Évaluation des approches de compression D pour les maillages de type CAO Khaled Mamou, Titus Zaharia, Françoise Prêteux Groupe des Ecoles des Télécommunications / Institut National des Télécommunications Unité de projets ARTEMIS, rue Charles Fourier EVRY, France <Khaled.Mamou, Titus.Zaharia, Françoise.Preteux>@int-evry.fr Résumé Les techniques de compression efficace, capables de prendre en compte les spécificités topologiques et géométriques des données CAO ainsi que les ressources des réseaux et terminaux, sont au cœur des systèmes de communication de données D en environnement distribué hétérogène. Cet article présente une évaluation, sur un corpus de plus de modèles de type CAO, des approches de compression D en termes de taux de compression et de distorsion. Au regard du caractère non eulérien des maillages, du problème de cracking, de la fonctionnalité de scalabilité et des contraintes de transmission progressive, l approche Kd-Tree [] produit les meilleures performances, comparée à la méthode Touma et Gotsman (TG) [], et à la technologie MPEG- dérivée des travaux de Taubin et Rossignac []. Mots clés Compression, progressivité, maillage D, données CAO.
K.Mamou, T.Zaharia, et F.Prêteux Introduction Le premier constructeur automobile français souhaite développer et exploiter un système d information et de communication, en environnement nomade hétérogène, afin de rendre plus opérationnels les services de maintenance des véhicules (diffusion de la documentation technique, recherche d informations nécessaires à une intervention, identification de pannes ). Pour répondre à ces besoins, le projet RNRT SEMANTIC-D Service d Echange et de MANipulation (Tatouage, Indexation et Compression) pour les objets D vise à : proposer de nouvelles approches de (dé)codage d objets graphiques D, développer des interfaces utilisateurs à base de réalité virtuelle pour simplifier l accès aux divers contenus, sécuriser les échanges de données. Dans ce cadre, la création de techniques de compression efficaces capables de s adapter aux spécificités topologiques et géométriques des données CAO ainsi qu aux ressources des réseaux et terminaux joue un rôle central. Cet article traite de cet enjeu méthodologique et technique. Dans la section, un état de l art des approches de compression D est tout d abord présenté sous forme d une synthèse structurée en fonction du caractère mono/multi-résolution, des principes mis en oeuvre et des avantages et limitations associés. Dans la section, les spécificités des maillages de type CAO sont analysées. Au regard de cette étude, l adéquation ou non des méthodes de compression de la littérature est discutée. Dans la section, les performances des méthodes a priori appropriées à ce corpus D sont comparées selon des critères de distorsion et de taux de compression. Enfin, la dernière section conclut cet article et esquisse les orientations de nos futures recherches. Compression D : synthèse de l état de l art Les différentes approches de compression les plus représentatives de la littérature, qu elles s inscrivent dans un contexte mono ou multi-résolution, sont synthétisées dans le tableau qui en indique les principes fondateurs et en discute succinctement les performances. Mono-résolution Approches Principe Commentaires Codage par arbres couvrants MPEG- [] Décomposition en niveaux [] Codage des valences [] [] Codage par conquête de triangles [] Codage spectral [] Codage sans perte de la connexité et codage prédictif de la géométrie Codage par décomposition sur la base de vecteurs propres associés à la matrice laplacienne du maillage Performances les plus élevées pour l algorithme de Touma et Gotsman []. Quelques optimisations proposées dans [] permettent d améliorer les performances de [] pour le codage de la connexité. Complexité de calcul élevée pour déterminer les vecteurs propres. Amélioration de l efficacité de codage d un facteur ou par rapport à [].
