ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE COURS MTR000 MATÉRIAUX MÉTALLIQUES CONTRÔLE PÉRIODIQUE 1 - AUTOMNE 008 CORRIGÉ DATE : Mardi, 30 septembre 008 de 18h30 à 0h00 PONDÉRATION : 5 % NOM : PRÉNOM : MATRICULE : SIGNATURE : CHARGÉS DE COURS : Frédéric Gemme Richard Lacroix Aucune documentation permise, calculatrice non-programmable autorisée. Le questionnaire comprend 5 questions pour un total de 5 points. Répondre aux questions sur le formulaire de réponses intégré au questionnaire. Vous pouvez utiliser le verso de la page précédente en cas de besoin.
Question N 1 (6 points) On effectue un essai de traction sur une éprouvette de 9 mm de diamètre et de 180 mm de longueur. On observe que : le diamètre s est réduit de 10 µm sous une charge de 50 kn durant la déformation élastique ; et que la limite conventionnelle d élasticité R e0, est atteinte pour une force de 99 kn et un allongement total de 1,7 mm. La force maximale que peut supporter l éprouvette est de 15 kn. a) Quelle est la limite conventionnelle d élasticité à 0,% de déformation plastique de cet alliage? (0,5 point) R e0, est atteint pour une force de 99 kn, d où : R = F = 99000 N = 1556 MPa π ( 4,5 mm) e0, S0 R e0, = 1556 MPa b) Quelle est la résistance à la traction de cet alliage? (0,5 point) Par définition, R m est la contrainte maximale atteinte durant l essai de traction, d où : R = F = 15000 N = 1965 MPa π max m S0 ( 4,5 mm) R m = 1965 MPa c) Quelle est la déformation totale ε t (en %) sous une charge de 99 kn? (0,5 point) Δl 1,7 mm ε t = = = 0,0094 = 0,94 % l 180 mm 0 ε t = 0,94 % d) Quel est le module d Young de ce matériau? (1,5 point) La déformation totale calculée en c) est la somme d une déformation plastique permanente (0, %) et d une déformation élastique réversible, d où : ε el =εt ε pl = 0, 0094 0, 00 = 0, 0074 Par définition, le module d Young est défini par : σ 1556 MPa E = = = 09000 MPa = 09 GPa ε 0, 0074 el E = 09 GPa
e) Quel est le coefficient de Poisson de ce matériau? ( points) Sous une force de 50 kn, nous sommes dans le domaine élastique et la déformation diamétrale (ε x ) est Δd 0,01 mm donnée par : ε x = = = 0, 0011 d 9 mm 0 Sous cette même force, la déformation selon l axe de traction (ε z ) est obtenue via la définition du module d Young : σ F 50000 N ε el = = = = 0, 0038 E S0E π 4,5 mm 09000 MPa ( ) d où ε ε ( 0, 0011) x ν= = = z 0, 0038 0, 9 ν = 0,9 f) Quelle est l énergie élastique emmagasinée dans l éprouvette sous une force de 105 kn? (1 point) σ= F 105000 N 1650,5 MPa S = = 0 π ( 4,5 mm) L énergie élastique emmagasinée dans le volume de l éprouvette est donnée par : 6 ( 1650,5 x 10 Pa) 1 σ W= welv= σε elsl 0 0= Sl 0 0= π 9 ( 0,0045m) ( 0,180m) = 75J E x 09 x 10 Pa W = 75 J Question N (5 points) La maille élémentaire de l aluminium (Al) est représentée à la page suivante. Données : Nombre d Avogadro : N A = 6,0 x 10 3 mole -1 Masse atomique : A Al = 6,98 g/mole Rayon atomique : R = 143, pm (1 pm = 10-1 m) a) Quel est le réseau de Bravais de l aluminium? (0,5 point) Cubique à faces centrées (CFC) b) Quel est le motif? Justifiez votre réponse. (0,5 point) Le motif est un atome d aluminium, car chaque nœud de la maille est associé à un atome d aluminium. c) Identifiez les sites X et Y? (0,5 point) Site X : Site octaédrique Site Y : Site tétraédrique 3
a X Y a/4 a/4 a a a/4 Al : α = β = γ = 90 d) Quel est le paramètre de la maille a? (0,5 point) Dans une structure CFC, les atomes se touchent sur la diagonale d une face, soit selon une direction de la famille <110>. D où : 4R = a et 4R a = = 405 pm a = 405 pm e) Quelle est la masse volumique théorique ρ (en g/cm3) de l aluminium? (1 point) Dans la maille CFC, on compte (8 x 1/8) + (6 x ½) = 4 atomes / mailles La densité est obtenue par : ρ= 4atomes 1mole A g 1 4x6,98 maille = = cm Al x x x,7 g 3 3 3 NA atomes mole a cm 6,0 x 10 x 405 x 10 3 10 ( ) ( ) 3 ρ =,7 g/cm 3 4
f) Quelle est la densité surfacique (en atomes/nm) d atomes d aluminium dans le plan (111)? (1,5 point) (Voir la Figure 3,14 d) du livre Des Matériaux) Une surface comprise dans le plan (111) est représentée par un parallélogramme ayant une base a et une hauteur a 6. Cette surface comprend (4 x ¼) + (4 x ½) + 1 = 4 atomes. La densité surfacique peut donc être calculée par : 4 atomes D( 111) = = 14,1 a x a 6 nm D (111) = 14,1 atomes/nm g) Quelle est la grandeur (en nm) du vecteur de Burgers d une dislocation-coin dans l aluminium? (0,5 point) Le vecteur de Burgers a une longueur correspondant à une distance interatomique selon une direction dense, d où : r a b = = 0, 86 nm = 0,86 nm 5
