Corrigé du Devoir Surveillé N 4 de Physique Chimie Exercice de Physique 1. Le tritium A 1 4 ZY + 0n 1H conservation du nombre de nucléons : A + 1 4 + A 6 conservation du nombre de charges : Z + 0 2 + 1 Z 6 Le noyau Y est donc : Comme Z il s'agit donc du noyau de lithium 6 : 6 Li qui contient protons et neutrons. 2. Le noyau de deutérium 2.1. Le noyau de deutérium 2 1H est composé d un proton (Z et d un neutron (A Z. 2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Deux noyaux sont isotopes s'ils ont même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents. Le noyau de deutérium 2 H et le noyau de tritium 1 1H ont tous les deux 1 proton mais diffèrent par leur nombre de neutrons (1 pour 2 H et deux pour 1 1H) : ce sont donc des noyaux isotopes. 2.. Expression littérale et valeur du défaut de masse du noyau de deutérium : Δm (Z.m(p) + (AZ).m(n) ) m X où m X est la masse du noyau, le défaut de masse est positif. Δm( 2 1 H) m(p) + m(n) m( 2 1 H) Δm( 2 1 H) 1,672622 27 + 1,674927 27,44497 27 Δm( 2 1 H),052 0 kg. 2.4. Énergie E( 2 H) correspondant à ce défaut de masse : E( 2 H) Δm( 2 H).c ² 1 1 1 E( 2 H),052 0 1 (,00 8 )² E( 2 H) 2,75 1 1 J Conversion en électronvolts : 1 ev 1,60 19 J soit 1 MeV 1,60 1 J E( 2 H) 2,75 1 1 / 1,60 1 E( 2 1H) 1,72 MeV Signification physique : L'énergie associée à ce défaut de masse correspond à l énergie de liaison du noyau. C est l énergie qu il faudrait fournir au noyau pour le dissocier en ses nucléons séparés au repos. (comptée positivement car reçue par le système noyau) 2 4 1. Étude de la réaction de fusion 1H + 1H 0n ( Expression littérale de l énergie libérée par cette réaction de fusion : E lib [ m( 4 He ) + m(n) m( 2 H ) m( 2 1 1H )]. c² E lib [ 6,64648 27 + 1,674927 27,44497 27 5,008271 27 ] (,00 8 )² E lib 2,82 12 J E lib 17,6 MeV (1 MeV 1,60 1 J ) Cette énergie est négative car elle est libérée lors de la réaction de fusion. Ce résultat est cohérent avec la suite de l'énoncé, lire le 4.!!!
4. Ressources en deutérium 4.1.1. La masse d'un noyau de deutérium est m( 2 H ),44497 27 1 kg donc dans m 1,0 kg de m deutérium le nombre N de noyaux est : N 2 m H ( 1 ) 1, 0 N,0 26 noyaux de deutérium 27,444497 4.1.2. On utilise les données de la partie 4, plutôt que de reprendre le résultat obtenu en. (les différentes parties sont indépendantes). La réaction ( a lieu autant de fois qu il y a de noyaux de deutérium E N E lib E,0 26 ( 17,6) 5, 27 MeV calcul avec N non arrondi Ou E 5, 27 1,60 1 8,4 14 J conversion avec E en MeV non arrondie E < 0 car cédée au milieu extérieur On peut aussi dire que l on (observateur extérieur) récupère 8,4 14 J. 4.2. Énergie libérée par la fusion de 4,6 1 tonnes 4,6 16 kg de deutérium : E' lib 4,6 16 E 4,6 16 8,4 14,9 1 J On obtiendrait donc,9 1 J d énergie. En tenant compte du taux de conversion de %, l'énergie électrique obtenue est : E elc E' lib 0,,9 1 0, 1, 1 J La durée Δt nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle est alors : 1 an 4 20 J Δt ans 1, 1 J 1 1, Δt ans 20 4 5. Le temps de demi vie de déchets 1,24 21 t 1/2 5.1. Le temps de demi vie t 1/2 de l «américium 241» est la durée pour laquelle le nombre initial de noyaux N 0 est divisé par 2 : N(tt 1/2 ) N 0 / 2 5.2. Sur la courbe on trace la droite horizontale N N 0 / 2 2,47 20 21 / 2 1,24 21 (en rouge) qui coupe le graphe en un point dont l'abscisse est t 1/2. t 1/2 4, 2 ans
241 4 27 5.. L «américium 241» se désintègre suivant la réaction : 95 Am 9Np Il s'agit d'une radioactivité de type α car un des noyaux fils formés est un noyau d'hélium 4 2He appelé particule α. 5.4.1. D après l énoncé A λ.n et N N 0.e λ.t donc A λ.n 0.e λ.t. e λ.t 1.t e λ 1 λ.t 1 ln t 1 1 λ. ln 11 21 1 5,1 2, 47 t 1 ln,4 11 11, 4 s ans 1,1 4 ans 11 5,1, 7 (65,25 24 600) 5.4.2. Il faut donc attendre 4 ans pour avoir des déchets de faible activité avec la fission alors qu'avec la fusion cette attente est réduite à 0 ans (voir encadré en début d énoncé) soit une durée 0 fois plus petite.