Multi-résolution Approches Principe Commentaires Approche MPEG- PFS [] Codage par décimation [] Codage par décomposition en niveaux [] Codage par décomposition en arbres Kd [] Approches par ondelettes [] [] Définition des opérations de simplification de maillage Transmission du maillage à basse résolution, puis de l information de raffinement pour reconstruction progressive Fonctionnalité de transmission progressive sur des réseaux aux ressources limitées. Efficacité de codage la plus élevée pour les approches par ondelettes, mais avec perte irréversible de la connexité initiale. Tableau : Synthèse des principales approches de compression de maillages D. De cette panoplie d approches, nous cherchons à identifier les plus performantes au regard d objets D obtenus par CAO. Analyse du corpus CAO Le corpus d étude est constitué de plus de maillages D de complexité et de taille variables, au format VRML., correspondant à divers types de pièces (éléments de moteur, de sellerie, d électricité, de carrosserie, de fixation ) d une Laguna (Renault). Le Tableau synthétise les propriétés topologiques des maillages fournis. Ces statistiques mettent en évidence l existence de structures à multiples Composantes Connexes () conférant des propriétés topologiques particulières [] : prédominance des sommets de bord (plus de %), concentration des valences des sommets autour de la valeur (au lieu de ) La contrainte quasi-unanimement respectée par les méthodes de compression de la littérature renvoie à la propriété eulérienne des maillages à coder. Or, cette hypothèse n est vérifiée que pour % des modèles du corpus. Afin d exploiter les méthodes ne s appliquant qu à des variétés eulériennes, nous avons tout d abord développé, puis appliqué un processus de conversion des maillages arbitraires en variétés eulériennes []. Le tableau montre que cette conversion accentue encore davantage les singularités des maillages CAO. En effet, le nombre de augmente drastiquement (%) et le nombre de sommets par décroît significativement (%). Plus de % des maillages présentent un nombre moyen de sommets par inférieur à (Figure ). Ces spécificités ont des répercussions directes sur les performances des approches de compression classiques conçues pour des maillages à topologie régulière. Outre la diminution du taux de compression [], le problème connu sous le nom de cracking, est à maîtriser. Il concerne l apparition d artéfacts entre les différentes du maillage. Il rend les approches fondées sur la simplification, celles par ondelettes et celles par analyse spectrale inadaptées dans le cas des maillages de type CAO []. C est pourquoi, les codeurs que nous avons retenus pour tests et évaluation sur le corpus converti sont : la méthode Topological Surgery, adoptée par le standard MPEG-, la méthode de Touma et Gotsman (TG), longtemps considérée comme l état de l art des techniques mono-résolution, la méthode Kd-Tree, offrant un codage progressif applicable à des maillages à multiples et de topologie arbitraire.
K.Mamou, T.Zaharia, et F.Prêteux Avant Après N s N t N N / N N / N Moyenne Ecart-type Moyenne Ecart-type Tableau : Propriétés topologiques du corpus Laguna avant et après conversion des maillages en variétés eulériennes ( N, N, N représentent respectivement le nombre de sommets, triangles et ). s t s t,,,,,,,, (a) Nombre de sommets par (b) Nombre de sommets par Figure : Distribution du nombre de sommets par avant (a) et après (b) application du processus de conversion des maillages en variétés eulériennes. Résultats expérimentaux Les trois méthodes de compression ci-dessus sont évaluées en termes de taux de compression, et de FC FC distorsion. Deux taux de compression, T et T, sont définis par : T =, T =, où nbits ( N + N ) FI s t FC et FI sont les tailles du fichier compressé et initial, et N s, N t et nbits sont respectivement les nombres de sommets, triangles et bits pour coder un réel ou un entier. La distorsion induite par la compression des maillages est mesurée en utilisant l erreur moyenne E m et l erreur de Hausdorff E h, estimées par le logiciel MESH [] et définies pour deux surfaces S et S par : E ( S, S) = max d( p, S) ds, d( p, S) ds, E ( S m S S, S) = max max d( p, S), max d( p, S), h p S p S p S p S où d( p, S) = min p q. q S Le tableau résume les résultats de compression obtenus par les codeurs MPEG-, TG et Kd-Tree, sur l ensemble du corpus converti, pour des quantifications de, et bits. La figure illustre les performances de compression en terme d erreur moyenne en fonction du taux de compression T pour l ensemble de la base. La figure présente l histogramme des taux de compression T obtenus pour des quantifications de, et bits. Ces résultats montrent la supériorité des méthodes TG et Kd- Tree par rapport à la technique MPEG-. Pour des performances en terme d efficacité de compression comparables, le codeur Kd-Tree présente l avantage de la progressivité et de la généralité puisqu il s applique à des maillages eulériens ou non.
