaud (IV) Jauge de Pirani (suite) : La réponse du capteur dépend de la nature du gaz en présence : un étalonnage est donc nécessaire. 301 Précision : ± 20 % Temps de réponse : 20 à 200 ms Etendue de mesure : 1 atm 10-3 mbar (10 1 à 10-2 mbar)

4.3 Capteurs de pression et de vide (13) Culture personnelle 4.3.4 Capteurs à ionisation (I) Des électrons ou des ions, par collision, peuvent ioniser un atome ou une molécule de gaz. Ceux-ci pourront alors participer à la conduction d un courant électrique. 302 LIBERTE e - libre : { Lié à l atome ATOME :... Pour une configuration expérimentale donnée : - si W > W i, il y aura ionisation Energie d un é - - le nombre d atomes ionisé N Energie i : N d ionisation (W i ) i = f(nature du gaz, P) Capteur de pression possible! Note : W i ε [3,9 à 24,5] ev

4.3 Capteurs de pression et de vide (14) 4.3.4 Capteurs à ionisation (II) Principe : 303 Electron seul Collision Atome neutre Ions (+) e - Courant électrique + E PRESSION Comment obtenir et contrôler ce phénomène? Trois méthodes : - jauges à cathode froide : ionisation spontanée et entretenue - jauges à cathode chaude : l ionisation est induite par une injection contrôlée dans le gaz d électrons émis par la cathode - jauges à source radioactive : la radioactivité produit un rayonnement qui ionise le gaz.

4.3 Capteurs de pression et de vide (15) 4.3.4 Capteurs à ionisation (III) Jauge Penning : (cathode froide) 304 P x Cathode Anode Résistance limitant I E ~2000 V Ionisation spontanée : 1 Effet de pointe de la cathode 2 Photo-ionisation E Petits arcs électriques E dans l air hν + =

4.3 Capteurs de pression et de vide (16) 4.3.4 Capteurs à ionisation (IV) Jauge Penning (suite) : Si la pression est trop élevée P > 1Pa, il y a un effet de cascade : les électrons et ions produits entrent en collision à leur tour et produisent d autres paires é - -ions. Régime entretenu Relation complexe entre I et P Si la pression est trop faible P < 0,1Pa, les électrons et ions produits n entrent plus en collision (ou presque plus) et ne produisent plus d autres paires é - -ions. Régime non entretenu Relation pratiquement linéaire entre I et P Afin d augmenter la valeur du courant dans le dernier cas, Penning a ajouté au système un champ magnétique : Trajectoire hélicoïdale 305 La trajectoire d un e - est alors beaucoup plus grande : plus de chance de créer une paire e - -ions. Le régime devient entretenu B

4.3 Capteurs de pression et de vide (17) 4.3.4 Capteurs à ionisation (V) Jauge Penning (suite) : Domaine d utilisation : 10-3 à 10-7 mbar Sensibilité : quasi-linéaire sur 3 décades : 50 ma / Pa Temps de réponse : 0,5 s Temps de démarrage : (peut être grand) 10 s à qqs min 306

CAPTEURS D HUMIDITE

4.4 Capteurs d humidité (1) 308 4.4.1 Généralités Intérêt de la mesure : - confort des personnes / animaux - industrie alimentaire - industrie chimique - industrie de la micro-électronique, optoélectronique,... - séchoirs industriels,... Définition de l humidité relative : On exprime très souvent la quantité d eau dans un gaz par la notion d humidité relative, définie comme suit : H r = 100 P H ( ) P T pression maximale d eau à la température T sans condensation s 2 0 pression partielle de l eau dans une enceinte ou à l air libre : H 2 0 : air

4.4 Capteurs d humidité (2) 309 4.4.2 Hygromètres capacitifs (I) Principe : Une première méthode de mesure du taux d humidité est la mesure capacitive. Nous avons en effet déjà discuté du fait que ε r est fonction de H r. Permittivité relative de l air humide = 1+ 211 P + T 48P T s 6 r Hr 10 P : pression totale de l air (mm de Hg) P s : pression de saturation de l air (mm de Hg) T : Température de l air (K) ε

4.4 Capteurs d humidité (3) 310 4.4.2 Hygromètres capacitifs (II) Version intégrée sur Si : 40 nm Mesure de T Al Al 500 nm Si0 2 Si Surface ~ 1mm 2 Autre diélectrique que l air : Electrode poreuse (en or) C (pf) 500 Polymère cellulose acétate butyrate / dimethylephate Surface : π (4 mm) 2 370 25 50 75 H r (%)

311 4.4 Capteurs d humidité (4) 4.4.3 Hygromètres résistifs L idée est la même que précédemment sauf que l on utilise un matériau dont la conductivité est fonction de H r : matériau hydroscopique Des mesures sur certains types de matériaux ont donné : H r R 0 % 10 MΩ 90 % 100 Ω

312 4.4 Capteurs d humidité (5) 4.4.4 Hygromètres thermiques (I) On utilise également la variation de conductivité thermique d un gaz pour mesurer son taux d humidité. Pour cela, on utilise 2 thermistances que l on chauffe à 200 C : une est placée dans une enceinte contenant de l air sec et une autre est au contact du gaz dont on veut mesurer le taux d humidité : V s R 1 R 2 Thermistances V Thermistances