Question n 3 On effectue un essai de traction sur une éprouvette prélevée dans une plaque d épaisseur e = 3 mm et faite en alliage d aluminium 7475 T6 dont quelques propriétés sont données dans le tableau ci-dessous. La structure cristalline de l alliage est cubique à faces centrées. L installation de l éprouvette dans les mors de la machine de traction est illustrée à la figure ci-contre. L éprouvette a une largeur d = 0 mm et une largeur D = 30 mm; la distance initiale L 0 entre les points de référence A et B de la zone utile est égale à 10 cm et le rayon de courbure au congé est r = 1,5 mm. (4 points) r Module d Young Limite d élasticité 70 GPa 496 MPa d Résistance à la traction 55 MPa Allongement à la rupture 1 % Coefficient de dilatation linéique 3,4 10-6 C -1 D 6
h) À quelle force F (en kn) débutera la déformation plastique au niveau du congé? (3 points) Sachant que D/d = 1,5 et r/d = 0,075, une valeur de K T =,8 est obtenue grâce à la figure de la page précédente. Pour qu une déformation plastique se produise au niveau du congé, la contrainte locale doit atteindre R e, d où : σ K R nom T e Donc, la force nécessaire pour que cette condition soit atteinte est donnée par : R 496 MPa F =σ S = S = ( 0 mm)( 3 mm) = 13050 N = 13,05 kn K,8 e nom 0 0 T F = 13,05 kn i) Déterminez la valeur de la cission critique à laquelle il y aura un glissement cristallographique sur le plan (111) dans la direction? (1 point) Le système de glissement proposé est valide pour une structure CFC car le plan proposé fait partie de la famille de plans de plus grande densité surfacique et la direction proposée fait partie de la famille de directions de plus grande densité linéique. De plus, la direction proposée fait bien partie du plan. D autre part, l échantillon est un polycristal. L orientation du système de glissement (111) d un cristal à l autre. Pour certains de ces cristaux, cette orientation fera en sorte que la valeur maximale du facteur de Schmidt (F.S. = 0,5) sera atteinte. Ainsi, pour un matériau polycristallin, diffère R 496 MPa e τ * = = = 48 MPa τ = 48 MPa 7
Question N 4 (6 points) On réalise un essai de ténacité sur une éprouvette dont la forme est donnée par le schéma ci-dessous. L éprouvette a les dimensions suivantes : W a e 66,0 mm 3,1 mm,0 mm et est faite d un matériau dont les propriétés mécaniques sont : R e0, R m 815 MPa 100 MPa A 0 % L éprouvette se rompt brutalement sous une force de 300 kn. a) Quelle est la ténacité de ce matériau (indiquez les unités)? ( points) Comme a/w = 0,35, le facteur α a une valeur de 1,9. La valeur critique du facteur d intensité de contrainte (ténacité) du matériau est donné par : 1,9 ( 300000 N) ( )( ) αfrupture Kc = π a = π ( 0, 031 m) = 105,8 MPa m We 66,0 mm,0 mm K c = 105,8 MPa(m) 1/ 8
b) Si la fissure avait eu une longueur initiale a = 9,5 mm, y aurait-il eu une rupture brutale de l éprouvette? Justifiez votre réponse par des calculs appropriés. Avec a = 9,5 mm, a/w = 0,14 et α = 1,5 (4 points) Première approche : La valeur critique de contrainte associée à une longueur de fissure de 9,5 mm est donnée par : K 105,8 α πa 1, 5 π 0, 0095 c σ c = = = ( ) 489 MPa Comme σ c < R e0, (i.e. la contrainte critique sera atteinte avant la limite d élasticité, la rupture est brutale. Seconde approche : Le facteur d intensité de contrainte K qui est atteint pour une contrainte égale à la limite d élasticité est donné par : e 3 ( )( ) ( ) K =αr π a = 1,5 815 π 9,5 x 10 = 176 MPa m Comme le facteur d intensité de contrainte K a une valeur supérieure à la valeur critique K c, la rupture se fera de manière brutale pour une telle longueur de défaut. Rupture (oui ou non)? oui 9
Question N 5 (4 points) Des essais Charpy ont été menés sur deux matériaux à différentes température. Les énergies de rupture en fonction de la température pour ces deux matériaux sont illustrées sur le graphique. a) Pour chacun des matériaux, évaluez la température de transition ductile-fragile (TTDF) basée sur la moyenne des énergies de rupture ductile et fragile. ( points) (TTDF) 1 = -100 C (TTDF) = -75 C b) Si on envisage une application cryogénique autour de -100 C, lequel des deux matériaux est-il le plus risqué d utiliser? Justifiez votre réponse. (1 point) Le matériau présente une fragilité plus importante à -100 C. En d autres termes, l énergie nécessaire pour accomplir la rupture du matériau est inférieure. Il est donc plus risqué d utiliser le matériau. c) Les matériaux 1 et possèdent-ils une structure cristalline cubique centrée (C.C.) ou cubique à faces centrées (C.F.C.)? Justifiez votre réponse. (1 point) Seuls les matériaux CC deviennent complètement fragile sous une certaine température. Ces matériaux ont donc une structure cubique centrée car ils présentent une transition marquée de l état ductile à l état fragile lorsque la température diminue. 10