Erreur moyenne,,,,,,,,,, Erreur moyenne,,,,,,, (a) T (b) T (c) T Erreur moyenne,,,,,,, Figure : Résultats de compression des méthodes MPEG- (losanges), TG (triangles), et Kd-Tree (carrés) sur l ensemble du corpus converti à : (a), (b), et (c) bits de quantification (erreur moyenne exprimée en % de la diagonale de la boîte englobante). MPEG- TG Kd-Tree,,,,,,,,,,,,,,, (a) T (b) T (c) T,,,,, (d) T (e) T (f) T,,,,,,,,,,,,,,, (g) T (h) T (i) T Figure : Histogramme des taux de compression T pour les méthodes MPEG-, TG, Kd-Tree à : (a, d, et g), (b, e, et h), et (c, f, et i) bits de quantification.,,,,,,,,,,
K.Mamou, T.Zaharia, et F.Prêteux MPEG- TG Kd-Tree Nombre de bits de quantification T moyen (en %) T écart-type (en %) T moyen (en %) T écart-type (en %) E m......... E h......... Tableau : Résultats de compression des méthodes MPEG-, TG, et Kd-Tree sur l ensemble du corpus converti (E m et E h exprimées en % de la diagonale de la boîte englobante). Conclusion et perspectives Dans le cadre d une application industrielle de compression de données D, cet article présente une étude détaillée des performances en termes de taux de compression et de distorsions des méthodes de la littérature adaptées aux spécificités des données créées par CAO. L approche Kd-Tree conduit aux meilleures performances et offre la fonctionnalité de scalabilité indispensable pour s affranchir des contraintes liées aux ressources des réseaux et terminaux. Elle est en outre applicable indifféremment à des maillages eulériens ou non. Nos travaux futurs porteront sur l optimisation de l algorithme Kd- Tree, par intégration d un mécanisme de codage avec re-maillage permettant de retrouver (partiellement) l information de topologie à partir de la géométrie. L objectif est d obtenir un gain de % sur les taux de compression. Remerciements : Cette recherche est développée dans le cadre du projet RNRT SEMANTIC-D. Références [] C. Touma and C. Gotsman, Triangle mesh compression, In Proceedings of Graphics Interface, pp.,. [] G. Taubin, J. Rossignac, Geometric compression through topological surgery, In ACM Trans. Graphics,. [] A. Khodakovsky, P. Schröder, and W. Sweldens, Progressive geometry compression, In ACM SIGGRAPH,. [] H. Hoppe. Progressive meshes, In ACM SIGGRAPH, pp.,. [] G. Taubin, A. Gueziec, W. Horn, and F. Lazarus, Progressive forest split compression, In ACM SIGGRAPH,. [] P. Gandoin, O. Devillers, Progressive lossless compression of arbitrary simplicial complexes, ACM Trans,. [] A. Guéziec, G. Taubin, F. Lazarus and B. Horn, Cutting and stitching: converting sets of polygons to manifold surfaces, IEEE Transaction on Visualization and Computer Graphics,. [] N. Aspert, D. Santa-Cruz, T. Ebrahimi, MESH: Measuring Errors between Surfaces using the Hausdorff distance, In Proc. of the IEEE International Conference in Multimedia and Expo (ICME),. [] P. Alliez, M. Desbrun, Valence-driven connectivity encoding for D meshes, In EUROGRAPHICS,. [] K. Mamou, T. Zaharia, F. Preteux, D mesh coding techniques applied to CAD data: a comparative evaluation, Proc. nd Int. Conf. MEDIANET,. [] X. Gu, S. Gortler, H. Hoppe, Geometry images, ACM SIGGRAPH,. [] Karni, C. Gotsman, Spectral Compression of Mesh Geometry, In ACM SIGGRAPH,. [] C. L. Bajaj, V. Pascucci, G. Zhuang, Single resolution compression of arbitrary triangular meshes with properties, Computational Geometry: Theory and Applications,. [] J. Rossignac, Edgebreaker: connectivity compression for triangle meshes, IEEE Trans. Visualization,. [] C. Bajaj, V. Pascucci, G. Zhuang, Progressive compression and transmission of arbitrary triangular meshes, IEEE Visualization and Computer Graphics, pp. -,.