4.4 Capteurs d humidité (6) 313 4.4.4 Hygromètres thermiques (II) Electriquement, ce capteur est un pont de Wheastone : R 1 R 2 V Zone utile Thermistance gaz de mesure V Thermistance air sec On équilibre ce pont de telle sorte que la tension soit nulle pour une quantité de vapeur d eau de 0 Si la quantité d eau, les pertes de chaleur vont, la température de la thermistance va et R va (NTC), déséquilibrant le pont. Comme R, le courant donc l apport de chaleur : il y a donc un point maximal au delà duquel la tension va commencer à diminuer. Quantité d eau

4.4 Capteurs d humidité (7) 314 4.4.5 Hygromètre optique Principe : LED Miroir Capteur de température Détecteur optique Passage du gaz Module Peltier (Inverse de l effet Seebeck) On mesure la température du miroir On la diminue grâce au module Peltier A T = T rosée, il y a condensation P H20 = P s (T) Les gouttelettes d eau diffuse la lumière: il y a diminution du signal optique Intensité mesurée Température de rosée Température

CAPTEURS DE DEBIT

316 4.5 Capteurs de débit (1) 4.5.1 Introduction (I) La mesure de débit est une grandeur fondamentale dans beaucoup d applications : - transport de fluides (gaz, eau, pétrole,...) - procédé industriel où la quantité d un fluide est importante (réacteurs chimiques, centrale nucléaire,...) Définition du débit : Le débit est le volume d une substance traversant une frontière en un temps t 0 donné : t = 0 : Fluide t = t 0 : Fluide

4.5 Capteurs de débit (2) 317 4.5.1 Introduction (II) Donc : Q = V t Volume S Q = S t = S t = S U vitesse du fluide 2 types de méthode de mesure : On trouve des méthodes intrusives. En général, elles sont très peu coûteuses et simples à mettre en œuvre. Elles ajoutent des pertes de charges pompes plus importantes On trouve également des méthodes non intrusives. Elles n entravent en rien l écoulement du fluide, mais en revanche sont plus coûteuses.

4.5 Capteurs de débit (3) 318 4.5.2 Capteurs à palette On place une palette qui peut se déplacer suivant le débit. Pour un débit donné, la palette sera à une position d équilibre. On mesure cette position avec un potentiomètre par exemple. Potentiomètre Ressort Débit = 0 Débit = 0 La réponse doit être calibrée : elle dépend de la forme de la conduite, de la constante de rappel du ressort, du poids de la palette, de la densité et de la viscosité du fluide. C est une méthode intrusive.

4.5 Capteurs de débit (4) 319 4.5.3 Capteurs à organe déprimogène (I) On obstrue partiellement le passage du fluide. Ceci crée une différence de pression avant et après l obstruction qui est proportionnelle au débit du fluide : Facteur qui dépend de la géométrie uniquement Q = K 2 P ρ Densité du fluide Mesure de carburant Diaphragme : P 1 P 2 P = P 1 - P 2

320 4.5 Capteurs de débit (5) 4.5.3 Capteurs à organe déprimogène (II) Tuyère : P 1 P 2 Venturi : P 1 P 2

4.5 Capteurs de débit (6) 321 4.5.4 Capteurs à ultra-sons (I) On utilise la mesure d un temps de propagation d une onde sonore pour déduire la vitesse moyenne de l écoulement et ainsi son débit. Schéma de principe : 2 Sonde à ultra-sons Fluide Sonde à ultra-sons 1 L α Relation mathématique : L t = 1 2 v + U cosα onde m t = L v U cosα 2 1 onde m U : vitesse du fluide

4.5 Capteurs de débit (7) 322 4.5.4 Capteurs à ultra-sons (II) On constate que : t = t t = 2 LU cosα m 21 12 2 2 2 vonde + Um cos 2 LU cosα 2 L cosα t = Um = K U v m 2 2 onde vonde α m Par la mesure de t 12 et de t 21, on arrive donc à mesurer U m. t 12 t 21 E1 R2 E2 R1 t

4.5 Capteurs de débit (8) 323 4.5.4 Capteurs à ultra-sons (III) Correction nécessaire : 1 Calcul du débit Dans le cas où U est fonction de la position (c est toujours le cas), le débit se calcul par une intégrale : Q= S U Pour une conduite de forme cylindrique : r 0 2 π 0 0 ( ) Q U r rdrdθ = r 0 0 ( ) Q = 2 π U r rdr Q = U ds S

4.5 Capteurs de débit (9) 324 4.5.4 Capteurs à ultra-sons (IV) 1 Calcul du débit (suite) On peut aussi calculer un débit avec une moyenne correctement pondérée de la vitesse, U Q : Donc : r 0 0 Q= π r U ( ) 2 0 Q Q = 2 π U r rdr = πr U Q 2 0 2 r 0 2 0 0 ( ) UQ = U r rdr r

4.5 Capteurs de débit (10) 325 4.5.4 Capteurs à ultra-sons (IV) Correction nécessaire : 2 Vitesse mesurée par le capteur Pour une conduite de forme cylindrique, la vitesse mesurée par le capteur sera une vitesse moyenne : Quantité mesurée par le capteur U m 1 r 0 = Udr r 0 0 r 0 3 Facteur de correction m 0 2 r Q = 2 r 0 0 ( ) U U U r rdr UQ η = = U m 2 r 0 r 0 0 r ( ) U r 0 0 Udr rdr

4.5 Capteurs de débit (11) 326 4.5.4 Capteurs à ultra-sons (VI) 3 Facteur de correction (suite) En pratique, le fabriquant mesure η pour un débit précis dans une conduite précise et suppose que η sera constant sur toute la plage de mesure. 4 Calcul du débit Q= π r U 2 0 Q et : U Q =ηu m Q= πr η U 2 0 m Facteur de correction Vitesse mesurée