1. ph de l eau pure à 25 C Exercice de Chimie 1.1. autoprotolyse de l eau : 2H 2 O (l) H O + (aq) + HO (aq) 1.2. K e [H O + ]. [HO ]. Cette constante d uilibre est appelée produit ionique de l eau. 1..1. K e 1,0 7 1,0 7 1,0 14 1..2. ph log[h O + ] ph log (1,0 7 ) 7,0 2. Eau distillée laissée à l air libre 2.1. Les couples acido basiques mis en jeu sont : Couple 1 : CO 2,H 2 O / HCO (aq) et Couple 2 : H O + / H 2 O (l) + HO. 2.2. K A CO, H O [ ] 2 2 2.. pk A logk A log + HO. HCO pk A log [H O + ] log pk A ph log 2 2 ph pk A + log 2 2 2 2 2 2 2.4. D après la relation 1, log 2 2 2 2 2 2 phpka 2 2 (5,7 6,4) 0,7 0,20 relation ( ph pk A log(a b) log a + log b < 1, donc [HCO ] < [CO 2,H 2 O], ainsi l espèce CO 2,H 2 O prédomine sur HCO. 2.5. Diagramme de prédominance : CO 2,H 2 O 6,4 pk A HCO ph
2.6. Tableau d avancement 2.6.1. Équation de la réaction État du système chimique Avancement CO 2,H 2 O + H 2 O (l) HCO (aq) + H O + (aq) État initial 0 c.v solvant 0 0 État intermédiaire x c.v x solvant x x État final (à l uilibre) x c.v x solvant x x 2.6.2. D après l uation chimique [HCO ] [H O + ] Or [H O + ] ph ainsi [HCO ] 5,7 2,0 6 mol L 1 2.6.. D après 2.2. K A + HO. HCO 2 2 avec [HCO ] [H O + ] ph, il vient K A Enfin K A pka 2pH pka, soit [CO 2,H 2 O] pka [CO 2,H 2 O] (6,4 2 5,7) 5,0 1,0 5 mol.l 1 2pH 2 2 ( 2pH) donc [CO 2,H 2 O] K 2pH A. 2.6.4. En utilisant le tableau d avancement : [CO 2,H 2 O] c [CO 2,H 2 O] + ph c 1,0 5 + 5,7 1,2 5 mol.l 1. x cv V c [H O + ] c ph x Le taux d avancement final vaut : τ soit x A.N. : 57, 1τ 5 12, 7%max + + HO V HO τ c V c. Influence de la composition atmosphérique 008,.1. p CO 2 0 1,01 5 8,494 8 Pa avec deux chiffres significatifs..2. [CO 2,H 2 O] k. p CO 2 [CO 2,H 2 O],4 7 8,494 1, 5 mol.l 1.. En 2.6.., on a trouvé au laboratoire [CO 2,H 2 O] 1,0 5 mol.l 1 donc une concentration plus faible en dioxyde de carbone que celle obtenue avec de l air à 0,08 % de CO 2. [CO 2,H 2 O] est proportionnelle au pourcentage en dioxyde de carbone. Ainsi l air du laboratoire possède un pourcentage en dioxyde de carbone plus petit que 0,08 %